پاورپوینت ریاضی تقارن مختصات (پایه پنجم)

صفحه 1:
تقارن و مختصات 

صفحه 2:
* چرا هندسه می خوانیم؟ زان ديو دونه (۱۹۸۰) میگوید: «امروزه هندسه با بیرون آمدن از حصار تنگ و سّتی خود. قدرت های پنهان و تنوع و قابلیت سازگاری و انعطاف پذیری خارق العاده خود را آشکار کرده است. و کم کم به صورت یکی از پر استفاده ترین و جهانی ترین ابزارها در تمام قسمت‌های ریاضی درمی آید» درباره خواص هندسه به طور کلی می توان گفت: - هندسه علم شناخت ت دنیایی است که در آن زندگی می کنیم. - هندسه روش نمایش مفاهیم و فرایندهای شاخه های مختلف ریاضی و علوم است - هندسه نقطه ی تلاقی بین ریاضی به عنوان یک علم مجرد و ریاضی به عنوان یک علم تجربی-شهودی است - هندسه مدل‌ساز پدیده های طبیعی است. - هندسه تمثیلی برای یاد دادن و یاد گرفتن استدلال استنتاجی است. - هندسه وسیله ای موثر و مفید در ارائه کاربردهای بدیع و خلاق است. 

صفحه 3:


صفحه 4:


صفحه 5:
تقارن های هندسی آشنا ترین تقارن ها هستند. در لین این گونه تقارن ها شی مورد نظر یک فرم هندسی (یک مجموعه نقطه) است و تبلیل نیز یک تبلیل هندسی (تبلبیل نقاط در یک فضای مختصات) است. مثلا یک ‎be‏ مستقیم دارای تقارن جلبه جایی است که تبلیل تقارن در لن جلبه جایی به اندازه ی محدود است. در چنین حالتی می گوییم شئ مورد نظر يعنى خط مستقيم نسبت به تبدیل یعنی جلبه جایی همگن است.یا در واقع فرقی نمی کند خط را کجا قرار داده باشیم. 

صفحه 6:
انواع تغییرات تقارنی ۱-تقارن بازتابی :مثلا اگر بتوان شکل را طوری تصور کرد که انگار قسمتی از ان به طور ایینه ای نسبت به قسمت دیگر تکرار شده است. ۲-تقارن چرخشی: اگر شکل نسبت به یک نقطه ی حاص چرخش ‎BS‏ ‏قارن نتقالی: اگر شکل جابجا شود ولی تغییری نکند. تقارن تجانسی : اگر تنها ابعاد شکل تغییر کند و در كليت تغييرى بوجود نیایید. 

صفحه 7:
تقارن باؤتابى (آبينه لى) : يزان تقارنى كه ما در طبيعت ميبينم از همين نوع بازتابى است نوع تقارن مى تواند . عمودى . مورب يا جيزى بين اين دو حالت باشد . 

صفحه 8:


صفحه 9:


صفحه 10:


صفحه 11:


صفحه 12:


صفحه 13:
تقارن و چندضلعی ها 

صفحه 14:
2 e ‏خط تقارن‎ بركها وظايف زبادى دارند؛ مثلاً آب بدصورت بخار از سطع برك دفع مىشود. همجنين اكسيزن توليد مىكنند. در شكل رويهرو تصوير بك برك را مىبينيد. به سمت جب و سمت واست اين برك نكا كند. باتاكردن برك از روى خط فرمز رذك» قسمت جب و قسمت راست برك وی هم قرار مى كبرنه. به ابن خط, خط تقارن مى كوبند. دو طرف ابن خط قربتدى يكديكرف. به اطراف خود تكا كنيد. كدام شكل ها اين ويزكى را دارند؟. 

صفحه 15:
ال خانم جلالى از دانئشآموزان خواسته يود قريتدى تطدى «أه نسبت به خط نقارن را بيدا كتند. دان أموزان برو شهاى زير فريندى نقطدى «أ» را بيدا كردئد : محتدمهدى : من كاغذ را از روى خط تقارن, نا كردم وخريتدى تقطدى «أدرا بيدا كردم tee i خلی: من از قی«]هروی خط هایشطرنجی حرکت كردم اب خط تفر سیدم. هس 1-1 سپس به همان ناه در طرفدیگر دم ددم ابن دو روش را با يكديكر مقايسه كنيد. اك فريتهى باردخط «آ به نسبت به خط تقارن را بيدا كثيد. توضيح دهيد كه جكونه اين كار را اتجام داديد. دروو مب هرا بت به خرن پا کید ade) قیال ] 

صفحه 16:
اال ابتدا فزيتهى هر شكل را سيت به خط تقارن تصوّر كتيد. سيس آن رأ رسعم كنيد Tr CECA در شکل‌های زیر خط تفارن را رسم كنيد. توضيح دهيد كه چگون این کار را انجام می‌دهید. 5 1 | ‎a 1‏ | ل 1 للا 1 1 ؟- ممكن است شكلى خط تفارن تداشته باشدء يا ييشتر از يك خط نفارن دائمته باشد. در شكل فاى زيرء خط جين ها خط تقارن صحتد. 111 ۳11 1 90 1 1 در شكل هاى زير. همدى خطهاى تقارن را رسمکند. 

صفحه 17:
تقارن محوری تعریف. تقارن محوری تبدیلی است که با خطی راست. که محور تقارن نامیده می شود مشخص می شود . قرینه نقطه ۱1 نسبت به خط 4 نقطه “11 است در صورتى كه. خط 0 عمود منصف پاره خط /۸۸۱ باشد 

صفحه 18:
اس آموزگاربرای بدا کردن قریه‌ینقطدی«» نسبت به خط فان دادهشده, مان شکل زیر حمل کود. نوضیح دهید که او دی نقطهی «آه را چگرنه پا کرد است. قوینه‌ی [ ‎i‏ قربنه‌ی 7 

صفحه 19:
تقارن چرخشی : تقارن چرخشی یا تقارن شعاعی زمانی است که ما یک شیم را حول مرکز دایره به صورت دورانی تکرار کنیم . اين نوع تقارن که مبتنی بر دایره است در هثر ایرانی بسیار دیده می شود . دایره یکی از مهم 

صفحه 20:
پرای نمونه تصویر زیر نقش یا علی است که هنرمند بر روی فلز آن را کنده کاری کرده است . توجه کنید که در اینجا تنها بخش کوچکی از اثر طراحی شده است و سپس با تکثر لثر روی محور تقارن دایره ای کل اثر شکل گرفته است .ما از لین دست آثار دایره ای که‌به شمننه لیز معروف اند در تاریخ هثر خحود زیاد داریم . 

صفحه 21:
سومریان و بعد از آذ‌ها پابلیان و در کنار لين تمدن‌ها هند و مصر محل تولد و رشد بسیاری از قوانین حاکم بر ریاضیات علاوه بر کاربردهای عملی, هندسه مینلیی الهی داشت و تجسم بسیاری از رازهای الهی و ابزاری برای رهیافتن به معلنی عللم هستی و در ابنیه و هنرها تجلی یافته است. لین امر نه تنها در ایران باستان که در دورمی ایران اسلامی نیز ادامه یافت و به اوج شکوه ورد رسبيقه 

صفحه 22:
مرکز تقارن به لقاليت > ا جرخ فلك حول مركز خود می‌چرخد. برای جرخش جند مثال ديكر يزنيد 

صفحه 23:
مالالا اللا اللا ااانا اللا لالتلا الال لالطالا ااانا اا الالالال الالالال الالالال اااي اهداف درک مفاهیم زیر ا تقارن مرکزی “ا مركز تقارن ۳- در تقارن مرکزی اندازه شکل تفییر نمی‌کند ولی جهت تغيبر مى كند. ابزارهای مورد نياز : 1 كاغذ شفاف يا صفحه پوستی ۲- کاغذ شطرنجی ماللا ااا ل اللا مالالا اناالا ZT 

صفحه 24:
اکر نتیجه ی دوران 180 درجه ای یک شکل حول یک نقطه روی آن منطبق شود» می گوییم شکل سزز تثارن دارد و نقطه ی مورد نظر» مرکز تقارن شکل است. 

صفحه 25:


صفحه 26:


صفحه 27:


صفحه 28:
بنابر مطالبی که ارائه شد می توان گفت که مرکز تقارن یک شکل, نقطه ای یکتاست. یعنی یک شکل یا مرکز تقارن دارد و یا ندارد و اگر شکلی دارای مرکز تقارن باشد. تعداد آن فقط یک عدد است. يس هيج شكلى دو يا از دو مرکز تقارن نمی تواند داشته باشد. اما محور تقارن یک شکل ‎٠‏ خطى يكتا نيست؛ ممكن است وجود نداشته باشد و یا در صورت وجود داشتن؛ یکی متوازی الاضلاع که محو یک محور تقارن دارد و مستطیل که دو محور تقارن دارد و پا دایره که بی شمار محور تقارن دارد. 

صفحه 29:
۲- در هر ردیف, یک کاغذ شاف روی شکل سمت جب گذا کشيدیم. سیس, نوک مداد را روی نفطه‌ی (لف) فرار دادیم و کاغذ به شکل‌های زیر نگاهکنید. هر شکل چ تصوير آن دارد؟ ریم دور چرخانيم ‎are‏ قبل ازجرخش ‏بك ۳ ‏در هردو فَاليت بالا تصوير ‎eet JS se estaba‏ بهنقطه‌ی (الف) است. ( ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 30:
ل وتاردركلاس مشخص كنيد كدام تصوير زير. يك شكل و قربندى آن سسبت به نقطدى مشخ صشده رأ نشان مىدهد. براى اين كار از کاذ شاف استفاده کنید. 

صفحه 31:
a هریک از نسکل‌های زیر دو نیمه دارند. یک نیمه‌یآن‌هاءقرینه‌ی نیمه‌ی دیگر نسبت به نقطه‌ی مشخص شده است. Ham | ۳ شماه با قبنهكردن نيمدى شكل زو نيت به نقطهى مشخ صشده. رذكآميزى سكل را كامل كنيد ۳ سرد ان فقلیت. هرکدام از کل‌ها ار مركز: أر_بدنقطدى مشخص تمده در هرشکل, رز تفن آن شک ‎(tr‏ 

صفحه 32:
لل و كاردركلاسس شکل‌ها را طوری رنگ آمیزی کنید که نقطه‌ی مشخص‌شده, مركز تقارن باشد. Fo | الف) جرختددى (الف) را طورى رنك كنيد كد خط مشخخص: ب) جرخندهى (ب) را طورى رنك كنيد كه تقطدى مشخص‌نده: مر" Se . اخط تقارن آنباشد. 

صفحه 33:


صفحه 34:
9 59 مركز تقارن و تقارن مركزى ‎lad ۰‏ © ات ماد تموته. با يك كاغذ ‎he‏ ‏دور (۱۸۰ درچه) حول (دور) تقط‌ی دا بيدا كنيد. ‎ ‎ ‏یک از شکل‌های زیر را نیم بجرخانيد و قريتدى آنها را ‎ ‎ ‎ 

صفحه 35:


صفحه 36:
؟ فقاليت قبل را رای شکل‌های زیر نجامدهید. ۳ کدام تصویرهای زیرء یک شکل و قریه‌ی آن نسبت بهنقطه‌ی مشخص شده را تشان می‌دهند؟ 

صفحه 37:


صفحه 38:
سم کار در کلاس با تصؤر كردن قربندى شكل رويهرو نسبت به تقطهى «م8, حدس يزنيد قربندى آن شبيه به كداميك از شكل هاى زير می‌شود. درستى حدس خود را با استفاده از كاغذ شقاف بررسى كثيد. TT) HH 55 ۳ 1 +1 1 1 1 ms ge 

صفحه 39:
۰ فعّالیت م ‎١‏ قريندى شكل (۱) سبت به خط نفارن قرمزرنگ را به‌دست أوريد وآن را شكل (9) بناميد. ‏۲- قرینه‌ی شکل (۲) نسبت به خطتفارن آبی رنگ را شک 1) بناميد. ‏؟ل اكثون قربتدى شكل (1) رأ سيت به تقطفى هم بهدسث أوريد. شكل حاصل روى كدام شکل افتاد؟. ‏"به كدك شكل بالاء روشى براى يبدا كردن قربندى يك شكل. نسبت به يك نقطه يبان ‎AS‏ ‎ ‎ 

صفحه 40:
كار در كلاس ماد مت ابتدا خطهاى افقى و عمودی را رسم کید و سپس ‎ES‏ ‏هر شکل, نسبت به نقطه‌ی داده شده را 7 7 هدست آورید. 

صفحه 41:
۰ فقالیت ه در هر کدام از شکل‌های زیر اكر شكل را حول تقطدى مشخّص شمده. +1 درجه (نيمودور) بجر خودش منطبق می‌شود.به اين نقطه؛ مركز ثقارن م ىكويند. قريندى شكل روى ١ل‏ درهريك از شكلهاى زير, ابتدا حدس ‎aig‏ تقطدى مشخص : خود را برسی کند. ‎٠‏ سبس درستى حدس ‎ ‎ 

صفحه 42:
ا در كداميك از شكلهاى زير. تقطدى مشخص شده. مركز تقارن نيست؟ 1 خائم جلالى با استفاده از کاغذ شفاف. قرینه‌ی نقطه‌ی «أ» را نسبت به تقطدى «به بيدا كرد و از دانش‌آموزان خواست. قربندى تقطدى «أ» را بأ روش ديكرى بيدا كتند. سكل بعد أزجرخش 

صفحه 43:
جند داش آموز روش‌های زب را شناد رد ‎lb SY de‏ به محور عمودی (ق) بادست آورد و آن را اه امید. سپس قربندى تقطهى «ابة را نسيت به مخور اففی [آی)پدا کرد و آن را «ت+ ناميد. اكتون نقطدى «ته فرینه‌ینقطه‌ی :3 است. ‏سيد »مشي قرا يا حاكن عقي ميد وطل كرار يدهن اندازه ادامه داد و فرینه‌ی آن‌را دا کرد. ‏سبحان:باشمردن مره از قطهی ده چهارواحده ست راست و یک واحد + سمت بابين رفت ثابه نقطدى «به رسيد. سبس أز تقطدى «به يك وأحد يد ست بابين و جهار واحد به سمت رلست حركت كرد تا قريتدى «1» رأ بيدا كند. ‏الف) روشرهاى بالا را باهم مقاسه ‎AS‏ ‏ب)توطيح دهيد بجكونه قري ى باره خط «آب«تنب ‏به ری شکل‌های زمر را نسيت به تقطدى داده عد يدأ كيد ‎ ‏هقی یراد کردم ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 44:
شکل کند تا هر شکلء تفاون مرکزی داشتهباشد. 2 را طوری رنگ کند تا هر شکل. تفن مرگزی ا نسکل‌های زیر را طور: ۶۷ 

صفحه 45:


صفحه 46:
ا در شكل روبهروء قرینه‌ی نقاط داده شده نسبت به تقطه‌ی ام" را پنویسید. ز > قربتدى ویو[ قرينهى ب 2 

صفحه 47:
+ تمرین م ۱-شکل‌های زیر طوری نگ کب که نقطهى همه مركز فان اند ‎ab wie‏ رد سل وه راز ارات 17 ‎eS‏ ‎ea‏ | مارم 3 ‎1 ‏ون‎ dose ‏ل ی هرشکل بت هی داده ده سم ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 48:
۴ شکلی سم كنيد كه يش از دو خط تفارن دارد ولى مركز تقارن مارد ۵ شكلى رسم كنيد كه مركز تقارن نارد ولى خط تقارن تدارد. عب شكلهانى رسم كنيد كه نقاط داده ده مرکز ‎ack ll‏ 

صفحه 49:
دوران و مرتبه آن 

صفحه 50:
حالامى خراهيم بقهديم كه مثلث نیز مرکز دوران دارد يانه. ۸ 

صفحه 51:
مرکز تقارن مربع کاغذ پوستی «۱) را به اندازه ۱۸۰ درجه می چرخانیم. 

صفحه 52:


صفحه 53:


صفحه 54:


صفحه 55:


صفحه 56:
1 تا ۳ سال قبل با مفهوم چرخش با دوران آشنا شدید. هر یک از شکل‌های زيرء حول يك نقطه (مركز دوران) دوران می‌کنند. هو هو وه 

صفحه 57:
‎ln‏ سس یک ورق کاغذ شفاف را روی مرتع زیر قرار دهید. تصویر مر را روی آن رسم کنید. با استفاده از نوک مداد. کاغذ ‏شاف را حول مرکز دوران ‎٩۰‏ درجه. در جهت عقربه‌های ساعت بجرخانید. آا تصویر. روی شکل منطبق می‌شود؟ توضیح. ‎ves‏ ‎ ‏بعد از ‎١‏ ترجه جرخ مد از 1۵ درجه چرختی ‎ ‎6 ‎69 

صفحه 58:
كار در كلاس فتالبت صفحدى قبل را بواى شكل هاى زير نجام دهيد. ‎Sell‏ به حاات اول باز كرد 

صفحه 59:
سم فعالیت ايك كاغذ شقاف روی شکل الف» قرار دهد وان شکل را روی آن بکشید. با کمک نوک مداد. کاغذ شفاف خود را حول «م» كه به آن مركز دوران می‌گوییم در جهت عقرب‌های ساعت» ‎٩۰‏ درجه بچرخانید. تصویر شکلٍ الف» روی شکل «ب» قرار میگبرد. اکنون شکل «ب» را حول مرکز دوران» ۰ درجه در جهت عقریههای ساعت بجرخائید و آن را شکل «به بنامید. آیا شکل «په فرینه‌ی شکل «الف», سبت به نقطه‌ی «م» است؟ پاسخ خود را توضیح دهید. w 

صفحه 60:
۲- می‌خواهيمبه کمک کاغذ شفاف, شکل روی‌رو را حول تقطدى هم» به اثفازدى ‎٩۰‏ درجه در جهت عقرههای ساعت بچرخانيم. بدا حدس بزنید کدام یک از شکل‌های زیر ی شکل دادهشده است؟ سيس دوران يافتهى أن را رسم ‎AS‏ دوران يا 4 ۲ د 4 ‎ose‏ نکر 

صفحه 61:
كار در كلاس يك ورق شفّاف روى مريم زير قرار دهيد و آن را *؟ درجه حول تقطهى داده شده بجرخانيد. آيا دوران بافتدى شكل؛ روى آن منطبق می‌شود؟ 1 وقتی شکلی را حول یک نقطه بهانداز‌ی ۱۸۰ درجه با کمتر در جهت عقریههای ساعت می‌چرخانیم و شکلٍ روى خودش مىافتد مىكوييم شکل, تقارن چرخشی دارد. 

صفحه 62:
همده فقالیت ال هركدام از شسكلهاى زیر را حول تقطهی داده شده: جند درجه بجرخانيم تا شكل روى خودش ييفتد؟. +i At 

صفحه 63:
متش کی کیک از هیقر نی تست ۶۶ © © 5 دوب 0010 [ز[ ز [ [ [ 1 1001 ‎“s‏ ‏دنر عام 

صفحه 64:
ما معملاً در زندگیروزمره از شه‌ها زا استفاده می‌کنيم. بهعنوا رض كنيد دان شآموزى مى خواهد رای خريد كتاب به تمايشكاه كتاب تهران برود. به طور يقين او بابد آدرس دقيقى از محل نمایشگاه داشته باشد. برای ‎Sal‏ مىتوان از روى تقشدى تهران به محل مورد نظر دسترسى بيدا كرد. ‎٠١‏ كيلومتر - ‎٠‏ سائتىمتر تقده ‏رح شه م ‏محورهای‌مختصات ‎ ‎Tf ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 65:
۳ اسان اذ ههه انح كته ‎ile | Pa ont‏ | منزل مبينا در تزديكى منزل فربيا اسث. او مى خواست فربيا را بواى جشن مبعث يبامبر(اص) دعوت كند و نشاتى محل برگزاری جنس را بد صورت: خیابنشاهده کرچه‌ی سوم کوج سوم posed کییازن لني | 7 ”» یر 3 - ماد تونه‌ی بل توضیح دهید چگونه با ای مناسب می‌تونبه قاط زبروسید : الفا بستى فرودي ب) اسباببازى فروشى اب) فروشكاء لوازمالتحرير 

صفحه 66:
؟- در نقشدى باغوحش زير. هر ضلع مربّع. معادل ‎٠١‏ متر است. در نقشه محلّ قفس هر حيوان به وسيلدى تصويرش اتشكس كيدانت اس ص اس ا ار ذاه غخح جاع شتاب بالف الف) اكر از قفس بلگ ‎٩‏ واحد به سمت شرق يرويم. به قفس كدام حبوان مى رسيم؟ ب) اكر ازقضس بلدك ‎١‏ واعد به سمت تسمال برويم به قفص ......... ى رسيم. ب) اكر از قفس زرّافه 0 واحد به سمت نسمال و سبس ۸ واحد به سمت غرب يرويم به ققس . چگون از قفس فيل به فس عقاب ‎Sra‏ جكونه از قفس ككوزن به قفس زر mst 

صفحه 67:
کاردرکلاس در تقشدى رويدرو هر ضلع مرب عدل ۱ کلوتراست. ال محتدمهدى براى كه به مدرسه يرود بيد واحد به سمت شرق و .واحد به ست ‎og‏ ‏ا اكر محمّدمهدى ‎١‏ واحد به سمت شمال برود و سپس ۳ واحد به سمت شيرق يرود به ‎me‏ ۳ اگر او بخواهد بعد از تمطیلی مدرسه از فروشگاه لوازملتحویر خرید کندهچه راهی را يشنهاد میکند؟ الراه حل خود را با دوستاتانمقاسه کنید) ۲۳۵۷ ۸ 1 عم م ممممع و بط vo 

صفحه 68:
؟- براى مشخقص كردن مكان بك عى. يا نشائى دقيق آن روى نقشه مىنوآن از دو محور اعداد استفاده كرد كه آنهارا محر رهاى مختصات مىناميم. بل اطع نو بحور را مدا مخصات می‌تامم بابك صفحدى شطرنجى, مىتوان محل دقيق قفس هر حيوان را با دو عدد که مخصان آن نقطه منايم تعيين كرد . لا راى رسيدن به قفس بلك کافی است از مد ۶ راحد به سمت شرق. a 5 مساك مب يلاق #واعاوابتة شنالبريم مسا هنم[ | سین رولا الس سعوو درل جمد ری تشن تن 0 مختصات قفس كرك 557 ۳ ۶ #عتتضای | وت سن یز [ | موطه هن نشج صفحدى مختصات از دو حور اققی (محورطول‌ها و محر عمردی (محور عرض‌ه) شکیلشده است. به دو عددى كه با آن مكان نقطه را در صفحدى شط نجى نعيين مىكنيم» مختصات آن نله می‌گويم و آن را يه ‎lee‏ ]شا دمم ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 69:
میم فقالیت ا توضيح دهيد معلم جكوئه مختصات تقطدى «أ4 رأ بهدست آورد؟ 1 8 + دتمت ۳ صفحهى شطرنجى مشخّص كنيد ب) نقاط داده شعده را به هم وصل كنيد ب) شكل حاصل جه تام دارد؟ مساحت أن را بيدا كتيد. ۷ 

صفحه 70:
اس اس 

صفحه 71:
دس ‎sins}‏ ‏الف) اين تقاط را روی صفحه‌ی مختصات مشخص کنید. تعضات ری دگزانن تنل را رتیت |[ w 

صفحه 72:
ین ساعت ان در تچ رای وجود داد 

صفحه 73:
سس کاردرکلاس ‎١‏ مختصان رأسهاى ستطيل كوجك و يزرك را بتويسيد. [111] سدييك !]سيك ا ين مساحت دو شكل. جه رابط‌ای وجود دارد؟ 

صفحه 74:
ل وهتمرين ‎Ae SS‏ هی زو سم ند ‎5١‏ ‏نب مساعت ان چهار خی را تردن ما CEE) الف مختصاك رأ هی ما ‎Se‏ زگ ادا کید FHSS swe [HPL ‏]سه تا‎ : 1 | i" 7 slop 9K 

صفحه 75:
تقارن و مختصات مس ۰ فقالیت م دع بسو قوع [۳ 1 با هی دی هآ را بت به مور رن رید نی i seus] nanan, عاجوا ةايح محم ص ط و محضات ری ی طووجود درد وش ديد + sina |e gts aa (It ll با توه‌ی ‎cmb‏ ‏با بخخصات قرتدى نقطهاى «آور. [ مسب د ال)مختصاترآس‌های نلك طآب بيه وقرجد ىآن سيت ب خلا ‎x‏ ‏قرمز رنگ را سید [|.1).[] شب 4 [:ل | ] شتا ب) جه رابطهاى بين مختصا رأ سهاى شكل و فريتهى أن وجود دارد؟. 

صفحه 76:
ل ده كاردركلاسس اس در صفحه‌ی شطرنجی زیر: قري ى هر سكل را ماتتد نموته نسيت ب محور ثقارن داده. 

صفحه 77:
ال چه رابطه ای بین مختصات رأس‌های شکل و مختصات رأس‌های قرینه‌ی آن وجود دارد؟ ees ع حك 

صفحه 78:
© فعاليت م ال در شكلهاى زيرء خط فرمز. خط تقارن است. جاهاى خالى را بر كثيد.. al 

صفحه 79:
ل تمرین ‎eco‏ سیی و ‎۳۱۱۱ ‏با مخصات رفن متطیل اد کید ‎ ‎ ‏لد دی تطرنجی زره رد هر شکل را شب با مور تن داد ده رسم ند ‏سخصات قاط ‎Be pees‏ را نود ‎COP ‏الل‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎