آمار و کاربرد آن در مدیریت

صفحه 1:
ترا ارضزارض 

صفحه 2:
ویگی سایت تخصصی رشته های ممندسی برق . کامپیوتر و ... .> wwwwikiPowerir 

صفحه 3:
مفندسی ‎aay‏ : کاتیور oe Tee www.wikipower.ir 

صفحه 4:
سس رن 

صفحه 5:
1 2 2 ‎٠‏ -مقاهيم اساسی ‏- -شاخص ‎cle‏ كزايش م ركزى شاخص های پراکندگی -جدول توزیع فراوانی ‏- -نمودارها ‏- -چولگی و برجستگی ‏> -كدكزارى ‏-جامعه آمارى دو بعدى ‎www.wikipower.ir 

صفحه 6:
۳ RENIN ESN Fuels www.wikipower.ir 

صفحه 7:
2 کم عضو ا ل ‎Ce‏ ‏5 ‎eR‏ 21 کسه,»< عضو نلم جامعملستبسیلیلا,...,1-1,2 www.wikipower.ir 

صفحه 8:
eG iG Lota) eR eer Sree er ee era epee Tech eye) Sy] fia ‏انواع آن:‎ ‏ا-كمى‎ www.wikipower.ir Cee = 

صفحه 9:
www.wikipower.ir 

صفحه 10:
۳۳ ‏ی‎ arlene me oe 1 tea www.wikipowerir 

صفحه 11:
ن هندسی 2 داده می شود: ‎ey yee‏ Feeley peep erie ‏لو‎ oem 40 pred 9,0 ase] Ry IS Se eed n eo) Cal ree] ‏م ا‎ 1 1 oS 7 A ‏مرت‎ 2 aX www.wikipower.ir 

صفحه 12:
ee = ees 3x تیه ال هبات مستاهدات زا نه 3و تخش هسا وی کقستیم می-کنل ب منحصر به فرد است. 0 ‏ا‎ hers د-محاسبه آن ساده است. www.wikipower.ir 

صفحه 13:
لمكن ‎COL 7ST‏ عدت ‎eA IO SIRO‏ تيرجا جنيك تكراب سه تاس ‏جرادم ‏جار كهاى.يك.مجموعه.مورد بورسى. عبارتست.ازكميتها.يا. مقاديرى.كه ‎RE AY Eo C-ar Wewr 9 ves Oe Oe nereer. any | Ueeesirtnereer” en Eee UMN Coren‏ ميانه مى باشد. ‎www.wikipower.ir 

صفحه 14:


صفحه 15:
RX Kom |- ‏دامنه‎ 5 صصح سح ویژگی های واربانس نمونه: ۱-واریانس عدة ثابت 0 برابر با صفر است. ۲-گرمقدار ثابت 0 رابه مشاهدات اضافه یا ازآنها کم کنیم واریانس تغییر نمی‌کند. ۲ گر مشاهدات در مقدار ثابت > ضرب یا برآن تقسیم شود واریانس جدید از ضرب یا تقسیم واریانس قدیم در بدست می آید ‎www.wikipower.ir‏ 

صفحه 16:
بل انحراف معیار در نمونه جذر واربانس یا پراش می باشد. اجب 1 ‎=S=‏ .5 و -) 9-2 ۷ کر 71 - میلنگیرهامعه 2_1 . a ۳ 0 =e, i =e Ar ‏واربلنس‌جامعه‎ - 3 و جذر آن انحراف معیار جامعه ‎www.wikipower.ir‏ 

صفحه 17:
ery") ye) م 1 لهذ ‎b |‏ زر اسان انار 1 متانگیی متعیرهای انتانتا فا تزاتو کف ننک n 2 207-7117 < 9 — ۳2 = 50% ‏ال‎ a hes nx) =0 i=l ial تس ا وومةه ری سس ]شا ۳عمتفیرهای اننتانتا رک فاقق وانعد انکازه گیریآهتتتن: ۴- مقدار ,2 می توانده منفی» صفر یا مثبت باشد. ‎www.wikipower.ir‏ 

صفحه 18:
eee ree ‏دو هرفس‎ 5 ۰ ‏ح-‎ 1 ‎Wa + 5 11‏ ‎ato lay‏ كيه ‎Seo oe‏ ۲- برای مقایسه دو صفت از یک جامعه با واحدهای اندازه گیری متفاوت مورد مس سس سب ۳- مجموعه مشاهداتی که دارای 2۰۷ کمتری است از سازگاری و همگتی بیشتری اراد سيدا ‎www.wikipower.ir‏ 

صفحه 19:
له 2 ‎-١‏ اين شاخص چون میزان پراکندگی در اطراف مرکز توزیع را نشان می دهد از شاخص دامنه با ثبات تر است. ۱ ۲- این شاخص چون شامل: ۸۲۵ از مشاهدات کوچک و بزرگ نیست تحت تأثیر داده های پرت فرار نمی گیرد. ‏۳- این شاخص برای داده.های کلاس بندی نیز قابل محاسبه است 

صفحه 20:
0 گشناورها ا سح 2 6 کل زو ‎Dia‏ m,=0 , r=1-) 1 ۳ 59 ‏2و - بد لخد يد‎ - ۳22 NA ‏تغییر ذر مبذاً با اضافه و گم کردن مقدار ثابت بة مشاهدات تفییری درم۷ ندارة‎ -۳۲ ‏۴باتغییر در مقیاس یا ضرب و تقسیم کردن مقدار ثابت در مشاهدات. ,۲۲۱ در‎ توان۲ ام مقدار ثابت ضرب يا تفسیم می شود ‎=M,- (X- 2‏ ‎www.wikipower.ir 111 1132 ( ) 3‏ 

صفحه 21:
جدول توزيع فراوانى طول لاس" كلاس یرم اک ز تل رارق 3 ‎EDGES‏ ‏ال ارت www.wikipower.ir ۱۳ 

صفحه 22:
سب و اف ‎Pepe cet‏ محاسبه میانهد رجدول-نوزبع-فراوانی Pe ‏و‎ www.wikipower.ir 

صفحه 23:
۱-نمودار نقطه ای ۳- نمودار دابره ای ۳-نمودار میله ای ۴- نمودار مستطیلی ۵- نمودار چندضلعی فراوانی ۶- نمودار چند ضلعی تجمعی Ar ۳ ‏نم‎ www.wikipower.ir 

صفحه 24:
جولگی معیارهای محاسبه میزان چولگی عبار تند از: ‎M‏ وود ‎-١‏ ضريب جولكى بيرسن 5 ‎p=‏ ‏۲- ضریب چولگی بر اساس گشتاور مرکزی مرتبه سوم ۲ = ‎pee‏ 2 2-5 هك م ویژگی های برجستکی: ۱- مستقل از واحد ۲2-۲ میزان برجستگی صفر است و منحنی چندضلعی فراوانی بر منحنی نرمال منطبق است. ۳-(6<| منحنی چندضلعی فراوانی در مقایسه با منحنی نرمال دارای برجستگی است. 0-۴ منحنی چندضلعی فراوانی در مقایسه با منحنی نرمال دارای پخی است. (Ea www.wikipower.ir 

صفحه 25:
al ‎re ees 7‏ سح حاف تلص ‎s‏ ی ‎nT ‎i ‎20 ‎ ‎ ‎qd ‎2 ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎www.wikipower.ir ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 26:


صفحه 27:
رن مس www.wikipower.ir 

صفحه 28:
2 2 5 2 دراین فصل مسائل زير بررسی می شود: 9 رل ‎x‏ ار * ۲- پیشامد ور ۱ * ۳- شمارتی * ۴- اصول شمارش وچ ‎eS 7 *‏ ‎ena‏ ‎Ae Po 0‏ ‎-٩ *‏ قوانین احتمال * ۱۰ احتمال شرطی www.wikipower.ir 

صفحه 29:
0-00 ا 0 نمونه می گوبند. و ‎um‏ نمايش مى دهند. و ر|.بنويسيد. 0 3 را و۱9 ی را ار event Sane a 1 00 ور www.wikipower.ir 

صفحه 30:
i a4 - ‏شمارشش‎ ‏تعیین تعداد عناصر یک فضای نمونه متناهی به وسیله شمارش مستقیم؛ واقعً مشکل‎ ۱ i ‏پر‎ Gr Cre aS AD le Me Se ‏باشند. اصول. شمارش. عبار تند از:‎ BICC] eur ‏ا‎ C5] ited MEAP eID PII A | BORE SOR A een oR dD Cee CoP CTR an Cnn) DE ‏ا ا ل"‎ ۱ ‏لك و رت‎ 26و کار ل ۷قابل انجام www.wikipower.ir 

صفحه 31:
| He a Var aC Bw yet ag |C 7 eon in ree IPC BYES oh genes rere ee er eee a seen Re bi dea ano جايكشن-0 ۱ ۱ 7۳ ore a) xi(o-) (sO)... (a+) Bre ee roe ele ons Reape eres per ror sie ang ‏ان کت با او و کر"‎ ۴ ۱ www.wikipower.ir 

صفحه 32:
atone aD BS x EU a A ‏ل‎ اه ترکیب سای نش ی ممتم اوه = Pile) ec eee renee Ca ۳ - ‏تعداد حالات مساعد‎ 0 TT) ‏تعداد حالات كل‎ ‏مفهوم فراوانی :احتمال یک پیشامد برابر با نسبت دفعاتی است که پیشامدهای از‎ ۱ www.wikipower.ir 

صفحه 33:
نايع احتمال -م تابعى زلكه يف هر ييشَامد عددى د رازم( سل تسبت دهده ودر سف اصل زر صدق كتستايع ‎areca ees)‏ OP EL 7G FR ‏اصل اول: احتمال هر بیشامد‎ cr ‏مي‎ ١ ape Fey Cres eg Pes PTE ‏اصل سوم:‎ www.wikipower.ir 

صفحه 34:
فوانین احنمال -1 قضيه 1-9 اكر ) مجموعه تهى ‎AO lines‏ 1 تاطبق اصل دوم و سوم. P(B°)=A-P(B) ‏ی‎ ی 3 55 www.wikipower.ir 

صفحه 35:
قضیه ۲-۹ اگر باشد آنگاه اگر ‎Cee rey ee Ne eres‏ ۱ UES ewe Se ceagees Ut ome ie one pi Net P(@)sd=e- هاكنآ ‏قضيه 5-5 اكر 8) يك ييشامد باشد‎ 0 ‏ل ار‎ 0 eet. asl Mave I ‏م‎ ))0(>0<- www.wikipower.ir 

صفحه 36:
0 0 olin 99D «51 O-Va ‎(VOPR‏ می تران به دوپرشامد مجرای ‎ ‏ل ا | ‏0 را می توان به دو پیشامد مجزای 7 2 ‎ ‎ ‎www.wikipower.ir 

صفحه 37:
قضیه۸-۹ اگر ۰60 9) و2) پیشامدهای دلخواه در () باشند آنگاه: ال ترطی -»] احتمال شرطی پیشامد 60 به شرط وفوع پیشامد ۲8 به صورت زیر تعریف می‌شود نکته۱-۱۰ اگر 5 نتیجه می شود که: www.wikipower.ir 

صفحه 38:
نکنة ۳-۱5 اگر پیشامدهای 0 شرطی و (۳ ry دوپیشامد. 08 ‎eee ee se Ae a‏ ديكرئ ندانتسباشنه. 5 بنابراین () و 69 مستقل اند اگر : ‎oP)‏ وه ول عم ‎ 

صفحه 39:
ee rN ONES AR. rm CN ‏كر ا ل‎ برهان: [0 1 ROA ePaper Wir VSO Feces Urge Pe Earp eg ec] hr a a 1۳1 www.wikipower.ir 

صفحه 40:
اگر احتمال وقوع پیشامد , ()برابر )و احتمال وقوع پیشامد , ‎yD‏ ‏“)و دو ييشامد , )و , 9) مستقل باشند آنگاه احتمال اینکه فقط یکی از آنها اتفاق دج > 2ط -0) +رض حلص برهان: رخداد پیشامد ,برابر با رخ داد پیشامد ,اشتراکش با یو رخداد پیشامد یلبرابر با رخداد پيشامد , ۸اشتراکش با است. پس: 4-464 ‏د‎ A=404 PAU A)=F(A)+ AA) =A An A+ AA A) =PA)AA)+ AA)AA) =P(- B)+(1- B)B 

صفحه 41:
قضیه ۴-۱۱ (قانون جمع احتمالات) فرض كنيد بيشامدهاى ,0.... . 9,۰69) {PAPE AR RG AL PORTO LS HE Se PS Ie I PEW HPPA HOC ‏باشد آنگاه:‎ برهان: Pg eg Fe yp ‏طرف راست رآبطه آخير دوي‎ PKU KT www.wikipower.ir 

صفحه 42:
eet So آگر پیشامدهای ,8) 7 ۳ شرطى هريك-از0) -هاحجه شرط اتفاق: بيشاس- 6 از -8) براييا: ل لمن www.wikipower.ir 

صفحه 43:


صفحه 44:
www.wikipower.ir 

صفحه 45:
:در اين فصل مسائل زير بررسى مى شود ‎١‏ متغير تصادفى ‏۲- متغیر تصادفی گسسته ‏۳ متغير تصادة ۰ ‎@y ass ab -۴ ‏۵ تایع احتمال و تابع توزيع توام دو لابخ 9 5 ‏و ‏7 ۷- تابع چگالی احتمال و تابع توزیع لذ واب و تابع تو ‏۸- تابع چگالی احنمال و تابع توزیع شرطی ‎-٩‏ استقلال دو متغیر تضادفی ۰- اند ریاضی ‏۱۱- گشتاورها ‏۲- ضریب همبستگی دو متفیر ‎eae‏ ‏۱۳- چولگی و برجستگی در جامعه ۱۴- تابع مولد گشتاورها ‏۵- نامساوی مارکف و چبیشف ‎www.wikipower.ir 

صفحه 46:
(- متغیر تصادفی با فرض ابنکه هر تجربه تصادفی دارای فضای نمونه ظ) باشد با تدوین یک قانون با مجموعه ای از قوانین می توان اعضای فضای نموثه را به وسبله اعداد با زوح ا رک( كرد. ۲- متفیر تصادفی گسسته ۱ ‎pew ceamened (:)‏ ل ‎aCe‏ 0 تابع 020 به شکل زیر تعریف کرد: ‎www.wikipower.ir 

صفحه 47:
7 aa Bhai e deol IOO yeaah oy ilar py ۳- متغیر تصادفی دیوسته ا ا ا ال 0 ‎he] Is) Ire Comreny (oP CarPyN ey‏ ل ا ل 00 ‎Pre Pop aye eon (Cor orerres IC) (a) k=‏ www.wikipower.ir 

صفحه 48:
FQ) =AX <x ‏رم لیم تسوزیع‎ 1 ( 2۳2 > - 2 f(b ‏مر‎ ‎t=x ‎Mode‏ ] < 6ط - و ‏خواص تابع توزیع (گسسته یا پیوسته): ,| 61 > 05۳2 را 1> )0۳ ۲( یک تابع غیر نزولی است: ‎lim F(x)=Fl-0)=0 , lim F(x) =F(+0) =1 -‏ ‎Bes | compen oe irate NIN U9 en‏ ‎www.wikipower.ir‏ 

صفحه 49:
‎f(x)=F(x)- F(x ) ~‏ که در آن ۵ رو کر ‎ ‎ 

صفحه 50:
مثال: اکر متغیر تصادفی پبوسته > دارای تابع توزبع 00 «باشد؛ ‎bese de gol‏ 5 =F eke el 2 F(X) = ao 1<x<3 1 x23 Ke) Ojos نت جون: 0 =0 FQ)=1 Beas ‏ا اماو‎ 5 ۶ 1 1 ‏موز‎ =lim FI3- e) =lim <= 5 x<i1 

صفحه 51:
ف - تابع احتمال و تابع توزيع توام دو متغير تصادفى ا ا ل ل ل ا 0 ‎era CO‏ احتمال-[00018:[بوحسسد تاج 007 لبه شكل زر تقريت کرد ‎SY fey‏ 2-5( ,)1 - ۳۸ ‎A‏ Ri ee ee se Ne co ase oe 1624 ( <0 ۷) 64 — 22 ai 1 0 www.wikipower.ir 

صفحه 52:
ا ل ا ل كت 1 ‏م‎ Act al ‏جكالى احتمّال تؤام متغير »9 و 7"“كونيم اكر و تنها اكر بزاى هر ناحيه 12) از صفحه رود‎ ا 0 www.wikipower.ir 

صفحه 53:
۶- تابع نوزیع توام 0 Coy eae ces eee SSS Reed ‏ا‎ canyon omc GE ee ee Fsy=HX<x,¥<yi=SS 8 need Sextey Fix y) =X <x, ‏نردلا‎ - 5 f(s, dtds سر محاسبه احتمال (۷,2) روی 0 به طوری که ‎ESL Ia‏ طوف ۵ , ظ>۸4<)0(|8>۱ AasX<b, c<Y¥<d\=F(hd)- Fad)- ۴۵+ 5۵,9 www.wikipower.ir 

صفحه 54:
۷- تابع چگالی احتمال و تابع نوزیع حاشیه ای فرض کنید دو متفیر تصادفی ۸ :"۷ جارای تابع چکالی احتمال توام ‎AG‏ باشتد و اس ‎tay‏ و ‎Yr Fanee‏ ۱ ‎eee |‏ ‎FAp-w <X<xj=H-1 <¥<w, -0< X <x]‏ محاسبه احتمال رابطه اخیر در حالت کسسته و پیوسته به ترتیب برابرند باه روگ ۶ ۷۰۰-۳ > - بر ۳ > مک - و Heo <X<x, - > ۷>۰[< ] f. f(s, y) dyds www.wikipower.ir 

صفحه 55:
اكر تعريف كنيم تابع های 3 رابة ترتيب تابع توزيع خاشيه اى سر م7 سر سس ا احتمال حاشیه ای برای متعیرهبی کسسته و پپوسته به ثر تیب از (لبطه های زیر ‎re er‏ amy Dey CBs eran uP Ney GLa تابع حاشیه ای 6 در حالت پیوسته www.wikipower.ir 

صفحه 56:
تابعحاشيهائ ۷ ا ل ل معلوم باشد تابع جكالى احتمال حاشيه اى )و ‎Bete ee eran Oy ye Ml yee teeta te Cony ret Ceres isc leone Na‏ Fa cer ate oe nee an) is eee ey Pees ‏اختمال مى باشئد و در تمام شرابط تابع جكالى بودن صدق مى كذند.‎ www.wikipower.ir 

صفحه 57:
۸- تابع چگالی احتمال و تابع نوزیع شرطی 1 ee ‏ا‎ ne? ۱ ‏م‎ eer ore Fee ‏ا‎ ec Ac A=|(x ylx=x,-<0 > ‏عرز‎ + A < A=(x yJ- ‏و‎ > X< +0, Y= J, 4-2042 2 fa n= 10۵-۸۵ ۲4 716: > 4122 2 (<< «(۶ می دانیم که: www.wikipower.ir 

صفحه 58:
ام ‎eee me‏ رز سوك ae ‏ات‎ آنگاهتابع.احتمال- یر 00 ae eee ee ae Te cele eee meee www.wikipower.ir 

صفحه 59:
اوناك خسان ‎ee a‏ 0[ ان كي اس ی ار Peele ‏ل ا‎ os eee ey ‏فو درا بكر‎ 53 Se ‏تس‎ www.wikipower.ir 

صفحه 60:
9 - استقلال دو «تفیر تصادفی ‎Reece Rea) Le nee eS‏ اك ‎PAG pees eee aaa‏ باشند. ‎a er‏ ۳ ‎f(x,y) = EOL (y)‏ ‏ل ار کر و و سي ‎ewe yy CES On aye‏ 0 یر 9د ‎VY) = 1 X| WEY = FY‏ )102 ‎www.wikipower.ir 

صفحه 61:
۰ - امید ریاضی اگر متغیر تصادفی 26 دارای تابع چگالی احتمال (0)] باشد. امید رباضی در حالت ‎ee 7‏ رت در لیات آدری اد رای اس لا لا تال در www.wikipower.ir 

صفحه 62:
ويزكيهاى اميد رياضى ‎ae Bee en bes) ee sce‏ لد ‎rs‏ 5 ‎eS ax -‏ = BY aX,+¥ ‏1-2ظ‎ ٩2+ 0 گر ‎earl ec a ae‏ اكر )1 و 7 مستقل از هم باشئد. 2 www.wikipower.ir 

صفحه 63:
۱| - کشتاورها اگر متغیر تصادفی ۲ دارای تابع چگالی احتمال () و 0 یک عدد ثابت حقیقی باشد گشتاورهای سرتبه ام حول نقطه 0 در جامعه در حالت گسسنته و پیوسته به تر تیب بد صورت زیر تمریش سس شرد. ۱ Comm (ice ere cieee erg) cored yy occa mee ee pe rece CES ne rind Lacan carers Se) www.wikipower.ir 

صفحه 64:
۱۱-۱ واریانس ا لا مى آيد.و معمولاً آن.را. بآ نماد©0. يآ 0)00) نمايش-مى- دهند. V(X) =0? =E(X- WP =S (x (۴ 9 V(X) =0? =E(X- (۴ < ] ( 1)? £09) dx ‎eae) TOON ae ete tne‏ ا 220 - کم + ‎ww)? =ELX? +? - Qu X= AUX")‏ 22 ۲۶۵ ا > ‎www.wikipower.ir 

صفحه 65:
۱۱-۲ ویزگیهای واریانس ۱- واریانس مقدار تابت صفر است. Ud =0 3 Vax) - ‏وس 0ه‎ V(aX+ a) =a V(X) +0 ۱3 ۳۵ VOn =I 15 ع ۷ ‎esl ye sans‏ ار ‏_ عت 2 برای تموله ویژگی ۳ رامی توان به صورت زیر ثابت کرنه ۱ ۳ ‎۱ OC =ElaX+c- HaX+oF = ElaX+ c- aKX)- cl =HaX- a. X)f ‎= Ela(X- BUX) f =a AX- wy 22۷۲2۵0 www.wikipower.ir 

صفحه 66:
۱۱-۳ گوواریانس دو متفیر تصادفی لد ستاك كلد كدر *“ داراى تابع جكالى احتمال توام (10:»:) / باشند كوواريانسن ‎CotX,Y) =EUX- u,)(Y- u,) ee Sad‏ | ‏فک‎ ‎60, =AXY- 1, X- w¥+u,u,] =FUXY- «AX: uA + nu, ‏ی‎ ‏یومع‎ - Welty + Matty =EUXY)~ yy Co«X,Y) =0 ‏قضیه ۲-۱ بربت بر تا بت نار‎ ‎tase‏ ۲۲۲ ۲ کر رس لا ترا 10 200162 + (۲۲ + 2۲۲2۵ (1 +۲۲ ‎www.wikipower.ir 

صفحه 67:
۳- ضریب همیستگی دو متغفیر تصادفی ضزیب-همبستگی دو متغیر تصادفی و ۲۳ راادز جامعه با :۵ نمایشمی دهتد:وبه صورت زیر ریک سو. شوب 2130-00 ۱۳9 8 AUX- 0). AY ‏کم‎ ۱۲-۱ ود زکبهای ضریب همیستگی: Zea RCI Nem | Vm 7277 777 ۳ a eae Bese re TED eae INN WO Ar pee Se pe Seren rene ea ‏ا‎ ‏ادك‎ ee ee ‏فتكات 55 0 در‎ 7 www.wikipower.ir 

صفحه 68:
دا 4 © ۷ 7 a 22 | 57 ‎Spee‏ ا ا کنیم ‎ee ee‏ ‎www.wikipower.ir 

صفحه 69:
۳ - چولگی و برجستگی در جامعه eee Re Dende see ae ne ee هس هلت ‎k= 3‏ و سا سس( ۱ ‎gat BY‏ ای ‎o‏ 3 3 ‎ut, _ EX- u)*‏ ‎۳ a = a= 3 ‎www.wikipower.ir 

صفحه 70:
۴ - تابع مولد گشتاورها Fe eee ee ‏ا‎ lear ep ere eripeere ca] ‏گسسته و پیوسته به ترتیب به صورت زیر تعریف می شود.‎ كه 181-2 < )۸ جهضات _] << ۸۸۵ بطوری که لا ار ار ار ‎alee sree nC)‏ سر( برای بعضی از توزیع ها وقت گیر است از (0(,)0) استفاده می شود. جه #9 ‎M.Q=HE\=[‏ www.wikipower.ir 

صفحه 71:
2 eh Cee ۹/0 M04 HO = EXE) M0 =P I= BE) 7 83د 841ب - ۵ برای (در مشتق ام 27۶/0 ( ۳2۶ ۱۴-۱ ویژگیهای تابع مولد گشتاورها ‎wes‏ ‎M,(0) 250 <۸‏ ‎M,(0)- (M,(OY =VX)‏ My,,(0 =e MY) b 

صفحه 72:
۱۵- نامساوی مار کف و چبیشفت 1-18 تاساوق مازكف فرض کنید متغیر تصادفی ‏ دارای فضای مفروض 0 باشد به طوری که اعضای () همه مثبت باشند.و-0 یک عدد.بز رگتر از صفر باشد. نامساوی.ما رکف را تحت قضیه زیر بیان می کنیم. بت اگومتفیر تصادفی 6 دارای فضای 2 باشد و (6)) موجود باشد آنگاه همواره: 0 اه ۳7۳2 ‎a‏ 2< 2 3 ‎oe‏ سس = ‎I(X)‏ ‏رز سر مت ۱۳9 > ور ‎a‏ www.wikipower.ir 

صفحه 73:
و = 4 ةقلق AX a تاه رود پر > (< ۳۲ <1 ۱۵-۲ ناساوی جبیشف سرا و A\X- gp =i a 3 ‏اثبات:‎ ا ل ا ل ا 2 3 2 2 ركه ۸۱2۸ 21 ركه [قلد مر -2 | و ور )۳ www.wikipower.ir 

صفحه 74:
ان سار ار ‎acer ng ge‏ ارس ی سس تا ‎eres‏ ریت رادرس رابرد رح اس سح ‎ee eens cs te)‏ ‎aa‏ فرض كنيد تعداد محصولات توليد سَدَه در يك كإرخَانه در طول هفته يك متغير ‎eed‏ ا ا اا الا ‏ا ا ل ا ا 6 1 ‏ب احتمال اینکه محصول یک هفته معین بین ۴۰ و ۶۰ باشد. ‎ ‎= ‎www.wikipower.ir 

صفحه 75:


صفحه 76:
فصل جهارم توزیع های احتمال خاص 

صفحه 77:
و ۱ ۱ www.wikipower.ir 

صفحه 78:
‎١‏ - توابع احتمال خاص كسسته ‏درابن بخش توابع احتمال يكنواخت,. برنولىء دوجمله اىء دو جمله ای منفی. هندسی. قوق هنداسى: يواسن: سرى لكار يتمى و سرى لت ل ال 2 ‎www.wikipower.ir 

صفحه 79:
OES Pecan | Pee Cs 1۳ ‏اب‎ ee eee 2 لا ها ‎Ny‏ سرت سرد تم تسیر 2 are ‏فا‎ ey Ge edie ons Lorwt rem 96 ui Ee www.wikipower.ir 

صفحه 80:
-۱ نام احتمال برنولی تا ای ار بل بر رما اه ‎es eee‏ ere eg eer eear | De pe oe a ee ‏كت عو‎ pe A 5 Sy 0 ree enemy ed اگر صفحه کلید خارج شده دست دوم باشد. ‎ne Sears)‏ ی را ‎Fem‏ ی www.wikipower.ir 

صفحه 81:
۱-۳ تابع احتمال دو جمله ای ل ‎ee ee ee‏ ۳ اختمال آن به صورت زیر باشد. ee ‏ا ا ا‎ eer Pec ‏ا‎ reer ere cee ‏جایگذاری خارج می کنیم و اثر تعریف کنیم‎ سم سس ز سار سر او( سور مرس رس اس وس www.wikipower.ir 

صفحه 82:
۱-۳-۱ ویزگیهای نوزیع دو جمله ای = )= 21 ۳( 07 ]۳1-۳۲2 ۴ 2 2 Sy ا ا ل لك ار Aa =e 1(@m- 2)...@- ‏کات‎ £0) ۵ x 1- p ا www.wikipower.ir 

صفحه 83:
۴ ابع احتمال دو جمله ای منفی (پاسکال) ee ee ee ‏ن به صورت زیر باشد.‎ ee | pa ‏“م‎ x=012.. ۱-۴-۱ ویژگیهای توزیع دو جمله ای منفی ‎oe =‏ و ۲ - ودام ‎ ‎ ‎ ‏ای 2 1ك تود “زم -0) ‎res‏ ۳( -0) ۳ “ققد *ه -0 2 ‎pi p = xy‏ 25 2 عله هر -ر ۱ است» ‎www.wikipower.ir 

صفحه 84:
۱-۵ تابع احتمال هندسی eee ee eee ee eee ee xc RVI re weer Cone Ing | Aes ۱-۵-۱ ویژگیهای توزیع هندسی ۱- این توزیع فاقد حافظه است یعنی ۲- دارای میانگین 0 ی fh www.wikipower.ir 

صفحه 85:
PCE SO a) ‏مرا‎ هندسی ‎eee CL) ats Coe a reece epee (Oceans ee Geen ee oeeoas‏ ۷ احتمال آن به صورت زیر باشد: = ري مير اح 2 ور ۳ ۶72 2 ‏ويز توزیع فوق هذ‎ 1-2-١ 5 ‏ويزكيهاى توزيع فوق هندسى اك عد‎ ۳ 2-۴ ()یک عدد صحیح مثبت ایک عدد صحیح نامنفی (()095)و یک عدد نامتفی ‎aig‏ ۲ رياني ۳ 

صفحه 86:
Ales PRE Sy is ces me RO oy ce Pr co PGP Sel en ‏به صورت. زیر باشد.‎ ۱ ۳- دارای میانگین ۸ و واریانس ۸ است. ۴- برای مقادیر مختلف ۸ می توان از جدول ضمیمه (۲) مقدار ()) را محاسبه کرد www.wikipower.ir 

صفحه 87:
۱-۸ اج احتمال سری. اك ‎eee‏ تاوج اعهها| صيرو ‎ee ee‏ احتمال آن به صورت زیر باشد. Zoe) 20 ۳70۳ 7 ‏ی‎ 1 ema Sy a Fe ey Ig ves r= 

صفحه 88:
۱-۹-۱ ویزگیهای سری لگاریته‌ی ما رکف سر ۱ ‎ie!‏ ‎oe‏ ‎B int- a)‏ و 31 منال: طول نوبت بارندگی دارای توزیع سری لگارینمی مارکف با 0۶۳۱۰ ۳۱۰ ‎ba‏ مطلوبست: الف- احتمالینکه طول توب اند ب سس ‎a‏ ‏اا ‎SOTA‏ - جع فدنزم- هد 0228-32 20514 (۶02 + (۶0 < (2> »)۶ www.wikipower.ir 

صفحه 89:
ل در این بخش توابع جکالی احتمال بکنواخت. ترمال نرمال ج10 كر شود. www.wikipower.ir 

صفحه 90:
ان ی (مستطیلی 2 وه ال ‎sf eet ea‏ ‎ree ere eel‏ 0 ‎Folge‏ لیم جکل لوحتم کنماخت ۱ به صورت زیر است. ۲- تابع توزیع ()۳) برابر است با: ‎i ae‏ ‎www.wikipower.ir 

صفحه 91:
ا 9 بل ‎CeO Co ere Os i acietl‏ ل لت ‎eee nes)‏ ‏كه ‎١‏ راتايع نقانكر كويند. ‏ذکر این ا ا 0 ‎k ()‏ ل 00 1 يس ()7)02: است. ازاين خاصیت. در آمار برای شبیه سازی:متغیرهای:تصادفی: استفاده«میکنند. 

صفحه 92:
ورن ۹ ۱۱۱ ۳ ۱ Sa Cee igre ey ‏دارای توزیع ترمال با میانگین لا و واربانس 0۳است اگر تابع چگالی‎ ue ‏تصاذفی‎ ‎ob pj ype 4 ol Jie! با و 6 پارلمترهایت وزیع نرما (هستن. www.wikipower.ir 

صفحه 93:
۲-۲-۱ ویزکیهای توزیج نرمال یز توزیی نسیبت بد سعور لا سارای نتاررن اسست. ‎f(x) dx=1‏ ‎[fet de -‏ ‎ol 0‏ 1 AX <u)=AX =u) =0/5 By ۴-برای 20 و 0 7 توزیع نرمال را توزیع نرمال استاندارد گویند. www.wikipower.ir 

صفحه 94:
‎at‏ 237 ترمال ۳ << 5 ‎ae‏ كا دنم ندارد فو ‎shyla sibs‏ دك ون وجاك ‎li rs‏ 2 ‎Bs eel Cre 7 ‏ا م ا ا رد لو لك و ‎CONDO IA PCI EI‏ 1 ا ‎Ape‏ ‏مقادير مختلف (”) “كرا مى توان با توجه به ويزكى 17 از جذول ضميمة (1) بدست آورد كة ‏:متغير تصادفى نرمال استاندارد نسبت به محور دارائ تقارن است. يعنى ‎www.wikipower.ir 

صفحه 95:
۲-۳ اج جکالی احتمال ‎pene)‏ ۱ Dea) Pape eye ees ee env) Ge Sree ees RS ‏ا‎ cel Ee eae ene emer ee eee ee ae eae | eRe RC Sener ane Se نمليى] ۲- فاقد حافظه است. 1 ۴-اگر ه دارای توزیع یکنواخت روی (۱۰,) باشد آنگاه 0222222 0-۱ است. www.wikipower.ir 

صفحه 96:
۲-۵ تابع جکالی احتمال گاما متغير-تصادفى- 6 ‎Cong cee nee omen Ce‏ | تابع چکالی اختمال آن به صورت زیر باشد. ا ‎eNO nee Sn‏ ۱۳| احتمال كاما باتوجه به ويزكى تابع كاما تعريف مى شود. جون: www.wikipower.ir 

صفحه 97:
۲-۵-۱ تیاس توزیع رح 6 42 ‎x‏ أ اسر یار ۳ 2۳۲ > < i i a ) ‏دارای میانگین 0/0 و وازبانس 0" است.‎ ۳ | RU ES vaCy eso ke a 72990771057 ‏عو‎ OSes vere TON TE ve I ‏روز کافی باشد چقدر است؟‎ AX <12)=F2)=1- ¥ 1 7 ev =1- 6"[1+6+18+36 =0.84¢ www.wikipower.ir 

صفحه 98:
۲-۶ تابع چگالی احتمال 0 = 5 5 ‎ewe ems alee ert ee ee‏ 0 اختمال آن به صورت زير باشد- توزيع كى دو حالت خاص توزيع كاما است وبزكيهاى توز ل ا ا 00 ete POE eng 5 Sets 0 2 ‏ال ا ا‎ Pox) alee polio -F rl www.wikipower.ir 

صفحه 99:
۲-۷۲ انح جکالی احتمال بن ع كن ار ‎Re SR Sree TONS oceania‏ ۲ برای اه و 2-۱ توزیع بتا به توزیع یکنواخت پیوسته تبدیل می شود. ۳- دارای میانگین و وارپانس است. www.wikipower.ir 

صفحه 100:
۲-۸ تابع جکالی احتمال استودنت (توزیع؛) Peis ee oe ee heen eee alee Serer Gis ee ‏صورت زير باشد.‎ 1۳ aCe sie ١ ‏ويزكيهاى توزيع‎ 5-8-١ S59 S 3 ‏#داراى.ميانكين.صفر.و براى. ”>> داراى. واريانس,‎ >> ١.ىارب‎ - Se eas ee oes ae eee A se ae آستاندارد منطبق می شود. ‎peer econ ate ee pene ce MNES Nye (a C9 Nice Sag‏ 3101 eee www.wikipower.ir 

صفحه 101:
۲-۹ تابع چکالی احتمال فيشو حقو ‎ee ee eee‏ لكر تاج فك اا : آن به صورت زیر باشد ا ا ا ل ا ا ل م مقادير مختلف ()*1) از جدول ضميمه (6) قابل محاسبه است. www.wikipower.ir 

صفحه 102:


صفحه 103:
تورلی سای دون لیرد www.wikipower.ir 

صفحه 104:
دراين فصل مسائل زير بورسى مى شود: www.wikipower.ir 

صفحه 105:
۱ eee NO er rs meee ee eee eI ۱ ‏آماره گویند: چون مقداز برد‎ ‏است تصادفی: مقدار عددی آماره با برآوردگر را برآورد گویند.‎ ۱-۱ ودز کیهای ري اشد ل www.wikipower.ir 

صفحه 106:
رت تا a abe net at) ene eee mee 2 Come eer SSL Bl |e ‏سا مط‎ ‏لمان‎ ey By OLS er ‏کر‎ teal py ‏ل كين‎ i i CC a) ee Pe iy BO 0, or earns RC ea Ce od sea Oe a coc eee Aca ‎cee Lc at SIO cote ata OP cet‏ ل ان ‏متغیر تصادفی »از نوع پیوسته است تابع چگالی مشترک يا توام را با ‎creer‏ نیز تمایش می دهند. ‎www.wikipower.ir 

صفحه 107:
۳ - توادع خطی از متغیرهای تصادفی مستتل A Cr ‏عد‎ ELTON lt OTT P-VI TLCRD ‏جد كي و ود‎ SC) ‏باشند..یک.تابع خطی با آماره رامی-توان. در حالت کلی به صورت.زیر تعریف کرد.‎ 0 ا ا ل ا ا ا ل ل www.wikipower.ir 

صفحه 108:
و در آمار توصيفىء ميانكين نمونه تصادفى به صورت تعريف شده بود. در اين 0 ‏اا ا ا ا ل ا‎ ca www.wikipower.ir 

صفحه 109:
‎2d‏ ۴( ار کرک میانگین !| و واریانس ‏2.۰ نمونه های مستقل و هم توزیع از جامعه ای با و ۱ ‎ ‏برهان: چون . یک ترکیب خطی از 26 هاست. پس: ‏تابعی از ,6 هاست و به پارامترهای جامعه لاو 0# بستگی ندارد. یک آماره ااریب و حرا كمترين واريات ات ‎www.wikipower.ir 

صفحه 110:
انتج ارك سم 1 ار ار زو میانگین!| و واریانس "0 باشند آنگاه -- دارای نوزیع نرمال با مانگین ل| و رو برهان: ل اسست»- تابع-مولد كشستاورهاى أو 1 www.wikipower.ir 

صفحه 111:
د تابع مولد گشتاورهای متغیر تصادفی نرمال با میانگین و واریانس است. 000 از اينکه یک ترکیب خطی از ها و ها از هم مستقلاند» امید ریاضی و واریانس مستقیما به صورت زیر نیز محاسبه می شود. ۱ دارائ توزيع نزمال استانتارک است: www.wikipower.ir 

صفحه 112:
۵ - قضیه حد مرکزی ۱ ‏کر‎ e eel ed I Gis ‏واربانس متناهی 7ج باشند انگاه توزیع متفیر تصلافی‎ ‏اتوزيع نومال استاندارد اكر‎ این قضبه با استفاده ار ‎ee ey re‏ ‎leat‏ ی تا ‎SRE CS‏ در توزيع دوجمله اى با يارامترهاى » و براى ©هاى بزرك محاسبه احتمال كاهى اوقات ا ا اللا دسترس نباشد. www.wikipower.ir 

صفحه 113:
| aan) eee ee See A Sb eeu ‏سای ررك‎ Ga ‏تج‎ (1-۳))«رمی باشند و -مقادیری که اختیار می کند اعدا صحیح-» ۱۲۰۰۱ «ه است. رت 4 است می توان با توجه به نتیجه قضیه حد مرکزی به وسیله متغیر SS a a a ee ere es www.wikipower.ir 

صفحه 114:
‎=P 2 > 2> 2‏ د ۷ دز ‎nyfl- p) Dy p)‏ 1 1 7 1 ۳ = ‎D‏ ار 2-2 ‎mE?‏ ‎=HZ<t]=[ ——e? dz‏ 0( ‎Co‏ 

صفحه 115:
- توزيع واريانس نمونه واریانس نمونه تایی در آمار توصیفی به صورت ‎oss has‏ ا ‎ees tet‏ و اگر متغیر مأ" دارای توزیع نرمال استاندارد باشد آنگاه م1" دارای توزیع ار برهان: با استفاده از تابع مولد گشتاورها برای متغیر 1 برای متغیر ‎1,٩‏ www.wikipower.ir 

صفحه 116:
ee اگر-متغیرهای- مستقل »,نی دارای-توزیع نرمال استاندارد باشند آنگاه ‎ES Re ERTIES‏ كع 1 fe Png ea oP oom hr Wee ee ‏پذيريم. از این قضیه انتتتاج می شود که اگر دو متغیر مستقل ا باشند‎ ‏جمع آنها نيز توزيغ كىدواست: در مورد تفاضل هم در شرايظ خاص درست است. يعنى‎ Re ees ‏ل ل‎ ee ed ‏تفاضل: درجه آزادی, دو.متفیر:‎ www.wikipower.ir 

صفحه 117:
‎Reece Cae Te‏ لي ياك جامعه ترمال با میانگین لا و واریانس 0 باشد آنگاه الف- + -و ).هم مستقل اند. ‎SO les MEM SSE ۳‏ ل ‎NES)‏ ان ‎ ‏باشد. می دانیم متغیر ‎SPS MCS‏ ۱7| ‏داراى توزيع كىدو با ‎-١‏ >درجه آزادى است. متغير “را كه تابعى از دو متغير است به صورت زير تعريف مى كنيم. ‎www.wikipower.ir 

صفحه 118:
www.wikipower.ir ‎ig‏ كد حك كر - لورت سب وا ‏فرض کنید از جامعه ول که درای توزیع ترسال با واریانس "و 6 است نمونه | .2 ...پر به حجم 8۱ و از جامعه دوم كه داراى توزيع ثرمال با وارسانس و ‏است نمونه و 2.1 1... ,1 به حجم 72 موجود باشند. آگر كك ‎n tel ‏به ترتیب واریانس های نمونه اول و دوم باشند متفیرهای ‏) طبق قضیه 4-7-5 دارای توزیع کی‌دو با درجه آزادی ۸۱-1 ‎ 

صفحه 119:
www.wikipower.ir قضیه 1-9 اگر متفیرهای تصادفی ‎9X See‏ 1 به ترتیب دارای توزیع کی‌دو با و ۸ درجه آزادی باشند آنگاه متفیر لدم دارای توزییع فیشر با ۷ و 7 درجه آزادی است. معمولاً 10 را درجه آزادی صورت و ۸ را درجه آزادی مخرج مسی- گویند و آن را با علامت (00,10)/ نمایش می‌دهند. برای بدست آوردن توزیع نسبت واریانس دو نمونه. متفیر 1 را به صورت زیر تعریف می‌کنيم. متغیر 7 شرايط قضيه 1-9-5 را دارا می‌باشد و دارای توزیع قیشر با 7۱-1 و 7-1 درجه آزادی می‌باشد. 

صفحه 120:
www.wikipower.ir تبصره 2-9-5 اگر متفیر تصادفی ۸ دارای توزیع فیشر با # و 7 درجه آزادی باشد آنگاه متغير دارای توزیع فیشر با ۸8 و ۸ درجه آزادی است. یعنی: 1 ۳ Cn (lean) این نتیجه به ما اجازه می‌دهد توزیع 7/ را تنها برای دتباله سمت راست در جدول ضمیمه (6) درج كنيم. مثال ‎3-9-٩‏ با توجه به جدول ضمیمه (6) مقدار 7) را برای احتسالات زیر محاسبد کنید. ‎C =3.02‏ <- 005 612 < رورر تا ‎PLFas,1s) > C]= 0.01 => € = 3.52‏ ‎PLF 10) © C1 = 0.95 => PLRai, >C]= 0.05 => C = 3.07 

صفحه 121:
www.wikipower.ir بایان فصل ۵ 

صفحه 122:
www.wikipower.ir 

صفحه 123:
www.wikipower.ir ‏براورد نقطه‌ای‎ 1-60 ‏فرض کنید متغیر تصادفی آآء دارای تابع جكالى احتمال (7)3 باند به طورى كد‎ ‏أكر 32:31.... ,د مشاهدات نمونه باشند برآورد نقطداى براى 6 , مقدار‎ . 9 © ‏مقدار عددى‎ x ‏عددی برآوردگر بر لساس نمونه مشاهده شده خواهد بود. ار فرض کنیم‎ ‏برای 0 باشد احتمال اينكه 7 دقيقاً برابر با © باند صفر است, به همین‎ Susly ‏خاطر از 7 به عنوان یک برآورد برای 0 یادمی‌کنند.‎ برای اينکه فرقی يبن © ویرآورد آن فایل شویم؛ برأورد # رابه 0 نمايش مىدهيم. لختلاف 2-8 را خطاى برأورد نقطداى كويند. در اذامه اين بخش روش براورد كشناورها و روش درستتمايى ماكزيمم ارائه مىشود. 

صفحه 124:
www.wikipower.ir برأ ورد بارامتر به روس كسناورها يكى از روشهاى قديمى ست كه در سال 1804 توسط كارل ببرسون بيسنهاد سد و أكنون هم در برأ ورد بارامتر ببستر توزيعها قابل استفاده است. فرض كنيد متغير تصادفى 1 داراى تابع حكالى احتمال (كاول و31 سا3 مساهدات نمونه تصادفی و ابو ‎Xp uw‏ باشند. ‎ala‏ بارامتر 0 به روش كستاورها از باب ی گستاورهای نمونه و جامعه به صورت زیر بدست « گستاور مرتبه 7ام جامعه: گنتاور غیرمرکزی مرتبه 7ام نمونه حول نقطه صفر: 

صفحه 125:
www.wikipower.ir روش ذرستتمایی ماکزیمم در سال 1912 توسط فیشر ارائه شد و در مواردی که ییرآورد 7 3000 7 00000 ۳ به روس كشتاورها و روس درستتمايى ماكزيمم يكسان نبستند بر ورد به روس درستتمایی ماکزیمم را به روش كشتاورها ترجيح مى دهند. اكر 3:2:3:1....,: مشاهدات متناظر نمونه تصادفى 2,1 ‎ASS ls My eM‏ ‎EO f(x) Jee‏ باشند تابع جكالى توام ,3ها برابر است باز ‎[۱ ‎ 

صفحه 126:
www.wikipower.ir در رابطه اخیر تنها متفیر ۵ است و می توان رابطه را فقط تابعی از 0 نوشت. و6 2 . میهد 7 دییات آماری (70 را تبع درستتمایی گویند. هدف روس درستنمایی مساگزیمم ایین است که 8 را طوری بیدا کند که (740 ماكزيمم شود. از آنجااک» (20 و 17001 در مقدار یکسائی از 8 ماگزیمم می‌شود برای راحتی 8 را طوری بدا می‌کيم ک؛ (1820 را ماکزیمم کند. 

صفحه 127:
مثال 4-3-6 فرض کنبد 1 دارای تابع حگالی احتمال یکنواخت روی بازه ( 0,۵) باسد وير لماي يف لفوت وتان نير ورد مس (0)ع6 بر 00 بر جر 20-1] ](- ca) 69 یاتوجه یه شیب (2)9 ۰ (2)0 در هیج جا صفر نمی شود لذا احتباحی یه منتق گرفتن از (2)6 و مسساوی قراردادن آن یبا صقر نیسست. 

صفحه 128:
www.wikipower.ir نقطه‌ای نمی‌تواند برایر با مقدار واقعی بارامتر باشد. به عنوان منال فرض کنید مدیر کارخانه‌ای ادعا می‌کند که لامبهای تولیدی این کارخانه دارای عمر متوسط بین 10 + 1500 ساعت است. اگر براساس یک نمونه 7تايى برأورد نقطداى براى ادعاى مدير داشته ياسيم مسلماً برآورد ما یک نقطه از بازه (1500+10 و 1500-10) خواهد بود که به خودی خود متضمن اطلاعاتی درباره میزان احتمال اینکه برآرردگر مقداری نزدیک به مقدار واقعی مجهول قبول کند نسست. تعریسف 1-4-6 ار رح ار یسک نمونه تصادفی از ()وبانسد وب )71 و (بط...1 201۲ 7 در آماره باشند به طوری ک هو > 7 بازه (« 1.7 7) را یک بازه اطمینان با ضريب اطمينان (2© -100)1/ براى 6 كوييم احتمال اينکه دو آماره و 2,7 ۰7 0 در برداشته باشند مستقل از 6 باشد. 

صفحه 129:
www.wikipower.ir PR Ny. SOx TM, ۱ 7 در 2 7 را به ترتیب حدود اطمینان بایبنی و بالایی 0 و , 7 7 را طول بازه اطمینان گویند. براق بدست آوردن بازه اطمینان برای ۵ یا تایعی از ۵, (6)8 لازم است کمیت محوری 2-4-6 هر تابمی از نمونه و بارانتر راکه توزیع آن مستقل از بارامتر باشد کیست محوری گویند. به عنوان مسال 7-۸4 برای نمونه 1#تايى از جامعه نرمال با مبانگین ۸ و 6 ع واریانس معلوم 05 یک کمیت محوری است. جون 4 دارای توزیع نرمال استاندارد 

صفحه 130:
www.wikipower.ir ‏ت. از آنجا که براى يافتن فاصله اطمينان نياز به داشتن أماره استء دانستن توزیسع‎ 2 ‏جامعداى كه نمونه ازآن استخراج شده است ضرورى است. فرض كنيد متغير تصادفى‎ ‏داراى توزيع نرمال استاندارد ياشد. احتمال اينكه دو عدد 1/96 و 1/96 - متغير تصادفى‎ ‏را دز بردافعه يامعد برايريا 0/95 لسعم‎ 2 P[-1/96<Z <1/96]=0/95 عکس آن نبز درست است. اگر دو عدد 4 و 8 متغير تصادفى 2 را با احتمال 0/95 در برداشته باستد 6 و ظ به ترتیب برابرند با 1/96- و 1/96 . در حالت کلی برای متفسر تصادفی 2 رابطه زیر همواره برفرار است. (l-a) اكد براى 0/05 < ,0 رابطه اخیر برابر است با: P[-1/96<Z <1/96}-0/95 

صفحه 131:
www.wikipower.ir 4 و واریانس معلوم باند براساس یک نمونه 18تایی یک فاصله اطمینان, با ضریب اطمینان )07 -100)1/ برای ۸ به صورت زیر بدست می‌اید. در اين حالت مىدائيم که متغیر ‎AEH‏ یک کمیت محوری و دارای توزیع نرمال استاندارد 6 است. لذاء 

صفحه 132:
تما سای ‎in‏ میت 2=0/05 sy 

صفحه 133:
‎P) , E(X)=nP‏ م است ‏از رابطه ۱۸۴( داریم: ‏محلم ‏7 ‏نا مجموع جند متغبر برنولى استء ‏حلم ‎i‏ ‎V(P)= ‎www.wikipower.ir ‏يك برآوردكر براى 2 جامعه ‎n‏ ‎E(P) =P ‎ 

صفحه 134:
www.wikipower.ir ‏باتوجه به روابط اخیر اگر حجم نمونه از حدی بزرگتر باشد کمیت محوری زیر دارای‎ توزیع تقریبی نرمال استاندارد خواهد بود. Cy. [POP 2 

صفحه 135:
www.wikipower.ir اگر ۲ مقدار مشاهده 7 باشد فاصله اطمینان اخیر قابل ارزيابى نيست جون واريانس & شامل بارامتر 7 است. حون ‎ - Zz‏ یک برآورد نقطه‌ای برای 2 است. برآورد 0 1 x cel ale ‏قط‌ای واریانس بر"‎ ef x) ‏لب تابر هحمة‎ فاصله اطمینان تقریبی یرای 2 برابر است باد 

صفحه 136:
www.wikipower.ir یک نمونه 79تایی از جامعه ای نرمال با میانگین ۸4 و ‎Y,‏ ینک نمونه تایی از جامسه دیگر ترسال با م 22 با ‎SF Sal” yt ob ee‏ يرأوردكرهاى 41/ و 2 // مى باشند. لذا هركونه استنباط روى ۸ و و۸4 براساس 2 و 7 خواهد بود. در اين بخش ‎ban‏ برآورد فاصله ا منان برای 1 ۸4 427 است. باتوجه به خواص برآوردگرها. "1 - 1 یک برآوردگر برای ۸1 -و ۸0 است. جون ۲ و 7 تک تک دا ى ‎aig‏ نرمال هستند تفاصل آنها نیز نرمال است که ميانكين و واريانس أن به ب ل سس ات ۸ - و - )2 -(2)۳ - 2۳-7۲ 2 بالگ 2 WF -X)=1(7)+1(X) = 2 + m 

صفحه 137:
www.wikipower.ir — 7 پس متفیر 7 - 7 دارای نرمال با میانگین ۸2-۸۸۱ و واریانس 5 متفیر 2 متفیر استاندارد شده ‎ach Y-X‏ 2 پرایر خواهد ب جون 27 نرمال استاندارد است لذا داریم: سم <+(-) > ریم ۹ 6-5 ‎Tym n‏ 

صفحه 138:
www.wikipower.ir ‏یک فاصله اطمیتان (100)1-0/ برای و 4 - :۸ است. اگر دو جامعه دارای‎ ably oul واریانس منترک 77 و حجم نمونه ها مساوی ۸ باشند فاصله اطمینان بسرای ۸41 سو ۸4 پرابر است با: فرض كنيد كه متغير تصادفی 4 دارای توزیع نرمال یا مسان مجهول 72 باشد. اگر 1 .2 .ی یک نمونه از (n=)? a لمينان مىتوان از "5 به عنوان كميت محوری استفاد گرد 4-7 داراى توزيع كى دويا 77-1 درجه 

صفحه 139:
www.wikipower.ir _ (n—1)S? : از حدول کی دو قابل محاسبه است. از بيشامد احتمال اعراه 2 که اعدا ویر و ]$1 اخیر می توان 62 را برحسب ‎٩5‏ به صورت زیر بدست آورد. ‎ae 2 - 3‏ 00-15 ب فى ب “0-125 1 رابطه اخبریک فاصله اطمینان( 0 -100)1/ برای" ‏ است.فاصله اطمینان( ۵7 -100)1 1 7 we DS 5c ‏دحم‎ ‎(get) Zag mt) یرای 7 يا انحراف معبار برابر خواهد بود با: 

صفحه 140:
9-6 فاصله اطمینا اكر 1 »2 .ی یک نمونه تصادفی از جامعه نرمال بامیا ۱ ۸ و واریانس ‎Sete fl ler Yd ole oP‏ ينا قياتكين :زمر و ‏واريانس 627 باشند در بخش 9-5 فصل بنجم نسان ‏دارای توزیع فیسر با 1- 7و 1-1 درجه آزادی است. متیر 7 یک کمیت محوری است ‏تقوق توزیع آن مستقل از 72 و 02*2 است لذا ‎geen tne‏ وله ‎Pew. nn‏ ‎/ s? Pl gf | ee l-a ‏زاس راو و‎ 2 Sg mat, nt 3 D Ve, ) SEG 0 ‎ 

صفحه 141:
www.wikipower.ir ‎Kg m-tnty‏ 2 1505186 از جدول توزیع فیشر بدست می‌آیند. اگر ‏© ط ديق به ترتيب واريانس نمونه اول وذوم ‏بو عسل د و و بدا 5۳ ‎m-1—‏ سك ‎Ae‏ ‎a ‏باشند فاصله اطمینان برای 0 لك إزرزايظه ابر سا سو ايف‎ ‏بطي‎ 1 1 067 5 (pret) ‏مک‎ 2 ‏مثال 1-9-6 نمرات زیر نمونه‌ای از نمرات برنامه نویس در دو گروه 1 و2 می‌باشد. اگر ‏فرض نرمال.بودن ثمرات در دو گروه,بذیرفته شود یک فاصله اطمیتان ۸90 برای انسبت ‏واریانس دو جامعه بدست آو: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 142:
www.wikipower.ir 

صفحه 143:
www.wikipower.ir 

صفحه 144:
www.wikipower.ir آزمون فرض های اماری 

صفحه 145:
www.wikipower.ir 1-7 مفاهيم اولیه در فرضهايى كه روى بارامتر جامعه اتخاذ مىشود سكن است فرض ساده يا مركب باشد و براى آزمون آنها ممكن است مرتكب خطاى نوع اول يا نوع دوم يا تواماً نوع اول و دوم شويم كه در اين فصل فقط خطاى نوع اول و دوم را مورد بحت قرار مىدهيم. براى روشسن شدن مطلب؛ فرض ساده. فرض مرکب. خطای نوع اول. دوم و توان ازمون رأ تعريف مى- 0 تعريف 1-1-7 هر فرض آمارى كه توزيع جامعه راكاملاً مسخص كند رض ساده و فرضى كه توزيع جامعه را مشخص نكند فرض مركب كُويند. تعريف 2-1-7 در انجام أزمون فرض: اكر فرض آمارى درست ياشد وما آن را رد كنيم مرتکب خطای نوخ اول و اگر فرض آماری را که بذیرفتيم نادرست باشد مرتکب خطای نوع دوم می‌شویم. 

صفحه 146:
www.wikipower.ir 2 آزمون فرض برای میانگین توزیع نرمال فرض کنید و ,و بلا يك نمونه نایی از توزیع نرمال با مبانگین مجهول ۸ و 2 واریانس معلوم 2ج باننند. هدف آزمون فرض زير در مورد میانگین جامعه است. 27: [Uy لباقم ‏در‎ Ay > ‏بل‎ فرض ,17 یک فرض ساده در مقابل فرض [ 17 که یک فرض مرکب یک طرفه است قرار دارد. در بحث برآوردهاء مشخص شده كه ميانكين نمونه لآ یک برآورد نقطه‌ای برای ۸ است لذا هرگونه تصمیم‌گیری در مورد فرض فوق براساس 6 خواهد يود. مقادیر بزرگ ۳ نی برای فرض و يا تأيبدى 1 7 است و باعت رد فرض ,77 می‌شود. رد فرض .27 را می‌توان به صورتهای زیر نیز لوشت: 

صفحه 147:
: ‏هم ارز است با‎ He ‏رد ,27 هم ارز است با‎ رد ‎A,‏ هم ارز است با كفيك محورق لمكو ‎Bin Good Bee‏ امازهداست و از ‎do Gl‏ غتوان آمازهآزنونتیاد فی‌کنند. اگر » سطح معنی دار آزمون باشد با توجه به توزیع آماره آزمون داریم: 

صفحه 148:
www.wikipower.ir ‎osc SOS‏ رل دارای توزیم ترمال استاندارد است ناحیه بحرانی و ‎27 ‎Jn ‏ناحبه قبول برای آزمون فرض فوق به صورت زیر خواهد بود. ‏مقدار بم2 با توجه به مقدار » از جدول نرمال استاندارد محاسبه می‌شود. برای تصمیم- ‎A =u,‏ در مقابل ,لا <1,:۸4 مراحل زیر را انجام ‎ 

صفحه 149:
www.wikipower.ir 1- مقدار آماره آزمون را تحت فرض .7 و مساهدات محاسبه می‌کنيم. 2- مقدار م2 را از جدول نرمال استاندارد بدست می‌آوریم. 3- اگر مقدار ,7 از مقدار 7 بزرگتر باشد فرض رآ رد می‌شود در غیرایتصورت بذیرفته می‌شود. 3-7 آزمون فرضهای دو طرفه با استفاده از فاصله اطمینان در مواقع آزمون فرض ساده در مقابل فرض مرکب دو طرفه می‌توان با استفاده از فاصله اطمینان بدست آمده برای بارامتر مفروض جامعه نسبت یه قبول یا رد فرض رل اقدام of 

صفحه 150:
2-4 rong ey با استفاده از دو رابطه اخیر احتمال اينکه متفبر 7 تحت ول در ناحیه قبول قرار گیرد برایر است با 

صفحه 151:
www.wikipower.ir أكر ييشامد احثمال ‎Ay Cad Ly gab‏ لل حل كتيم داریم. 

صفحه 152:
www.wikipower.ir از روشهای آزمون فرض آماری استفاده از ظ سقدار یا مقدار احتمال ! که نرم افزارهای اماری ملاک ازمون فرض آماری را برحسب ۶ سمقدار ارائه می‌کنند. لازم دیدیم که اين بحت را در بخش جداگانه مورد بحت قرار دهیم. فرض کنید ۲ میانگین یک نمونه تصادفی از توزیع نرمال با میانگین ۰۸ واریانس معلوم ۶ باشد و بخواهيم فرض یا <//: ,77 را در مقابل فرض رال > 0/: ول آزمون کنیم. در اين آزمون مقادبر کوجک 1 باعث رد فرض ,23 می‌شود. اگر 0۶ سطح معنی‌دار آزمون باشد قرض ,۳ رد می‌شود اگر احتمال بپشامد ۳ > 1 تحت قرض رآ کمتر یا مساوی ۵ باشد یعتی ‏ سمقدار برایر است با 

صفحه 153:
www.wikipower.ir در استفاده از روش 2 سمقدار فرض .2 رد می‌شود اگر ۶ سمقدار کمتر يا مساوى 6 شد ياشتقه 

صفحه 154:
www.wikipower.ir دفی ۲ دارای توزیع دوجمله‌ای با بارامتر مجهول 2 و ۸ معلوم باشد. انواع فرضها در مورد بارامتر 72 عبارتند از Iq, PP ات برای انجام آزمون فرضهای فوق از کمیت محوری فرض رآ دارای توزیع نرمال استاندارد است استفاده می‌کنيم. 

صفحه 155:
www.wikipower.ir ‏جون 7 دارای توزیع نرمال استانداره است نواحی قبول یا رد همانند آزمون برای میانگین‎ ‏توزیع نرمال است.‎ ‏آسمولهای ال :0 5رباند انسته اگو 8 رانانهآذر ان محموله معیوب: یا‎ 57 fee آیا در سطح 5 درصد می‌توان گفت نسیت معبوب در جامعه کمتر از 20 درصد است؟ ۵ 0/05سه , 5س ب 0اکعردر مقدار جدول 1/64-= ‎P[Z<-Z, ]=0/05>-Z,‏ حون رن بذیرفته می‌شود. 

صفحه 156:
www.wikipower.ir در تحقیقات کاربردی, مسائل متعددی موجودند که در آنها فرضهایی درباره تفاضل بین دو میانگین دو جامعه مورد توجه است. برای منال ممکن است بخواهيم متوسط سرعت یا عمر متوسط رایانه‌هایی را که توسط دو سازنده تولید می‌سود یاهم مقایسه کنیم. اگر توزیع دو جامعه مورد بررسی معلوم باشد. آزمون فرض برابری میانگین دو جامعه امکان بذیر است. فرض كنيد دو جامعه مورد بررسی مستقل و دارای توزیع نرمال وبه ترتبب دارای میانگین‌های ۸/۱ و 2/ و واريانس 012 و 22© باشند. انواع فرضها در مورد مقایسه میانگین‌های دو جامعه عبارتند از: و ولح با مر ‎Hae‏ ان وا :کت ولا > و : 2 وا < ۵ : | 

صفحه 157:
www.wikipower.ir حير مإ 0 كرح ‎alte‏ ل ‎pie‏ ‏۶۷ ولا - 9 : ۳۳| 0 وا( - وال : | 0 > ‎th — th‏ | آماره آزمون برای مقایسه تفاضل ۸42 - ۸۸ براساس نمونه تصادفی از جامعه ا Hy By Gay sald 7 دارای توزیع نرمال استاندارد خواهد بود براساس مشاهده نمونه از دو جامعه:یرایر است‌ نا 

صفحه 158:
www.wikipower.ir روش آزمون فرض .7 در مقابل 1 همانند آزمون برای سانگین توزیع نرمال یا واریانس معلوم است. برای آزمون فرض و 1-۸۸ ۸۸ ‎A,‏ مراحل زیر را انجام می‌دهیم. 1- آماره آزمون را تحت ۸ مقدار پي 2 را از رابطه ۵ ری 2 < .2 باشد فر 

صفحه 159:
www.wikipower.ir اههای بررسی ‎ale Gok‏ بررسی یا ازمون فرض درباره واریانس جامعه است. به عنوان مثال مهندس کنترل ت باید مراقبت نماید که تغییربذیری اندازه‌ها از حد | یک داروساز ممکن بخواهد بداند که آیا مبزان تغییر در اتر بخسی انواع فرضهایی که می‌توان درباره واریانس د. شت عبارتند از: 3 2 o<ot 9 اگر جامعه مورد بررسى داراى توزيع ترمال با ميانكين // مجهول و واريانس ‎dys at‏ تفان ذاده قد كدكميت کل یک كميت محوري است ‎ 

صفحه 160:
www.wikipower.ir ‏قرض ,0 دارای توزیع کی دو با (1-) درجه آزادی است. لذا برای انجام آزمون‎ ‏فرضها از آماره فوق استفاده می‌کنيم. برای آزمون فرض #,» -* 7 2 ول در مقابل‎ ‏5و 22 سر ل مراحل زیر را انجام می‌دهيم.‎ عون 2عیک برآورد نقطه‌ای برای 2 است لذا مقادیر بزرگ ۶2 باعت رد.۶ رد فرض ,لا هم ارز است با عدد<2 و رد فرض .2 هم ارز است یا عددح و (1-) (a-)s? a رد فرض رل هم ارز است با ‎Pane‏ آماره -م) % مغتى دار آزمون باشد. تحت فرض ,2 دارای توزیع کی دو با 1-1 درجه آزادی است. اگر .6 

صفحه 161:
www.wikipower.ir 92 بدست می‌آید. 7 در مقابل 7,۶ لبوتظناهدات محاسییه و بسا مقتداز جسدول: ور رز ‎Hing sbully 3 >‏ رفاس شوة: ‎ 

صفحه 162:
www.wikipower.ir اری را در مورد صحت فرض اختلاف و یا عدم اختلاف واقعی ببن واریانسهای دو جامعه ارائه دهد. تصمیم‌گیریهایی که ‎ya. ۲ ۲ en ۲ 2.‏ سازگاری يا عدم سازگاری براشاواریانس) دو جامعه مربوط می‌شود معمولا براساس ‏آزمون نسبت واریانها قرار دارد. ‏در آزمون فرض, این فرض را آزمون می‌کنيم که نسبت واریانس‌های دو جامعه برابر یک ‏اسر ‏اگر متغیرتصادفی ۲ دارای توزيع نرمال با ميانكين 41/ و واريانس 617 و متغير ادفی 1 دارای توزیع نرمال با مبانگین ۸2 و واريانس 622 ومتغيرهاى لآ و 7 از ‏هم مستقل باشند آنگاه فرضهایی می‌توان برای مقایسه واریانس دو جامعه یه صورت زیر ‎ 

صفحه 163:
اگر 2و که واریانس یک نمونه ##تايى از جامعه اول و 522: واريانس يى نمونه 19تأیی از 62 32 ‎oy 8 To 5 ۲ ۲‏ ۱ جامعه دوم باسد در فصل 6 ديديم كه أماره اك ‎r-(2‏ دارای توزیع فسبر با 77-1 ‎LG) Sa‏ oa و 2-1 درجه آزادی است. برای آزمون فرضهای اخیر از آماره ۳ استفاده می‌کنيم. در مقایسه واریانس‌های دو جامعه برای سهولت این قرارداد را همینه درنظر داریم که واریانس نمونه بزرگتر را در صورت فرار می‌دهيم به قسمی که نسبت واریانسهای نمونه همیشه پززگتر یا ضساوی,1 باشد. www.wikipower.ir 

صفحه 164:
www.wikipower.ir widely Hiro Peo? ie pHy=o Peo? ‏برای نمونه پرای آزمون فرض‎ را انجام مى دهيم. 1 مقدار اماره را تحت و0 و نمونه از رابطه زير يدست مىأوريم. و = 2 ‎a)‏ مقدار رین .ون 7 را از حدول فشر بدست م 3-اگر ,نوی <80 باشد فرض .2 را رد مىكنيم در غير اينصورت أن را می‌بذيريم. www.wikipower.ir 

صفحه 165:
92 ۷ www.wikipower.ir 

صفحه 166:
ole 

صفحه 167:
۳ رشته : کامپیوتر 

صفحه 168:


صفحه 169:
www.wikipower.ir در این فصل مطالب ذیل ارائه می شود: * ضریب همبستگی خط رگرسبون 0 ‎aC ree er Sie‏ 

صفحه 170:
و 7 رابه صورت زیر تعریف E(AY)- E(X)EW) تجزيه و تحليل مقدار ضريب همبستكى در نقاط 1- م يا 1-- م اين نكنه را در ذهسن متصور مىكند كه بين دو متغير الآ و 1 یک رابطه خطی وجود دارد. أكر م يكى از دو مقدار 1 یا 1-را اختبار نکند آیا در صفحه ۲ ۲ خطی وجود دارد که احتمالات برای لآ و 1 در نواری در اطراف این خط متمرکز باشد؟ تحت برخی شراب سلوال منبت است. تحت این شرایط می‌توان م را به عنوان اندازه‌ای برای نسدت تمرکز احتمالات ۲ و 7[ در اطراف این خط دانست. 

صفحه 171:
www.wikipower.ir ‏در جامعه مستلزم دانستن توزیع توام‎ ‏دو بعدی است که همراه با هزینه و صرف وقت زیاد است. لذا به‎ peel ‏اعضاء‎ ae ‏بررسی‎ ‏جای بررسی رابطه بین ۲ و 1 در جامعه یه بررسی در نمونه اکتفا مسی‌کنسيم. یکسی از‎ ‏روشهایی که بوسیله آن می‌توان همبستگی بین دو متغیر را نشان داد تمودار سراکنش یا‎ براكتدكى است که بوسیله آن نوع ارتباط دو متفیر مشخص می‌شود. 1-همواره 1> > 1- و مستقل از واحد اندازه‌گیری 2-هنگامی که 7۳۰1 است. همیستگی دو متفیر ۲ و شدید وهمسو است افزایش یکی باعت افزایش ديكرى م صود. 

صفحه 172:
www.wikipower.ir ‏3-هنکابی که 7-1 است؛ همیستگی دو متفیر ۲ و 1 شدید وخلاف هم و افزایش‎ یکی باعث کاهش دیگری می‌ننود. 4- هنگامی که 7 در همسایگی صفر است, همبستگی دو متفیر ضعیف است. فرض کنید ‎eel Me eb f(y)‏ توام دومنغیر ۲ و ۲ و ‎fla)‏ تابع جكالى احتمال حانبه‌ای - باشد. تابع چگالی احتمالی شرطی یه شرط 3 یراب است يا رس وه ‎Fe)‏ دن د امار 

صفحه 173:
www.wikipower.ir Knew gis EB byda ‏ومالگین قیرطی‎ 7 per (av)dv 80| ‏د‎ - f FOP == ‏سج‎ میانگین 17 به شرط < ۲ فقط تابعى از :3 خواهد بود كه اين تابع تحت شرايطى خطى است و به صورت زیر تعریف می‌سود: ‎EQ@|X)=a4 By‏ برای راحتی (71) را یه 1 نمایش می‌دهند و معادله خط رگرسیون را در جامعه یه صورت زير می‌نویسند: تم +ه - ۳ که ۵ و 0 به ترتیب عرض از ميداء و شيب خط ركرسيون و ال را متغیر مستقل و ۲ 

صفحه 174:
www.wikipower.ir ‏معادله خط رگرسیون در جامعه را می‌توان برای تک تک زوجها به صورت زير نوشت:‎ ۷ص اعف ‎yeatpy,‏ آگر همه ادها و لها را دقیقاً مشاهده یا اندازه یگيريم رابطه اخیر همواره برقرار است و می‌توان با مشاهده همه ژوج‌های جامعه بارامترهای # و 8 را محاسیه کرد اما لغلب در اندازه‌گیریها یا محاسبه لها و لها دجار اشتباه و خطاهستيم و ممکن است مقدار ادها یا رها را کمتر یا پیستر اندازه بگیریم. در این حالت دجار خطایی به اندازه ,8 خواهيم شسد. لذا معادله خط رگرسیون را به صورت زیر در نظر می‌گیریم. Yes a+ Bx +e; 

صفحه 175:
www.wikipower.ir + ۵ 1 هلداعم ‏اكر در اندازهكيريها همه ها صفر باشند معادله اخبر همان‎ ‏خواهد بود. فرض می‌شود ,6 یک متغیر تصادفی نرمال با مبانگین صفر و واریانی ی‎ ‏است, حون ,1 تابع خطی از (ع اسست. اهنا نسز متفسر تصادفی ترمال با مسانگین‎ ‏ب 8 © و واريانس 2 © می‌باننند. یادآوری می‌شود که ,ها متغیرهای تصادفی‎ أما به دليلى كد قبلاً كفتيم؛ يررسى كل جامعه مقرون به صرفه نیست. لذا به جای بررسی جامعه به بررسى يك نمونه 7 تایی می‌بردازيم. دراین حالت خط رگرسیون در نموثه را به صورت زیر تعریف می‌کنیم. 1212# ى »+ يبط +مح زر که » اندازه خطا در مشاهده ‎pli‏ است. مقادير بدست آمده براى © و 2 براساس نمونه '”تايى؛ به ترتبب تخمينى براى © و / خواهد بود. در ادامه بحت فرض می‌سود. ,ها ازهم مستقل و داراى توزيع نرمال يا ميانكين صفر و واريانس 6.2 مىياشند. از رابطه زير می‌توان ,۵‌ها را به صورت زیر بدست اورد: 

صفحه 176:
www.wikipower.ir قط - ه - ور ح بت مى توان با مىنيمم كردن ,50 يا ۵7 ز< ,مقادیر 4 و ۵ را بدست آورد. ولی بهتر است ۳ a پامی‌نیسم کردن و30 © و 8 را يدست آورد أجرا؟) a با فرض برابرى اين رابطه 

صفحه 177:
www.wikipower.ir HAD) ‏تابع (5.ميي تابعى از © و 8 خواهد بود. برای بدست آوردن » و ۶ از تابع‎ يكبار نسبت به © و یکبار نسبت به 9 مشتق می‌گبريم و برابر صفر قرار مى دهيم. ره 00 ‎bx,)=0‏ سم نع فد ‏از حل دو معادله اخیر ۵ و ظ عبارشد از ‏كه ©او © به ترقیب عرض از میداه و شیب خط رگرسیون در نموت می‌باشند. و معادلند ‏خط برازش شده عبارتست از ‎3, = a+ be, ‎ 

صفحه 178:
در نمودار زیر مقادیر ,6 و ,6 برای نقطه‌ای مقایسه می‌شوند. و 6 بر 5 = اهم مشخصى با قایسه ۴ ع وند. 

صفحه 179:
www.wikipower.ir با محاسبه مقادیر 8 , ظ خط رگرسیون نمونه 6+9 - كاملا متسشن نوفیا معلوم بودن خط رگرسیون برازش شده در نمونه ‎Py slike‏ یرای مقدار مشاهده شده 3 را مقدار بیش بینی گویند. 8 19/245 < 8 191/2415 < 6 5+ د< 

صفحه 180:
www.wikipower.ir 4-8 ازمون فرض برای ۸ در بخش 2-8 متذکر شدیم که مقدار بدست آمده برای 9 براساس یک نمونه تصادفی #تایی یک ی رآورد گر برای 8 است به طوز: از معادله اخبر نتیجه می‌شود که یک تابع خطی از /لهاست. و جون ها دارای توزیع نرمال هستند. ‏ نیز دارای توزیع نرمال با ميانگین و واریانس زیر است: = ED =p ۰ 3 - ۲ 0 ‏عدم جما‎ 1 اه قمع جمد = a 

صفحه 181:
www.wikipower.ir ‏یر منبت یا منفی ۸ در معادله خط رگرسیون ۸ ۳ 0 < 1 بسانگر این داقعیت‎ است که یبن ۲ و 7 رابطه خطی مستقيم وجود دارد. در مواقعى كه / نامعلوم است. تنها می‌توان از داده‌ها نمونه استنباطی رری 2 انجام داد. با آزمون فرض روی 2 می‌توان 0 بى به رابطه خطی ۲ و 1 برد. رد فرض ‎oy yal ia‏ بط تحت قیم بین او هويا ‎Jub Hy: B40 ‏در مقابل‎ Hy: B= ‏فرض 00 : وا در مقابل 20 0 : رآ از آماره آزمون زیر تحت فرض و ‏می‌کنيم ‏با فرض معلوم بودن 62 , متغير 7 دارای توزیع نرمال استاندارد است. ‏در موافعی که 02 نامعلوم است از بر آوردگر نمونه‌ای آن استفاده می‌کنيم. ‎ ‎ 

صفحه 182:
www.wikipower.ir i a Vor 1-2 که دارای توزیع استودنت با 1-2 درجه آزادی است. بزای ‎Ny ed de eB eed‏ انجام مى دهيم. 1-مقدار را تحت قرض ‎Hy‏ و نمونه محاسبه می‌کنيم. 

صفحه 183:
www.wikipower.ir دنت بدستا میآوریم. 2 مقدار .1-2 را از جدول استودنت بدست می‌آوریم. ,7 را رد مىكنيم. 

صفحه 184:
www.wikipower.ir ۳ ل 3 - (۵) 7 2 تچ همانند ۰۸ # هم دارای توزیع نومال با مباکین » ‎Jes‏ 2 = + -ر2) رر است. در خط رگرسیون, از عرض از ‎hae‏ » می‌توان به عنوان یک مولفه ثابت در رابطه پین 27 و ۲ یاد کرد. منلاً وقتی که 1 هزینه یک نوبت تولید و ۳ تعداد واحدها در هر توست باسد, © هزينه نابت شروع به كار نوبت توليد و 7 هزينه متغير به ازای هر واحد تولید می‌باشد: اگز ۵-0 باشید غط-رگزسیون آزمیدا می‌گذارد مدل ركتسوق سول هاده 81 < 1 تبدیل می‌شود. آزمون فرض روی » همانند آزمون فرض روی ‏ است. 

صفحه 185:
www.wikipower.ir Ay ‏یرای آزمون فرض 0- ©: 7 در مقایل 0 </0: ,23 آماره آزمون تحت فرض‎ برایر است با: 1p ۱ ‏اج‎ که دارای توزیع نرمال استاندارد است. اگر 0*۶ مجهول باشد از برآوردگر آن ‎Se‏ ل - شم استفاده می‌کنيم و آماره أزمون ۸-5 تحت فرض 17 در این حالت برابر است 9-0 ۳۳۰ x ‏چب ایو‎ sar PS 

صفحه 186:
www.wikipower.ir و دارای توزیع استودنت با انجام مى دهيم: 2-مقدار 2.2/69 -400 را از جدول استودنت بدست می‌آوریم. 3-اكر (/.1)0-2< :3 يا (2,9/5-:10- > 7 باشد فرض ول را رد مىكنيم. 

صفحه 187:
www.wikipower.ir نف - نمودار براكنس را رسم کنید. ب- اگر منحنی حاصل از نمودار براکنس دارای معادله هندسی و 4 را بدست آورید. ۲-7 مقدار و را پیش بینی کنید. 

صفحه 188:
www.wikipower.ir 

صفحه 189:
www.wikipower.ir معادله 2ت > ول با كرفتن لكاريتم log(s,) = log(c) + d log(x,) بد معادله «8 +6 - 2 تبديل مى شود كد در أن (ير)هه! - بر ()ه10 -ه, 5-4 ر ()108- است. با توجه به تبدیلات ضرايب © و 5 با توجه بد تبدیلات محاسبه می‌شود. 

صفحه 190:
www.wikipower.ir معادله رگرسیون تبدیا + 0/033+2/684 معادله رگرسیون قبل از تبدیل: 784 ‎Pe L/OT94 x‏ جون 9 1.07 = ۳ م۵ = )10( ‎c=‏ مقدار بیش بینی برای ۳2/5( برابر است با 02/5۱۳/۹۵8 1/0794 از 

صفحه 191:
رش www.wikipower.ir