آنسامبل كانونی بزرگ

صفحه 1:


صفحه 2:
استاد :آقاي دکتر جلالي ارائه دهندگان : نسيم سياف معصومه ياراخمدي هاجر رزاقي مریم زهرايي 

صفحه 3:
آنسامبل كانوني بزرگ rr 

صفحه 4:
SS ‏با‎ آنسامبل كانوني بزر در فصل گذشته ما اساس آنسامبل كانيني را توسعه دادیم و طرحي از عملكرها را براي به دست آوردن خواص ترموديناميكي گوناگون سیستم هاي فيزيکي داده شده برقرار کردیم. اهمیت این روش از مثال هايي که در آن جا بحث شده است کاملاً مشخص است. لین مسائل با مطالعات بعدي که در کتاب پتریا آمده خيلي بیشتر روشن و قلبل درك مي گردد. ۱ : اگر چه براي يك تعدادي از مسائل چه فيزيكي چه شيميليي آنسامبل كانيني محدود مي شود و مفید نیست ولي در حللت كلي شرلیط ایجاب مي کند که بیشتر به لین آنسامبل توجه کنیم وآن را تعمیم دهیم. ۱ همان طوري که با تعمیم آنسامبل میکروكانوني به آنسامبل کانوني مي رسیم. حالا نيز يك تعمیم براي آنسامبل كانوني مفید است و اين قدم بعدي اي است که باید طي کنیم. 

صفحه 5:
ما بايد بدانیم که اندازه گيري نه فقط انرئي يك سیستم بلکه تعداد ذ ‎ch‏ سیستم نیز به طور مستقیم به همان اندازه سخت و پردردسر است. ما فقط مي توانیم به واسطة بررسي غیرمستقیم سیستم آن ها را تخمین بزنیم. بنابراین ما هر دو کمیت 60 , 8 را به عنوان متفيرهايي در نظر مي گیریم و مقادیر چشم داشتی <0> , <2- رابه کمك مطابقت دادن با کمیت هاي ترمودینامیکي تعیین مي کنیم. ۱ 2 طرز عمل براي مطالعة آماري کمیت هاي () , ©) كاملاً بديهي است. در ابتدا 1) فرض مي کنیم که سیستم ( را داریم که در يك منبع حرارتي بزرگ " (0)فوطه ور است و مي توآنند با هم به تبادل اثرفي و هم تبادل ذره بپردازند و یا 2) آن را به عنوان عضوي از آنچه که ما آنسامبل كانوني بزرگ مي نامیم در نظر مي كيريم که شامل يك دستگاه () و نیز يك تعداد زيادي از كپي هاي متعلق به ُن است (البته به طور ذهني) که اعضاي این آنسامبل يك تعادل دو طرفه » انریٍي وذره را مي توانند با هم انجام دهند و در نهایت به نتایج يكساني خواهد رسید. 

صفحه 6:
a )1-4( ‏تعادل بين يك سیستم و يك منبع انرژي - ذره‎ ما يك دستگاه داده شده 69 را که در يك منبع حرارتي بزرگ ) غوطه ور است. در نظر مي گیریم که مي توانند به مبادلة انرّي و ذره با هم بپردازند (شکل 4-1 را بعد از مدتي, فرض مي شود که دستگاه و منبع حرارتي به يك حالت تعادل متقابل مي رسند. سپس فرض مي کنیم که دستگاه و منبع حرارتي داراي يك دماي مشترك ۳" و يك پتانسیل شيميايي مشترك هستند. کسر تعداد کل ذرات و اثرژي کل ذرات که دستگاه 9 در هر زمان ! مي تولند داشته باشد متغیر است (به طوري که کمیت هاي آن در واقع يك جليي بین صفر و يك قرار مي گیرند) در يك لحظة خاص که دستگاه 68 در يكي از حللت هاي خودش است تعداد ذرات آن ۳ و مقداري انرئي آن 009) است در حللي که تعداد ذرات در منبع حرارتي و انرژي آن OrtO'r =O) = cet (1) : 6۵ + 606 < 6)0( - ‏سم‎ ‎6 (e) 

صفحه 7:
SS ‏با‎ در يك همچنین حالتي به زمانیکه منبع حرارتي بسیار بزرگتر از دستگاه داده شده 9) فرض مي شود. . کمیت هاي 7() و 92) که اهمیت عملي (تجربي) پیدا مي کنند. کسر بسیار كوچکي از کل و را شامل مي شوند بتابراین براي تمام اهداف عملي: هم اکنون احتمال <,) که در هر زمان ؛ دستگاه 9) در ‎Bs) cdl‏ 400 مي تواند داشته باشد به طور مستقیم متناسب است با تعداد حللت هاي ميكروسكپي که منبع حرارتي مي تواند داشته باشد در حالي که حالت ماکروسکوپيك را داراست. می دانیم که: 9) ‏رظ‎ B,, £,) =Q'(N,, Es)Q(N,, Es) =Q(N, £,)Q'(N - N,, EB - E,) =Q(N,,£,)Q'(N,, E,) =0(N,E) 

صفحه 8:
SS ‏با‎ ‎۵) N,, £,.) =P., = = AN, B) =F Q total Q (N, E,) =Q(N,, E)Q'(N., E,) Q(N,, EF) وس را بنابراین داریم: Px Q\(Nt,E8) = P,«Q\N- N,E- BE) (5) 

صفحه 9:
با ‎SS‏ ‏به كمك رابطة (3 و 4 مي توان بسط را تشکیل داد و داریم: InQ'(N,, E,) =InQ'(N” - ۸, 2 - E,) =no'(N”, FE) +) (+ +] ‏+(جر | گت‎ oN N=N°” E=E°” 1 5 (0) Fro) ‏بك‎ ‎In Q' (N”, E ‏كدر‎ ۸۷۰ yep (6) ane") _ ‏سر‎ [= 1 dE ) KT ON KT’ N=N° B=— 

صفحه 10:
a ‏از رابطة )55 6( داریم:‎ ۶۵۸ - ۸ - 5( 6 In P.,<In@'(N° - ۳, 5 - 1 ۸ ‎—_F‏ -ع +( ,۸ص 2 ‎In‏ ‏5 در ‎(N‏ عه ۲ 2 

صفحه 11:
دوه ذل - 5 5 1 ۸0۷ 7 - نو عم مد حنمال(.ظ ,2 ‎KT kT 3‏ > وه ا تیه = =P, cexp- « Nr BES (7) در حالیکه از قبل میدانیم: 

صفحه 12:
a ‏اگر آن را نرمالیزه کنیم داریم:‎ __exptaN,- BEs) (9) ۶ 2 60) ‏وم‎ منظور از جمع روي < , ۰۳ جمع روي كلية حللت هاي (<9) , 60۳ قلبل دسترس براي دستگاه 9) است باید توجه کرد که بیان نهایی تابع احتمال ع,۳) از انتخاب منبع حرارتي مستقل است. 12 

صفحه 13:
a يك سیستم در آنسامبل كانوني بزرگ (4.2) ما هم اکنون مي توانیم آنسامبلي (مجموعه اي از) () سیستم یکسان (که البته مي توانند از 1,6) [626....) برچسب زده شهند) و به طور متقلبل در تعداد کل ذرات و انرژي کل ۲062 سهیم است را متصور شدیم. حال 7,۶" بر تعداد سیستم هايي که در هر زمان | با تعداد ذرات ۳( و مقدار انرژي <2) که (۳,26(,)1,60...) مي تواند وجود داشته باشد دلالت مي کند. پس آشکارا Dy, IN (la) ns > u,,Nr=NN (1) 13 

صفحه 14:
SS ‏با‎ ‎2 ‏و2‎ ۲9-۳۲ (1d ns هر بسطي از که بتولند شرلیط اجباري را ارضاء کند. يكي از حللت هاي ممکن توزیع ذرات و انرژي در بین اعضاي آنسامبل را به ما نشان مي دهد. به علاوه هر حالتي از توزیع ذره و انرژي با شرایط بالا مي تولند از راه هاي گوناگون به دست آيد به طوري كه: ما هم اکنون حالتي از توزیع با بیشترین احتمال رابه صورت تعریف مي کنیم به عنوان حالتي که لن یا به عبارتي تلبع وزن آن ماکزیمم است. يعني تعداد راه هاي بازنويسي آن بيشینه است و در يك زمان همة شرایط اجباري (1) را ارضاء مي کند. 14 

صفحه 15:
براي محاسبة كافي است مارا ماکزیمم کنیم. ‎MN‏ _— |, هه لته ۳۹ ‏ازرايطه كاي كيريم: ‎00 =InN- In[] (x7!) ‎=InN- 3)Inn,,!~Nin- N- > (a,,Inn,,- 22 ‏(و‎ ‎15 

صفحه 16:
a =MnN- N- ¥'(n,,Inn,,)+ ¥ 7, مي دانيم که از (1 40 داریم: 2۷ و2 2 مي خواهیم ماکزیمم حالت را بیابیم. 01877, 0 

صفحه 17:
- ns ۵ 6 ninn,,+ Ts =- ¥'6n,,(1+Inn 15 7 Nl, ns , ns 1,5 شرايط به قرار زير است و بايد آن ها را وردش داد. 3) n=N= 8 ‏8(7-0-ه‎ Sin N.=NN=> ۶ ۷ 6۵ =6(NN=0 

صفحه 18:
& n2=E,=NE= J’ E,6 n=6(NE)=0 اولین جمله را - برابر و دومین جمله را برابر و سومین جمله را برابر کرده وبا جمع مي کنیم. ‎Nd n=0‏ ۰۵ < ۲۵ 22 ۱2۵ - ,01۳102 - 8 ‏و(سصا+0‎ (۵ BY Eb ‏حت‎ aY N.6 n=0 ns 

صفحه 19:
- (+Inn+y+BES+aN,) =0= Inn! =- (1+ y)- BES: aN, - (1+ y) =InC n, Bs =- BES aN. ۹ =exp- BE,- aN.) n., =Cexpt BE;- aN.) (*) 

صفحه 20:
a ‎CAC) 5!‏ داريم: يجح نت = تدع وجحه ديعم سوه ی كد ا لپ ‎aN,)‏ - 2 6۳04 2 ‎a&N,)‏ - 0 4ج ۷« ‎۶ ‏وم صده کر‎ - aN.) 

صفحه 21:
Sh در رابطة * جایگزین مي کنیم ‎BE) 6‏ لاله )مه رويك وم )۵0 ۸ nS مي دانیم که مقدار چشم داشتي <<۳۲,۶>- از رابطة زیر به دست مي آید. صلم مصاع عطق — 9 | {2,3 (22, 

صفحه 22:
Se ‏در حالي که اين مجموع روي تمام توزیع حالت هايي است که شرایط (1) را ارضاء کند.‎ در نهایت خواهیم داشت: lim =") ths __exptaN,- BEs) (5) Ne N N_ SiexptaN,- Es) از معادلة (طاکه داریم. ۷ ۸۷ کر > - ۷ب 

صفحه 23:
ع ‎CO) ala, dS ay‏ =N, Nexy- BE; - aN.) — ‏بر‎ BE,- aN.) = NN N. x (expt BE,- aN.) _= ns expt BE, - aN.) =N 

صفحه 24:
و از معادلة (آکه داریم به کمك رابطة 5 ‎NE= ¥ Fy th,.= NE‏ و بك ‎Nexp(- BE, - aN.) — E. 5 24 ‏عت‎ ‎2. ESS exit BE, aN) NE? ‎E,expt BE,- aN.) _= “2S ext aN,- BES) ‏ص‎ 

صفحه 25:
_ مه (میق) _ ‎pEs)‏ اله 92 بد ‎N‏ ۸ که 23 ns » N, expt aN,- BEs) => Nats >» exptaN,- BE;) ns 

صفحه 26:
Sh 38 0 ~ ‎BE.) ==‏ - لاله كه وما --/3 ‎0a 9‏ ولاق «لممعوه ‎0a me‏ >= 2 exp(aN,- pEs) و وي 2 ns 6 -6 1 - ۵2۷.7 88 ‏مر‎ 0 Fa nD [6۳۵ -- BE) apt 

صفحه 27:
a )3-4( ‏اهمیت فيزيكي کمیت هاي آماري گوناگون‎ براي برقراري ارتباطي بین بخش آماري در آنسامبل كانيني بزرگ و نرموديناميك سیستم تحت مطالعه کمیت ۷ را به صورت زیر معرفي مي کنیم. q=Ln ‏و‎ expt aN, - ‏دم‎ 0 کمیت ۱ تلبع بارامترهاي و همة 02 ها است. اكر از © ديفرانسيل بكيريم و از فرمولهاي 4- 2 4:25 و 4237 استقاذه كنيم ,بغادسات خواهيم:أورد. وه ‎Nie Beh patel‏ هب رون 

صفحه 28:
dE=Tds pdu udN dq=- Ndx- adN+adN- Ep - pdE+ BdE- yea nS 7 d(q+a N+ BB) =adN+ pdE- psa (2) d(q+a N+ BE) =p gine dE- 5 >. (n,5)dE 3 28 

صفحه 29:
SS ‏با‎ تفسيري که براي لین عبارت و پرانتز سمت راست مي توان کرد این است که در مقایسه نزديك و تناظر با قانون اول ترموديناميك است. 6Q=dE+ dw- udN ‏م‎ هر يك از سمبل هاي بالا معناي خود را دارد 1- ‎ow=—S'(n,.)\dE, “= 7‏ 17 rs d(q+aN+ BE) =f dQ 

صفحه 30:
با ‎SS‏ ‏پارامتر فاکتور مکمل گرما است از اين رو بايد هم ارز و معادل عکس دما باشد. بنابراین ابتدا حدس مي زنیم بتوان آن را به صورت زیر نوشت. 2( (8) از اینرو کمیت در تناظر با متفیر ترموديناميکي مي شود. از این رو ما شکل زیر را براي يتانسيل © به دست مي أوريم: ‎BE) =TS—~ q+aN+ BE=pTS‏ و qraN+ ‏کی سس 15-5 دهم‎ aN- pE 9 30 

صفحه 31:
با ‎SS‏ ‏به هر حال برابر است‌با ۲8 و انرژي آزاد گیبس سیستم. که برابر است. و مابه دست مي آوریم. TS wx a= 2+ Hu N- 68-22 N- = _TS+uN- E_PV KT KT —+ PV=KTq2 KTLn Sext- aN,- pe) =q-" 0 31 

صفحه 32:
با ‎SS‏ ‏معادله (10) بیانگر ارتباط اساسي مابین ترموديناميك سیستم و آمار مطابق با آنسامبل كانيني بزرگ است. و لين فرمول يك فرمول اساسي براي لین فصل است و ارتباط مهمي را به دست آوردیم. براي به دست آوردن اطلاعات ترمودینامیکی بیشترء ما ترجیح می دهیم که پارامتر < را به صورت زیر تعریف کنیم. پارامتر «به 287 و يابه عبارتي تمایل پذيري (واکنش پذيري) سیستم بر مي گردد. اكر زياد شود > نيز زياد مي شود و اكر 2 زياد شود نمي توان به سیستم ذره داده ونه از سیستم رم گرفت زیرا زیاه نتیجه بالا بودن :یتانسیل شیمیایی ‎weal‏ با توجه به ‎za‏ پتانسیل ۷ فرم زیر را مي گیرد. 02 | “امام رامدو ‎a3‏ 2 ۵ 4( |۲۵ “ا تک اور ‎Nro‏ ‎32 

صفحه 33:
SS ‏با‎ بنابراین همکن است بتوان نوشت (14) 2۷-2 تابع بارش آنسامبل کانوني بزرگ ,0۷ج تور - 9) )=( بايد توجه شود كه براي رفتن از فرمول (12) به (13) ما جمع بر روي همه مقادير از 85 در حللي كه 006 را ثلبت كرفته ايم انجام شده است و در بستگي آن به © از بستكي به 35 و اينكه 00 ها به () بستكي دارند مي آيد. 33 

صفحه 34:
با ‎SS‏ ‏بايد توجه شود که براي رفتن از فرمول (12) به (13) ما جمع بر روي همه مقادير از 025 در حالى كه (0 را ثابت كرفته ايم انجام شده اسقو در بستكى آن به 960 بستكي به 085 و اینکه *) ها به () بستگي دارند مي آید. ۱ ۱ و براي رفتن از (13) به (14). لبه طور ذهني) جمع دار بر روي همة ۳( ها از 0 تا ..... انجام داده و از این رو تابع پارش بزر19 ۲۶ ر) 6 PV ‏که :0 شناخته شدبه صورت لگاریتم تابع پارش بزرگ داده‎ ٩ ‏را نوشته ایم. پتانسیل‎ Wn ‏شنكم افع‎ NN Oh galt ‏بايد‎ we ‏دیده مي شود كه براي به دست آمدن‎ رانية دسث. آورة وما اكقون ب د:دتبال لد ‎g‏ ستيعائكةدستور العمل ‎Sas ap gly GINS‏ آوردن کمیت هاي ترموديناميکي | پتنسیل و بنويسيم. اول از همه براي فشار در سيستم قاريم: اریم. 9 ,62۷ وگ ,یم کت موم 34 

صفحه 35:
ااا سس در قدم بعدي براي براي و با کمك گرفتن از 4-2-4 و 4-2-5 و (11) 2 6- و 05 - ۷ - وك امم ا ا ‎mee‏ ‏کی داق - ‏ارس‎ - << ۳ V,T) =— Lip (ZV, 5, oy Wy, V.T) = Lo (ZV, T) _- 6 902,۲۵ ۲ ‏لدو ناج لو »و‎ | Ba gt az KT 0a 35 

صفحه 36:
5 ۱ 2 622 6 0 _KTO 22 200 ۸ ‎=N 9‏ اناك هد ىناع | كج ‎N=‏ ‏بم لاله لدي لق ‎ ‎Bas oe aN BE ‏اس و‎ ON 8 ‎B=UZV.D ‏بر( 2۷ اک‎ =KPAIAZV-Dizy 8 ‎ 

صفحه 37:
با ‎SS‏ ‎TD aio‏ بين معادله هاي (16) و (17) معادله حالت سيستم يعني ارتباط بين رظنم را حاصل مي كند. از طرف ديكر حذف 1 بين معادلات (17) و (18), () ,| سا لت توا تبسي از ‎1١ , © , ©‏ مي دهد. از لين روبه آساني مي توان كرماي ‎ere 59 aes‏ ثلبت يعني را محاسبه کرد. انرژي آزاد هلمولتز به وسیله فرمول زیر داده مي شود. ‎A=+Ni- PV=NKTLnZ KT4Z,V,T)‏ از U=TS PV+uN =“ =-a ; 6° =Z=eF — 5 LnZ= ۳2 ‏للع‎ pv=KTq KT (0۷)مصل- (۵, 2*0 لصا و ‎cet‏ 37 

صفحه 38:
SS ‏با‎ (2,17,7) ملك - 5-0۳2۳ ,۲۷ ) رسک ۲2 +۸ ‎ag‏ لكريم ‏که قلبل مقایسه با فرمول آنسامیل کانونی است که در آنسامیل کانهنی به دست آوردیم: ‎A=- KTLnQN,V,T) ‏در نهایت ما براي آنتريوپي سیستم داریم. 1-۸ ‎ ‎ql ‎uu. ‎7 ‎1 ‏0 ‏| | 2ج آگ_ ‎T 2‏ 38 

صفحه 39:
SS ‏با‎ براي پیدا کردن از فرمول هاي روبرو استفاده مي کنیم. 2x) ‏عه‎ , eX) _aw) OY), OY¥Jy OW), 62 ‏ع[‎ 2 22۳711 29210 ou) ‏ی اه و۳2 اس ۷7 ,2 ات‎ arn Div oT Je ou avOL) zip Og) NV. ous, KT Ou ‎=KLnZ‏ وه ‎oT) zv‏ ‎2 292,۲۷ N ‏رت‎ ZV, ess pane 27 Dev ar wae 2. ‎39 

صفحه 40:
با ‎SS‏ ‎NKLnZ ۷/۵2 12,۲۷,1(‏ + جر و nV + 117,11 - Ko G{TAZV.D),» (2) a ا و ‎oT‏ ‏از طرفي ‎udN‏ الم ‎dE=Tds‏ ‏معادله اصلي ترموديناميك E=TS- PV+uN PV=TS+ wN- E 40 

صفحه 41:
۹۹۰۰۰۰ d( pV) =Tds sdT+ udN+ Ndi- dE d( pV) =Tds sdT+ udN+ ۷۵, - 105 81 udN d( pV) =sdT+ pdV+ Nd (22 ‏92۷و‎ _#% OT ۷۸ apt D wy _|[ @ A(TLyp ) 5< ‏پر‎ ‏سس‎ ۳ a 7 

صفحه 42:
a @.4 Wie در لين قسمت دو مثال ساده را بیان مي کنیم و هدف ما لین است که نشان دهیم لين كه آنسامبل نتايجي شبیه به آنسامبل هاي دیگر مي دهد اما لین مثال ها بیان کنندة توانايي آنسامبل کانوني بزرگ نیست توانليي واقعي لین آنسامبل زملني که با مسائل و مثالهايي که با تأثیر آمارکوانتومي و یا سیستم هأيي که داراي برهم کنش هاي داخلي هستند آشکار مي شود و لين مسائل در فصل 6 دیده مي شود. اولین مسئله که بررسي مي کنیم كاز ايده آل است. در بخش 5 «امطجع كاتا اناق زر زوس شود ‎ayv.n av‏ 6و 5 در حلي که تلبع پارش مربوط به يلك تلف ذره در سیستم است. ‎RI‏ بلید توجه کنیم که رابطه (1) مربوط به حالتي بدون هیچ محدوديتي بر روي حرکت ذرات است. حرکت و رتبه حرکت اگر وجود داشته باشند. بر روي نهليي از طریق اثر مي كذارد. و بايد توجه كرد عامل (1! در مخرج از اين حقيقت كه ذرات ناپذیر هقشند و این تمیز ناپذيري ارتباط نزديكي با غیر لعاط بودن ذرات دارد و در اين 

صفحه 43:
با ‎SS‏ ‏که ذرات در هر جلیی از فضا قرار مي گیرند تلیگ ‏ به صورت مستقیم متناسب است با 00۷, 2۵ (eo: ype & IE Sop SAL GF cul boo aU A(T) 5 77 2 از - 0,0,2 ير - ,02۷ ! علد N, =exp ZVAT) (3) PV_, © plQVnl © ov(VAT))™ =i ain ZNSE nny ZN ‏الال‎ ‎ope, N ۲ N 

صفحه 44:
a sin seven" var)” - 76۵0/۲ =Lhexp@V&T) =ZVAT) 4” فرمول هاي 16-3-4 تا 20-3-4ما را به نتایج زیر مي رساند P=ZKTET) 6) N=ZVAT) ©) U=ZVKP F(T) 7 A= NKTLnZ ZVKTET) (8) S=- NKLnZ ZVKTF(T)+ A(D| 9 

صفحه 45:
SS ‏با‎ N=SAAZV.D) =Z5AZV.D yp ‏لفك ده‎ PV =, = 2272 5) Ir KT) (5) )6( ‏بین معادلات ( 5) و‎ TD Ge 54 24 St) -۷( ‏ات‎ 01 ‏مه‎ AT) 22 11( (6) ‏ماد‎ PV=NKT 0 و توجه شود که در رابطة (10) نيازي به تابع ‎PD)‏ نيست. 45 

صفحه 46:
SS ‏با‎ عمد كك ‎U=FldZV.D\ zy =KP LAZY.) 2‏ 2 q=ZVAT) = U=KT S| ZVaD) ae N=ZVAT) 0-127۷ (7 7) 96) gn D ‏با حذف‎ u=nxPp lO ao AD) 0 oor 

صفحه 47:
با ‎SS‏ ‏عم زف 1 4 با حذف 1 بین (6) و (11) ‎“NT AD‏ 2 عم 0 2 f(T) 7م | - ۶0 تم و ‎NRF AD?‏ وم & ۱ 0-0 al CG, =NREAD £D + TAD £(D- | FD) a2 دیده مي شود که براي به بدست آوردن /01) نياز به تلبع (1۳) داریم. در يك نمونة ساده ‎cal 1١ Lopate yh ae (PD) aati‏ است,»و حال اگر» روابط (11)و (12) یه صورت زیر يعني (117) و (12) تغییر مي کند. a7 

صفحه 48:
SS ‏با‎ ‎0-10 21۷۳۳۱ 2121۲ - wae C, =n.NK) (127) 1 از طرفي فشار متناسب است با دانسيتة انرژي گاز و ابت تناسم" است. 3 قابل يادآوري است كه اكر 2-5 باشد مطايق ات با كاز غير نسبيتي و هنكامي كه 3 - 5 است مطابق با يك نمونه نسبيتى مي شو باحذف بين (46 و (28 و (49 مي توان 8 و ۵) را به صورت تابعي از (0,6(,6" به دست آورد: مسئله بعدي كه بررسي مي كنيم يك ذره دادما شده است كه مانند يك جامد بلوري استء و اين سيستم شبيه به يك سيستم نوسانكر هارمونيك است. 48 

صفحه 49:
SS ‏با‎ بيك همجنين سيستمي هماند يب پذیر است زیرا هر يك از ذرات لس شده لند و براي نوشتن ‎a GUD‏ تقسيم به 00 نيست. و تابع بارش سیستم به صورت زیر نوشته مي شود. 5 ۵,00, 9 و از نقطه نظر !دما بودن ذرات و اين كه ارتعاشات ضعيفي دارند حجمي را به خود اختصاص نداده. و تلبع پارش يك ذره (71 ۳۲۶ اساساً مستقل از حجم است. بنابراین مي توان نوشت. 0) ۸0 و ‎AT)‏ تنها تابع دما است. تابع يارش بزرگ سیستم به صورت زیر است. ۳ 20 -1- 20۲ - 2:۲9 م 49 

صفحه 50:
با ‎SS‏ ‏که در معادله بالا( )2۸ داراي توان 1- است و در واقع نتیجه, يك تصاعد هندسی بر ‎Nic,‏ است: 1 ترموديناميك سیستم به صورتي مستقیم از رابطه (15) و ‎2D)‏ کج ,2 <2<م ‏از آنجللي که هر دو متغیر ۲۳ , ‎DL‏ متغيرهاي صفصحاه|" هستند. سمت راست معادله (410 هنگامي ‎YTS‏ .به صفر می گراید. بنابراین در حد ترمودینامیکی 0 < 6 براي دیگر كميتهاي مورد نظر به كمك معادله 4.3.17 و 4.3.20 به دست مي آ از آنجائیکه هر دو متفیر ۰۳/۳ متفيرهاي"۱0##" هستند. سمت راست معادله (10)هنگامیکه . به صفر مي‌گرایدینابراین در حد ترموديناميکي براي دیگر كميتهاي مورد نظر به کمك معادله‌هاي و بدست مي آوریم. ۱ ‎ ‎50 ‎ 

صفحه 51:
_ WD NAD 17 210۳۴ (D Us 1 ATi (19 A=NKTLnZ KTLM- ZT) (19 ۳ 5 5 ١ 271 S=- NKLAZ- K Ln 2D) += 27 (20 از معادله (17) بدست مي‌آوريم. _N yt 2//1( 1 ‏لک‎ 21 

صفحه 52:
ونیذ فقتال ان 02 باید. 1 معادله‌هاي ( 17)تا ( 20)به ما می‌دهد : )18( " 7 Yoo RPO ‏ها‎ 2 10۷+ ‏اد و‎ 9 ۲ (Df Ln 9 ‏رز‎ A (20) و با جايكزين كردن ‎In an N‏ 23( 20۰ ا 

صفحه 53:
با ‎SS‏ ‏در اين فرمولهاء نتايج مربوط به يك سيستم مكانيك كوانتومي نوسانگرهایز هماهنگ يك بعدي را بدست مي‌آوريم.با جايگزيني و ‎WD‏ در طرف ديكر به نتايج مربوط به يك سيستم كلاسيكي. 8 يك بعدي منجر مي شود در اينجا مسأله تعادل جامد- كاز را بيان مي كنيم. يك سيستم داراي دو فاز جامد وكاز در حالت تعادل را در نظر مي كيريم كه در يك محفظه بسته به حجمءا و به دماي "2 قرار دارنداز آنجائي تعادل دو طرفه هنگامیکه پتانسیل شيميايي آنها برابر باشند- : ب معناي آن است که آنها يك ,۳8 مشابه دارند اکنون,#سم»<۱ ,كل" فاز كازي به وسيله رابطه زیر معین مي‌شود. ‎N,‏ (29 كه تعداد ذرات فاز گازي و حجم اشغال شده به وسیله آنهاست. 53 

صفحه 54:
SS ‏با‎ در موارد نوعی, 10۳ فوگاسیتوگ فاز جامد در طرف دیگر بوسیله معادله(21) das (26 wares = 2 i ‏از معادل قرار دادن(25)و(26) وبراي جكالي ذرات در فاز كازي 7 حالت تعادل بدست‎ N, ( ‏مي‌آوريم.‎ ‎27 ‏و‎ 7 ‏اکنون چكللي در فاز گازي به حد کافي پایین و دماي سیستم به حد كافي بالاست‎ AD ‏فشارگاز بوسیله رابطه زیر معین مي شود.‎ oN ror: 28 7 ‏اگر فرض کنیم كاز تك اتمي باشد تابع بفرم زیر در مي‌آید:‎ An= ‏"مه‎ (29 54 

صفحه 55:
با ‎SS‏ ‏به عبارت دیگر اگر فاز جامد بتواند به وسیله يك مجموعه نوسانگرهاي هماهنگ سه بعدي تقریب زده شود بوسیله يك تك فرکانس (مدل انیشتین)مشخص مي‌شو بصورت زیر درمی‌آید: oD =|2Sintnw/ 2K]? (30 بهر حال يك تفاوت مهم در اینجا وجود دار قير لياه عد المي آزاد انست مقید است که لین دلیل اینست که يك آستانهاثرئي معین نیازمندنبه : شکل يك جامد به اتمهاي مجزا مي‌باشد. اجازه دهید را بصورت مقدار لين انرژي در هر لتم كه صفر طيف انرذِي و كه به تولبع (29)و(30)منجر مي‌شود که نسبت به هم‌دیگر به وسيله يك مقدار جايكزين شدند. تعریف کنیم. در نهايت براي فشار كاز بدست مي آوريم. = 2m. 7 i 36 Ver ‏تک مر -م‎ |2Sinthw/2K7) *e (32 

صفحه 56:
SS ‏با‎ زر از آنجا که سل وهمچییه ۷ اند NINN # 7 ۷ ۷ WV, و از (27) داریم: بجر جر ‎Ass‏ ریت لد ‎Vom ۷ ‏فاز جا ‏ما توجه مي‌کنيم که معادله همچنین شرایط لازم براي شکل گيري ‎bal i’‏ مي‌دهد. شرایط به وضوح این چنین اس(قج) ‏كه 254 (63كج1 يك دماي ‏که شذاه کل فواف خر حیسم انسگاءسا ‎jeg‏ ‎“ary ioe‏ 8 ‎GE} = 4) al, ‏نبت کهبوشی‎ 4 ‏هنگامیکه دو فاز ظاهر مي‌شوند تعدا ير بك مقداري که بوسیلهمعادله(27) تعیین مي‌شود خواهد داشت. در حالیکه ‎AEM,‏ فاز جامد را تشکیل بخواهد داد. ‎ 

صفحه 57:
SS ‏با‎ 45 چگالي و افت و خیز انرژي در آنسامبل کانوني بزرگمتناظر با دیگر آسامبل‌ها در آنسامبل كانوني بزرگ متفيرهاي()و 8) براي هر عضو آنسامبل مي‌تولند بین" تا" قرار داشته باشژه»کظ > «) بنابرلین. آنسامبل کانوني بزرگ بسیار متفاوت از آنسامبل‌هاي قبلي (آنسامبل كانوني و آنسامبل ميكروكانوني)ظاهر مي‌شود. به هر حال تا آن‌جا که به ترموديناميك مربوط ميشود نتايج به دست آمده از اين آنسامیل مشابه با دو آنسامبل دیگر به دست مي أيد بنابراین علي رغم تفاوت‌هاي ظاهري. رفتارعمومي يك سیستم فيزيكي معین. عملاً چه متعلق ‎ae‏ بت نو اتسامیلن بأشلذ يا انوع يكز مظتابة., الست دلیل اصلي براياینء این است که «افت و خیز نسبی»در مقادیر كميت‌هايي که از عضوي به عضو ديكر در آنسامبل متفاوت اند. اساساً قابل جشم يود فيزيكي معین فراهم مي‌کنند رفتا ار كلي سیستم به طور مشخص تخت تأثير قوار تمي كيرد 57 

صفحه 58:
با ‎SS‏ ‏براي فهم این مطالب ما در این جا افت و خیز نسبي در چگالي" و) يك سیستم فيزيکي معين در آنسامبل كانوني بزرگ را ارزيابي مي‌کنيم.يادآوري مي‌کنيم که : ۱ 6 كم عه ور بع 0 2 3 »62 86 22027 يس داريم : 2 an LNoexp- aN,- pEs 5 ‏الم - لله و(‎ 2» SY exp- aN,- BE, Sex ۳۳ pe) 58 

صفحه 59:
که از آن نتیجه مي‌شود : 2 ‎aN)‏ ‏2 = 0 فا اج ‎BES‏ ‏تیان : 20۷ ‎(an? =. oN‏ ‎ry 3 ny 8)‏ 80 از (3) براي ميانكين مربعي افت وخيز نسبي در جكالي 0 ‎cana‏ ‎ane 5 1‏ مي‌آوريم ‎(an? (AN? _KT (aN‏ 4) rN Ww [2 TV = | بتويسيم خواهيم داشت : ‎Vv 5‏ واكر آن را بر حسب متغير 27 ‎5( ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎59 

صفحه 60:
a ‏ما رابطة ترموديناميکي زیر را يادآوري مي‌کنيم:‎ sleigh JSS 4 ‏براي نوشتن اين نتيجه‎ du =vdp sdT که اثبات آن به صورت زیر است: ‎E=TS- PV+uN‏ dE=TdS+ Sd PdV- VdP+ ۵۵۲+ ۵, از طرفی: ‎dE=TdS. ۳۵۷ ۵ end‏ SdE VdP+ Ndi =0 du =vdp sdT 60 

صفحه 61:
بر اساس اين كيك (در دماي ثاب . معادلة (5)به شکل زیر درمی‌آید: ‎a KT‏ 1 - تاها 7 V vier), Vi ‎estes “yl jas‏ پذیزی هعدمای:سیستع را نشان می‌دهد: ‏د 5 بنبراینریشنه مینکین مربعي افت و خبز در ‎lS‏ فرات سیستم )9 ات و بنابراين قابل صرف نظر است‌به هر حال استثناءهايي مي‌تواندوجود داشته باشد مانند آنچه برخورد مي‌کنيم با آن درموقعيتي که انتقال فاز وجود دارددرلین موقعیت‌ها تراکم يذيري يك سيستم معين ميتواند خيلي بزرگ شود.که در سيستم‌هاي مد ‎esis lis‏ ميبيوندد.تحت لين ‎FB) dad‏ استخراج و لذا كتيك ‎١‏ مي تون ألا باشد. 0 در نتیجه ريشه میانگین مربعي افت وضیز ذرات ميتواند از مرتبة (1) باشد بنابراین در نواحي انتقال فاز مخصوصاً در نقاط بحراني ما انتظار مواجهه با افت و خيزهاي بزرك در جكالي ذرات سيستم به طور نامعمول را داریم. ‎ ‎ ‎61 

صفحه 62:
با ‎SS‏ ‏واضح است که تحت لين شرليط فرمول بندي آنسامبل کانيني بزرگ مي تولند اساسا به نتايجي که لزوماً مشلیه با آنچه از آنسامبل كانوني نظیر به دست مي‌آید منجر شود .در چنین مواردي اين فرمول بندي آنسامبل كانوني بزرگ است که ترجیح داده مي‌شود زيرا اين تصوير صحيحي از موقعیت فيزيكي واقعي فراهم خواهد کرد. اکنون ما بايد افت و خیز در انرژي سیستم را بررسي بر اساس روش معمول به دست مي‌آوريم: 2 3 eu (AB? =B- 82 -- gu aT) av (8) ZV براي اين كه معادلة(8) به شكل قابل فهمتري دربيايد مي نويسيم: ‎ou He‏ 00 ‎NV 2 ry OT, ۳‏ ۳ 2 ou oT 62 

صفحه 63:
SS ‏با‎ که در آن نمالا به جال ‏ مورد استفاده قرار گرفته است براساس اين حقيقت که eas و بتابراین چون: 63 (10) 00 0 ‎ai éu‏ لت ‎OT) zy T OU dry‏ ‎Toy aT" oT) 2v Pa ‎ ‎ ‎۳ ZV 

صفحه 64:
SS ‏با‎ Z=6° - ‏7و‎ bes u=KT Lnz ‏از طرفي:‎ aN) _-0N| au), wo OT) zy OU Jay OT) yy TOM ry ‏يس‎ ‎_ 110 _ yt 6۷ ‏بو[‎ ۳ 7 3 2 ‏۷ب‎ a ‏كت‎ 5 OT) zy Tou) pyON)py TOU Jey که در رابطة بالا از عبارت زیر استفاده کرده ایم: ‎=n Tee)‏ تاو ‎aula OF‏ ‎NV ‎64 

صفحه 65:
با ‎SS‏ ‏که اثبات آن به ضورت زیر است: ‎dE=TdS PdV+ udN‏ پس: کقرب_ اظة ‎ON) nv ON) nv‏ از طرفي: ‎dA=SdE PdV+ udN‏ 0 م 7 ‎wed‏ ‎oN, TV oT NV‏ چون ۸ دیفرانسیل کامل است: 65 

صفحه 66:
پس: |%- 25 ‎ON) ry 8T) ny‏ و به رابطة مورد نظر يعني: يورت اد د مي رسیم با جايگذاري عبارت (9) و (12)در (8)ويادآوري اين که کمیت همان کمیت آشناي :6 است به دست مي‌آوريم. ‎[ae‏ 5 +۳26 (13) WH) ry 66 

صفحه 67:
SS ‏با‎ ت از معادلات ۰3 ۰6 3 و (3) به دست مي أوريم: 2 ‎AN (4)‏ اك فرمول (14) نكات مفيدي را در بردارد اين فرمول به ما مي كويد که میانگین مربعي افت و در انرقي 02 سي ترا تساميل كاذ بزرگ برابر با مقدار آن درآتسامیل كانوني به علاوه يك توزيع ناشي از اين حقيقت كه اكنون تعداد ذرات (1) همجنين درحالت لك ع الوا اليس اعم سدم چگللي انرژي سیستم در عمل قابل چشم پوشي است‌به هر حال در نواحي انتقال فاز, افت وخیز بزرگ غيرعادي در مقدار این متغیر مي‌تواند ناشي از جمله دوم فرمول باشد. 67 

صفحه 68: