کاربرد موجک در تقریب توابع یک بعدی و حل معادلات دیفرانسیل معمولی

صفحه 1:
نیو سروس یی نی بزق ايران كاربرد موجك در تقريب توابع يك بعدى و حل معادلات ديفرانسيل معمولى سيدمحسن موسوى و دانيال خشابى دانشکده مهندسی برق؛ دانشگاه ضنعتی امیرگبیر ‎{moosavi.sm,d.khashabi} @gmail.com‏ 

صفحه 2:
سیزدهمین کنفراس دانتجویی مهندسی برق ايزان سرفصل ها * مقدمه ای بر موجک ۲ تقریب توابع یک متفیره با موجک 118۳ * چگونگی حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجک 1287 5 نتایج 

صفحه 3:
برق ايزان سیزدهمین کنفراس دانتجویی مهندسی مقدمه ای بر موجک * موجك ها #> مجموعه ای از توابع متعامد پایه کاربردهای زیادی در زمینهی ریاضیات فیزیک, علوم کامپیوتر و مهندسی * برای مثال فشردهسازی اطلاعات اعم از تصویر, حذف نویز اطلاعات. پردازش سیگنال اعم از تصوير یا صداء آنالیزهای عددی[۱] * استفاده از موجک در آنالیزهای عددی معادلات دیفرانسیل معمولی یا پارهای در مطالعه ی پدیده های طبیعی و آزمایش های عملی: نتیجه ی آزمایش به حل یک معادلهی دیفرانسیل منجر می شود. {1] A.W.Galli, G.T.1 Heydt and ] P.F.Ribeiro, ee the Power of Wavelet Analysis”, Comy in 0 37 - 1. 

صفحه 4:
سیزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ايزان تقريب توابع یک متغیره با موجک ۲۱23۲ * موجک887] به علت سادگی ‎٩6‏ محبوبیت بیشتری نسبت به سایر موجک ها[۱] * موجك توانایی همگرایی دقیقتری در مقیاس محلی دارد. * یکی از دلایلی برتری آنالیز موجک بر سايرتقريب ها 4 ميل سريع ضرایب حقیقی توابع يايه آن به ازاى کلاس های مختلف از سیگنال ها * خانواده ی موجک 7887 با مقیاس دودویی: د 4 انتقال: 9 ‎[sess | Woe =y (x‏ ود ام برد زد ‎p(X) =‏ تغییر مقیاس: ور ۷ 4 ۳0 تب ‎Day‏ ارد كيرف P.Chang, P.PiauSimple, “Procedure for the Designation of Haar Wavelet Matrices for Differential Equations”, International Multi-Conference of Engineers and Computer tis 

صفحه 5:
سیزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ايزان تقريب توابع بک متغیره با موجک ۳۱۵2۵۲ ۱ * خانواده ی موجک ‎Ha AL ole‏ سک : هل سد 2) رد ضارما لل اک 1 ۳۰ 1 Kee Xt05 i mom لت دسرب کل | a 1 3 | ۱ : a 0 alse ‎ty m=2!; j=01,2,3...J‏ با ا ‎۱ sy k=0,1,2..,00 1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 6:
سیزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ايزان تقريب توابع یک متغیره با موجک ۲۱23۲ ch 500 =4+S F< few le) > (0 ‎A‏ مدز ‎ ‎ ‎Geir Davao‏ سس ‎ ‎rr 0۳ 9 00 ۰ > 20‏ تقریب با موجک تقریب سری فوریه ‏و پدیده گیپس ‎ ‎ ‎[1] S.Mallat, “a Wavelet Tour of Signal Processing, The Sparse Way”, 3“ Edition, 2009, evier Pub. ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 7:
ویر موی یت برق ايزان حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجک ۲ عدم امکان استفاده مستقیم از موجک 881 به علت ناپیوستگی! چاره؟ هموارکردن موجک 28۳ با استفاده از درون یابی[۱] > موجب پیچیدگی زیاد. تبدیل مشتق ها به انتگرال ها[۲] > انتگرال گرفتن (به جای مشتق) 6* از بین رفتن مشکل ناپیوستگی ل لنا میتوان یک معادله ی دیفرانسیل را به یک معادله ی جبری تبدیل کرد. * با مشخص بودن دسته توابع پایه(در اینجا 187) ‎٩‏ میتوان ساختارهایی ایجاد کرد که در هر محاسبه با پیش فرض مشخص بودن آنها به حل معادله پرداخت! * افزاب محاسبات ۳ برای انجام آنالیز ** نیاز به گسسته سا ‎Son‏ :95 84 08 = كه -1_ میتی 0 4 0 1 bw [1] C.Cattani, “Haar wavelet spline”, Journal of Interdisciplinary Math.4 (2001) 35-47. [2] C.F.Chen, C.H.Hsiao, “Haar Wavelet Method for Solving Lumped and Fe tatters cach erin ecm CH eR, ‏ی پم بو‎ 

صفحه 8:
سیزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ايزان 7 حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجک ۳ دو ماتریس به عنوان ابزار حل معادلات با پایه های موجک 11207 معرفی میشود[۳]: ماتریس 11: برای خود توابع موجک ماتريس : برای ایجاد لنتگرال توابع از روی تقریب با ماتریس 1 ‎HG.) £h(t) Foam yu gle *‏ > چند خانواده ی اول: 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 -1-1-1-1 1 1 1 1 11 1-1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 00 1- 1- 1 1 1 1 ون هو ۳ او وب هل ‎aft‏ ‏0000 41-1 00 001-1 0000 1-100 0000 001-1 [1] U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”, Mathematics and Computers in Simulation 68 (2005) 127-143. 

صفحه 9:
سیزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ايزان حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجک 9 ‎LAT Banari ©‏ له )ب] ]- [روعط)] 3 چند خانواده ی اول: SOND [1] U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”, Mathematics and Computers in Simulation 68 (2005) 127-143. 

صفحه 10:
سیزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ايزان حل معادله ی دیفرانسیل معمولی با موجى در نشان [۱] داده شده است که می توان ماتریس ۳ را از رابطه ی بازگشتی زیر بدست 1 ‏آورد:‎ ‏بروو]‎ — 2۳ Hosu a8 1 osu 0 Hyon == Hhxmdiag(r) ۴ محاسبه ی ماتریس ۳ و 7 تنها برای بار اول کافی است![۲] با یکبار محاسبه. می توان آنها را برای هر معادلهی دلخواه بکار برد. {1] C.F.Chen, C.H.Hsiao, “Haar Wavelet Method for Solving Lumped and Distributed- Parameter Systems”, JEEEProc.Pt.D144 (1)(1997) 87-94. , "Numerical Solution of Different 

صفحه 11:
سیزدهمین کنفراس دانتجویی مهندسی برق ایران حل معاذله ی دیفرانسیل معمولی با ‎Serge‏ ‏* اگر :1 تقریبی از (4)" بر اساس ماتریس ضرایب مجهول باشد: ,هس 7 11: ماتریس‌بایه هایموچک 7 : ماتریس‌ضولیب ‎yond ١ ١ 2‏ هدف: بدست آوردن 12۸/0 به صورت یک عبارت ‎ ‎5 ‎Mi ‎Wines = Flaspon Monga > ‎ ‏۲ ‏ری رها 6۵9 = رها ‎Py ‎> OS (PH), X14 9 Wied =P axcan Xoana LY" Olasea 2 ‎ 

صفحه 12:
برق ايزان حل معادله ى ديفرانسيل معمولی با موجک در حالت کلی داریم: ‎if: ¥"() = HX‏ سیزدهمین کنفراس دانتجویی مهندسی و 1 * اكرة-* را به عنوان مبدا آناليز در نظر بكيريم: ل ل روروره سب رب 0 ” با توجه به رابطه فوق 4ك بديهى است هر 01013 را مى توان بصورت جبرى حل كرد. ع7 مجهولاسك ۱ ص2 

صفحه 13:
* معادله ی زیر را در نظر می گیریم: 1)9 7 +1 + ‎٩۳‏ + ۶ HX+ a PH)X+KPH)X+dPH)X ‏داریم:‎ " <-]-]6/)0(+ 1۶)0(+ ‏(0)بي‎ [ 9 Ly 0+ yO] T" 1) LO * مقادیر مقابل را در نظر بگیرید: ‎a=1,b=0,c=2,i(f) =sin(5t)‏ ۶)0( 20, ۶)0( 20, /0( 20 -> y+ y¥+25y+25y=sinS) * جواج ذفنق :يه:اين-صوريك: السلتا: ‎sel‏ أصنه 3258 -38)+ 50 )دمه 130 +25 )5 +125] “6 ۳ 7 

صفحه 14:
ایی به اینصورت است: ‎xO vo 7 + 0‏ دير ‏* نتیجه ی محاسبه ی ماتریسی با استفاده از موجک بضورت زیر است: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 15:
سیزدهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ايزان جمع بندى و كاراينده * معرفى كلى موجك هاحموجكى ‎Haar‏ استفاده براى تقريب توابع 4>حل 01018 روشى ساده و در عين حال روشى سريع امكان استفاده از ساختار هاى محاسباتى اسبارس امكان ذخيره سازى ماتريس هاى 8 و 81 براى دقت هاى بالا قابليت استفاده براى حل معادله خطى با ضرايب متغير با زمان ” نيازمند آناليز يايدارى براى مرتبه هاى بالا است 4>به علت خطی سازی محلی[۱[]۲] * كستردكى معادلات انتكرال-ديفرانسيل 4 بررسى دقيق موردى روش ها امكان تركيب جنين روشى با ساير روش هاى عددى وجود دارد: ‎Wavelet-Galerkin <[3] PDE‏ ‎Wavelet Finite Element Method €PDE‏ Jepsen [1] U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”, Mathematics and Computers in Simulation 68 (2005) 127-143 [2] U.Lepik, “Haar Wavelet Method for Solving Stiff Differential Equations”, Mecthematical Modeling and Analysis, Vol.14, No. 4, 2009, pp. 467-481. 

صفحه 16:
سوال /پیشنهاد /انتقاد؟ با تشکر از توجه شما! 

صفحه 17: