تحقیق در عملیات ۱

تحقیق در عملیات ۱

اسلاید 1: بسم الله الرحمن الرحيم

اسلاید 2: تحقیق در عملیات1ترجمه وتاليف: دکتر عادل اذر عنوان درس

اسلاید 3: با تشکر از احمد طاهریگروه مدیریت بازرگانی استان بوشهر

اسلاید 4: مشخصات اموزشيتعداد واحد : 3واحد پيش نياز درس: 1-رياضيات وكاربرد ان در مديريت12- رياضيات وكاربرد ان در مديريت2

اسلاید 5: افزایش مهارت تصمیم گیری در دنیایپیچیده مدیریت امروز سازمانها هدف کتاب(درس):

اسلاید 6: فصل اول كليات

اسلاید 7: اهداف 1-آشنايی با تعریف تاریخچه تحقیق در عملیات 2-آشنايی با ویژگیها فرایند تحقیق در عملیات 3-آشنايی با رويكرد تحقیق در عملیات براي حل تمرین

اسلاید 8: - به عنوان کاربرد یک رویکرد علمی. - با عناوینی همچون علم مدیریت ، روشهای مقداری ، تحلیل مقداری و علم تصمیم گیری نیز شناخته می شود. - گرچه نوپا ست ولی در حوزه صنعت بازرگانی شناخته شده است. - در انواع مختلفی از سازمانهای دولتی-خدماتی-نظامی.... کاربرد دارد. - فنون ریاضی به كار برده در ان با رایانه قابل حل هستند. - چیزی بیش از مجموعه فنون ریاضی است. - نگاهی سيستما تيك و منطقی به مسایل مدیریتی دارد.تحقیق در عملیات

اسلاید 9: - در طول جنگ جهانی دوم توسط دانشمندان انگلیسی توسعه یافت. - پس از جنگ وارد دنیای تجارت گردید. - در اوایل دهه 1950 در امریکا کارشناسانORوارد بخش صنعت شدند. - ابداع روش سیمپلکس به سال 1947 توسط جرج دنتزیک برمی گردد. عوامل ديگر پيشرفت تحقيق در عمليات: - پيشرفتهاي اوليه درتوسعه فنون ان - توسعه همزمان رايانهتاریخچه تحقیق درعملیات

اسلاید 10: 1- مجموعه ای از روشهای علمی که برای شناخت مسائل درون سیستم به کار می روند و در پی جواب بهینه هستند.2- کاربرد روشهای علمی برای مطالعه و بررسی فعالیتها و عملیات پیچیده در سازمانهای بزرگ. 3- کاربرد روش علمی برای تحلیل و حل مسائل وتصمیمات مدیریتی. تعریف تحقیق در عملیات

اسلاید 11: 1- تمرکز اصلی روی تصمیم گیری مدیران2- رویکرد علمی3- دیدگاه سیستمی4- میان رشته ای بودن5- استفاده از مدلهای ریاضی6- استفاده از رایانه ویژگیهای تحقیق در عملیات

اسلاید 12: -تعريف تصميمگيري -فرايند تصميمگيري: 1- تعريف مساله 2- شناخت راه حلهاي ممكن 3- ارزيابي راه حلهاي ممكن 4- انتخاب يك راه حل تصميمگيري

اسلاید 13: 1- تعريف مساله 2- مشاهده 3- فرضيه 4- ازمايش 5- اجراي ازمايش 6- تاييد يا رد ازمايش رويكرد علمي

اسلاید 14: -تعر يف -اجزاي سيستم : 1- داده ها 2- پردازشگرها 3- ستانده ها نگاه سيستمي

اسلاید 15: 1-شمايلي 2-قياسي 3-رياضي مدلها

اسلاید 16: 1- تعريف موقعيتهاي خيلي پيچيده 2- شبيه سازي زمان عمليات واقعي 3- امكان پذيري ازمايش سيستم 4- كاهش هزينه 5- محاسبه ريسك 6- فراهم كردن زمينه يادگيري دلايل استفاده ازمدلهاي رياضي

اسلاید 17: 1- قطعي 2- احتمالي 3- تركيبي طبقه بندي مدلهاي رياضي

اسلاید 18: رویکرد سیستماتیک و منطقی که دارای مراحل زیر است: - مشاهده - تعریف مسئله - ساختن مدل - حل مدل - اجرا رویکرد تحقیق در عملیات برای حل مسئله

اسلاید 19: فرايند حل مسئله در مشاهدهتعریف مسئلهساختن مدلحل مدلاجرااطلاعاتبازخورOR

اسلاید 20: قلمرو استفاده از OR 1 -در زمینه تولید 2- برنامه ریزی بلند مدت

اسلاید 21: فصل دوم برنامه ریزی خطی Linear Programing مدل سازی Model Formulation

اسلاید 22: هدف این فصل آشنایی باصورت کلی برنامه ریزی خطی است هدف فصل

اسلاید 23: 1- تعریف مسئله به گونه ای که با استفاده از برنامه ریزی خطی قابل حل باشد . 2 - فرموله کردن مسئله در قالب یک مدل ریاضی. 3 - قابل حل بودن مسئله با استفاده از فن ریاضی قطعي ومعين. سه گام اساسی در بکار گیری برنامه ریزی خطی

اسلاید 24: اجراء مدل LP عبارتند از 1-متغيرهاي تصميم 2- تابع هدف 3- محدودیت های مدل.

اسلاید 25: - متغیرهای تصمیم شامل نمادهای ریاضی است که سطح فعالیت هر موسسه را بیان می کنند. متغیرهای تصمیم

اسلاید 26: تابع هدف مدل - تابع هدف مدل، یک رابطه ریاضی خطی است که هدف موسسه را در قالب متغیرهای تصمیم توصیف می کند - تابع هدف همواره به صورت حداکثرسازی یا حداقل سازی بیان می شود.

اسلاید 27: - محدودیت های مدل بیانگر روابط خطی بین متغیرهای تصمیم هستند. - محدودیت ها بوسیله محیط عملیاتی به موسسه تحمیل می شوند. - محدودیت ها اغلب ناشی از محدودیت منابع و یا سیاست گذاریهای داخلی موسسه اند. محدودیت های مدل

اسلاید 28: 1 - تعریف متغیرهای تصمیم 2 - فرموله کردن تابع هدف 3- فرموله کردن محدودیت ها مراحل فرموله سازی

اسلاید 29: . شرکتی می خواهد برای حداکثر سازی سود خود از تولید 3 محصول و براساس محدودیتهای منابع با توجه به واقعیتهای جدول زیر برنامه ریزی نماید. منابع محصول1 محصول2 محصول3 مقدار نیروی کار(ساعت/ واحد) 5 2 4 240 ساعت مواد(کیلوگرم/ واحد) 4 6 3 400کیلوگرم سود هر واحد 3 5 2 مثال

اسلاید 30: تعریف متغیرهای تصمیم: - مقدار تولید از محصول اول: 1 x x- مقدار تولید از محصول دوم: 2- مقدار تولید از محصول سوم: 3 x- حل مسئله گام اول

اسلاید 31: فرموله کردن تابع هدفبا توجه به تعریف متغیرهای تصمیم و حداکثر سازی سود:Maximize Z=3x1+5x2+2x3گام دوم

اسلاید 32: فرموله کردن محدودیت هابا توجه به اطلاعات موجود در جدول یعنی محدودیت در ساعت کار و همچنین مواد اولیه داریم: محدودیت اول)5x1+2x2+4x3<240 محدودیت دوم 4x1+6x2+3x3<40 ( گام سوم

اسلاید 33: محدودیت هایی که بیان کننده غیر منفی بودن متغیرهای تصمیم هستند.X1>0X2>0X3>0

اسلاید 34: Max Z=3x1+5x2+2x3s.to: 5x1+2x2+4x3<240 4x1+6x2+3x3<400 X1,x2,x3>0خلاصه مدل ساخته شده

اسلاید 35: .یک شرکت چوب بری باید سفارشهائی را به ابعادزیر تهیه و به متقاضیان تسلیم نماید. ابعاد چوبهای سفارشی مقدار سفارش1*2*11 1300 1*4*11 0 100 2*2*11 700مثال دوم

اسلاید 36: سفارشات باید از تخته های استاندارد به ابعاد 2*2*11 تهیه شوند. چوب بری برآوردن سفارشات می خواهد حداقل تخته استاندارد مورد استفاده قرار گیرد. مثال دوم

اسلاید 37: تعریف متغیر تصمیم تعداد تخته های استانداردی که دارای طریقه اول برش هستند : X1 تعداد تخته های استانداردی که دارای طریقه دوم برش هستند : X2 تعداد تخته های استانداردی که دارای طریقه سوم برش هستند : X3 تعداد تخته های استانداردی که دارای طریقه چهارم برش هستند :X4 تعداد تخته های استانداردی که دارای طریقه پنجم برش هستند X5 : حل مسئله گام اول

اسلاید 38: متغیر تصمیم براساس تعداد برش هائی که از یک تخته استاندارد تهیه می شوند تعریف میگردد.طريقه اول برشطريقه سوم برشطريقه دوم برشطريقه چهارم برشطريقه پنجم برشحل مسئله گام اول

اسلاید 39: فرموله سازی تابع هدف هدف مسئله،حداقل سازی تعداد تخته های استاندارد مورد استفاده است. پس:Minimize Z=X1+X2+X3+X4+X5 گام دوم

اسلاید 40: فرموله سازی محدودیت هاتعداد محدودیت های کار کردی مدل به اندازه تعداد طریق سفارش داده شده می باشد پس مدل دارای 3 محدودیت است.گام سوم

اسلاید 41: 4X1+2X3+2X4 ≥ 13002X2+x3+ ≥ 1000X4+2X5 ≥ 700X1 , X2 , X3 , X4 , X5 ≥ 0 فرموله سازی محدودیت ها

اسلاید 42: Min Z=X1+X2+X3+X4+X5 S .to 4X1+2X3+2X4 ≥1300 2X2+X3 >1000 X4+2x5 ≥ 700 0 ≤ x5 , x4 , x3 , x2 , x1خلاصه مدل

اسلاید 43: برنامه ریزی خطیروش هندسیفصل سوم

اسلاید 44: اهداف فصل آشنائی با مفروضات برنامه ریزی خطی آشنائی با شیوه حل ترسیمی مسائل دو متغیره تشخیص موارد خاص برنامه ریزی خطی

اسلاید 45: 1-حداكثر سازي سود 2-حداقل سازي هزينه هدف اساسي در هر سازمان

اسلاید 46: 1- فرض تناسب 2- فرض جمع پذیری 3- فرض بخش پذیری 4- فرض معین بودن مفروضات برنامه ریزی خطی

اسلاید 47: فرض تنا سب - هر فعالیت به تنهایی و مستقل از سایر فعالیت ها عمل می کند. - آهنگ تغییر یا شیب رابطه تابعی ثابت است. پس: اگر متغیر تصمیم برابر مقداری تغییر کند، مقدار تابع نیز دقیقا به همان نسبت تغییرمی کند.

اسلاید 48: فرض جمع پذیری روابط ریاضی بین متغیر ها در مدل به صورت جمع جبری بیان می شوند.در مدل برنامه ریزی خطی،هیچگاه حاصلضرب دو متغیر دیده نمی شود.

اسلاید 49: کلیه پارامترهای مدل عمومی برنامه ریزی خطی در افق برنامه ریزی مقادیر ثابتی هستند. معین(قطعی)بودن

اسلاید 50: مسائل حداکثر سازی این روش به مدل هایی محدود می شود که حداکثر دو متغیر تصمیم دارند. حل مدل های دارای بیش از 3 متغیر تصمیم به روش ترسیمی امکان پذیر نیست.شیوه ترسیمی جنبه ی تئوریک دارد. روش ترسیمی حل مسئلهLP

اسلاید 51: مسئله زیر را در نظر بگیرید:Max Z=40X1+50X2s. to: X1+2X2 ≤ 40 4X1+3X2 ≤ 120 X1, X2 ≤ 0 مثال

اسلاید 52: روش هندسيبرای حل مدل ابتدا باید یک دستگاه مختصات تشکیل دهیم.که در آن محورعمودي است . X1 ومحورافقيX2 X2X1

اسلاید 53: رسم محدودیت ها:-محدودیت اول X1+2X2 ≤ 401- تعریف محدودیت به صورت خط X1+2X2=402- تعيين دونقطه از خط به رو ي محورها .اگر X1=0 باشد، معادله را براساس X2 حل می کنیم. 0+2X2=40 → X2=20 یعنی یک نقطه مثلاA به مختصات(0,20) به دست می آید.نقطه دوم با صفر فرض کردن X2 به دست می آید.X1+2(0) =40 → X1=40یعنی فقط دومی مثلB به مختصات (40,0)به دست می آید. روش هندسي

اسلاید 54: روش هندسي رسم محدود يت ا و ل 2040X2X10

اسلاید 55: روش هندسي محدودیت دوم:4X1+3X2 ≤ 120 1) تعریف محدودیت بصورت خط 4X1+3X2=1202)تعیین دو نقطه از خط روی محورهاX1=0 4(0) +3X2=120 X2=40 X2=0 4X1+3(0) =120 X1=30

اسلاید 56: روش هند سي پس:D(30,0) , C(0,40)

اسلاید 57: روش هندسيرسم محدوديت دوم4030x2x10

اسلاید 58: روش هندسيترکیب دو محدودیت20304040x2x10

اسلاید 59: روش هندسي2030x2x1RST

اسلاید 60: کلیه نقاطی که در هر دو محدودیت صدق می کنند نقاط موجه می باشند. و هر نقطه که یک محدودیت و یا هر دومحدوديت را نقض نماید غیر موجه است. ناحیه هاشور خورده ناحیه موجه نامیده می شود. نقاط موجه-ناحیه موجه

اسلاید 61: 1) ترسیم تابع هدف به ازاء یک مقدار دلخواه.2) حرکت خط تابع هدف به موازات خط اولیه رسم شده تا آخرین نقطه ناحیه موجه. تعیین نقطه بهینه

اسلاید 62: 2030800=40X1+50X2 روش هندسيX2X10

اسلاید 63: 2030نقطه بهينه روش هندسيX2X1B0

اسلاید 64: روش هندسي 2030824BACX2X10مقادیر متغیر های تصمیم

اسلاید 65: خلاصه مقدار تابع هدف (Z ) مشخصات نقاط نام گوشه Z=1000 (X1=0, X2=20) A (X1=24, X2=8) Z=1360 B Z=1200 (X1=30, X2=0) C

اسلاید 66: گوشه B ، بهترین گوشه و جواب بهینه است. زیرا دارای بیشترین سود است.

اسلاید 67: جواب بهينه 1-جواب بهینه قطعا یکی از جواب های گوشه موجه است.2-تعداد جوابهای گوشه موجه،متناهی است.3-اگر یک گوشه موجه از تمام جوابهای گوشه موجه مجاور خود بهتر باشدگوشه جواب بهینه است.

اسلاید 68: هر گوشه موجه جواب همزمان یک دستگاه n معادله ای است که از بینmen))معادله محدودیت انتخاب شده است.پس تعداد ترکیبات برابر است با: (m+ n)! M! N! X2X1402003040651423 نمايش هندسي گوشه ها

اسلاید 69: تعداد گوشه ها n=2 , m=24!2! 2! تعداد گوشه ها= 6

اسلاید 70: خلاصه مراحل رویکرد ترسیمی حل مدل1-رسم محدودیت های مدل در قالب یک معادله در دستگاه مختصات.2-رسم تابع هدف به ازای مقدار دلخواه. 3-انتقال خط تابع هدف برای تعیین نقطه بهینه، به سمت مناسب. 4-حل دستگاه معادلات مشترک گوشه بهینه.

اسلاید 71: روش حل ترسیمی- مسائل حداقل سازیبراساس توضیحات ارائه شده با یک مثال به حل مدل می پردازیم. مثال: Min Z=6X1+3X2 S .to: 2X1+4X2 ≥ 16 4X1+3X2 ≥ 24 X1, X2 ≥ 0

اسلاید 72: حل: ابتدا رسم معادلات محدودیت 1) تعریف هر محدودیت به صورت خط 2X1+4X2=16 4X1+3X2=24

اسلاید 73: 2) تعیین دو نقطه از خط روی محورها برای محدودیت اول : X1=0 => 2(0) +4X2=16 X2=4 X2=0 => 2X1+4(0) =16 X1=8 برای محدودیت دوم X1=0 => 4(0) +3X2=24 X2=8 X2=0 => 4X1+3(0) =24 X1=6

اسلاید 74: 264824680x2x14x1+3x1=242x1+4x2=163) رسم همزمان معادلات محدودیت

اسلاید 75: 4848نا حيه موجهx2x10

اسلاید 76: توجهبه ازاء یک مقدار دلخواه خط تابع هدف رسم گردیده و با توجه به هدف مسئله که حداقل سازی است در یکی از نقاط پایین ناحیه جواب با توجه به شیب خط تابع هدف مماس می گردد که آن نقطه بهینه است.

اسلاید 77: 4488ABCX2X1Z=6X1+3X2X1=0X2=8Z=240در مثال نقطه بهینه عبارت است از

اسلاید 78: فصل سوم- روش هندسيموارد خاص در برنامه ریزی خطی

اسلاید 79: مثال Max Z= 40X1 +30X2 s .to: X1+2X2≤ 40 4X1+3X2≤120 X1,X2 ≥0 1)جواب بهینه چند گانه

اسلاید 80: X2X12030ABC400رسم شکل

اسلاید 81: همان طور که دیده می شود شیب خط تابع هدف و معادله محدوديت ودوم يكسانند.پس كليه نقاط روي پاره خط جزء نقاط بهينه مدل قراردارند BC نتيجه

اسلاید 82: 2) فاقد ناحیه موجه(جواب) Max Z=5X1+3X2 مثال: s. to: 2X1+2X2 ≤ 8 X1 ≥4 X2 ≥ 6 X1, X2 ≥ 0

اسلاید 83: X2X10464X1=4X2=64X1=2X2=8رسم شکل مدل

اسلاید 84: جواببا توجه به شکل بین محدودیت های اول با دوم و سوم اشتراکی وجود ندارد. پس هیچ نقطه ای که در هر سه محدودیت صدق کند یافت نمی شود. یعنی مسئله جواب ندارد.

اسلاید 85: جواب بیکران MAX Z=4X1+2X2 :مثال S.TO X1>4 X2>8 X1,X2>0

اسلاید 86: X2X11064812Z=4X1+2X20رسم شکل مدل

اسلاید 87: جوابشکل بیانگر ناحیه موجه و ارتباط آن با خط تابع هدف است که بدون هیچ حد و مرزی می تواند در فضای بیکران جواب موجه رسم شود.

اسلاید 88: مثالMax Z=6x1-2x2S .to: 2x1-x2<2 X1 <4 X1,x2>0

اسلاید 89: x2x1oگوشه بهينه2X1-X2=2X0=6X1-2X2 رسم مدل

اسلاید 90: جواب تبهگنبرای تشکیل هر گوشه، دو معادله کافیست. اگر گوشه ای بر اثر تلاقی بیش از دو معادله تشکیل شده باشد آن گوشه بتهگن است.

اسلاید 91: مثالMax z=4x1+6xx2s. to: 6x1+4x2<24 x2<3 5x1+10x2<40 x1,x2>0

اسلاید 92: x2x103448BACX2=36X1+4X2=244X1+10X2=40 رسم مدل

اسلاید 93: جواب نقطه نقطه بهينه است و از طلاقي سه معادله مرزي تشكيل شده است. يكي از معادلات فوق زائدبوده وچنين گوشه اي راتبهگن گويند.B

اسلاید 94: فصل چهارمبرنامه ریزی خطی- روش سیمپلکس

اسلاید 95: هدف فصلآشنائی با روش سیمپلکس برای حل مسائل دو و چند متغیره خطی-آشنائی با موارد خاص و تشخیص آنها از موارد استاندارد.

اسلاید 96: روش سیمپلکس -یک فن کلی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی است-در این روش ابتدا مدل وارد یک یک جدول گردیده و سپس یک سری مراحل ریاضی بر روی جدول اجرا می گردد.- در روش سیمپلکس همواره از یک گوشه به گوشه ای بهتر حرکت کرده تا بهترین گوشه پیدا شود.

اسلاید 97: فرم استاندارد اولین قدم در حل یک مدل برنامه ریزی خطی در روش سیمپلکس تبدیل مدل به فرم استاندارد است.

اسلاید 98: ویژگی های فرم استاندارد 1) تابع هدف حداکثر سازی 2) محدودیت هابه فرم مساوی

اسلاید 99: مثال1 max Z=40X1+50X2 S. to X1+2X2≤40 4X1+3X2≤120 X1,X2≥0

اسلاید 100: متغيرهاي كمكينامعادلات محدودیت ها ؛با استفاده از متغیر های کمکی به معادله با علامت مساوی تبدیل شدنداین متغیر های کمکی را در معادلات با علامت کوچکتر مساوی<<متغیر کمبود>> و برای نامعادلات باعلامت بزرگتر مساوی <<متغیر مازاد>> می گویند .

اسلاید 101: متغيرهاي كمبودمتغیرهای کمبود بیانگر منابع مصرف نشده یا موجودی منابع هستند . متغیر های کمبود هیچ سهمی در ایجاد سود ندارند. متغیرهای کمبود همواره نا منفی هستند

اسلاید 102: تبديل نامعادله به معادله X1+2X2+S1=40 4X1+3X2+S2=120 X1,X2,S1,S2 ≥ 0

اسلاید 103: مثال 2 Min Z= 6X1+3X2S. to 2X1+ 4X2 ≥164X1+3X2 ≥22X1,X2 ≥ 0

اسلاید 104: تبدیل مدل به فرم استاندارد استاندارد سازی تابع هدف Min Z=Max(-Z)استاندارد سازی محدودیت ها محدودیت اول 2X1+4X2-S1=16محدودیت دوم 4X1+3X2-S2=22

اسلاید 105: متغیر مازادبرخلاف مثال قبل در اینجا اجبارا باید یک متغیر مازاد از طرف چپ نامعادله کم کنیم متغیر مازاد در اینجا بیانگر منبعی است که بیش از حد اقل لازم مصرف شده است متغیر مازاد نیز باید نامنفی باشد.

اسلاید 106: متغيرهای کمکی متغیر های مازاد ومتغیر های کمبود تحت عنوان متغیر های کمکی نامیده می شوند.

اسلاید 107: خلاصه مدل استاندارد شدهMax(-Z) = -6X1-3X2+0S1+0S2S .to: 2X1+4X2-S1 = 16 4X1+ 3X2-S2=2 X1,X2,S1,S2

اسلاید 108: تبدیل مدل برنامه ریزی خطی به شکل استاندارد.الف : مدل حد اکثرسازي1-محدودیت کوچکتر مساوی را با اضافه کردن متغیر کمکی تبدیل به مساوی کنید.2-محدودیت بزرگتر مساوی را با کم کردن متغیر کمکی تبدیل به مساوی کنید. 3-محدودیت مساوی را عینا بنویسید.

اسلاید 109: تبدیل مدل برنامه ریزی خطی به شکل استاندارد.ب:مدل حداقل سازی 1 - طرفین تابع هدف را در 1- ضرب نموده و آانرا بصورت حد اکثر سازی بنویسید. 2 - محدودیت کوچکتر مساوی را با اضافه کردن متغیر کمکی تبدیل به مساوی کنید. 3- محدودیت بزرگتر مساوی را با کم کردن متغیر کمکی تبدیل به مساوی کنید. 4 - محدودیت مساوی را عینا بنويسيد

اسلاید 110: روش سیمپلکس مجموعه ای از مراحل ریاضی برای حل یک مسئله برنامه ریزی خطی که در یک جدول که به تابلوی سیمبلکس معروف است انجام میگیرد.

اسلاید 111: مثال Max Z =40X1+ 50 X2+0S1+0S2S .to : X1+X2+S1 = 40 4X1+3X2+ S2 = 120 X1,X2,S1,S2 ≥ 0

اسلاید 112: تابلوی اولیه سیمپلکس ZX1X2S1S2

اسلاید 113: شرح تابلوی سیمپلکسستون اول با عنوان متغیر های اساسی نامیده میشود.ستون آخر بیانگرمقادیر سمت راستمعادلات مدل است.ستون وسط بیانگر نام متغیر های مورد استفاده در مدل است.سطر اول تابلو به ضرایب متغیر ها در تابع هدف اختصاص دارد. این سطر را سطر صفر می گویند.

اسلاید 114: تابلوی اولیه سیمپلکسZX1X2S1S2

اسلاید 115: تابلوی اولیه سیمپلکس بیانگر مبدا مختصات مدل برنامه ریزی خطی است .

اسلاید 116: پر کردن تابلوی سیمپلکس1) تعیین یک جواب موجه اساسی 2 ) جواب موجه اولیه همواره مبدا مختصات است متغیرهای اساسی در تابلوی اوليه هستندs1وs2

اسلاید 117: انتقال ضرايب فنی به تابلو

اسلاید 118: طریقه نوشتن سطر صفرتابع هدف را به فرم حد اکثر سازی تبدیل کنید.مقادیر سمت راست تابع هدف را به سمت چپ معادله انتقال دهید.مثال Max Z = 40X1+50X2+0S1+0S2 Z-40X1-50X2 = 0

اسلاید 119: متغیرهای اساسیدر یک مدل از نوع حداکثر سازی با محدودیت های کوچکتر مساوی در تابلوی اول همواره متغیرهای اساسی (غيرصفر)متغیرهای کمکی بوده و متغیرهای تصمیم (بامقدارصفر) غيراساسي اند .

اسلاید 120: انتخاب متغیر ورودیمتغیری برای ورود انتخاب می شود که دارای منفی ترین ضریب در ردیف z0 باشد . ستون مربوط به متغیر ورودی را ستون لوله گویند . در مثال بالا : x2 بدلیل اینکه دارای ضریب 50- در مدامزا است متغیر ورودی است . ستون مربوط مربوط به x2 در تابلوی بالا ستون 2 3

اسلاید 121: انتخاب متغیر ورودی

اسلاید 122: X2X12030ACBنمايش هندسي

اسلاید 123: انتخاب متغیر خروجی متغیری که دارای حداقل حاصل تقسیم مقادیر سمت راست بر عناصر مثبت ستون لولا باشد در مثال داریم : 20 = 2 ÷ 40 40 = 3 ÷ 120

اسلاید 124: سطر لولاحداقل عدد بدست آمده ، 20 بوده که متعلق به سطر S1 است پس S1 متغیر خروجی است . سطر S1 را سطر لولا گویند .

اسلاید 125: نمايش هندسي2030X2X1BRS

اسلاید 126: سطر- ستون وعنصر لولاعنصرلولاسطرلولاستون لولا

اسلاید 127: تابلوی جدید سیمپلکس تابلوی دوم سیمپلکس با جواب موجه اساسی جدید یعنی X2 و S2 می باشد

اسلاید 128: محاسبه سطر جديد لولامقاديرسطر لولاي جديد=مقادير سطر لولاي قديمعدد لولا

اسلاید 129: تابلوي جديد

اسلاید 130: مقادير سطر جديدمقادير سطر جديد =(مقادير سطرقديم) -ضريب مربوط در ستون لولا)*مقادير مربوط به رديف لولاي جديد )

اسلاید 131: محاسبه ضرايب S2

اسلاید 132: محاسبه ضرايبZ

اسلاید 133: تابلوي سيمپلكس

اسلاید 134: محاسبات تابلوی جدید تابلوی جدید-منفي ترين ضريب مربوط به x1 است.( 15 -)-نحوه تعيين متغيير خروجي: مقادير سمت راست متغير اساسي 40 = ( 2/1) /20 x2 24 = ( 2/5 )/60 s2 متغير خروجي

اسلاید 135: سطروستون لولاي جديدعدد لولا

اسلاید 136: تابلوي جديد

اسلاید 137: شرط بهینگی تابلوی سیمپلکس« کلیه مقادیر سطر صفر ( z ) ، غیر منفی باشند . » یا کلیه مقادیر سطر صفر ( z ) صفر یا عدد مثبت باشند . با توجه به شرط بهینگی تابلوی سیمپلکس تابلوی سوم تابلوی بهینه است .

اسلاید 138: خلاصه مراحل روش سیمپلکس 1 – مدل مسئله به فرم استاندارد تبدیل شود . 2 – تابلوی اولیه بر اساس جواب موجه اساسی در مبدا مختصات تنظیم شود . 3 - ستون لولا بر اساس متتقی ترین ضریب سطر صفر تعیین شود.4 _ سطر لولا بر اساس حداقل حاصل تقسیم مقادیر سمت راست بر عناصر مثبت ستون لولا تعیین شود . 5 – ضرایب سطر لولای جدید محاسبه شود . 6 – ضرایب دیگر سطرها محاسبه شود . 7 – شرط بهینگی کنترل گردد .

اسلاید 139: روش سیمپلکس برای حل مسائل حداقل سازی روش کلی همچون مراحل توضیح داده شده می باشد گر چه اندکی تغییرات در حل مسائل حداقل سازی وجود دارد که با ارائه مثال بیشتر توضیح داده می شود

اسلاید 140: مثال X1+3X2 6 = Min z : to . S 2X1+4X2>16 4X1+3X2>24 X1,X2>0 4

اسلاید 141: ایجاد فرم استاندارد 0S1+0S2 +2 x 3– 1x 6 - = ( z - ) Max S.TO

اسلاید 142: ایجاد فرم استاندارد

اسلاید 143: ایجاد فرم استاندارد Max (-z)= -6x1-3x2+0s1+0s2 s. To 2x1+4x2-s1=16 4x1+3x2-0s2=24 X1,x2,s1,s2>0

اسلاید 144: ازمون شرايط تابلوي سيمپلكسروش سیمپلکس همواره جواب اساسی اولیه را از مبدا مختصات شروع می کند در حالیکه در مدل بالا چنین نیست زیرا2x1+4x2-s1=16 2(0)+4(0)-s1=16 S1=-16

اسلاید 145: ورود متغيرمصنوعي برای رفع این مشکل باید از متغیرهای مصنوعی استفاده کرد . بنابراین : 2x1+4x2-s1+R1=16 2(0)+4(0)-0+R1=16 R1=16

اسلاید 146: متغیر مصنوعی ( R ) چیست ؟ متغیر مصنوعی ( R ) – نه به معنای کمبود است و نه به معنای مازاد . بلکه متغیر مصنوعی کمک می کند تا فاصله موجه جواب آنقدر بزرگ شود که مبدا مختصات را نیز در بر گیرد . بدین ترتیب مبدا مختصات یک نقطه جواب موجه می شود .

اسلاید 147: بررسي جواب در محدوديت اول2x1+4x2-s1+R1=16 2(0)+4(0)-0+R1=16 R1=16

اسلاید 148: توجهاز آنجا که R مصنوعی بوده ومعناي فيزيكي وواقعي ندارد نباید منطقه موجهی که به این ترتیب ایجاد گردید به عنوان جواب انتخاب شود . پس R اجازه انتخاب شدن نهائی را ندارد .

اسلاید 149: چيستM برای رسیدن به این منظور باید به متغیر مصنوعی جریمه بست . M که عددی بسیار بزرگ است در خلاف جهت تابع هدف به R بسته می شود . یعنی اگر تابع هدف حداکثر سازی است از آن کم و اگر حداقل سازی است به ان اضافه می شود .

اسلاید 150: پس داریم :MR2 - 1 MR – X3 - 1 X 6- = ( Z - ) Max 16 = R + 1 S –2 X 4 + 1 X 2 to . S 24 = 2 R + 2 S – 2 X 3 + 1 X 40 ≤ 2 R , 1 R , 2 S , 1 S , 2 X , 1 X

اسلاید 151: وِِیژگی تابلوی سیمپلکس 1 ) ضریب متغیرهای اساسی تابلو باید در سطر Z برابر صفر باشد . 2 ) ضرایب متغیرهای اساسی در محدودیت های تشکی.ل واحد دهد .

اسلاید 152: توجهبا توجه به ویژگیهای تابلوی سیمپلکس تابلوی بالا- تابلوی اول نبوده زیرا ویژگی اول در آن نقض شده است . این تابلو مقدماتی است و برای تبدیل ان به تابلوی اول باید در سطر Z ضرایب 1 R و 2 R صفر شود .

اسلاید 153: تابلوي مقدماتي

اسلاید 154: صفر كردن ضرايب R2. R1 مجموع رديفهاي M 0 2 4 -1 0 1 0 16 M 0 4 3 0 -1 0 1 24 Z رديف -1 6 3 0 0 M M 0 نتيجه -1 6-6M 3-7M M M 0 0 -40MR2,R1

اسلاید 155: تابلوي اول

اسلاید 156: تابلوي دوم تا چهارم

اسلاید 157: شرط بهينگيدر تابلوی چهارم هیچیک از اعداد سطر Z منفی نسیتند . بنابراین تابلوی چهارم تابلوی بهینه است .

اسلاید 158: نمايش هندسي مسير حركتدر مورد مقدار بهینه تابع هدف داریم . 24 = ( 24- ) - = ( -Z ) Max = Min zX2X1A84BECD068

اسلاید 159: حل مسائل با ترکیبی از محدودیت ها Max Z=400X1+200X2 S.TO: X1+X = 30 2X1 + X2 >80 X1 < 20 X1,X2 =0

اسلاید 160: حل مسئله 1 ) استاندارد نمودن مدل الف _ مسئله بصورت حداکثر سازی است پس نیاز به تغییر ندارد ب _ محدودیت ه X1+X2 +R1 =302X1+8X2-S2+R2=80 X1+S3=20 X1,X2,S2,S3,R1,R2 =0

اسلاید 161: خلاصه مدلMax Z=400x1+200x2-MR1-MR2STO:X1+X2+R1=302X1+8X2-S2+R2=80X1+S3=20X1,X2,S2,S3,R1,R2>0

اسلاید 162: تابلوي مقدماتي

اسلاید 163: چگونگي تبديل انواع مدلضريب تابع هدف اصلاح محدوديت Max Min اضافه كردن يك متغير كمكي كوچكتر مساوي 0 0- اضافه كر دن يك متغيرمصنوعي مساوي M Mاضافه كردن يك متغير كمكياضافه كردن يك متغيرمصنوعي0 0-M Mبزرگتر مساوي

اسلاید 164: تابلوي اول

اسلاید 165: تابلوي دوم تا چهارم

اسلاید 166: شرط بهينگي تابلوی چهارم تابلوی بهینه است زیرا در سطر Z هیچ عدد منفی وجود ندارد .

اسلاید 167: روش دو مرحله ايروش M بزرگ دارای این عیب است که می تواند خطا ی محاسباتی ناشی از نسبت دادن مقدار خیلی بزرگ به M ایجاد نماید .برای حل این مشکل وبرطرف نمودن این نقیصه از روش دو مرحله ای برای حل مسائل با متغیر مصنوعی استفاده می شود روش سیمپلکس دو مرحله ای ١. مجموع متغیر های مصنوعی به جای تابع هدف اصلی مسئله قرار داده شده و مسئله جدیدی ساخته می شود .٢. تابع هدف جدید با همان محدودیت های اصلی حداقل سازی می شود .٣. اگر مسئله دارای یک ناحیه موجه باشد ، مقدار تابع هدف جدید برابر صفر می شود .٤. با صفر شدن تابع هدف جدید به مرحله دوم می رویم .مرحله دوم : ١. از تابلوی بهینه مرحله اول به عنوان یک جواب موجه اولیه استفاده می شود ٢. بجای سطر R0 در تابلوی بهینه مرحله اول تابع هدف اصلی با فرم حداکثر سازی وارد می شود ٣.وجود ویژگیهای جدول سمپپلکس کنترل می شود ٤. عملیات معمول سیمپلکس برای رسیدن به جواب بهینه انجام می شود .

اسلاید 168: مثال Min Z=4X1+X2 S.TO 3X1+X2=3 4X1+3X2>6 X1+2X2<3 X1,X2>0

اسلاید 169: مدل گسترده مرحله اولMin R0=R1+R2S.TO:3X1+X2+R1=34X1+3X2-S2+R2=6X1+2X2+S3=3X1,X2,S2,S3,R1,R2>0

اسلاید 170: تابلوي مقدماتي مرحله اول

اسلاید 171: تابلوي اول تا سوم

اسلاید 172: مرحله دومMin Z =4X1+X2=>Max(-Z)=-4x1-x2 -z+4x1+x2=0

اسلاید 173: تابلوي مقدماتي

اسلاید 174: مراحل حل

اسلاید 175: نتيجهX*1=3/5X*2=6/5S2=S3=R1=R2=0Z*=18/5

اسلاید 176: تفاوت روش دو مرحله ای وروش بزرگ تفاوت روش دو مرحله ای وروش M بزرگ تنها در شیوه کار بوده ودر مفاهیم تفاوتی ندارند .* تابلوی آخر مرحله اول ، یک گوشه موجه در ناحیه واقعی موجه مسئله است .* دلیل جریمه بستن به متغیر های مصنوعی دو روش M بزرگ نیز بخاطر عدم امکان توقف در ناحیه غیر موجه است .* تعداد تکرار ها ی سیمپلکس در هر دو روش کاملاً با همدیگر مساوی است M

اسلاید 177: مثالMax Z =3X1-X2s. to: 2x1+x2>2 x1+3x2<3 x2<4 x1,x2>0

اسلاید 178: مرحله اولMin R=R1=>Max(-R)=-R1s. to: 2X1+X2-S1+R1=2 X1+3X2+S2 =3 X2+ S3 =4X1,X2,S1,S2,S3,R1>0

اسلاید 179: تابلوهاي مرحله اول

اسلاید 180: تابلوهاي مرحله دوم

اسلاید 181: جواب بهينهX1=3X2=0S1=4S2=0S3=4R1=0

اسلاید 182: موارد خاص1- جواب بهينه چندگانه 2-فاقد ناحيه جواب 3-ناحيه جواب بيكران 4- جواب تبهگن

اسلاید 183: جواب بهینه چند گانه مثال Max Z=40X1+30X2S .to: X1+2X2<40 4X1+3X2<120 X1,X2>0

اسلاید 184: حل مثال

اسلاید 185: تابلوي بعدي

اسلاید 186: نتيجهتابلوی دوم بهینه است زیرا هیچ عدد منفی در سطرZ وجود ندارد سطر z تابلو با شرایط معمول سیمپلکس متفاوت است .در این سطر ضریب متغیر تقسیم x٢ که غیر اساسی است صفر می باشد یعنی ورود x٢ به پایه هیچ تاثیری در ارزش z نخواهد داشت . پس مسئله چند جواب بهینه با مقادیر z برابر خواهد داشت یعنی جواب بهینه چند گانه

اسلاید 187: ٢) فاقد ناحیه جواب مثال Max Z=5X1+3X2 s. to: 4X1+2X2<8 X1 >4 X2 >6 X1,X2>0

اسلاید 188: فرم استانداردMax Z=5X1+3X2-MR2-MR3S .to: 4X1+2X2+S1=8 X1-S2+R2 =4 X2-S3+R3=6X1,X2,S1,S2,S3,R2,R3>0

اسلاید 189: حل

اسلاید 190: ادامه حل

اسلاید 191: ٣) ناحیه جواب بیکران Max Z= x1+2X3 s .to: X1-2X2<4 -X1+X2<3 X1,X2>0

اسلاید 192: حل

اسلاید 193: جواب تهبگنمثال Max Z= 4X1+6X2S .to: 6X1+4X2<24 X2<3 5X1+10X2<40 X1,X2>0

اسلاید 194: تابلوي1و2

اسلاید 195: تابلوي3و4

اسلاید 196: قائده كلي هر گاه در يك تابلو سيمپلكس .حداقل يكي از متغيرهاي اساسي مساوي صفر باشد- گوشه متناظر با ان تابلو تبهگن است.

اسلاید 197: متغیر های منفی متغیر های آزاد از علامت متغیر های منفی با حد معین

اسلاید 198: متغير هاي ازاد در علامتمتغیر های آزاد در علامت – می توانند هر مقدار منفی ، مثبت یا صفر به خود بگیرند اگر متغیر تصمیم آزاد در علامت باشد برای استفاده در روش سیمپلکس باید بصورت زیر عمل کنید : X I =X’i-Xi”

اسلاید 199: مثال Max Z=9X1+18X2 s .to: 6X1+3X2>18 2X1+2X2<16 X2>0,X1 ازاد در علامت

اسلاید 200: حلMax Z =9(X’1-X”1)+18X2 s. to: 6(x’1-x”1)+3x2>18 2(x’1-x”1)+2x2<16 x’1,x”1,x2>0

اسلاید 201: استاندارد سازيMax Z=9X’1-9X”1+18X2+0S1+S2-MRs. to: 6X’1-6X”1+3X2-S1+R1=18 2X’1-2X”1+2X2+S2 =16 X’1,X”1,X2,S1,S2.R1>0

اسلاید 202: حل مثال

اسلاید 203: نتيجه X1=X’1-X”1 =>X1=0-2=-2

اسلاید 204: متغیرهای با حد پایین منفی تا حدودی شبیه مورد قبل می باشند با این تفاوت که یک حد آنها معلوم است مثال برای تبدیل می توان نوشت :

اسلاید 205: فصل پنجم برنامــــه ریزی خطی تحلیل عناصر تابلوی سیمپلکس و مسئله ثانویه

اسلاید 206: تفسیر و تحلیل عناصر تابلوی سیمپلکس و آشنایی با مفاهیم قیمت سایه و برنامه ثانویه. هدف فصل

اسلاید 207: مسئته ثانويه هر مسئله دارای دو فرم است. فرم اولیه Primal و فرم ثانویه Dual برای هر جواب اولیه یک جواب ثانویه ای وجود دارد. خصوصیات مسئله اولیه و ثانویه با همدیگر ارتباط دارند. جواب مسئله ثانویه ارائه کننده اطلاعات با اهمیتی است. مسئله ثانویه اطلاعاتی درباره ارزش منابع در اختیار مدیر قرار می دهد.

اسلاید 208: تحليل عناصر تابلوي سيمپلكس

اسلاید 209: مفهوم علامتها در سطر صفرعلامت منفی در سطر صفر به معنای افزایش در مقدارz به اندازه مقدار بیان شده و علامت مثبت به معنای کاهش در تابع هدف است

اسلاید 210: تحليل عناصرتابلوي دومبا مصرف تمام منبع دوم و230 واحد منبع اول امكان توليد 230 واحد از محصول سوم وجود دارد پس: در این حالت سود کل برابر است با : 230(X3تعداد توليد ) * 5(x3سودحاصل ازتوليد هر واحد ) = سود كل 1150

اسلاید 211: تحليل عناصرتابلوي دوماعداد ستون مقادير 2/1و2/3 بيانگر اينست كه: براي توليد بايد2/1 منبع اول مصرف و 2/3 واحد از محصول سوم كاهش يابد x1x1

اسلاید 212: 2 = ) مصرفx3 ازs1)*( كاهشx3 )2/3+ ( مصرف ازs1) 2/1= منبع اول3= (میزان مصرف هر واحد x3 از منبع دوم ) 2 * (کاهش در تولید x3 )2/3 = منبع دوم تحليل عناصرتابلوي دوم

اسلاید 213: آیا تولید x1 به صرفه است ؟تحلیل هزینه – منفعت نتیـجــــــه : به ازاء تولید هر واحد x1 ، 2/9 واحد پول سود کاهش می یابد.تحليل عناصرتابلوي دوم

اسلاید 214: . ضرائب فنی x2به ازای تولید هر واحد x2 باید از منبع s1 مقدارمصرف نموده و تولید x3 را واحد کم کرد.پس تامین منابع چنین است.2=(میزان مصرف هر واحد x3) 1 (کاهش تولید x3) +(مصرف از منبع موجود) = منبع اول1= (میزان مصرف هر واحد x3) 2(کاهش تولید x3) = منبع دوم تحليل عناصرتابلوي دوم

اسلاید 215: . تحلیل هزینه منفعت x2 1/2=(سود ناشی از (x3 * 5 (کاهش در تولید x3) 1/2- (زیان ناشی از مصرف(s1 0–( سود حاصل از یک واحد x2 ) 3 نتیجه : به ازای تولید هر واحد x2 ، واحد پول به سود کل افزوده می شود. تحليل عناصرتابلوي دوم

اسلاید 216: تحلیل عناصر تابلوی سوم این تابلو بیانگر گوشه ای است با مختصات x2 , x3

اسلاید 217: تحلیل عناصر تابلوی سوم در این گوشه سودکل بربراست با:Z=3650/3

اسلاید 218: تحلیل عناصر تابلوی سومتحلیل ستون متغیرهای X1, S1,S3همچون مرحله قبل است.

اسلاید 219: مفهوم قیمت سایه ای shadow price قیمت سایه ای ، ارزش نهایی منابع بکار رفته در تولید است. در روش سیمپلکس ، قیمت سایه ای هر منبع را می توان از طریق ضریبق متغیر کمکی آن منبع در سطر صفر تابلوی بهینه بدست آورد. مفهوم بیان شده بر اساس ثابت فرض کردن سایر شرایط و فقط تغییر در منبع (منابع) معنی می دهد. فرصت از دست رفته نیز معدل قیمت سایه بکار می رود.

اسلاید 220: تحلیل عناصر تابلوی سوم در جدول بهینه مثال ثبل داریم: (مقدار منبع دوم)460(ارزش واقعی هر واحد s2) +(مقدار منبع اول) 430(ارزش واقعی هر ئاحد از s1) =z

اسلاید 221: تحلیل عناصر تابلوی سوم قیمت سایه ای منبعi ام بیانگر حداکثر قیمتی است که پرداخت آن برای افزایش یک واحد از این منبع مقرون به صرفه است.

اسلاید 222: قيمت هاي سايه براي مدلهاي غير استاندارد١) اگر تابع هدف از نوع Max باشد ، مقدار قیمت سایه ای پس از حذف مقدار M از ضریب R در سطر صفر تابلوی بهینه بدست می آید .٢) اگر تابع هدف اصلی مدل از نوع Min باشد مقدار قیمت سایه ای پس از حذف مقدار M از ضریب R در سطر صفر تابلوی بهینه و ضریب در ١- بدست می آید .

اسلاید 223: مثالMin Z =10X1+15X2S .to: x1+5x2>8 x1+x2 >4 x1,x2>0

اسلاید 224: حلMax(-z)=-10X1-15X2-MR1-MR2 s. to: x1+5x2-s1+R1=8 x1+x2-s2+R2 =4 X1,X2,S1,S2,R1,R2>0

اسلاید 225: تابلوهاي مسئله

اسلاید 226: تابلو نهايي

اسلاید 227: قيمت هاي سايهقيمت سايه اي منبع اول =-(M-5/4)=5/4 قيمت سايه اي منبع دوم =-(M-35/4)=35/4

اسلاید 228: مقدار تابع هدفZ*=5/4 8( مقدار منبع اول )+ 35/4 4 ( مقدار منبع دوم )=45

اسلاید 229: قائده كلي 1- اگر محدوديت از نوع كوچكتر مساوي باشد . ضريب متغير كمكي در تابلو بهينه در سطر صفر ملاك عمل است. و اگر 2-اگر محدوديت از نوع بزرگترمساوي يا مساوي باشد . ضريب متغير مصنوعي در تابلو بهينه در سطر صفر ملاك عمل است. در اينجا بزرگ حذف وقدر مطلق ملاك است M

اسلاید 230: مسئله ثانویهتعريف : يك برنامه خطي بمنظور يافتن ارزشهايي(قيمت هاي سايه) كه ملاك ارزيابي منابع مورد استفاده قرار ميگيرند.

اسلاید 231: مثالMax Z=3x1+3x2+5x3s. to: 2X1+2X2+3X3<430 3X1+X2+2X3 <460 X1,X2,X3>0

اسلاید 232: تابلو بهينه

اسلاید 233: مسئله ثانویه ارزش واقعي منابع (تركيب توليد) Min Y=430Y1+460Y2 ارزش واقعي منابع (هر واحدمحصولات) 2y1+3y2 2y1+y2 3y1+2y2

اسلاید 234: ثانويه مدل Min y= 430y1+460y2 S .TO: 2Y1+3Y2>3 2Y1+Y2 >3 3Y1+2Y2 >5Y1,Y2>0

اسلاید 235: مسئله اوليه وثانويهMax Z= 3X1+3X2+5X3 Min y=430y1+460y2 S to: s. to: 2X1=2X2+3X3< 430 2y1+3y2>3 3X1+1X2+2X3< 460 2y1+1y2>3 3y1+2y2>5 X1,X2,X3>O y1,y2>0 a ij =a ij c j = b j

اسلاید 236: خلاصهبرای نوشتن مسئله ثانویه یک مسئله :١) اگر مسئله اولیه از نوع maxباشد ، مسئله ثانویه از نوع minاست .٢( هر متغیر ثانویه (yi) متناظ با یک محدودیت در مسئله اولیه است .٣) عناصر سمت راست در مسئله اولیه ، ضرایب تابع هدف مسئله ثانویه است .٤) ارزشهای cj در مسئله اولیه مقادیر سمت راست مسئله ثانویه است .

اسلاید 237: موارد خاص1-محدوديت مساوي 2-متغير ازاد در علامت 3-تابع هدف حداقل سازي

اسلاید 238: 1-محدوديت مساوي هر محدودیت مساوی را به صورت دو نا معادله می توان نوشت مثال : a١١X١+a١٢X٢ =b١ a١١X١+a١٢X٢ ≤b١ a١١X١+a١٢X٢ ≤b١ یا a١١X١+a١٢X٢ ≤b١ -a١١X١-a١٢X٢ ≤-b١

اسلاید 239: برای نوشتن متغیر متناظر در مسئله ثانویه داریم : متناظر با محدودیت اول ١ý متناظر محدودیت دوم ١y پس برای توقف متغیر آزاد از علامت می توان ١ y را بگونه ای تعریف کرد که قادر است هر مقداری به خود بگیرد . بنابر این ً به ازاء هر محدودیت مساوی در مسئله اولیه یک متغیر آزاد در علامت در مسئله ثانویه وجود دارد .

اسلاید 240: مثال مسئله ثانویه مسئله اولیه Max Z = 5x1+10x2 Min y o = 20Y1+24Y2+10Y3 S .to: 8x1+4x2 ≤ 20 S .to : x1+8x2 =24 8Y1+Y2+2Y3 ≤ 5 2x1+3x2 ≤ 10 4Y1 1+8Y2+3Y3 ≤ 10 x1,x2 ≤ 0 Y1,Y3 ≤ o آزاددر علامتy2

اسلاید 241: مثالي ديگرمثال :مسئله اولیه مسئله ثانویه Max z=4x1+10x2+6x3 Min y=40y1+20y2+100y3+60y4 s ,to: s ,to: x1+3x2+4x3<40 y1+10y3+y4>4 2x1+3x2 <20 3y1+2y2+6y3+2y4>10 10x1+6x2+20x3=100 4y1+y2+20y3>6 x1+2x2=60 x1,x2,x3>0 y1,y2>0 ازاد در علامت Y3

اسلاید 242: مثالي ديگرثانويه اوليه Min Z=x1+2x2+x3 Max y=6y1+y2 s.to s.to 2x1-3x2+x3 =6 2y1+2y2<1 2x1+2x2-x3>1 -3y1+2y2<2 x1,x2>0 y2>0 X3 ازاد در علامت y1 ازاد در علامت

اسلاید 243: برای تابع هدف قواعد زیر بر قرار است : 1) چنانچه مسئله اولیه از نوع min باشد ، ثانویه آن از نوع max است . 2) متناظر با هر یک از محدودیت ها ی یک متغیر ثانویه (yi) تعریف شود . 3) عناصر سمت راست محدودیت ها ، ضرایب متغیر های ثانویه در تابع هدف هستند . 4) aij مسئله اولیه به aji در مسئله ثانویه تبدیل می شود . 5) مقادیر cj در مسئله اولیه به مقادیر سمت راست محدودیت ها در ثانویه هستند . 6) کلیه محدودیت های مسئله اولیه از نوع بزرگتر مساوی ودر حالی که در ثانویه از نوع کوچکتر مساوی اند . 7) کلیه متغیر های اولیه و ثانویه غیر منفی اند .

اسلاید 244: قضايا1-ثانويه مسئله ثانويه –مسئله اوليه است. مثال Max z=8x1+4x2 min y=10y1+15y2 Max z=8x1+4xx2s.To s.to s.toX1+x2<10 y1+5y2>8 x1+x2<105x1+x2<15 y1+y2> 4 5x1+x2<15X1,x2>0 y1,y2>0 x1,x2>0

اسلاید 245: قضيه 2) جواب موجه مسئله اوليه و X1,X2,…,Xn) اگر) جواب موجه ثانويه باشد. Y1,y2,…,yn) انگاه : Z<Y

اسلاید 246: قضيه 3) و X1*,X2*,…,X*n) اگر ) جوابهاي بهينه باشند. انگاه: Y1*,y2*,…,y*n) Z=y

اسلاید 247: Z=y دامنه تغييرات مقدار z Y ثانو يه اوليه

اسلاید 248: رابطه لنگي مكمل براي جوابهاي اساسي

اسلاید 249: رابطه لنگي مكمل X .t=0 S .y=0

اسلاید 250: تعيين جواب با استفاده ازتابلوي بهينه ثانويهمثال Max z=8x1+4x2 Min y=10y1+15y2 x1+x2 <10 y1+5y2 >8 5x1+ x2 <15 y1+y2 >4 x1,x2 >0 y1,y2>0

اسلاید 251: تابلوي بهينه ثانويه

اسلاید 252: نتيجهجواب بهينه X1*=-(M- 5/4) =5/4X2*=-(M- 35/4)=35/4 در واقع جوابهاي مسئله اوليه ميباشند.

اسلاید 253: روش سيمپلكس ثانويهتوسط ليمك معرفي شد وداراي 5 مرحله است. 1- تبديل مسئله به فرم استاندارد ثانويه. 2-انتخاب يك جواب اساسي اوليه. 3-انتخاب منفي ترين مقدار سمت راست بعنوان سطر لولا. 4-تقسيم عناصر سطر صفر بر بر قدر مطلق عناصر منفي سطر لولا. 5-انجام عمليات رديفي ورسيدن به تابلوي جديد.

اسلاید 254: مثالMin z=10x1+5x2+4x3 max(-z)=10x1-5x2-4x3 3x1+2x2-3x3>3 -3x1-2x2+3x3<-3 4x1+ 2x3>10 -4x1 -2x3 <-10 x1,x2,x2>0 x1,x2,x3>0

اسلاید 255: حل

اسلاید 256: جواب بهينه

اسلاید 257: مقاديرجواب بهينهX1=2,x2=0,x3=1,s1,s2=0Min z=max(-z)=-(-24)=24

اسلاید 258: تحليل حساسيتبررسي تاثير تغييرات احتماليپارامترها برروي جواب بهينه. مهمترين تغييرات موثر: 1-تغيير در ضرايب تابع هدف 2-تغيير در ميزان منابع 3- تغيير در ضرايب فني 4-اضافه شدنمتغير (ها) جديد 5-اضافه شدن محدوديت (ها) جديد

اسلاید 259: موفق باشيد