مدلسازی فشار – جریان سیستم گردش خون

مدلسازی فشار – جریان سیستم گردش خون

اسلاید 1: مدلسازی فشار-جریان سیستم گردش‌خونPressure-Flow Modeling of the Cardiovascular Systemحسین منتظری کردیدانشکده مهندسی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابلبهار 91

اسلاید 2: رئوس مطالب1- مقدمه‌ای بر مدلسازی فشار-جریان2- مدلسازی فشار-جریان در شریانها و وریدها3- مدلسازی ساده قلب چپ و شریانهای سیستمی4- شبیه‌سازی کامل حلقه گردش‌خون5- مشکلات جزیی در مدلهای گردش‌خون6- کنترل گیرنده‌های فشار از سیستم گردشی7- مدلهای غیرضربه‌ای گردش‌خون

اسلاید 3: 1- مقدمه‌ای بر مدلسازی فشار-جریاننیاز ضروری بدن به جریان خون جهت رساندن اکسیژن، مواد مغذی، و هورمونها به بافت؛ و همچنین حمل مواد زاید نظیر دی‌اکسیدکربن، و اسید اوره به شش‌ها و کلیه‌هامدلسازی فشار-جریان حالت انتقال مواد در سیستم گردش‌خون با جریان ضربه‌ای و آراممدلسازی فشار-جریان-حجم جهت تمایز با مدلسازی قسمتیسیستم کلی گردشخون شامل جریان پیوسته خون در یک حلقه بسته و شاخه‌های موازیگنجاندن رگها و بسترهای‌مویرگی مهم در مدل، قراردادن مابقی رگها و بسترها در تعیین پارامترهای سیستم، مانند مسیرهای پاها در مدل پا و موازی‌کردن دو پا با یک مدلدر مدلسازی حرکت‌مایع، نظیر جریان‌خون در سیستم گردش‌خون و جریان گاز در سیستم تنفسی، ارتباط با متغیرهای فشار-جریان-حجمعلاوه‌بر ابعاد رگ، پارامترهای‌مهم مرتبط عبارتنداز: الاستیسیته دیواره‌رگ و مایعات؛ چگالی مایع تحت شرایط استاندارد و ویسکوزیتهپارامترهای وابسته به عوامل بالا: مقاومت، اینرتنس، و کامپلاینس؛ این پارامترها بدلیل عدم فشرده‌شدن خون و ثابت‌بودن چگالی آن ساده‌تر نسبت به گاز

اسلاید 4:

اسلاید 5: با فرض نیوتنی بودن خون، استفاده از تحلیل خطی در سیستم CV بجز برای دریچه‌ها تقریب خطی در شریانها، ولی انسداد دیواره رگ در برخی از وریدها موجب غیرخطی شدن استفاده از مدل تکه‌ای در مطالعه ورید با عناصر ذخیره (L و C) وابسته به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول، مدل کردن برخی از دریچه‌ها در ورید پاها با دیودها2- مدلسازی فشار-جریان در شریانها و وریدهاشریانها و وریدها بعنوان یک رگ استوانه‌ای با دیواره‌های کشسان‌ خطی، و با یک تقریب ساده خون جاری در رگ بعنوان مایع فشرده‌ناپذیر با مشخصات ساده نیوتنیمدل ساده‌زیر از یک قسمت‌رگ با فرض اولیه صلب‌بودن دیواره‌رگ، فشارهای ورودی Pa و خروجی Pb و جریان f، شعاع r و طول ΔZ

اسلاید 6:

اسلاید 7:

اسلاید 8: نیروی جلوبر خون با فرض یکنواختی فشار در قسمت برابر است با (Pa- Pb)×A این نیرو در تعادل با اثرات مقاومتی جریان‌مایع و شتاب جرم‌مایعبا در نظرگرفتن μ برای ویسکوزیته خونبا تعیین جرم خون بصورت M = ρ×A×ΔZ با چگالی خون ρ با در نظرگرفتن یکنواختی سرعت خون در مقطع شعاعی، جریان f = v×A و باتوجه به قانون دوم نیوتن شتاب نیرو برابر با شتاب اختلاف فشار، (Pa-Pb)×A و در تعادل با رابطه بالا، اختلاف فشار ناشی از شتاب

اسلاید 9: مشابه اندوکتانس در مدارهای الکتریکی، اینرتنس در معادله قبلی برای جریان‌خونافت فشار ناشی از مقاومت ویسکوز و شتاب جرم برابر با باتوجه به آهستگی سرعت خون نزدیک دیواره رگ و در نظرگرفتن یک مقطع سهموی به جای دایروی، اصلاح اینرتنس بصورتبا اعمال خاصیت کشسانی دیواره رگ به معادلات بصورت کامپلاینس (کاپاسیتنس)

اسلاید 10: با فرض استوانه‌ای بودن رگ با شعاع r، طول ΔZ، ضخامت h، و الاستیسیته E بدلیل عدم در دسترس‌بودن E و h، استفاده‌از روش زیر جهت تعیین C با فرض صفربودن سرعت مایع و یکسان‌بودن فشار در سراسر رگدر معادله بالا، q حجم‌کل در قسمت و qu حجم بدون کشش (حجم تحت فشار صفر)استفاده از (Pa+Pb)/2 بجای Pa یک گزینه مناسب‌ترهمچنین، محاسبه کامپلاینس از روی تغییر حجم به فشار، لذا شیب منحنی P برحسب q مبین 1/C و بیانگر صلبیّت S (Stiffness)ثابت بودن C در گستره وسیعی از تغییرات مثبت فشار، زیادی بیش‌از حد حجم رگ منجر به پارگی دیواره رگ و اگر حجم زیر qu آنگاه انسداد رگ منجر به کاهش شیب و افزایش مقدار C تا رسیدن رگ به حجم صفر

اسلاید 11:

اسلاید 12: با تقریب خطی-تکه‌ای منحنی حجم-فشار نیاز به یک مولد تابع جهت تولید مدل تکه‌ایبا فرض عملکرد مدل در یک محدوده، qu< q < qm، آنگاه C مقداری ثابتوجود دو مدل جهت افزودن C به مدار معادل RL ساده برای قسمتی از شریان یا وریدمدل T با تقسیم R و L به R/2 و L/2 و افزودن C به مرکز مدل؛ مدل PI با تقسیم C به C/2 و افزودن به دو طرف RL؛ همچنین مدل L با استفاده از نصف T یا PI

اسلاید 13: مدلسازی طولی از یک رگ‌خونی (مثال بخشی از آئورت)، شروع مدلسازی با دریچه آئورتی در چپ و مشتمل بر یک انشعابتقسیم رگ بطور طولی با اختصاص Rn، Ln، و Cn به هر قسمت، معلوم بودن حجم qu در هر قسمت با ضریب N برابر فشار متوسط نرمال؛ N= 4 و N= 7 بترتیب برای شریان و وریددر مدار معادل، کامپلاینس دوم برابر C01= (C0+C1)/2 و بهمین ترتیب برای بقیه مدارمعادله برای قسمت دوم در مدل جهت حجم کل در این قسمت معادله فشار-حجم در قسمتمقدار q01(0) در معادله بالا برابر qu01(0)+q01(avg)

اسلاید 14: معادله قبلی در شکل انتگرالی بصورتبا در نظرگرفتن یک شاخه در محل اتصال قسمت‌های 2 و 3 با جریان f8، تغییر مدار با اضافه‌نمودن کامپلاینس C238= C2/2+C3/2+C8/2 و معادله باتوجه به مدار معادل RLC برای بخشی از شریان یا ورید، دیمانسیون واحدها بصورتبا سیستم آحاد CGS، واحد فشار برابر N/cm2= g×m/(S2×cm2)

اسلاید 15:

اسلاید 16: در تمام معادلات بالا μ= 0.035 (gm/cm S) و ρ= 1.05 (gm/cm3) 3- مدلسازی ساده قلب چپ و شریانهای سیستمیمدل مطرح شده در قسمت قبلی بیشتر مناسب برای شریان‌ها و وریدها با تقریب خطی، اما وجود دریچه‌ها در قلب موجب غیرخطی شدن (در بهترین حالت خطی تکه‌ای)، ماهیچه دیواره بطن‌ها با عمل پمپاژ خطی و متغیر بازمانهدف این قسمت، ارایه یک مدل ساده شامل دریچه میترال، بطن، دریچه آئورت، و با یک بار ابتدایی شریان سیستمی

اسلاید 17:

اسلاید 18: در این مدل ساده فشار شریانی، PAV، و فشار ورید مرکزی، PSV، ثابتجریان ورودی به بطن چپ، FAT، در طول دیاستول با آزاد شدن دیواره بطن و عبور از دریچه میترال، MV، از طریق مقاومت RAT مدلسازی بطن با یک کامپلاینس‌متغیر ساده، مرتبط با فاز پرشدن‌قلب در دیاستول بصورت SLV= SLD و فاز تخلیه در سیستول با SLV= SLS، استفاده از پالس مثلثی برای مدل کردن SLV، مکان هندسی حجم-فشار بطن در خلاف جهت عقربه‌های ساعت جریان خروجی بطن، FLV، در طول سیستول با افزایش فشار، PLV، بسته شدن MV و با افزایش‌فشار بازشدن AV، مقاومت RAV صفر بدلیل کوچکی‌دریچه و سری‌بودن با مقاومت بزرگ شریان سیستمیامپدانس سیستم شریانی یا بار شامل فقط یک مقاومت، RSA، بعنوان امپدانس مشخصه آئورت بصورت یک خط انتقال، و کامپلاینس، CSARCA مقاومت‌کل بسترهای‌مویرگی‌بدن بطورموازی و CSA نیز کامپلاینس شریان‌سیستمیبجز فشار ورودی، PATM= 6 mmHg، مابقی متغیرها در واحد CGS

اسلاید 19:

اسلاید 20: جهت تبدیل فشار از CGS به mmHg استفاده از ضریب 1332÷ 1 در این مدل، مدت زمان سیستول 0.3 ثانیه و دیاستول 0.5 ثانیه و پریود هر ضربان قلب نیز برابر 0.8 ثانیه (75 نبض در هر دقیقه؛ 0.8= 60/75) فشار ثابت PAT در ورودی دهلیز موجب پرشدن بطن در دوره دیاستول با بازشدن MV از طریق RAT با جریان FAT ترکیب RAT و CLD موجب ایجاد ثابت زمانی برابر RAT×CLD یا RAT/SLD؛ در این مورد RAT= 5 اهم مایع و ثابت زمانی 5/SLD؛ با SLD= 67 مقدار ثابت‌زمانی نیز 75 میلی‌ثانیه و امکان پرشدن کامل بطن در طول دیاستولفرض خروجی قلب (متوسط جریان خروجی بطن)(CO) ml/S 90 و تولید حجم ضربه‌ای برابر ml 72 = 0.8×90 باتوجه به کسر تخلیه 60 درصدی، آنگاه QLV دارای مقادیر بیشینه ml 120 = 0.6÷72 و کمینه ml 48 = 72-120؛ مقدار SLD در انتهای دیاستول

اسلاید 21: مقدار SLD در انتهای سیستول با فرض فشار انتهای سیستول mmHg 90 PES=

اسلاید 22:

اسلاید 23: شکل غیر طبیعی در پالس جریان با خیزش تیز و افت نمایی، اصلاح با مدل بهتر و SLV صحیح و افزودن اینرتنسبرای نمودار فشار بطن، PLV، و فشار بار، PCA (در محل شریانهای کوچک)، تغییرات به دلیل زیاد بودن ثابت‌زمانی، S 2.75 TCA= RCA×CCA=، آهسته‌تر در قیاس با زمان دیاستول (0.5 ثانیه)مکان هندسی PLV بر حسب QLV بیانگر حجم ضربه‌ایبهبود خروجی سیستم با اعمال تغییرات روی SLV، قراردادن LAO به مدل بین دریچه آئورت و بار سیستمی، افزودن RAO و CAO و CSA، اضافه کردن LLV در مدل، اعمال این تغییرات موجب بهبود شکل پاسخ در قسمت‌های مختلف4- شبیه‌سازی کامل حلقه گردش‌خونارایه یک مدل بدون کنترل CNS و تبادل خون با بافت، اضافه کردن مدل قلب راست به مدل قلب چپ

اسلاید 24:

اسلاید 25:

اسلاید 26:

اسلاید 27:

اسلاید 28: مدل قلب راست مشابه قلب چپ با تفاوت در پیک Stiffness سیستولی بدلیل کم بودن مقاومت کل بستر مویرگی در شش‌ها در قیاس با مقاومت جانبی سیستمیبکارگیری این مدل در مطالعه تغییر پارامترها یا نارسایی‌ها نظیر دریچه‌های قلبیافزودن قسمت‌های وریدی بصورت مقاومت ساده به مدل، بکارگیری یک تابع سینوسی برای تولید Stiffness بطنیاستفاده از این مدل جهت مطالعه تاثیر VSD پس ‌از اجرای مدل، حجم خروجی از هر بطن حدود ml 90 و خروجی ‌قلب نیز برابر است با ml/S 112 = 90/0.8مدل از ضربان دوم وارد حالت پایدار بدلیل وجود شرایط اولیهافزایش دامنه فشار بطن راست ناشی‌از اثر Stiffness سیستولی؛ تصحیح فشار بالای دیاستولی آئورت با کاهش کامپلاینس‌های شریانیاعمال VSD به مدل باعث کاهش خروجی قلب

اسلاید 29:

اسلاید 30:

اسلاید 31:

اسلاید 32:

اسلاید 33:

اسلاید 34: پایداری ذاتی سیستم گردش خون حتی بدون کنترل گیرنده‌های فشار جهت بازیابی حجم و فشار خون ناشی‌از نارسایی ماهیچه بطن5- مشکلات جزیی در مدلهای گردش‌خونامکان افزودن جزئیات بیشتر به مدل سیستم گردش‌خون؛ استفاده‌از مدل خط انتقال جهت تبدیل L و C در مدل windkessel به مقاومت R در مدل westkessel برای شریان و وریددسترسی به مدل دقیقتر از سیستم گردش‌خون با استفاده از مدل westkessel بخصوص بهنگام انشعاب خروجی از شریان و ترکیب مجدد در وریدبکارگیری مدلهای چند قسمتی در قلب چپ جهت مدلسازی اثر انقباض ماهیچه‌های بطنی و دهلیزیافزودن جزییات بیشتر به مدل موجب عملکرد بهتر، ولی پیچیدگی محاسبات و هزینه بیشتر

اسلاید 35:

اسلاید 36:

اسلاید 37: 6- کنترل گیرنده‌های فشار از سیستم گردشیپایداری سیستم گردش‌خون بواسطه کنترل پسخورد از سیستم کنترل‌عصبی‌مرکزی، تبدیل سیگنالهای فشار به سیگنالهای عصبی توسط گیرنده‌های فشار در کاروتیدتمایل سیگنال‌های پسخورد به قلب در جهت کاهش(افزایش) ضربان و انقباض‌قلب درپاسخ به افزایش(کاهش) فشار در شریانهای کاروتیدکاهش فشار کاروتیدی منجر به کاهش مقاومت سیستمی و حجم وریدی و بالعکسبا کنترل گیرنده‌های فشار بهنگام سکته در بطن چپافزایش ضربان قلب و انقباض بطن‌ها در تقابل با اثر اختلال در سیستم اصلیموثربودن سیستم کنترل در مطالعه قیاسی بین سیستم حلقه باز و بسته برای نارسایی‌های دیگر نظیر: دریچه‌ها، باز بودن رگها، خونریزی داخلی، ASD، و یا VSD مدل موثرتر از گیرنده‌های فشار، نمایش بهتر سیستم عصبی مرکزی در کنترل فشار

اسلاید 38:

اسلاید 39:

اسلاید 40:

اسلاید 41: 7- مدلهای غیرضربه‌ای گردش‌خونایجاد هارمونیک در مدلسازی ضربه‌ای ناشی‌از ضربان قلب، تغییر ضربان در اثر فعالیت یا بیماری و اجبار مدلسازها به در نظر گرفتن پهنای باند بین 40 تا 50 هرتزفرکانس حرکت مواد دارویی خیلی کمتر از این پهنای باند

اسلاید 42: توسعه مدلهای غیر ضربه‌ای موثر در مطالعه انرژی جنبشی مواد دارویی، بویژه بیهوشیدیاگرام کامپلاینس بطنی یک نقش کلیدی در تنظیم مدل غیر ضربه‌ای گردش‌خون

اسلاید 43: محاسبه حجم ضربه‌ای بطن از روی نمودار مکان هندسیبا ضرب معادله بالا در نرخ ضربان قلب، H، جریان خروجی قلب محاسبه می‌شودبا اعمال دو ضریب Kd و Ks به فشارهای انتهای دیاستول و سیستول، امکان محاسبه فشار متوسط دهلیزی و شریانیبا درنظر گرفتن یک هدایت پیش‌بار و پس‌بار، برای جریان خروجی قلب

اسلاید 44: با داشتن فشار و حجم در یک قسمت (ورید یا شریان) و حجم بدون استرس، محاسبهرابطه بالا می‌تواند غیرخطی باشد، با درنظر گرفتن هدایت‌های پیش‌بار و پس‌بار برای بطن چپ و راست بترتیب G1 و G2، G3 و G4 آنگاه معادلات غیرضربه‌ای جریان بطندر معادله بالا، G ها ثابت، p و f متغیر، L و R مبین دهلیز چپ و راست، S و P بیانگر شریان‌های سیستمی و ریویمعادلات افت فشار سیستمی و ریوی بویژه در بسترهای مویرگی

اسلاید 45: RP مقاومت جانبی‌ریوی و fP جریان‌کل ریوی؛ RS و fS بترتیب مقاومت و جریان‌سیستمینیاز به اصلاح معادلات افت فشار درصورت وجود مسیرهای موازیباتوجه به معادله حجم-فشار، برای چهار قسمت S شریانها، R ورید سیستمی، P و L ریهfI جریان ورودی خون یا پلاسما به وریدهای سیستمی

اسلاید 46: قراردادن مسیرهای موازی در مدل مرتبط با بسترهای مویرگی از بافت‌های مختلفبرای سه مسیر موازی با مقاومت‌های RS1، RS2، و RS3؛ آنگاه مقاومت سیستمی جریان هر مسیر با تقسیم جریان در مسیر موازیحجم کل سیستم (ثابت)در اینحالت نیاز به سه انتگرالگیر برای محاسبه حجم، محاسبه چهارمی با معادلهبا چهار انتگرالگیر، وجود تغییر در QT بدلیل غیردقیق بودن محاسباتتعادل در حجم در سیستمهای فیزیولوژیک واقعی بعهده رفلکس تشنگی و کلیه