برخی از آزمون‌های آماری

صفحه 1:
a لابرخی از آزمونهای آماری آزمون آماری میانگین جمعیت در توزیع نرمال هنگامی که واریانس نامعلوم است آزمون آماری نسبت در جامعه *آزمون آماری مقایسه میانگین دو جمعیت نرمال در دو حالت واریانس معلوم و واریانس نامعلوم *آزمون زوجی 

صفحه 2:
اتکی ۲ آزمون آماری میانگین جمعیت در توزیع نرمال هنگامی که واریانس معلوم است رد فرض صفر اگر 2/2 ا 2 ملگ ۱۱: رل آماره آزمون ‎X-‏ 2۳ ۲ : ما ‎foe ae in‏ 0 2 ‎vn‏ 2-2 سس ما > لزن را 

صفحه 3:
اتکی ۲ آزمون آماری میانگین جمعیت در توزیع نرمال هنگامی که واریانس نامعلوم است رد فرش صفر اگر ‎It >‏ ولا ‎Hy:‏ ‎(mas)‏ ملاع ۲ : رل آماره آزمون ‎x-‏ 2 ۱ : 8 ° ty = es to > tote) Hy: >to We to <> tare aoe Hy: > ‏ولا‎ 

صفحه 4:
000 "۳۳۲۲۲۲۲۲ ۲ 5 ميانكين وزن مردان در جامعه اى برابر با ‎٠/٠‏ كيلوكرم است. يى نمونه تصادفی به حجم ۲۰ نفر از مردان جامعه انتخاب و مشاهده می شود که میانگین و انحراف معیار وزن این افراد به ترتیب برابر با ۶۴و ۵ کیلوگرم است۰ ‎a=0.05‏ 70= :ما 0 :بط 6470 54 2 5 3 ويووووما 

صفحه 5:
a آزمون آماری نسبت جمعیت رد فرض صفر اگر ‎Hy:P =P) \Zs|>Z,‏ ۱ آماره آزمون تس 2 < 20 رم ‎eee‏ Hy :P> Pp Po! ) Hy :P =P) 5 ‏م‎ 2 

صفحه 6:
٠» ‏2227ل‎ از ۵۰۰ نوزاد که در یک بیمارستان به دنیا آمده اند ۲۷۰ نفر آنها پسر است. آیا می توان نسبت به دنیا آمدن نوزاد پسر را با دختر یکسان دانست؟ 0-005 

صفحه 7:
a آزمون آماری میانگین دو جمعیت توزیع نرمال هنگامی که واریانس هر دو جامعه معلوم است Nwwof) > om & Naz) ‏ی یط نت‎ رد فرض صفر اكر ‎ee =H IZ|> Ze‏ 5 آماره آزمون ‎Hit ia‏ 2 < 2 ولك ‎ee‏ ‏ول < بل : بل Hy tty =H 0 (eee Zpe Za 

صفحه 8:
‎SS ۲ ۲ 3 3 ۰ ۰‏ فرض کنید محققی بخواهد بداند که آیا میانگین هموگلوبین خون مردان و زنان یکی است. ضمنا از تجارب گذشته اطلاع کسب می کند که واربانس هر دو جامعه یکسان و برابر ۴ است.بدین منظور نمونه هایی به حجم ,۰ برابر با ۱۲ از جامعه مردان و ب» برابر با ۸ از جامعه زنان انتخاب می کند و مشاهده می کند که به ترتیب 5-135 و 52-115 ‎Hy, =H ‏ولا بلا: با ‎ 

صفحه 9:
a ‏آزمون آماری میانگین دو جمعیت توزیع نرمال هنگامی که واریانس هر دو جامعه نا معلوم است‎ Nuwo) > ‏بط‎ %& § ‎DS? + (n,- DS}‏ ها ‎59 ‎ ‎ ‏2 - ی + به ی & ‎m‏ > (ووریملا رد فرض صفر اگر ول< را: من ‎>t‏ ‎I (ous)‏ آماره آزمون ‎Hl Ally‏ ۳ ‎Hy thy =p tot‏ 350 ارد از ‎a ty <> tne‏ ‎fe ‏با‎ ‏ولا > بلا: بط 

صفحه 10:
فرض کنید محققی بخواهد بداند که آیا میانگین فشار خون جامعه مردان و زنان یکی است. بدین منظور نمونه هایی به حجم ,۰ برابر با ۵ از جامعه مردان و ,> برابر با ۱۰ از جامعه زنان انتخاب می کند و مشاهده می کند که به ترتیب 2125 :2 و 146- یلا ‎aca ۲‏ 3-225 = میلیمتر جیوه و بر آورد واربانس در دو نمونه به ترتیب هه است. Hy 24) Ha ولا رلا: رل 125140 t= 1 

صفحه 11:
SS ‏با‎ آزمون آماری نسبت دوجمعیت n, x ‏ی‎ ‏بط‎ + ‏رد‎ ‎0 n, ‏رد فرش صفر اگر‎ Hy =P: =P2 2, ۳ : 0 ‏آماره آزمون یو‎ ۳ 1 ‏يطح :م1‎ 2-2 Hy:P,>P, ۱ fo Z,<=7, ‏یط > ۳: رل‎ 

صفحه 12:
دو روش معالجه برای یک نوع بیماری داریم( روش () و روش ()). دو گروه ۱۰۰ نفره انتخاب کرده و در یک گروه روش () و در گروه دیگر روش ) را آزمایش کردیم. در گروه اول ۷۸ نفر بهبود یافتند و در گروه دوم ‎٩۰‏ نفر . آیا احتمال بهبودی دو گروه یکسان است؟ = وت ۳: و ‎Hebb a=0.05‏ 78+ 90 = =0.84 100+100 058 ‘ol 2,- again — =232 os4o1q@t + BH 01a TO Tod 

صفحه 13:
کند. این محقق از جامعه بیماران مبتلا به فشار خون یک نمونه > تایی انتخاب می کند و فشار خون هر بیمار را قبل و بعد از تجویز دارو اندازه می گیرد. اختلاف فشار خون بعد ‎xX 1‏ ‎Ve +۳۰‏ ۱۴۰ ۰+ 1۴۰ ۱0۰ ‎ate‏ 1۹۰ ۱۸۰ ‎ai‏ ۷۰ ۱۶۰ ‎Ve +۳۰‏ ۱۴۰ ۳۰+ ۱۳۰ ۱۴۰ ‎We +۴۰‏ ۱0۰ ۰ 1۹۰ ۱۷۰ ‎Vas ۰‏ ۱۵۰ ۳۰+ 1۴۰ ۱۶۰ ‎it ۱۷۰ We +f‏ ۳۰+ 1۴۰ ۱۷۰ ۱۳ 

صفحه 14:
5: 67 =2.51 ps 2067, 20 ا 

صفحه 15:
SS ‏با‎ آزمون آماری زوجی ۳1/2۳2۰۰۰25 قبل از آزمایش بان ات << 1 کر بعد از آزمايش 

‏برخي از آزمونهای آماری آزمون آماری میانگین جمعیت در توزیع نرمال هنگامی که واریانس نامعلوم است ‏آزمون آماری نسبت در جامعه ‏آزمون آماری مقایسه میانگین دو جمعیت نرمال در دو حالت واریانس معلوم و واریانس نامعلوم ‏آزمون زوجی آزمون آماری میانگین جمعیت در توزیع نرمال هنگامی که واریانس معلوم است رد فرض صفر اگر ‏H0 :   0 ‏ ‏H1 :   0 ‏Z0  Z 2 آماره آزمون ‏Z0  Z ‏Z0   Z ‏x  0 ‏Z0  ‏ ‏n ‏H0 :   0 ‏ ‏H1 :    0 ‏H0 :   0 ‏ ‏H1 :    0 آزمون آماری میانگین جمعیت در توزیع نرمال هنگامی که واریانس نامعلوم است رد فرض صفر اگر ‏t0  t ‏ ) ( n 1, 2 ) t0  t(n 1, ) t0   t(n 1, آماره آزمون ‏x  0 ‏t0  ‏S ‏n ‏H0 :   0 ‏ ‏H1 :   0 ‏H0 :   0 ‏ ‏H1 :    0 ‏H0 :   0 ‏ ‏H1 :    0 ميانگين وزن مردان در جامعه اي برابر با 70كيلوگرم است .يك نمونه تصادفي به حجم 20نفر از مردان جامعه انتخاب و مشاهده مي شود كه ميانگين و انحراف معيار وزن اين افراد به ترتيب برابر با 64و 5كيلوگرم استα= 0.05 . ‏H0 :  70 ‏H1 :  70 64 70 ‏t ‏ 5.4 5 20 ‏t(19,0.025) 2.093 آزمون آماری نسبت جمعیت رد فرض صفر اگر H0 : p p0  H1 : p p0 H0 : p p0  H1 : p  p0 H0 : p p0  H1 : p  p0 Z0  Z 2 آماره آزمون Z0  p̂  p0 p0 (1 p0 ) n Z0  Z Z0   Z از 500نوزاد كه در يك بيمارستان به دنيا آمده اند 270نفر آنها پسر است .آيا مي توان نسبت به دنيا آمدن نوزاد پسر را با دختر يكسان دانست؟ ‏α= 0.05 ‏H0 : p 0.5 ‏H1 : p 0.5 270 ‏p̂  ‏0.54 500 0.54 0.5 ‏Z0  ‏0.022 0.5* 0.5 500 آزمون آماری میانگین دو جمعیت توزیع نرمال هنگامی که واریانس هر دو جامعه معلوم است ‏x1 ‏n1 ‏ ) N(1, 12 ‏x2 ‏n2 ‏ ) N( 2,  22 رد فرض صفر اگر ‏Z0  Z 2 آماره آزمون ‏Z0  Z ‏Z0   Z )(x1  x2 2 2 2 1 ‏  ‏ ‏n1 n2 ‏Z0  ‏H0 : 1  2 ‏ ‏H1 : 1  2 ‏H0 : 1  2 ‏ ‏H1 : 1   2 ‏H0 : 1  2 ‏ ‏H1 : 1   2 فرض كنيد محققي بخواهد بداند كه آيا ميانگين هموگلوبين خون مردان و زنان يكي است .ضمنا از تجارب گذشته اطالع كسب مي كند كه واريانس هر دو جامعه يكسان و برابر 4است.بدين منظور نمونه هايي به حجم n1برابر با 12از جامعه مردان و n2برابر با 8از جامعه زنان انتخاب مي كند و مشاهده مي كند كه به ترتيب x1 =13.5و x2 =11.5 ‏H0 : 1  2 ‏H1 : 1  2 13.5- 11.5 ‏ 2.19 1 1 ) 4(  12 8 ‏Z0  ‏Z0.025 1.96 آزمون آماری میانگین دو جمعیت توزیع نرمال هنگامی که واریانس هر دو جامعه نا معلوم است N(1, 12 )  n1 x1 S12 (n1  1)S12  (n2  1)S22 S  n1  n2  2 2 p N( 2,  22 )  n2 x2 S22 رد فرض صفر اگر H0 : 1  2  H1 : 1  2 H0 : 1  2  H1 : 1   2 آماره آزمون t0  (x1  x2 ) 2 p S n1 H0 : 1  2  H1 : 1   2  2 p S t0  t  (n 1, ) 2 t0  t(n 1, ) n2 t0   t(n 1, ) فرض كنيد محققي بخواهد بداند كه آيا ميانگين فشار خون جامعه مردان و زنان يكي است .بدين منظور نمونه هايي به حجم n1برابر با 15از جامعه مردان و n2برابر با 10از جامعه زنان انتخاب مي كند و مشاهده مي كند كه به ترتيب x1 =125و x2 =140 2 ميليمتر جيوه و برآورد واريانس در دو نمونه به ترتيب S1 = 225وS22 = 400 است. ‏H0 : 1  2 ‏H1 : 1  2 125- 140 ‏ 2.14 225(15- 1)  400(10- 1) 1 1 ) (  15 10 2 15 10 ‏t ‏t(23,0.025) 2.069 n1 x1 p̂1  x1 n1 آزمون آماری نسبت دوجمعیت p̂  n2 x2 p̂2  x1  x2 n1  n2 x2 n2 رد فرض صفر اگر H0 : p1 p2  H1 : p1 p2 H0 : p1 p2  H1 : p1  p2 H0 : p1 p2  H1 : p1  p2 آماره آزمون Z0  p̂1  p̂2 p̂(1 p̂) p̂(1 p̂)  n1 n2 Z0 Z 2 Z0  Z Z0   Z دو روش معالجه براي يك نوع بيماري داريم( روش Aو روش .) Bدو گروه 100نفره انتخاب كرده و در يك گروه روش Aو در گروه ديگر روش Bرا آزمايش كرديم .در گروه اول 78نفر بهبود يافتند و در گروه دوم 90نفر .آيا احتمال بهبودي دو گروه يكسان است؟ ‏α= 0.05 ‏H0 : pA pB ‏H1 : pA pB 78 90 ‏p ‏0.84 100 100 0.78- 0.90 ‏2.32 1 1 (0.84* 0.16 ‏ ) 100 100 ‏Z0  محققی می خواهد تاثیر دارویی را روی فشار خون سیستولیک بیماران مبتال به فشار خون مطالعه کند .این محقق از جامعه بیماران مبتال به فشار خون یک نمونه nتایی انتخاب می کند و فشار خون هر بیمار را قبل و بعد از تجویز دارو اندازه می گیرد. اختالف فشار خون +30 +10 -10 -10 +30 +20 +40 -20 0 +20 +40 +30 ‏xi بعد 110 140 190 170 110 120 110 190 150 140 130 140 ‏xi قبل 140 150 180 160 140 140 150 170 150 160 170 170 ‏di شماره ترتیب 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 180 d 15 12 n 2  (d  d) Sd2  i1 t i n 1 427.28 15 2.51 20.67 12 t(0.025,11) 2.20 Sd2 20.67 آزمون آماری زوجی قبل از آزمایش x1, x2,...,xn بعد از آزمایش x1, x2,...,xn di xi  xi n i 1,2,...,n n 2 ( d  d )  i  di Sd2  i1 d  i1 n Z d Sd n n 1