هندسه در معماری ( بصورت کامل همراه با منابع )

هندسه در معماری ( بصورت کامل همراه با منابع )

اسلاید 1: به نام یگانه معمار هستی

اسلاید 2: فهرست مطالب فصل 1 (معنا ومفهوم / تاریخچه / نحوه شکل گیری) فصل 2 ( کارایی در معماری / تاثیر بر محیط) فصل 3 ( پاسخ دهی به نیازها / بهره گیری استفاده کنندگان / سخنان افراد مشهور) فصل 4 (نمونه موردی ها / داخلی و خارجی ) فصل 5 (نتیجه گیری / منابع و ماخذ )

اسلاید 3: هنـدسـههندسه (به انگلیسی: Geometry) ((به یونانی: γεωμετρία)؛ ژئو زمین، -مترون اندازه گیری) شاخه ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگیهای فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخه هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می شود. هندسه به طور مستقلی در پاره‌ای از تمدنهای اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی در آمده بود و کار اقلیدس - هندسه اقلیدسی - استانداردی را پایه ریزی نمود که قرنها دنبال شد. ارشمیدس روشهای هوشمندانه‌ای برای محاسبه مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می شوند.معرفی دستگاه مختصات توسط رنه دکارت و توسعه همزمان در جبر، مرحله تازه ای را در هندسه آغاز کرد؛ زیرا اشکال هندسی همچون منحنی های رویه ای را می شد به شکل تحلیلی یعنی با توابع و معادلات نمایش داد. این موضوع نقش کلیدی در پیدایش حساب بی نهایت کوچک در قرن هفدهم داشت. علاوه براین نظریه ژرفانمایی نیز نشان داد که در هندسه چیزی بیش از ویژگی های متریک اشکال وجود دارد. نظریه ژرفانمایی بنیان هندسه تصویری را بنا نهاد. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتی اجسام هندسی و با شروع از کارهای اویلر و گاوس ، غنی تر گردید و به پیدایش توپولوژی و هندسه دیفرانسیل انجامید. در دوران اقلیدس تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت.از قرن نوزدهم و کشف هندسه نااقلیدسی مفهوم فضا دستخوش تغییرات اساسی شده است و پرسشی پدید آمده است: کدام فضای هندسی تطابق بیشتری با فضای فیزیکی دارد؟ امروزه باید بین فضای فیزیکی، فضای هندسی (که در آن هنوز خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند) و فضاهای انتزاعی تمایز قائل شد. هندسه معاصر امروز با خمینه ها سر و کار دارد؛ فضاهایی که از فضای اقلیدسی آشنا بسیار انتزاعی تر است. می‌توان به این فضا ها ساختارهایی افزود که بتوانیم در مورد طول در این فضا ها صحبت کنیم.هندسه مدرن پیوند های مستحکمی با فیزیک دارد که به طور نمونه می توان به هندسه شبه ریمانی و نسبیت عام اشاره نمود. یکی از جوانترین نظریه‌های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.اگرچه ماهیت تصویری هندسه آن را در ابتدا از سایر شاخه های ریاضیات مانند جبر و نظریه اعداد قابل درک تر می نماید، زبان هندسی نیز در زمینه هایی که بسیار با حالت سنتی اقلیدسی آن تفاوت دارد به کار رفته است (مثلا هندسه فراکتالی یا هندسه جبری). فصل 1

اسلاید 4: هندسه عملیهندسه به عنوان دانشی عملی یه وجود آمد و با بررسی، اندازه گیری، مساحت و حجم مرتبط بود. دستاوردهای قابل توجه آن کشف فرمولهایی برای طول، مساحت و حجم بودند.مثل قضیه فیثاغورس ، محیط و مساحت دایره، مساحت مثلث، حجم استوانه، کره و هرم. روشی برای محاسبه فواصل و ارتفاعهای دور از دسترس بااستفاده از تشابه به تالس نسبت داده می شود. رشد اخترشناسی به پیدایش مثلثات و مثلثات کروی انجامید.هندسه اصل موضوعیاقلیدس در کتاب اصول خود دیدگاهی انتزاعی تر در پیش گرفت و اصول موضوع خاصی را مطرح نمود که ویژگیهای اولیه یا خودآشکار نقطه، خط و صفحه را بیان می کرد و برای انتاج سایر ویژگی ها از استدلال استفاده کرد. مشخصه مهم دیدگاه اقلیدس استواری نتیجه گیری ها بود. در ابتدای قرن نوزدهم کشف هندسه های نا اقلیدسی توسط گاوس، لباچفسکی و یانوش بویویی و دیگران به احیای علاقه منجر شد و در قرن بیستم داوید هیلبرت استدلال اصل موضوعی را برای ارائه بنیان مدرن هندسه به کار گرفت. احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد.در آغاز هندسه بر پایه دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند. یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود.

اسلاید 5: در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیه هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مساله‌ای به وسیله قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آن‌ها را به طور منظم، در یک مجموعه ۱۳ جلدی قرار داد. این کتاب‌ها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می‌رفتند. بر اساس این قوانین، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌کنند.خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آن‌ها احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م) و زنون (۴۹۰ ق. م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند. در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم کرد و جدولی بر اساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده‌است.بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سده پنجم میلادی آپاستامبا، در سده ششم، آریابهاتا، در سده هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.

اسلاید 6: هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌شود:هنـدسه مسطحه هندسه فضایی هندسه خطی. هندسه پویا در هندسه مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها، استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و غیره‌است. استدلال، ترکیب قانون‌مند قضیه(های) معلوم برای رسیدن به قضیه(های) تازه است. در استدلال، ذهن بین چند قضیه، ارتباط برقرار می‌کند تا از پیوند آن‌ها، نتیجه زاده شود و به‌این‌ترتیب نسبتی مشکوک و مبهم به نسبتی یقینی تبدیل شود. استدلال منطقی روش نتیجه‌گیری براساس «اصول منطقی» حاصل از «اندیشیدن» و «تفکر عقلانی» است؛ بنابراین هرگاه از استدلالی منطقی استفاده گردد؛ باید دلایل ارایه‌شده براساس اصول «درستی» اندیشه باشد که «منطق» نام می‌گیرد. بدیهی است در غیراین‌صورت گزاره بالا سفسطه است. پیشینه چالش‌های فراوانی میان سوفسطائیان و فلاسفه یونان باستان درمورد چگونگی چیدش روش استدلال منطقی روی داده‌است و ارسطو در کتاب ارغنون روش‌هایی را در جهت روشن‌کردن روش «استدلال منطقی» ارایه داده‌است.

اسلاید 7: روش استدلال منطقی منطق وظیفه حفظ شکل استدلال در جهت «غیرمغالطاتی» برعهده دارد؛ ولی غیرمغالطه‌بودن دلالت ذاتی گزاره برعهده منطق نیست. برای نمونه وقتی دو گزاره «بیضی، دایره است» و «بیضی، دایره نیست» کنار هم قرار می‌گیرد، روش استدلال منطقی این دو را متناقض و دست‌کم یکی را دارای مغالطه برمی‌شمارد. اما هنگامی که دو گزاره «بیضی، دایره‌است» و «بیضی، استوانه است» کنار هم قرار می‌گیرد، روش استدلال منطقی مغلطه‌ای در جهت ارتباط‌دهی میان این دو گزاره نمی‌بیند. به‌بیان‌دیگر از جهت سلامت شکل گزاره مغالطه‌ای دیده نمی‌شود؛ اما ضروری است از دید راست‌آزمایی دلالت و ذات گزاره‌ها که آیا دارای قوام عقلی هستند یا خیر، به فلسفه روی آورد و همین مسئله تفاوت بنیادین میان منطق و فلسفه را می‌نمایاند. استدلال مبتنی بر منطق، شرط لازم و ناکافی برای پایه‌ریزی استدلالات عقلانی است و در واقع منطق این وظیفه را برعهده دارد که چگونگی درست‌اندیشیدن را حاصل دهد تا بدین‌صورت پایه‌ریزی استدلالات و اندیشیدن درست (آنگونه که منطق آن را درست می‌داند) فراهم گردد.

اسلاید 8: کاربرد اشکال هندسی در معماریچکیدهدر این مقاله نحوه استفاده از اشکال هندسی در معماری از طریق بیان چندین مثال مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. هندسه علم بنیادین فرم ها و نظم موجود در آن هاست. اشکال هندسی، فرم ها و تغییر شکل ها بدنه اصلی طراحی معماری را شکل می دهند. درتاریخچه معماری، قواعد هندسی براساس نظریه های تناسب و تقارن، ابزار معینی را برای طراحی معماری شکل داده اند. تناسبات در طبیعت مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت و به عنوان جنبه اصلی زیبایی شناختی در طبیعت و هنر مطرح گردید. بنابراین تناسباتی مانند نسبت طلایی به عنوان عاملی قدرتمند برای ایجاد هماهنگی و هارمونی در معماری و همچنین هنر و موسیقی مدنظر قرارگرفت. براساس نظریه فیثاغورس قواعدی کلی برای هارمونی و هماهنگی وجود دارد. این قواعد در معماری نیز به کار گرفته شده و خصوصا در دوره رنسانس پیشرفتهای بیشتری داشته اند. لئون بتیستا آلبرتی این قواعد کلی حاکم برتناسبات هارمونیک را درتئوری معماری خود ادغام کرده و در ساخته هایش به کار برده است. یافتن اصول کلی هارمونی حاکم بر جهان، هدف اصلی تحقیقاتی یوهانس کپلر در کتاب “هارمونی در جهان” می باشد. این اصول و قواعد هارمونیک بر پایه علم هندسه استوار هستند.

اسلاید 9: شاخه مهم دیگر در پیشینه اصول طراحی معماری “نسبت طلایی” یا “تناسب مقدس” می باشد.”شبکه مدولار” لوکوربوزیه نمونه ای از طراحی معماری و شکل گیری کانسپت بر مبنای نسبت طلایی می باشد. مفهوم تقارن با ایده هارمونی و تناسب ترکیب شده است. عملکردهای متقارن به نحوه حرکت فرم ها و اشکال مرتبط هستند. علاوه بر این هندسه می تواند به عنوان علمی ساختاری قلمداد شود. طراحی معماری بر مبنای ساختارهای هندسی با استفاده از تبدیلات و تغییر شکل ها شکل گرفته است. استفاده از تبدیلات و تغییر شکل های متقارن به عنوان کانسپت طراحی به خوبی در تاریخچه معماری قابل ملاحظه است. در معماری معاصر هیچ قانون ثابتی در مورد کانسپت های طراحی وجود ندارد. اما همچنان ارتباطاتی با مفاهیم فضایی هندسی برقرار است. لازم است که یک پیشینه هندسی بروز برای طرح معماری تهیه شود. در این مقاله نمونه هایی در زمینه معماری و طراحی ارائه شده و ارتباط آن ها با مسئله کاربرد هندسه و اشکال هندسی در معماری مورد بررسی قرار می گیرد. و همچنین نقش هندسه در فرآیندهای طراحی معماری به دقت از طریق بررسی تاریخچه معماری و رویکردهای نوین و نتیجه بخش، مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد و در نهایت دیدگاه هایی جدید و حقیقی ارائه خواهد شد.کلمات کلیدی: ساختارهای هندسی، هارمونی، تناسبات، طراحی معماری، اشکال هندسی در معماریمقدمهمی توان گفت علم بنیادین فرم ها و نظم هندسی موجود در آن ها وارد پروسه ساخت و طراحی معماری شده است. ساخت یک اثر معماری با المان ها و ارتباطات میان آن ها آغاز می گردد. هندسه می تواند بر این روند از طریق تعامل با فرم ها و اشکال هندسی به عنوان المان های اصلی در این پروسه و همچنین تناسبات، زوایا و تغییر شکل ها به عنوان ارتباطات موجود میان المان های مطرح شده، تاثیرگذار باشد. ساختارها و سازه ها اساس و پایه پروسه ساخت را شکل می دهند. سازه ها در واقع سیستم های کلی نظم دهنده ای هستند که از اصول علمی متنوعی پیروی می کنند. سازه از لغت لاتین “structura” به معنی مجموعه ای منظم مشتق شده است. ریاضیات می تواند به عنوان پایه علمی ساختارها و سازه ها مطرح گردد. ریاضیات سیستم های عناصر و ارتباطات و عملکرد آن ها را در نظر می گیرد. این کانسپت به عنوان مثال پایه و اساس رویکرد خلاقانه ای است که ریچارد باکمینیستر فولر در آثار خود به کار می گیرد. “به طور کلی ریاضیات علم سازه و الگوست.

اسلاید 10: به عنوان مثال او در تحقیقاتش روشی سیستماتیک برای تقسیم سطح یک کره معرفی نمود. او با طرز تفکر سازه ای خود و با در نظر گرفتن احجام افلاطونی، ایده شبکه های ژئودزیک را مطرح کرد که در نهایت به ساخت گنبدهای ژئودزیک انجامید. هندسه می تواند به عنوان علمی که نحوه عملکرد سازه ها را توضیح می دهد مطرح گردد. مکس بیل با هنرمندی بر روی ساختارهای هندسی به عنوان دستورالعمل های قابل استفاده کار کرد. به عنوان مثال برای ایجاد تغییر در یک موضوع خاص، یعنی پروسه تبدیل مثلث به هشت ضلعی. او توانست با ایجاد گزینه های متنوع، روش های مورد استفاده خود را برای تولید آثار هنری به وضوح بیان کند.تصویر ۱: ریچارد باکمینیستر فولر و مدل های ساخته شده، ۱۹۴۹

اسلاید 11: مکس بیل در مورد ارتباط میان سازه ها و هنر اندیشید. بر اساس نظریه او نظمی ریتمیک به عنوان عاملی برای ایجاد خلاقیت می تواند توسط معمار برای تولید یک اثر هنری به خدمت گرفته شود. اثری که از یک ساختار کلی آغاز شده است. در تاریخچه علم هندسه و کاربرد اشکال هندسی در معماری، قوانین هندسی شکل گرفته است که پایه و اساس ساخت آثار معماری را شکل می دهند. در متن پیش رو ما به ارزیابی نقش هندسه در پروسه های طراحی معماری از طریق بیان چندین نمونه در تاریخچه معماری می پردازیم.تغییر شکل از مثلث به هشت ضلعیتصویر ۲: مکس بیل، ۱۹۳۸-۱۹۳۵، روند

اسلاید 12: هارمونی به عنوان یک اصل در روند شکل گیری یک اثر هنریمفهوم هارمونی به عنوان یک اصل بنیادین در شکل گیری آثار هنری در تاریخچه معماری مطرح است. تولید آثار هنری بر اساس هماهنگی، هارمونی و نظم به عنوان مباحث مرتبط با مقوله زیبایی شناختی صورت می گیرد. مفهوم هارمونی بر اساس یک افسانه شکل گرفت “هارمونیا”، خدای هماهنگی و نظم که دختر آرس، خدای جنگ و افرودیت، خدای عشق و زیبایی است. هارمونیا نمادی از اجتماع نقیضین است. هارمونی به معنای ایجاد ارتباط میان موضوعات متفاوت و متضاد به منظور دستیابی به یک حالت کلی منظم می باشد. اصول نظم و هارمونی در علوم باستانی نیز به چشم می خورد.فیثاغورسدر دیدگاه فیثاغورس تمام رویدادها تحت تاثیر اصولی کلی رخ می دهند. یک اصل می تواند در شکل گیری یک اثر هنری مطرح گردد اگر نظم موجود در قواعد ریاضی را در نظر داشته باشد. حساب، هندسه، ستاره شناسی و موسیقی، علوم چهارگانه ای هستند که کاملا برمبنای قواعد کلی فوق الذکر شکل گرفته اند. فیثاغورس متقاعد شده بود که هارمونی و تمام موضوعات و اصول موجود در جهان هستی می تواند از طریق اعداد و قواعد ریاضی به خوبی درک شود. او کشف کرد که فاصله موجود میان نت های موسیقی ارتباطات ساده ای را بر اساس تقسیمات تارها و تعداد نوسانات شکل می دهد. بر اساس نظریه فیثاغورس، تتراکتیس: اعداد ۱ تا ۴ (۴ المان، ۴ نقطه اصلی) شالوده و اساس این ارتباطات را تشکیل می دهد. ایده تناسبات هارمونیک، اصلی کلی برای تمام علوم نظری و کاربردی است.

اسلاید 13: آلبرتیبا نگاه به مفهوم کلاسیک هارمونی به عنوان اجتماعی از اضداد، لئون باتیستا آلبرتی (۱۴۷۲-۱۴۰۴) قواعدی را در زمینه معماری مطرح کرد. کتاب “هنر ساختن در ده جلد به توضیح این مطلب می پردازد که چگونه می توان به هارمونی در معماری دست یافت. زیبایی از نظر آلبرتی “هماهنگی تمام قسمت ها نسبت به یکدیگر” است و به همین ترتیب بر اساس نظریه های فیثاغورس “این هماهنگی در اعداد، تناسبات و نظمی خاص یافت می شود که برای دستیابی به هارمونی به آن نیاز خواهیم داشت.” نظریه های آلبرتی به عنوان دستورالعملی کلاسیک در معماری از قرن شانزدهم تا هجدهم و حتی پس از آن مطرح بود.کپلرهارمونی به عنوان مفهومی که در تمامی علوم و در سراسر جهان مطرح است، در کتاب “هارمونی در جهان” اثر یوهانس کپلر نیز بیان شده است. یوهانس کپلر (۱۶۳۰-۱۵۷۱) که یک دانشمند، ستاره شناس و ریاضی دان مشهور می باشد، مفهوم هارمونی را بر اساس هندسه، خصوصا احجام افلاطونی بیان می کند. او یکی از پیروان مکتب فیثاغورس بود و ارتباطات ریاضی را پایه و اساس طبیعت و تمام مخلوقات می دانست. مفاهیم هندسی در تئوری او به عنوان پایه و اساس طبیعت و علوم و همچنین هنر و موسیقی مطرح هستند.تصویر ۳: برگرفته از کتاب “هارمونی در جهان” کپلربنابراین ساختن و طراحی نیز بر اساس مفهوم جهان هندسی صورت می گیرد.

اسلاید 14: نسبت طلاییاصول بنیادین هارمونی که از طبیعت نشات گرفته و در هنر، معماری و موسیقی به کار برده می شوند، به خوبی در نسبت طلایی قابل مشاهده هستند. مفهوم نسبت طلایی نشان دهنده سازگاری دو مبحث طراحی و هندسه می باشد. این ایده مدت زمانی طولانی است که وارد حوزه معماری شده است. هیپاسوس (۴۵۰ پیش از میلاد مسیح) در تحقیقات خود درباره پنج ضلعی و ارتباط میان طول اضلاع و قطرهای آن، این نسبت را کشف کرد. اقلیدس (۲۷۰-۳۲۵ پیش از میلاد مسیح) اولین کسی بود که نسبت طلایی را دقیق و کامل به عنوان نسبت موجود در دنباله ای از اعداد توضیح داد. پس از او نسبت طلایی به عنوان تناسبی ایده آل و کامل در مباحث زیبایی شناختی و هارمونی مطرح گردید. خصوصا در دوره رنسانس، تناسبات هارمونیک بر مبنای ارتباطات هندسی متناسب با نسبت طلایی در هنر، معماری و همچنین موسیقی مورد توجه قرار گرفت. فلیپو برونلسکی کلیسای سانتاماریا دلفیوره را در سال ۱۲۹۶ بر اساس نسبت طلایی و دنباله اعداد فیبوناچی ساخت.با وجود این که”شبکه مدولار” لوکوربوزیه نمونه ای از یک کانسپت آرکی تکتونیک در زمینه طراحی و ساخت بر مبنای قواعد هندسی در معماری مدرن است، اما همچنان به مفهوم کلاسیک هارمونی متعهد باقی مانده است.تصویر ۴: “بازی های تخته ای” و “ساختمان مسکونی” اثر لوکوربوزیه

اسلاید 15: ساختاربندی پنجره ها در ساختمان مسکونی، در شهر مارسی، سال ۱۹۴۷ (تصویر ۴) انواع مختلف پیکربندی را با حفظ قواعد سازه ای موجود نشان می دهد که بر اساس نسبت طلایی تقسیم بندی شده اند. یک تشابه ساختاری میان موسیقی و معماری، در امواج به کار رفته در ساخت موسیقی “Metastasi” توسط “Xenakis”و نمای صومعه”La Tourette” اثر لوکوربوزیه/ Xenakis در سال ۱۹۵۲ به وضوح دیده می شود. پل وی. ناردی-رینر در کتاب خود با عنوان “معماری و هارمونی.  رابطه میان معماری و هندسه را مشخص می کند: هندسه نقشی بسیار مهم در معماری در پروسه فرمیابی و تکمیل آن بر عهده دارد بدون این که معماری را منحصرا تعریف نماید.تصویر ۴: “بازی های تخته ای” و “ساختمان مسکونی” اثر لوکوربوزیه

اسلاید 16: تقارن و تغییر شکلیک مفهوم بنیادین دیگر در تاریخچه معماری کانسپت تقارن است که ارتباطی تنگاتنگ با مفهوم هارمونی دارد. واژه تقارن “Symmetry” که از لغت یونانی “syn” به معنی با هم و لغت “metron” به معنی اندازه گیری، گرفته شده است، در کل به معنی هارمونی و هماهنگی میان اجزاء یک شیء و روش ترکیب چندین بخش می باشد. ویتراو  تقارن را به عنوان بخشی مهم از معماری توضیح می دهد. در مفهوم ابتدایی که مد نظر ویتراو بود، تقارن بیان کننده نحوه ترکیب اجزاء به سبکی کلی است و نه روشی محاسباتی و ریاضی.مفهوم ریاضی مقوله تقارن که امروزه مطرح می شود اولین بار در متون کریستال شناسی ایجاد شد. تنها در اواسط قرن نوزدهم میلادی ریاضی دانان به مفهوم تقارن علاقه مند شدند. بعدها با مطرح شدن مفهوم تبدیل و تغییر شکل در ریاضیات، مفهوم تقارن تغییر کرده و گسترش یافت. در “برنامه Erlangen”، در سال ۱۸۷۲، فلیکس کلین هندسه را به عنوان اصول حاکم بر اجزاء نامتغیر گروه های تبدیل مطرح کرد. اکنون تقارن به عنوان یک نامتغیر در نوع خاصی از تبدیلات بیان می شود .تصویر ۵ تولید یک الگو با استفاده از تبدیلات متشابه را توسط یک دانشجو (مارکوس وایزنمایر) نشان می دهد. دانشجویان میبایست المانی اولیه انتخاب می کردند و سپس سلسله مراتبی از تبدیلات متشابه را بر روی آن اعمال کرده، روند انجام شده را نمایش دهند. سپس روند انجام شده با المان اولیه دیگری مجددا شکل می گیرد. این تکلیف ساده سعی دارد درکی از تفکر ساختارمند ارائه دهد.تصویر ۵: تزئینات بر اساس سلسله مراتبی از تبدیلات متشابه

اسلاید 17: پروسه تبدیلات متشابه می تواند به روشی بسیار قابل درک بیان گردد، عمل تا زدن “folding” و برش. تا زدن روشی با اهمیت در فرآیندهای ساخت و تولید در معماری و همچنین صنعت می باشد. پژوهشی در زمینه شرایط تقارن هندسی در فرآیند تا زدن توسط یک دانشجوی معماری (اریک پیگت) و یک نمونه اوریگامی صنعتی در تصویر ۶ نشان داده شده است. درک ریاضی از مقوله تقارن به عنوان فرآیندی تبدیلی، امروزه به منظور تحت تاثیر قرار دادن پروسه های طراحی در معماری مطرح شده است.تصویر ۶: مطالعات در زمینه فولدینگ و اوریگامی صنعتی

اسلاید 18: کانسپت های فضایی هندسی و معماریفضای معماری بر اساس یک کانسپت فضایی هندسی شکل می گیرد. خصوصا در پروسه طراحی، معماری در ارتباط با فضای هندسی تعریف می شود. رابین ایوانز [۶] رابطه میان هندسه و معماری را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهد: “اولین مکانی که همه برای یافتن اشکال هندسی در معماری به آن توجه می کنند، فرم ساختمان است، سپس احتمالا فرم های هندسی در طرح ها و نقشه های ساختمان مورد توجه قرار می گیرد. این ها مکان هایی هستند که هندسه به طور کلی در آن ها بسیار ساکن و بی روح است. اما هندسه به صورت فعالی در میان فضاهای ذکر شده و فراتر از آن ها وجود دارد.همان طور که ایوانز اشاره می کند، در تاریخچه معماری شما می توانید باورهای غلطی که از نقش هندسه و اشکال هندسی در معماری وجود دارد بیابید. او در مطالعات تاریخی خود او به ارتباطات موجود میان نظریه هندسه ترسیمی گاسپارد مانگ و تئوری معماری جان نیکولاس لوئیس دوراند اشاره می کند. دوراند در اواخر قرن هجدهم و اوایل قرن نوزدهم به تدریس معماری در موسسه École Polytechnique در پاریس به طور هم زمان با مانگ می پرداخت. دوراند یک شبکه طراحی جهانی برای معماری تعریف کرد. اوانز توضیح می دهد که شبکه معماری دوراند (همان طور که در تصویر ۷ مشاهده می کنید) بر اساس برداشتی غلط از سیستم مختصات فضایی شکل گرفته است. به جای درک درست سیستم مختصات با روشی انتزاعی، او صفحات مختصات را مستقیما در معماری به عنوان کف و دیوارها به کار برد.تصویر ۷: شبکه معماری دوراند، حیاط ها

اسلاید 19: دو مخروط، مانگبه طور هم زمان ریاضی دانان توانستند منحنی ها و سطوح منحنی شکل را با کمک سیستم مختصات خلق کنند.“… در حالی که هندسه ترسیمی، جهت گیری آزاد فرم ها در رابطه با یکدیگر را ممکن می ساخت، تصویرسازی قائم دوراند به منظور ایجاد جهت گیری های روبرو و مستقیم الخط مورد استفاده قرار می گرفت. بنابراین هرگونه نقص و خطایی که در آموزه های دوراند وجود دارد، مانگ و نظریه های هندسی او نقشی در آن نداشته اند. امروزه نیز این باور غلط درباره نقش هندسه و اشکال هندسی در معماری وجود دارد اگر فرم های صلب، فرمی هندسی قلمداد شوند و فرم های ارگانیک در تضاد با قوانین هندسی تعریف گردند. اوانز به درستی در کتاب خود بیان می کند: زمانی که معمار تلاش می کند تا از قیود هندسی به معنای چارچوبی که بر آثار دیکته می شود، رهایی یابد. چه جایگزینی خواهد داشت؟ او یا باید به کلی هندسه را کنار بگذارد (که این امر به شدت دشوار است)، یا این که باید گونه دیگری از هندسه را برگزیند که همیشه پیچیده تر و دشوارتر خواهد بود، و یا این که به گونه ای نوع دوم را به کار برد که این تصور ایجاد شود که از نوع اول استفاده کرده است.تصویر ۸: تصویری از تقاطع

اسلاید 20: ارائه فهرستی از فرم های صریح و روشن برای معماری مسئله ای مرتبط با علم هندسه نیست. علم هندسه اغلب درکی هندسی از فضا به عنوان پیش زمینه ای برای معماری فراهم می آورد. در حالی که هندسه اقلیدسی ریشه در ابعاد و اندازه گیری داشته و در نتیجه به فضایی ملموس و قابل سنجش مرتبط می شود، هندسه تصویری با فضای بصری در ارتباط بوده و به درک از فضا بر می گردد. اوانز از به کارگیری هندسه تصویری در معماری دفاع می کند. او بیان می کند که تشخیص دو گونه متفاوت هندسه به ما این توانایی را می دهد که درک کنیم چرا خلق آثار معماری امری خطیر و منحصر به فرد است: “به عنوان یک ساختار متریک که از لحاظ بصری مورد قضاوت قرار می گیرد، معماری یک گونه از مبحث هندسه را با نوعی دیگر از مبحث سنجش و ارزیابی ترکیب می کند. شاید این امر دلیل وجود سردرگمی ها و نابسامانی های پیرامون این موضوع می باشد” توسعه مبحث هندسه ترسیمی از الزامات و نیازهای معماری نشات می گیرد. برونلسکی به عنوان یک معمار اصولی سازنده در زمینه پرسپکتیوها با استفاده از روش های تصویرسازی هندسی ارائه کرد. آلبرتی نتایج تحقیق خود در زمینه پرسپکتیو را به صورت یک مفهوم آموزشی خلاصه نمود. هندسه تصویری با گسترش استفاده از مفهوم نقاط گریز و شکل گیری ترسیمات با استفاده از پرسپکتیو ایجاد شد. اکنون بر طبق نظریه ایوانز با جستجو برای یافتن ارتباط میان تصویرسازی و معماری، روش های جدیدی برای طراحی معماری شکل می گیرند. تصویرسازی ها مابین اشیاء مختلف عمل کرده و به عنوان ارتباطات انتقالی در نظر گرفته می شوند. دیاگرامی که در تصویر ۹ مشاهده می کنید چهار نوع موضوع را به تصویر کشیده است: شیء طراحی شده، تصویرسازی قائم، پرسپکتیو و تجسمی از شیء به صورت ترکیب شده با نحوه دریافت ناظر. ایوانز این دیاگرام را به صورت یک چهارضلعی تدریس می کرد، به این ترتیب که مرکز دیاگرام حذف شده و تمام نسبت ها برابر در نظر گرفته می شدند. مسیرهای موجود میان موضوعات دوسویه هستند.تصویر ۹: دیاگرام ارتباطات

اسلاید 21: دیاگرام اوانز می تواند به صورت مدلی نمادین از پروسه های طراحی معماری قلمداد شود. هندسه مفهومی ذهنی و معماری حقیقتی تجسم یافته و قابل درک می باشد. این دیاگرام ارتباطات نمادین میان شیء معماری طراحی شده، تجسمی از شیء و ترسیمات را طبقه بندی می کند. “در ارتباط میان هندسه و معماری ما به گونه ای از دنیای درونی ذهن به دنیای خارج از آن وارد می شویم. بنابراین زمانی که با مفهوم هندسه در معماری و کاربرد اشکال هندسی در معماری سرو کار داریم، در واقع به مسیر یا دروازه ای میان ذهنیات و واقعیات پا می گذاریم” چنین تعاملاتی میان حوزه های توضیح داده شده از طریق بیان چند مثال شرح داده می شوند. می توان گفت پرسپکتیو بر شیء طراحی شده اثرگذار است. نمونه کلاسیکی که نشان دهنده این امر می باشد، حیاط طاقدار ساختمان “Palazzo Spada” در رم است که توسط فرانچسکو بورومینی در سال ۱۶۳۵ طراحی شد (همانطور که در تصویر ۱۰ مشاهده می کنید)، پرسپکتیو ارائه شده جلوه بصری معمارانه ای از بنا را به نمایش می گذارد که در آن کم شدن ارتفاع ردیف ستون ها و شیب رو به بالای کف حیاط تصور یک گالری کشیده و طویل را در ذهن بیننده ایجاد می کند.تصویر ۱۰: حیاط طاقدار ساختمان “Palazzo Spada”، رم، فرانچسکو بورومینی ۱۶۳۵ تصویر ۱۱: مرکز علوم فانئو، ولفزبرگ، آلمان، ساخته شده توسط زاها حدید، ۲۰۰۵ 

اسلاید 22: پرستون اسکات کوهن در پروژه های طراحی معماری خود مستقیما با روش تصویرسازی کار می کند. او با مطالعه نمونه های تاریخی به این نتیجه دست یافت که بر اساس اصول هارمونی و هماهنگی، ساختمان هایی که به صورت متقارن طراحی می شوند، برای خلق یک واقعیت بصری با استفاده از تصویرسازی های پرسپکتیوی از حالت اولیه خود خارج می شوند. کوهن روشی جدید برای انجام پروسه طراحی با استفاده از “ابزار پرسپکتیو” معرفی کرد. “پروسه تصویرسازی برگشت پذیر است: پرسپکتیوها می توانند برای دستیابی به اشیاء و موضوعات مورد استفاده قرار گیرند و برعکس . او به عنوان مثال کار خود را با پرسپکتیوی از یک شیء آغاز کرد. این پرسپکتیو سپس به عنوان یک تصویرسازی قائم از شیء مطرح شد که بعدا به وسیله آن نماهای دیگر و تصویر سه بعدی و نهایتا خود شیء تولید شد.تصویر ۱۲: الگوهایی برای مراکز آموزشی Head Start، ترسیمات و مدل سه بعدی، کوهن، ۱۹۹۴