فنون تصمیم‌گیری چند معیاره

بنام خدا فنون تصمیم گیری چند معیاره ) )Multiple Criteria Decision Making استاد : دکتر رشدی دیزجیکان تهیه کنندگان : فرهاد مکاری نسب -محسن رحیمیان سید حبیب خاتمی بهار 91 فنون تصمیم گیری چند معیاره ) Multiple Criteria Decision )Making تصمیم گیری : -1تصمیم گیری در فضای قطعیت -2تصمیم گیری در فضای احتمال -3تصمیم گیری در فضای ابهام  :فنون تصمیم گیری در شرایط اطمینان کامل ‏MCDM -1 الف ) MODM ب ) MADM -2غیر از MCDM مشهورترین روش های بی مقیاس سازی ri j nij  ; x j ;  j max(ri j ) nij  nij  min(ri j ) ri j ri j m ri j  i 1 بی مقیاس سازی خطی-1 ; x j نرم ساعتی-2 ; j ri j nij  m  2   rij   i 1  1 2 ; j نرم اقلیدسی-3 نرماالیز شده صفر و یک-4 Zij  rij  Mi i ; j n E j  K  Pi lnPi ;i 1,2,3,..., m i 1 Pi j  ri j n r j 1 ; j 1,2,3,..., n;i j ij n E j  K  Pi j lnPi j ; j i 1 1 K Lnm : آنتروپی شانون d j 1 E j ;  j Wj  dj n dj  j ; j 1 Wj   jW j n  jW j  j 1 ; j مدل های تصمیم گیری چند شاخصه -1روش تسلط ()Dominance5 -2روش()MAXIMIN5 -3روش 5ماکسی ماکس) MaxiMax 5( 5 -4روش 5رضایت بخش شمول -5روش 5رضایت بخش خاص -6روش لکسیکو گراف غیر جبرانی جبرانی مدل های تصمیم گیری چند شاخصه SAW ، TOPSIS ، های جبرانی شامل فنونی چون5روش . می باشد..5. وELECTRE ، AHP n    SAW روش1 w r  j ij    A* Ai│max     w j   j 1 n   * A Ai│max w j rij  j 1   : ∑ باشد در اینصورتWj=1 و اگر rij  rij  m 2   rij   i 1  1 2 ;i 12,2,3,..., m TOPSIS روش-2 )1 مرحله )2 مرحله V ND Wnn   A  (min │j J ),(max │j J )│i 1,2,3,..., m A   (max ij│j J 1),(min ij│j J 2)│i 1,2,3,..., m  ij 1 A   1 , 2 ,..., n  A  1 , 2 ,..., n  ij 2 )3 مرحله =J1 }│n,…,1,2,3 ا5{به ازاء عناصر مثبت شاخص ه =J2 }│n,…,1,2,3 {به ازاء عناصر منفی شاخص ها 1 2 )4 مرحله n  2 d  ( ij   j )  ;(i 1,2,3,..., m)  j 1   i 1 2 n  2 d  ( ij   j )  ;(i 1,2,3,..., m)  j 1   i di Ci   ;(i 1,2,3,..., m)   di  di  )5 مرحله ND  rij  , nij  ELECTRE روش-3 rij  m  r   ij   i 1  1 2 )1 مرحله i 1,2,3,..., m j 1,2,3,..., n )2 مرحله V ND Wnn Sk 1  j | rlj rkj  )3 مرحله . دارای مطلوبیت افزایشی باشندrij به ازاء j 1,2,3,..., n Sk 1  j | rkj rlj  j 1,2,3,..., n . دارای مطلوبیت کاهشی باشندrij به ازاء مرحله )4 ‏به ازاء rijدارای مطلوبیت افزایشی باشند . ‏به ازاء rijدارای مطلوبیت کاهشی باشند . ‏Dk1  j | rlj  rkj  ‏j 1,2,3,..., n ‏Dk1  j | rkj  rlj  ‏j 1,2,3,..., n مرحله )5 محاسبه ماتریس 5هماهنگی ‏I k1 W j | j  Dk ,l MAX |V kj  Vlj محاسبه ماتریس 5ناهماهنگی | j  JMAX |V kj  V lj ‏NI kl  I k ,l I  l 1 k 1 m(m  1) m m Hlk 1 Hlk 0 I kl I I I kl NI k ,l NI  l 1 k 1 m(m  1) m m Glk 0 Glk 1 )6 مرحله تعیین ماتریس هماهنگ موثر مشخص کردن ماتریس ناهماهنگ موثر NI kl NI NI NI kl مرحله )7 ‏مشخص کردن ماتریس کلی و موثر برای حداقل یک l برای کلیه lها ‏Fkl Hkl Gkl ‏Fkl 1 ‏Fkl 0 فرایند تحلیل سلسله مراتبی ( ) AHP انواع حالت های تصمیم گیری تصمیم گیری فضای گسسته فضای پیوسته چند معیاره تک معیاره چند معیاره تک معیاره معیار کمی معیار کمی معیار کمی معیار کمی معیار کیفی معیار کیفی معیار کیفی معیار کیفی معیار کمی-کیفی معیار کمی-کیفی مرحله )1 ‏A  aij  ماتریس مقایسه روجی ‏aij ‏n ‏aij ‏ ‏i ‏nij  ‏1 ‏n ‏n مرحله )2 ‏ij مرحله )3محاسبه نرخ سازگاری )3-1محاسبه بردار مجمع وزنی () WSV 5 ‏WSV A Wt ‏i 1 ‏n ‏Wi  ‏A  aij   )3-2محاسبه بردار سازگاری () CV 5 )3-3محاسبه شاخص سازگاری )3-4محاسبه نرخ سازگاری ‏WSV ‏CV  ‏Wt ‏max  n ‏CI  ‏n 1 ‏CI ‏CR  ‏RI اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی اصل .1شرط معکوسی ()Reciprocal Condition اصل .2همگنی اصل .3وابستگی اصل .4انتظارات ()Homogeneity ()Dependency ()Expectation شرط معکوسی اگرترجیRح عنصRر Aبر عنصRر Bبرابر nباشRد ترجیRح عنصRر Bبر عنصر A برابر n/1خواهد بود . همگنی ‏عنصRر AبRا عنصRر BبایRد همگRن و قابRل قیاس باشنRد .بRه بیان دیگر برتری عنصر Aبر عنصر Bنمی تواند بی نهایت یا صفر باشد. ‏وابستگی ‏هRر عنصRر سRلسله مراتبRی بRه عنصRر سRطح باالتRر خود مRی توانRد وابسRته باشRد وبه صورت خطی این وابستگی تا باالترین سطح می تواند ادامه داشته باشد. انتظارات ‏هRر گاه تغییRر در سRاختمان سRلسله مراتبRی رخ دهRد پروسRه ارزیابRی باید مجدRدا انجام گیرد. ‏فرایند تحلیل سلسله مراتبی در یک نگاه ►ساخت سلسله مراتبی ►مقایسه های زوجی ►ترکیب وزنهRا ►تحلیل حساسیت ►روش رتبه بندی مثال تص5ور کنی5د ک5ه از بی5ن س5ه اتومبی5ل A,B,Cیک5ی را انتخاب کنیم چهار معیار:راحت5ی ،قیم5ت ،مص5رف س5وخت ،مدل مطرح م5ی باش5د .حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم: ساختن سلسله مراتبی محاسبه وزن سازگاری سیستم ساختن سلسله مراتبی انتخاب بهترین اتومبیل مصرف سوخت مدل ‏C قیمت ‏B راحتی ‏A محاسبه وزن برای مقایسه ها یک طیف بصورت زیر تبیین شده است : ‏ترجی5ح یکس5ان = ، 1یکس5ان ت5ا نس5بتا مرج5ح = ، 2نس5بتا مرجح = ، 3 نس5بتا ت5ا قوی5ا مرج5ح ، 4 = 5قوی5ا مرج5ح ، 5 = 5قوی5ا مرج5ح ت5ا ترجی5ح بسیار قوی = ، 6ترجی5ح بس5یار قوی = ، 7بس5یار ت5اب5ی اندازه مرج5ح = ، 8بی اندازه مرجح = ( . 9این طیف بین  1 ,9می باشد ) . ‏ ‏ 9 محاسبه وزن نسبی اتومبیل ها از نظر راحتی اتومبیل Aاتومبیل Bاتومبیل C اتومبیل A 1 2 8 اتومبیل B 1/2 1 6 1/8 1/6 1 اتومبیل C قدم اول :مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می کنیم. اتومبیل Aاتومبیل Bاتومبیل C اتومبیل A 1 2 8 اتومبیل B 1/2 1 6 اتومبیل C 1/8 1/6 1 جمع هر ستون 13/8 19/6 15 قدم دوم :تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر ( نرماالیزکردن) اتومبیل اتومبیل اتومبیل ‏C ‏B ‏A اتومبیل ‏A 8/13 12/19 8/15 اتومبیل ‏B 4/13 6/19 6/15 قدم سوم :محاسبه متوسط عناصر در هر سطر اتومبیل اتومبیل اتومبیل متوسط سطر ‏C ‏B ‏A اتومبیل ‏A 0/615 0/631 0/533 0/593 اتومبیل ‏B 0.308 0/316 0/400 0/341 اتومبیل ‏C 0/077 0/053 0/067 0/066 ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به قیمت اتومبیل ‏A اتومبیل ‏B اتومبیل ‏C اتومبیل ‏A 1 1/3 1/4 اتومبیل ‏B 3 1 1/2 ماتریس مقایسه زوجی 5برای سه اتومب5یل نسبت 5مصرف اتومبیل ‏A اتومبیل ‏B اتومبیل ‏C اتومبیل ‏A 1 1/4 1/6 اتومبیل ‏B 4 1 1/3 ماتریس مقایسه زوجی معیارها قیمت مصرف راحتی مدل قیمت مصرف راحتی 3 3 1 1/4 1 1/3 1 4 1/2 2 4 1/2 مدل 3 1/4 1/2 1 وزن هر یک از معیارها 0/398 0/085 0/218 0/299 قیمت مصرف راحتی مدل وزن اتومبیل ها نسبت به معیارها قیمت 0/123 مصرف 0/087 راحتی 0/593 مدل 0/265 اتومبیل ‏B 0/320 0/274 0/341 0/655 اتومبیل ‏C 0/557 0/639 0/066 0/080 اتومبیل ‏A محاسبه وزن نهائی اتومبیل وزن نهائی اتومبیل A 0.265=0.265*0.593+0.299*0.087+0.218*0.123+0.085*0.398 وزن نهائی اتومبیل B 0.421=0.655*0.341+0.299*0.274+0.218*0.320+0.085*0.398 وزن نهائی اتومبیل C 0.314=0.080*0.066+0.299*0.639+0.218*0.557+0.085*0.398 اولویت نهائی اتومبیل ها وزن 0/431 0/314 0/265 اتومبیل ‏B ‏C ‏A اولویت 1 2 3 با تشکر و آرزوی موفقیت برای دوستان عزیز پایان