آشنایی با سیستم اعداد

آشنایی با سیستم اعداد

اسلاید 1: آشنايي با سيستم اعداد

اسلاید 2: 2Weights:MSDLSDبه عنوان مثال عدد 1936.25 را می توان به صورت زیر نمایش داد: مرور سیستم دهدهی پایه 10 است و ارقام 0، 1، ... 9 مي باشند.برای اعداد بزرگتر از 9، یک رقم با اهمیت تر به سمت چپ اضافه کنید. مثلا: 19>9هر محل دارای یک وزن است:

اسلاید 3: 3به عنوان مثال عدد 10111.01 را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:سیستم عدد نویسی دودوییپایه 2 است و ارقام 0، 1هستند.برای اعداد بزرگتر از 1، یک رقم با اهمیت تر به سمت چپ اضافه کنید. مثلا: 10>1هر محل دارای یک وزن است:Weights:MSDLSD

اسلاید 4: 4مبنای دو (باینری)

اسلاید 5: 5(110000.0111)2 = ( ? )10 سیستم عدد نویسی دودوییجواب: 48.4375 در دنیای کامپیوتر: 210=1024 با K (کیلو) نشان داده می شود. 220=1048576 با M (مگا) نشان داده می شود.230= G (گیگا) 240 = T (ترا)چه تعداد بیت در یک حافظه 16GByte وجود دارد؟

اسلاید 6: 6مبنای 8پایه 8 است و رقمها 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7هستندمبنای 16پایه 16 است و رقمهای 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9از سیستم دهدیی قرض گرفته شده اند و از A, B, C, D, E, F به ترتیب برای نمایش رقمهای 10، 11، 12، 13، 14، 15 استفاده می گردد. (236.4)8 = (158.5)10 (D63FA)16 = (877562)10مبناهای 8 و 16

اسلاید 7: 7تبدیل اعداد اعشاری: معادل دودویی (0.8542)10 را تا شش رقم دقت پیدا کنید.0.8542 x 2 = 1 + 0.7084 a-1 = 10.7084 x 2 = 1 + 0.4168 a-2 = 10.4168 x 2 = 0 + 0.8336 a-3 = 00.8336 x 2 = 1 + 0.6672 a-4 = 10.6672 x 2 = 1 + 0.3344 a-5 = 10.3344 x 2 = 0 + 0.6688 a-6 = 0(53.8542)10 = ( ? )2 تبدیل از دهدهی به دودویی

اسلاید 8: 8تبدیل از مبنای ده به مبنای دو

اسلاید 9: 9جمع دودویی

اسلاید 10: 10مکمل 1 و مکمل 2مکمل 9 و مکمل 10اعداد باینریاعداد دهدهیمکمل 9 عدد دهدهی N برابر است با : (10n-1) – Nمکمل 10 عدد دهدهی N برابر است با: 10n – N مکمل 1 عدد باینری N برابر است با : (2n-1) – Nمکمل 2 عدد باینری N برابر است با: 2n – N مکمل گیریدر کامپیوترهای دیجیتالی از تکنیک مکمل گیری برای انجام عمل تفریق استفاده می کنند. برای پیدا کردن مکمل 1 یک عدد باینری تمام 0 ها را یک و تمام 1 ها را به 0 تبدیل کنید.برای پیدا کردن مکمل 2 ، مکمل 1 را 1 جمع کنید. یک راه دیگر این است که اولین 1 را از سمت راست پیدا کرده و تمام ارقام بعد از آن را معکوس کنید.

اسلاید 11: 11مکمل 9 عدد 12345 : (105 – 1) – 12345 = 87654مکمل 9 عدد 012345 : (106 – 1) – 012345 = 987654مکمل 10 عدد 739821 : 106– 739821 = 260179مکمل 10 عدد 2500 : 104 – 2500 = 7500مکمل 9 و 10 عدد 00000000 را پیدا کنید:جواب: 99999999 and 00000000 مکمل

اسلاید 12: 12مکمل 1 و مکمل 2مکمل 1 عدد 1101011 برابر است با 0010100مکمل 2 عدد0110111 برابر است با 1001001مکمل 1 و 2 عدد 10000000 را پیدا کنید:جواب: 01111111 و 10000000

اسلاید 13: 13تفریق دو عدد n رقمی و بدون علامت (M-N) در مبنای rM را با مکمل r عدد N جمع کنید: M + (rn – N)اگرM≥N نتیجه جمع دارای رقم نقلی خواهد بود که از آن صرفنظر می کنیم. اگر M≤N نتیجه جمع دارای رقم نقلی نخواهد بود و نتیجه منفی است. لذا عدد را دوباره به فرم ممکل دو تبدیل کنید تا متوجه شوید که نتیجه حاصله منفی چه عددی است.استفاده از مکمل گیری برای تفریق

اسلاید 14: 14 انجام تفریق 150 – 2100 با استفاده از مکمل 10 M = 150مکمل 10 N = 7900Sum = 8050 Answer: – (10’s complement of 8050) = – 1950 There’s no end carry  negative انجام تفریق 7188 – 3049 با استفاده از مکمل 10M =718810’s complement of N = + 6951 Sum = 14139 Discard end carry 104 = – 10000 Answer = 4139 استفاده از مکمل گیری برای تفریق

اسلاید 15: 1520-75=؟75=0100101120=00010100مکمل دو 20: 11101100 01001011 + 11101100 00110111 1چون رقم نقلی داریم آنرا حذف می کنیم. نتیجه برابر (00110111) یا 55 خواهد بود.انجام عمل تفریق توسط مکمل 2

اسلاید 16: 16تفریق با استفاده از مکمل 2 75-20=؟75=0100101120=00010100مکمل دو 75: 10110101 10110101 + 00010100 11001001چون رقم نقلی نداریم نتیجه برابر منهای مکمل دو رقم فوق خواهد بود یعنی (00110111)- یا 55-

اسلاید 17: شیوه های نمایش اعداد منفیمکمل 1مکمل 2 (مناسبترین روش)مقدار و علامتمثال: عدد 4 بیتی 1011 در روش مکمل 1، مکمل 2 و مقدار علامت به ترتیب نمایش دهنده : 4- ، 5- و 3- است(اگر پر ارزشترین بیت، 1 بود به معنای منفی بودن عدد است)

اسلاید 18: نمایش اعداد ممیز شناور عدد اعشاری را به شکل نرمال تبدیل کرده و سپس از قالب زیر برای نمایش آن استفاده می نماییم.e به نما یا exponent معروف استs به مقدار کسری یا Significant و یا Fraction معروف است.b به پایه یا base معروف است.

اسلاید 19: نمایش اعداد ممیز شناورنمایش ممیز شناور یک عدد دارای دو بخش است. بخش اوّل یک عدد ممیز ثابت علامتدار است که مانتیس خوانده میشود. بخش دوم محل ممیز دهدهی (یا دودویی) را معیّن میکند و نما نام دارد. مانتیس ممیز ثابت، ممکن است یک عدد کسری و یا صحیح باشد. مثلاً: نما: +04 +0.6132789 :کسردر مثال فوق، مقدار نما مشخص میکند که مکان واقعی ممیز چهار واحد به سمت راست ممیز نشان داده شده در کسر است. این نمایش معادل با نماد علمی 0.6132789 × 10 +4 است. بطور کلّی m × re بکار میرود. در ثباتها فقط مانتیس m و نمای e بطور فیزیکی نمایش داده میشوند. یک عدد ممیز شناور دودویی نیز به نحوی مشابه نشان داده میشود بجز اینکه از پایۀ 2 برای نما استفاده میشود. مثلاً عدد دودویی +1001.11 با بخش کسری 8 بیتی و نمای 6 بیتی بشکل زیر نمایش داده میشود. نما: 000100 01001110 :کسربخش کسری دارای یک 0 در منتهاالیه سمت چپ است که مثبت بودن آن را مشخص میکند. نقطۀ ممیز دودویی بدنبال بیت علامت آمده است ولی در ثبات نشان داده نمیشود. نما دارای معادل دودویی عدد +4 است. عدد ممیز شناور معادل است با: m × 2 e = + (.1001110)2 × 2 +4یک عدد ممیز شناور، در صورتیکه پر ارزش ترین رقم مانتیس غیر صفر باشد، نرمالیزه (یا بهنجار) خوانده میشود.

اسلاید 20: مثال از ممیز شناوراگر عدد ممیز شناور را به صورت 8 بیتی نمایش دهیم و 3 بیت برای توان در نظر گرفته شده باشد و توان را به صورت مکمل 2 نمایش دهیم آنگاه عدد FC، معادل چه عددی در مبنای ده خواهد بود؟(FC)16=(1111 1100)2= 1 111 1100=- 0.1100 * 2 -1=0.01100=-0.375-1