هندسه یازدهم درس دوم

صفحه 1:
هندسه بازدهم ‎oa he‏ ی 

صفحه 2:
قضیه وترهای متقاطع قضیه امتداد وترها قضیه مماس و قاطع قضیه دو مماس بر دایره وضعیت دو دایره نسبت به هم طریقه رسم مماس بر دایره از نقطه خارج دایره هماس همست اک حارج و مماس مش اک دابع 

صفحه 3:
‎AB CD 35 92 51‏ در دایره یکدیگر را در نقطه ی ۷ قطع کنند آنگاه ‎ 

صفحه 4:
اثبات قضیه وترهای متقاطع 

صفحه 5:
MA.MB = MC.MD 

صفحه 6:
از دابه ۵ واز 8 به ن) وصل می کنیم ثابت می کنیم دو مثلث ایجاد شده متشابه اند و نسبت تشابه را می نویسیم Ms pte oe MBC=MDA=..<:2:A! MBGMDCa ae ; با یک طرفین وسطین حکم ثابت می شود 

صفحه 7:
اكر از نقطه آلا خارج از دایره یک مماس ویک قاطع بر دایره رسم کنیم آنگاه: MT?=MAxM B 

صفحه 8:
از آ به ۸۵ و 8 وصل می کنیم و ابت می کنیم دو منلث ۳۵۲ و ۷۲8 متشابه هستند نصف کمان روبه رو یشان -زاویه محاطی ۲/۲۳8۸ ۷ازاویه ۳ ‎dy!‏ مشتركدر دو مثلثالاا ‏مثلث ۳۲ و مثلث ۱۷۲ متشابه هستد ‎4 ‏8 ها( ‎Peet‏ ‎ ‎BAL _ ALT ALT ALA 

صفحه 9:
قضیه دو مماس طی ای ها هه نقط ارجا دار دا ‎Reyes em‏ 

صفحه 10:
پات کید طول ممای های رم تور نقظه ارم از داي بر ایرد نا هي لبر 01-0 AOH,AOH 1۲-۲۲-۰5 ۲ ۸۲۲-۵۲ H AO =AO A H 

صفحه 11:
مثال a ‏در شکل زیر ضلع های مثلثله در نقطه های 4) , ۳ , 3 بر دایره مماس اند. با توجه به‎ مقدارهای داده شده ضلع ‎AC‏ را به دست آورید. 

صفحه 12:
اگر ۲۲, ]۷ مماس باشند 3 ۸ cut Miu, ‏نیسلا‎ ‏عمود منصفآ كلست‎ 7 OHxOM =R' TI” =rOHxMH TY xOM=rRxMI — 1۲۲-۲ 

صفحه 13:
برای بررسی وضیعیت دو دایره بلید فاصله ی دو مرکز رابه دست آورده (خط المرکزیین) و بنامیم و لّن رابجا جمع و تفاضل دو شعاع مقایسه کنیم. 

صفحه 14:
فاصله ی دو مرکز همان فاصله ی دو نقطه است که اگر ۷۳۸۱۷۸۱ (« اف از رابطه ی زیر به دست می آید: ( و۷ - ‎(Va‏ + ولا - مد 

صفحه 15:
«متخارج» : «مماس خارج» : «متقاطع» : d>R+R d=R+R [R- R|<d<R+R 

صفحه 16:
d=|R- R| : ‏«مماس داخل»‎ d< |R- R| : ‏«متداخل»‎ «هم مرکز» : ‎d=.‏ 

صفحه 17:
اگر دو دایره رلبه مراکز(۳ -,6(6۲ (0,5ا#كنه باشيم. شعاع دایره ی اول ۲ و شعاع دایره ی دوم ۲ باشد. دو دايره در چه وضعیتی نسبت به هم قرار دارند؟ R=y,R =r 1-6- ۲( +)6+۳( 2۱+ ۴۹ 2/۵۰ ۵۲ d=ay¥,R+R =s— d>R+R’ ‏متخارج‎ 

صفحه 18:
رسم مماس بر دایره از یک نقطه خارج دایره یادآوری: خط مماس در نقطه ی تماس بر شعاع دایره عمود است نکته : از هر نقطه خارج دایره فقط دو مماس می توان بر دایره رسم کرد 

صفحه 19:


صفحه 20:
فعالیت ص ۲۱ کتاب درسی حال می خواهیم ببينیم که فرمول محاسبه مماس مشترک خارجی ازکجا آمده است ا فرض كيم مانتد شکل خظ ۵ در تقاط ۲و ‎T‏ ردو دابره مماس است و شعاع‌های 0۲و "0۳7 رسم شدهاست. فرض كنيم فاصله بين مركزهاى دو دايره برابر ل باشد؛ از '© خطى موازى خط 13 رسم مىكنيم تا شعاع 01 را در نقطداى ماتتد 1] قطع كند 0111 مستطيلإستجرا؟ يس مثلث 01100 قائم الزاويه است رابطه فيثاغورث را در مثلث مى نويسيم و به اين رابطه مى رسيم مهل - ۳ 

صفحه 21:
مماس هشتر اک داخلی لک مراک دراه در درطرف حط ماس پاش مماس مش رک را داح ی ود 

صفحه 22:
۲- دو مماس مشترک | و نیز بر دو دایره متخارج مطایق شکل رسم شده‌است مركزهاى دو دايره در دوطرف مماس مشترک‌اند. با به‌کار بردن قضیه فیثاغورس 7 مانند قبلی نشان 2 

صفحه 23:
مماس مشت رک های داخلی و خارجی در دودایره متخارج AB ats Spey sles 

صفحه 24:
مماس مشت رک های داخلی و خارجی در دودایره مماس خارج مماس خارج‌اند؛ سه مماس مشترک دارند. 0021 

صفحه 25:
مماس داخل اند: فقط یک مماس مشترک دارند. ‎00'=|R-R'|‏ 

صفحه 26:
شاه ار تور معا طول معا مسر تا ان ده در ده دار مماس حارج 

صفحه 27:
دو دایره متقاطع دو دایره ای هستند که در دو نقطه مشترک باشند دو دایره متقاطع فقط دو مماس مشترک دارند مماس مشترک داخلی ندارند |R- R]<d<R+R 

صفحه 28:


صفحه 29:


صفحه 30:


صفحه 31:
اگر دو دايرة (« , 60 و (۲۵ , ۲۲00 با طول خطالمرکزین ۴-۲۶ - 00۲ دارای تنها یک مماس مشترک باشتد. ۵ برایر یا کدام است؟ ۱0 26 ۳ چون دو دایره دارای یک مماس مشتر ک می‌باشتد. قطعا مماس درون هستتد. ده دود ودع وع| ه| ۲۵۸-۵ ۴-۲۵ | ۱-1 00 توجه داشته باشید که ۸ طول شعاع دايره بوده. يس مثيت خواهد يود. 

صفحه 32:
۱ دو دايرة متقاطع به شعاع‌های 15 و +۵1 مفروض‌اند. اگر مرکز یکی از دو دایره. روی محیط دايرة دیگر واقح شده باشد. اندازة مماس مشترک خارجی آن‌ها چند برابر *1 است؟ ۲۷۵ ۴ ror re ‏هل‎ 0 با توجه به شكل. مشخص است كه 018 > 4. در نتيجه اندازة مماس مشترك خارجى دو دايره برابر است باء Ver)’ -@r-R) = Ver’ RY = Var" ‏عمد “دده‎ 

صفحه 33:
1۲۳-۲۲۲ - ۲۸۲۲۷۶۰۲۸۲۸ A ‏_طبق تالس‎ 0۳7 _ ۷۱۲ y_ ۳ ‏ات مكو ريو بيده‎ ۱91 MT tS ۱ MIA A+MT’ = AMT’ =194YM T= oMT’ =\p> MT’ =F = 4 ۱۱۲-۲۲۱۱۲ ‏جد‎