آشنايی با سيستم اعداد

صفحه 1:
آشنایی با سیستم اعداد 

صفحه 2:
رورس سه دهده "پایه ۱۰ است و ارقام ‎١ ٠١‏ ... 4 مى باشند. برای اعداد بزرگتر از ‎»٩‏ یک رقم با اهميت تر به سمت جب اضافه كتيد. مثلة 415 " هر محل داراى يكك وزا ع 101010101010710 ‎٠‏ به عنوان مثال عدد 1478.18 را مى توان به صورت زير نمايش داد: ‎ 

صفحه 3:
سیستم عدد نویسی دودویی پایه ۲ است و ارقام ۰» اهستند. برای اعداد بزرگتر از ‎١‏ یک رقم با اهمیت تر به سمت چپ اضافه کنید. مثلا: ۱۱۰ " هر محل دارای یک وزن است: معدل 2112222 ]222 ]تو و۳۹۴ ‎٠‏ به عنوان مثال عدد ‎٠١١١1.0١‏ را مى توان به صورت زير محاسبه كرد: 

صفحه 4:
مبنای دو (باینری) ارزش مکانی در مبنای 10 توانهای 10 است (یکان» ‎las‏ صدگان...) و ارزش مکانی رقم ها (بیتها) در مبنای 2 توانهای 2 است. 64 23256 2-129 232512 202 4 4 ار و ‎xe 0x24 0x24 1x24 1x24 0x24 1x2"‏ 1۳ =140+0+8416+0464=89 

صفحه 5:
‎sds 9‏ نویسی دودوبی ۱۱۱۰۰۰۰۱۰۱۱۱( #7 )6 ‏جواب: ۴۸۰۴۳۷۵ ‏در دنیای کامپیوتر: ۱۰۲۴-۳۲ با ۷) ( کیلو) نشان داده می شود. ۰۴۸۵۷۶-۲ با (0)(مگا) نشان داده می شود. ۳ )(گیگا) و چه تعداد بیت در یک حافظه 196069۸ وجود دارد؟ 

صفحه 6:
مبناهای ۸و ۱۶ مبنای ۸ پایه ۸است و رقمها , او ۲و ۳و ۴و ۵ ۶, ۷هستند (236.4), = مبناى ‎1١8‏ ‏پایه ۱۶است ورقمهای ١ى‏ ار ۴,۳, ۵ ۶ر ۸,۷ از سیستم دهدیی قرض گرفته شده اند و از ‎B, C, D, E, F‏ بلبه ترتیب برای نمايش رقمهای ۱۰ ۰۱۱ ۱۴۰۱۳۰۱۲ ۱۵ استفاده می گردد. )063۳۴۸(,, = (877562), 

صفحه 7:
تبدیل از دهدهی به دودویی تبدیل اعساد اعشاری: معادل دودویی (۰.۸۵۴۲)., را تا شش رقم دقت پیدا کنید. 0.8542 72 - 1 + 0.7084 a,=1 0.7084 72 - 1 + 0.4168 ‏یه‎ < 1 0.4168 7*2 - 0 + 0.8336 ‏یه‎ < 0 0.8336 ۷2 - 1 + 0.6672 a,=1 0.6672x2= 1 + 0.3344 ‏یه‎ <1 6 0 11 (۵۳۸۵۲ ع( 7 ي 174 32 

صفحه 8:
تبدیل از مینای ده به مبنای دو 13 & ‏تا"‎ 2 13=(1101), aD 2 9 ty, — J 5412 & 27 0 26 3 a 12 ; زج 15=(110110), 

صفحه 9:
1 1 8 0 it o* 1* |} _o* 10 1 1 0 در جمع ‎pally ed gst‏ تقلی است که با بیتهای بعدی جمع هی شود مثال ؛ جمع زیر وا در سنای 2 انجام دهید. a_i 29=(00011101). 29 , 1 17* _ 7 17=(00010001),, ? (00101110), امتعهنیده 6 2-4 8+3 + 2+4 

صفحه 10:
مکمل گیری اعداد دهدهی مکمل ‎٩‏ و مکمل ۱۰ اعداد بایتری مکمل ۱ و مکمل ۲ *مکمل ‎٩‏ عدد دهدهی ( برابر است با :(1-*10) -2۷ *مکمل ۱۰ عدد دهدهی 0 برابر است با: 40-0 *مکمل ۱ عدد باینری () برابر است با : (-۳) - (0) *مکمل ۲ عدد باینری () برابر است با: 0 - © در کامپیوترهای دیجیتالی از تکنیک مکمل گیری برای انجام عمل تفریق استفاده می کنند. برای پیدا کردن مکمل ۱ یک عدد باینری تمام ۰ ها را یک و تمام ۱ها را به ۰ تبدیل كتيل براى بيدا کردن مکمل ۲ مكمل ‎١‏ را ‎١‏ جمع كنيد. یک راه دیگر این است که اولین ۱ را از سمت راست پیدا کرده و تمام ارقام بعد از آن را معکوس کنید. 

صفحه 11:
ies ۸۷۶۵۴-۱۲۳۴۵ --۱۰( ۰ :۱۲۳۴۵ ددع٩‎ 2 2-1 مکمل ‎٩‏ عدد ۰۱۲۳۴۵: ۰ ۱-۱۰ ۹۸۷۶۵۴۰۱۲۳۴۵ ۲مکمل ۱۰ عدد ۷۳۹۸۲۱: 1۶۰۱۷۹۷۳۹۸۲۱۱۰ مکی ۰ عدد ۲۵۰۰: ۲۵۰۰-۱۰۴ ۷۵۰۰ کل ٩و‏ ۱ تلد ۰ را پیدا کنید: 0 2710 جواب: ۹۹۹۹۹۹۹۹ 

صفحه 12:
مکمل ۱ و مکمل ۲ مکمل ۱ عدد ۱۱۰۱۰۱۱ برابر است با ۰۰۱۰۱۰۰ مکمل ۲ عدد ۰۱۱۰۱۱۱ برابر است با ۱۰۰۱۰۰۱ مکمل ۱ و ۲ عدد ۱۰۰۰۰۰۰۰ را پیدا کنید: جواب: ۰۱۱۱۱۱۱۱ و ۱۰۰۰۰۰۰۰ 

صفحه 13:
۰ ع بح ‎we‏ ‏استفاده از مکمل گیری برای تفریق تفریق دو عدد " رقمی و بدون علامت (-(1)) در مینای ۲ (را با مکمل«عدد ( جمع کنید: ‎OD)‏ - س) + () اگر0260) نتیجه جمع دارای رقم نقلی خواهد بود که از آن صرفنظر می کنیم. اگر (2560) نتیجه جمع دارای رقم نقلی نخواهد بود و نتیجه منفی است. لذا عدد را دوباره به فرم ممکل دو تبدیل کنید تا متوجه شوید که نتیجه حاصله منفی چه عددی است. 

صفحه 14:
استفاده از مکمل گیری برای تفریق ۲ انجام تفریق ۱۵۰ - ۲۱۰۰ با استفاده از مکمل ۱۰ 150 تب 7900 ٠ 00 < ‏کل الق‎ نا لا ‎Answer: - (10’s complement of 80.‏ 

صفحه 15:
انجام عمل تفریق توسط مکمل ۲ 1-۲۰-۷۵ ۰۱۰۰۱۰۱۱2۵ لاد اه ۱۱۱ ام چون رقم نقلی داریم آنرا حذف می کنیم. نتیجه برابر (۰۰۱۱۰۱۱۱) یا ۵۵ خواهد بود. 

صفحه 16:
تفریق با استفاده از مکمل ۲ 1-۷۵-۶۰ ان لاد اما ون مكمل دو ‎VD‏ ۱۰۱۱۰۱۰۱ ۱۱ چون رقم نقلی نداریم نتبجه برابر منهای مکمل دو رقم فوق خواهد بود یعنی (۰۰۱۱۰۱۱۱)- یا ۵۵- 

صفحه 17:
شیوه های نمایش اعداد منفی مکمل ۱ مکمل ۲ (مناسبترین روش) مقدار و علامت مثال: عدد ۴ بیتی ۱۰۱۱ در روش مکمل ۰۱ مکمل ۲ و مقدار علامت به ترتیب نمایش دهنده : ۴-. ۵-و ۳- است (اکر بر ارزشترس‌ست» ۱ بود به معنای منفی بودن عدد است) 

صفحه 18:
نمایش اعداد ممیز شناور عدد اعثاری را به شکل نرمال گ/< 5‏ تبدیل کرده و سپس از قالب زیر برای نمایش آن استفاده می نماییم. » به نمايا اصح معروفلست > به مقدار کسریبا :5 و يا مصاص-0) معروفلست تا به پاید باحصا معروفاست + 8 5 Sign Exponent: Significand: Signed integer, _ Represented as a fixed-point numbe 0: + often represented 1:- as unsigned value Usually normalized by shifting, by adding abias so that the MSB becomes nonzero. In radix 2, the fixed leading 1 Range with h bits:can be removed to save one bit; [-bias, 2 -1-bias]this bit is known as "hidden 1". 

صفحه 19:
نمایش اعداد ممیز شناور اور یک عدد دارای دو بخش است. بخش اوّل یک عدد ممیز ثابت علامتدار است که نعايش معيز مانتيس خوانده ميشود. بخش دوم محل مميز دهدهى (يا دودويى) را معيّن ميكند و نما نام دارد. مانتيس مميز ثابت» ممكن است يكك عدد كسرى و يا صحيح باشد. مثلا: نما: +۰۴ +۰.۶۱۳۲۷۸۹: کسو در مثال فوق» مقدار نما مشخص میکند که مکان واقعی ممیز چهار واحد به سمت راست ممیز نشان داده شده در کسر است. اپن نمایش معادل با نماد علمی ۷۹ ۰ ۱۰ است. بطور کلّی "۲ * 7 بکار میرود. در ثباتها فقط مانتیس 7 و نمای بطور فیزیکی نمایش داده ميشوند. یک عدد ممیز شناور دودویی نیز به نحوی مشابه نشان داده میشود بجز اینکه از باية ۲ برای نما استفاده ميشود. مثلاً عدد دودویی +۱۰۰۱.۱۱ با بخش کسری ۸بیتی و نمای ۶ بیتی بشکل زير نمایش داده ميشود. فها: ۰۰۰۱۰۰ ۰۱۰۰۱۱۱۰: کسو بخش کسری دارای یک ۰ در منتهاالیه سمت چپ است که دودویی بدنبال بیت علامت آمده است ولی در ثبات نشان داده نمیشود. نما دارای معادل دودویی عدد +۴ است. عدد ممیز شناور معادل است با: ۰ 244 ‎M X 2©= + (.1001110), X‏ بودن آن را مشخص ميكند. نقطة مميز يكك عدد مميز شناور؛ در صورتيكه بر ارزش ترين رقم مانتيس غیر صفر باشده نرماليزه (يا بهنجار) خوانده 

صفحه 20:
اگر عدد ممیز شناور را به صورت ۸بیتی نمایش دهیم و " بيت برای توان در نظر گرفته شده باشد و توان را به صورت مکمل ۲ نمایش دهیم آنگاه عدد 0*) معادل جه عددى در مبناى ده poppe (POMO=(Aadd AdDO A= aa ۵ =- 0.4dOO * 8 *=O.O0ddDO=-O0.9°°S