انتقال حرارت پيشرفته

صفحه 1:


صفحه 2:
رئوس اصلی مطالب * فرمولاسیون مسائل انتقال حرارت **روشهاى حل تقريبى **روشهای حل دقیق (تحلیلی) 

صفحه 3:


صفحه 4:
فهرست مطالب ‎Just‏ حرارت هدایتی و قانون فوریه ‎(Conduction)‏ ‏**انتقال حرارت جابجايى ‎Convection)‏ ‎Radiation) wt o> Juul ‎ 

صفحه 5:
انتقال حرارت هدایتی و قانون فوریه دیواره ای با ضخامت ‎L‏ را مانند شکل در نظر بگیریدکه یک سمت ن در دمای 1۰ و طرف ديكر آن در دمای :1 قرار دارد: 7 0 L x ‏زمان تفییر‎ Les as (Steady State) otys cle 59 sale arto ol lp Leo angi نمی کند. خطی بوده و حرارت منتقل شده متناسب با اختلاف دما می باشد: Qe Kat A L 

صفحه 6:
که در اين رابطه ۵ میزان انتقال حرارت. »1 ضریب هدایت حرارتی. ۸ سطح مقطع و 1 برابر با 10-۰ مى باشد. شکل دیفرانسیلی این معادله. هنگامیکه بآ کوچک باشد. با توجه به کاهش دما بصورت زیر است: در صورتیکه انتقال حرارت در سه بعد > و و 2 وجود ‎cath antl‏ میزان انتقال حرارت در واحد سطح بصورت زیر خواهد بود: ‎aT aT cat‏ =-K— =-K— =e ‏م‎ dx % dy 2 dz که بصورت برداری می توان نوشت: qz=- KVT 

صفحه 7:
انتقال حرارت جابجایی 2 حالت جامد اتفاق نمی افتد. #اغلب مكانيزم غالب در سيالات مى باشد. * در هنگام مدلسازی از قانون سرمایش نیوتن که بصورت زیر است. استفاده مي شود: ‎q=hAT,- T,)‏ که در لین رابطه. ‎esque Ole Sq‏ فآ ضریب انتقال حرارت جابجلیی» ۸ مساخت تماس بین فاز جامد با سیال. 1۰ دمای سطحی که سیال در روی آن قرار گرفته و جمله ی آخر دمای توده سيال فى باشد. 

صفحه 8:
انتقال حرارت تشعشعر #در هر سه حالت ماده اتفاق می افتد. **اغلب مكانيزم غالب در دماهاى بالا مى باشد. در هنگام مدلسازی از قانون استفان بولتزمن که بصورت زير است. استفاده می شود: qz=eoAT' که در اين رابطه 4 شار حرارت عبوری. 6 ضریب استفان - بولتزمن. ‏ ضریب نشر یا ‎ASL (ce pee Colue A 9 (Emissivity)‏ 

صفحه 9:
فرمولاسیون دیفرانسیلی * فرمولاسیون مسایل انتقال حرارت مراحل مختلفی دارد که در مثال های زیر بدانه اشاره می شود. 

صفحه 10:
مثال کره ای به شعاع ‎jo Ro‏ اولیه دمای .1 قرار دارد. آنرا در معرض محیط کنوکسیونی با ضریب انتقال حرارت " و دمای :1 قرار می دهیم تا سرد شود. تغییرات دما را در این کره بدست آورید. <0 م ,t<0 

صفحه 11:
مراحل فرمولاسیون دیفرانسیلی 1 - شناخت دقیق سیستم مائند حدوه ‎wala‏ دامته بزرگی پارامتر ها و ... فرض کنید که کلیه مشخصات این کره از قبیل طول شعاع. مقدار دمای اولیه و .. مشخص می باشد. 2- شناخت دقیق خصوصیات فيزيكي و ترموفيزيكي مثل چگالي. 6 ۰16۰ ویسکوزیته و ... فرض کنید که کلیه مشخصات ترموفیزیکی از قبیل 6/۰1 16۰ و.. برای این سیستم مشخص می باشد. 

صفحه 12:
3- تعیین متفیر های مستقل و یر مستقل (تابع) الف) متغير هاى مستقل همواره مولفه هاى:مكانى عقل ۷ و اس ورمان مي باشند. ب) متغيرهاى غير مستقل كليه خصوصيات فيزيكى مثل غلظك» سرعت: فشاره ری باشید کسدر مسائل خرارتة متخير غير مستقل هموارة دها فى باشده 

صفحه 13:
در مثال فوق تغییرات دما وابسته به نقاط مختلف کره در زمان های مختلف است. یعنی داریم: rb بدیهی است که اگر شعاع لین کره یعنی 8 خیلی کوچک باشد. می تون دمای نقاط مختلف کره را در هر لحظه يكسان فرض نموه و از تقییرات دما در شعاع های مختلف صرفنظر کرد. در اين حالت داریم: 70 در لین حللت که جهت شعاع از تغییرات دما حذف شده است. مسئله را اصطلاحا در جهت شعاعی (Radially Lumped) ,.st ‏مي‎ Lumped ‏خواهیم کرد.‎ algo,s Differential , Lumped ‏اين مثال را در دو حالت‎ 

صفحه 14:
4- تعیین سیستم مورد مطالعه که از آن به عنوان المان يا المان گيري یاد مي کنیم. توجه داشته باشید که المان انتخاب شده باید داراي سه ويژگي باشد: الف) کلیه متفيرهاي مستقل مسئله در المان لحاظ گردد . ب) هم مختصات با سیستم باشد. مثلا ذر مخنصات کروی المان پوستة گزوی و در انتتوانه پوسته استوانه اي مي باشد. ج) در جاهاي عمومي سیستم قرار داشته باشد و در نقاط خاص مثل مرکزء روي سطح و گوشه ها که داراي شرایط ویژه هستند. نباشد. با توجه به نکات فوق, المان انتخابي براي اين مسئله بصورت زیر خواهد بود: 

صفحه 15:
Td tnd Syste. Syste. Seu Ar £t+At tt+At a)RadiallZumpe D)) Differeri 

صفحه 16:
5- اعمال قانون اول ترمودینامیک يا قانون بقاي انرژي روي ‎General Law) otal‏ قانون اول ترمودینامیک: AFB =AQ- AW 

صفحه 17:
Syste AE=AQ- AW AW=0 0 1+ 1 AE=AQ a) RadiallZumpe 

صفحه 18:
6- استفاده از قوانین خاص در قانون اول ترمودینامیک تعداد قوانین خاص نسبتا زیاد بوده و بر اساس مسئله مورد استفاده قرار مي گیرد که به برخی از اين قوانین اشاره شده است. 

صفحه 19:
1- قانون گازهاي کامل 2- قانون هوک در فنر ایدال 3- قانون اهم در الکتریسیته 4- قانون فوریه 5- قانون سرمایش نیوتن در انتقال حرارت جابجايي 6- قانون استفان - بولتزمن در انتقال حرارت تشعشعي 7 قانون سیالات نيوتني 8- قانون فیک در نفوذ جرم DPV=nRT 2( ‏جر‎ -- QV=Ri FL =- 4 2 -- 7 q_ 5( ۶ ‏هواح‎ 7 6 - 7 7» <- 22 BJ =- DVC 

صفحه 20:
- = —— 18 > Syste: ‏أذ ارا‎ a)RadiallZumpe 1 ۳ < Qn 0 ‏1ه +1 ارت ملك‎ Te Je rR, T- T= هم .7 عتمم ‎od‏ 0 

صفحه 21:
@)Radiallzumpe موس acco, _(4 018 = 0 -( Sa Roc, 27° ‏21(ع ها‎ 718 - 7( = 016 = 706 ‎THRE‏ ور مد د 

صفحه 22:
7 فزضیات ساده کننده متظبق با فیزیک مسئله با توجه به اینکه معادلات حاصل از فرفولاسیون گاهي بسیار پیچیده مي گردد: فرضیات ساده که و حفف جسلات گوچک بطو ریک به متطق و فیز یک مه آسیب نرسانمی تواند ید ملد شدن حل معادلات حاصله کمک نماید: در اين مثال ساده اين مرحله انجام نمي كيرد. 

صفحه 23:
8- تعیین شرایط اولیه و شرایط مرزي مناسب معاذلات دیقرانسیل حاصله جهت. حل نیاز به شرایط مرزي و اولیه مناسپ مسئله دارد. (لازم به فگر است که در اذاسه فر رابطه با انواغ شرایط مرزی بحث خواهد شد) براي اين :مسقله.شرظ:اولية بصورت زیر مي باشد: 

صفحه 24:
> Syste: ‏اك جرا‎ a)RadiallZumpe شرط اولیه: ]= 10 

صفحه 25:
9 انتخاب تکنیک مناسب حل و حل معادلات سیستم داده شده است. برخي از تكنيك هاي رايج براي حل در نمودار درختي زیر 1- PenetratiDeptifheory 1- Approximiat 2- Galerkin Method 75۹ |- Ritz 1- Analyticafeth 3 VarlatoneMethon ‏مرو حجر‎ 1- Separatiat Variable 2- Combinatiof Variable 3. Laplac®ransform 4- Integrdlransrorms 1- FinitDiference 2- NumericMetho@- Finit&lement 3- Finit¥olume Solutiofiechnigs 2- ExacGSolutic 

صفحه 26:
0 نبیر و تجزه و تحایل جولیا - با توجه به لین که معادلات حاصل براي انتقال حرارت و سایر مسائل فيزيكي همواره با فرضیات ساده کننده اي حاصل گشته و حل مي گردند و نیز با علم به اينکه ما معمولا شناختي از تغییرا کمیات در سیستم ها داریم. همواره بلید جواب حل معادلات با فیزیک مسئله تطبیق داشته باشد. گاهي اتفاق مي افتد که معادله و روش حل براي مسئله اي درست بوده ولي بنا به دلايلي جواب حاصله مورد قبول نمي باشد. زیرا با فیزیک و منطق مسئله سازگار نیست. مثال: بدون حل کردن معادله در مثال کره ما مي دانیم دم با زمان ‎a ae‏ بايد كاهشن يابد. لذا هر حلي که منجر به نشان دادن تغییرات دما به طور صعودي نسبت به زمان گردد از نظر ما مردود مي باشد. 

صفحه 27:
E=AQ- AW ‏نت"‎ wee AW=0 Te ‏دم‎ + An’ ApC, Tr, t+ ‏0خ‎ - Arr?’ApC, Tr, b Some ۱1116776 4 aunt Trt+Ad-Trd 1 ‏و م36‎ = 8G; At > = AE ‎amtrd 1 dlrq)‏ مسصدوسد ‎2 Ca Bor 2120 Ka ‎=p aoe ‎oT 2 at ror ‎q=- Ko or ‎ ‎ ‏8 مر ‎or‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 28:
2129 _- 0 ‏مر‎ Ar at oor or tt+At Tr) =] DDiffererti 10,0 =Finite KNB AMRIT) ‏موي وريه‎ aie 

صفحه 29:


صفحه 30:
=AQ- AW,AW=0 AE=AQ> E,,..- ‏مسا بابک‎ pC, 2ardT+ AT- T,,.)- pC, 2nrd\dT- T,.,) تسس لد ۴ الك ‎Kou is‏ 3 ۳ مر - هیور - یج | 2 ‎rear‏ Ke] 5 Ka na = Keo] =e ate OF roar ‏دأ میات‎ => ‏م۶‎ a_i Ar AZ Ars0.Az+ 0,40 2 sept ao Ke) +2 x22) = ot ér' ۳7۱ 2 82 oT 61] 63310 ‏67س‎ ‎= ‏مر | ان‎ Pet ror\ or 27 K \ 2% 1 oT ‏م2‎ 27 7 OE) ces aot roar\ or) a% 

صفحه 31:
oo oundaxyonditian Tr, Z 2: 10520 -0 1(0, zd = finite or anata 215,8 = & wi - KR E SANR, 28 T] = 1R,28- T, =0 7070, 27 97 0 ‏د‎ 0 2 

صفحه 32:


صفحه 33:
=AQ- AW,AW=0 AE=AQ> E,,..- E=Gn~ Que pC rRadT+AT- T,)- pC ARAAT- Top) =[G- (dase DonllAt سس +“ At Zaz PONE = AZ 7 و ‎SE = 2 Kot). 2h 7)‏ ,0 == ‎zl 02‏ 66 2 Cc, oT ‏ك2 2ع‎ 2) Te) POE oz R ۳ ‎aw‏ ‏رس 28 _ 271 197 2 2 .۰ 0 ه 7 

صفحه 34:
BoundaiGonditioi 7 Z Dd: 1z0 =f 1008-0 _ ‏#طاتقير‎ ‎OZ 0 

صفحه 35:


صفحه 36:
E=AQ- AW,AW=0,AE=0 AQ=4,,- ‏ره‎ ‏مدب - وی + یل +يو)‎ Gane + Url naz) =O - ‏هر - میور‎ + 22mrvpc,T,|- 62 02 ‏ع‎ 2 | ‏تسم‎ - Kem + 2umrvpC Tan. | =0 ‏عبر‎ Tl rear we - ‏م - م م‎ ‏عمداظة رعا2ة 2 رورت عم‎ als poy rE ‏م‎ ‎Ar AZ 42 ‏سم‎ oT _ =2( «S|, r2| x22). ‏جع دام‎ orl ar) dz\ oz 07 7 2| 7 OnE: ‏كك روم‎ 20) ‎rér\ or 227‏ جه ‎ ‎ ‎ 

صفحه 37:
‎AxialConductit‏ = كر ‎AxialEnthalpykK‏ = کم | اک ‎or‏ ‎«sror\ or‏ 02 ‎Boundawondition ‎Tr 2 5 ‎TO, 2 = finite = ‏م‎ - 11), 2- 1(( r=] ‎= pC,v, ‎ 

صفحه 38:


صفحه 39:
=AQ- AW,AW=0,AE=0 ۵ ۵ < ‏ری‎ - Lut =O (a+ Gael )- (Grae + Gael oraz + Gon) =O [S28 on) Coren (- ‏ااه كخخ1تة امد متسب تکوم‎ =( 26 ككغمر خغير ‎AT‏ 7 +7 +7 2 | ۳ = =pC,v,—— R 2 ‏1م291‎ ‏اتف‎ x). 2 2h 7. 7) =pC,y, vot 2 227 _ 2۳ aT ‏سس ارم < (7 -7) ند - جر‎ 22 R ( 26 

صفحه 40:


صفحه 41:


صفحه 42:
AE=AQ- AW,AW=0,AE=0 NQ=Qn> Gur=0 (g+q)- ‏د‎ Kiso « kare) 100 متمق - امم 0 4۳ 0 ۳ قي ‎Ke)‏ م - كم مد 109 ممیما309 _پعال0 عس 07 ثيه ‎Ar ۸0‏ 0۸07۲0 م۵ 0 رکه گم اد 58 ‎or) ۱ 0‏ 1۱ 187, الق )۵ ‎ér\ ér) rae?‏ 

صفحه 43:
BoundaiGondition 71 0( : 10,0) = finite _ ] 1 > 702, - ۲ > 0 > ۲ Tro) =Tr6 +27) = colina) = colnd + 2x) 200 100 

صفحه 44:


صفحه 45:
AE=AQ- AW,AW=0 Ens” Ee =n- Gut* Gen AxAylpC,T+AT)- AxsylpC,T) = (a+ G)- (Genet Geay* God = ~ Kaye) - a4] |- | ‏تهج - ره‎ at, Oy, Olea OV pny ‎Ma,‏ ب ‎eT a‏ 9 0۸0 0۵ معط > ‎+AxAyLq|At=0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎31 ‎+ ‎9 =00, a5 ‎ ‎ 

صفحه 46:
Boundawondition Tx yd: Tx v0) =T, 6710, 72 =HT(2L y,0- T) 7150, IGE = oy 

صفحه 47:
dt 62 ‏2ك‎ 0x dt Db_obdt, , ob ۶ dtdt “ax, مانند تغییرات ماهي با ماهيگيري بوده که با موتور قایق در آب در حرکت است. 1 db_obdt, ab dx 2 vob ‎s‏ مانند تغییرات ماهي با ماهيگيري بوده که در ساحل نشسته است. ‏2 مانند تغییرات ماهي با ماهيگيري بوده که در قايقي نشسته و با جریان آب حرکت مي کند. ‎ ‎ 

صفحه 48:
AE=AQ- AW= AE=AQ AE= focZar ‏كر‎ ۶ AQ=- F KVT.nds Q, = far R feCVInds 

صفحه 49:
‎feCVInds= [KVT.nds | 00‏ میم ‎R 5 Ss R‏ ‎GreesTheory ‎[Ands= 8 ۸0 ‎oT . ۳ ee (ee iM KVT)dR+ Jade ‎ 

صفحه 50:
دن ‎=VUKVD+‏ 0م pcs 001۷+ ۳۷ =VRVD+ ‏مر‎ od aE 1 wr] =VKVT+ + VK a jt ax 0۶ 0۲ 2 if K=cteHemogen DT 2 ‎=KWT+q,‏ 2 6م ‎ 

صفحه 51:
‎pS = KWT+q,‏ جسم ساكن ‎ae q, =‏ جسم ساكن 5.5 ‎Sop atom sand TO ‏جسم ساکن بدون تولید حرارت‎ : 05 = 1۳ 8 ree ‎ 

صفحه 52:
معادلات کلی انتقال حرارت در مختصات های سه گانه: Cartesian oT, ۳ oT, = oT, 52 oT 223: 977 = ۳۳ ۶۳ ‏جرج ۲۶ "روج ۲ "رح" مج‎ ax ay” & Cylandera¢: ft oT. oT ۲ 7 + 32| - ‏م‎ 0 +1 ot ar Tr 00 OZ ‎or 2G | +a‏ رح ‎Spherical‏ ‎oc eT, weT, % oF) =‏ ‏7 7 1 92 اک ‎ ‎ ‎2 ar’ roo rsim dz 1 2 oT) 4 1 2 (si ‏ی 227 1 م22‎ r or r sind 00 ‏و4 ۴ 6 زور‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 53:
(ar, oT, ۲ 97 ‏پ‎ oT ‏م‎ + Vv. + ۷ “Ot ar’ “Tr 60 OZ 10 (۰ 1 onl oT ror\ ér) ra oz sn سوه + “| 

صفحه 54:
aes aT 687 | ‏که + 2 1 ب + م‎ | VT 62 or roo 2 a 6 + دج | راید ‎rar\’ or)" rae? az |" %‏ مت 2 4 4 ۵ ‏که‎ are 2 aRAZ dus ها 

صفحه 55:
Wrz: Arey, 21, OT, v.22) = Vat ar 7007 éz) 10 rae 188 oT) 3s ror roe? az 4 02+ 5 10 2 or ‏م‎ Vv, Se || ot 2 ror\| or) az 

صفحه 56:


صفحه 57:
27 27 7 eT ‏وت‎ ۷ Yt ve | = 06 “ox Yay * az م 2 2 2 دي 2ه ‎ay 2‏ گر ‎Orr 0 20 ‎ ‎ ‎ 

صفحه 58:


صفحه 59:
1 oT, 227 EG ‏جم 002 2ر‎ : ‏ااا‎ ۱۱۱۳۳ 4 oT 10-01; 2 =K| ——(r—)+ OZ ror or VQ oo) =] ) =Z(0) 70 ۳۳ 02 OZ