مقدمه‌ای بر تحلیل پوششی داده‌ها

ت مقدهم ای رب حلی پ شش ل و ی داده اه ن دا ش گاه خوارزمی 𝑥1 𝑥𝑛 DMU1 ⋮ DMUn 𝑦1 𝑒 ( 𝑥 1 , 𝑦1)= ⋮ 𝑦𝑛 𝑒 ( 𝑥 𝑛 , 𝑦 𝑛 )= 𝒚𝒑 𝒙𝒑 𝑹𝑬𝑷 = 𝑴𝒂𝒙 { 𝑦1 𝑥1 𝒚𝒋 : 𝒋 =𝟏 , … , 𝒏 } 𝒙𝒋 𝑦𝑛 𝑥𝑛 𝟏𝒖 ‏𝑗 𝑦1 ⋮ ‏𝒔𝒖 ‏𝑗𝑠 𝑦 ‏𝑗 𝑈𝑀𝐷 ‏𝑗 𝑥1 𝟏𝒗 ⋮ ‏𝑗𝑚𝑥 ‏𝒎𝒗 ? ¿=) 𝑌 𝑒 ( 𝑋 , قیمت خروجی هزینه ورودی کارایی اقتصادی ‏𝑝 𝑌 𝑈 𝑠 𝑦 𝑠𝑢𝑢1 𝑦 1 +… + = ‏𝑃 𝑋 𝑉 𝑚 𝑥 𝑚 𝑣 𝑣1 𝑥 1 + … + =) 𝑦 𝑒( 𝑥 , ض رایبدر چه ش رطیب اید1. ص دق ک نند؟ افزایشورودیهزینه1. زاست افزایشخروجیس ودآور2. است ∀ 𝑖 𝜕𝑒 ≤0 ‏𝑖𝑥 𝜕 ‏𝑒𝜕 ‏𝑟∀ ≥0 ‏𝑟𝑦 𝜕 ض رایبچگونه ب اید2. م شخصش وند؟ قطعا ناکاراست =1کارایی محاسبه شده کارایی واقعی (کارایی خوش بینانه) ‏𝔽 ‏𝕋 𝑥𝑎𝑚 ‏u ¿ = 𝑃 𝐸𝑅 .1 .2مقدار بهین مساله مقدار کارایی نسبی را می دهد. ‏tu = مدل کسری CCR ‏u با قرار دادن vو تغییر متغیر tu=uو tv=vداریم ‏s.t. مدل مضربی CCRدر ماهیت ورودی v ‏u ‏u فرض کنیم جواب بهین مدل فوق باشد در این صورت اگر کاراست آنگاه دوال ) ‏s.t. )v ‏u ‏u ( 𝜃 ( 𝒋𝝀 ‏s.t مدل پوششی CCRدر ماهیت ورودی s.t مدل پوششی BCCدر ماهیت ورودی =1 ‏s.t. ‏v ‏u ‏u مدل مضربی BCCدر ماهیت ورودی تعریف :فرض کنید (( جواب بهینه مدل مضربی باشد در این صورت ابر صفحه =Hبر PPSتکیه کننده است ‏𝑈 ∗ 𝑌 −𝑉 ∗ 𝑋 + 𝑢∗0 ❑=0 ‏𝒚 ‏𝒙 را یک واحد تصمیم‌گیرنده‌ی کارا گویند ،هرگاه هیچ واحدی در مجموعه‌ی امکان تولید یافت نشود که آن را مغلوب کند. گوئیم ، را مغلوب می‌کند ،هرگاه: & و حداقل یکی از نامساوی‌های باال اکید باشد ‏D ‏𝒚 ‏C ‏B ∗ { 𝜃 <1 ‏F ∗ { 𝜃 =1 ‏A ∗ ‏E { 𝜃 =1 ‏𝒙 ‏O واحدی که روی مرز باشد و قابلیت بهبود نداشته باشد .کارای قوی می گویند واحدی که روی مرز باشد و قابلیت بهبود داشته باشد .کارای ضعیف می گویند ? ‏D ‏𝒚 ‏C ‏B ‏A ‏E ‏𝒙 ‏O s.t ‏s.t. ‏v ‏u ‏u تعریف :1اگر و در هر جواب بهینه کارای قوی می باشد. =1 آنگاه تعریف :2اگر و وجود داشته باشد جواب بهینه ای که آنگاه کارای قوی می باشد. هم ک ارزش ره س بقدر ت اوست. ؟ ت حس ک ش با ر از ن توجهتان ره آن کس زدانش 6ربد توهش ای ن ب ش س گ ت جهانی است ه رد وهش ای 15