مبانی کامپیوتر: سیستم های نمایش اعداد و کدگذاری داده ها

صفحه 1:
سیتمهای نمایش اعدادو کدگذاری داده ها کتاب مبانی کامپیوتر سال ‎٩۳‏ 

صفحه 2:
درریاضیات مرتبه های هرعددرابه چه نامهایی می شناسیم؟ ۷ یکان.دهگان.صدگان.هزارگان و... * درجایگاه یکان چه اعدادی می توانندقرارگیرند؟ عدادصفرو او ۲و۳ووشوعو/اولو۹ * درجایگاه دهگان چه اعدادی می توانندقرارگیرند؟ عدادصفرو او و۳ و و۵وعو/اومو۹ * درجمع دوعددوقتی جواب از ۰ ۱بیشترمی شودچه می کنیم؟ "رقم یکان راقرارمی دهیم وعددیک رابه مرتبه بعدی منتقل می کنیم * درتفریق دوعددوقتی عددبالایی صفرباشدیاکمترازعددپایینی چه می کنیم؟ بداعدهيالاني 3ه .رااعناقة امن كنيق. وين مقداراضافة رالزمزقية بعد قرض مى گیزیم 

صفحه 3:
اعدادموجوددرهرمرتبه 8 7 6 5 4 3 2 1 0 این اعدادراباتوانهای ۱۰ همسان کنید 9 مرتبه ها 7 ‎١‏ يكان ‎wet‏ ‏۰ دهگان تا ۰ صدگان ۰ هزارگان 

صفحه 4:
می خواهیم یک عددراباتوانهای ۰انمایش دهیم 4937=4x10 3 +9x102 +3x10! +7x10° 4937 4937=4000 +900 + 30 + 7 4937 4937| 1 493 

صفحه 5:
به این سیستم ده دهی_گفته می شود * ده دهی یا دسیمال|661۴03] * سیستمهای دیگر: * دودويى يا باينرى /811311 * چهارتایی * هشت تایی یااکتال |01 شانزدهی یاهگزادسیمال ۳۱۵۷۵۲61۳۵۱ الماسيستم موجودردرمحاسبات ریاضی ده دهی می باشد اماسیستم عددی در کامپیوتردودویی یاصفرویک است ۱ به اين معناکه درکامپیوترهای اولیه روشن بودن چراغ به معنای یک وخاموش بودن آن به ‎er‏ آسابه علت اينکه خواندن اعداددراین مبناءاحتمال خطای زیادی داردمثلاا ۱۱۱۱۰۰۰۱ ‎wae‏ ‏ازتبديل سيستمها(يامبناها)به يكديكراستفاده مى شود 

صفحه 6:
اعدادموجوددرهومبنا * درسیستم ده دهی(۱۰) ‎AAVEFOFY YN:‏ *؟ درسیستم دودویی(۲) ۱۰ * درسیستم چهارتایی(۳) ۰ "۳ * درسیستم هشت تایی(۸) ۰ ۱ ۲ ۲ ۴ ۵ ۶ ۷ * درسيستم شانزدهی(۱۶) ۴۳۲۲۰ ۵ ۶ ۸۷ -۱۵-۱۴-۱۳-۱۲-۱۱-۱۰ ABC DE F ۲ * درسیستم!اتایی(۲۱) ۲۱-۱ ۴ ۳ ۲ ۱ ۰ 

صفحه 7:
لطفامثالهای زیر راحل کنید: * کدامیک ازاعدادزیردرمبنای ۲ می باشند؟ |ل)۱۲۱۶ب) ۱۱۱۰ج)۱۲۶۸)۵۱۲۰۱ * کدامیک ازاعدادزیردرمبنای ۴ می باشند؟ الف) ۲۵۶ ب)۱۳۴۵ج)۱۲۶۸)۵۱۲۳۱ * کدامیک ازاعدادزیردرمبنای ۸ می باشند؟ الف) ۲۵۶ (ب) ۱۳۹۵ج)۱۲۶۸)۵۸۲۳۱ * کدامیک ازاعدادزیردرمبنای ۱۶ می باشند؟ الف) ۲۵۶ ب) ۱۳۴۵ج)۱۲۶۸)۵۱۲۳۱ * یک عدددرمبنای آمثال بزنید: * یک عدددرمبنای ۴مثال بزنید: * یک عدددرمبنای ۸مثال بزنید: ؟ يك عدددرمبنای ۱۶مثال بزنید: 

صفحه 8:
درهریک ازمبناهاهر عدد.درهرمرتبه درتوان آن مبنا ضرب می شود تابه سيستم ده دهی تبدیل شود (3132),=3x4 +142 + +2x4° +222) 1 )4934 (|), 1 63 +2 +1 +10x16° =(18746),: (1011),=1x23 +062 + +1x2° “11)10 (4537).=4%8 +5 x82 +1 +6 =(2399),, 4937=4x10 3 +9x102 +3x10! +7x10° 

صفحه 9:
مثال: 7 04 4 3 2 1 20 1 + 0۷+ Ox+1x+0x Bl -16 +8 +4 +2 +0 وتوان های بعدی هرکدام در آضرب می شوند 

صفحه 10:
لطفامثال راحل کنید: (۱۱۰۰۱۰۱),ر ۳ 

صفحه 11:
برای سادگی حل این تبدیل ها به صورت زیرعمل می کنیم: و ‎val‏ ‏1 2 4 168 هريك ازتوانهارادربالاى اعدادمى نويسيم ‎j‏ م ه آم سپس توانهایی که بایک متناظرندرا جمع می کنیم ,16 + 18 

صفحه 12:
لطفامثال راباراه ساده حل کنید: (۱۱۰۰۱۰۱),ر ۳ 

صفحه 13:
برای سرعت بیشتردرحل, توانهای آرابه ذهن می سپاریم لطفامثالهای زیررابه سرعت توان گذاری کنید =2° وبه مبتاى ‎٠١‏ ببريدة 212 2 2. 24- + 26 222 ۱۱۰۰۱ 21 12 20-0 ۱۶:۱ ۳۳۱ 22-0 48 

صفحه 14:
درهریک ازمبناهای ۴و۸و۱۶.به روش گفته شده عمل می کنیم * یعنی ضرب هرعدددرمبنابه توان مرتبه 

صفحه 15:
مثال: در ۱ ‎4+2x43x‏ 06 م 1 ى ۱۰۲۳ 1 4/16 توان اول ۱ 843 +0 +64 توان دوم ۴ وتوان های بعدی هر کدام در ۴ ضرب می شوند 15 = 

صفحه 16:
لطفامنالهای زیر راحل کنید: al PO VYY) ۳۹۹ ‏)حر‎ 5 ye Vee) 

صفحه 17:
yeh PUFFY) »> 2+ كا6 + 2ك + 35 2 ۲۳۶۲ 1 64 2 توان اول ۱ 2 +48 1536256 لا سدم ودرا رموس قن 184 _ 2 

صفحه 18:
لطفامثالهای زیر راحل کنید: gail ‏يود‎ 1) 6 (۱۳۰ ۱( wal (-«,)۱۱۰۰۱۱( 

صفحه 19:
52 ), ZA6C) ‏مثال:‎ ‎26022407102+ 6 »1 12 6 9 x1 8192256+ 96+ 12 ۱ ‏توان اول‎ ‏توان دوم 1۶ ص‎ 10 ‏وتوان های بعدی هر کدام در 1۶ ضرب می شوند‎ 6 ۱۰ ‏حرف معادل عدد‎ 1١ ‏حرف 8معادل عدد‎ حرف ©معادل عدد ‎1١‏ حرف (اآمعادل عدد ۱۳ VF ove JoluE ‏حرف‎ حرف امعادل عدد ۱۵ 19 

صفحه 20:
لطفامثالهای زیر راحل کنید: ‎LD304)‏ ,) >, Q0-YY) (-«,)۱۲۰۲( aed +d) 76 1 1 

صفحه 21:
21 Y>)- تلجع م ۱۶۰ جمع بندی ضرب درتوانهاءازسمت راست اوبعد آوبعد ضرب در ۲ راه سریعءحفظ توانهاونوشتن سریع وجمع توانهاب بالاى | ضرب درتوانها:ازسمت راست اوبعد۴وبعد ضرب در۴ ضرب درتوانهانازسمت راست اوبعد۸وبعد ضرب در۸ ضرب درتوانهانازسمت راست اوبعد۱۶وبعد ضرب در۱۶ 

صفحه 22:
هرعددبانة 2 مبنا مى تواندبه مبنا 0 د بدبل سو 3° 1 سیستم دودویی(۲)باتق ا ویی(۲)باتقسیم متوالی بر ۲ i ۴ ‏سبستم چهارتایی(۴) باتقسیم متوالی بر‎ ون ۳ ‎BLA) gb Cut 1‏ 5 سیستم هشت تایی(۸)باتقسیم متوالی بر ۸ © فرسيسكم قبائة إسيستم شانزدهى(2١)باتة‏ 3 هی(۱۶)باتقسیم متوالی بر ۱۶ 

صفحه 23:
منال: (۱۸). صر ‎it‏ تبدیل مبنای ۱۰به ۲ باتقسیم های متوالی بر۲ is 2 9 |2 4 | 2 ‏2ا‎ . 2 2 0 1 0 0 1 0 تقسیم هاراتارسیدن به خارج قسمت صفرادامه می دهیم سپس باقیمانده هاراا آخرین تقسیم می نویسیم مشاهده می کنیم که همه اعدادصفریایک می باشند 

صفحه 24:
لطفامثال راحل كنيد: (0ع) .هر 3 

صفحه 25:
7 3 : قت كيراست تقسیم های متوالی برای تبدیل اعدادبزرگ به مبنای طولانی و وقت گیرا * راه سریع: * درادامه اين روش رابررسی می کنیم 

صفحه 26:
تفریق های متوالی ‎(YY)‏ ,> 5 ثال: ابتداتوانهای ۲راتارسیدن به کوچکترین توان .ازعددموردنظریعنی ۲۳می نویسیم سپس بزرگترین توان نسبت به ۲۳ رابا ۱ روشن می کنیم ۶ راز توان روشن شده کم می کنیم (۲۳-۱۶-۷) بزرگترین توان نسبت به ۷رابا ۱ روشن می کنیم ۷راازتوان روشن شده کم می کنیم (۷-۴-۳) بزرگترین توان نسبت به ۳رابا ۱ روشن می کنیم ۳راازتوان روشن شده کم می کنیم (۳-۲-۱) بزرگترین توان نسبت به ارابا ۱ روشن می کنیم (1-۱-۰) 1 2 4 8 1 جر د يه بد بن 5 2 این کارراتارسیدن به صفرادامه می دهیم بقیه توانهاراباصفرپرمی کنیم 26 

صفحه 27:
لطفامثال راباتفريق هاى متوالى حل کنید:. زج رو 5 

صفحه 28:
لطفامثالهای زیر راباتفریق های متوالی حل کنید: y=) 7.01) ‏حر‎ 09 ‏يدر‎ ‏بكر‎ ‎7.09) لطفااين توانهاوتبدیلاتش راتاحدامکان درذهن بسياريد ودرتبدیل آنهاسریع شوید )7.0 ).> حر (6) ,جر (۵ ,۶( (۶), ,9( (۶,.۷ ).> (). ,۶ 

صفحه 29:
منال: (۳۳۱). سر 5 تبدیل مبنای ۱۰به ۴ باتقسیم های متوالی بر۴ 2 3 2 0 1 1 331 4 . 24 24 5 4 .1 ۸ 20 5 0 1 1 0 2 3 تقسیم هاراتارسیدن به خارج قسمت صفرادامه می دهیم سپس باقیمانده هارااز آخرین تقسیم می نویسیم مشاهده می کنیم که همه اعدادصفرتا ۳ می باشند 

صفحه 30:
لطفامثال راحل کنید: (۷۵). ( 1 

صفحه 31:
منال: (۵۶۰).,ص( ۳ تبدیل مبنای ۱۰به ۸ باتقسیم ‎cle‏ متوالی بر۸ قا 1 كه با ‎|S.‏ 560 9 6 9 1 1 0 6 0 تقسیم هاراتارسیدن به خارج قسمت صفرادامه می دهیم سپس باقیمانده هارااز آخرین تقسیم می نویسیم مشاهده می کنیم که همه اعدادصفرتا ۷ می باشند 

صفحه 32:
لطفامتال راحل کنید: ‎Ad >, (V+)‏ 

صفحه 33:
منال: (۱۰۰۰). صر 5 تبدیل مبنای ۱۰به ۸ باتقسیم ‎cle‏ متوالی بر۸ 1009. 62 [2 3 ۳ 2 ee 8 8 14 3 3 E 8 تقسیم هاراتارسیدن به خارج قسمت صفرادامه می دهیم سپس باقیمانده هارااز آخرین تقسیم می نویسیم مشاهده می کنیم که همه اعدادصفرتا ۱۵ می باشند 

صفحه 34:
لطفامتال راحل کنید: (۱۲۰۰). وم( 4 

صفحه 35:
تقسیم های متوالی برای تبدیل اعدادبزرگ ازمبنای ۱۰به ۴ و۸و۱۶ وقت گیراست * ازتفریق متوالی هم می توانیم برای مبناهای ۴و۸و۱۶استفاده کنیم * به زودی روش سربع دیگری رابرای این تبدیلات بیان می کنیم 

صفحه 36:
كت 1 ۱۰-۸ ۱۰-۶ جمع بندی تقسیم های متوالی بر ۲ راه سریع:تفریق های متوالی تقسیم های متوالی بر؟ راه سریع:تفریق های متوالی ونبدیل میانی ۱۰۲۴ تقسیم های متوالی بر۸ ۱ تقسیم های متوالی بر۱۶ راه سریع:تفریق های متوالی وتبدیل میانی ۱۰۳۸۲۳۸۱۶ 

صفحه 37:
مثال: 1 )هر 5 تبدیل مبنای ۲به ۴ باجداسازی ۲تایی از آنجاکه ۲۲-۴می باشد بنابراین اعدادرادو تادوتاازسمت چپ جدامی کنیم ۱ سا عمط ۲ سپس هردوعددرابه معادل ۱۰ آن تبدیل می کنیم 1 7 توجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند ۷ ۲ 7 

صفحه 38:
لطفامثال راحل كنيد: )هم 1 

صفحه 39:
if 0 BY} 1) ‏مثال:‎ تبدیل مبنای آبه ۸ باجداسازی ۳تایی از آنجاکه ۲۲-۸می باشد بنابراین اعدادراسه تاسه تاازسمت چپ جدامی کنیم سپس هردوعددرابه معادل ۱۰ آن تبدیل می کنیم توجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند 

صفحه 40:
AC A Ve +) ‏لطفامتال راحل کنید:‎ 

صفحه 41:
مثال: (۱۱ برر۱۰),-( ‎sal‏ تبدیل مبنای آبه ۱۶ باجداسازی ۴تایی از آنجاکه ۲۲-۱۶می باشد بنابراین اعدادراچهار تاچهار تاازسمت چپ جدامی کنیم ۱ ۰ ۱ ۱ ۱ سیسس فردوعذذرابهمعادل -1 آن تبذیل من کنیم ‎eet‏ تس توجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند )\ 1 2 B 41 

صفحه 42:
لطفامثال راحل کنید: ‎Adee)‏ ۶ 

صفحه 43:
جمع بندی ‎Nay‏ جداسازی ۲تایی ‏۲-۸ جداسازی آتایی ‏۱9 جداسازی ۴تایی ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 44:
مثال: (۲۱۲ )مرا ۳ تبدیل مبنای ۴به ۲ باگسترش ۲تایی از آنجاکه ۲۲-۴می باشد بنابراین هرعددرابه دوعددمعادل آن درمبنای ۲ تبدیل می کنیم ۱ ااه 1 oe ۱۱ توجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند 

صفحه 45:
لطفامثال راحل كنيد: )جر 5 

صفحه 46:
مثال: (۲۵۱۷ ۳( ۱۰۱۰۱ ‎aC‏ ‏تبديل مبناى ابه ‎١‏ باكسترش "تايى از آنجاکه ۲۲-۴می باشد بنابراین هرعددرابه سه عددمعادل آن درمبنای ۲ تبدیل می کنیم ۲ لا ۲ ۷ ۰۱۰ Ved eed ۲۱ توجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند 

صفحه 47:
لطفامثال راحل كنيد: )جر 5 

صفحه 48:
مثال: ‎VVe\ eV LE B5)‏ = تبدیل مبنای ۱۶به ۲ باگسترش ۴تایی از آنجاکه ۲۲-۴می باشد بنابراین هرعددرابه چهار عددمعادل آن درمبنای ۲ تبدیل می کنیم 6 3 ۱ توجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند ۰ 0 ‎LL‏ way ‏ار‎ 

صفحه 49:
لطفامثال راحل کنید: (1ظ)( ۳ 1۶ 

صفحه 50:
جمع بندی ‎Foy‏ ترش آتابی ‏۸۲ ترش "تايى ‏۱۶-۲ ترش ۴تایی ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 51:
قبلاتبدیلات ۱۰ به ۴و۸و" اراباتقسیم های متوالی انجام دادیم دراعدادبزرگ ازروش زیربرای این تبدیلات استفاده می کنیم: ؟استفاده ازتبدیل میانی به ۲ 

صفحه 52:
(۱۲۳۱۹۲ سر ود ۱۳۰۶ ۲ (۰6۰۹۲ اد( باروش جداسازی ۲تایی ۳ باروش تفربق متوالی مثال: Vary) جر ۱۷۷ ) ۷۱۱۵۱۳۷( باروش جذاسازی ‎A pur‏ باروش تفریق متوالی (6۲): در هر 0ا5 / «898)اهدوا باروش جداسازی ۴تایی 7 باروش تفریق متوالی 

صفحه 53:
درتبدیل هرمبنابه مبنای دیگرمی توانیم ازتبدیل میانی به ۲استفاده کنیم: 

صفحه 54:
لطفامثالهای زیرراحل کنید: (۸ 9,۲۲۰( توت مت (۱۳۰۱),( باروش جداسازی ۳نایی" باروش گپسترش آتایی (C9) 499), ۱۷۷ ‏بر‎ ett aboot ‏باروش‎ uy ‏باروش جداسازی‎ )جر ‎PRON) Coe =‏ باروش جداسازی ۴تایی باروش گسپترش ۲تایی 

صفحه 55:
جمع بندی باتبدیل میانی به ۲ ۴-9۸ وبرعک 9 3 ‎ae‏ باتبدیل میانی به ۲ ‎VF‏ ]وبرعكسر ‎ya‏ 6 باتبدیل میانی به ۲ ۶ وب 3 ‎oe J sole‏ 

صفحه 56:
لطفاجمع بندی تبدیلات زیررابنویسیدومثالی ذکرکنید 

صفحه 57:
جمع وتفریق درمبناهای دیگر * به راحتی می توانیم دوعدددرمبنای غیراز ۰ اراباهم جمع کنیم یازهم کم * این کارماننداعداددرمبنای ۱۰انجام می شود * جمع وتفریقی رادرمبنای ۱۰بررسی می کنیم: ‎pis‏ ۰ ۸ ه ۱ ۳1 + 4 ۱۱ ۲ Vy کسره۸ازصفرممکن نیست بنابراین ۰!واحدبه آن اضافه کرده جواب ۱۱می باشد که ازمرتبه اش یعنی ۱۰بزرگتراست وازمرتبه بعدی یک واحدکم می کنیم پس رقم یکان رانگه داشته ورقم دهگان رابه مرتبه بعدی منتقل می کنیم 

صفحه 58:
۱ 3 ۱۰۱ 2 + \ = ۱ ۳ ۱۱ A کسراازصفرممکن نیست بنابراین آواحدیه آن اضافه کرده ‏ جواب ۲یاهمان ۰امی باشد که ازمرتبه اش یعنی ۲بزرگتراست وازمرتبه بعدی یک واحدکم می کنیم پس رقم یکان رانگه داشته ورقم دهگان رابه مرتبه بعدی منتقل می کنیم 

صفحه 59:
لطفامنالهای زیرراحل کنید: ۱۲۱۰۱ ۱۳۱۱۰۰۱ oN ia NN = ١١١ ۱۲ ۱ ۳۰ ‏اط‎ ا ۳ 5 A AAW 

صفحه 60:
این جمع وتفریق هارامی توان درمبناهای دیگرنیزانجام داد لطفامثالهای زبرراحل كنيد 2 ‎mere ye pp ۱‏ ‎BY)‏ قي ‎yT‏ و 3 A3\ ao + ۷ ۶ ۵ 

صفحه 61:
۲-۵ انواع کد در یک تقسیم‌بندی کلی می‌نوان کدها را به‌صورت زير دسته‌بندی کرد: ‎BCD‏ ‏کدهای عددی و مازاد.۳ نواع كد ‎GRAY‏ ‎ASCII‏ کدهای حرفی عددی ‎a‏ نواع دیگر کدهای عددی و حرفی عددی نیز وجود دارند که در اینجا به آنها اشاره نشده است. 61 

صفحه 62:
کدهای حرفی عددی * کداسکی(5»1): یکی ازروشهای متداول برای کدگذاری حروف.ارقام وعلامت هادررایانه ها * کداسکی ۷بیتی بوده که می تواند۱۲۷نشانه (برابربا۲۲)رانشانه گذاری کند * کداسکی توسعه یافته ۸بیتی بوده که می تواند۲۵۶نشانه (برابربا۲۸)رانشانه گذاری کند * ازاین تعداد * ۳۲کدالیهبرای کاراکترهای ارتباطی وکنترلی مانندکنتول چاپگر ‎٩۶ *‏ کدبرای حروف کوچک وبزرگ انگلیسی ورقم های +تا٩‏ وسایرعلامت های صفحه کلید * بقیه برای منظورهای خاص ‎unicodess *‏ * ۱۶بیتی بوده که می تواند۶۵۵۳۶نشانه (برابربا"۲)رانشانه گذاری کند * آزاین کدهابرای زبانهای مختلف دنیااستفاده می شودوهمه حروف ونمادهای مورداستفاده کشورهای مختلف رادارمی باشد