آشنایی با اصول و پایه های یک آزمایش

صفحه 1:
به نام خدا آشنایی با اصول و پایه های یک آزمایش 

صفحه 2:
جلسه اول : آشنایی با خطاهای آزمایشگاهی 

صفحه 3:
اندازه گیری دقیق یک کمیت فاقد معناست زیرا عوامل زیادی مانع رسیدن ما به مقدار واقعی مي باشد که حذف همه آنها به ,طور کامل ممکن نیست ص ع | وسايل اندازه كيرى كميات شخص آزمایشگر عوامل بيجيده و متغير محيط +" ۲ 

صفحه 4:
مقدار اندازه گیری شده - مقدار واقعی آن کمیت ‎e=x- X‏ داشتن دقیق خطای یک کمیت معادل داشتن دقیق آن کمیت ,است .اما داشتن نخمینی از خطای یک کمیت برای ما مهم است 

صفحه 5:
اهمیت داشتن خطای تخمینی یک کمیت خطاي تخمینی یک کمیت به ما می گوید که تا چه اندازه می توان .به مقدار كميت داده شده اطمينان بيدا كرد طول یک میز 46000 سانتی متر و خطای تخمینی آن (6 سانتی 8 م5 + 120 .مىباشد 

صفحه 6:
,فرض کنید کمیتی از 06۴/0 به 06/0 تغییر کند اگر خطای این اعداد حدود 000/00 باشد اين تغيير مهم است ولى .اكر خطاى آن در حدود (0/0 باشد اين تغييرات اهميتى ندارد :حال با دو تعريف جديد آشنا مى شويم خطای نسبی(انحراف نسبی) ‎ee‏ ات درصد خطاى نسبى(درصد انحراف) +1002 

صفحه 7:
انواع خطاها وعوامل موثر در ایجاد آنها :خطاها به دو دسته تقسیم می شوند خطاهایک اتوره لت صادفی) -1 خطاهاوذ اتلس يستماتيكي -2 كميتى را جند بار اندازه كيرى مى كنيم. اعداد به دست آمده را روى .يك محور مشخص مى كنيم .اين يراكندكى ناشى از خطاهاى كاتوره اى(تصادفى) موجود مى باشد 

صفحه 8:
اصولا تمام عوامل موجود که تاثیر آنها مستقل از کمیات موجود در آزمایش ماست می توانند تولید خطای کاتوره ای کنند. به همین علت پراکندگی حول میانگین نسبتا یکنواخت است یا به عبارتی دیگر .احتمال مثبت یا منفی بودن این خطا یکی است تغييرات دماء رطوبت» جریانات جوی, تغییرات جریانات برق» خود ,شخص اندازه گیر می توانند عامل تولید خطای کاتوره ای باشند 

صفحه 9:
خطاهای ذاتی(سیستماتیک) مقدار حنيقى میانگین J + خطاهای ذانی معمولا موقعی پیش می آیند که واقعیت آزمایش از مفروضات نظری تعدی می کند و از ضریب تصحیحی که این تفاوت .را اعمال کند چشم پوشی می شود 

صفحه 10:
چند مثال از خطاهای ذاتی معیوببودن‌وسیله لندازم گیری سادم ترین‌نوع آن‌خطای‌صفر -1 می‌ب‌اشد. لگر در یکوسیله عقربه لیمحور عقربه از مرکز صفحه .مدرج لنحرلفداشته باشد ما شاهد یک خطاوذاتیتناوبی‌ستيم لندازم كيرىارتفاع يكمايع در لوله وقتىاز يكمقياسمتصلبه -2 لوله استفادم می‌ک نیم و لوله دقیقا قائم نباشد: درلينحا اتخطاى .ذلتیمثبتو با لفزلیش‌ارتفاع زیاد می‌شود لندازم گیریشتاب‌جاذبه زمین‌به وسیله یکسطح شیبدار که -3 .دار ایاصطکاک میی اشد و ما فرض‌نبود آن‌را کرده لیم 

صفحه 11:
کمیات اولیه ما براى به دست آوردن درست یک کمیت چند بار اندازه گیری را انجام .می دهیم. اعداد به دست آمده ‎KX, Xp, Xj‏ می نامیم هدف نهايي ما در این قسمت دو چیز است ی افتن‌مقدار مناسبک میتاز رویلعداد موجود -1 یافتن‌خطایت خمینی‌لین‌مقدار از رویلعداد موجود -2 جواب قسمت اول همانطور که قبلا اشاره کرده بودیم میانگین اين اعداد .مى باشد ور +... + و + و ‎N‏ x= 

صفحه 12:
محاسبه خطا برای داده ها در آزمایشی زمان سقوط یک توپ کوچک از یک ارتفاع معین چندین بار :اندازه گیری شده است و اعداد زیر به دست آمده است حال ما 10) عدد داریم (00/0 را دور انداختیم). میانگین :اينها یعنی مقدار مناسب کمیت ما برابر است با =0.41s 11 ۳ توزیع اعداد (فراوانی) 0.34+ 0.41+...+ 0.47 بازه هازه) ۳۷ ۳۷-۲ ۴۲-۰ ۴-۲ ۱)2( 9 00 ose 00 ore 0289 ose 9 9 00۵ 0 Orr 

صفحه 13:
نمودار فراوانی نمودر. توزی. فرلولنی 9 ‎aww.‏ aap. 1 a. 4 webb © aad GaP ‏ضع‎ ade OF aE He) تمردر. زيم فرللتی 0 ‎awe‏ صقن 0 ‎ace ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 14:
اندازه‌گیری به احتمال حدود ‎FA‏ درصد در بازه ‏ -3 تا +31 حدود ۹۵ درصد در بازه 1-26 تا 26 +1 جم انحراف معياريعنى ميزان فاصله از مقدار واقعى اش و میزان وریانس از كمييت اصلى را نشان می دهد 

صفحه 15:
متس ولج N » (%- xy ‏انحراف معيار‎ ‎n=l‏ دن ۷-1 2 ۳ مت )1 ‎m N MN-‏ 

صفحه 16:
یم 047 +... +041 +034 x= 0415 * 11 o.= | .34- 0.41? + (0.41- 0.41? +...0.47- 0.49? ~0.013 my 1111+1( on _ 045 9234 0.014 ~0.013 اگر خطای وسیله اندازه گیری از خطای استاندارد کمتر درست است در غير این صورت باید خطای استاندار 04120013 ss 0.41+0.01s 

صفحه 17:
محاسبه خطا با استفاده از فرمول 

صفحه 18:
کمیات تانویه سو رود 1 << وقتی تابع فقط تابعی از یک متغییر است خطا را مى توان بصورت زير محاسبه كرد حوره اگر نمودار تابع را رسم کنیم در یک نقطه مقدار خطا بصورت نمودار خط نوشته می شود te) ay ax 

صفحه 19:
y=ax+ b= 0۲ ‏مج‎ ‎dx Ay=aax 6 58 وت ‎DY _ ne => Ay= =) Aveta‏ ج مر رز ‎=nx¥!‏ ‎Ay=nx'Ax=> Ay=— yAx:‏ ‎=n—‏ = ‎dx x y x‏ y=l dy_1 nx> ans ‏کرد‎ ‎x سي- 0 + درل و لش ‎ay = Ay=@Ax=>‏ ‎=AX‏ 7 

صفحه 20:
اگر تابع از چند متغییر تشکیل شده باشد خطا یا استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود رک of > of 2 of 2 Ay)? =(— Ax)? + (Ax)? +... Ax,) (Ay) Os x) ‏وچ‎ 2) ox, =(AK)* + (AY)? +..-+ (AV)? 

صفحه 21:
YH=%+% = (Ay)? =(Ax)’ + (Ax)? ‏ادير‎ - ¥% = (Ay) =(Ax)? + (Ax)? ۳ AY\2 _(A¥% 2, (A%)2 yaxxn> (AY =A) + (2%) ‏ود‎ 32 x % yas Alp = Aap Sy 2 3 x % 

صفحه 22:
تزاشير , تلط ‎bp, AE. OB?‏ تن مین سجن ‎HG Ha‏ 2 د 1( )+ ()- ‎h=pgt= g=G> CE‏ 2x904cm cm m — Poem 1 97 61072 I~ O41" 9 9 ‏دتسدمة‎ 00> [00> von gam ‏هم تفه سمقوه‎ “OF ‏وذ‎ 05 2 m 107 ‏ج205‎ ‎9 

صفحه 23:
مفهوم ارقام معنادار به عنوان روشی سردستی برای محاسبه خطا 515 + سهرقم منادار ‏ بو 32 ‎stad, + 202‏ +3.0022 دو رقم معنادار (صفر‌های قبل از 4۳ ارقاع معنادار محسوب نمی‌شوند) م0042 م42 - م 02 مرجي 0042-00014 2 بهتر است این کمیت بدین صورت نمایش داده شود( عدد نویسی علمی ) یک رقم معنادار (قرارداد مرجء( ” ) فصل ‎)١‏ ‏۳ -0دة - بزرع0 1د 30 ‎30em>‏ دورقم معا دار(قرارداد مرج( 0087۲۳ 3.0121 ب مت ده \( 

صفحه 24:
قانون 0: تعداد رقمهای اعشار مجموع یا تفاوت دو کمیت برابر .تعداد رقمهای اعشار کمیتی است که کمترین رقم اعشار را دارد 2200+ 3 50711-507 4216+ 2.1 25 2-6 12697 297-1 107 در اینجا ۰/۱۰ به ۱۱ گرد شده است 

صفحه 25:
قانون 6: تعداد ارقام معنا دار حاصلضرب پا نسبت دو کمیت برابر تعداد ارقام معنادار کمیتی است که کمترین ارقام معنادار را داراست 5.1¢0mx2.42cm=1 2cm om =0.277 24s 5 

صفحه 26:
نمودار 

صفحه 27:
0 سس نمودلر 4. مان تتلوب. یک آونگ بر حسب. طول آن. ۹ al ao a aD = © یل آینگ ات و بي سس ()زمان یک تلوب ون 

صفحه 28:


صفحه 29:
ets ‏اج‎ e+ ‏کاغذ نیم لگاری‎ 

صفحه 30:
کاغذ لگاریتمی 

صفحه 31:
مثال: در آرمایش آونگ رابطه روبرو برقار است tan a ME ۶ 3 پس انتظارمی‌رود از روی شیب نمودار "بر حسب آ یعنی ‎٩۳"‏ بتوان مقدار را حساب کرد 07 به کمک معادلات زیر از روی مجموعه مختصات نقاط موجود آزمايش یعنی (,(,:) (که .امین کمیت مستقل ور( کمیت وابسته مرتبط می‌باشد) می‌توان شیب بهترین خط عبوری (0), خطای آن( 0 عرض از مبدا (0) و خطای آن(۵۵) را محاسبه کرد": DN-2 22 3-2 قم | )| د سم ‎-a, Aas J— Abe (+ DS‏ = 5 ___ و رم 

صفحه 32:
قواعد نوشتن گزارش کار مشخصکردن عنوانو هفاز لنجام. هو بخشآزمایشو ذکر وسایل‌مورد لستفادد -0 رسم شکلکه نحوم لنجام آزمایش‌را نشان‌م‌هد: شکلدر حد ممکن‌ساده -6 .باشد ارلئه تسوضیح مختصر لما کافی‌دربارم نحوه آزمایشو نکانلندازه كيرى- © .ارلئه جدولهای‌لندازه گیری: کمینو ولحد آن‌یادتاننرود -۴) به دستآوردن‌کلیه رولبط لازم برلی‌لنجام محاسبات( در صورتیکه رولبط -6 ولضح شباشد) .رسم نمودارهاىلاازم برلىئة حليلآزمايش-© ,محاسبات‌عددیلازم بسرلیمحاسبه مجهو لاتم مخاسبه خطاهایک میتتهاخ جود كه لتداروف گ وبا محاسیه ق‌ه دیق ذکر عولمل‌خطاهایآزمایش‌ب» صورتمجزا و ارلئه پیشنهادهایعلی‌برلعرفم -6 آنها و در صورنلزوم لنجام آن 

به نام خدا آشنايی با اصول و پايه های يک آزمايش جلسه اول :آشنايی با خطاهای آزمايشگاهی اندازه گيری دقيق يک کميت فاقد معناست زيرا عوامل زيادی مانع رسيدن ما به مقدار واقعی مي باشد که حذف همه آنها به .طور کامل ممکن نيست وسايل اندازه گيری کميات شخص آزمايشگر عوامل پيچيده و متغير محيط خطای يک کميت = مقدار اندازه گيری شده – مقدار واقعی آن کميت ‏ x X داشتن دقيق خطای يک کميت معادل داشتن دقيق آن کميت .است .اما داشتن تخمينی از خطای يک کميت برای ما مهم است اهميت داشتن خطای تخمينی يک کميت خطاي تخمينی يک کميت به ما می گويد که تا چه اندازه می توان .به مقدار کميت داده شده اطمينان پيدا کرد طول يک ميز 120سانتی متر و خطای تخمينی آن 5سانتی متر .می‌باشد 1205cm .فرض کنيد کميتی از 24/1به 35/1تغيير کند اگر خطای اين اعداد حدود 01/0باشد اين تغيير مهم است ولی .اگر خطای آن در حدود 1/0باشد اين تغييرات اهميتی ندارد :حال با دو تعريف جديد آشنا می شويم خطای نسبی(انحراف نسبی) درصد خطای نسبی(درصد انحراف) ‏x  x x  x  ‏ ‏ ‏x ‏x ‏x ‏ 100 ‏x انواع خطاها وعوامل موثر در ايجاد آنها :خطاها به دو دسته تقسيم می شوند ی 1- خطاهایکAAAاتوره AاAی(تAAAصادف ) ‏Aيستماتيک 2- ) خطاهایذاAتی(سA کميتی را چند بار اندازه گيری می کنيم .اعداد به دست آمده را روی .يک محور مشخص می کنيم .اين پراکندگی ناشی از خطاهای کاتوره ای(تصادفی) موجود می باشد اصوال تمام عوامل موجود که تاثير آنها مستقل از کميات موجود در آزمايش ماست می توانند توليد خطای کاتوره ای کنند .به همين علت پراکندگی حول ميانگين نسبتا يکنواخت است يا به عبارتی ديگر .احتمال مثبت يا منفی بودن اين خطا يکی است تغييرات دما ،رطوبت ،جريانات جوی ،تغييرات جريانات برق ،خود .شخص اندازه گير می توانند عامل توليد خطای کاتوره ای باشند خطاهای ذاتی(سيستماتيک) خطاهای ذاتی معموال موقعی پيش می آيند که واقعيت آزمايش از مفروضات نظری تعدی می کند و از ضريب تصحيحی که اين تفاوت .را اعمال کند چشم پوشی می شود چند مثال از خطاهای ذاتی گAAAيری سAAاده AتAAAريننAAوع آAنخطایصAAفر 1- : معيوببAAAودنوسيله AاAندازهA میبAAAاشد .اAگر در يAAکوسيله Aعقربه AاAیمحور عقربه Aاز مرکز صAAفحهA .مدرج اAنحراAفداAشته AبAAAاشد ما شAAاهد يAAکخطایذاAتیتAAAناوبیهستيمA اAندازه AگAAAيریارتفاع يAAکمايع Aدر لAAوله Aوقتیاز يAAکمقياسمتصلبAAAه2- A لAAوله AاAستفاده AمیکAAAنيم Aو لAAوله Aدقيقا قAAائم AنAAباشد :دراAينحAاAAلتخطای .ذاAتیمثبتو بAAAا اAفزاAيشارتفاع زياد میشAAود اAندازه AگAAAيریشAAتابجAاذبه AزمينبAAAه Aوسيله AيAAکسAAطح شAAيبدار کAAAه3- A .داراAیاAصطکاکمیبAAAاشد و ما فAAAرضنAAبود آAنرا کAAAرده AاAيمA کميات اوليه ما برای به دست آوردن درست يک کميت چند بار اندازه گيری را انجام .می دهيم .اعداد به دست آمده را x1, x2 ,..., xNمی ناميم :هدف نهايي ما در اين قسمت دو چيز است يAAافتنمقدار مناسبکAAAميتاز رویاAعداد موجود 1- يAAافتنخطایتAAAخمينیاAينمقدار از رویاAعداد موجود 2- جواب قسمت اول همانطور که قبال اشاره کرده بوديم ميانگين اين اعداد .می باشد ‏x1  x2  ...  xN ‏x ‏N محاسبه خطا برای داده ها در آزمايشی زمان سقوط يک توپ کوچک از يک ارتفاع معين چندين بار :اندازه گيری شده است و اعداد زير به دست آمده است حال ما 11عدد داريم ( 89/0را دور انداختيم) .ميانگين :اينها يعنی مقدار مناسب کميت ما برابر است با 0.34  0.41 ...  0.47 ‏0.41s 11 )t (s 0.34 0.41 0.37 0.41 0.42 0.89 0.37 0.49 0.43 0.40 0.41 0.47  1 f ( x)  e  2 نمودار فراوانی ( x X ) 2 2 2 2 AیAنAاAوAاAرA فAعAيAزAوA تAرAاAدAوAمAن 1 AیAنAاAوAاAرA فAعAيAزAوA تAرAاAدAوAمAن 140 5 120 4 100 3 AیAنAاAوAاAرAف AیAنAاAوAاAرAف 6 2 1 80 60 40 0 0.37 0.42 0.47 t (s ) 0.52 20 0 0.30 0.34 0.38 0.42 t (s) 0.46 0.49 انحراف معیاریعنی میزان فاصله از مقدار واقعی اش و میزان وریانس از کمییت اصلی را نشان می دهد N  2 (xn  x)  n 1 انحراف معیار Standard deviation N 1 N  m   N 2 ( x  x )  n n1 N(N  1) Standard error مثال 0.34 0.41 ... 0.47 ‏0.41s 11 ‏x (0.34 0.41)2  (0.41 0.41)2  ...(0.47 0.41)2 ‏m  ‏0.013s )11(11 1 0.49 0.34 ‏0.014s 0.013s 11 اگر خطای وسیله اندازه گیری از خطای استاندارد کمتر باشد فرم نوشته شده درست است در غیر این صورت باید خطای استاندارد گرد شود ‏m  0.410.013s 0.410.01s محاسبه خطا با استفاده از فرمول کميات ثانويه ‏df ‏y  x ‏dx وقتی تابع فقط تابعی از یک متغییر است خطا را می توان بصورت زیر محاسبه کرد )y  f (x نمودار 3 اگر نمودار تابع را رسم کنیم در یک نقطه مقدار خطا بصورت نمودار خط نوشته می شود )y =f(x ‏y ‏x ‏x dy y ax b  a  y ax dx مثال های یک متغییره dy n y x n 1 n 1 y x  nx  y nx x  y  yx  n dx x y x n dy 1 x y lnx    y  dx x x dy x y x y e  e  y e x  x dx y x اگر تابع از چند متغییر تشکیل شده باشد خطا یا استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود ) y  f ( x1, x2 ,..., xN ‏f ‏f ‏f 2 2 2 ((y)  ( x1)  (x2 )  ... ) xN ‏x1 ‏x2 ‏xN 2 2 2 2 ) (y1)  (y2 )  ... (yN 2 2 2 y  x1  x2  (y) (x1)  (x2) 2 2 2 y  x1  x2  (y) (x1)  (x2) y 2 x1 2 x2 2 y  x1 x2  ( ) ( )  ( ) y x1 x2 x1 y 2 x1 2 x2 2 y   ( ) ( )  ( ) x2 y x1 x2 1 2 2h g 2 h 2 t 2 2 g 2 h 2 t 2 h  gt  g  2  ( ) ( )  (  2 )  ( ) ( )  4( ) 2 t g h t g h t 290.4cm m 3 cm g 1.0710 2 10.7 2 2 (0.41s) s s g 0.05cm 2 0.01s 2 0.01s 2 m  ( )  4( )  4( ) 0.05 g 0.5 2 g 90.4cm 0.41s 0.41s s m 10.7 0.5 2 s مفهوم ارقام معنادار به عنوان روشی سردستی برای محاسبه خطا 3.25s  3.0gr   3.250.01sسه رقم معنادار  3.0 0.1grدو رقم معنادار 0.042A  دو رقم معنادار (صفرهای قبل از 42ارقام معنادار محسوب نمی‌شوند) 4.210 2 A 42mA ‏ 0.0420.001A  بهتر است اين کميت بدين صورت نمايش داده شود(عدد نويسی علمی) يک رقم معنادار (قرارداد مرجع( )3فصل )1 ‏ 3101cm 3010cm 1 ‏ 3.010 ‏cm فصل دو رقم معنا دار(قرارداد مرجع()3 )1 30cm ‏ 301cm 30.cm قانون :1تعداد رقمهای اعشار مجموع يا تفاوت دو کميت برابر .تعداد رقمهای اعشار کميتی است که کمترين رقم اعشار را دارد 22.0cm 35cm57cm 42.1s  2.12s 44.2s 12.6gr 2gr 11gr در اينجا 6/10به 11گرد شده است قانون :2تعداد ارقام معنا دار حاصلضرب يا نسبت دو کميت برابر تعداد ارقام معنادار کميتی است که کمترين ارقام معنادار را داراست 5.1cm2.42cm12cm 5m ‏m ‏0.2 24s ‏s نمAودار نمودار :4زمان تناوب يک آونگ بر حسب طول آن 1 3 1.5 2 1.4 8 5 1.3 7 1.1 1 0.9 0.8 )(sزمان يک تناوب t 9 1.2 0.7 2 6 0.6 4 0.5 50 30 40 5 20 )(cmطول آونگ l 10 4 0 3 کاغذ ميليمتری کاغذ نيم لگاريتمی کاغذ لگاريتمی قواعد نوشتن گزارش کار مشخصکAAAردنعنواAنو هدفاز اAنجام Aهر بAAAخشآزمايشو ذکر وسايلمورد اAستفAاده1- A ‌دهد :شAAکلدر حAد ممکنسAAاده2- A رسم AشAAکلکAAAه AنAAحوه AاAنجام Aآزمايشرا نAAشانمی .بAAAاشد اراAئه AتAAAوضيح مختصر اAما کAAAافیدرباره AنAAحوه Aآزمايشو نAAکاتاAندازه AگAAAيری3- .اراAئه AجAدولهAایاAندازه AگAAAيری :کAAAميتو واAحد آAنيAAادتاننAAرود 4- بAAAه AدستآوردنکAAAليه AرواAبط الAزم AبAAAراAیاAنجام Aمحاسبات( در صAAورتیکAAAه AرواAبط 5- واAضح نAAباشد) .رسم AنAAمودارهایالAزم AبAAAراAیتAAAحليلآزمايش6- .محاسباتعAددیالAزم AبAAAراAیمحاسبه AمجهAوالت7- .محاسبه AخطاهایکAAAميتهایموجود کAAAه AاAندازه AگAAAيریيAAا محاسبه AشAAده AاAند 8- ذکر عAواAملخطاهایآزمايشبAAAه AصAAورتمجزا و اراAئه AپAAAيشنهAادهایعملیبAAAراAیرفع9- A آAنهAا و در صAAورتلAAزوم AاAنجام AآAن