تعیین حجم نمونه

صفحه 1:
تعیین حجم نمونه 

صفحه 2:
"چند نمونه لازم است؟" این اولین و (لبته گاهی آخرین) پرسش آماری است که پژوهشگران با آن مواجه‌اند. بسیاری از اوقات مناسب نبودن اندازه نمونه. از دلایل اصلی منتشر نشدن نتایج تحقیق می‌باشد زیرا حجم نمونه بر دقت و اعتبار نتایج پژوهش اثرگذار است. ae در تعیین حجم نمونه فاکتورهای مختلفی از جمله زمان؛ بودجه طرح. محدودیت‌های اجرایی و... موثر است. 

صفحه 3:
در پژوهش‌های بالینی, برای دستیابی به برآورد دقیق و قابل اعتماد حجم نمونه, لازم است در چارچوب طراحی تحقیق, آزمون آماری مناسبی برای فرضیات مورد نظر به کار گرفته شود. فرضیه مورد آزمون باید بیانگر اهداف مورد مطالعه باشد. كاهى در عمل مغایرت‌هایی بین اهداف مطالعه (فرضیه ها): طرح مطالعهه تحليل آماری (آمازه:آزمون) و«محاسبه حجع اتمونة ديذه:مىشوذمسلما إين:مغايرتها.در محاسبه حجم نمونه مناسب در يزوهشهاى بالينى موثر خواهد بود. 

صفحه 4:
ضرورت حجم نمونه مناسب معایب مناسب نبودن حجم نمونه: ‎paige ped‏ کند انذازه. نموت کوک باشنن تتلیج حاصل ممكن اسث از اعقبار کافی برای تعميم و به كاركيرى آنها در بالين برخوردار نباشد. ‏از طرفی دیگر بیش از حد نیاز بودن اندازه نمونه همواره نقطه قوت مطالعه به شمار نمی‌آید: زیر که باعث از.دسث دادن متليع مللىة صرف وقت بیش از اندازه ود می‌شود که این خود مقایر با اغلاق در پژوهش می‌باشد. ‎ 

صفحه 5:
ضرورت حجم نمونه مناسب سا حجم نمونه باید در هنگام تدوین پیشنهاد طرح. محاسبه شود که حجم کار برای انجام تحقیق, مواد مصرفی» تجهیزات و امکانات موردنیاز و نیز طول مدت پژوهش با استناد به آن پیش‌بینی گردد. لس در محاسبه حجم نمونه لازم است اهداف و فرضیات تحقیق و روش کار آن به دقت بررسى شود و تدان یه طوری تعیین شوه کمبا اه ار کی ‎Ngo angle‏ تحقیق پاسخ معتبر و علمی داد و فرضیه‌های مطرح شده رابه درستی مورد بررسی قرار داد بتابرلین در تعیین حجم نمینه برای هر تحقیق لازم است از اصول علمی استفاده شود و از افراظ و تفریط در این زمیته خومدازی گردد: 

صفحه 6:
خطای نوع اول: اگر فرضیه صفر درست به اشتباه رد شود. احتمال خطای نوع اول را با ‎A‏ نمایش می‌دهند. خطای نوع دوم: اگر فرضیه صفر نادرست به اشتباه پذیرفته شود. احتمال خطای نوع دوم را با 6 نمایش می‌دهند. توان آزمون: احتمال رد کردن فرضیه صفر نادرست که برابر با ۵ -۱ است. 

صفحه 7:
انواع خطا در آمار رخداد هیچ یک از خطاها مطلوب نیست. “" با فرض حجم نمونه‌ی ثابت. ارتباط زير بين دو نوع خطا برقرار است: افزایش» > کاهش ۶ افزایش 8 سس كاهش © " به‌طور معمول با کنترل کردن هر دو نوع خطا حجم نمونه تعیین می‌شود 

صفحه 8:
روش‌های محاسبه حجم نمونه ‎O‏ در عمل حجم نمونه را می‌توان بر مبنای تحلیل دقت یا تحلیل توان تعیین نمود. ‏سا در تحلیل دقت معمولا با کنترل خطای نوع اول (سطح اطمینان) و در تحلیل توان با کنترل خطای نوع اول و خطای نوع دوم (توان) حجم نمونه تعیین می‌شود. 

صفحه 9:
تعیین حجم نمونه با روش تحلیل دقت ذر عمل. حهاگفو احتمال قابل قحمل ازتکاب: خطای توغ ال به عنوان سطح معنیزذاری درنظر گرفته می‌شود. با توجه به معادل بودن روش فاصله اطمینان و آزمون فرضیه. می‌توان حجم نمونه را بر اساس خطای نوع اول در روش فاصله اطمیتان: تعیین کزد» ذر این روش هو چه که فاصلة اطمینان کوتاه‌تر باشد. دقت بیشتری در استتباط خواهیم داشت. بنابراين در تحليل دقت برای تعیین حجم نمونه نصف طول فاصله اطمینان © - 1 درصدی برای پارامتر مجهول موردنظر مبنای کار قرار می‌گیرد و به آن حداکثر اشتباه در برآورد پارامتر مجهول گفته می‌شود. 

صفحه 10:
تعیین حجم نمونه با روش تحلیل دقت به عنوان مثال فرض کنید که ,[..18,۰ .1 متفیرهای تصادفی مستقل رمال با ميانگین لا و واریانس 0۳ باشند. با فرض معلوم بودن واریانس یک فاصله اطمینان :0 - 1 درصدی برای لا به‌صورت زیر بهدستامی‌آید؛ oO £4, (=) ‏ود‎ ‏حداكثر اشتباه قابل قبول #] كل كد‎ 5 vn 

صفحه 11:
تعیین حجم نمونه با روش تحلیل توان از آنجا که معمولا خطای نوع اول خطای مهم‌تری تلقی می‌شود. روش رایج در آزمون فرض آن است که 61 در حد قابل قبول کنترل شده و با انتخاب حجم نمونه‌ی مناسب. تلاش می‌شود 8 حداقل مقدار ممکن را انتخاب کند. به عبارت دیگر فرضیه‌ی صفر را می‌توان در یک سطح معنی‌داری از پیش تعیین شده با توان مطلوب آزمون کرد. به این روش در تعیین حجم نمونه تحلیل توان گفته می‌شوک. 

صفحه 12:
تعیین حجم نمونه با روش تحلیل توان در تعیین حجم نمونه با تحلیل توان, لازم است تا پژوهشگر موارد زیر را تعیین کند: ۱. سطح معنی‌داری (احتمال اين که وقتی واقعا هیچ تفاوت معنی‌داری وجود ندارد. به اشتباه نتیجه بگیریم که تفاوت وجود دارد) که معمولا ۵ درصد درنظر گرفته می‌شود. ۲ قوان آزمون (احتمال تشخیص درست. زمانی که واقعا تفاوت وجود دارد) که معمولا بین ۸۰ درصد تا ‎٩۰‏ درصد درنظر گرفته می‌شود. ۳ اختلاف معنی‌داری بالینی (که برای مثال نشان‌دهنده‌ی تاثیر داروی جدید در مقایسه با دارونما است) که هرچه این مقدار بزرگ‌تر باشد به حجم نمونه‌ی کمتری نیاز خواهیم داشت. ۴ انحراف معیار متغخیر مورد بررسی (0) که کوچک بودن آن موجب می‌شود تا با حجم نمونه‌ی کمتر اختلاف مورد نظر تشخیص داده شود. 

صفحه 13:
تعیین حجم نمونه با روش تحلیل توان فرض کنید مشاهدات دو گروه به صورت ‎a‏ و ‎Wa‏ 2:۰ 1 باشد که مشاهدات گروه اول دارای توزیع نرمال با میانگین ۶ و واریانس 0 و مشاهدات گروه دوم دارای توزیع نرمال با میانگین ۸۸2 و واریانس 0 می‌باشند در اين صورت توان آزمون برابر خواهد بود با: ‎Fh: =H Ds (A> Z,)=1- B‏ { 2 Ahi ‏ول‎ م منم 

صفحه 14:
حجم نمونه در مطالعات توصیفی 

صفحه 15:
در یک جامعه با اندازه‌ی نامتناهی در یک جامعه با اندازه‌ی متناهی: : حجم جامعه ‎Nxo? xZ ,‏ لبسو 2 »ا 2س + 1202 -77) 2 

صفحه 16:
نکاتی در مورد انحراف معیار انحراف معیارصفت مورد نظر در جامعه است که معمولا برای محقق معلوم ثیست و برآورد ن (*6 با استفاده از مطالعه مقدملتی یا مطالعات انجام شده توسط دیگران به دتم ی آنذ. آسادر هنگام جستجو متطقی است مطالعه‌ای را مد نظر قرار دهيم كه ات جامعه آماری آن به جامعه آماری تحقیق ما نزدیک‌تر باشد. آساهر چد انحراف معیار صفت بزرگتر باشد تعداد ‎ase‏ بیشتری موردنیاز خواهد بود. لندايه خطاىئق ابل قبولدر برآورد ميا یرد نظر در جامعه لستکه هر كس بان دا كه كر ‎Sal Pepe‏ 

صفحه 17:
مثال: برای برآورد میانگین وزن نوزادان متولد شده در یک شهرستان با مفروضات زیر چه تعداد نمونه لازم است؟ خطاى انوع اول: اق ‎anys‏ فاصله بین مقدار برآورد شده با ميانگین واقعی بیش از ۴۰ گرم نباشد (0<۴۰) در مطالعه‌ای مشابه انحراف معیار نوزادان ۳۰۰ گرم به دست آمده است.(۳۰۰- 5) حجم نمونه مورد نیاز برابر با ۲۱۶ به دست آمد. 

صفحه 18:
تمرین عملی در مثال قبل تعداد نمونه مورد نیاز را برای شرلیط زیر محاسبه و با مقدار برآورد شده در فوق مقایسه نمایید: للف) با قلبت نگه‌داشتن سایر شرليط حداکفر خطای قابل قبول را به ۲۰ گرم کاهش دهید. نبا قابت نگهداشتن سایر شرایط سطح اطمینان را به: ‎٩۰‏ ذرصد کاهش کفید. ج) با تلبت نگه‌داشتن سایر شرایط انحراف معیار وزن نوزادان را ۴۵۰ گرم در نظر 

صفحه 19:
نسبت در یک جامعه با اندازدى نامتناهى کی نسبت در یک جامعه با اندازه‌ی متناهی ۲ Px), "DEVAL PA ‏حجم چامعه‎ : 

صفحه 20:
نکاتی در مورد تعیین « و 0 ‎O‏ درصورتی که هیچ‌گونه برآوردی از ۶ در اختیار نباشد محقق به ناچار شیوع صفت موردنظر را ۵۰ درصد كرنظر كزفته و تمذاد و بواورد فىتعايد. ‎las az ja‏ خطاى قابل قبول ( 3) افزايش يابد تعداد نموندى محاسبه شده كاهش مىيابد. ‏آسالازم به ذکر است که خطای قایل قبول باید متناسب با م باشد. به عنوان مثال شیوع یک بیماری در جامعه حدود دو درصد باشد نمی توان خطای برآورد یک درصدی برای آن قائل شد و لازم است که خطا را تا حد ‏معقولی کاهش داد. ‏یک راهکار کلی: مقدار خطای قابل قبول ( 4 را می توان حدود سست درصد_0درنظر گرفت البته بعضی از منابع نیز ده درصد وٍرا پيشنهاد می‌کنند. ‏با این وجود لازم لست در ُعیین این نسبت. به سایر عوامل تحقیق از جمله بودجه‌ی تحقیق. مدت زمان لازم برای انجام پژوهش و .. نیز توجه نمود 

صفحه 21:
بررآورد تعداد نمونه برای سطوح اطمینان و مقادیر مختلف ‏ با در =p 0/10 ‏نظرگرفتن‎ ترصد .۰ ۹۵ درصد ۰ ‎٩۰‏ درصد ‎d‏ م ‎sled ayy. ۳۳۹۹ Vara‏ ۵ ‎yyy) ۳۳۵۷ ۴‏ ۰ ۰ ‎yw wry‏ يلل ۰۵ ‎NN‏ ‎very‏ ۱۳۷ ۱-۷۶ ۲۰ ۲۰ ‎AY vray ۱۹۸۱‏ ۲۵ ۵ ‎Aas vary‏ ۶۸ ۰۳۰ 37 ‎vy ۱۳۳۷‏ ۴۳۹ ۳۵ ۳۵ ‎Ove aay‏ ۴۰۳ لعل فد ‎AY‏ ۳۷۰ ۳۳۹ ۰۰۴۵ ۰۴۵ ۶۶۰ ۳۸۴ ۲۶۹ ۵ ۵۰ 

صفحه 22:
مثال برای برآورد نسبت کودکان دبستانی مبتلابه سوء‌تغذیه در یک استان با مفروضات زیر چه تعداد نمونهالازم است؟ خطای نوع اول: ۵ درصد فاصله بین مقدار برآورد شده با نسبت واقعی کمتر از ۲ درصد باشد(6(/() مطالعه قبلی در استان مشابهی این نسبت را ۲۰ درصد برآورد کرده است(۰/۲۰- 68 بر با ۱۵۳۷ به دست آمد. حجم نمونه مورد نیاز ب 

صفحه 23:
تمرین عملی در مثال قبل تعداد نمونه مورد نیاز را برای شرایط زیر محاسبه و با مقدار برآورد شده در فوق مقایسه نمایید: للفبا ثلبت نگداشتن سایر شرایط حداکثر خطای قلبل قبول را ۰1۰۴ بگیرید. اب6 با ثابتنگه‌داشتن سایر شرانط: تسبت کوفکان دارای سوفتقذیه را ۲۶ درصد قر نظر بگرید. 

صفحه 24:
1-0 و 1:0 مثال در مطالعه‌ای قصد داریم همبستگی میان مدیریت زمان و اضطراب بین دانشجویان پزشکی را بررسی نماييم. بر اساس مطالعات مشلبه همبستگی بین مدیریت زمان و ‎alle yes heal oda lel bel‏ توع افل و جوم برابربا ۵ درضداو ۲۰ درصد به چه حجم نمونه‌ای برای مطالعه نیاز داریم؟ 

صفحه 25:
حجم نمونه در یک مطالعه‌ی تحلیلی 

صفحه 26:
مقایسه‌ی دو نسبت در دو گروه مستقل < با انتساب نابرابر به دو گروه: نح بد ZZ) ‏مک‎ ‎1 P-P 2 -|ASP. na (| < با انتساب برابر به دو گروه: (ad- p)+ pd- PIE .+4,) ‏ور‎ ‎aene (a> BY 

صفحه 27:
مثال مر یک سناعه مفاسه‌ای به مظور مقایسه شیوم اقسزدگی جر دانشجویان بوقگی دختر و پسر بر اساس مطالعات ‎led‏ شیوغ افسردگی ذر فانشجویان دختر و پسرابةه ترتیب ۴۰ درصد و ۲۰ درصد بودند. با فرض خطای نوع اول و دوم برابر با ۵ درصد و ۰ درصد به چه حجم نمونه‌ای برای مطالعه نیاز داریم؟ جواب: تعداد نمونه مورد نیاز در هر گروه برابر با ‎۷٩‏ نفر می‌باشد. 

صفحه 28:
تمرین عملی دز مور مقايسه تاثير ‎ha tell elie ay B 9A wyber ye‏ است اكه داروی ظ نسبت به داروی ۸ در بهبودی بیماران تاثیر بیشتری دارد. برای بررسی لین ادعاء با تخصیص تصادفی بیماران به دو گروه به یک گروه داروی ۸ و به گروه دیگر, داروی 3 را تجویز می‌کنیم. با مفروضات زیر چه تعداد نمونه لازم است؟ خطای نوع اول: ۵ درصد خطاى نوع دوم 3۸۲۰ اطلاعات اولیه نشان می‌دهد که چس از مصرف داروی ‎wads a Bg A‏ ۵۰ و ۶۵ درفند بماران بهنود می بانید, 

صفحه 29:
مقایسه‌ی دو نسبت در دو گروه وابسته پعد از مداخله ‎Pee‏ | ۳ كت قبل از مدخله ‎Poa Pow‏ ‏2 ‏وچ -مط) لط +مط)احية خبط +مط دی 2 ‎Hy Pio = Por Hy Pwo * Pos Po- Pr ‎n=| 

صفحه 30:
مثال قصد داریم لثر داروی جدیدی را بر روی سر درد بررسی نماییم. نتلیج مطالعه مقدماتی نشان می‌دهد که ۸ نفر از ۳۰ نفر قبل از مصرف دارو دارای سردرد و بعد از مصرف دارو بدون سردرد بودند و ۲ نفر نیز قبل از مصرف دارو بدون سردرد و بعد از مصرف دارو دارای سردرد بودند. با فرض خطای نوع اول و دوم برابر با ۵ درصد و ۲۰ درصد به چه حجم نمونه‌ای برای مطالعه نیاز داریم؟ ۳,1 020.27 

صفحه 31:
جدول توافقی مطالعه‌ای با هدف بررسی ارتباط وضعیت تغذیه‌ای و موفقیت درسی کودکان دبستانی انجام می‌شود که لین ارتباط با استفاده از آزمون کی-دو بررسی می‌شود. حجم نمونه مورد نیاز با استفاده از اطلاعات زیر چقدر می‌باشد؟ خطای نوع اول: ۵ درصد خطای نوع دوم: ۲۰ درصد اطلاعات حاصل از یک مطالعه مشایه: 

صفحه 32:
مقایسه‌ی دو میانگین در دو گروه مستقل انتساب نابرایر به هر گروه: ‎n=Rn‏ pat TPS] 5 #9? n= oy R (%- XY انتساب برابر به هر گروه: وت + او +152 2 ‎eB‏ 1 2 

صفحه 33:
مثال در یک کارآزمایی بالینی با هدف ارزیلبی اثر درمنی داروی 16 بر روی قدد خون بیماران دیابتی و مقایسه لُن با درمان استاندارد با توجه به مفروضات زیر به چه حجم نمونه‌ای در هر گروه کارآزمایی نیاز داریم؟ خطای نوع اول: ۵ درصد خطای نوع دوم: ۲۰ درصد. براساس مطالعات مشابه میانگین قندخون (انحراف معیار) در افراد درمان شده با داروی 26 و درمان استاندارد به ترقیب پرابر با (۱۳۰)۲۰ و (۱۳۰6۲۰.می‌باشند. تعداد بیماران در هر گروه برابر با ۶۳ می‌باشد. 

صفحه 34:
مقایسه‌ی دو میانگین در دو گروه وابسته 2 ۹ 1% = ‏دج‎ ‎d oO مثال قصد داریم مطالعه‌ای با هدف بررسی تا برنامه خود مراقبتی بر میزان فشارخون افراد بر بررسی اثر برنامه آموزشی خودمراقبتی» فشارخون بیماران قبل و یک ماه بعد از برنامه آموزشی اندازه گیری می‌شود. بر اساس مطالعات مشابه میانگین (تحراف معیار] فشارخون بیماران قبل و یک ماه بعد از مداخله برابر ۱۲۹/۶ (۱/۹) و ۱۲۴/۸ (۱/۸) می‌باشند. با فرض خطای نوع اول و دوم برابر با ۵ درصد و ۲۰ درصد به چه حجم نمونه‌ای برای مطالعه نیاز داریم؟ ‎pladl gs gp Cubs a Ska‏ دهیم به 

صفحه 35:
مقایسه‌ی میانگین در بیش از دو گروه مستقل در یک کارآزمایی بالینی موازی می‌خواهیم ۴ روش درمانی را با هم مقایسه کنیم. با درنظر گرفتن مفروضات خطای نوع اول: ۰۱۰۵ توان آزمون: ۰/۸ میانگین پاسخ در گروه درمانی ۱: ۸/۲۵ میانگین پاسخ در گروه درمانی ۲: ۱۱/۷۵ اسخ در گروهه درمانی ۳: ۱۲ پاسخ در گروه درمانی؟: ۱۳ انحراف معیار در هر گروه: ۳/۵ حجم نمونه‌ی مناسب در هر گروه را تعیین کنید. 

صفحه 36:
(OR) galt ‏تسبت‎ 1: 08-۱ 10 n=ky 1 ار ‎Za top‏ 3 m@OR 1, 4 kp- p) pll- p) “4 

صفحه 37:
مثال فرض کنید هدف یک کارآزمایی بالینی, محاسبه نسبت شلنس یک روش درمانی آزمایشی با روش درملنی رایج در جلوگیری از عود عوارض بیماری اسکیزوفرنی در مبتلایان به لین بیماری است. بر اساس نتلیج قبلی حدود ۰/۲۵ و ۰/۴۰ به ترتیب در دو گروه درملنی آزمایشی و رایج. بعد از طی مراحل درمان. دچار عود عوارض این بیماری شدند. با فرض خطای نوع اول ۵ درصد و خطای نوع دوم ۲۰ درصد حجم نمونه مورد نیاز چقدر است؟ OR=2 

صفحه 38:
خطر نسبى (12) __ Risk of event in exposed group ~ Risk of event in unxposed group Fun Ze y =#of eventsin unexposed group © 2G/R- 0? , = Rn = #events in exposed group 4, and n, are the number of events in the two groups required to detect a relative risk of R with power 1-8 N=n/a, = #subjects per group 

صفحه 39:
مثال در یک کارآزمایی بالینی دو روش برای درمان نوعی سرطان خاص بررسی شد. در اين مطالعه بیماران مبتلا به سرطان به صورت تصادفی به دو گروه درمانی تخصیص داده شده و به مدت ۵ سال پیگیری می‌شوند تا وضعیت عود بیماری در آن‌ها بررسی شود. با داشتن 5- ور 2, 035= و تعیین کنید که در هر گروه چه حجم نمونه‌ای مورد نیاز است؟ 

صفحه 40:
مطالب:ذکر شده تا آين قشتمت در حالعی مناسب انيت که تبونه‌گیری به روش تصاذفی ساده اتنام شود ذرحاليكة ذر مطالعاتی با روش انمونهگتزی ناف طبقه‌ای یا خوشه‌ای نیاز به تعدیل‌هایی در نحوه‌ی محاسبه‌ی حجم نمونه می‌باشد. لس در نمونه‌گیری تصادفی طبقه‌ای: چگونگی اختصاص نمونه به طبقات بستگی به مداد افراه داخل بر طیقه و تبز پراکنوگی صفت موردنظر در کرون هر طبقد وا دارد. سا در نمونه‌گیری خوشه‌ای: اندازمی خوشه‌ها در جامعه و نیز همبستگی افراد درون خوشه‌ها از نظر صفت مورد بررسی در تعیین تعداد نمونه لحاظ می‌شود. 

صفحه 41:
تفاوت نمونه گیری خوشه‌ای با سایر روش‌های نمونه‌گیری تصادفی در این است که در اغلب شرایط پراکندگی داخل خوشه‌ها بیش از پراکندگی بین خوشه‌ها می‌باشد: این موضوع باعث افزایش واریانس متفیر مورد اندازه گیری در نمونه گیری خوشه‌ای نسبت به سایر روش‌های نمونه گیری دیگر (به عنوان مثال نمونه‌گیری تصادفی ساده) می‌گردد. راه حل: می‌توان افزلیش در واربلنس را با افزلیش حجم نمونه جبران نمود. به منظور عملى كردن میزان افزایش حجم نمونه در شرایط نمونه گیری خوشه‌ای از ضریبی به نام اثر طرح ‎oli! (Design efPert)‏ شده و نمونه محاسبه شده با لین روش در این ضریب شرب فى قود از آنجا كه در زمان طراحى مطالعه و تعيين روش نمونهكيرى و حجم نمونه؛ مقدار دقيق اذر طرح تامشخص ,مىباشسده معمولاً براورد برلى أثر طرح را در ممحاسيه حجم نمونه نهايى لحاظ مىنمايند. 

صفحه 42:
زملنی که نه از واربانس و میانگین جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع دارید و نمی‌توان از فرمول‌های آماری برای براورد حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می‌کنیم. اين جذول حذاكتر تعدا تعونف را می‌دهن. 

صفحه 43:
2 36 40 4a 48 2 3 59 a 66 70 2 16 10 160 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 270 108 113 ua 123 127 132 136 140 144 14a 182 155 وود 340 360 380 eon 420 مه 460 480 500 550 600 650 700 عفد 29 196 201 205 210 214 27 225 234 242 248 256 ومد 20 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2200 2400 2600 205 201 297 302 306 310 313 317 320 322 327 a3 335 ‘5000 6000 7000 2000 ‘9000 10000 15000 20000 30000 ‘40000 ‘50000 75000 1100000 ود 361 364 367 368 و 315 37 379 380 381 382 384 

صفحه 44:
نرم‌لفزارها و لینک‌های موجود برای محاسبه‌ی حجم نمونه commercial software: nQuery advisor PASS SAS Stata and free software: PS G*Power R package pwr Webpower ( http://webpower.psychstat.org/wiki/models/index) Powerandsamplesize.com 

صفحه 45:
پا تشکر از توچه شما