استفاده از عدد در معماری

صفحه 1:
بسم الله الرحمن الرحيم 

صفحه 2:


صفحه 3:


صفحه 4:
...ءءء رابطه انسان با اعدا بیشتر سنت‌ها و فرهنگ‌ها اعداد و اشکال از تقدس و گاهی شومی و همچنین کارکردهای خاصی برخوردار بوده اند که تا امروز هم از اهمیت آن‌ها کاسته نشده است. فیثاغورث و یارانش اعتقاد داشتند که همه نمودهای جهان» چه زمینی و چه آسمانی بازتابی از اعداد هستند. ازنظر افلاطون اعداد مة هماهنگی عالمند و از نظر ارسطو» عدد منشاً و جوهر همه چیز است. در قلسفه یونانی اعداد فرد مذکر و اعداد زوج موتثند و این یعنی اینکه اعناد جنسیت درند. ا به حبارت یآن‌ها را دای شعور فرض مي‌کردند. از زبان فیلولاس که از شاگردان بزرگ فیثاغورث بوده» بیان شده است:رر هر چیز که بتوان آن را شناخت» عدد دارد» زیرا ممکن نیست که بتوان بدون عدد چیزی را درک کرد یا شناخت 

صفحه 5:


صفحه 6:
بحث دیگر درباره عدد» اعتقاد به مبارکی يا نحس آن‌هاستتقنس و ارزش اعتقادی اعداد در نزد ملل مختلف یا در زمان‌های مختلف» متفاوت بوده است. مثلاً مسیحیان عدد چهار و هفت را مقدس می‌شمرده اند. بابلی‌ها و ایرانی‌هاء شصت و مضارب شصت را ترجیح می‌داده‌اند. ما در این مقاله سعی داریم که اعداد و اشکال را از لحاظ اسطوره ای و .پیشینه ای بررسی نمائیم 

صفحه 7:
اعداد و حروف اسطوره ثی در فرهنگ ایران و جهان اعداد و حروف را تقدس یا شومی و کار کرد های ویژه ثى است و هم بدين دلیل است که در گذشته و به شکلی رنگ باخته حتی در زمان حل از اين اعداد بهره می جویند و توانایی های خاص را بدین اعداد و حروف که غالبا نماد عددی است نسییت می دهند» هم بدان سان که حروف ابجد هر یک نماد شماره ثی است و هنوز هم در فرهنگ توده این برداشت بر جا ست در قلسفه نيز نزد فیثاغورث عدد نخستین بن ایه باشندگی است و سامان جهان با هماهگی اعداد میسر می شود .از این ,دییگاه همه نمود های جهان » زمینی وآسمانی » بازتابی از اعداد گوناگون اند فيثاغورث و يارائش جهان را امیزه ای از اعداد تک و جفت می دانستند و بر تری شماره نزد انان عدد ده بود چرا که اين عدد در بر گيرنده همه اعداد ی است که جهان را می سازد ء ,چنان که با سه سطح و با چهار می توان حجم را نشان داد 

صفحه 8:
ابن ميمون هفت را بر ترین شماره می دید و دید او به باور های مهر گرایان ‎Te anh a‏ روی زمین می دانستند و از دید او وی اختران هفت گانه دارای خرد . بروان بود در فرهنگ های مختلف هر یک از اعداد از بار نمادین خاصی بر خوردار و در اين ميان بر خى از اعداد از قداست یا نیروی اهریمنی خاص بر .خوردارند اعداد ‎OOO‏ 9۰6۰۲۰۰9۰9۳00 عذ سه و مضرب سه ومضرب 9*0 یعنی نه در اساطیر سر زمین های نماد کمال و بدین ثلیل است که در اساطیر در مرحله ارل خدا ان اصلی خدايان سه كا است که تثلیت خدایان را کامل و خدایان دیگر بعد از این .خدایان قرار ‎ae‏ در ایران اين تثلیت از زر وان » اهورا » و اهريمن بديدار مى شود كرجه .اهو را و اهریمن از زروران هستی می یاید خاستگاه کهن سه گرایی و تثلیت در کیش خورشید از کهن ترین کیش های آغازین و نماد سه خدای خورشید ی طلاوع » نیمروز و غروب و ترار اين «چرخه ‎Cuil‏ 

صفحه 9:
از کجا شروع می شود؟ رابطه انسان با اعداد در زیر به معنا و مفهوم برخی از اعداد نخستین می‌پردازيم صفر کلمه عربی صفر به معنی «خالی بیدن و بی‌محترایی» در یک سیر موازی» واژه صفر و در قرن پانزدهم در زبان 26۴۳0۸171 در قرن سیزدهم در زیان لاتين به صورت درآمد. 26۲0 و بالاخره به صورت 26۲۲0 /2617۳0 ایتالیایی به صورت صفر در انديشه های مختلف: صفر یعنی عدم هستی» فقدان هر نوع کیفیت يا کمیت. د رآئین تائو نماد خلاً و لاوجود است. در آيين بودا هم مظهر خلا و نیستی است صفر در اسلام؛ مظهر ذات الهی است. صفر قبل از عدد یک م یآید و زمانی که ‎ee ee eed‏ فر هیچ است. وقتی به مبحث شمارش اعداد اشاره می کنیم» متوجه می شویم که صف آخرین دی لت که در موتم مرن اعد کلف ۶ زارد ند ری ای همع قرار مى كيرد. صفر تنها عددی است که با هر عدد که جمع شود نتیجه همان عدد خواهد بود. برای شناخت بهتر صفر بای به شکل آن اشاره گرد که تقریبً در ملم نیا یک جور شناخته می شود. یک دایره کرچک: 0 

صفحه 10:
عدد صفر به صورت دایره ای تهی و توخالی هم نمایاننده نیستی است و هم تمامیت زندگی که دایره مظه ر آن است و به همین دلیل در نماد دایره نیز شريك است ,دايره در وهله اول نقطه ای است گسترش يافته. نماد کمال او یکپارچگی و خلاقیت. بدون آغاز و انجام است. در دایره تمام شعاعها به نحوی هماهنگ کنار یکدیگر در مرکز جمع می شوند و فاصله همه نقاط روی دایره از مرکز به یک اندازه است. (مقایسه کنید با افراد بشر و خدا)دایره نماد خدا هم هست» در متنی کهن آمده که خداوند همچون دایره ای است که مرکزش همه جا و محیطش هیچ جا نیست. دایره ساده ترین منحنی و در واقع کثی رالاضلاعی است که دارای بی‌نهایت ضلع می باشد (آمیختگی سادگی و بی انتهایی)دایره مقدس است زیرا نه بالایی دارد و .نه پایینی و گردی دایره طبیعی ترین شکل محسوب می‌شود ۲6 0 Ral | zero || 

صفحه 11:
یک وقتی می گوییم یک» موضوعاتی برایمان تداعی می شود؛ شروع» منحصر به فرد» وحدت و ... يك اولين است و بهترين و ت . واحد بودن را به يادمان مى اندازد و در يى آن خدا را. يك از تمام اعداد مجزاست و منبع تمام آنها نیز هست و از اين لحاظ می تواند نماد خدا باشد, از طرفی وقتی به شکل عدد یک دقت می کنیم» تعاریف عدد یک وآنچه را که تداعی میکند بهتر متوجه می شویم. از آنجا که خدا را تداعی میکند به سمت بالا کشیده شده است, تا جايى كد ابن كشيدكى به سمت بالا حتی در و ...001©)ءلفظ خدا هم دیده می شود. اله» خداء برهماء شیواء کریشنا یک جور کشیدگی حرف ‎Ly ely‏ دارند که در برخی از زبان‌ها شبیه به .همان عند («0» هم هست 

صفحه 12:
دو اولين جيزى كه عدد «ردو» بعد از «ديك» برايمان تداعى مى كندء ثنويت و دوكانكى است. عدد دو مظهر توازن» سكونء انعكاس» قطبهاى متضاد و ذات دوگانه انسان است. همان گونه که یک مظهر نقطه است» دو نمایانگر طول محسوب ميشود. دوتایی عدد نخستی است که از وحدت دوری می جوید» به همین دلیل تماد گناه ناشی از انحراف خير اولیه به شمار میرود.جالب است بدانیم که اعداد فیثاغورسی از «دو» شروع می شود نه از یک و اين نظام دوگانگی «بر مبنای دو» پایه ریاضیات جدید را تشکیل می داد. از طرفی از کهن ترین و مرموزترین و پیچیده ترین نمادهای جهان» تصویر دو مار به هم پیچیده دور چوبی قاّم است که هم ,باستانی است و هم جهانی 

صفحه 13:
سه یعن ی61 7۳13 سه» نخستین‌عدد در برگیرندم واژه «رهمه» استو» ihe don Cad ie eee ofp Amelie oe atid ‏میم پا ۳ شتا‎ ooh و جمع ميشود عدد مقدس‌فتو وقتویسا آن _ ضربمی‌شود عدد دوازدم را به وجود موأورد. «سه» به معنت حقق ‎a et ee rat ee eee‏ ‎Gaels J Ko) se dn‏ همه چیزهای‌خوبسه تسا استند 

صفحه 14:
چهار چهار در فرهنگ های مختلف. نماد استراری است و در این رلمتا است که از چهار » ‏لوامه‎ ٠ ‏جهار لعدره : 10 تاد » + خاک » اتش» جهار نف اماره‎ ale مطوته »و ‎Hs tool‏ ان سخن مى رود و در حساب جمل 6 نماد حرف د است جهار يعنى كليّت» تماميّت» زمينء نظم؛ عقل» اندازه و عدل, چهار نشانده‌نده چهار جهت اصلی» چهار فصل سال» اضلاع مربع» ‎See‏ رودخانه های بهشت» چهار عنصر و... است. وب عددی نمادین است. مثل جهار رودخانه بهشت كه صليبى شكل هستندء چهار بخش زمین و غبره. چهار یکی از کامل ترین ارقام است. رقم هوش است. در طبیعت اساس شیم یآلی بر چهار عنصر کرین» اکسیژن» هیدروژن و نیتروژن قرار دارد. فیثاغورسی ها عند جهار و ‎ll La‏ دانسئد و از جمع جهار عند أوله عند ده بعت مى آمد : 62-00+©+01+9) 

صفحه 15:
كت عدد انسان است زیرا به صورت پنج ضلعی است که سر و بازوان و پاها را نشان می دهد. در حقیقت عالم کبیر بشری را تداعی می کند, بنج ضلعی یعنی بیک رانگی وجود و نمادهای قدرت و کمال دایره را نیز شامل می شود. عدد پنج در اسلام به عنوان نمازهای پنج گانه» پنج ستون دین» ينج تن آل عبا و ... دیده می شود,در فرهنگ چینی می توان به پنچ ,عنصر, پنج کوه مقدس و... اشاره نمود 

صفحه 16:
هفت ‎elas Sa ae ca oe‏ سک مر ‏هفت یعنی کمال» امنیت؛ ایمنی» آرامش»اتحاد مجدد. هفت عدد مادر کبیر است, به احتقاد فیلن» هفتمین قوه هر عددی هم مریع است و هم مکعب و از این رو اهمیت به سزایی دارد. هر یک از شاخه های درخت حیات هفت برگ دارد. در اندیشه هأی اسلامی» نخستین عدد کأمل هفت است و هفت بار طواف کعبه مظهر هفت نشانه خداست. در انديشه های بودایی» عدد صعود و عروج با بالا و دستیابی به مرکز است. در ستاره شناسی هم» هفت ستاره خوشه پروین و ... را داریم ‏هفت نماد ز حساب جمل عدد دیگری است که از دير باز در فرهنگ های مختلف .مورد توجه قرار گرفته و غالبا در نمود های اهورایی و گاه اهریعنی کاربرد دارد . هفت توسط سومریان مورد توجه قرار گرفت ‏.نزد مهر گرایان زیرا مدارج هفت گانه مهر گریای این مطلب می باشد ‏هفت روز هنته که از طریق فرهنگ بهودیان بابلی وارد ایران شد ر بعد از اسلام رواج می ایابد و هر روز با ستاره ای خاص پیوند دارد , و در فرهنگ ایران تولد هر كس در ‎eee ee‏ هر برج در پپوند با اختر ی است و چنین است که .شاعر و فيلسوف بزكايرانى مولوى جنين بندارى را در اشعارش جنين بيان مى كند ‎ 

صفحه 17:


صفحه 18:
هر كه را با اخترى بيوستى است مر ورا با ختر خود هم تکی است مغان غير زرتشتى بدين باور بودند كه روح ادمى بس از مركرتن از هفت معبر عبور می‌کند ‏ هفت امشاسیند ايين زرتشتی » هفت اسب ‎as‏ ‏خورفید در اساطیر هند» هفت جأنوری که در کشتی نوح نشستند» هفت كاو » هفت سنبله ثى كه فرعون در خواب ديد » فت اب الو مل همه از تقدس .عددد هفت سخن می در باور هاى ايرانى و در اسلام نيز اسمان و زمين هفت طبقه دارند , دوزخ را هفت طبقه است » در عرفانو نزد عطار ‎١‏ طلب تا فنا فى الله هفت مرحله است: طلب » عشق » معرفت » استغناء » توحيد » حيرت و فنا ء فى الله و 20000 و 20000 نیز مضربیاز فتشتند. که در تتصوفمعنی70 «خاص‌خویش را دار د.معاید 2" طبقه از تقدس‌هتو نماد طبقاتلسمان‌لست در آثار دینی و زرتشتی زمین به هفت افلیم تفسیم می شود . و هر اقیم به یکت ,سیاره مربوط می شود 

صفحه 19:
: داراشکوه از هفت كوه در بيرامون. زمين سخن مى كويد و اين هفت كوه نزد مسلمانان عبارتند از . کوه قاف » دماوند ف سر اندیب » گلستان » و » جبل قبق و كوه جين 2 هفت خان رستم نیز از هفت کوه ياد مى شود گذر کرد باید ابر هفت كوه 5 دیوان به هر جا گروها گروه جام جهان نما بدان سان که د افسانه زیبای جام اشاره شد هفت خط دارد و هفت خط جام به ترتیب از لبه جام تا بايين جام خط جور خط بغداد » خط بصره » خط ازرق» خط ورشکر ء خط کاسه و خط فرودینه نام دارند در فررهنگ عباری در قدج درکشیدن هر عیار را به ترتیب درجه او » با هفت ايين مهر بيوند دارد «رخصت نوشیدن تا خ + اصی است در آیین زرتشت شمار ااتشکده های مهم هفت اتشکده است : آذر مهر» آذر نوش» اذر بهرام» آنر آیین » اثر خرداد » آذر برزین » وآتش زرتشت در ايين يهود نيز نشانه اى از آيين مهر ‎OO‏ يي .يهودى كه بر كرفته از بابلى ها ست و يار نام دارد أشكار است در تورات زمين را هفت نام و أسمان را هفت طبقه و در تقويم يهود روز هفتم يعنى شنبه تقاس خاص ‎wh‏ ‏علت أن اين است كه خدا جهان را در © روز افريد و روز هفتم آرام يافت و روز هفتم را بركت a هفت در ادپ فارسی : هفت پیکر نظامی » هفت اقلیم رازیاحمد؛ هفت اورنگ جامی» هفت حصار خواجه عبد ‎all‏ انصاری » هفت بند محتشم کاشانی ۰ هفت چهره پرتر » خاّون هفت قلعه سعدی حسنی م 

صفحه 20:
هشت هشت عدد بهشت بازیافته است. يي مفهوم تولد اه ‎teal‏ نه نه عدد محيط ‎cual‏ از اين رو براى محيط درونی به ‎OO‏ و200 درجه تقسیم می شود در نخستین دوره ای که بشر شروع به شمارش کرد» عدد نه مرحله تازه ای پس از هشت محسوب می شد. رقم نزول قدرت آسمانی به جهان است در چینی (9:*3) خوش یمن ترین .اعدادند 

صفحه 21:
ده : ده بنياد ‎ee‏ و فم بين تيل لز سوم .فيثاغورث نماد كل جهان است دوازده : دوازده در اساطير ايران نماد دوازده هزار سال تاريخ جهان و .بيش از اين از آن سخن كفته شد 2 سيزده : عدد سيزده در فزهنك بسيارى از سر زمين ها نحس ينداشته مى شود البته در ايران اين اعتقاد بس از ورود اروبائيان رواج يافت در حالى كه براى ايرانيان عدد مقدسی شمرده می شد ‎af‏ 

صفحه 22:
چهل : چهل نماد كمال و از نظر جينى ها چهل سالگی را تکمیل شخصیت انسانی می دانستند چهل نشینی گویای گوشه گیری و ریاضتکشی به مدت چهل روز برای رسیدن به تمنا و یا گریز از گناهی است و چله نشینی و عزاداری در روز چهلم مرگ در گذشته گان با چنین بر داشتی از عدد 6*0 پپوند دارد و هم بدین دلیل است که چهلمین روز فصل نماد اوج ان فصل است 

صفحه 23:
چیل و نه : مضرب 2*2 و در بسیاری از فرهنگ ها ازتقنس خاص بر _ خور نار ات ‎١‏ در متاره فناسی برد بوخ از تکار قناسان ‎Ape‏ اهنت درز مقت هزار ساله را سپری می سازد و در جمع دوران جهان 69000 ,سال است در هزار و یک شب در حکایت حسن بصری » حسن را عصایی است که به نیروی جادوی ی آن بر هفت طایفه جن و دیو فرمان مي راند و اين هفت جن فر ,مانروای هفت قبیله و مجموع این قبایل چهل و نه قبیله است صد : صد در اساطیر ایران و جهان نماد کمال و بسیاری از توانی جادویی بر ,خوردار است . به افسانه کدو و دختر و دیوار بزر گ چین مراجعه شود صد وییست : نماد بسیاری و ایرانیان بر این باورند که در هر صدو بیست سال .رخدادی بزرگ خوب يا بد روی خواهد داد 

صفحه 24:
هزار هزار در فرهنگ_ جهان لز قداست خاص بر خوردار و بنیاد چنین باوری شاید از آهمیت عدد ده و مضرب 00* 00 و 00* 000 بر خاسته است .در بسیاری ار آيين ها هزاره گرا رح دارد و در این باور پیامبر یا منجی بزرگی پیدر مى شود كه جهان را ديكر كون و بر از نيكى و داد مى سازد . نزد يهوديان يس از هزار سال عيسيظهور مى كند . در لساطير ايران جنان كه كفته شد در هزاره هاى اخرى جهن بديدار مى شوند تا جهان را پر لز عدل و داد و جهانی نو و بدون اهریمن پدید اورند,در البیات فارسی هزار از دو مفهوم نمادین بسیاری و نیز اسطوره ثی بر خوردار است . در توجه به نماد بسیاری اشاره شاعرآن بزرگی جون حافظ : صد هزار گل شکفت و بانگ مرغی بر نخاست» سعدی : در . اين ورطه كشتى فرو شد هزار » احمد شاملو هزار ساز در کف من می گنجد به شابه بسسط و گسترش‌طرح لساطیر - آیینی نو کردن‌دوره به دورم -1 .جهان‌شمرد آخرتشناسی مسیحی( به تاثير از معاد شناسوزرتشتى) در ليزكار تاثير -2 . مستقيم و غير مستقيم دلشته لست بسرلى همه ليزنهضتط عصر طلایی نزدیکلست لما بدون‌وقوع مصائبو -3 . فجايع كيهانويا تاريخوير با نخولهد شد 

صفحه 25:
استفاده از عدد پي در معماري پارسه مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي (9,16) 0600 سال پیش کفف ‎saad‏ تما در ساعت ساره ها مکی و مترتهاي مجبر عه تخت جمشید که داراي اشکال مخروطي است ا زاين عدد استفاده مي کردند .عدد پي (9.06) در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبيعي محسوب مي شود . اين عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر ان بدست مي اید . كشف عدد بي جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات آست . کار شُناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عد را بيش بيني كنند . عده ي زيادي مصریان وعده اي هم يونانيان باستان را كاشف اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان . مي دهد كه هخامنشيان نيز با اين آشنايي بودند an 

صفحه 26:
عبد العظيم شاه كرمي متخصص سازه زر فيزيك و مسئول بررسي هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در اين باره كفت : بررسي هايم كارشناسي که رو ‎Bee ae‏ اي تخت جمشید و اشکال مخروطي انجام گرفته نشان مي دهد هخامنشیان 0 سل بیش از دانشمتان ريأضي دان استفانه مي کردند که به خوبى با ریاضیات محض و مهندسی نا بودند . انها براي ساخت حجم . هاي مخروطي راز عدد پي را شنأسايي کرده بودند دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دایره اي تخت جمشید نشان مي دهد که مهندسان این سازه عد پي را تا چندین رقم اعشار حماسبه کرده بودند . شاه كرمي در اين باره گفته - مهندسان هخامنشي ابتدا مقلطع دایره اي را به چندین بخش مساوي تقسیم مي کردند سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده هلالي معکوس را رسم مي کردند , این کا رآنها را قادر مي ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون هاي دایره اي را بدست آورند . محأسبات اخیر مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها و نحوه ي ساخت انها و فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مى كرد . اين مهندسان براي بدست أوردن مقاطع .دقيق ستون ها مجبور بودند عد پي را تا چند رقم آعشارمحاسبه کنند 

صفحه 27:


صفحه 28:
اکنون دانشمندان در بزرگترین مرکز علمي و مهندسي جها با ساخت فضا رات ‎ba ES ase be aa‏ حساب بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي محاديه كلد غياث ألدين محمد كاشائي بود ا سلا تالت علد بي اخ جد اعشارمحاسبه کند . پس از او دانشمنداني چون پاسکال به محاسبه دقیق ترا پرداختد هم لکنون دانشمندان با استفاده از رابأنه هاي بيار بيشرفته به محاسبه این عدد مي پردازند شاه كر با اشاره به اين رس مختلف سازه تخت جمشید مقاطم مخرو دید بط ‎cml ass i as a‏ محیط و ساخت ‎eras‏ ‏با اين اث ‎as‏ شخت راز عدد بي وطرل أمتفاهاز أن غير سکن مت" داریوش هخامنشي بنیان گذار تخت جمشید در سال 606 پیش از میلاد دستور ساخت تخت ‎Dae gl a‏ یی 0 ريزي و بنيان گذاري مي کند . این مجموعه باستاني شامل حصارها ‎ee‏ ا مختلف ‎She cas‏ مهمترين بايتخت مقاومت هخامنشي در استان فأرس و در نز 

صفحه 29:
‎we‏ طلاتی ‏عددیست ‏ تقرییاً مساری 6.606 » که خواص جالب بسیاری دارد » و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ء ترسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی » از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده» چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است. ‏دنياى اعداد بسيار زيياست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند» یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی .32/0 60106 طلایی" یا استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی » عدد طلائی » نسبت الهی .نيز شناخته می شود و معمولاً با حرف پونانی » مشخص مى شود ‎ ‎ ‎“<— = 1,618033988719894818201586831366 

صفحه 30:
تعریف نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ کافی) باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم به نسبتی (را بدست آوریم چ عدد یک قرار دهیم بعد وا است بجای معادل تقرییا .۰ يا 0.006 خواهیم رسید A+B A =1.618 Bp 71818 

صفحه 31:
عدد طلاثی و طبیعت نمونه های زیادی از نسبت طلائی در طبیعت یافت ميشود. که بعضی ا زآنها را بیان میکنیم در طول بدن دلفین نمونه هایی از نسبت طلائی وجود دارد.ابعاد بال پشتی (رنگ زرد و سبز)از نسبت طلائی تبعیت میکند.در ضخامت دم دلفین نيز این نسبت دیده میشود 

صفحه 32:
به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده استءتوجه کنیدنسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده از نسبت طلائی است 

صفحه 33:
استفاده از عدد طلائی معماری از قرن ها پیش آغاز شد.قدیمی ترین بنایی که د رآن از نسبت طلائی استفاده شده است در طراحی .اهرام مصر بوده است 

صفحه 34:
شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با اين نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. اين نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد. برش اهرام و نسبت طلایی اه رام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری 6/22 است که در آن هندسه وریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام در مصر که قدمت آنها به بیش از 00000 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به اين خیلی ساده 2/23 شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام ,کشیده شده است 

صفحه 35:
جالب است بدانیم که نسبت ضلع بلندتر به ضلع کوتاتر مستطیل طلايي که نسبت طلايي نامیده مي‌شود » در بسياري از طرح‌هاي هنري از قبیل معماري و خطاطي ظاهر مي‌شود . مطابق تحقیقات انجام شده » نسبت طول ضلع قاعده به ارتفاع در اهرام ثلاثه مصر » برابر نسبت طلايي است . همچنین ديوارهاي معید پارتنون از مستطيل‌هاي طلايي ساخته شده است ! زیرا به اعتقاد سازندگان آنها » مستطیل‌ها با نسبت‌هاي طلايي به چشم خوشایندتر هستند و این موضوع دال بر این واقعیت است که اين تناسبات هندسي ! در ذات انسان‌ها نیز شکل گرفته‌اند 

صفحه 36:
عدد طلائی از دیدگاه کپلر ‎lis Johannes Kepler 1571-1630‏ منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد كه يكى از آنها قضيه فيثاغورث و دومى رابطه تقسيم يك باره خط با نسبت طلايى مى باشد. اولين كنج را مى توان به طلا و دومى را به جواهر تشبيه کرد". ‏تحقیفاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدى بود كه امروزه اين مثلث به مثلث كبلر نیز معروف می باشد.همجنين كبلر بى به روابط بسيار زيبايى ميان .اجرام آسمانى و اين نسبت طلايى بيدا كرد ‎ ‎ 

صفحه 37:
چهار وجه هرم بزرگ جیزه کاملا" - با خطایی بسیار ناچیز- رو به چهار جهت اصلی ساخته شده اند. در حقیقت» آنها کمتر از 0.0 درجه از اين جهات منحرف شده اند. هرم بزرگ بسیار دقیق ساخته شده است» زاویه های آن تنها دو ثانیه با زاویه 000 درجه ی کامل اختلاف دارد. برای درک بهتر این مقدار کافی است یادآوری کنیم که هر درجه به 00 دقیقه و هر نقیقه به 00 ثانیه تقسیم می شود. به علاوه -و با وجود تردید عده ای از کارشناسان - اين نظر وجود دارد که اهرام جیزه با ستارگان سیف نيز مطابقت دارند ‎Orion’s belt‏ الجبار 

صفحه 38:
منطقه ی باستانی قوم مایا نمونه ای از (126] 1960ع/1)) چیچن ایتزا تمايل ف رهنكى اين قوم به نجوم است. هرم عظیم پله دار کوکولکان كه در كانون اين محل 1 68 ‎(Kukulcan) 54 9 «cual‏ از وجوه خود 90 پله دارد» که در مجموع 006 پله است. با افزودن سکوی بالایی تعداد کل پله ها 900 عدد یه تعداد روزهای یک سال- است. علاوه بر اين» در اعتدالین بهاری و پاییزی (اولین روز بهار و پاییز که ساعات روز و شب برابر هستند)» نور خورشید سایه ی یک مار عظیم را بر روی راه پله ی شمالی ایجاد میکند 

صفحه 39:


صفحه 40:
که بنا به اعتقاد کارشناسان به عنوان (/63123»©©1©) بنايى به نام كاراكول ‎dn,‏ موود اسان رام مه ارفته ات نیز در معلامتقرار چیچن ایتزا وجود دارد . پنجره هأی این بنا طوری تنظیم شده اند که با تقاط" جذاب و مهمی هم ط راز باشند. هرچند قسمت بالای این بنا آسیب دیده اسنت ما با بزدسی پجره هم بای متوجه مي شويم که نا به سست ترین و جنوبی ترین مح لاستفرار ستاره زر سم رب آقاب در اصتالین ساخته شده اند رگوشه ها بنا نيز به سمت محل ,طلوع و غروب خورشید در انقلابین است. مایاها یک تقویم پیچیده نیز داشته اند که تنها یک روز در هر 9000 سال کم م یآورده است. پیش بین ی آنها از کسوف و خسوف به طور اعجاب آوری نقیق بوده است. ‎oo‏ ‏جهان را پیش بینی کرده اند. این روز در 57 ‎oe‏ سامبر ‎ODIO‏ خواهد بود. / ا ین .خواهد رسيد 

صفحه 41:


صفحه 42:
ماياها اين عدد را بر پایه و اساس خاصی محاسبه کرده اند. اين تاریخ زمانی را در چرخه ی تقدیمی زمین مشخص می کند که ما از عصر حوت خارج شده و .به عصر دلو وارد ميشويم اما حركت تقديمى جيست؟ همه مى دانيم كه زمين در حالى كه به دور خورشيد مى كرددء بر روى محور خود نيز مى جرخد و همان طور كه از درس علوم دبستان به خاطر دارید» اين محور كاملا” عمودى نيست بلكه داراى زاويه اى در حدود 00.0 درجه است. اما اين محور همواره چنین نیست, بلكه به آهستگی از زاویه 06.6 درجه به 009.6 درجه می رسد و هر 60000 .سال يك دور کامل می زند درحالی که زمین چنین حرکتی دارد» به خاطر تغییر در نیروهای گرانشی» محور زمين در یک دایره در جهت عقربه های ساعت می جنبد, فقط تصور كنيد كه محور از بالا به سمت بايين شروع به جرخش كند. به اين ترتيب زاويه ى زمين در حد © درجه اختلاف» ثابت مى ماند» اما جهتى كه به آن اشاره مى كندء تغيير مى يابد. براى مثال در حال حاضر ستاره ی شمالی ما ستاره پولاریس یا جدی است. اما حدود 09 هزار سال قبل» قطب شمال به سمت ستاره ی وگا یا نسر واقع اشاره داشته است و دویاره در حدود 63 هزار سال بعد به سمت آن باز خواهد گشت. این چرخش تقدیمی در حدود 06.727 سال دیگر کامل خواهد شد 

صفحه 43:
در حال حاضر ما در عصر حوت هستیم؛ به اين معنا که خورشید هنگام طلوع در روز اعتدال بهاری» از محلی که صورت فلکی حوت د رآنجا قرار دارد» برمیاید. اما بنا بر حرکت تقدیمی» هر 2060 سال يكى بار در روز اعتدال بهاری» خورشید از یک صورت فلکی جدید بر م ی آید. همان طور که قبلا نکر بشد ما د رآواخر سال 0006 از عصر حوت وارد عصر دلو خواهیم قد به این ترتیب, مایاها متوجه امری مهم در تغییر بروج و عصرها شده بودند و از ابن رو» اين تلریج را زمان نابردی دانلته برد لته آنها تا گسانی که برای اعدادی خاص اهمیت ویژه ای قأثل بودند» نیستند. محیط هرم بزرگ جیزه در حدود 2.0292 فوت (920,6:0 متر) و ارتفاع أن 020 فوت (000,000 متر اسث. از نظر عده آى شايد اين اندازه ها در مقياس 0 : م ا است که این اعداد درست برابر عدد حرکت تقدیمی و .نماد گذر زمین از 00 برج فلکی و ایجاد "عصر" های گوناگون هستند این مثال ها از اعداذ تقديمى» رياضيات و جهت ‎ily‏ تجومی که در سازه های باستانی یافت ده اند» حتی ذره آی از تشأبهات یا لاآقل تلاقي های عامدانه ی موجود در مكان هاى تاریخی و داستان ها و اساطیر هم نیست. تثوری ها و گمانه زنی های موجود درباره ی اين ساختمان های دیدنی چه درست و چه نادرست» دقت وسواس گونه ای که در طراحی» محاسبه و ساخت آنها اعمال شده است؛ قابل چشم پوشی نبوده و حسی غریب و احترامی عمیق ...در آنسان امروز ایجاد میکند. و ما تصور میکنیم پیشرفته هستیم 

صفحه 44:
پم بونانی ها نیز برای زیبایی و | نیز حفظ تعادل بناهاءاز عدد طلائی استفاده ميك ردند به عنوان مثال در بناى معروف پارتنون از این نسبت استفاده .شده است 

صفحه 45:
هنرمندان دوره رنسانس منجطله آئور نار دو داوينجى نيز از خراص اين نسبت آگاه بود. در این دوره نیز از این نسبت در طراحی بناهای مختلف ‎oa,‏ ميش راز مهمترين این بناهاء بای نتردام در بار یس است. 

صفحه 46:
امروزه نیز در بعضی بناها ار این نسبت استفاده میشود که از مهمترین آنها ساختمان مجمع عمومی سازمان ملل در نیویو رک است 

صفحه 47:
ساختمان سازمان ملل متحد ى معمار لوکوربوزیه عمدا طراحی گنجانیده طلایی برخی از مستطیل به عنوان اشکال از ویندوز یا جنبه های دیگر از ساختمان های او. یکی از اين (توسط لوکوربوزیه طراحی نشده) ساختمان سازمان ملل متحد در نیویورک است که ال شکل گرفته است, با اين كه شما در برخى از کتاب خواندم که "بخشی درست از ل تا به طرف در نسبت طلایی هستند » و نشانه های مشخص در این بخش بلندتر که تقسیم ارتفاع های "نسبت طلایی وجود دارد 

صفحه 48:
بخش طلایی در معماری پارتتون و معماری یونانی یونانیان باستان می دانستند از یک مستطیل است که دو طرف در نسبت طلایی ( : 9 است که همان. 006 : 0). این اتفاق می افتد به طور طبیعی در (که ما در حال حاضر دیده می شود) ‎ig aes nic‏ اسب ‎oy‏ اللتططون جلقدات ساخت و ساز برای بخش نقطه طلایی در بر داشت اقلییس اون آلمان ها. . . مستطيل طلايى قرار است به يونان به نظر مى رسد در بسيارى از ابعاد معروف يونان باستان که معبد پارتنون در آکروپلیس در آتن است » اما وجود دارد مستند اصلی هیچ شواهدی وجود دارد که عمذا اين طراحى شده بود وارد از وجود دارد المثنی ساختمان اصلی (دقیق به یک هشتم اینچ!) در نشویل که خودش "آتن جنوبی ايالات متحده امريكا". معروف ترين بناى تاريخى بيش از ميلاد است بارتنون » معبد به الهه آتنا ساخته شده در اطراف (20© يا (660. اين تا حد زيادى در خرابه اما در حال حاضر تحت برخى از ترميم TTT | ‏ا‎ ۱ | ee 

صفحه 49:
نسبت طلایی در ایران برج و میدان آزادی :طول بنا 009 و عرض ان 66 است که 69-1 : 99 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معمار ی آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را .تداعى مى نمايد 

صفحه 50:
قلعه دالاهو_, کر مانشاه :خطی از استحكامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم0/6-/6 ۰ 6۰ که همان عدد .طلایی است 

صفحه 51:
بیستون از دوره هخامنشی , کرمانشاهبه طول 5 کبلومتر و عرض 5 کیلومتر است.اعداد هر هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو 0<20/6: 6 و ابعاد برجسته کاری 0 در ‎ID‏ پاست که قامت "داریوش"0 پا و 6 اینچ ((1۸0) سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:اين پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی اين پل 400 متر است وطول قوس آن 0۵0 متر .می‌باشد(0/0 2 60 : ‎(dad‏ ارك بم :اين بنا 00000 متر طول و 00000 متر عرض داشته و از © قسمت تشکیل ‎oad‏ است. این دژ 0 شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (© و © و 0 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند) 

صفحه 52:
مقبره ابن سیناءآر امگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدو ر(ماربيج فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند ,سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل استایوان با دری به ارتفاع 0/0 متر و عرض 9/0 متر به سرسرا ی آرامگاه متصل است. (6/1<20/0 : 0/0 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در مل که کتابخانه آرامگاه است,طول تالار کتابخانه 6/۵ متر وعرض آن 29/9 متر است(6/-۰5/6: 66/5 

صفحه 53:
2 دريايي » حلزون شنوايي گوش » یک گردباد و يك كهكشان است 

صفحه 54:
در گل آفتاب‌گردان » امتداد مسیر دوران مارپیچ طلايي يا فيبوناجي در هر دو جهت ساعت كرد وياد ساعت كرد مشاهده 

صفحه 55:
لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي تبار اهل پیزا حدود سال 0900 ميلادي مساله‌اي طرح کرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا بیاورند ... اگر هیچ خرگوشي از بین نرود » در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در اين مسئله مي‌بایست قواعد و اصول فرضي و قراردادي زیر مراعات شوند ! " شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الان متولد شدماند . خرگوشها پس از يك ماه بالغ می‌شوند . دوران بارداری خرگوشها یک ماه است . هنگامی که خرگرش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما باردار می‌شود . در هر بار باردارى خركوش ماده يك خركوش نر و يك ماده ميزايد . " . خرگوش‌ها تا پایان سال نمىميرند 

صفحه 56:
و وب © 7 08 ‎NK‏ | ‎3G 58 ES UY ۰‏ 68 

صفحه 57:
او براي حلء اين مسئله به يك سري از اعداد يا بهتر است بكوييم به يك دنباله رسيد كه عبارت بود 5 1,659 ,9,9,9 ,,0:0,6 که در بالّه هر عددي ( به غير أز صفر و يك اول ) حاصله جمع دو عدد قبلي خودش مي‌باشد » به طور مثال ©+020 يا 9-2740 و علت بر اينكه در بايان ماه اول » جفت اولء به بلوغ مي رسد و در يايان ماه دوم بعد ‎se vine Cpe tnen‏ خرگوش خواهیم داشت » در پایأن ماه سوم جفت اول يك جفت دیگر به نیا مي‌آورد ولي جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد که در کل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جِقت دوم وضع حمل مي‌کنند و تبدیل به چهار جفت ميشوند و حفت سوم به بلوع مرسد و در كل ينج جفت خواهيم داشت و ال ي آخر . كه در بايان ماه دوازدهم تعدآد 20 جفت خ ركوش خواهيم داشت 

صفحه 58:


صفحه 59:
Ne در رسم فوق دنباله را از عدد 00 شروع کرد‌ایم يعني سري اعداد . . 0 در واقع نسبت عرض مستطیل به طول آن را 0.0/0 در نظر گرفته‌ايم . رسم فوق با تقریب 0000.00 توسط نرمف زار اتوکد اندازه گذاري شده اس و طریقه رسم به حد كافي واضح و روشن مي‌باشد و نکته جالب توجه ‎AS‏ ‎ee‏ | عد كح وق ‎١‏ الى قا كسان ررحم لست سيا د . مرکز هر کمان ا 0 تس ١ 

صفحه 60:
به‌طور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطي‌هايي که خطرط با زاويه‌ي قائمه یکدیگر را قطع کرده‌اند » میتوان مستطیل و مارپیچ طلايي فييوناچي را در رسم توسعه يافته‌ي ستاره داوود رسم نمود . همانطور که مشخص است اختلاف بسیار جزيي این رسم با رسم قبلي مشاهده میشود آنهم در كمانهاي © » © » 2 به عت تغبیر جزيي در قطرها يآبي رنگ و در تناسبات هندسي اختلافي وجود ندارد » که دال بر این موضوع است که تناسب طلايي در رسم ستاره داوود توسعه یافته جاري مي‌باشد و در مباحث بعدي توضیح خواهیم داد که کلیه موجوداتي که د رآنها تتاسبات طلايي دیده میشود » تناسب خود را مدیون این ترسیم‌ها و ساختارهاي هندسي در ستاره داوود توسعه يافته هستند 

صفحه 61:
در رسم فوق مستطیل و مارپیچ طلايي به مرکز رسم ستاره داوود توسعه یافته انتقال داده شده است در رسم فوق مستطیل و مارپیچ طلايي به نقطه‌ي ديگري انتقل داده شده است . اينگ اگر در این دنباله ( 066,999 ,09 ,69,96,96,9 ,9,9 ,9,9,),) ) هر عدد را به ‎ae‏ قبلي‌اش تقسیمکنیم يك چنین سري را بدست مي‌آوريم : » 0929/9 » ...499<9/9 ۰.9<-/9 ۰ 920/9 « = 2-09 ....... ۰ 491609266/999 تسه كه هر جقدر جلوتر برويم به‌نظر مي‌آید که به يك عدد مخصوص . اين عدد رآ عند طلايي موقادلد كه اين عد تقرييا را ‎ON ONG Cail‏ 0906099. 

صفحه 62:
غير از درد ول ( 0 و 6 )اعد بمدی از جمع در عدقلیخردبیست ‎Ch el ll ea‏ سری عبارتند از ‎۸٩,۱۳۳,۲۳۳, ۳۷۷,۶۱ ۰۸۷۱۵۹۷۷۵‏ ,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵ ,4و و۲ وا را وه تسده ورد ‎ali‏ ی رگذاری شده است . طبق تعریف : مقدار عددء ايك .. 0909099 ميرسد رف زار ‎ae‏ دی نان نش ای ات که زک راد به هد از ده باشيم يعني ‎ld ee‏ بك واحد لل لدف كم رده بم يط 7 عدد في را 0007 اذ 6 نوت که مقدار واقعي » حقيقي و درستي جهت في مي‌باشد براي 3 *2/)+9/6/]< 0969999096993999 1506 ... «سع»:-166/993- 4916099999999939 

صفحه 63:
همانطور كه مي‌دانيم عدد 000 توالي دوازدهم سري یا دنباله‌ي فیبوناج ی مقر کر ههد ‎Ge ates ١‏ 9 در مبناي دوجيني براي مقدار في بیانگر این موضوع است که سیستم دوجینی از بعضی جهات راحت‌تر از سیستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از این حقیقت ناشی می‌شود که تعداد مفسوم علیه‌های دوازده از تعداد مقسوم علیه‌های ده بیشتر میباشد . دوازده بر يك » دو » سه » چهار » شش و خودش بخشربذير است . بنابراين بسيارى از محاسبات دستى در الا ا ار ‎oe ag‏ مبناى دهدهى به صورت عددهاي كسرى متناوب در مىآيد در مبناى . . دوجينى جنين نيست و موتوان به مقدار فيكس شدءي 729/.) دست يافت 

صفحه 64:
پروزه عدن در جنوب غربی انگلستان و 00 مایل از زمین در پایان » به برخی از گلخانه زیبا و چشمگیر بر اساس گنبد متشکل از سطوح هندسی (به نام 12/017765) ساخته شده در معدن قدیمی است. . آن را نشانه هزاره در سال 00000 و هم اکنون یکی از جاذبه های توریستی محبوب ترین در جنوب غریی انگلستان است. طراحی شده با استفاده از اعداد فییوناچی و مارپیچ به حرکت در گیاه را بازکب مامیت سایت گیاهان از سر اس جهان امت. آرم را تشان ی دهد الگوی پائل در پشت بام. 

صفحه 65:
‎ae ۲‏ 2 دانشکده مهندسی در دانشگاه ایالتی کالیف نیا پلی تکنیک را برای برنامه های جدید مهندسی پلا زابر اساس آعداد فیبوناچی و چند نمودار هندسی ‏شما خواهد شد همجنين صفحات ديكر را كه در اينجا ديده مى شود همجنين وجود دارد ‎Ky‏ صفحه از تصاويراز ساختمان جديد. طراح ميدان ر نانش أموز سبق كل بلى » جفري كوردون أسميت » مى « به طوان یک صر قات ‎١‏ ما تخاب فیوناچی ماریج سری » متوسط و یا طلایی » به عنوان نمایننگی از دانش مهندسی, ‎di eo‏ 0 برنامه ریزی # ‎ ‎ 

صفحه 66:
Vi <7 WA, ‏جه‎ ‎۳ 0| ۲ ۵ 

بسم هللا الرحمن الرحیم  ...........رابطه انسان با اعداد بیشتر سنت‌ها و فرهنگ‌ها اعداد و اشکال از تقدس و گاهی شومی و همچنین کارک(ردهای خاصی برخوردار بوده اند كه تا امروز هم از اهمیت آن‌ها کاسته نشده است. فیثاغورث و یارانش اعتقاد داشتند که همه نمودهای جهان ،چه زمینی و چه آسم(انی بازتابی از اعداد هستند .ازنظر افالطون اعداد مظهر هماهنگی عالمند و از نظر ارسطو ،عدد منشأ و جوهر همه چیز است. در فلسفه یونانی اعداد فرد مذک(ر و اعداد زوج مؤنثند و این یع(نی اینکه اعداد جنسیت دارند .یا به عبارتی آن‌ها را دارای شعور فرض م(ی‌کردند. از زبان فیلوالئس که از شاگردان بزرگ فیثاغورث بوده ،بیان شده است «:هر چیز ک(ه بتوان آن را شناخت ،عدد دارد ،زیرا م(مکن نیست که بتوان بدون عدد چیزی را درک ک(رد یا شناخت بحث دیگر درباره عدد ،اعتقاد به مبارکی یا نحس آن‌هاست.تقدس و ارزش اعتقادی اعداد در نزد ملل م(ختلف یا در زمان‌های مختلف ،متفاوت بوده است .مثالً مسیحیان عدد چهار و هفت را م(قدس می‌شمرده اند .بابلی‌ها و ایرانی‌ها ،شصت و مضارب شصت را ترجیح می‌داده‌اند. م(ا در این مقاله سعی داریم ک(ه اعداد و اشکال را از لحاظ اسطوره ای و .پیشینه ای بررسی نمائیم اعداد و حروف اسطوره ئی در فرهنگ ایران و جهان اعداد و حروف را تقدس یا شومی و ک(ار کرد های ویژه ئی است و هم بدین دلیل است که در گذشته و به شکلی رنگ باخته حتی در زم(ان حال از این اعداد بهره می جویند و توانایی های خاص را بدین اعداد و حروف که غالبا نماد عددی است نسیبت می دهند ،هم بدان سان که حروف ابجد هر یک نماد شماره ئی است و هنوز هم در فرهنگ توده این برداشت بر جا ست در فلسفه نیز نزد فیثاغورث عدد نخستین بن ایه باشندگی است و سام(ان جه(ان با هماهگی اعداد م(یسر م(ی شود .از این .دیدگ(اه هم(ه نمود های جهان ،زمینی وآسمانی ،بازتابی از اعداد گوناگون اند فیثاغورث و یارانش جهان را امیزه ای از اعداد تک و جفت م(ی دانستند و بر تری شماره نزد انان عدد ده بود چرا که این عدد در بر گیرنده همه اعداد ی است که جهان را می سازد ، .چنان ک(ه با سه سطح و با چهار م(ی توان حجم را نشان داد ابن میمون هفت را بر ترین شماره می دید و دید او به باور های مهر گرایان توجه داشت و هفت پیشوای اغازین را بازتاب هفت اختران و هفت سپهر بر روی زمین می دانستند و از دید او وی اختران هفت گانه دارای خرد .و .روان بود در فرهنگ های مختلف هر یک از اعداد از بار نمادین خاصی بر خوردار و در این میان بر خی از اعداد از قداست یا نیروی اهریمنی خاص بر .خوردارند اعداد 3،4،7،10،12،13،40،49،100،120،1000عد سه و مضرب سه ومضرب 3*3یعنی نه در اساطیر سر زمین های مختلف نماد کمال و بدین دلیل است که در اساطیر در مرحله اول خدایان اصلی خدایان سه گانه ئی است که تثلیت خدایان را کامل و خدایان دیگر بعد از این .خدایان قرار می گیرند در ایران این تثلیت از زر وان ،اهورا ،و اهریمن پدیدار می شود گرچه .اهورا و اهریمن از زروران هستی می یابد خاستگاه کهن سه گرایی و تثلیت در کیش خورشید از کهن ترین کیش های اغازین و نماد سه خدای خورشید ی طالوع ،نیمروز و غروب و ترار این .چرخه است از کجا شروع می شود؟ رابطه انسان با اعداد در زی(ر به معن(ا و مفهوم برخی از اعداد نخستی(ن می(‌پردازیم صفر کلمه عربی( صفر به معنی «خالی بو(دن و بی‌محت(وایی» در یک سی(ر موازی ،و(اژه صفر و در قرن پانزدهم در زبان Zefrumدر قرن سیزدهم در زبان التی(ن به صورت درآمد Zero .و( باالخره به صورت Zefiro/ Zerroایتالیای(ی به صورت صفر در ان(دیشه های مختلف :صفر یعنی( عدم هستی ،فقدان هر نوع( کیفیّت یا کمیّت. در آئی(ن تائ(و نماد خأل و( الو(جو(د است .در آیین بو(دا هم مظهر خأل و ن(یست(ی است صفر در اسالم ،مظهر ذات الهی است .صفر قبل از عدد یک می آی(د و زمانی که داستان اعداد با یک آغاز می شود ،صفر قبل از یک ،ن(مایانگر خأل ،الوجود و بیانگر هیچ است .وقتی( به مبحث شمارش( اعداد اشاره می کنیم ،متو(جه می شویم که صفر آخرین عددی است که در سیستم شمارشی اعداد کشف و و(ارد شد و(لی( ابتدای همه آن(ها قرار می گیرد .صفر تنها عددی است که با هر عدد که جمع شو(د ،ن(تیجه همان عدد خو(اهد بو(د .برای شن(اخت بهتر صفر باید به شکل آن اشاره کرد که تقری(با ً در تمام دنی(ا یک جور شناخت(ه می شود .یک دای(ره کوچک0 : عدد صفر به صورت دایره ای تهی و توخالی هم نمایاننده نیستی است و هم تمام(یت زندگی که دایره مظهر آن است و به هم(ین دلیل در نم(اد دایره نیز شریک است.دایره در وهله اول نقطه ای است گسترش یافته .نماد کمال و یکپارچگی و خالقیت .بدون آغاز و انجام است( .در دایره تمام شعاعه(ا به نحوی هماهنگ کنار یکدیگر در م(رکز جمع می شوند و فاصله همه نقاط روی دایره از مرکز به یک اندازه است( .مقایسه کنید با افراد بشر و خدا)دایره نماد خدا هم هست ،در متنی کهن آمده که خداوند همچون دایره ای است که م(رکزش هم(ه جا و محیطش هیچ جا نیست .دایره ساده ترین م(نحنی و در واقع کثیراالضالعی است ک(ه دارای بی‌نهایت ضلع می باشد (آم(یختگی سادگ(ی و بی انتهایی)دایره مقدس است زیرا نه باالیی دارد و .نه پایینی و گ(ردی دایره طبیعی ترین شکل محسوب می‌شود یک وقتی می گوییم یک ،م(وضوعاتی برایمان تداعی می شود؛ شروع ،م(نحصر به فرد ،وحدت و ...یک اولین است و بهترین و تمام و کمال .واحد بودن ّ مجزاست را به یادمان می اندازد و در پی آن خدا را .یک از تمام اعداد و منبع تم(ام آنها نیز هست و از این لحاظ می تواند نم(اد خدا باشد .از طرفی وقتی به شکل عدد یک دقت می کنیم ،تعاریف عدد یک و آنچه را که تداعی میکند بهتر متوجه می شویم .از آنجا که خدا را تداعی میکند به سم(ت باال کشیده شده است .تا جایی که این کشیدگی به سمت باال حتی در و ،God...لفظ خدا هم دیده م(ی شود .هللا ،خدا ،برهما ،شیوا ،کریشنا یک جور کشیدگی حرف «آ» را دارند که در برخی از زبان‌ها شبیه به .همان عدد « »1هم هست دو اولین چیزی که عدد «دو» بع(د از «یک» برایم(ان تداعی می کند ،ثنویت و دوگ(انگی است .عدد دو مظهر توازن ،سکون ،انعکاس ،قطب‌های متضاد و ذات دوگانه انسان است .همان گونه که یک مظه(ر نقطه است ،دو نمایانگر طول محسوب میشود .دوتایی عدد نخستی است ک(ه از وحدت دوری م(ی جوید ،به هم(ین دلیل نماد گناه ناشی از انحراف خیر اولیه به شمار میرود.جالب است بدانیم ک(ه اعداد فیثاغورسی از «دو» شروع می شود نه از یک ،و این نظام دوگانگی «بر مبنای دو» پایه ریاضیات جدید را تشکیل می داد .از طرفی از کهن ترین و مرم(وزترین و پیچیده ترین نمادهای جهان ،تصویر دو م(ار به هم پیچیده دور چوبی قائم است که هم .باستانی است( و هم جه(انی سه ی((عنی Triadس (ه(» ن((خستینع(دد در ب(((رگ(یرنده( واژه( «هم(ه(» ا(ستو« (ست س (ه( ت(((دا(عیک(((ننده( :ا(نسان ع(دد ک(((ل ،زیرا ش((املآ(غاز و میانو پ(((ایانا . ی مرگ) ،س((یکلک(((امل (ب(((دن ،ج(ان ،روح) ،چ(رخه( حیات(ت(((ولد ،زندگ( ، (ست س (ه( ع(ددیا(ستک(((ه( وقتی (ا((ل آ(ینده() ا . (آ(غاز ،میان ،پ(((ایان) و (گ(((ذشته( ،ح ، ب(((ا ع(دد ب(((ع(دیی((عنی«چه(ار» جمع( میشود ع(دد مق(دسهفتو وقتیب(((ا آ(ن ض((ربمیش((ود ع(دد دوازده( را ب(((ه( وجود میآورد«.س (ه(» ب(((ه( معنیت(((حقق هست ت(((ا س (ه( ن((شه( ب(((ازین((شه( ،ی((ا ا(ینکه( س (ه( هورا میک(((شیم(. ا(مور هم( : (ست هم(ه( چیزهایخ(وبس (ه( ت(((ا هستند .س (ه( ع(دد ن((یکروزیا : چهار چهار در فرهنگ های مختلف( نماد استواری است و در این را(ستا است که از چهار عنص(ر یا چهار اخشیج ،آب ،باد ،خاک ،اتش ،چهار نف اماره ،لوامه ، مطوئنه ،و ملهمه و جز آن سخن می رود و در حساب جمل( 4نماد حرف( د .است چهار یعنی کلیّت ،تمامیّت ،زمین‌ ،نظم ،عقل ،اندازه و عدل(. چهار نشاندهنده چهار جهت اص(لی ،چهارفصل( سال( ،اض(الع مربع ،بازوان ص(لیب، رودخانه های بهشت ،چهار عنص(ر و ...است .چهار در عهد قدیم ،عددی نمادین است .مثل چهار رودخانه بهشت كه ص(لیبی شكل هستند ،چهار بخش زمین و غیره. چهار یكی از كامل ترین ارقام است .رقم هوش است .در طبیعت اساس( شیمی آلی بر چهار عنصر كربن ،اكسیژن ،هیدروژن و نیتروژن قرار دا(رد .فیثاغورسی ها عدد چهار و ده را( اعداد الهی می دانستند و از جمع چهار عدد اول( عدد ده بدست می آمد 1+2+3+4=10 : پنج عدد انسان است زیرا به صورت پنج ضلعی است كه سر و بازوان و پاها را نشان می دهد .در حقیقت عالم كبیر بشری را تداعی می كند .پنج ضلع(ی یعنی بیكرانگی وجود و نم(ادهای قدرت و كم(ال دایره را نیز شامل می شود .عدد پنج در اسالم به عنوان نمازهای پنج گانه ،پنج ستون دین، پنج تن آل عبا و ...دیده م(ی شود.در فرهنگ چینی م(ی توان به پنج .عنصر ،پنج ك(وه مقدس و ...اشاره نم(ود هفت هفت نخستین عددی است که هم مادی و هم معنوی می باشد. هفت یعنی کمال ،امنیت ،ایمنی ،آرامش،اتحاد مجدد .هفت عدد مادر کبیر است .به اعتقاد فیلن ،هفتمین قوه هر عددی هم مربع است و هم مکعب و از این رو اهمیت به سزایی دارد .هر یک از شاخه های درخت حیات هفت برگ دارد .در اندیشه های اسالمی ،نخستین عدد کامل هفت است و هفت بار طواف کعبه مظهر هفت نشانه خداست .در اندیشه های بودایی ،عدد صعود و عروج با باال و دستیابی به مرکز است .در ستاره شناسی هم ،هفت ستاره خوشه پروین و ...را داریم هفت نماد ز در حساب جمل عدد دیگری است که از دیر باز در فرهنگ های مختلف .مورد توجه قرار گرفته و غالبا در نمود های اهورایی و گاه اهریمنی کاربرد دارد .هفت توسط سومریان مورد توجه قرار گرفت .نزد مهر گرایان زیرا مدارج هفت گانه مهر گویای این مطلب می باشد هفت روز هفته که از طریق فرهنگ یهودیان بابلی وارد ایران شد و بعد از اسالم رواج می ایابد و هر روز با ستاره ای خاص پیوند دارد .و در فرهنگ ایران تولد هر کس در هر روز هفته و در هر برج در پیوند با اختر ی است و چنین است که .شاعر و فیلسوف بزگایرانی مولوی چنین پنداری را در اشعارش چنین بیان می کند مر ورا با اختر خود هم تکی است هر که را با اختری پیوستی است مغان غیر زرتشتی بدین باور بودند که روح ادمی پس از مرگ تن از هفت معبر عبور می کند .هفت امشاسپند ایین زرتشتی ،هفت اسب گردونه خورشید در اساطیر هند ،هفت جانوری که در کشتی نوح نشستند ،هفت گاو ،هفت سنبله ئی که فرعون در خواب دید ،هفت ایزد ایین مانی همه از تقدس .عددد هفت سخن می گوید در باور های ایرانی و در اسالم نیز اسمان و زمین هفت طبقه دارند ،دوزخ را هفت طبقه است ،در عرفانو نزد عطار ا طلب تا فنا فی هللا هفت مرحله است: طلب ،عشق ،معرفت ،استغناء ،توحید ،حیرت و فنا ء فی هللا و 700و 70000ن((یز مضربیاز هفتهستند .ک(((ه( در ت(((صوفمعنی70 .خ(اصخ(ویشرا دارد.مع(ابد 7طبقه( از ت(((ق(دسهفتو ن((ماد طبق(اتا(سمانا(ست در اثار دینی و زرتشتی زمین به هفت اقلیم تقسیم می شود .و هر اقلیم به یک .سیاره مربوط می شود  :داراشکوه از هفت کو(ه در پیرامون( زمین سخن می گوید و( این هفت کوه نزد مسلمانان عبارتند از .کوه قاف ،دماوند ف سر اندیب ،گلستان ،و ،جبل قبق و کوه چین :هفت خان رستم نیز از هفت کوه یاد می شود ز دیوان به هر جا گروها گروه گذر کرد باید ابر هفت کوه جام جهان نما بدان سان که د افسانه زیبای جام اشاره شد هفت خط دارد و هفت خط جام به ترتیب از لبه جام تا پایین جام خط جور خط بغداد ،خط بصره ،خط ازرق ،خط ورشکر ،خط کاسه .گر و خط فرودینه نام دارند در فررهنگ عیاری در قدح درکشیدن هر عیار را به ترتیب درجه او ،با هفت ایین مهر پیوند دارد .رخصت نو(شیدن تا خط خاصی است در آیین زرتشت شمار ااتشکده های مهم هفت اتشکده است :آذر مهر ،آذر نو(ش ،اذر بهرام ،آذر .ایین ،اذر خرداد ،آذر برزین ،و آتش زرتشت در ایین یهود نیز نشانه ای از آیین( مهر پدیدار و بدان سان که گفته شد توجه به عدد هفت در گاه نامه .یهودی که بر گرفته از بابلی ها ست و یار نام دارد آشکار است در تورات زمین را هفت نام و آسمان را هفت طبقه و( در تقویم یهود روز هفتم یعنی شنبه تقدس خاص .دارد علت آن این است که خدا جهان را در 6روز افرید و روز هفتم آرام یافت و روز هفتم را برکت .بخشید هفت در ادب فارسی :هفت پیکر نظامی ،هفت اقلیم رازیاحمد ،هفت اورنگ جامی ،هفت حصار خواجه عبد هللا انصاری ،هفت بند محتشم کاشانی ،هفت چهره پرتو ،خاتون هفت قلعه سعدی ، .....حسنی هشت هشت عدد بهشت بازیافته است. در اندیشه های مسیحی ،مفهوم تولد دوباره است نه ُنه عدد محیط است .از این رو برای محیط درونی به 90و 360درجه تقسیم می شود.در نخستین دوره ای ك(ه بشر شروع به شمارش كرد ،عدد نه م(رحله تازه ای پس از هشت م(حسوب می شد. رقم نزول قدرت آسمانی به جه(ان است در فرهنگ چینی ( )3×3خوش یمن ترین .اعدادند ده :ده بنیاد همه اعداد را در خود دارد و هم بدین دلیل در سیستم .فیثاغورث نماد کل جهان است دوازده :دوازده در اساطیر ایران نماد دوازده هزار سال تاریخ جهان و .پیش از این از آن سخن گفته شد سیزده :عدد سیزده در فرهنگ بسیاری از سر زمین ها نحس پنداشته می شود البته در ایران این اعتقاد پس از ورود اروپائیان رواج یافت در حالی که برای ایرانیان عدد مقدسی شمرده می شد چهل :چهل نماد کمال و از نظر چینی ها چه(ل سالگی را تکمیل .شخصیت انسانی می دانستند چهل نشینی گویای گوشه گیری و ریاضتکشی به مدت چه(ل روز برای رسیدن به تمنا و یا گریز از گناهی است و چله نشینی و عزاداری در روز چهلم مرگ در گذشته گان با چنین بر داشتی از عدد 40پیوند دارد و هم بدین دلیل است( که چهلمین روز فصل نماد اوج ان فصل .است چهل و نه :مضرب 7*7و در بسیاری از فرهنگ ها ازتقدس خاص بر خوردار است .در ستاره شناسی نزد برخی از ستارشناسان جهان هفت دوره هفت هزار ساله را سپری می سازد و در جمع دوران جهان 49000 .سال است در هزار و یک شب در حکایت حسن بصری ،حسن را عصایی است که به نیروی جادویی آن بر هفت طایفه جن و دیو فرمان می راند و این هفت جن فر .مانروای هفت قبیله و مجموع این قبایل چهل و نه قبیله است صد :صد در اساطیر ایران و جهان نماد کمال و بسیاری از توانی جادویی بر .خوردار است .به افسانه کدو و دختر و دیوار بزر گ چین مراجعه شود صد وبیست :نماد بسیاری و ایرانیان بر این باورند که در هر صدو بیست سال .رخدادی بزرگ خوب یا بد روی خواهد داد هزار هزار در فرهنگ جهان ا(ز قداست خاص( بر خوردار و بنیاد چنین باوری شاید از اهمیت عدد ده و مضرب 10 *10و 100 *10بر خاسته است .در بسیاری ار آیین ها هزاره گرایی وجود دارد و در این باور پیامبر یا منجی بزرگی پدیدر می شود که جهان را دیگر گون و پر از نیکی و داد می سازد .نزد یهودیان پس از هزار سال( عیسیظهور می کند .در ا(ساطیر ایران چنان که گفته شد در هزاره های اخری جهن پدیدار می شوند تا جهان را پر ا(ز عدل( و داد و جهانی نو و بدون اهریمن پدید اورند.در ادبیات فارسی هزار از دو مفهوم نمادین بسیاری و نیز اسطوره ئی بر خوردار است .در توجه به نماد بسیاری اشاره شاعران بزرگی چون حافظ :صد هزار گل( شکفت و بانگ مرغی بر نخاست ،سعدی :در .این ورطه کشتی فرو شد هزار ،احمد شاملو هزار ساز در کف من می گنجد ب(((ه( مثابه( ب(((سط و گ(((سترشطرح ا(ساطیر – آ(یینی ن((و ک(((ردندوره( ب(((ه( دوره( 1- .جه(انش((مرد آ(خرتش((ناسی مسیحی( ب(((ه( ت(((اثیر از مع(اد ش((ناسیزرتشتی) در ا(ینک(((ار ت(((اثیر 2- .مستقیم( و غیر مستقیم( دا(شته( ا(ست (زدیک(ست ا(ما ب(((دونوقوع مص(ائبو 3- ا ب(((را(ی همه( ا(ینن((هضتها عصر طالیی ن( .ف(((جایع( ک(((یه(انیی((ا ت(((اریخیب(((ر پ(((ا ن((خوا(هد ش((د استفاده از عدد پي در معماري پارسه مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي ( 2500 )3.14سال پيش كشف كرده بودند .انه(ا در ساخت سازه هاي سنگي و ستونهاي مجموعه تخت جمشيد كه داراي اشكال مخروطي است ازاين عدد استفاده م(ي ك(ردند .عدد پي ( )3.14در علم رياضيات( از مجموعه اعداد طبيعي محسوب مي شود .اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر ان بدست م(ي ايد .كشف عدد پي جزو مه(مترين كشفيات در رياضيات است . كارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عد را پيش بيني ك(نند .عده ي زيادي مصريان وعده اي هم يونانيان باستان را كاشف اين عدد م(ي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان .مي دهد ك(ه هخام(نشيان نيز با اين آشنايي بودند عبد العظيم شاه كرمي متخصص سازه ژئوفيزيك و مسئول بررسي هاي م(هندسي در م(جموعه تخت جمشيد در اين باره گفت :بررسي هاي كارشناسي كه روي سازه هاي تخت جمشيد به ويژه روي ستون هاي تخت جمشيد و اشكال مخروطي انجام گ(رفته نشان مي دهد هخامنشيان 2500سال پيش از دانشمندان رياضي دان استفاده م(ي كردند ك(ه به خوبي با رياضيات محض و م(هندسي آشنا بودند .انها براي ساخت حجم .هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي ك(رده بودند دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد كه مه(ندسان اين سازه عد پي را تا چندين رقم اعشار حماسبه كرده بودند . شاه كرمي در اين باره گفته :مه(ندسان هخامنشي ابتدا م(قاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم مي كردند سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده هاللي مع(كوس را رسم مي كردند .اين كار انه(ا را قادر مي ساخت كه مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را بدست آورند .محاسبات اخير م(هندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها و نحوه ي ساخت انها و فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي كرد .اين م(هندسان براي بدست آوردن مقاطع .دقيق ستون ها مجبور بودند عد پي را تا چند رقم اعشارمحاسبه كنند هم اكنون دانشمندان در بزرگترين مركز علمي و مهندسي جهان چون ناسا براي ساخت فض(ا پيماها و استفاده از اشكال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند .بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي كه توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه كند غياث الدين محمد كاشاني بود .اين دانشمند اسالمي توانست عدد پي را تا چند رقم اعشارمحاسبه كند .پس از او دانشمنداني چون پاسكال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند .هم اكنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي .پردازند شاه كرمي با اشاره به اين موضوع كه در بخش هاي مختلف سازه تخت جمشيد مقاطع مخروطي دايره ‘ بيضي و سهمي ديده مي شوند ‘گفت بدست اوردن مساحت ‘محيط و ساخت سازه هايي .با اين اشكال هندسي بدن شناخت راز عدد پي وطرز استفاده از آن غيره ممكن است داريوش هخامنشي بنيان گذار تخت جمشيد در سال 521پيش از ميالد دستور ساخت تخت جمشيد را مي دهد و تا سال 486پيش از ميالد بسياري از بنا هاي تخت جمشيد را طرح ريزي و بنيان گذاري مي كند .اين مجموعه باستاني شامل حص(ارها ‘ كاخ ها ‘ بخش هاي خدماتي و مسكوني و نظام هاي مختلف آبرساني و بخش هاي مختلف ديگري است .مجموعه تخت جمشيد مهمترين پايتخت مقاومت هخامنشي در استان فارس و در نزديكي شهر مرودشت .جاي گرفته است عدد طالئی عددیست ،تقریبا َ مساوی ، 1.618که خواص جالب بسیاری دارد ،و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ،توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است .اشکال تعریف شده با نسبت طالئی ،از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی( دلپذیر شناخته شده ،چون بازتابنده خاصیتی( بین تقارن و عدم تقارن است. دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید .در میان اعداد برخی( از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند ،یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میالد میرسد عددی است بنام "نسبت این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی Golden Ratio.طالیی" یا استفاده می شود .نسبت طالئی به نامهای برش طالئی ،عدد طالئی ،نسبت الهی .نیز شناخته می شود و معموالَ با حرف یونانی ،مشخص می شود تعریف نحوه محاسبه نسبت عدد طالئی پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ کافی( باشد .به شکل توجه کنید .اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم به نسبتی )را بدست آوریم aعدد یک قرار دهیم بع(د bاست بجای معادل تقریبا 1.61803399.یا 1.618خواهیم رسید عدد طالئی و طبیعت نم(ونه های زیادی از نسبت طالئی در طبیعت یافت میشود .که بع(ضی از آنها را بیان میکنیم در طول بدن دلفین نمونه هایی از نسبت طالئی وجود دارد.ابع(اد بال پشتی (رنگ زرد و سبز)از نسبت طالئی تبعیت م(یکند.در ضخام(ت دم دلفین نیز این نسبت دیده میشود به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که عالمت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این عالئم یک نسبت طالئی است پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده از نسبت طالئی است استفاده از عدد طالئی م(عماری از قرن ها پیش آغاز شد.قدیمی ترین بنایی که در آن از نسبت طالئی استفاده شده است در طراحی .اهرام مصر بوده است شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصوالت خود امروز از این نسبت طالیی استفاده می کنند .چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد .این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود .بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد. برش اهرام و نسبت طالیی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری Gizaاست که در آن هندسه وریاضیات بکار رفته شده است .مجموعه اهرام در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500سال پیش از میالد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طالیی بکار رفته است .به این خیلی ساده Gizaشکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام .کشیده شده است جالب است بدانيم ك(ه نسبت ضلع بلندتر به ضلع كوتاه‌تر م(ستطيل طاليي كه نسبت طاليي ناميده مي‌شود ،در بسياري از طرح‌هاي هنري از قبيل معماري و خطاطي ظاهر مي‌شود .مطابق تحقيقات انجام شده ،نسبت طول ضلع قاعده به ارتفاع در اهرام ثالثه مصر ،برابر نسبت طاليي است .همچنين ديوارهاي م(عبد پارتنون از مستطيل‌هاي طاليي ساخته شده است ! زيرا به اعتقاد سازندگ(ان آنها ، مستطيل‌ها با نسبت‌هاي طاليي به چشم خوشايندتر هستند و اين موضوع دال بر اين واقع(يت است كه اين تناسبات هندسي ! در ذات انسان‌ها نيز شك(ل گرفته‌اند عدد طالئی از دیدگاه کپلر Johannes Kepler 1571-1630کپلر منجم معروف نیز عالقه بسیاری به نسبت طالیی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت " :هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طالیی می باشد .اولین گنج را می توان به طال و دومی را به جواهر تشبیه کرد". تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضالع آن به نسبت اضالع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان .اجرام آسمانی و این نسبت طالیی پیدا کرد چهار وجه هرم بزرگ جیزه کامال" -با خطایی بسیار ناچیز -رو به چهار جهت اصلی ساخته شده اند .در حقیقت ،آنه(ا کمتر از 0.2درجه از این جه(ات منحرف شده اند .هرم بزرگ بسیار دقیق ساخته شده است ،زاویه های آن تنها دو ثانیه با زاویه 90درجه ی ک(ام(ل اختالف دارد .برای درک بهتر این مقدار کافی است یادآوری کنیم ک(ه هر درجه به 60دقیقه و هر دقیقه به 60ثانیه تقسیم می شود .به عالوه -و با وجود تردید عده ای از ک(ارشناسان -این نظر وجود دارد که اهرام جیزه با ستارگان سیف نیز مطابقت دارند Orion’s beltالجبار منطقه ی باستانی قوم م(ایا نمونه ای از ) (Chichén Itzáچیچن ایتزا تمایل فرهنگی این قوم به نجوم است( .هرم عظیم پله دار کوکولکان که در کانون این محل قرار گرفته است ،در هر یک )(Kukulcan از وجوه خود 91پله دارد ،که در مجموع 364پله است .با افزودن سکوی باالیی تعداد ک(ل پله ها 365عدد -به تع(داد روزهای یک سال- است .عالوه بر این ،در اعتدالین بهاری و پاییزی (اولین روز بهار و پاییز ک(ه ساعات روز و شب برابر هستند) ،نور خورشید سایه ی یک مار عظیم را بر روی راه پله ی شمالی ایجاد میکند که بنا به اعتقاد کارشناسان به عنوان ) (Caracolبنایی به نام کاراکول رصدخانه م(ورد استفاده قرار م(ی گرفته است نیز در محل استقرار چیچن ایتزا وجود دارد .پنجره های این بنا طوری تنظیم شده اند که با نقاط جذاب( و م(همی هم طراز باشند .هرچند قسمت باالی این بنا آسیب دیده است ،اما با بررسی پنجره های پایینی م(توجه می شویم که آنها به سمت شم(الی ترین و جنوبی ترین محل استقرار ستاره زهره ،م(حل غروب آفتاب در اعتدالین ساخته شده اند و گوشه های بنا نیز به سمت محل .طلوع و غروب خورشید در انقالبین است( مایاها یک تقویم پیچیده نیز داشته اند که تنها یک روز در هر 6000 سال کم می آورده است .پیش بینی آنها از کسوف و خسوف به طور اعجاب آوری دقیق بوده است .شاید شنیده باشید که این قوم روز پایان جهان را پیش بینی کرده اند .این روز در تقویم ام(روزی میالدی23 ، دسامبر 2012خواهد بود .اگر ترجمه ی آنچه در تقویم مایا آم(ده صحیح باشد ،به گفته ی آنها دنیا در حدود 2سال دیگر ناگ(هان به پایان .خواهد رسید مایاها این عدد را بر پایه و اساس خاصی محاسبه کرده اند .این تاریخ زمانی را در چرخه ی تقدیمی زمین مشخص می کند که ما از عصر حوت خارج شده و .به عصر دلو وارد میشویم اما حرکت تقدیمی چیست؟ همه می دانیم که زمین در حالی که به دور خورشید می گردد ،بر روی محور خود نیز می چرخد و همان طور که از درس علوم دبستان به خاطر دارید ،این محور کامال" عمودی نیست بلکه دارای زاویه ای در حدود 23.5درجه است .اما این محور همواره چنین نیست ،بلکه به آهستگی از زاویه 24.5درجه به 22.1درجه می رسد و هر 41000 .سال یک دور کامل می زند درحالی که زمین چنین حرکتی دارد ،به خاطر تغییر در نیروهای گرانشی ،محور زمین در یک دایره در جهت عقربه های ساعت می جنبد .فقط تصور کنید که محور از باال به سمت پایین شروع به چرخش کند .به این ترتیب زاویه ی زمین در حد 3درجه اختالف ،ثابت می ماند ،اما جهتی که به آن اشاره می کند ،تغییر می یابد .برای مثال در حال حاضر ستاره ی شمالی ما ستاره پوالریس یا جدی است .اما حدود 13هزار سال قبل ،قطب شمال به سمت ستاره ی وگا یا نسر واقع اشاره داشته است و دوباره در حدود 13هزار سال بعد به سمت آن باز خواهد گشت .این چرخش تقدیمی در حدود 25.776سال دیگر کامل خواهد شد در حال حاضر ما در عصر حوت هستیم ،به این معنا که خورشید هنگام طلوع در روز اعتدال بهاری ،از محلی که صورت فلکی حوت در آنجا قرار دارد، برمیاید .اما بنا بر حرکت تقدیمی ،هر 2160سال یک بار در روز اعتدال بهاری ،خورشید از یک صورت فلکی جدید بر می آید .همان طور که قبال ذکر .شد ما در اواخر سال 2012از عصر حوت وارد عصر دلو خواهیم شد به این ترتیب ،مایاها متوجه امری مهم در تغییر بروج و عصرها شده بودند و از این رو ،این تاریخ را زمان نابودی دانسته بودند .البته آنها تنها کسانی که برای اعدادی خاص اهمیت ویژه ای قائل بودند ،نیستند .محیط هرم بزرگ جیزه در حدود 3.023فوت ( 921.41متر) و ارتفاع آن 481فوت ( 146.609متر است .از نظر عده ای شاید این اندازه ها در مقیاس : 1 43.200نماد نیمکره ی شمالی زمین باشد .نظر بحث انگیز دیگر این است که این اعداد درست 20برابر عدد حرکت تقدیمی 2160هستند و .نماد گذر زمین از 20برج فلکی و ایجاد "عصر" های گوناگون هستند این مثال ها از اعداد تقدیمی ،ریاضیات و جهت یابی نجومی که در سازه های باستانی یافت شده اند ،حتی ذره ای از تشابهات یا الاقل تالقی های عامدانه ی موجود در مکان های تاریخی و داستان ها و اساطیر هم نیست. تئوری ها و گمانه زنی های موجود درباره ی این ساختمان های دیدنی چه درست و چه نادرست ،دقت وسواس گونه ای که در طراحی ،محاسبه و ساخت آنها اعمال شده است ،قابل چشم پوشی نبوده و حسی غریب و احترامی عمیق …در انسان امروز ایجاد میکند .و ما تصور میکنیم پیشرفته هستیم یونانی ها نیز برای زیبایی و نیز حفظ تعادل بناها،از عدد طالئی استفاده میکردند.به عنوان مثال در بنای معروف پارتنون از این نسبت استفاده .شده است هنرم(ندان دوره رنسانس منجم(له لئورناردو داوینچی نیز از خواص این نسبت آگ(اه بود .در این دوره نیز از این نسبت در طراحی بناهای مختلف .استفاده میشد.از م(همترین این بناها ،بنای نتردام در پاریس است امروزه نیز در بعضی بناها ار این نسبت استفاده میشود که از مهمترین آنها ساختمان مجمع عمومی سازمان ملل در نیویورک است . ساختمان سازمان ملل متحد در نیویورک م(عمار لوکوربوزیه عم(دا طراحی گنجانیده طالیی برخی از مستطیل به عنوان اشکال از ویندوز یا جنبه های دیگر از ساختم(ان های او .یکی از این (توسط لوک(وربوزیه طراحی نشده) ساختمان سازمان ملل متحد در نیویورک است که ال شکل گرفته است .با این که شم(ا در برخی از کتاب خواندم که "بخشی درست از ل تا به طرف در نسبت طالیی هستند ،و نشانه های مشخص در این بخش بلندتر که تقسیم ارتفاع های "نسبت طالیی وجود دارد بخش طالیی در معماری پارتنون و معماری یونانی یونانیان باستان می دانستند از یک مستطیل است که دو طرف در نسبت طالیی (: 1 1.618است که همان .)1 : 618.این اتفاق می افتد به طور طبیعی در )که ما در حال حاضر دیده می شود( nicبعضی از نسبت پنج افالطون جامدات ساخت و ساز برای بخش نقطه طالیی در بر داشت اقلیدس اون المان ها. . مستطیل طالیی قرار است به یونان به نظر می رسد در بسیاری از ابعاد معروف یونان باستان که معبد پارتنون در آکروپلیس( در آتن است ،اما وجود دارد مستند اصلی هیچ شواهدی وجود دارد که عمدا این طراحی شده بود وارد از (وجود دارد المثنی ساختمان اصلی (دقیق به یک هشتم اینچ!) در نشویل که خودش "آتن جنوبی ایاالت متحده آمریکا"). معروف ترین بنای تاریخی پیش از میالد است پارتنون ،معبد به الهه آتنا ساخته شده در اطراف 430یا .440این تا حد زیادی در خرابه اما در حال حاضر تحت برخی از ترمیم نسبت طالیی در ایران برج و میدان آزادی :طول بنا 63و عرض ان 42است که 63 : 42=5/1و به عدد طالیی نزدیک می‌باشدسبک مع(ماری آن نیزطاق بزرگی است ک(ه تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسالم(ی است که م(نحنی آن با الهام از طاق کسری مع(ماری ایران باستان را .تداعی می نماید قلعه داالهو ,کرمانشاه :خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و الشه سنگ به همراه مالت دیوار گچ را م(ی سازد .سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجم(وعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم 4 : 5/2=6/1که هم(ان عدد .طالیی است بیستون از دوره هخامنشی ,کرمانشاه:به طول 5کیلومتر و عرض 3 کیلوم(تراست.اعداد5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو 5:3=6/1و ابعاد برجسته ک(اری 18در 10پاست که قامت "داریوش" 5پا و 8 اینچ ( 170سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110متر است وطول قوس آن 66متر .می‌باشد() 110 : 66 = 6/1 ارگ بم :این بنا 300م(تر طول و 200متر عرض داشته و از 2 قسم(ت تشکیل شده است .این دﮋ 5شیوه ساختاری از خشت خام دارد . ( 3و 2و 5اعداد دنباله فیبوناتچی هستند) مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تاالری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(م(ارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گ(انه برج را احاطه کرده اند .سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع 2/3متر و عرض 9/1متر به سرسرای آرامگاه متصل است( () 2/3 : 9/1=6/1در دو طرف سرسرا دو تاالر قرار دارد یکی در جنوب که تاالر سخنرانی و اجتم(اعات است.و یکی در شم(ال که کتابخانه آرامگاه است.طول تاالر کتابخانه 45/9م(تر وعرض آن 75/5متر است() 45/9 : 75/5=6/1 تركيب تناسب طاليی يا توالی فيبوناچي عكس‌هاي فوق مربوط به صدف‌هاي دريايي ،حلزون شنوايي گوش ،يك گردباد و يك كهكشان است در گ(ل آفتاب‌گردان ، امتداد مسير دوران مارپيچ طاليي يا فيبوناچي در هر دو جه(ت ساعت گرد و پاد ساعت گرد مشاهده .ميشود لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي تبار اهل پيزا حدود سال 1200ميالدي مساله‌اي طرح ك(رد :فرض كنيد كه يك جفت خرگ(وش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و م(اده جديد به دنيا بياورند ...اگر هيچ خرگوشي از بين نرود ،در پايان يك سال چند جفت خرگ(وش وجود خواهد داشت ؟ البته در اين م(سئله مي‌بايست قواعد و اصول فرضي و قراردادي زير مراعات شوند ! " شما یك جفت خرگوش نر و ماده دارید كه همین اآلن متولد شده‌اند . خرگوشها پس از یك ماه بالغ می‌شوند . دوران بارداری خرگ(وشه(ا یك ماه است . هنگامی ك(ه خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار م(ی‌شود . در هر بار بارداری خرگوش م(اده یك خرگ(وش نر و یك ماده مي‌زايد . " .خرگوش‌ها تا پايان سال نمی‌میرند او براي حل( اين مسئله به يك سري از اعداد يا بهتر است بگوييم به يك دنباله رسيد كه عبارت بود از 0،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 , ...كه در اين دنباله هر عددي ( به غير از ص(فر و يك اول ) حاصل( جمع دو عدد قبلي خودش مي‌باشد ،به طور مثال( 8(=5+3يا 3=2+1و ..... علت بر اينكه در پايان ماه اول ،جفت اول( به بلوغ مي‌رسد و در پايان ماه دوم بعد از سپري كردن يك ماه بارداري ،يك جفت خرگوش( متولد ميشود كه جمعا دو جفت خرگوش خواهيم داشت ،در پايان ماه سوم جفت اول( يك جفت ديگر به دنيا مي‌آورد ولي جفت دوم به پايان دوران بلوغ خود ميرسد كه در كل سه جفت خواهيم داشت در پايان ماه چهارم جفت اول( و جفت دوم وضع حمل( مي‌كنند و تبديل( به چهار جفت ميشوند و جفت سوم به بلوغ مي‌رسد و در كل( پنج جفت خواهيم داشت و الي آخر .كه در پايان ماه دوازدهم تعداد 233جفت خرگوش خواهيم داشت اين مستطيل را ،مستطيل فيبوناچي نيز مي‌نامند براي رسم مارپيچ طاليي يا فيبوناچي از راس ( گوشه‌ي ) هر مربع يك كم(ان به شعاعي برابر ضلع آن مربع رسم مي‌ك(نيم .به اين مارپيچ بدست آمده ،اسپيرال لگاريتمي هم .گفته م(يشود در رسم فوق دنباله را از عدد 20شروع كرده‌ايم يعني سري اعداد ، 20،20،40،60،100در واقع نسبت عرض م(ستطيل به طول آن را 1.6/1در نظر گرفته‌ايم .رسم فوق با تقريب 100.000.000/1توسط نرم‌افزار اتوك(د اندازه گذاري شده است و طريقه رسم به حد كافي واضح و روشن م(ي‌باشد و نكته جالب توجه اينكه براي رسم م(ارپيچ به اين روش ،م(ي‌بايست هفت ك(مان رسم شود كه عدد صحيح 12براي شع(اع كمان پنجم بدست مي‌آيد .مركز هر كمان با .عالمت جمع مشخص شده است به‌طور خالصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هايي كه خطوط با زاويه‌ي قائمه يكديگر را قطع كرده‌اند ،ميتوان مستطيل و م(ارپيچ طاليي فيبوناچي را در رسم توسعه يافته‌ي ستاره داوود رسم نمود .همانطور كه م(شخص است اختالف بسيار جزيي اين رسم با رسم قبلي مشاهده ميشود آنهم در ك(مانه(اي 7 ، 6 ، 5به علت تغيير جزيي در قطرهاي آبي رنگ و در تناسبات هندسي اختالفي وجود ندارد ،كه دال بر اين موضوع است كه تناسب طاليي در رسم ستاره داوود توسع(ه يافته جاري م(ي‌باشد و در مباحث بعدي توضيح خواهيم داد ك(ه كليه موجوداتي ك(ه در آنها تناسبات طاليي ديده ميشود ،تناسب خود را مديون اين ترسيم‌ها و ساختارهاي هندسي در ستاره داوود توسع(ه يافته هستند در رسم فوق مستطيل و مارپيچ طاليي به مركز رسم ستاره داوود توسعه يافته انتقال داده شده است در رسم فوق مستطيل و مارپيچ طاليي به نقطه‌ي ديگري انتقال داده شده است . اينك اگر در اين دنباله ( ) 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233هر عدد را به عدد قبلي‌اش تقسيم كنيم يك چنين سري را بدست مي‌آوريم : ، 1.6=5/8 ، ...1.66=3/5 ، 1.5=2/3 ، 2=1/2 ، 1=1/1 ......1.61805=144/233 ، ....... ، 1.625=8/13 كه هر چقدر جلوتر برويم به‌نظر مي‌آيد كه به يك عدد مخصوص مي‌رسيم .اين عدد را عدد طاليي مي‌نامند كه اين عدد تقريبا برابر است با : 1.618033................ غیر از دو عدد اول ( 0و ) 1اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند .اولین اعداد این سری عبارتند از : ۰,۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳,۳۷۷,۶۱۰,۹۸۷,۱۵۹۷,۲۵۸۴,۴۱۸۱,۶۷۶۵,۱۰۹ ۴۶ این سري از اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شد‌ه است .طبق تعريف : مقدار عددي حد فوق به عدد في يا همان 1.618033 ..........مي‌رسد .اگر عدد في را بتوان دو و اگر عدد يك را بر في Φ²=Φ+1برسانيم مثل اين است كه يك واحد به عدد في افزوده باشيم يعني تقسيم كنيم مثل اين است كه يك واحد از عدد في كم كرده باشيم يعني : 1/Φ=Φ-1 عدد في را در مبناي دوجيني ميتوان به صورت 1.75نوشت كه مقدار واقعي ،حقيقي و درستي جهت في مي‌باشد براي اينكه : ..........1.618055555555555555555=)12/12/5(+)12/7(+1 1.618055555555555555=144/233...... • همانطور كه مي‌دانيم عدد 233توالي دوازدهم سري يا دنباله‌ي فيبوناچي است يعني همان تعداد خرگوش‌ها در پايان ماه دوازدهم .و بدست آمدن عدد 1.75در مبناي دوجيني براي مقدار في بيانگر اين موضوع است كه سيستم دوجينی از بعضی جهات راحت‌تر از سيستم دهدهی است .راحتی فوق اصوال از اين حقيقت ناشی می‌شود كه تعداد مقسوم عليه‌های دوازده از تعداد مقسوم عليه‌های ده بيشتر ميباشد .دوازده بر يك ،دو ،سه ،چهار ، شش و خودش بخش‌پذير است .بنابراين بسياری از محاسبات دستی در سيستم دوجينی تا حدودی ساده‌تر از سيستم دهدهی هستند ،عدد في كه در مبنای دهده(ی به صورت عددهاي كسری متناوب در می‌آيد در مبنای .دوجينی چنين نيست و مي‌توان به مقدار فيكس شده‌ي 1.75دست يافت پروزه عدن در جنوب غربی انگلستان و 50م(ایل از زمین در پایان ،به برخی از گلخانه زیبا و چشم(گیر بر اساس گنبد متشکل از سطوح هندسی (به نام )biomesساخته شده در م(عدن قدیمی است . .آن را نشانه هزاره در سال 2000و هم اکنون یکی از جاذبه های توریستی محبوب ترین در جنوب غربی انگلستان است(. طراحی شده با استفاده از اعداد فیبوناچی و مارپیچ به حرک(ت در گ(یاه را بازتاب م(اهیت سایت گ(یاهان از سراسر جهان است .آرم را نشان می دهد الگوی پانل در پشت بام. کالیفرنیا پالزا و مهندسی پلی تکنیک دانشکده م(هندسی در دانشگاه ایالتی کالیفرنیا پلی تکنیک را برای برنامه های جدید م(هندسی پالزابر اساس اعداد فیبوناچی و چند نمودار هندسی شما خواهد شد هم(چنین صفحات دیگر را که در اینجا دیده می شود. همچنین وجود دارد یک صفحه از تصاویراز ساختمان جدید. طراح م(یدان و دانش آم(وز سابق ک(ال پلی ،جفری گوردون اسمیت ،می گوید :به عنوان یک عنصر هدایت ،ما انتخاب فیبوناچی مارپیچ سری ،متوسط و یا طالیی ،به عنوان نم(ایندگی از دانش مه(ندسی. شروع ساخت و ساز در حال حاضر برای اواخر سال 2005یا اوایل .سال 2006برنامه ریزی شده است