مدل‌های موجودی با تقاضای مستقل، گسسته و قطعی

مدل های موجودی با تقاضای مستقل ،گسسته و قطعی جواد بدیعـــــی وحید نوربخش حمید پارســـــا مقدمه اگـر چـه تقاضـا ممکـن اسـت قطعـی باشـد ،اما امکان دارد تغییرات الگوی آـن نسـبت به زمان چنان قوی و شدیـد باشـد کـه نتوان آـن را به درسـتی بـا تکنیـک هایـی کـه متوسط موجودی را از طریـق الگوی تغییرات موجودی تقریـب می زننـد ( نظیر EOQ ، EPQو )...بیان نمود ؛ در ای ن قس مت فرض ثاب ت بودن متوسط نرخ تقاضا در طی زمان در نظر گرفته نم ی شود ؛ ای ن حالت دربردارنده ی دامن ه ی وس یع تری از شرای ط عملی تقاضای گسـسته بر خالف پیوسـته کـه در آـن تقاضـا به طور مداوم بر روی یـک افـق زمانـی روی مـی دهد ،در فواصـل گسـسته ای از زمان اتفاق مـی افتـد .تقاضا معموال ً مرحله بندی شده و در فواصل زمانی برابر و در طـی یـک افـق زمانـی محدود روی مـی دهد .الگوی تقاضای گسـسته مـی توانـد در مورد اقالمـی که تقاضای آنهـا مسـتقل و وابسـته اسـت اتفاق افتـد .انجام تحلیل دقیق در مواقعی که تقاضا با زمان تغییر می کند ،نسبت به مواقعی که اندازه انباشته های ثابت برای اقالم با تقاضای پیوسته تعیین می گردد ،پیچیدگی و سختی بیشتری دارد . مقدار سفارش اقتصادی با مضرب صحیحی از واحد کاال در بررسـی ایـن حالـت ،تمام فرضیات ارائه شده برای مدل مقدار ســفارش اقتصادی ( )EOQمعتـبر اسـت و تنهـا فرض پیوسته بودن متغیـر اندازه انباشتـه نقـض مـی گردد ؛ بدین معنـی کـه ،بجای قابـل قبول بودن هر مقداری برای اندازه انباشتـه ،فقـط مضاربـی از واحد گسـسته بودن کاال ( )uمـی بایسـت به عنوان مقدار سفارش انتخاب گردد ( مقادیری چون u ، 2u ، 3uو . ) ... باید به و روابط فوق ، با توجه به تعریف گونه ای باشد که در رابطه ی زیر صدق نماید : مثال : سفارش محصولی تنه,ا در بسته های 100تائی قاب,ل انجام است ،با توجه به اطالعات داده شده مقدار س,فارش اقتص,ادی و هزین,ه ی مربوطه را محاسبه نمایید . ‏D=2400 , A=22 , H=5 حل : پیچیدگی های وضعیت تقاضای متغیر با زمان ( تقاضای پویا ) اس تفاده از میانگی ن هزین ه در واح د زمان امکان پذی ر نیست ؛ همچنیـن باید در تعیین مقادیر مناس ب جایگزینی ،اطالعات مربوط به تقاضا را در یک دوره ی زمانی محدود بکار برد ،ایـن دوره ی زمانی بـه افق برنامه ریزی معروف بوده و طول آـن تأثیـر بسـزایی در هزینه های کلی مربوط به انتخاب استراتژی دارد . موضوع دیگری کـه در تعییـن مقادیـر مناسـب جایگزینـی اهمیـت دارد ایـن اسـت که آیـا جایگزینی باید در نقاط گسسته و مشخصی از زمان ( به عنوان مثال در مضارب صحیحی از یک هفته ) برنامه ریزی شود ،یـا ایـن که می تواند در هر نقطه ای از یک بازه ی زمانی پیوسته نیز انـجام شود . عامـل دیـگری کـه بطور عمده منطـق تعییـن مقادیـر مناسـب جایگزینـی را تخت تأثیر قرار می دهد ،مدت و استمرار الگوی تقاضا است . یـک الگوی تقاضـا بـا انتهای کامال ً مشخـص کـه بـه عنوان مثال از یک قرارداد تولیدی ناشی مـی شود کامال ً بـا الگوی تقاضایـی کـه انتهای مشخصـی برای آـن قابـل تصـور نیست ،.متفاوت است فرضیات ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ تقاضـا معلوم اسـت امـا از یـک دوره بـه دوره ی بعـد تغییـر مـی کنـد ؛ تقاضا همیشه در ابتدای یک دوره ی زمانی اتفاق می افتد . افـق زمانـی برنامـه ریزی محدود اسـت و از چندیـن دوره ی زمانی برابر تشکیل شده است . انباشته ها به ترتیبی که در جدول برنامه ی زمانی ارائه شده ،دربردارنده ی تقاضای یک یا بیش از یک دوره ی زمانی است . تقاضای یـک دوره ی زمانـی بایـد در ابتدای آـن در دسـترس باشـد ؛ بنابراین از سـفارشی کـه در خالل یـک دوره دریافـت مـی شود ،نمـی توان برای تأمین تقاضای آـن دوره اسـتفاده کرد ( محدودیـت دریافـت سـفارشات در ابتدای هر دوره وجود دارد ) . برنامه ریزی به گونه ای انجام می شود که هیچ سفارشی در ابتدای دوره ای کـه تقاضای آـن برابر صـفر اسـت ،دریافـت نشود ؛ برای چنیـن دوره هایی از طریـق برنامـه ریزی برای دریافـت سـفارش در در دوره ی بعـد ،هزینـه ها کاهش می یابد .  ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ سـفارشات بـه صـورت یکباره در ابتدای دوره های زمانـی کـه موجودی در دسـت به صـفر مـی رسـد ،دریافـت مـی شونـد ؛ کمبود موجودی مجاز نیسـت و قیمـت هـر واحد موجودی به مقدار سفارشـ بستگی ندارد ( تخفیف مقداری وجود ندارد ) . اقالم مورد نیاز در ابتدای هـر دوره از موجودی برداشتـه مـی شونـد ،بنابرایـن هزینه ی نگهداری برای موجودی پایان دوره و فقـط برای موجودی ای کـه از یـک دوره به دوره ی بعـد انتقال مـی یابـد ،پرداخـت مـی گردد ( اقالمـی کـه در طـی یک دوره مصرف می شوند ،هزینه ی نگهداری به سیسـتم تحمیل نمی کنند ) . بـا تمام اقالم بطور مسـتقل و جداگانـه رفتار مـی شود ؛ بدون در نظـر گرفتن مزایایی که از سفارش و جایگزینی همزمان حاصل می گردد . هزینـه های موجودی ( سـفارش دهـی و نگهداری ) و زمان تدارک بـا قطعیت معلوم هستند و با زمان تغییر نمی کنند . هیـچ تمهیـد و تدارکـی برای نگهداری موجودی در انتهای افـق زمانـی برنامه ریزی وجود ندارد ( از تقاضای بعد از این دوره صرف نظر می شود ) . سـطح موجودی اولیـه صـفر اسـت ؛ اگر موجودی اولیه صفر نباشد ،آن را از تقاضای اولی ن دوره ک م کرده ت ا تقاضای تنظیم شده برای دوره ی اول بدست آید .اگر موجودی اولیه از تقاضای اولین دوره بیشتر باشد ،روش تنظی م تقاضای دروره ه ا ب ه ص ورت فوق ادام ه یافت ه ت ا این موجودی به پایان رسد ؛ چنین فرایندی برای هر دریافت برنامه ریزی شده انجام می شـود . روش های سفارش دهی در وضعیت تقاضای متغیر با زمان ( تقاضای پویا ) - 1روش سفارش به اندازه ی نیاز ( )Lot - for - Lot - 2روش مقدار سفارش ثابت ( )Fixed Order Quantity - 3روش دوره ی سفارش ثابت ( )Fixed Order Period - 4روش مقدار سفارش اقتصادی ( )Economic Order Quantity - 5روش دوره ی سفارش اقتصادی ( )Economic Order Interval - 6روش مقدار سفارش دوره ای ( )Periodic Order Quantity - 7روش حداقل هزینه ی واحد ( )Least Unit Cost - 8روش حداقل هزینه ی کل ( )Least Total Cost - 9روش باالنس قطعه -پریود ( )Part Period Balancing -10روش ابتکاری سیلور -میل ( ) Silver - Meal -11روش بهینه ی واگنر -ویتین () Wagner - Within  - 1روش سفارش انباشته به انباشته روش سـفارش انباشتـه بـه انباشتـه ،س اده ترین روش میان روش های گوناگون سفارش دهی است ؛ اقالم دقیقا ً بـه اندازه ای کـه در هـر دوره نیاز اسـت خریداری می شود ، بنابرایـن هیـچ کاالیـی از یـک دوره بـه دوره ی بعـد نگهداری نمـی شود و بدیـن ترتیـب هزینه های نگهداری حذف مـی گردد .از طرف دیگـر روشسـفارش بـه اندازه ی نیاز بـه هزینـه های سفارش دهـی توجـه نمـی کنـد ؛ در مواقعـی کـه هزینـه های سـفارش دهـی بطور معنـی داری کاهـش یافته است ،این روش ممکن است تقریب بسیار خوبی از جواب بهینه باشد . این روش برای اقالمی که هزینه ی نگهداری زیاد و هزین ه ی س فارش ده ی ک م دارن د ( نظیر کاالهای بسیار گران و یا فاسد شدنی و یا کاالهایی که بندرت و گاه و بی گاه مورد نیاز قرار می گیرند ) و همچنین برای تولی د ب ا حج م باال و مداوم ( نظیر خطوط مونتاژی ) مناسب است .  - 2روش مقدار سفارش ثابت در این روش بنا به وجود محدودیت هایی نظیر سرمایه ،حمل و نقل ،بسته بندی ،ظرفیـت انبار و ...سـفارش بـه اندازه ی ثابـت و مشخـص انجام می شود ؛ اگ ر تقاض ا کمت ر از مقدار ثاب ت مشخ ص شده باش د ،به اندازه ی مقدار ثابت ،سفارش داده می شود اما اگر بیشتر از مقدار ثابت مشخص شده باشد ،به اندازه ی مضربی از مقدار ثابت که پاسخ گوی تقاضا است سفارش داده می شود . مثال : جدول زی,ر احتیاجات خال,ص ی,ک کاال را برای 9ماه آینده نشان م,ی ده,د ،برنامه ی انجام س,فارشات را ب,ا اس,تفاده از روش انباشت,ه ب,ه انباشت,ه مشخ,ص کنی,د ؛ فرض کنید مقدار سفارش در هر بار ثابت و برابر 15واحد و زمان تدارک صفر باشد . 9 8 7 6 5 4 3 2 1دور ه 35 10 10 - 35 25 10 40 تقاضا حل : 9 8 7 6 5 4 3 2 30 15 - - 45 15 15 45 0 5 - 10 10 - 10 5 1دوره برنامه ی سفارش موجودی در دست درانتهای دوره  - 3روش دوره ی سفارش ثابت ایـن روش تقریبا ً شبیـه روش مقدار سـفارش ثابت اسـت بـا ایـن تفاوت کـه در ایـن روش ،بجای ثابت در نظـر گرفتـن مقدار سـفارش ،زمان سفارش ، ثابت در نظر گرفته می شود ؛ مقدار س فارش از مجموع تقاضاها برای Tدوره بدست می آید . مثال : تقاض,ا برای محص,ولی در جدول زی,ر آمده اس,ت .اگر مدت تحوی,ل 3ماه فرض شود و ب,ا ه,ر بار سفارش احتیاجات دو دوره پوش,ش داده شود ،مقدار ه,ر بار س,فارش را تعیین کنید . حل : ‏LT=3 , T=2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1دوره 35 25 10 10 5 35 25 - - -تقاضا - - - 35 - 35 - 15 - 60برنامه ی سفارش  - 4روش مقدار سفارش اقتصادی در حالت تقاضای گسسته ،هنگامی که نرخ تقاضا تقریبا ً ثابت است یعنی از یک دوره به دوره ی بعد تغییر زیای ندارد ،تغییرات تقاضا در ط ی زمان نادیده گرفت ه شده و از رابطه ی مربوط ب ه محاس به ی مقدار سفارش اقتصادی استفاده می شود ؛ بطور دقیـق تـر ،میانگیـن نرخ تقاضـا در طـی افـق زمانی مورد نظـر یـا در طـی مدت زمانـی کـه اطالعات پیـش بینـی برای آن تهیـه شده اسـت ، ،محاسـبه گردیده و در رابطـه ی مربوط به محاسبه ی مقدار سفارش اقتصادی قرار می گیرد . مثال : تقاضای محصـولی طـی 9ماه آینده در جدول زیر داده شده اسـت ،بـا توجه به اطالعات داده شده ،مقدار هر بار سفارش را محاسبه کرده و برنامه ی سفارش دهی این محصول را ارائه نمایید . 9 8 7 6 5 4 3 2 25 25 25 25 25 25 25 25 1دوره 25تقاضا ‏A=80 , H=15 حل : 9 8 7 6 5 4 3 2 52 - 52 - 52 - 52 - 1دوره 52 برنامه ی سفارش نکته : گاهـی اوقات مرسـوم اسـت کـه پـس از محاسبه ی مقدار سـفارش اقتصـادی ،ایـن مقدار مورد تعدیـل و تنظیـم قرار می گیرد تـا دقیقا ً احتیاجات تعداد صـحیحی از دوره های زمانی را پوشـش دهـد .روش سـاده ای کـه برای ایـن کار پیشنهاد می شود بدیـن ترتیـب عمـل مـی کنـد که :مجموع تقاضای دوره های زمان ی را ب ه ص ورت تجمع ی محاسبه کرده و مجموعی را که به مقدار سفارش اقتصادی نزدیک تر باشد ،برمی گزیند . به عنوان مثال ،انجام این کار در خصوص مثال فوق منجر به انتخاب مقدار سفارشی برابر 50واحد خواهد شد . 9 8 7 6 5 4 3 2 22 5 20 0 17 5 15 0 12 5 10 0 75 50 1دوره 25تقاضا ی تجمعی  - 5روش دوره ی سفارش اقتصادی در ایـن روش هماننـد روش مقدار سـفارش اقتصادی ،از ،استفاده شده و مقدار میانگین تقاضا در طی افق زمانی ، دوره ی اقتصـادی تعییـن مـی گردد ؛ در صـورتی که دوره ی اقتصـادی محاسـبه شده یـک عدد صـحیح نباشـد ،بـه نزدیـک ترین عدد صحیح بزرگتر گرد می شود . روش دوره ی سفارش اقتصادی ،تعداد دوره هایی را که تقاضای آنها باید توسط هر سفارش پوشش داده شود ،تعیین می کند . مثال : تقاضای محصـولی برای 10ماه آینده در جدول زیـر ارائـه شده اسـت ،با توجه به اطالعات داده شده ،مقادیر هر بار سفارش را با استفاده از روش دوره ی سفارش اقتصادی تعیین کنید . 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1دوره - 15 50 80 15 7 10 0 30 3 10تقاضا ‏A=100 , C=50 , i=0.02 حل : 10 9 8 7 6 5 4 3 2 - - - 14 5 - - 12 2 - - 1پریود 43برنامه ی سفارش  - 6روش مقدارسفارش دوره ای روش مقدار سفارش دوره ای تقریبا ً شبیه روش مقدار سفارش اقتصادی است با این تفاوت که بجای ثابت در نظر گرفتن مقدار سفارش ،زمان سفارش ،ثابت در نظر گرفته می شود و مقدار سفارش از تفاضل حداکثر موجودی تعیین شده و موجودی کاال در زمان صدور سفارش بدست می آید. این روش در اصل همان سیستم FOI است . مثال : تقاضای محص,ولی در 9ماه آینده در جدول زی,ر ارائ,ه شده اس,ت .اگ,ر هر دو ماه یکبار س,فارشی ص,ادر گردد و حداکث,ر س,طح موجودی مجاز در سیستم برابر 140واحد در نظر گرفته شود ،مقدار هر بار سفارش را محاسبه کنید . 9 8 7 6 55 50 60 60 5 70 4 50 3 35 2 60 1دوره 45 تقاضا ‏LT=0 حل : 9 8 7 6 5 4 3 2 11 0 - 13 0 - 85 - 10 5 - 1دوره 14برنامه ی سفارش 0  – 7روش حداقل هزینه ی واحد کاال روش حداقل هزینه ی واحد کاال ،اندازه ی سفارش را ب ه گون ه ای محاس به م ی کند ک ه متوس ط هزینه به ازای ی ک واح د کاال حداق ل گردد ؛ ای ن هزین ه شامل هزینه های سفارش دهی و نگهداری است . در ایـن رـوش ،متوسـطـ هزینـه بـه ازای هـر واحـد کاال به طور مـرتـب بـا افزودن تعداد دوره هـا در یـک سـفارش جایگزینی ، محاسـبهـ شده و ایـن کار تـا زمانـی کـه هزینـه ی واحد کاال در ازای افزودن دوره ها کاهشـ یابد انجام می گیرد ؛ وقتی اولین افزایشـ در هزینـه ی واحـد کاال در ازای افزودن دوره هـا مشاهده شد ، بررسـی متوقـف شده وـ یـک سـفارش بـه اندازه ای که تقاضای دوره های بررـسی شده ی قبلی را پوششـ دهد صادر می گردد . دوره هایـی که برای آنهـا سـفارش صادر شده از بررسی کنار گذاشتـه و روشـی مشابه روش فوق برای دوره های باقیمانده بـه اجرا در مـی آیـد تا تقاضای تمام دوره ها در افق برنامه ریزی پوشش داده شود . اگـر سـفارشی در ابتدای یـک دوره دریافت گردد و تقاضای nدوره را پوشـش دهـد ،هزینـه ی واحد کاال از رابـطه ی زیر محاسبه می گردد : اگ ر حداق ل هزین ه ی واح د کاال در بی ش از ی ک مورد اتفاق افتد ،در مرحل ه ی بعدی بی ش از ی ک انتخاب خواهی م داش ت بنابرای ن در چنین وضعیتی موردی را انتخاب می کنیم که هزینه ی کل آن کمتر باشد .  :مثال تقاضای محصولی در 9ماه آینده در جدول زیر ارائه شده است ،با توجه به اطالعات داده شده با استفاده از روش حداقل هزینه ی واحد کاال ، مقدار هر بار سفارش را تعـیین کـنید . 9 8 7 6 5 3 4 250 200 150 250 150 - 2 1دوره 100 250تقاضا ‏A=200 , H=0.2 حل : هزینه ی واحد مجمو ع هزینه مقدار سفارش نگهداری دوره های مشمول سفارش دهی 2 200 0 200 100 1 0.714 250 ((1)250)0.2=50 200 350 1,2 0.714 250 ((1)250+(2)0)0.2=50 200 350 1,2,3 0.66 400 ((1)250+(2)0+(3)250)0.2=20 0 200 600 1,2,3,4 هزینه ی واحد هزینه مجمو ع مقدار سفارش نگهداری دوره های مشمول سفارش دهی 1 200 0 200 200 5 0.78 275 (150)0.2=75 200 350 5,6 0.55 330 ((1)150+(2)250)0.2=130 200 600 5,6,7 200 750 5,6,7,8 ((1)150+(2)250+(3)150)0.2= 400 0.56 9220برابر صفر است ،سفارش در این مثال به دلیل این کـه تقاضای دوره ی دیگری به اندازه ی تقاضای دوره ی 8نیز در ابتدای این دوره صادر می گـردد . 9 1دوره 8 7 6 5 4 3 2 150 - - 600 - - - 600مقدارسفارش  - 8روش حداقل هزینه ی کل در روش حداقـل هزینـه ی کـل ،هدف یافتـن تعداد دوره هایی است که سفارش گذاری برای آنها انجام می شود به نحوی که هزینـه ی نگهداری تجمعـی تقریبا ً برابر هزینـه ی سـفارش دهی گردد . الزم به توضیح است که در حالت تقاضای گسسته ، هزینه ی نگهداری تجمعی و سفارش دهی برابر نمی شوند وباید فاصله ی آنها راحداقل کرد . در ایـن روش ،در هـر مرحلـه تقاضای دوره ی آتـی به مجموع تقاضاهای فعلـی ( تقاضای دوره هایـی کـه تاکنون بـا هـم جمع شده انـد ) افزوده شده و هزینـه ی نگهداری بـه صـورت تجمعی محاسبه می گردد .  :مثال برای محصولی تقاضای 10آینده به صورت زیر می باشد ،با توجه به اطالعات داده شده با استفاده از روش حداقل هزینه ی کل ،مقدار هر بار سفارش را تعیین کنید . 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1دور ه - 55 30 - 30 40 10 - 40 30تقا ضا ‏A=200 , H=2 حل : هزینه مقدار سفارش نگهداری دوره های مشمول سفارش دهی 0 200 30 1 ((1)40)2=80 200 70 1,2 ((1)40+(2)0)2=80 200 70 1,2,3 ((1)40+(2)0+(3)10)2=140 200 80 1,2,3,4 ((1)40+(2)0+(3)10+(4)40)2=4 200 130 1,2,3,4, هزینه مقدار سفارش نگهداری دوره های مشمول سفارش دهی 0 200 40 5 ((1)30)2=60 200 70 5,6 ((1)30+(2)0)2=60 200 70 5,6,7 ((1)30+(2)0+(3)30)2=240 200 100 5,6,7,8 5,6,7,8, 155 200 ((1)30+(2)0+(3)30+(4)55)2=6 در ایـن مثـــــال بـه دلیـل ایـن کـه تقاضای80 دوره ی 10برابر صـفر است،9 سـفارش دیگری بـه اندازه ی تقاضای دوره ی 9نیـز در ابتدای این دوره صادر می گردد . 10 9 8 7 6 5 4 3 2 - 55 - - - 10 0 - - - 1دوره 80مقدار سفارش  - 9روش باالنس قطعه -پریود در حالـت ایده آل مقدار سـفارشی کـه این دو هزینـه را برابر کنـد مورد نظر اسـت امـا بـه دلیـل ماهیـتـ گسـسته ی مسـئله ی تحـت بررسـی ،برابری کامل این هزینه ها معـموال ً غیر ممکن است . از رابطـه ی فوق کمیتـی بدسـت مـی آیـد که در تعییــن مقدار ســفارش از اهمیــت خاصی برخوردار اسـت ؛ ایـن کمیـت ،قطعه – پریود ( )PPنامیده می شود . قطعـه – پریود ی کـه باعـث برابر شدن هزینه ی نگهداری بـا هزینـه ی سـفارش دهـی می شود ، بــه قطع ه – پریود اقتصادی ()EPP معروف اسـت و به عنوان معیاری برای انتخاب مقدار سفارش استفاده می گردد . قطع ه – پریود اقتص ادی را م ی توان ب ه دو گونه تعریف کرد : تعداد واحد موجودی هایی که اگر در طی یک دوره ی زمان ی نگهداری شون د ،هزینه های نگهداری و سفارش دهی برابر می شوند . تعداد دوره زمانی هایی که اگر یک واحد موجودی در طی آنها نگهداری شود ،هزینه های نگهداری و سفارش دهی برابر می شوند . قطعه – پریود اقتصادی یک مقدار ثابت است که هزینه های نگهداری و س فارش ده ی را ب ه کمی ت قطعه – پریود تبدی ل کرده و برای تمام ی اندازه انباشته های امتحان ی ،قانون توقف ی را ایجاد م ی نمای د .در این روش ،همزمان ب ا افزای ش تعداد دوره های پوشش یافته توسط سفارش ،قطعه -پریود افزایشی ( )IPPو اندازه انباشته ی امتحانی محاسبه می شود ؛ جایی که برای اولین بار IPPاز EPPبیشتر شد ،به عنوان مثال دوره ی ، Tیک سفارش به اندازه ی مجموع تقاضاهای T-1دوره ی قب ل و در اولی ن دوره ب ا تقاضای مثبت صادر می گردد .دوره هایی که برای آنها سفارش صادر شده از بررس ی کنار گذاشته شده و مجددا ً روش فوق الذکر برای دوره های باقیمانده به اجرا در می آید .  :مثال جدول زیر اطالعات تقاضای یک محصـول خاص را طـی 7ماه ارائه می کند ؛ بـا اسـتفاده از روش باالنـس قطعـه – پریود ،مقدار هـر بار سـفارش را به 1دوره 2 پوشش5داده 4شود 3. تقاضا 6 گونه ای تعیین کنید که کل 7 60 15 40 20 10 10 5تقاضا ‏A=200 , H=2 حل : قطعه -پریود دوره های مشمول مقدار سفارش 0 5 1 (1)10=10 15 1,2 (1)10+(2)10=30 25 1,2,3 (1)10+(2)10+(3)20=90 45 1,2,3,4 (1)10+(2)10+(3)20+(4)40 85 1,2,3,4,5 مقدار سفارش قطعه -پریود دوره های مشمول 0 40 5 (1)60=60 100 5,6 (1)60+(2)15=90 115 5,6,7 7 6 5 4 3 2 - - 11 5 - - - 1دوره 45مقدار سفارش  - 10روش ابتکاری سیلور -میل ایـن روش ابتکاری تعییـن اندازه انباشتـه که توسـط ادوارد س یلور و هارالن می ل توسعه داده شده ،بر مبنای حداق ل هزینه در دوره اسـت ؛ در ایـن روش ،متوسـط هزینـه ها ( سـفارش دهـی و نگهداری ) بر حسب دوره ، وقتـی تعداد دوره هـا افزایـش مـی یابـد ،محاسبه مـی شود .هنگامـی کـه متوسـط هزینه در دوره برای اولیـن بار افزایـش یافـت ،سـفارشی به اندازه ی مجموع تقاضای دوره های قبلـی صادر مـی گردد ؛ دوره های پوشـش یافتـه توسط اگـر یـک سـفارش درابتدای دوره ی اول دریافت شده و تـا انتهای دوره ی ، Tتقاضـا را پوشش دهـد ،متوسـط هزینه در دوره ، ATC(T) ،از رابطه ی زیر بدست می آید : مثال : جدول زی,ر اطالعات تقاضای ی,ک محص,ول خاص را ط,ی 7ماه ارائ,ه م,ی کن,د ؛ با دوره تعیین گون,ه ای اس,تفاده از روش ابتکاری س,یلور –7می,ل،6 را ب,ه 1 ,فارش 2 مقدار ه,ر4بار س 3 5 کنید که کل تقاضا پوشش داده شود . 15 60 40 20 10 10 5تقاضا ‏A=200 , H=2 حل : هزینه در دوره مجم وع هزینه مقدار سفارش نگهداری تعداد دوره دوره های مشمول سفارش دهی 200 200 0 200 5 1 1 220 110 ((1)10)2=20 200 15 2 1,2 260 86.67 ((1)10+(2)10)2=60 200 25 3 1,2,3 ((1)10+(2)10+(3)20)2 380 95 =180 200 45 1,2,3,4 4 هزینه در دوره مجم وع هزینه مقدار سفارش نگهداری تعداد دوره دوره های مشمول سفارش دهی 200 200 0 200 20 1 4 280 140 ((1)40)2=80 200 60 2 4,5 520 173.3 ((1)40+(2)60)2=320 200 120 3 4,5,6 هزینه در دوره مجم وع هزینه مقدار سفارش نگهداری تعداد دوره دوره های مشمول سفارش دهی 0 200 200 ((1)15)2=30 230 115 است : سفارشات به صورت زیر برنامه ی 200 60 1 6 200 75 2 6,7 7 6 5 4 3 2 - 75 - 60 - - 1دوره 25مقدار سفارش روش ابتکاری سـیلور -میـل فقـط دسـت یابـی بـه جواب های بهینـه ی محلی را تضمیـن مـی کنـد ؛ دلیلـی کـه اسـتفاده از ایـن روش را توجیـه مـی کند ، ترکیبـی از سـادگی و کارآمدی آـن بـه لحاظ هزینـه اسـت ؛ در بسیاری از موارد متوسـط هزینـه ی اضافـی ایـن روش نسـبت بـه روش بهینـه ی واگنر – ویتین کمتر از %1است . در دو وضعیـت روش ابتکاری سـیلور – میـل از کارآمدی مناسبی برخوردار نیست : در مواقعی که تقاضا در چندین دوره به شدت کاهش یابد . در مواقع ی ک ه تعداد زیادی دوره ب ا تقاضای صفر  – 11روش بهی,نه ی واگنر -ویتین روش بهینـه ی واگنـر – ویتیـن مبتنـی بر برنامه ریزی پوی ا اسـت کـه مـی توانـد جوابـی با حداقـل هزینـه را بدسـت آورد ؛ در این روش تقاضای تمامـی دوره هـا بایـد پوشش داده شود ، طول دوره های زمانـی که در یـک افـق برنامه ریزی وجود دارنـد قطعـی و برابر باشـد و سـفارشات باید بـه گونـه ای صـادر شونـد کـه دریافـت محصوالت در ابتدای دوره ها باشد . مثال : شرکتـی مشغول بـرنامـه ریزی برای تهیـه ی محصـولی در 6ماه آینده است ، چنانچـه اطالعات تقاضـا و پارامترهای هزینـه ای در جدول زیـر ارائـه شده باشد ، مقادیر سفارش بهینه را بـا استفاده از روش بهینه ی واگنر – ویتین بدست آورید . حل : 1دوره 6 5 4 3 2 80 12 0 20 0 14 0 10 0 60 19 0 17 0 16 0 16 0 14 0 15 0 10 6 7 8 7 7 2 2 2 2 1 1 ‏Backward Dynamic Programming 0 80 0 - 0 0 - 990 990 80 0 0 0 0 - - 0 0 990 - - 990 0 - 1880 1530 1530 200 0 80 80 200 80 0 0 0 - - - 0 0 990 - - - 990 0 1530 1560 - - 1530 0 3090 3630 3520 3090 200 0 80 80 200 200 400 0 - 200 80 0 0 0 - - - - 0 0 990 - - - - 990 0 - - - - 1530 0 - - - - 3090 0 4810 5710 5740 4370 140 0 80 80 200 1530 200 400 540 60 3090 400 - 260 4370 400 60 200 80 0 0 0 - - - - - 0 0 990 - - - - - 990 0 - - - - - 1530 0 - - - - 3090 0 - - - 4370 0 6390 6520 5050 240 0 80 80 200 1530 200 400 3090 400 540 4370 540 640 - 100 300 440 5210 540 160 300 5050 400 100 5490 200 80 0 60 562 0 7590 7380 0 6360 80 5720 200 5740 540 400 5620 640 6 5 4 3 2 - 200 200 - 240 - 700 1دوره 60مقدار سفارش هزینه ی ک لیس یاستس فارش= 5620 دهی روش بهینـه ی واگنـر – ویتیـن در موارد عملی و مسـائل بزرگ مقبولیـت کمـی دارد ؛ مواردی که باعـث عدم مقبولیـت ایـن روش شده اسـت ،به قرار زیر می باشند : طبیعت نسبتا ً پیچیده که فهم آن را برای کاربران مشکل می سازد . تالش محاس باتی قاب ل مالحظ ه ای ک ه برای هر قلم کاال نیاز است . وجود ای ن فرض ک ه س فارشات بای د در فواصل گسسته ای از زمان برنامه ریزی شوند . ارزیابی روش های سفارش دهی در وضعیت تقاضای متغیر با زمان ( تقاضای پویا ) مطالعات زیادی در مورد اینکـه کدام روش تعییـن اندازه انباشته بهتریـن اسـت ،انجام شده است ؛ در عوض مطالعات معدودی برای تعییـن اینکـه کدام روش بطور واقعـی در عمـل اسـتفاده می گردد به انجام رسیده است . مطالعات تئوریک : بـه طور کلـی روش های LFLو EOQخیلی ضعیـف عمـل مـی کننـد ،برعکـس روش هایی نظیـر LTC ، PPBو روش های مشابه از عملکرد خوبــی برخوردارنــد .هنگام ی که زمان بی ن س فارشات کوتاه است ، تقریبا ً تمام روش های توضیح داده کاربردهای واقعی : بـا اسـتناد بـه نتایـج بررسـی های صـورت گرفتـه توسط ومرالو ( ) Wemmerlovدر بیـن 13شرکـت اسـتفاده کننده از برنامه ریزی احتیاجات مواد ( ، ) MRPمـی توان دریافـت کـه شرکت های معدودی از روش هایـی نظیـر LTCو PPBاسـتفاده می کردند ؛ ومرالو نتیجه گرفت شرکت ها به دالیلی مانند : تغییرات در س طوح باالی MRPب ه س طوح پایین سرایت داده می شوند ، تغییرات جزئ ی در س طوح باالی MRPب ا پاسخ های اغراق آمیز در سطوح پایین همراه اند و بی نظمی در سیسم موجودی به وجود می آید ؛ از این روش ها استفاده نمی کنند . در مراحـل مونتاژـی و زیـر مونتاژـی ،روش معمول LFLبه پایدار ماندن و بـه حداقـل رسـاندن موجودی های بـا انسداد مواجه شده ،کمک می کند . با توجه به مطالعات ومرالو ،سه روش که بطور معمول بیشتری ن اس تفاده را داشتن د ،ب ه ترتیب روش های LFL ، FOQو FOPبودند ؛ برای روش مقدار سـفارش ثابـت ،برخـی از شرکـت هـا از سیستم طبقـه بندی مواد ABCکمـک مـی گرفتنـد .در مطالعه ی دیگری کـه ده سـال پـس از ومرالو انجام گرفـت ،نتایج همچنان ثابت مانده بود . اسـتفاده از روش های پیچیده ،بسـیار محدود است ؛ عمده تریـن دلیـل آـن ایـن اسـت کـه در بسته های نرم افزاری سـیستم های برنامه ریزی احتیاجات مواد ،روش های پیچیده ی تعیین اندازه انباشته گنجانده نشده اند . منابع [ - ]1بهروز کریمـی ,مسـعـود جنابـی “ ،برنامه ریزی و کنترل تولید و موجودی ها ” ،انتشارات دانشگاه صـنعتی امیـر کبیر ،چاپ اول ، . 1388 [ - ]2جیمـی براون ,جان هارن ,جیمـز شیونان “ ،سیستم های مدیری ت تولی د ” ،ترجمـه :مهدی غضنفری ,سـروش صغیری ، انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران ،چاپ پنجم . 1387 ، [3] – Richard J. Tersine , “ Principle of Inventory and ” Material Management , 4th Edition , Prentice-Hall , 1994 .