پاورپوینت شرودینگر

صفحه 1:
حلی معادله های مستقای از زمات شرودینگر ی ارت ۷۲+ مر ۷ ۳ 2 46 26 26 9۵ 

صفحه 2:
این فصل پیشگویی هایی پیرامون پدیده های مکانیک کوانتومی 35 پیشگوییها به اين ترتيب حاصل خواهند شد كه معادله مستقل از زمان شرودينكر را براى تايع انرزى يتانسيل (*)لا حل كنيم و ويزه تابع ها و ويزه مقادير و تابع هاى موج را بدست اوريم. ابتدا با 0 < ()۷ شروع میکنیم. در اين فصل ما تنها با پتانسیل های مستقل از زمان کار داریم چون تنها برای چنین پتانسیلهایی معادله مستقل از زمان شرودینگر معنی دارد و همچنین خود را به یک بعد محدود میکنیم زیرا ریاضیات مربوطه را اسان تر میکند. 

صفحه 3:
‎de *‏ فصل ‎gb) olegravanadlvabiiics ©‏ سيدا ‏شکل معادله شرودیتگر به شرایط فیزیکی بستگی دارد ‏عفومىاتزين: شکل آن معادله شروديتكرق ات کول ‏زر 9 ‏اد وت - ‎2 ‎ae 1 2 + ۲ ‎ ‎ ‎oO 8 tha (r,t) = HW (r,t) ‎noe, 4 ‏انرژی کل برابر است با انرژی جنبشی بعلاوه انرژی پتانسیل ‏* معادله مستقل از زمان معادله مستقل از زمان شرودینگر حالت های پایا را توصیف مى کند. (اين معادله فقط زمانی استفاده می شود که خود هامیلتونی ‏وابسته به زمان نیست.) ‎B= AY EW(r) = [sv +۷۸ U(r) ‎ 

صفحه 4:
پتانسیل صفر: ساده ترین معادله مستقل از زمان شرودینگر معادله ای است ‎sly‏ حالت : ‎V(x) cul‏ = ذره ای که تحت تأثیر چنین پنانسیلی حرکت میکند ذره آزاد است, زرا نبروی وارد بر آن عبارت است از: ‏ < 0۷00/۵ - < ۴ چون مقدار ثابت هر چه باشد اين رابطه برقرار است. پس از عمومیت مسئله کاسته نمیشود اگر : ‎V(x) =O‏ در مکانيك كلاسيك ذره آزاد میتواند ساکن باشد و یا با اندازه حرکت حرکت کند . در هر دو صورت انرژی کل آن ] ثابت است. براى يافتن رفتارى كه براى ذرة آزاد توسط مكانيك کوانتومی پیشگوبی می شود معادله مستقل از زمان شرودینگر را با قرار دادن 00 0۷ < حل مى : ‏که یفیرش غیج وان تب‎ st #یاداوری : عدد موج :۷200۴/0 < ۵/۳ < ۱ و بسامد زاویه ای ‎E/h=0‏ خ پس تابع نمایی آن می شود : ویژه تايع آن : . هی بت (بد 7 > و علامت معکوس برای ‎Kx‏ ‏ویژه تابع آن :چم سیم 

صفحه 5:
هر ترکیب خطی از دو ویژه تایع : با : ( ۷26 0/۱ ۷ و رمح إور ودعي ح رمد اجر نیز جواب معادله مستقل از زمان شرودینگر برای0< ‎soul V(x)‏ و موی يراس إعد )و و۲74 ای هم س(ع ‎x‏ ‎x)= Be‏ و 00 هقز دم ريون ‎ 

صفحه 6:
شکل تابع نمایی و ویژه ‎tes So abl oval‏ رونده است: We hf ‏وی‎ ‎0 کی را Ve Nae ee FH 

صفحه 7:
یک جعبه به طول را در تظر بگیرید که داخل جعبه پتانسیل صفر است و ذره در جعبه به عقب و جلو می‌رود. همچنین فرش کنید جابه‌جایی ذره در يك بُعد و تنها در راستاى اتفاق مىافتد. هيج تیروی دیگری بر روى ذره داخل جعبه اعمال نمی‌شود و پتانسیل در خارج جعبه بی نهایت است. چون وابستگی به زمان وجود ندارد پس تابع موج و جواب تابع موج به صورت زیر است: ay | &r'mEp de ‏خم‎ 0 2 2, ule) ‏اس‎ os a) + Bail ‏فت‎ a) 0 1 1 

صفحه 8:
حال بايد شرايط مرزى را بر جواب اعمال كنيم. با توجه به شرايط داد شده در مستله در 6*0 و ا<» نمى توانيم جوابى را رایع وج بيدا كنيم زيرا در اين بازدها انرزى بتانسيل بىنهايت است و ذره در صورت وجود در اين نواحى بايد انرز ‎lag‏ داشته باشد. همجنين به دليل بيوستكى تابع موج. اين تابع در نیز صفر است و درم 0- ۸0050 + Bsin0 = A و بدن ترتيب نأبع موج به صورت زير به دست م آيدة )= اس ۳ همجنين در ر] - ب نيز تابع موج بر با عفر اس و دارم 7 0 eal 5 1) 11 در لين حالت أكر 8 تيز صفر باشد. بدين معنى أست كه كل تابع موج صفر است و ذره در جعبه وجود ندارد. در حالى که ما مذانيم ذر. در جايى در جعبه وجود درد بس ضريب تيع سيتوس را رار با صفر در نظر ‌یم و دایم 

صفحه 9:
وبا توجه به ویژگی‌های توابع مطثاتی داریم: \ L =0,7,2n,3n,... دیگر باید گفت: 

صفحه 10:
كه 8 اعداد صحیح مثبت است ویا ساده سازی دایم در ‎aad‏ ...01,25 :9 است و اعدا کونیده سطوحآرزی هستند بای به دست آودن مقدار در ابن نابع موج بايد چگالی احتمال يافتن ذرة هر جعيه در زمان را بتويسيم و داريم: عرسا أل -عف اانا ‎ff‏ ياتوجه به اينكه مطمئن هستيم ذزه در جابى داخل جعيه هست. يس جكال احتمال تايع موج ذرة بر با لست و داريم: تسم سس جوم[ و / درف ري 3 2 با توجهبه اینکه می‌دانيم - +( 

صفحه 11:
مثال ۰۵.۶ فانون کوانتش انرژی چاه مربعی بیتهایت ؛ (ع - ‎»)41١‏ دا مستقيما از رابطاً دوبروی (//<م به دست آودید. برای انجام این‌کار تعداد درستی از ‎dabei‏ موجهای دوبروی ۸/۲ دا ددپهنای هی چاه جا دهید. از شکل ۲۱۶ پیداست که ویژه تا پبهای چاه مربعی بینهایت در دابطةً ذیر که بين طول موجهاى دوبروى وبهناى جاه برقرار است» صدق مى ‎WS‏ (<< 72۱ ۲۱ ۲ بنى؛ تعداد درستى اذ نيمطول موجها درپهنای چاه می گنجد. بداین معنی که ‎nay Vite‏ كدر ‎n 

صفحه 12:
لذا طبق رابطة دوبروی» مقادیر مربوطة انداژه حر کت ذده عبارتند از _ _ hn fn 7 PN va سر چون انرژی پتانسیل ذره دردرون چاه صفر است؛ انرژی‌کل آن با انرژی جنبشی‌اش برابر است. پس p ۷ apn’ Ym Ym¥a سر ~ yma‘ که با (۶--۸۱) توافق دادد. این محاسبٌ بدیهی دا می‌توان برای ساده‌ترین مورد 23 مقيد یعنی مورد چاه پتانسیل مربعی بینهایت » به‌کاد برد. اژ اين محاسبه نمی‌توان برای پیدا کردن ویژه مقدارها و ویژه تابمهای پتانسیلهای پیچیده‌تر ی مانند چاه مر بمی ‎٠‏ متناهى استفاده كرد. (همجنين؛ در ارتباط با (۲- ۲۵)» به بحث پیرامون‌کار برد قاعده ‎Ftd oe ber 5 %‏ ‎ ‎alk La tee‏ ام تاه ‎ 

صفحه 13:
تسیل پله ای یکی از مهمترين مسائل مقدماتى که در فیزیک کوانتومی مورد بررسى قرار مىكيرد. مسئله بله يتانسيل است. مسئله مذكور به بررسى ذرداى مى بردازد كه در تمامى فضا آزاد ولى در نقطداى خاص يكباره با يتانسيل ۷0 روبهرومی‌شود الكترون با انرژی ع] در مکان‌های ۵6<0 با پتانسیل ۷0 روبرو می‌شود. 

صفحه 14:
معمولاً جهت سادگی محاسیات. پتانسیل را در نقطه 00 #ابررسی می‌کنند. پتانسیل مذکور برای ذره می‌تواند از نوع جاذبه ی دافعه باشد. از لحاظ ریاضی پتانسیل موجود در مسئله پله پتانسیل را می‌تونیم به صورت زیر نمایش دهیم : _fo 0 ۷۵] z20 هدف از حل مسئله پله پتانسیل» بررسی دینامیکی شاری از ذرات یکسان با جرم ۲0 است که با سرعت یکسان ۷از سمت چپ به راست (به سمت پله پتانسیل) حرکت می‌کنند. با توجه به دو شکل زیر ( توضیحات اشکال در ادامه ) دو حالت ممکن برای ذرات مذکور وجود دارد. حالت اول این است که انرژی ذرات بيشتراز انرى بتانسيل و حالت دوم اين است كه انرژی ذرات کمت از انرژی پتانسیل پله باشد. * در ابتدا حالتى را بررسی مي‌کنیم که انرژی ذرات بیشتر از انرژی پله پتانسیل باشد (شکل چپ) 

صفحه 15:
نقطه شروع پتانسیل ۷/0را 0<در نظر می‌گیریم. با توجه به شکل ذرات در مکان‌های 0 > آزاد (یتانسیل صفر) بوده ودرمکان‌های 0<همواره تحت تاثیرپتانسیل ثابت ۷ است. ریک کلاسیکی به بررسی مسئله می‌پردازیم: ابتدا از دیدگاه ق از نقطه نظر فیزیک کلاسیک. ذرات با تکانهثابت 200۴ از سمت چپ حرکت و به سمت پله پتانسیل انسيل ثابت 0لأقرار مى كيرند. در نتیجه تکانه آن‌ها کاهش یافته و برابر با مقدار زیر می‌شود: ‎p=v2m(E-VO0)‏ ‏از آنجایی که انرژی ذرات بزرگ‌تر از انرژی پتانسیل پله ((۷0 < ] است. ذر کامل از پله پتانسیل را خواهند داشت. اوصاف. ذرا می‌آیند. هنگامی که به ناحیه ۱20 وارد شوند. همواره تحت انرژی لازم جهت عبور مقدار عددی زیر رادیکال در ابطه فوق مثبت می‌شود. با این تکانه فوق را در تمام ناحیه 20دارند که به معنی انرژی جنبشی کمتر 62-۷0 )است. 

صفحه 16:
شکل زیر سیمی را نشان می‌دهد که در مکان‌هایی 600 به پتانسیل صفر و در مکان‌های ۵»<<0 به پتانسیل (ولتاژ) ۷0>0 متصل است. الکترون در غالب جریان الکتریکی با انرژی مشخصی به سمت راست حرکت کرده و با پتانسیل (0> ۷0 روبه‌رو می‌شود. از آنجایی که بار الکترون منفی و ولتاژ نیز منفی است. انرژی پتانسیل طبق رابطه ۱120۷ مثبت می‌شود. نمودار انرژی پتانسیل مطایق یا شکل زیر را یسته به مقدار انرژی ‎E‏ الکترون, می‌توان در دو شکل قبلی مدل کرد. شماتیکی واقعی‌تر از یک پله پتانسیل 

صفحه 17:
حال در دیدگاه کوانتومی بررسی می کنیم : د و (1< 2 پس : MEH) 5 ¥(e)¥(2) = Bvil2) 2 da? در آغلب مسائل» چهت ساده‌تر شدن روند محاسباه معادله:موج شرودینگز زا ه فرم زیر می‌نویسند: ‎Pu(x) -0‏ + = پس دو حالت زیر برای مسئله یله یتانسیل با شرط ۷/0<] وجود خواهد داشت: ‎+uy(2)=0 , B= » (@@<0)‏ تست رودم | ‎MEW)‏ ور مورب تاک 

صفحه 18:
عمومیترین پاسخ معدلات فوق به شکل زیر هستند: (0 > ع) , ‎u(x) = Ae™* + Be?‏ ‎vila) = Ce™ + De , (x >0)‏ که در آنها مفهوم ضرایب یه صورت ‎seul p25‏ ‎Ah? +‏ 9 م6 موح‌های رونده در جهت ت ( از سمت چب به راست) ‎De 5 Be ths ۰‏ موج‌های متداظر با موچ رونده در خلاف جهت (منفی) 2 (راست یه چپ). ‏بديهى است كه در اينجاء حالتى بررسى مى شود كه أذرات ابتدا از سمت جب به سمت بله بتانسيل مىيئد رات مذکور در نقطهای که یکباره با ‏پتانسیل ۷0 روهرومی‌شوند 20 می‌تواند از له عبور يا از آن بازتابيده شوند. از آنجابى كه هيج موجى از ناحيه 0< به سمت جب «ه تمى شود (شكل أروبرو)» بديهى است كه ثابت لأدر معادله بالا بايد صقر باشد. ‏#موج درنقطه 0>امى تواند از بله با ‏از آن عبور کندد. ‎ ‏ه شود و یا 

صفحه 19:
از آنجایی که با حالت‌های مابنا ا یستامواجه هستیم. تابع موج کامل به صورت زیر در می‌ید ilw)e Ache’) 4 Beiittw) ‏و‎ > 0 U(a,t 7 (et thee = Cellnet 220 * متظور از حال مان ی ایستا در مکانیک کوانتومی, حالئی است که انرژی مشخصی دارد. + ( دا : موخ فرودى يا برخودى به بل يتانسيل (جب به راست) ۰ !102و :موحبانبده زنل در نقطه 0 راست بهچب) 1 ‎٠‏ (اسعدة انم : موج عبوزى ازبله بتانسيل (جب به را ‏همانطور كه د تعریف می‌شود. با توجه به معادله .۰ چگالی احتمال بری ناحیه 0 < 2 ‏عددى ثابت است. اين امر در ‎JS‏ | نشان داده شده است. ‎WWa(2)/' = [cere ? = |oP ‎ 

صفحه 20:
و عور 7 را محاسبهم‌کنيم. Reflected Current Density TReftected Incident Current Density incident _ | Transmitted Current Density 2 ‏امس‎ | | Incident Current Density incident از دو رابطه ‎dR th cay i‏ باريكه بازتبيده شده به باريكه فرودى تعريف مى شود. ضريب ‎GST pe‏ نسبت باريكه عبورى به باريكه فرودى تعريف مىشود. در اينجا لازم است تا جكالىهاى جريان أرا به دست أوريم. به طور كلى. [جكالى جريان احتمال است که رابطه آن به صورت زیر است. موف ۳ موح فرودی جمله(:6۳۰) است. در نتيجه جكالى جريان فرودى (إشار فرودى يا برخوردى) با استفاده ازرابطه قوق» به صورت زیر محاسیه می‌شود: مب سورد ‎m‏ 

صفحه 21:
می‌توانیم چگالی جریان بازتابیده (8666060 [ )و چگالی جریان ‎L (J transmitted) sy‏ به paral ‏دست‎ vid 035 ۳3 “شك ممسويوة hk: Transmitted = ler حال جكالىهاى جريان به دست آمده در بالا را یه سادگی در دو رابطه ز زیرجایگذاری کرده و دو ضریب بازتاب ] و عبور آرا به دست می‌آوريم ‎Reflected Current Density‏ reflected Incident Current Density incident Transmitted Current Density, _ | Trronsnitod Incident Current Density Tiecidend [BP ۳3 : ‏میشود‎ ‎Alc? AAP 

صفحه 22:
حال نياز اسست نابا استفاده از شرايط مرزى در نقطه 0 - جه قرایب ۰ و 0 اه دست آوريم تابع موج و مشتق آن هر دو در نقطه. 0 - ۵ پیوسته هستند یعنی: با توجه بهدوشرط مرزی فیق A=B+C , h(4-B)=hC وحم ‎A‏ = ‎hy + he‏ 2۳ ki + ke 

صفحه 23:
از آنجايى كه ضريب بازتاب 14 و ضريب عبور 1 به صورت نسيت بیان می‌شون. ضریب را صورت و مخرح كسر ساده مرشود و ثيازى به. محاسبه آن نیست. با این حال ثابت 4ر (مربوط به موج فرودی) از شرط بهنجارش ‎wb (normalization condition) ygsutallas L‏ 90 قابل محاسبه است. با توجه بهمطالب فوق دایم اسم _ قاتا پر 0۳ ۲ ۳ ‏ها‎ + x Vi W/E بديهى اس كه مجموع ضريب بازتاب +كوعبورى بايد برابر با يك باشد كه با توجه به روابط فوقء ين مر یز محقق می‌شود. 

صفحه 24:
برخلاف رویکرد کلاسیکی که بیان می‌کند که ذرات با انرژی ۷0<بازتابیده نمی‌شوند, رویکرد کوانتومی بیان می‌کند که ضریب بازتاب *اصفر نیست. به عبارت دیگر, با اینکه انرژی ذرات از انرژی پتانسیل پله بزرگتر است. بازهم احتمال دارد که ذراتی از پله پتانسیل رفتار موجی ذرات نسبت داد. ابیده شوند. اين پدیده را می‌توان به از ضریب عبور آدر معادله نیز نتیجه می‌شود که با کم شدن انرژی ‎OL SE‏ ضریب عبور آنيز كوجكتر شده كه نهايتاً به سمت صفر میل می‌کند. بدیهی است که در این صورت, ضریب بازتاب *ابه سمت یک میل می‌کند. همچنین در صورتی که انرژی ذرات بسیار بزرگ‌تر از انرژی پتانسیل پله باشد, ضریب )(برابر با یک شده که در نتیجه ضریب بازتاب به سمت صفر و ضريب عبور به سمت يك ميل مىكند. 

صفحه 25:
حالا حالتی را بررسی می‌کنيم که انرژٍی ذرات کمتر از نرژی پله پتانسیل باشد. از دیدگاه کلاسیکی, ذرانی که از سمت چپ با تکانه ۳2۷2۳0۴, به سمت ‎aly‏ ‏پتانسیل می‌آیند. به دلیل اینکه انرژی آن‌ها کمتر از انرژی پتانسیل پله | در نقطه. 0-متوقف شده و بدون تغییر تکانه به سمت چپ تغییر جهت مي‌دهند. به عبارت دیگر, ذرات انرژی کاقی جهت عبور از پله را نداشته و به صورت کامل بازتاب می‌شوند. 

صفحه 26:
همانندحالت قیل, مکانیک کوانتومی دیدگهمتفاوتی نسبت به دیدگه کلسیکی دارد. در اینجامعادله شرودینگر رای نحیه 0 > جر همائند قي خيجه مرشود. تابع موج بای ناحیه 0 < 2د به دليل شرط و1 > 8 متفاوت است. اين دو تابع موج به شکل زیر ‎d‏ Bate) + Rah(2) = qe 0 3 5 ‏ولت دور , وريب امفيك‎ ero) در اینجا نز پاسخ عمومی معادلهموج بای ناحیه 0 > همانند بخش قبل, موج تخت (مجموع دو موج نخت مستقل خطی) است, پاسخ معادله موج (ع) ولو نیز به صورت زیر است: (0 <ع) , عمط + کمن = ‎Uo(2)‏ *©* 2 به دليل اينكه تابع موج باید در همه‌جا متناهی شود, با میل کردن 2 به سمت بی‌نهایت, جمله بل واگامی‌شود. در نتيجه ثابت (1 صفر می‌شود. با اين اوصاف, تابع موج توصيف كتنده مسئله بله بتاتسيل با شرط و1 > 27 به صورت زیر در می‌ید 35 (ze Mt = Aetthet) + Be ‏مع (#اعیاه‎ (x,t) = 1 tho(a)e = Ce Mite ‏اس‎ z>0 

صفحه 27:
‎see‏ تایع موج متناظر با ناحيه 0 < : تايعى حقيقى است (يارامتر ] ندارد). با توجه به اين امرد در ادامه. ‏خواهیم دید که جكالى جريان عبورى صفر م شود. ‏از آجایی که چگالی چریان عبوری ضفر می‌شود: ضریب عبور 7 نيز ضفر مرشود. لوجه ذاشته باشيد كه براى يك تابع حقيقى داريم: ‎ ‎real : (> ‏(عان‎ ‏در نتیجه چگالی جریان عبوری ‎he‏ نتیجه می‌قود: ‎ ‏۷۳۷-۷ مس ‎ 

صفحه 28:
با توجه به اینکه ضریب عبور صفر است, ضریب بازتاب 5 بید یک شود. این امر با استفاده از شرط مرزی پیوستگی در نقطه شروع پله تسیل (0-ع) رای دومعاله ...ال برس است.ا ال شرط یوگ مذکر دایم اف 24 یس +9 2k 

صفحه 29:
تحلیل: همان‌طور که مشاهده می‌کند در اینجا یز اند حالت کلاسیکی, ضریب باب مقدار یک شد که بههعنی باب کامل است, تفوت مهمی که ديدكاه كوانتومى با ديدكاه كلاسيكى در ابن مسئله دارد؛ ابن است كه مكانيك كوانتومى احتمال عبور ذره از يله يتانسيل را غير صفر مىداند. اين در حالى است كه از نقطه نظر مكانيك كلاسيك. ناحيه 0 < د: ناحيهاى ممنوعه برای ذرات با نرزی 1 > 0 است. جهت بررسى اين مطلب» جكالى احتمال را براى تابع موج عبورى به دست م ىآوريم: عو ‎4ARIAP‏ ,. عنس ‎BUS = Pa ices a AMAT‏ ‎Bie‏ 2 (ع)د| = )2( همان‌طور که ملاحظه می‌کنيد. مقدار چگالی احتمال در نزدیکی نقطه 0 - 2 غير صفر بوده كه با افزايش 25 به صورت نمايى كاهش بيدا می‌کند یا به اصطلاح ‎apie lye‏ علی‌رشم ابنکه ضریب پازتب, یک نتیچه شد مکانیک کوانتومی پیش‌بینی می‌کند که ذرات با نرزی کمتر از نرزی پتانسیل پله (16 > ‎ME‏ احتمال دارد كه يه ناحيه يله نقوذ كنند و در آنجا میا شود 

صفحه 30:
مثال : مثال ۰۱۰۶ فاص نفوز :را دابرای‌ذدة غباربسیار کو چکی به‌شعاع و۱۰73 دم رچگای ۱۰۹8/2 م برآورد کنید. زره پاسرعت ‎v= lo "m/sec pS aber‏ حركت مى كنل و بريلة پتانسیلی به‌ارتفاع دو برابر انرذى جنبثى آن دن ناحية سمت جب بله بربله فرود مىآيد. جرم ذده برابر است با ‎yom" x \ofkg/m'=¥X 10° "kg‏ و ‏انرذى جنبشى آن قبلاذ برخودد با بله برابر است با مد ۱ ۱ مارا ‏اين همجنين مقداد (جر #, /[)_است. فاصلة نفوذ عبادت است از 

صفحه 31:
۳ لبشه ‎Ay=‏ ‏0 0 ‘ 0( ‎J gle‏ که در نز گری سکن ‎tp sy g ul‏ ل یکوگراست ری تیا جر ریش و دراب کلاسك در گر تشر از اي ار کر ات 

صفحه 32:
مثال ۲.۶. يك الکترون دسانشی با انرژی کل جر ددقطعه‌ا ی اذ بات) ح ر کت می کند و تحت تآثیر پتانسیلی قراد می گیردکه» با تقریب خحو بی» دد ددون قطعه مقداد ثابت صفر دا داده و دد بیرون قطعه یکباده تامقداد نا ددونی پتانیل اساساً ثابت و برایر یا مقدادی است كه مى7 برا بسر الکترون دسانشی ددون فلز از سوی توذیع یار |خاطه‌کرده است تیروی کو للی نا چیزی وادد می‌شود. در سطح فلز پتاتسیل سر مقداد پیرونی‌اش» یدتی ,۰۲ افز ایش می‌یا بده ذیرا دد وادد می‌هو و که از توذیم:باد خیر یکتو اسعت ضاظر در آن عانحیه اناخی شده ‏ ومی‌و اهد الکترون‌دا به‌ددون فاز بر گرداند وء البته عاملی‌است که تا الکترون‌دسانشی ددفلز مقید. یاشد. چون الکترون مقید است: ,1 با آن جر بزد گتر باشد. نسيل ثابت است» ذیرا يروت اذ از بر الکترون هیچ تیرویی وادد تمی‌شود. جر الکترون ۱۰۳۳۱۲۵ > ۱ده یور است. اندانه گیریهای انررژی‌لانم بر ای‌جدا کردن همیشگی | لکتر ون از قطلمه یعنی انداذه گیر بهای‌تا بح کاد؛ تشانمی‌دهد که انم حجر سر مو به كمك این‌داده‌ها فاصلة برش ی دا بر آورد کتيد که الکترون می‌تو اند در ناحية مطرود کلاسیکی واقع دد بیرون قطعه تقو ذذکند. ور دستگاه ‎mks‏ اذائرذى كل دد صورتی که فلز بار خالص نداشته پاشد مةداد بیرونی ابر yor x ye joule voV ‎=r xe joule‏ > لانم حجر سار مق ‎h ‎Vym(V,—E) ‎ye **joule-sec ‎Vy xa x10 Mkgxexie ‏دردستگاهها ی اتمی ‎eee ‏شیامه‎ ‎ ‏برش ‎ ‎joule ‎ ‏فاصلة تقوذ در حدود ایماد اتمی است» بنا براین» این‌اثر می‌توا ‎Etc da 6 81‏ میرن + و وق ‎ ‎Vers at ck ‏رم ها مها‎ ‎ 

صفحه 33:
یکی دیگر از مهم‌ترین مسائلی که در فیزیک کوانتومی بررسی می‌شود. مسئله سد پتانسیل است. این مسئله به بررسی ذره‌ای (غالباً الکترون) می‌پردازد که در تمامی فضا آزاد ولی در بازه‌ای خاص یکباره با پتانسیل ۷0روبه‌رو می‌شود. شمانيكى از یک لکترون که با ‎spoil‏ آن می‌آید انرژی الکترونی که در شکل نشان داده شده است. می‌تواند از انرژی سد نیز بزرگ‌تر باشد. کمتر از انرژی سد به سمت 

صفحه 34:
هدف از بررسی مسئله سد پتانسیل و اثرات آن, بررسی دینامیکی شاری از ذرات یکسان با چرم ۲0است که با سرعت یکسان ۷از سمت چپ به راست (به سمت سد پتانسیل) حرکت می‌کنند. همانند مسئله پله پتانسیل, دو حالت کلی بررسی می‌شوند. حالت اول این است که انرژی ذرات بیشتر از انرژی سد پتانسیل باشد و حالت دوم این است که انرژی ذرات کمتر از انرژی سد پتانسیل باشد. انوژی و و نوان به صورت زیر به ‎٩ ۲۵ 0۵ > ۵‏ رمالا ۵ < 9 0 شکل زیر شاید طرحی ملموس‌تر جهت درک فیزیک سد پتانسیل باشد. سیم حامل جریان الکتریکی را در نظر بگیرید که قسمتی از آن در محدوده 0<]>)به پتانسیل ۷0>0 متصل شده است. نواحی 0>«و 0<«نیز دارای پتانسیل صفر هستند. از آنجایی که بار الکترون منفی و ولتاژ ناحیه ۲>۱<0 نیز منفی است., انرژی پتانسیل طبق رابطه 0۷-لامثبت می‌شود. نمودار انرژی پتانسیل را می‌توان بسته به مقدار انرژی الکترون مدل کرد. 

صفحه 35:
ایجاد سد پتانسیل در یک سیم که جریان (الکترون با بار منفی) از آن می‌گذرد. الکترون در ناحیه با انرژی پتانسیل مثبت مواجه می‌شود. در اين شکل ۷ولتاژ بوده و طبق رابطه 9۷ لابه انرژی پتانسیل مربوط می‌شود. 

صفحه 36:
ابتدا به بررسى مسئله سد بتانسيل در حالتى مى بردازيم كه اترزى ذره (الكترون) بيشتر از نرژی سد پتانسیل باشدر0/ا < 6 در دیدگاه فیزیک کلاسیک : با توجه به شکل ‏ از نقطه نظر فیزیک کلاسیک, تکانه ذراتی که با انرژی ثابت 15 < 19 از سمت جب به سمت سد يتانسيل حركت می‌کنند. ری تواحی 0 > ‎<ul Py = BOMB Sy abe yy‏ هنگامی که خرات در محدوده 4 > 2 >> 0 قرار مىكيرند. تكانمشان به مقدار ثابت (271)8-1/0/, - 10 كاهش بيدا مىكند. يه عیارت دیگر, تکانه 0 در نقطه تكانه ۴ را حفظ می‌کند. - يد به مقدار مذكور 1 كاهش بيدا كرده وتا نقطه. هنگامی كه ذره از نقطه © عبور مىكند و وارد ناحيه © < 2 مىشود, به دليل حذف شدن يتانسيل. شتاب كرفته و تكانهاش به مقدار ثابت 27:17 - :1 مئرسد. به عبارت ديكر در تعامى ناحيه 6 << 2 ذرات داراى تكانه 2 مى شوند. از آنجايى كه الرزى ذرات بيشتر از اترئى سد يتانسيل است (16 < 8). هبح ذرداى به سمت عقب بازتاب نشده و تمامى ذرات در ناحیه ۵ < 2 مشاهده می‌شوند. در واقع از ديدكاه فيزيك كلاسيك ذر اينجا شاهد عبور كامل خواهيم بود. 

صفحه 37:
با این اوصاف, فیزیک کوانتومی بیان می‌کند که در سه ناحیه مذکور در معادله ,با طرحی موجی يا نوسانیروبةرو خواهیم بود. در دامه خواهیم دید که ذره هنگام ورود بهناخیه‌ای جدید. دچار کاهش دامنه می‌شود. همانطور كه در مقدمه .ميان كرديم, رويكرد كه در بررسى مسئله سد بتانسيل بيش مي‌گيري,همند روکد حل مسنله له پتانسیل است. معادله شرودینگر در یک بعد به صورت زیر است: الل ثم ‎Im de?‏ +V(a)¥(2) = Eula) 

صفحه 38:
با كمى عمليات رياضى م توانيم معادله موج قوق را يه صووت سادهتر زير بنويسيم. هه art Ye) =0 در معلدله قوق ما به عدد موج موسوم اسست. عمومىترين ياسخ براى معادله قوق, متناسب با سه ناحيه مذكور در معادلة (.. » صورت زیر است: th(z) = Ae? 4 Be ‏وعم‎ ‎U(e) = 4 vole) = Cel? + Deh? Oca <a, o(2) = Be nba. عدد موج ,و وا به صورت زیر تعریف می‌شوند. دقت داشته باشید که در ناحيه » < :2 به اليل غياب يتانسيل. عدد موج با راربا 0 ky = ‏صاستل‎ ۲ عدد موج با می‌شود. 

صفحه 39:
متناسب با شکل .از آجایی که هیچ ذره‌ای در احبه ۵ < 2 به سمت چپ بزتابیدهتمی‌شود نابع موج (2) ول تنها شامل یک جمله. است. به عبرت دیگر جمله 7-6۶ به دلیل صفر بودن ۳ حذف شده است. جهت به دست آودن ضرلیب ثابت 9 0( و( برحسب ضریب 4 ‎J alice‏ دو قرط مرزیپیوستگی اب موج و مشتق آن در دو نقطه 0 - ند و6 - 2 استفاده كنيم. يعثية ‎A210)‏ - لت ر رويب رايب ‎ ‎te(a) = Yala), ‎ ‏با استفاده شرایط مرزی قوق برای تابع موح معادله ..روابط زیر نتیجه می‌شوند: ‎A+B=C+D ‎ik,(A-B) = tk(C-D) ‎Ce + De th = Beit ‎ky Bel ‎ ‎ike (Cet De®”) 

صفحه 40:
در اينجا قصد داريم © ‎(Transmission Coefcien) yc apd‏ | محاسیه کنیم. همان‌طور که در يله يتانسيل بيان كرديم. ضریب عبر نسيت باريكه عبورى به باريكه فرودى تعريف مى شود. جهت بادآورو: Transmitted Current Density Frransmitted Tneident Current Density اماك بارامتر 3 نيز به طور كلى جكالى جريان بوده که به صورت زیر محاسبه می‌شود: ih abt Jaa, bye vy) با محاسیهچکالیجریان عوری و فرودی: ضریب باب به صورت زر نتیجه می‌شود ار ‎pa He‏ تلماه داريم تا ضريب 19 را از دو رابطه صفحه قبل تنها برحسب ضریب ‎A‏ مرئب كن با توجه به رابطه فوق, نر داریم (دقت داشته باشید که این 77 تنها یک ضریب در تابع موح است و آن ‎Be) gill Ul‏ اشتباه نكيريد): ی ‎B= Alka de (hy + hae ™* (ha — hn)'e™*]‏ = AykyAe™*" [Ahh cos(hya)~2i (k? + 2) sin(kya)] * 

صفحه 41:
در نتیجه ضریب عبور آبه صورت زیر در می‌آید: ‎ABP 1 ۸-۳‏ ۸ بو - الط ۲ ‎a ۱ ) nla)‏ فاه با توجه به تعریف دو عدد موج 1و 2از معادلات ضریب چمله سینوس را می‌توانیم به صورت زیر برحسب دو انرژی تاو ۷0بنویسیم: # رتم ‎ike E(E-Vi)‏ a در نتیجه رابطه ضریب عبور آبه صورت مفهوم‌تر و قابل تحلیل زیر در می‌آید: ve. ۳ 7۲-۱ ew /amva/t? 5/۲۸ - i] 

صفحه 42:
حال با استفاده از دو تمدگذاری ۶ و۸۸ رابطه فوق را به صورت ساده‌تر زیر م‌تویسیم: “bao ۱ ۸ با رویری مشاه له توانيم ضريب بازتآب [[ ابه دست أوريم. همازطور 5ه م دانيد ريب بازتآب [[ء نسبت باريكه بزتأبيله شده ‎cp fe ab clo gl pyar gah be‏ هشن راباقوجه به معلل (14] محاسبة كرد ‎4e(e-1)‏ 1 له ا رو ‎ ‎ 

صفحه 43:
چاه پتانسیل ‎i. 1‏ ضزیب عبوز آکه در معادله ات ‎Hea)‏ ‏نتيجه شد, برای حالتی است که با یک سد پتانسیل مواجه هستیم. به عبارت دیگر در سد پتانسیل با انرژی پتانسیل مثبت ۱۷0مواجه هستیم. ‎r= + ‏در صورتی که انرژی پتانسیل ۷0کوچکتر از صفر باشد, اصطلاحاً با چاه پتانسیل (۷/۵۱۱ احتاعا00 )روبه‌رو خواهیم بود. 

صفحه 44:
در ايتجا از اتجايى كه يتانسيل برنهايت نبوده و تتها عددى منقى است, با جاه يتانسيل محذود (منتاهى) مواجة هستيم. همائند رویکردی که در به دست آوردن ضریب عبور "7 براى حالت 0 < و/[ (سد بتانسيل) پیش گرفتیم. مىتوائيم ضریب عبور را برای حالت. 0 > ولا (جاهپتانسیل محدود)به صورت زیر به دست آوریم. Ty = + see ey OVE" لازم به ذکر است که با توچه به رابطه اول هنگامی عبور کامل را مشاهده مىكنيم كه شرط زیر محقق شود: جم - ۷/۲۲ ج 0= )1+ ‎sin(AVe‏ 

صفحه 45:
هنگامی عبور کامل رخ می‌دهد که بای ‎En‏ داشته باشیم: E, wah? ۳ amas به عبرت ديكر انرزى فرودى ذره يرابربا مقدار زير ياشد: ne ‏ی‎ ‎١ 5-123‏ 16 تيو ‎ ‎R= 

صفحه 46: