مقدمه‌ای بر تحلیل پوششی داده‌ها (2)

ی حقیق هس ت هب انم گاهن ت ی مقدمه‌ای بر تحلیل پوششی داده‌ها دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه خوارزمی هزینه درآمد ‏A 𝟎𝟎𝟗 𝟑= 𝟎𝟎𝟑 900 𝟎𝟓𝟐 𝟓 =𝟐 . 𝟎𝟎𝟏 250 𝟎𝟎𝟖 𝟐= 𝟎𝟎𝟒 800 ‏B ‏C = کارایی مطلق واحد در جامعه = کارایی نسبی واحد 300 100 400 به واحدهایی تصمیم‌گیرنده‌ای که کارایی نسبی آن‌ها برابر با یک می‌باشد ،واحدهای کارا می‌گویند(.در واقع این واحدها بزرگترین مقدار کارایی را در جامعه دارند). به واحدهایی که کارایی نسبی آن‌ها کوچک‌تر از یک می‌باشد واحدهای ناکارا می‌گویند. (از این جهت که واحدهای دیگری با کارایی مطلق باالتر وجود دارند) هدف مشخص ساختن این مطلب است که یک واحد خاص کارا می‌باشد یا نه؟ همان هدفی که تحلیل پوششی داده‌ها برای پاسخ به آن شکل گرفت!!!! درآمد 900 250 800 ‏A ‏B ‏C 300 20 100 18 400 4 هزینه کارمند هزینه کارمند هزینه کاTرمند تحلیل پوششی داده‌ها تکنیکی بر مبنای برنامه‌ریزی ریاضی جهت ارزیابی عملکرد مجمTوعه‌ای از واحد‌های تصمیم‌گیرنده‌ی متجانس می‌باشد. ‏منظور از برنامه‌ریزی ریاضی : ‏Optimization ‏S.t منظور از ارزیابی عملکرد ،همان تشخیص کارایی یا ناکارایی یک واحد است. هر واحدی که بتواند با اعمال مدیریت از یک بردار ورودی مانند یک بردار خروجی مانند تولید کند، واحد تصمیم‌گیرنده‌ () نامیده می‌شود. منظور از دو واحد تصمیم‌گیرنده‌‌ی متجانس ،واحدهایی می‌باشند که با مصرف ورودی‌های مشابه می‌توانند خروجی‌های مشابه تولید کنند. درآمد!!!!!! پول حال ببینیم تحلیل پوششی داده‌ها چگونه به بررسی کارایی یا ناکارایی واحدهای تصمیم‌گیرنده می‌پردازد؟ تحلیل پوششی داده‌Tها با در اختیار گرفتن واحدهای تصمیم‌گیرTنده Tمشاهده شدTه و اصول حاکم بر جامعه ،مجموعه‌ای نزTدیک به جامعه ساخته و با در دست داشتن این مجموعه مشخص می‌کند که واحد تصمیم‌گیرTنده مورد نظTر کارا می‌باشد یا خیر.T به این مجموعه‌ی نزدیک به جامعه ،مجموعه‌ی امکان تولید می‌گویند. مجموعه‌‌ی امکان تولید()PPS = {بردار ورودی می‌تواند بردار خروجی را تولید کند } اصول حاکم بر جامعه برای یافتن اعضای جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرد اصل شمول مشاهدات: واحدهای تصمیم‌گیرنده‌ی مشاهده شده ،در داخل مجموعه‌ی امکان تولید قرار دارند. ‏اصل تحدب: ‏I )(Interval  اصل بی‌کرانی اشعه(بازده به مقیاس ثابت): ‏I اصل امکان‌پذیری: ‏I  اصل کمینه درون‌یابی: طبق این اصل مجموعه‌ی امکان تولید ،بایستی کوچک‌ترین مجموعه‌ای باشد که اصول حاکم بر جامعه در آن صدق می‌کند. اصل شمول مشاهدات و اصل کمینه‌ی درون‌یابی در هر مجموعه‌ی امکان تولیدی برقرار است ولی بسته به اینکه کدام یک از اصول دیگر بر جامعه‌ای حاکم باشد ،مجموعه‌های امکان تولید مختلفی تعریف می‌شود.  یکی از مهم‌ترین مجموعه‌های‌ امکان تولیدی که به وفور از آن استفاده می‌شود،مجموعه‌ی امکان تولید با بازده به مقیاس ثابت می‌باشد که با نشان داده می‌شود‌. هر پنج اصل گفته شده در این مجموعه‌ امکان تولید صدق می‌کند. اگر واحدهای تصمیم‌گیرنده‌ی مشاهده شده به‌صورت زیر باشند: در اینصورت فرم جبری به‌صورت زیر خواهد بود: |{=  مجموعه‌ی‌ امکان تولید دیگری که به وفور زیاد مورد استفاده قرار می‌گیرد،مجموعه‌ی امکان تولید با بازده به مقیاس متغیرمی‌باشد که با نشان داده می‌شود‌. در این مجموعه‌ امکاTن تولید اصل شمول مشاهدات ،تحدب ،امکان‌پذیری و کمینه درون‌یابی صدق می‌کند. برای واحدهای تصمیم‌گیرنده‌ی مشاهده شده به‌صورت فرم جبری به‌صورت زیر خواهد بود: |{= نحوه‌ی ساختن مجموعه‌ی امکان تولید |{ = اصل شمول مشاهدات |{ = اصل تحدب اصل امکانپذیری = اصل کمینه‌ی درون‌یابی |{ { 𝒚 𝒙  زمانی که بیش از یک ورودی و یک خروجی داریم ،کارا بودن یک واحد تصمیم‌گیرنده تغییر می‌کند را یک واحد تصمیم‌گیرنده‌ی کارا گویند ،هرگاه هیچ واحدی در مجموعه‌ی امکان تولید یافت نشود که آن را مغلوب کند. گوئیم، T را مغلوب می‌کند ،هرگاه: & و حداقل یکی از نامساوی‌های باال اکید باشد s.t ‏s.t مدل پوششی BCCدر ماهیت ورودی مدل پوششی BCCدر ماهیت خروجی ‏𝒙 ‏𝒚 مدل پوششی BCCدر ماهیت ورودی ‏s.t |{= ‏s.t اگر در این‌صورت یک واحد ناکارا خواهد بود و اگر آن‌گاه یک واحد کارا خواهد بود ، مدل پوششی BCCدر ماهیت خروجی ‏s.t ‏s.t s.t ‏s.t ورودی ‏BCC ماهیتورودی دراTهیت در م پوششیCCR مدلپوششی مدل |{= ‏s.t ‏s.t ‏s.t خروجی ماهیت ‏BCCدر پوششی مدلمدل خروجی ماهیت ‏CCRدر پوششی  دوال مدل‌های پوششی مذکور ،مدل‌های مضربی نامیده می‌شود. ‏s.t ‏𝒏 , 𝒋=𝟏 , … , ‏s.t مدل پوششی CCRدر ماهیت ورودی مدل مضربی CCRدر ماTهیت ورودی s.t ‏𝒏 , 𝒋=𝟏 , … , ‏s.t مدل پوششی CCRدر ماTهیت خروجی مدل مضربی CCRدر ماTهیت خروجی با ت ش ک ر از ت و جه ش م ا ع ز ی ز ان