آشنایی با اصول و پایه های یک آزمایش

صفحه 1:
به نام خدا آشنایی با اصول و پایه های یک آزمایش 

صفحه 2:
جلسه اول : آشنایی با خطاهای آزمایشگاهی 

صفحه 3:
اندازه گیری دقیق یک کمیت فاقد معناست زیرا عوامل زیادی مانع رسیدن ما به مقدار واقعی مي باشد که حذف همه آنها به ,طور کامل ممکن نیست ص ع | وسايل اندازه كيرى كميات شخص آزمایشگر عوامل بيجيده و متغير محيط +" ۲ 

صفحه 4:
مقدار اندازه گیری شده - مقدار واقعی آن کمیت ‎e=x- X‏ داشتن دقیق خطای یک کمیت معادل داشتن دقیق آن کمیت ,است .اما داشتن نخمینی از خطای یک کمیت برای ما مهم است 

صفحه 5:
اهمیت داشتن خطای تخمینی یک کمیت خطاي تخمینی یک کمیت به ما می گوید که تا چه اندازه می توان .به مقدار كميت داده شده اطمينان بيدا كرد طول یک میز 46000 سانتی متر و خطای تخمینی آن (6 سانتی 8 م5 + 120 .مىباشد 

صفحه 6:
,فرض کنید کمیتی از 06۴/0 به 06/0 تغییر کند اگر خطای این اعداد حدود 000/00 باشد اين تغيير مهم است ولى .اكر خطاى آن در حدود (0/0 باشد اين تغييرات اهميتى ندارد :حال با دو تعريف جديد آشنا مى شويم خطای نسبی(انحراف نسبی) ‎ee‏ ات درصد خطاى نسبى(درصد انحراف) +1002 

صفحه 7:
انواع خطاها وعوامل موثر در ایجاد آنها :خطاها به دو دسته تقسیم می شوند خطاهایک اتوره لت صادفی) -1 خطاهاوذ اتلس يستماتيكي -2 كميتى را جند بار اندازه كيرى مى كنيم. اعداد به دست آمده را روى .يك محور مشخص مى كنيم .اين يراكندكى ناشى از خطاهاى كاتوره اى(تصادفى) موجود مى باشد 

صفحه 8:
اصولا تمام عوامل موجود که تاثیر آنها مستقل از کمیات موجود در آزمایش ماست می توانند تولید خطای کاتوره ای کنند. به همین علت پراکندگی حول میانگین نسبتا یکنواخت است یا به عبارتی دیگر .احتمال مثبت یا منفی بودن این خطا یکی است تغييرات دماء رطوبت» جریانات جوی, تغییرات جریانات برق» خود ,شخص اندازه گیر می توانند عامل تولید خطای کاتوره ای باشند 

صفحه 9:
خطاهای ذاتی(سیستماتیک) مقدار حنيقى میانگین J + خطاهای ذانی معمولا موقعی پیش می آیند که واقعیت آزمایش از مفروضات نظری تعدی می کند و از ضریب تصحیحی که این تفاوت .را اعمال کند چشم پوشی می شود 

صفحه 10:
چند مثال از خطاهای ذاتی معیوببودن‌وسیله لندازم گیری سادم ترین‌نوع آن‌خطای‌صفر -1 می‌ب‌اشد. لگر در یکوسیله عقربه لیمحور عقربه از مرکز صفحه .مدرج لنحرلفداشته باشد ما شاهد یک خطاوذاتیتناوبی‌ستيم لندازم كيرىارتفاع يكمايع در لوله وقتىاز يكمقياسمتصلبه -2 لوله استفادم می‌ک نیم و لوله دقیقا قائم نباشد: درلينحا اتخطاى .ذلتیمثبتو با لفزلیش‌ارتفاع زیاد می‌شود لندازم گیریشتاب‌جاذبه زمین‌به وسیله یکسطح شیبدار که -3 .دار ایاصطکاک میی اشد و ما فرض‌نبود آن‌را کرده لیم 

صفحه 11:
کمیات اولیه ما براى به دست آوردن درست یک کمیت چند بار اندازه گیری را انجام .می دهیم. اعداد به دست آمده ‎KX, Xp, Xj‏ می نامیم هدف نهايي ما در این قسمت دو چیز است ی افتن‌مقدار مناسبک میتاز رویلعداد موجود -1 یافتن‌خطایت خمینی‌لین‌مقدار از رویلعداد موجود -2 جواب قسمت اول همانطور که قبلا اشاره کرده بودیم میانگین اين اعداد .مى باشد ور +... + و + و ‎N‏ x= 

صفحه 12:
محاسبه خطا برای داده ها در آزمایشی زمان سقوط یک توپ کوچک از یک ارتفاع معین چندین بار :اندازه گیری شده است و اعداد زیر به دست آمده است حال ما 10) عدد داریم (00/0 را دور انداختیم). میانگین :اينها یعنی مقدار مناسب کمیت ما برابر است با =0.41s 11 ۳ توزیع اعداد (فراوانی) 0.34+ 0.41+...+ 0.47 بازه هازه) ۳۷ ۳۷-۲ ۴۲-۰ ۴-۲ ۱)2( 9 00 ose 00 ore 0289 ose 9 9 00۵ 0 Orr 

صفحه 13:
نمودار فراوانی نمودر. توزی. فرلولنی 9 ‎aww.‏ aap. 1 a. 4 webb © aad GaP ‏ضع‎ ade OF aE He) تمردر. زيم فرللتی 0 ‎awe‏ صقن 0 ‎ace ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 14:
اندازه‌گیری به احتمال حدود ‎FA‏ درصد در بازه ‏ -3 تا +31 حدود ۹۵ درصد در بازه 1-26 تا 26 +1 جم انحراف معياريعنى ميزان فاصله از مقدار واقعى اش و میزان وریانس از كمييت اصلى را نشان می دهد 

صفحه 15:
متس ولج N » (%- xy ‏انحراف معيار‎ ‎n=l‏ دن ۷-1 2 ۳ مت )1 ‎m N MN-‏ 

صفحه 16:
یم 047 +... +041 +034 x= 0415 * 11 o.= | .34- 0.41? + (0.41- 0.41? +...0.47- 0.49? ~0.013 my 1111+1( on _ 045 9234 0.014 ~0.013 اگر خطای وسیله اندازه گیری از خطای استاندارد کمتر درست است در غير این صورت باید خطای استاندار 04120013 ss 0.41+0.01s 

صفحه 17:
محاسبه خطا با استفاده از فرمول 

صفحه 18:
کمیات تانویه سو رود 1 << وقتی تابع فقط تابعی از یک متغییر است خطا را مى توان بصورت زير محاسبه كرد حوره اگر نمودار تابع را رسم کنیم در یک نقطه مقدار خطا بصورت نمودار خط نوشته می شود te) ay ax 

صفحه 19:
y=ax+ b= 0۲ ‏مج‎ ‎dx Ay=aax 6 58 وت ‎DY _ ne => Ay= =) Aveta‏ ج مر رز ‎=nx¥!‏ ‎Ay=nx'Ax=> Ay=— yAx:‏ ‎=n—‏ = ‎dx x y x‏ y=l dy_1 nx> ans ‏کرد‎ ‎x سي- 0 + درل و لش ‎ay = Ay=@Ax=>‏ ‎=AX‏ 7 

صفحه 20:
اگر تابع از چند متغییر تشکیل شده باشد خطا یا استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود رک of > of 2 of 2 Ay)? =(— Ax)? + (Ax)? +... Ax,) (Ay) Os x) ‏وچ‎ 2) ox, =(AK)* + (AY)? +..-+ (AV)? 

صفحه 21:
YH=%+% = (Ay)? =(Ax)’ + (Ax)? ‏ادير‎ - ¥% = (Ay) =(Ax)? + (Ax)? ۳ AY\2 _(A¥% 2, (A%)2 yaxxn> (AY =A) + (2%) ‏ود‎ 32 x % yas Alp = Aap Sy 2 3 x % 

صفحه 22:
تزاشير , تلط ‎bp, AE. OB?‏ تن مین سجن ‎HG Ha‏ 2 د 1( )+ ()- ‎h=pgt= g=G> CE‏ 2x904cm cm m — Poem 1 97 61072 I~ O41" 9 9 ‏دتسدمة‎ 00> [00> von gam ‏هم تفه سمقوه‎ “OF ‏وذ‎ 05 2 m 107 ‏ج205‎ ‎9 

صفحه 23:
مفهوم ارقام معنادار به عنوان روشی سردستی برای محاسبه خطا 515 + سهرقم منادار ‏ بو 32 ‎stad, + 202‏ +3.0022 دو رقم معنادار (صفر‌های قبل از 4۳ ارقاع معنادار محسوب نمی‌شوند) م0042 م42 - م 02 مرجي 0042-00014 2 بهتر است این کمیت بدین صورت نمایش داده شود( عدد نویسی علمی ) یک رقم معنادار (قرارداد مرجء( ” ) فصل ‎)١‏ ‏۳ -0دة - بزرع0 1د 30 ‎30em>‏ دورقم معا دار(قرارداد مرج( 0087۲۳ 3.0121 ب مت ده \( 

صفحه 24:
قانون 0: تعداد رقمهای اعشار مجموع یا تفاوت دو کمیت برابر .تعداد رقمهای اعشار کمیتی است که کمترین رقم اعشار را دارد 2200+ 3 50711-507 4216+ 2.1 25 2-6 12697 297-1 107 در اینجا ۰/۱۰ به ۱۱ گرد شده است 

صفحه 25:
قانون 6: تعداد ارقام معنا دار حاصلضرب پا نسبت دو کمیت برابر تعداد ارقام معنادار کمیتی است که کمترین ارقام معنادار را داراست 5.1¢0mx2.42cm=1 2cm om =0.277 24s 5 

صفحه 26:
نمودار 

صفحه 27:
0 سس نمودلر 4. مان تتلوب. یک آونگ بر حسب. طول آن. ۹ al ao a aD = © یل آینگ ات و بي سس ()زمان یک تلوب ون 

صفحه 28:


صفحه 29:
ets ‏اج‎ e+ ‏کاغذ نیم لگاری‎ 

صفحه 30:
کاغذ لگاریتمی 

صفحه 31:
مثال: در آرمایش آونگ رابطه روبرو برقار است tan a ME ۶ 3 پس انتظارمی‌رود از روی شیب نمودار "بر حسب آ یعنی ‎٩۳"‏ بتوان مقدار را حساب کرد 07 به کمک معادلات زیر از روی مجموعه مختصات نقاط موجود آزمايش یعنی (,(,:) (که .امین کمیت مستقل ور( کمیت وابسته مرتبط می‌باشد) می‌توان شیب بهترین خط عبوری (0), خطای آن( 0 عرض از مبدا (0) و خطای آن(۵۵) را محاسبه کرد": DN-2 22 3-2 قم | )| د سم ‎-a, Aas J— Abe (+ DS‏ = 5 ___ و رم 

صفحه 32:
قواعد نوشتن گزارش کار مشخصکردن عنوانو هفاز لنجام. هو بخشآزمایشو ذکر وسایل‌مورد لستفادد -0 رسم شکلکه نحوم لنجام آزمایش‌را نشان‌م‌هد: شکلدر حد ممکن‌ساده -6 .باشد ارلئه تسوضیح مختصر لما کافی‌دربارم نحوه آزمایشو نکانلندازه كيرى- © .ارلئه جدولهای‌لندازه گیری: کمینو ولحد آن‌یادتاننرود -۴) به دستآوردن‌کلیه رولبط لازم برلی‌لنجام محاسبات( در صورتیکه رولبط -6 ولضح شباشد) .رسم نمودارهاىلاازم برلىئة حليلآزمايش-© ,محاسبات‌عددیلازم بسرلیمحاسبه مجهو لاتم مخاسبه خطاهایک میتتهاخ جود كه لتداروف گ وبا محاسیه ق‌ه دیق ذکر عولمل‌خطاهایآزمایش‌ب» صورتمجزا و ارلئه پیشنهادهایعلی‌برلعرفم -6 آنها و در صورنلزوم لنجام آن