آمار توصيفی

صفحه 1:
به نام دادار یکتا 1 1 ته كال 

صفحه 2:
سس امار توصیفی سس ‎aay‏ ‏عضو هیئت علمی گروه آمار زیستی | <a _ at 

صفحه 3:
| تعریف آمار: جمع آوری خلاصه کردن و طبقه بندی تجزیه و تحلیل اطلاعات کاربردها: توصیف وضع کنونی مقایسه وضع کنونی با گذشته . ۰ مقایسه وضع خود با دیگران پیش بینی وضع ‎tl‏ ‏سنجش ارتباطات و اثرات ‏ فتن نقاط قوت و ضعف 

صفحه 4:
:فهرست مطالب *آمار توصیفی و استتباطی *جدول‌های آماری *نمودارهای آماری "شاخص‌های مر کزی *شاخص‌های پراکندگی ع ‎ina,‏ -— ‎a‏ 

صفحه 5:
:آمار توصیفی و استنباطی تعمیم ‎La‏ استنباط ها و نتیجه گیری ها پر اساس نمونه مورد مطالعه برای جامعه مورد نظر 

صفحه 6:
:جمعیت و نمونه 3 واحدهای مورد نظر مراجعین روزلنه يك كتابخانه. دانشجويان عضو كتابخانه. كاركتان كتايخانه هاى 2 صرف هزينه. وقت و نيروى انسانى زياد يراى دسترسى و مطالعه كل جامعه و امکان ‎“GD‏ نبودن آن در برخی موارد: اکتفا به قسمتی از جمعیت آماری ( نمونه) ‏برای بررسي نظرات دانشجویان عضو کتابخلن. انتخاب متلا ۱۵۰ نفر از بین لبن جمعیت به طور تصادفی انتخاب مي‌شوند. ‎ 

صفحه 7:
خصوصیت مورد مطالعه. از یک واحد جامعه به واحد دیگر تغییر می‌کند و قابل اندازه گیری است. انواع متغیرها: متفیرهای کیفی (گروهی), نظیر جنس. شغل, رضلیت شغلی و ... که شامل چند گروه یا طبقه می‌باشند. *متفیرهای کیفی اسمی: صرفاشناسایی (جسی, نزد. رشته تحصیلی) ‎GAS clays‏ ترتیبی: شناسایی و بیان برتری (درجه شدت بیماری» مهارت ‎(ols ss‏ متفیرهای کمی (عددی): قبل اندازه گیری با اعداد و ارقام مانند تعداد کتب موجود در یک کتابخانه. سن, تعداد اعضاء 

صفحه 8:
خلاصه کردن داده‌ها داده‌های جمع آنها انجام PP ou شیوه‌های خلاصه کردن داده‌ها آوری شده که انبوهی عدد است و هیچ نوع پردازشی روی است ۳ خلاصه کردن داده ها در چند شاخص توصیفی که بیانگر ویژگی های کلی داده باشد. 6 

صفحه 9:
:جدول‌های آماری جدول فراوانی: متداول‌ترین جدول در آمار *فراوانی: هرگاد1۳_ داده ازع نوع, به ترتیب با تعدادهای ۶ 4 تشکیل شده باشند.آنگاه * را فراوانى :36 می‌گوييم. <۳#قل> تعداد کتب روزانه به امانت برده شده از کتابخانه x, 4 ۸ ۶ ۵ ۵ ۲ ۴ ۲ ۶ ۶ ۲۷ ۲ ۸ ۷ ۶ ۵ ۶ ۶ ۵ ۵۶ ۳ ۵ ۸ ۸ ۳ 

صفحه 10:
:جدول‌های آماری فراوانی نسبی: نسبت واحدهای یک گروه به کل واحدها ۳ غلاب بو 12 & 2 Osr,<1 7 

صفحه 11:
:جدول‌های آماری فراوانی تجمعی: تعداد واحدهای یک گروه و گروه های ماقبل آن مثال: تعداد دانشجویان کارشناسی ارشد و پایین تر از آن و > ...> > ۶ 8-1 

صفحه 12:
:جدول‌های آماری فراوانی نسبی تجمعی: نسبت واحدهای یک گروه و گروه های ماقبل, آن به كل مثال: نسبت دانشجویان کارشناسی ارشد و پایین تر از آن ‏ . 22 1 2 Yo So Yo Ss 2» 37 3 370 Yo 5 at Be BS Be ak Bt as 

صفحه 13:
:نمودارهای آماری 5 عینی اطلاعات نهفته در داده‌ها ی يا نردماى) ‎«slo lo‏ (لوله‌ای) ‏مستطیلی (هیستوگرام) ‏چندبر فراوانی (چندضلعی) ‏چندبر فراوانی تجمعی ‏نمودار شاخه و برگ ‎ 

صفحه 14:
:نمودارهای آماری نمودار میله‌ای مناسب برای متغیرهای کیفی یا گسسته نمایش قراوانی هر گروه با یک میله هه ۷ له بات و1 368 10 أ مه ,أو و 

صفحه 15:
:نمودارهای آماری نمودار دایره‌ای مناسب برای متغیرهای کیفی یا گسسته نمایش فراوانی هر گروه با بخشی از سطح دایره 

صفحه 16:
:نمودارهای آماری نمودار هیستوگرام مناسب برای متغیرهای کمی پیوسته همانند نمودار میله‌ای است با اين تفاوت که به جای میله‌ها. از مستطیل برای نمایش فراوانی هر دسته استفاده می‌شود. 4 ‏فواوانی ی‎ pees cles) عرض مستطیل برابر طول واقعي كلاس مركز هر مستطيل نماينده كلاس 

صفحه 17:
:نمودارهای آماری 

صفحه 18:
:نمودارهای آماری چندبر فراوانی تجمعی از اتصال نقاطی که طول آنها مرز رده و عرض آنها فراولنی نسبی تجمعیتا آن مرز باشد, یک خط شکسته به دست" مى ليد كه لّن را چندبر فراولنی تجمعی 

صفحه 19:
:نمودارهای آماری نمودار شاخه و برگ 

صفحه 20:
:نمودارهای آماری ننمرات ۸۰ دانشجو در امتحانات نهایی درس آمار 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 ‎rp) 72 63 78 95 62 74 87 75 65 61‏ 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 ۰ 7۱ 83 79 60 95 75 61 89 78 9 | Ws - 75 71 65 76 85 78 97 67 62 79 s| 970 74 50 76 62 78 88 57 73 80 65 77 85 75 76 63 72 8۱ 73 67 86 6] 9887 655533222211000 7] 9998888877 666655S5555444333322111 s| osss76sss4a2210 ‏مددودودو أو‎ 

صفحه 21:
:شاخص‌های مرکزی میانگین: مهم‌ترین و مفیدترین شاخص م رکزی متوسط (معدل) مقادیر داده‌ا جمع کل داده‌ها تقسیم بر تعداد وج ویژگی‌ها: استفاده از همه داده‌ها در محاسبه آگر همه داده‌ها با یک عدد خاص جمع. تفریق. ضرب يا تقسیم شوند میانگین به همان نسبت تغییر م ی کند. مجموع انحراف داده‌ها از میانگین صفر است. موارد استفاده: برای داده‌های کمی 

صفحه 22:
:شاخص‌های مرکزی میانه: مقداری که نصف داده‌ها از آن کوچکتر باشند (مقدار میانی یا وسطی) اگر داده‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب نمايیم, عدد ‏ را ميلنه لين داددها می‌نامیم اگر نصف داده‌ها در سمت چپ و نصف داده در سمت راست این عدد قرار گیرد. موارد استفاده: داده‌های کمی یا کیفی ترتیبی برتری نسبت به میانگین: حساس نبودن به مقادیر بسیار بزرگ یا کوچک و متفاوت با سایر داده‌ها قابلیت استفاده برای متغیرهای ترتیبی 

صفحه 23:
:شاخص‌های مرکزی ثماء دادهاى كه فراوانى آن نسبت به ديكر دادهها بيشتر باشد. ( 0 ویژگی: سادگی محاسبه موارد استفاده: برای همه‌ی انواع داده‌ها 

صفحه 24:
شاخص‌های مر کزی: *چارک‌ها *چارک‌های اول, دوم و سوم (۰۲0 ت62 و :6 به ترتیب داده‌هلیی هستند که ۰۸۲۵ ۰/۵۰ و ۰/۷۵ داده‌ها از آن کوچک‌تر هستند. دهک‌ها *دمک‌های اول تا نهم ‎Dy, Diy‏ ...9 ) به ترتیب داده‌هایی هستند که ال. ۰۰/۲ ... ۰/۹ داده‌ها از آن کوچک‌تر هستند دهک‌ها *صدک‌های اول تا نود و نهم 1 42 .239 ) به ترتیب داده‌هلیی هستند که 4۰, ۰/۰۲ ‎٩‏ داده‌ها از آن کوچک‌تر هستند. 

صفحه 25:
اهمیت با ذکر مثال: دو مجموعه داده: ۱ ۳ ۰۴ ۱۵ ما میانگین وميافه بربر اما تفاوت‌های ساختاری زیاد لازم است علاوه بر انداز‌گیری شاخص‌های مرکزی. در خصوص تغییرات. تفاوت‌ها و اختلاف‌های بین داده‌ها نیز کسب اطلاع نمود. بدین منظور از شاخص‌های پراکندگی استفاده می‌شود. 

صفحه 26:
روشی ساده برای اندازه گیری پراکندگی داده‌ها مطلوب نبودن در بسیاری از موارد متوسط توان دوم اختلاف داده‌ها از میانگین واحد اندازه‌گیری: توان دوم واحد اندازه گیری داده‌ها ‎Yon‏ - رماع ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

به نام دادار یکتا آمار توصيفي ارائه دهنده :دکتر بهزاد مهکی عضو هیئت علمی گروه آمار زیستی تعریف آمار: جمع آوری خالصه کردن و طبقه بندی تجزیه و تحلیل اطالعات کاربردها: توصیف وضع کنونی مقایسه وضع کنونی با گذشته مقایسه وضع خود با دیگران پیش بینی وضع آینده سنجش ارتباطات و اثرات یافتن نقاط قوت و ضعف :فهرست مطالب ‏آمار توصيفي و استنباطی ‏جدول‌هاي آماري ‏نمودارهاي آماري ‏شاخص‌هاي مركزي ‏شاخص‌هاي پراكندگي :آمار توصيفي و استنباطی : آم را ت وص ی فی خالصه کردن و توصیف خصوصیات مهم جامعه یا نمونه مورد بررسی : آ م ار ا ست نبا طی تعمیم ها ،استنباط ها و نتیجه گیری ها بر اساس نمونه مورد مطالعه برای جامعه مورد نظر مو ن غير يت مت مع ج مجموعه کل واحدهای مورد نظر :مث ا ل :ن م و نه :م ث ا ل مراجعی ن روزان ه ی ک کتابخان ه ،دانشجویان عض و کتابخان ه ،کارکنان کتابخانه های دانشگاه صرف هزینه ،وقت و نیروی انسانی زياد برای دسترسی و مطالعه کل جامعه و امکان پذیر نبودن آن در برخی موارد :اکتفا به قسمتی از جمعیت آماری ( نمونه) براي بررس ی نظرات دانشجویان عضو کتابخانه ،انتخاب مثال 150نف ر از بی ن اين جمعیت ب ه طور تصادفی انتخاب می‌شوند. ها ه :ج ا م عه داد ن ه کرد رها الص تغی خ عم ا انو نه :جمعیت و نمونه ونه م ن يت مع ج ها ده دا ن کرد رها الصه متغی غير مت خ اع ا نو :متغیرها متغیر: خصوصیت مورد مطالعه ،از یک واحد جامعه به واحد دیگر تغيير مي‌كند و قابل اندازه گیری است. انواع متغیرها: متغيرهاي کیف0ی (گروه0ي) ،نظير جنس ،شغل ،رضایت شغلی و ...كه شامل چند گروه يا طبقه مي‌باشند. متغیرهای کیفی اسمي :صرفا شناسایی (جنس ،نژاد ،رشته تحصیلی) متغیرهای کیف ی ترتيبي :شناس ایی و بیان برتری (درجه شدت بیماری ،مهارت کارکنان) متغيرهاي کم0ی (عددي) :قابل اندازه گیری با اعداد و ارقام مانند تعداد کتب موجود در یک کتابخانه ،سن ،تعداد اعضاء غير مت ونه م ن يت مع ج کر ه الص رها خ تغ ی عم نو ا ا دن خالصه کردن داده‌ها ده دا ها داده خام داده‌هاي جمع آوري شده كه انبوهي عدد است و هيچ نوع پردازشی روي آنها انجام نشده است. شیوه‌های خالصه کردن داده‌ها .1تنظيم جداول .2خالصه كردن و توضيح داده‌ها به وسيله رسم نمودارها. .3خالصه کردن داده ها در چند شاخص توصیفی که بیانگر ویژگی های کلی داده باشد. ف فراوا فرا راوا ن ني ن واني ي ن س سبي تجم بي ت عي جم فر ا ع و ا ي ني :جدول‌هاي آماري جدول فراوانی :متداول‌ترين جدول در آمار •فراوانی :هرگاه nداده از kنوع ،به ترتيب با تعدادهاي ff1, 2, , f k تشكيل شده باشند‌،آنگاه f iرا فراواني x iمي‌گوييم. :مثال تعداد کتب روزانه به امانت برده شده از کتابخانه 8 6 5 5 3 4 3 6 6 7 2 8 7 6 5 6 6 5 5 6 3 5 5 8 5 7 4 8 4 3 ‏fi ‏xi 1 2 4 3 8 7 3 3 4 4 30 5 6 :جدول‌هاي آماري فراوانی نسبی :نسبت واحدهای یک گروه به کل واحدها 1 0.033 30 ف فرا راوا ن واني ي ن فرا و ا س ن ي فراوان تجم بي ت ي ن عي جم ع س ي بي ‏f ‏ri  i ‏n ‏n 0 r i 1 ‏k ‏ri ‏ ‏i ‏1 4 0.133 30 ‏xi ‏ri ‏fi 0.033 1 0.133 4 0.100 3 0.267 8 0.233 7 0.100 3 3 0.133 4 4 ١/٠٠٠ 30 5 2 6 7 :جدول‌هاي آماري فراوانی تجمعی :تعداد واحدهای یک گروه و گروه های ماقبل آن مثال :تعداد دانشجویان کارشناسی ارشد و پایین تر از آن ف راوا فرا فرا ن و ا ي ن واني ي ف نس ن ب سبي راوان ي ت ج ي م تجم عي عي ‏i ‏f i F1 F1  Fk n 1 4 5 1 4  3 8 7 23 ‏Fi ‏fi ‏Fi  f j ‏j 1 ‏xi 1 1 5 4 8 3 16 8 23 7 26 3 3 30 4 4 2 5 6 ف ف فراو راوان راو نا اني ي ن ي تج وان ي س بي معي نس ب ي فرا :جدول‌هاي آماري فراوانی نسبی تجمعی :نسبت واحدهای یک گروه و گروه های ماقبل iآن به کل ‏Ri  rj مثال :نسبت دانشجویان کارشناسی ارشد و پایین تر از آن ‏j 1 1 4 3 30 30 30 ‏Ri ‏ri 1 30 5 30 8 30 16 30 23 30 26 30 30 30 1 30 4 30 3 30 8 30 7 30 3 30 4 30 ‏xi 2 3 4 5 تج م عي :نمودارهاي آماري تجسم عيني اطالعات نهفته در داده‌ها ستونی (میله‌ای یا نرده‌ای) دایره‌ای (لوله‌ای) مستطیلی (هيستوگرام) چندبر فراواني (چندضلعی) چندبر فراواني تجمعي نمودار شاخه و برگ :نمودارهاي آماري نمودار ميله‌اي مناسب برای متغیرهای کیفی یا گسسته نمایش فراوانی هر گروه با یک میله ش اخ ه و چن ب ر هي دب گ س توگ ر ف ر ا وا دایره‌ا رام ني می ی له‍‌ ای 60 50 40 30 20 10 0 ̶̰ η ΰ̡ ̵ έΎ ‏Θγ ή̡ Ζ η ΍ΪϬΑ ϪϳάϐΗ ̵ ί Ύ ‏γ ϭ΍Ω :نمودارهاي آماري نمودار دایره‌ای مناسب برای متغیرهای کیفی یا گسسته نمایش فراوانی هر گروه با بخشی از سطح دایره ‏Ƕ ‏Ǵ ‏ģâƽ ‏ǹơƽǁƢ ‏İ ‏ƾNj ‏ǁơDž ‏Ƣ ‏Ǽ ‏Nj ‏ǁƢ ‏İ ‏Dž ‏Ƣ ‏Ǽ ‏Nj ‏ǁƢ ‏İ ‏ơǂƬİ ƽ شا خ هو هيس چند بر تو بر گ ف گ میله‌ا دایره‌ رام راوا ن ي ا ی ی ش هي چندب اخ ه س ر و دایره‌ توگر فراوا بر ن گ ای ام ي م یله‌ ا ی :نمودارهاي آماري نمودار هيستوگرام مناسب برای متغیرهای کمی پیوسته همانند نمودار میله‌ای است با این تفاوت که به جای میله‌ها ،از مستطیل برای نمایش فراوانی هر دسته استفاده می‌شود. ارتفاع هر مستطيل برابر فراواني نسبي عرض مستطيل برابر طول واقعي كالس /3 15 /2 95 /2 75 /2 55 /2 35 /2 15 /1 95 /1 35 /1 15 /1 75 /1 55 مركز هر مستطيل نماينده كالس 25 نم و هي چن دار ش د ستوگ بر فر اخ ه رام ا و واني بر میل ‌ه دای گ ر ای ه‌ ای :نمودارهاي آماري چندبر فراوانی 24/0 12/0 /3 05 /2 95 /2 75 /2 55 /2 35 /2 15 /1 95 /1 75 /1 35 /1 25 /1 55 04/0 نم و د ه چ ار يست ندبر ش ا ف وگ خه د رام راوان و رب ي می ای گ ل ‌های رها‌ ی :نمودارهاي آماري چندبر فراوانی تجمعی 00/1 94/0 90/0 78/0 62/0 از اتص-ال نقاط-ي كه طول آنها مرز رده و عرض آنه-ا فراوان-ي نس-بي تجمع-ي ت-ا آن مرز باش-د‍ ،يك خ-ط شكس-ته ب-ه دست مي‌آيد كه آ-ن را چندبر فراوان-ي تجمعي مي‌نامند 44/0 2/0 /2 95 /2 75 /2 55 /2 35 /2 15 /1 95 /1 35 /1 75 /1 55 08/0 25 نم چ م دا هيست ندبر ود را یله‌ا یره‌ا وگرا فراو شا خ ی ی م اني ه و ب ر گ :نمودارهاي آماري نمودار شاخه و برگ *** 4/1 * 5/1 *** 6/1 *** 7/1 ** ****** 8/1 **** ****** 9/1 *** ***** 0/2 ******** **** ½ ف را واني 2 ******* ***** 2/2 *** 3 *** 3/2 **** 4 *** 4/2 5 *** 5/2 6 ** 6/2 7 7/2 8 8/2 *** 9/2 :نمودارهاي آماري :نمرات 80دانشجو در امتحانات نهايي درس آمار 68 73 61 66 99 79 65 86 84 79 65 78 78 62 80 67 75 88 75 82 89 67 73 73 82 73 87 75 61 97 57 81 68 60 74 94 75 78 88 72 90 93 62 77 95 85 78 63 62 71 95 69 60 76 62 76 88 59 78 74 79 65 76 75 76 85 63 68 83 71 50 85 93 75 72 60 71 75 74 77 نم چ م دا هيست ندبر ود را یله‌ا یره‌ا وگرا فراو شا خ ی ی م اني ه و ب ر گ شاخه برگ 970 5 98 87 655533222211000 6 999888887766665555555444333322111 7 988876555432210 8 97554330 9 م :شاخص‌هاي مركزي میانگین: مهم‌ترین و مفیدترین شاخص مرکزی متوسط (معدل) مقادیر داده‌ها جمع کل داده‌ها تقسیم بر تعداد 1 n ‏x =  fx ‏n i=1 i i ي ا نگ ين ميا نه چ نما ند ‌ کها ویژگی‌ها: استفاده از همه داده‌ها در محاسبه اگر همه داده‌ها با یک عدد خاص جمع ،تفریق ،ضرب یا تقسیم شوند میانگین به همان نسبت تغییر می‌کند. مجموع انحراف داده‌ها از میانگین صفر است. موارد استفاده: برای داده‌های کمی :شاخص‌هاي مركزي میانه: م ي ا نگ ين نم چن د ا ك‌ها مي ا نه مقداری که نصف داده‌ها از آن کوچکتر باشند (مقدار میانی یا وسطی) اگر داده‌ها را از كوچك به بزرگ مرتب نماييم ‌،عدد mرا ميانه اين داده‌ها مي‌ناميم‌اگر نصف داده‌ها در سمت چپ و نصف داده در سمت راست اين عدد قرار گيرد. موارد استفاده: داده‌های کمی یا کیفی ترتیبی برتری نسبت به میانگین: حساس نبودن به مقادیر بسیار بزرگ یا کوچک و متفاوت با سایر داده‌ها قابلیت استفاده برای متغیرهای ترتیبی :شاخص‌هاي مركزي ميانگ م ي ا ين نه نما: داده‌اي كه فراواني آن نسبت به ديگر داده‌ها بيشتر باشد)M ( ، ویژگی: سادگی محاسبه موارد استفاده: برای همه‌ی انواع داده‌ها چن د نما ك‌ها ميانگ م ي ا ين نه شاخص‌هاي مركزي: نما چ ند ك ها •چارك‌ها •چارک‌های اول ،دوم و سGوم ( Q2 ، Q1و )Q3بGه ترتیب داده‌هایGی هسGتند که 0/50 ،./25و 0/75 داده‌ها از آن کوچک‌تر هستند. دهك‌ها •دهک‌های اول تا نهم ( ) D9 ،... ، D2 ، D1به ترتیب داده‌هایی هستند که ا 0/9 ،... ،0/2 ،./داده‌ها از آن کوچک‌تر هستند. دهك‌ها •صGدک‌های اول تGا نود و نهGمP،2 P(1 0/99داده‌ها از آن کوچک‌تر هستند. ‏P،G99 ... ، ) بGه ترتیب داده‌هایGی هسGتند کGه ا،... ،0/02 ،./0 ‌هايپ00را0کندگ0ی: ش00اخ0ص اهمیت با ذکر مثال: دو مجموعه داده: 15 ،14 ،13 ،12 ،11 20 ،19 ،13 ،7 ،6 میانگین و میانه برابر اما تفاوت‌های ساختاری زیاد الزم است عالوه بر اندازه‌گیری شاخص‌های مرکزی ،در خصوص تغییرات ،تفاوت‌ها و اختالف‌های بین داده‌ها نیز کسب اطالع نمود. بدین منظور از شاخص‌های پراکندگی استفاده می‌شود. :شاخص‌هاي پراکندگی روشی ساده براي اندازه‌گيري پراكندگي داده‌ها دامنه بسیاری ازyموارد مطلوب نبودن در )y (1 بزرگترين داده‌ها كوچكترين و )( n )R  y (n)  y (1 تنها استفاده از دو داده واريانس متوسط توان دوم اختالف داده‌ها از میانگین 2 1 1 ‏s2   f i (x i  x )2   f i x i2  x ‏n i 1 ‏n i 1 واحد اندازه‌گیری :توان دوم واحد اندازه‌گیری داده‌ها 1 k جذر مثبت واریانس انحراف معيار ‏s ‏f i (x i  x )2 ‏ ‏n i 1 واحد‌ها مشابه داده شاخصاندازه‌گیری واحد ‏s پراکندگی بدون ضريب تغييرات ‏k مقایسه پراکندگی متغیرهای با واحد اندازه‌گیری متفاوت ‏k ‏x ‏v