آمار تحليلی

آمار تحليلي ارائه :مرجان اكبري كامراني مقدمه • آمار تحليلي (آناليز) در مقابل آمار توصيفي • مفاهيم اوليه در آمار تحليلي: احتمال ()Probability فراواني ()Frequency نسبت ( )Ratioو ميزان ()Rate توزيع ()Distribution 2 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir توزيع فراواني‌ها • نمودار توزيع فراواني دفعات شير آمدن دو سكه در دويست بار پرتاب همزمان فراواني 100 50 تعداد شير 3 2 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir 1 0 توزيع نسبت‌ها • نمودار توزيع نسبت دفعات شير آمدن دو سكه در دويست بار پرتاب همزمان نسبت • جمع نسبت‌ها = ١ 0.50 0.25 تعداد شير 4 2 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir 1 0 جملهاي ‌ توزيع دو ميگويند (دو • آن چه تا كنون ديديد را توزيع دو جمله‌اي ‌ جملهاي يعني اين كه فقط دو حالت براي هر يك از افراد ‌ جامعه وجود دارد). • اي ن توزي ع براي شاخص ‌هاي كيف ي دو حالته ( )dichotomousكاربرد دارد. 5 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir توزيع نرمال ميرود. ‍ي پيوسته به كار ‌ • براي متغيرهاي كم ِ • شكل زنگوله‌ي متقارن دارد. • محور تقارن = ميانگين كميت 6 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir ‏μ فراواني نمونههايي از متغيرهاي داراي توزيع نرمال ‌ )١وزن فراواني وزن (55 65 75 85 95 )kg 7 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir نمونههايي از متغيرهاي داراي توزيع نرمال ‌ )١فشار خون سيستولي فراواني )10 11 12 13 14 BP (cmHg 8 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir اهميت توزيع نرمال • بسياري از شاخص‌هاي «كمي» و «پيوسته» در ساده‌ترين حال ت ،توزي ع نرمال دارن د ،ام ا عوام ل مختلف ي باعث پيچيدگ ي توزي ع فراوان ي شاخص‌ها و لذا فاص له گرفتن ميشوند. آنها از حالت نرمال ‌ ‌ • اهميت توزيع نرمال :بسياري از روش‌هاي دقيق مقايسه آماري ،براي داده‌هايي كه از اين توزيع برخوردار باشند به ميروند. كار ‌ 9 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir نرمال ‌ شاخصهاي نماينده‌ي توزيع ‌ 69% ‏μ-2SDμ-SD μ μ+SDμ+2SD 10 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir فراواني • ميانگين • انحراف معيار 95% مثال :توزيع نرمال فشار خون سيستولي فراواني 95% 69% )12 13 14 BP (cmHg 11 11 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir 10 نكته! ‏μ-2SDμ-SD μ μ+SDμ+2SD 12 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir فراواني • بديهي است كه اگر محور عمودي نمودار به صورت نسبت باشد ،سطح زير نمودار برابر با يك خواهد شد. توزيع نمونه برداري • اگر از يك جامعه ٧٠ميليون نفري نمونه‌هاي ١٠٠٠نفري بگيريم و ميانگين فشار خون سيستولي افراد هر نمونه را تعيين كنيم ،اين ميانگين ها لزوماً با هم برابر نخواهند بود. • اين ميانگين ها لزوماً با ميانگين كل جامعه ي ٧٠ميليون نفري نيز برابر نيستند. ميتوان براي اين • اگر اين نمونه برداري را بار ها تكرار كنيم‌ ، ميانگي ن ه ا ه م ي ك نمودار توزي ع رس م كرد .ب ه چنين نموداري اص طالحاً «نمودار توزي ع ميانگين‌ه ا» يا «نمودار ميدهيم. نمونهبرداري» نام ‌ ‌ توزيع 13 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir نمودار توزيع ميانگين‌ها در نمونه برداري فراواني • اين نمودار هم توزيع نرمال دارد! • ميانگين ميانگين‌ها = ميانگين كل جامعه ِ ‏y مقدار ميانگين 14 ‏μ ‏x مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir نمودار توزيع ميانگين‌ها در نمونه برداري مقدار ميانگين 15 فراواني ٢٠ حجم نمونه‌ها = ٤٠ ٦٠نفر ‏μ مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir خصوصيات نمودار توزيع نمونه برداري • ميانگي ن همه‌ي توزي ع نرمال‌ه ا برابر ميانگي ن ك ل جامعه است. مييابد. • با افزايش حجم نمونه انحراف معيار كاهش ‌ • مقدار اي ن انحراف معيار (ك ه ) SD(Xيا SEMنام ميگيرد) برابر استnباSEM = σ /√ : ‌ انحراف معيار در جامعه حجم نمونه 16 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir تخمين ()Estimation • عم ًً ال مقدور نيست كه تمام جامعه را در يك نمونه‌گيري مورد بررسي قرار داد. • عم ً كوچكتر را به دفعات ‌ گيريهاي ال ممكن نيست كه نمونه‌ ‌ كافي انجام داد تا نمودار توزيع نمونه‌گيري كامل شود. • در اكثر مطالعات علوم پزشكي اگر بتوان تخميني از ميانگين كل جامعه به دست آورد كه تا ٪٩٥صحيح برآورد شود ،اين تخمين را صحيح تلقي مي‌كنند و در بالين به كار مي‌برند. 17 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir نمونهبرداري ‌ مرور نمودار توزيع 69% ‏μ-2SEMμ-SEMμμ+SEMμ+2SEM 18 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir فراواني 95% نمونهبرداري فشار خون ‌ مثال :توزي ع سيستولي اگر ميانگين ما در نقطه Eباشد ،ميانگين جامعه 12.3است. ‏C ‏X = 12.5 ‏D ‏B ‏E ‏A ‏μ-0.2μ-0.1 μ μ+0.1 )μ+0.2 BP (cmHg 19 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir فراواني ميانگينجامعه باشد،ما ميانگين نقطه A ميانگين اگر است.به دست 12.5 12.7 فشارخون برداري كنيد مادردرنمونه‌ فرض است .باشد. برابر 0.1 ‏SEM كنيد كه همچنين اگر بيايد. 12.4 مقدارجامعه ميانگين فرض باشد، نقطه D ميانگين ما در نمونهبرداري فشار خون ‌ مثال :توزي ع سيستولي فراواني • پس اگر ميانگين ما بين نقطه Aو نقطه Eباشد ،ميانگين 12.7است. 12.3تا جامعه بين جامعه بين 12.3تا 12.7است. ميانگين احتمال ٪٩٥ به • ٪٩٥ميانگين ها بين نقطه Aو نقطه Eاست. ‏D ‏C 95% ‏B ‏E ‏A ‏μ-0.2μ-0.1 μ μ+0.1 )μ+0.2 BP (cmHg 20 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir بازه اطمينان ()Confidence Interval • گفتي م بـه احتمال ٪٩ ٥ميانگيـن جامعـه بيـن 12.3تـا 12.7است. بيان رياضي اين عبارت چنين است: ‏CI = 12.3 – 12.7 95% • دقت كنيد :ما مي پذيريم كه ٪٥هم احتمال دارد كه ميانگين جامعه در حدود فوق نباشد! 21 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir نمودار توزيع نرمال نشان‌دهنده‌ي بازه اطمينان )X+2SERBP (cmHg 22 ‏X ‏X-2SER مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir فراواني • دق ت كني د ك ه Xميانگين ي اس ت ك ه ما در يك‌بار ميگويد كه به نمونهگيري به دست آورده ايم و اين نمودار ‌ ‌ احتمال ٪٩ ٥ميانگي ن واقع ي جامعه‌ي م ا ( )μدر چه است. حدودي 95% آزمون فرضيه ميشود. • فرضيه :فشار خون باال در پسرها بيشتر يافت ‌ • طراحي فرضيه: ‏ فرضيهي : H1فشار با جنس ارتباط دارد. ‌ ‏ فرضيهي : H0فشار با جنس ارتباط ندارد. ‌ • محقق در صدد است فرضيه‌ي H1را اثبات كند .يك راه حل اين است كه فرضيه‌ي H0را رد كند. 23 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir انجام آزمايش • نتايج نوبت اول آزمايش: سانتيمتر جيوه ‌ ميانگين فشارخون دخترها 11.5 : سانتيمتر جيوه ‌ ميانگين فشارخون پسـرها 12.5 : ميتوانيم دو نمودار توزيع نمونه برداري رسم كنيم ،كه به • ‌ ترتي ب نشان بدهن د ب ه احتمال ٪٩ ٥ميانگي ن واقعي فشارخون كل جامعه‌ي «پسرها» و «دخترها» در چه بازه‌اي قرار دارد. 24 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir ♀ BP 11.5 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir فراواني 25 ♂ BP 12.5 95% فراواني نمودار بازه‌ي اطمينان ميانگين فشارخون دو جنس 95% تطبيق دو نمودار فوق روي هم ‏BP 26 11.5 12.5 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir فراواني حالت اول: بازه‌هاي ٪٩٥دو نمودار روي هم افتاده است؛ پس فرض «عد ِم نميشود!) وجو ِد تفاوت» رد نمي‌شود( .البته تائيد هم ‌ تطبيق دو نمودار فوق روي هم ‏BP 27 12.5 11.5 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir فراواني حالت دوم: بازه‌هاي ٪٩ ٥دو نمودار روي ه م نيفتاده ،پ س فرض «عد ِم وجو ِد تفاوت» رد مي‌شود( .و فرض وجود تفاوت تائيد ميشود). ‌ توضيحات • در حال ت دوم توانس تيم نشان دهي م ك ه ب ه احتمال ٪٩٥ ميانگين فشارخون پسرها از دخترها بيشتر است. • دقت داريد كه هنوز يك شانس پنج درصدي براي اين كه تفاوتي كه نشان داده‌ايم كاذب باشد (يعني نمونه‌ها به طور اتفاق ي از ه م دور افتاده باشن د) وجود دارد ،ك ه ب ه آن ميدهند. اصطالحاًٌ P-valueنام ‌ 28 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir P-value • اگ ر فشارخون دختره ا و پس رها تفاوت بيشتري داشت، ممكن بود حالتي پيش بيايد كه حتي به احتمال ٪٩٩هم فرض صفر رد شود ،يعني P-value = 0.01شود. • اين كه P-valueكمتر باشد تنها نشان مي‌دهد كه تفاوت ميآيدP-value .ي از نظر آماري كمتر تصادفي به نظر ‌ كمتر نشانه‌ي تفاوت شديدتر نيست .هم‌چنين P-value ميگويد ،و بدون «توجيه «معنيداري آماري» سخن ‌ ‌ فقط از پذيري علمي» فاقد اعتبار است. ِ 29 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir • RESULTS: The patched incisions were statistically stronger than the controls (P < 0.05). مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان http://ssrc.tums.ac.ir 30 • RESULTS: BP in the albumin stent plus solder group (mean 185 mmHg) and the stent only group (mean 133 mmHg) were significantly higher than the solder only group (mean 77 mmHg) (P < 0.05). مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان http://ssrc.tums.ac.ir 31 • RESULTS: In situ burst pressures were > 503 mmHg for normal arteries and 181 +/- 26.0 mmHg, for Elastase treated segments. (P < 0.0001) مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان http://ssrc.tums.ac.ir 32 • RESULTS: In early experiments on 31 rats, the success rate was 73%. In later experiments with 10 rabbits and 3 cats, there was an 80% and a 100% success rate, respectively. مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان http://ssrc.tums.ac.ir 33 شدت اختالف • «براي نشان دادن شدت اختالف باي د از شاخص‌هايي از قبيل ) Relative Risk (RRو Odds Ratio ) (ORو غيره استفاده كنيم» كه در گر ِو اين است كه ابتدا شناخت صحيحي از اين مفاهيم داشته باشيم. 34 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir ريسك • Riskي عن ين س بتافرادياز ي ك گ روه ك ه دچار ي ك ع ارضه ش ده‌اند. سرطان پستان سالم ‏RR = 10 رابطه‌ي مثبت پروژسترون باال ١٠ ٤٠ پروژسترون پايين ١ ٤٩ پايين =٪٪٢٢٠ ريسك بروز سرطان پستان در گروه با پروژسترون باال = ‏Experimental ‏Control Event Rate ( ERR ‏CRR )= 0.20 0.02 ‏Relative Risk (RR) = EER/CER 35 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir تمرين سكته قلبي سالم HDL EER = 10%ب ا ال ٦ ٥٤ رابطه‌ي منفي HDLCER = 30%پ ايين ١٨ ٤٢ ‏RR ≈ 0.33 36 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir تفاوت ريسك • شاخص ديگري كه به كار مي رود و نشان دهنده ي تفاوت ريسك استAbsolute Risk Reduction (ARR) ، نام دارد. | ARR = | CER − EER • به عالمت «قد ِر مطلق» دقت كنيد! 37 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir مثال و تمرين سالم بيمار مصرف دارو ٢8 72 CER = 2%عدم مصرف دارو 2 98 ‏EER = 28% ‏ARR = 26% چون سالم‌ها بيشتر شده‌اند ،پس اثر مثبت است. 38 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir محدوديت RR • در مطالعات مورد-شاهدي ( )Case-Controlاي ن ما هس تيم ك ه تعداد افراد گروه مورد وكنترل را تعيين ميكنيم .پس عم ً ال ما روي مخرج كسرهاي EERو CER ‌ ميگذاريم ،لذا RRفاقد اعتبار خواهد بود. تاثير ‌ • حاالت ديگري ه م وجود دارد ك ه تعيين كردن RRرا ميكند .در تمام ي اي ن حاالت مجبوري م از شاخص دشوار ‌ ديگري به نام ) Odds Ratio (ORاستفاده كنيم. 39 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir شانس • Oddsي ا ش ان سي عنين س بتت عداد دفعات يك ه ي ك ميدهد. واقعه رخ م ‌يدهد ب ه ت عداد دفعاتيك ه رخ ن ‌ Oddsدر گ روه س يگاري= 5/1 Oddsدر گ روه غ ير س يگاري= 25/٠ سيگاري غير سيگاري سرطان ريه ٣٠ ١٠ سالم ٢٠ ٤٠ ‏OR = 6 40 مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir عدم تفاوت • RRب راب ـر بيك ـا • ORب راب ـر بيك ـا صفر • ARRب رابر ب ا 41 است شاندهنده‌ي ع دم ت فاوت . ن ‌ است شاندهنده‌ي ع دم ت فاوت . ن ‌ است دهند‌هي ع دم ت فاوت . شان ‌ ن ‌ مركز پـژوهش‌های عـلمی دا نشجويـان ‏http://ssrc.tums.ac.ir