دانلود پاورپوینت آمار شماره 6

بنام خدا Statistics6 • نسلی که از آمیزش دو خوکچه هندی زرد بدست می آید زرد و نسلی که از آمیزش دو خوکچه هندی سفید حاصل می گردد سفید و از آمیزش خوکچه هندی زرد و سفید نسل کرمی رنگ و باالخره از آمیزش دو خوکچه هندی کرمی رنگ احتمال سفید بودن وزرد بودن هر یک برابر 1/4و احتمال کرمی بودن برابر 1/2است .بر اساس توضیحات فوق مطلوب است احتمال اینکه: الف 3 -نسل از 10نسلی که از آمیزش دو خوکچه هندی کرم به دست می آید ،زرد باشد. ب -حداقل 3نسل از 10نسل باال سفید باشد. • اگر تعداد 1000باکتری در حجم 20000سانتی متر مکعب مایعی بصورت مستقل و تصادفی پراکنده باشند ،مطلوب است احتمال اینکه: الف :در یک سانتی متر مکعب از این مایع اساسا میکروبی وجود نداشته باشد؟ ب :در یک سانتی متر مکعب این مایع حداکثر دو میکروب مشاهده شود؟ • اگر احتمال بهبودی از بیماری خاصی برابر 1/100باشد ،مطلوب است احتمال اینکه: الف :از ده بیماری که بصورت تصادفی انتخاب شده اند یک نفر بهبود یابد. ب :سوال الف را با استفاده از تقریب پواسون حل و دو نتیجه را با هم مقایسه کنید. • • • توزیع نرمال ،یکی از مهمترین توزیع‌های احتمالی پیوسته در نظریه احتماالت است. دلیل اصلی این پدیده ،نقش توزیع نرمال در قضیٔه حد مرکزی است. در قضیٔه حد مرکزی نشان داده میشود که تحت شرایطی، مجموع مقادیر حاصل از متغیرهای مختلف که هرکدام میانگین و پراکندگی متناهی دارند ،با افزایش تعداد متغیرها ،دارای توزیعی بسیار نزدیک به توزیع نرمال است. این قانون که تحت شرایط و مفروضات طبیعی نیز برقرار است ،سبب شده که برایند نوسان‌های مختلِف تعداد زیادی از متغیرهای ناشناخته ،در طبیعت به صورت توزیع نرمال آشکار شود. بعنوان مثال ،با اینکه متغیرهای زیادی بر میزان خطای اندازه‌گیرِی یک کمیت اثر میگذارند، (مانند خطای دید ،خطای وسیله اندازه‌گیری ،شرایط محیط و )... اما با اندازه‌گیری های متعدد ،برایند این خطاها همواره دارای توزیع نرمال است که حول مقدار ثابتی پراکنده شده است. مثال‌های دیگری از این نوسان‌های طبیعی ،طول قد ،وزن یا بهرٔه هوشی افراد است. • این توزیع گاهی به دلیل استفادٔه کارل فردریک گاوس از آن در کارهای خود با نام توزیع یا تابع گوسی (گاوسی) نامیده می‌شود؛ همچنین به دلیل شکل این توزیع ،با نام انحنای زنگوله‌ای • ( Bell Shapedزنگدیس) نیز معروف است. • تابع احتمال این توزیع دارای دو پارامتر است که یکی تعیین کنندٔه مکان ( )μو دیگری تعیین کنندٔه مقیاس ( )σتوزیع هستند. • منحنی تابع احتمال حول میانگین توزیع متقارن است .در حالت خاص اگر μ = 0و σ = 1باشد توزیع ،نرمال استاندارد نامیده می‌شود • قسمت آبی تیره در فاصلٔه یک برابر انحراف معیار از میانگین توزیع قرار دارد. • قسمت آبی روشن و آبی تیره به طور توام ،در فاصلٔه دو برابر انحراف معیار از میانگین توزیع قرار دارند. • در توزیع نرمال ،اولی برابر با ٪۶۸ سطح زیر نمودار و دومی برابر با ٪۹۵ سطح زیر نمودار است توزیع نرمال ‏میانگین فشار خون جامعه ‏فراوانی فشار خون ها (اعداد طبیعی) ‏فشار خون کمیتی پیوسته است فشار خون 14 13 12 11 فراوانی 10 توزیع نرمال ‏می خواهیم فراوانی را به احتمال تبدیل کنیم: )P(robability) = F(requency) / N(umber فشار خون 14 13 12 11 احتمال 1 10 جمع تمام این احتماالت چند است؟ (سطح زیر منحنی چقدر است؟ ( )1 این منحنی چه چیز را نشان می دهد؟ (چگونگی توزیع احتمال فشار خون مختلف در جامعه)نمودارهای نرمال (توزیع نرمال) می گویند نمودارها، هایاین طور به توزیع نرمال خصوصیات توزیع نرمال: احتمال ‏زنگوله ای بودن Symmetricبودن فشار خون 14 1 13 12 11 10 توزیع نرمال آیا انتظار دارید متغییری مثل وزن هم توزیع احتمال نرمال داشته باشد؟ 1 وزن 95 85 75 65 55 توزیع نرمال شاخص های نماینده توزیع نرمال: احتمال 1 غلظت سدیم خون افراد جامعه 147 144 141 138 135 توزیع نرمال شاخص های نماینده توزیع نرمال: .1میانگین ( :)µنشان دهنده تراکم داده ها حول یک مقدار احتمال .2انحراف معیار ( :)σنشان دهنده میزان پراکندگی داده ها از 1 میانگین 95% 66%و :σ مثال کاربرد µ غلظت سدیم خون افراد ‏µ + 2SD ‏µ + SD ‏µ ‏µ - SD ‏µ - 2SD توزیع نرمال تمرین :1اگر میانگین فشار خون در جامعه 12و انحراف معیار آن 1باشد: ‏ دارند؟ 14 باالی خون فشار مردم درصد چند احتمال 1 ‏چند درصد مردم فشار خون کمتر از 11دارند؟ 95% 66% 2.5% 2.5% فشار خون 14 13 12 11 10  یک تابع چگالی احتمال( ، f(x) ) probability density function برای محاسبه احتمال اینکه یک متغیر تصادفی پیوسته مقداری را در میان دو نقطه اخذ کند به کار می رود (مشابه تابع احتمال). • اگر توزیع مقدار قند خون افراد جامعه ای نرمال با میانگین 100 و انحراف معیار 10باشد: -1احتمال اینکه قند خون یکنفر باالی 120باشد؟ -2چند درصد افراد جامعه قند خون بین 90تا 110خواهند داشت؟ -3چند درصد افراد جامعه قند خون بین 100و 115خواهند داشت؟ -4چند درصد افراد قند خون بین 90تا 115خواهند داشت؟ -5چند درصد افراد قند خون بین 110تا 125خواهند داشت؟ -6 • -6در شهر ارومیه 500000نفر جمعیت باالی 30سال وجود دارد.سیستم بهداشتی در نظر دارد برای کاهش بار عوارض دیابت به افراد دارای قند خون باال خدمات ویژه ارایه دهد .اگر ظرفیت ارایه خدمت این سیتم برابر 1500نفر باشد ،به نظر شما باید افراد قند خون باالی چه عددی را داشته باشند که به آنها خدمت ارایه شود؟ تعریف نمونه و انواع شاخصهای آماری • نمونه عبارتست از تعداد محدودی از آحاد جامعه آماری که بیان کننده ویژگیهای اصلی جامعه باشد • - 1پارامتر : parameterشاخص هایی که از طریق سرشماری و اندازه گیری تمامی عناصر جامعه آماری بدست می آیند • - 2آماره : sample statisticشاخص هایی که از طریق نمونه گیری و اندازه گیری بخشی از جامعه بدست می آیند نمونه گیری • محققان درصدد تعیین پارامترهای جامعه هستند ،این امر در اغلب مواقع یا ممکن نیست یا زمانبر و هزینه بر است .برای استنباط پارامترهای موردنظر به نمونه هایی از جامعه آماری اکتفا می کنند و مقدار آماره ( )sample statisticرا محاسبه می کنند. • مقادیر محاسبه شده برای نمونه (آماره ها) ،از نمونه ای به نمونه دیگر متغیرند. توزیع آماره ( ) sampling distributionتابع احتمالی است که از نمونه نمونه گیری • خطای نمونه گیری :عبارت است از تفاوت میان مقدار آماره و مقدار واقعی پارامتر برای جامعه آماری یعنی ()xbar-mu دالیل نمونه برداری • نمونه سریعتر از جمعیت مطالعه میشود • مطالعه یک نمونه به مراتب آسانتر از مطالعه تمام افراد یک جمعیت است( )long lasting follow up • در بعضی اوقات ،مطالعه تمام افراد در یک جمعیت امکان ندارد( بیحرکتی و تغییرات غضروفی در سگها) • نتایج نمونه از نتایج جمعیت اغلب از صحت بیشتری برخوردار است زیرا برای نمونه زمان و منابع بیشتری می توان صرف نمود. دالیل نمونه برداری • اگر نمونه ها به طور درستی انتخاب شوند ،برای براورد اشتباهات نتایج آماری از روشهای مناسب احتماالت میتوان استفاده کرد • نمونه ها می توانند به ترتیبی انتخاب شوند که موجب کاهش ناهمگنی شوند( .لوپوس) • به طور کلی ،حجم یا اندازه بزرگتر نمونه ،همیشه به معنی بهتر بودن کیفیت پژوهش نیست .به همین دلیل است که پژوهشگران باید حجم یا اندازه مناسب نمونه را قبل از شروع پژوهش مشخص سازند .مرحله تعیین حجم نمونه را تعیین توان یک مطالعه می نامند. •Roll a die 5 times and record the value of each roll. •Find the mean of the values of the 5 rolls. •Repeat this 250 times. x=3.504 s=.7826 n=5 •Roll a die 10 times and record the value of each roll. •Find the mean of the values of the 10 rolls •Repeat this 250 times. x=3.48 s=.5321 n=10 •Roll a die 20 times. •Find the mean of the values of the 20 rolls. •Repeat this 250 times. x=3.487 s=.4155 n=20 What do you notice about the shape of the distribution of sample means? Central Limit Theorem • Suppose we take many random samples of size n for a variable with any distribution--For large sample sizes: 1. The distribution of means will be approximately a normal distribution. 6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 Mean: =3.5 Standard Deviation: =1.7078 How does the mean of the sample means compare to the mean of the ?population :Remember for 250 trials When n=5, x=3.504 When n=10, x=3.48 When n=20, x=3.487 How does the mean of the sample means compare to the mean of the ?population • • • • • • • • Central Limit Theorem Suppose we take many random samples of size n for a variable • ---with any distribution :For large sample sizes The distribution of means will be approximately a normal .1 .distribution The mean of the distribution of means approaches the .2 .population mean,  6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 Mean: =3.5 • Standard Deviation: =1.7078 • How does the standard deviation of the sample • means compare to the standard deviation of the ?population :Remember for 250 trials • When n=5, s=.7826 • When n=10, s=.5321 • When n=20, s=.4155 • How does the standard deviation of the sample • means compare to the standard deviation of the ?population Central Limit Theorem Suppose we take many random samples of • ---size n for a variable with any distribution :For large sample sizes The distribution of means will be .1 .approximately a normal distribution The mean of the distribution of means .2 .approaches the population mean,  The standard deviation of the distribution of .3 . means approaches n