بنام خدا Statistics8 • به منظور برآورد نسبت مبتالیان به عیب دید چشم در دانش آموزان یک ناحیه آموزش و پرورش نمونه ای تصادفی به حجم n=140از این دانش آموزان انتخاب میکنیم و مشاهده می گردد که 20نفر ۀنه به عیوب انکساری مبتال هستند .مطلوب است تعیین حدودی که اوال با احتمال 0.95و ثانیا با احتمال 0.99نسبت مبتالیان به عیب دید چشم را در جامعه فوق در بر گیرد؟ • درصورتیکه توزیع طول قد نوزادان در یک جامعه از توزیع نرمال با انحراف معیار 3سانتی متر پیروی کند .اگر محققی بخواهد میانگین طول قد نوزادان را با دقت 1سانتی متر برای یک حدود اطمینان 95 درصد مشخص کند ،تعداد نمونه الزم؟ • محققی از مطالعات قبلی خود دریافته است که نسبت دوقلوزایی بطور کلی از 2درصد زایمانها تجاوز نمی کند .اینک این محقق اگر بخواهد نسبت دوقلوزایی را در جامعه با دقت 0.005و با یک حدود اطمینان 99 درصد برآورد کند به چند نمونه نیاز خواهد داشت؟ Though… human beings are not unique in their responses to some treatments, there is no doubt that they are likely to be variable, and sometimes extremely variable. Two or three observations may, therefore, give, merely through the customary play of chance, a favorable picture in the hands of a doctor, an unfavorable picture in the hands of another. -Sir Austin Bradford Hill, 1971 • یک فرضیه معموال بصورت تفکری که ناشی از مشاهده پدیده هایی که در طبیعت است ظاهر میشود. • قد مردها از زنها بلندتر است • پدر و مادر بلند قد بچه های بلند قامت دارند • انسولین قند خون را پایین میآورد • سیگار باعث سرطان ریه میشود • همگی نمونه هایی از این فرضیه ها هستند. • چنانچه این تفکر را به بیانی برگردانیم که مبین وضغیت خاصی درباره توزیع یک جامعه معینی و یا توزیع های چند جامعه معین باشد ،آن بیان را یک فرضیه آماری می گویند. • پس: هیپوتز ادعا یا بیانیه ای در مورد پارامترهای جامعه ا است. mu sigma^2 P • آزمون فرضیه قاعده ای است که به وسیله آن مشخص میگردد که آیا نمونه مورد مطالعه از نظر منطقی با فرضیه مورد نظر مطابقت دارد یا نه؟ • در واقع این قاعده نوعی دستور تصمیم گیری است که قبول فرضیه را برای پاره ای از نمونه ها و و رد تصمیم گیری را برای پاره ای دیگر بیان میکند. • در هر آزمون آماری یک فرضیه اولیه وجود دارد که آن را فرضیه صفر می گویند و معموال با H0نشان میدهند و بعنوان فرضیه مورد آزمون در نظر گرفته میشود. • در مقابل این فرضیه گروهی از فرضیه های مقابل وجود دارد که با H1یا HAمشخص میگردد. • فرضیه H0را میتوان چون مرکز یا پایه ای دانست که فرضیه های مخالف در یک یا چند جهت بصورت انحرافاتی ازآن بیان می شود. • انجام آزمون یک فرضیه آماری توسط نمونه هنگامی امکان پذیر می گردد که تابعی از نمونه را به عنوان مالک آزمون انتخاب کنیم که حداقل دارای دو شرط زیر باشد: -1توزیع تابع مالک انتخاب شده مشخص باشد. -2تاثیر غلط بودن فرضیه H0روی تابع مشخص باشد. . سال است23 میانگین سن دانشجویان کلیه رشته ها برابر:• ادعا Two tailed One tailed : Left tailed One tailed : Right tailed Reject H0-----------------------Support Ha • Fail to reject H0-------------Cannot support Ha • . را مشخص میکندH0 • سطح معنی داری اندازه ناحیه رد P value • مفهوم آلفا یا • میانگین ضریب هوشی بزرگساالن در جامعه ای برابر 100با انحراف معیار 15میباشد .محققی عقیده دارد که این مقدار تغییر یافته است. بدین منظور محقق میزان ضریب هوشی را در 75نفر از بالغین این جامعه را اندازه گیری میکند .میانگین ضریب هوشی در این نمونه برابر 105میگردد .آیا شواهد کافی برای اینکه ضریب هوشی در این جامعه تغییر یافته است ،وجود دارد؟ 5 Steps in Hypothesis Testing: • تعیین فرضیه H0و فرضیه جایگزین Ha • تعیین سطح معنی داری :آلفا • پیدا کردن مقادیر بحرانیCritical Value : • محاسبه آماره مناسبTest Statistics : • انجام تفسیر مناسب • آلفا نشاندهنده سطح زیر منحنی در دنباله هاست. • Rejecting Area • در دو حالت از جدول zاستفاده میکنیم: -1انحراف معیار جامعه در دسترس باشد -2حجم نمونه بزرگ باشد • نورولوژیستی جهت ارزیابی اثر یک دارو در مدت زمان پاسخ عصبی، میزان دوز مشخصی از دارو را در Rat 100تزریق نموده است و مدت زمان پاسخ هر یک از Ratها را ثبت نموده است .نورولوژیست میداند که مدت زمان پاسخ در هر Ratکه تحت تزریق دارو قرار نگرفته است، برابر 1.2ثانیه میباشد .میانگین زمان پاسخ در 100نمونه از Ratها برابر 1.05بوده و انحراف معیار نمونه برابر 0.5ثانیه میباشد .آیا به نظر شما شواهد کافی برای موثر بودن تزریق دارو در تغییر مدت زمان پاسخ وجود دارد؟ • Probability of obtaining a sample “more extreme” Than the ones observed in your data, Assuming H0 is true. • اگر ما فرض کنیم که دارو هیچ اثری ندارد احتمال داشتن نمونه ای چنین نتایج extremeی را نشان دهد برابر %0.3است. • به عبارت دیگر به فرض درست بودن فرضیه H0تنها شانس 1به 0.003 برای دیدن این نتایج وجود دارد. • جراحی بر اساس مطالعات شخصی خود میداند که %80بیماران مبتال به IHDبا تکنیک CABGبهبودی حاصل می کنند .او در بخش خود 50نفر مبتال به این بیماری را با تکنیک آنژیو پالستی تحت جراخی قرار می دهد و مالحظه می کند که 35نفر بهبودی می یابند .بر اساس مطالعه فوق آیا شواهد کافی برای تفاوت احتمال بهبودی بین دو روش وجود دارد؟ §Type 1 and Type 2 errors: Two types of decision errors: Type I error = erroneous rejection of true H0 Type II error = erroneous retention of false H0 Truth Decision H0 true H0 false Retain H0 Correct retention Type II error Reject Hα0 ≡ probability Type I error of a Type Correct I error rejection β ≡ Probability of a Type II error § P-value • The P-value answer the question: What is the probability of the observed test statistic or one more extreme when H0 is true? • This corresponds to the AUC in the tail of the Standard Normal distribution beyond the zstat. • Convert z statistics to P-value : For Ha: μ > μ0 P = Pr(Z > zstat) = right-tail beyond zstat For Ha: μ < μ0 P = Pr(Z < zstat) = left tail beyond zstat For Ha: μ ¹ μ0 P = 2 × one-tailed P-value • Use Table or software to find these probabilities (next two slides). • میانگین ضریب هوشی جامعه ای برابر 100است .پژوهشگری معتقد است که ضریب هوشی افراد این جامعه کمتر از 100است .بدین منظور از 5بزرگسال تست IQ میگیرد که نتایج آن به قرار زیر است: 69-79-89-99-109 آیا شواهد کافی برای پایین بودن IQدر این جمعیت وجود دارد؟ • سازمان لیگ فوتبال عقیده دارد که شانس بردن کاپیتان تیمی در پرتاب سکه بیش از 50درصد است .در یک نمونه تصادفی از پرتاب 200سکه، کاپیتان مورد نظر 118بار برنده شده است .آیا شواهد کافی برای تقلب این کاپیتان وجود دارد؟ خطای قابل قبول را 1درصد در نظر بگیرید.
60,000 تومان