صفحه 1:
تناسبات فیوناچی
ترکیب تناسب طلایی یا توالی فییوناچی در ستاره‌ی داوود توسعه یافته
هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شکوه به یک صحنه » مجسمه يا بنا مدتها از
ترکیب تناسب طلایی استفاده کرده‌اند . ترکیب مزبور یک تناسب ریاضی بر اساس نسبت.
۱/۶۱۸۸ اغلب مواقع در طبیعت ؛ مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل
آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میل‌ای کهکشانهای مارپیچی موجود در کیهان یافت
میشود . امروزه سرنخ‌هایی از اين نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه‌ی نانو تکنولوژی ) بدست
آمده است .
در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم کلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال
به کار بردن اين نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری کار راحتی نمی‌باشد ؛ برای
اینکه هرگز نمی‌توان به مرکز دوران مارپیچ رسيد و اين نقطه ۰ مرکزی نامعلوم و غیر قابل
دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و کارهای عملی » نسبت
۱ در نظر گرفته می‌شو!
صفحه 2:
عکس‌های فوق مربوط به صدف‌های دریایی ؛
حلزون شنوایی گوش ؛ یک گردباد و یک کهکشان است.
در گل آفتاب‌گردان ؛ امتداد مسیر دوران مارپیچ طلایی یا
فییوناچی در هر دو جهت ساعت گرد و پاد ساعت گرد
مشاهده میشود .
صفحه 3:
مستطیل طلایی ویژه
دنباله‌ی فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟
لنوناردو فیبوناچی ایتالیایی تبار اهل پیزا حدود سال ۱۲۰۰ میلادی مساله‌ای طرح کرد :
فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا
.. اگر هیچ خرگوشی از بین نرود » در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته
در این مسئله می‌بایست قواعد و اصول فرضی و قراردادی زیر مراعات شوند |
یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الأن متولد شدهائد .
خرگوشها پس از یک ماه بالغ میشوند .
دوران بارداری خرگوشها یک ماه است .
هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ میرسد حتما باردار میشود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده می‌زاید .
خرگوشها تا پایان سال نمی‌میرند . "
صفحه 4:
او برای حل اين مسئله به یک سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یک دنباله رسید که عبارت بود از ...
,۰0۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳ که در اين دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یک
اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش میباشد ؛ به طور مثال ۸2۵+۳ يا ۳2۲+۱
علت بر اینکه در پایان ماه اول ۰ جفت اول به بلوغ میرسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری کردن یک ماه
بارداری » یک جفت خرگوش متولد میشود که جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت » در پایان ماه سوم
جفت اول یک جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد که در کل سه
جفت خواهیم داشت در يايان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌کنند و تبدیل به چهار جفت
میشوند و جفت سوم به بلوغ میرسد و در کل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر که در پایان ماه دوازدهم
تعداد ۲۳۳ جفت خرگوش خواهیم داشت .
صفحه 5:
برای رسم مارپیچ طلایی یا فییوناچی از راس ( گرشه‌ی ) هر مربع یک کمان به شعاعی برابر ضلع آن مربع رسم
می‌کنيم . به این مارپیچ بدست آمده ؛ اسپیرال لگاریتمی هم گفته میشود .
در رسم فوق دنباله را از عدد ۲۰ شروع کرده‌ايم یعنی سری اعداد
عرض مستطیل به طول آن را ۱/۴/۱ در نظر گرفتهايم . رسم فوق با تقریب ۱۰۰/۰۰۰/۰۰۰/۱ توسط
نرم‌افزار اتوکد اندازه گذاری شده است و طریقه رسم به حد کافی واضح و روشن میباشد و نکته جالب توجه
GLE رسم مارپیچ به این روش ۰ می‌بایست هفت کمان رسم شود که عدد صحیح ۱۲ برای شعاع کمان
پنجم بدست می‌آید . مرکز هر کمان با علامت جمع مشخص شده است .
۸۱ در واقع نسبت
صفحه 6:
جع
بهطور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هایی که خطوط با زاوی‌ی قائمه یکدیگر را قطع کرد‌اند »
میتوان مستطیل و مارپیچ طلایی فیبوناچی را در رسم توسعه یافته‌ی ستاره داوود رسم نمود . همانطور
که مشخص است اختلاف بسیار جزیی اين رسم با رسم قبلی مشاهده میشود آنهم در کمانهای ۰۵ ۰۶ ۷
به علت تغییر جزیی در قطرهای آبی رنگ و در تناسبات هندسی اختلافی وجود ندارد » كه دال بر اين
موضوع است که تناسب طلایی در رسم ستاره داوود توسعه یافته جاری میباشد و در مباحث بعدی
توضیح خواهیم داد که کلیه موجوداتی که در آنها تناسبات طلایی دیده میشود ؛ تناسب خود را مدیون اين
ترسیم‌ها و ساختارهای هندسی در ستاره داوود توسعه یافته هستند.
صفحه 7:
جهت رسم یک مستطیل طلایی به نسبت عدد طلایی ابتدا یک مربع به ضلع یک واحد کشیده سپس طبق شکل فوق وسط
ضلع پایینی اين مربع را پیدا می‌کنيم . سپس یک قوس با شعاعی به اندازه وسط ضلع پایینی مربع تا گوشه سمت راست بالا
می‌کشیم تا طول مستطیل معلوم شود .
اهرام :
جالب است بدانیم که نسبت ضلع بلندتر به ضلع کوتاه‌تر مستطیل طلایی که نسبت طلایی نامیده میشود » در بسیاری از
طرح‌های هنری از قبیل معماری و خطاطی ظاهر میشود . مطابق تحقیقات انجام شده » نسبت
طول ضلع قاعده به ارتفاع در اهرام ثلاثه مصر ؛ برابر نسبت طلایی است . همچنین دیوارهای معبد پارتتون از
مستطیل‌های طلایی ساخته شده است ! زیرا به اعتقاد سازندگان آنها . مستطیل‌ها با نسبت‌های طلایی به چشم خوشایندتر
هستند و اين موضوع دال بر این واقعیت است که اين تناسبات هندسی در ذات انسانها نیز شکل گرفته‌اند
صفحه 8:
سس
30
صفحه 9:
صفحه 10:
صفحه 11:
تعریف ریاضی سری اعداد یا دنباله‌ی فیبوناچی و عدد طلایی ( فی 9 ) :
غير از دو عدد اول ( ٠ و ۱ ) اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست
می‌آیند . اولین اعداد این سری عبارتند از :
SVU ATV) TE OO AL VER YT TYY #6 MAY VOaY Y
DAY, FYAD FEO) ۶
اين سرى از اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده
است . طبق تعریف :مقدار عددی حد فوق به عدد فی یا همان
۳ مسمی‌رسد . اگر عدد فی را بتوان دو برسانیم مثل این است که یک
واحد به عدد فی افزوده باشیم یعنی ۱+-2 و اگر عدد یک را بر فی
تقسیم کنیم مثل این است که یک واحد از عدد فی کم کرده باشیم یعنی :
صفحه 12:
عدد فی را در مبنای دوجینی میتوان به صورت ۱/۷۵ نوشت که مقدار وأقعی » حفیقی و درستی جهت
A میباشد برای اینکه
۱+(۷/۱۲)+(۵۵۵۵<)۵/۱۲/۱۲ ۵۵۵۵۵ ۵۵۵۵۵۵۵۵ ۰۱/۶۱۸۰
۴
همانطور که می‌دانیم عدد ۲۳۳ توالی دوازدهم سری يا دنباله‌ی فیبوناچی است یعنی همان تعداد
خرگوشها در پایان ماه دوازدهم . و بدست آمدن عدد ۱/۷۵ در مبنای دوجینی برای مقدار فی بیانگر
این موضوع است که سیستم دوجینی از بعضی جهات راحت‌تر از سیستم دهدهی است . راحتی GA
اصولا از این حقیقت ناشی میشود که تعداد مقسوم علیه‌های دوازده از تعداد مقسوم علیه‌های ده بیشتر
میباشد . دوازده بر یک » دو » سه » چهار » شش و خودش بخش‌پذیر است . بنابراین بسیاری از
محاسبات دستی در سیستم دوجینی تا حدودی ساده‌تر از سیستم دهدهی هستند » عدد فی که در مبنای
دهدهی به صورت عددهای کسری متناوب در می‌آید در مبنای دوجینی چنین نیست و میتوان به مقدار
فیکس شدهمی ۱/۷۵ دست یافت .
مایاهایی که در خلال سالهای ۲۰۰۰ تا ٩۰۰ قبل از میلاد » ساکن آمریکای جنوبی بوده‌اند ؛ جنين به
نظر میرسد که برای رصد کردن حرکات متغیر اجرام آسمانی ؛ اهرامی بتا نهادند و تقویم شمسی دقیقی
وضع کردند . همچنین با محاسبات خود ؛ وقوع خسوف و کسوف را پیش بینی و مراسم قربانی کردن
انسانها را تدارک می‌دیده‌اند و عقیده بر این داشتند که این کار آنها خشم خدایان را از آنها برطرف
می‌کند .
صفحه 13:
صفحه 14:
یقین میتوان گفت که مطالب و موضوعات بسیار مهمی در علوم بشریت در زمینه‌ی ریاضیات
« هندسه و نجوم مفقود و از بین رفته است و فقط نشانه‌های تلخ و ناخوشایندی از آن دانسته‌ها در
ساخته‌های دست بشر باقیمانده است که در مباحث بعدی سعی خواهیم کرد اين دانسته‌های از بین
رفته را بازيابى نماييم . البته ما بايد مابين علم و جنايت فرق قائل شويم .
سرى فيبوناجى جه در رياضيات جه در فيزيك و علوم طبيعى ؛ كاربردهاى بسيار ديكرى دارد »
ارتباط زيباى فاصلههاى خوش صدا در موسیقی » چگونگی تولد یک کهکشان و ... که در
مطالب آینده راجع به آنها بحث خواهیم کرد .
اين الگو را می توان در گلبرگ‌ها یا دان‌های بسیاری از گياهان مثلاًآناناس » گل داوودی ؛ گل
کلم ؛ میوه‌های کاج و ... مشاهده کرد .
صفحه 15:
خود انسان از ناف به نسبت فى تقسيم مىشود . اين پیچیده‌ای در پدیده‌هایی مانند ساختار کریستال‌ها »
سالهای نوری فاصله بین سیارات و پریودهای چرخش ضریب شکست نور در شيشه ترکیب‌های موسیقی » ساختار
سیاره‌ها و حیوانات بازی می‌کند . علم ثابت کرده است که این نسبت به راستی نسبت پایه و مبنای خلقت جهان است .
هنرمندان دوره‌ی رونسانس عدد فی را یک نسبت الهی می‌دانسته‌اند .
از زمانی که هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلایی کردند » نشان داده شد که مخاطبان
شیفتگی و شیدایی بیشتری نسبت به کارهای آنها از خود نشان دادند . مستطیل‌های طلایی » مانند نسبت طلایی
فوق‌العاده ارزشمند هستند . در بین مثال‌های بی‌شمار از وجود این نسبت و یکی از برجسته‌ترین آنها مارپیچ های
08 است . اين دو مارپیچ فاصله دقیقی را با هم براساس نسبت طلایی حفظ می‌کنند و دور یکدیگر می‌تابند . در
حالی که نسبت طلایی و مستطیل طلایی جلوه‌های زیبایی را از طبیعت و ساخته‌های دست انسان به نمایش می‌گذارد +
جلوء دیگری از این شکوه وجود دارد که زیبایی‌های تحرک را به نمایش می‌گذارد . یکی از بزرگ‌ترین نمادهایی که
می‌تواند رشد و حرکات کاینات را نشان دهد : اسپیرال طلایی است .
اسپیرال طلایی که به آن اسپیرال لگاریتمی و اسپیرال متساوی‌الزاویه نیز می‌گویند هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است
. روی هر نقطه از اسپیرال می توان به هر یک از دو سو تا بی‌نهایت حرکت کرد . از یک سو هرگز به مرکز
نمی‌رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی‌رسیم . هسته‌ی اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده
میشود همان منظره‌ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می‌رویم . دیوید برگامینی در کتا
ریاضیاتش خاطرنشان می‌کند که منحنى ستارههاى دنبالهدار از خورشيد كاملا شبيه به اسبيرال لكاريتمى است .
عنكبوت شبكه تارهاى خود را به صورت اسبيرال لكاريتمى مىبافد . رشد باكترىها دقيقاً براساس رشد منحنى
اسبيرال است . هنكامى كه سنكهاى أسمائى با سطح زمين برخورد
می کنند . عدد فی © عددى مربوط به خلقت بروردكار يكتا است .
» مسيرى مانند اسپیرال لگاریتمی را طی
صفحه 16:
igh ee SI lige (GIS حلزونها» صدف ae iT glace
شاخ‌های جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ‌های گل آفتاب‌گردان و چیدمان گل
مروارید؛ همه به صورت اسپیرال لگاریتمی است . گردباد و منظومدها از نكاه بيرون
کاملا در سیری به صورت اسپیررال حررکت می کنند . طرح مطالب در اين زمينه بسيار
بسیار زیاد است که اگر تمایل به ارایه آنهابه دیگران دارید بهتر است آن را در این
مبحث ( تابيك ) قرار دهيد تا سايررين هم مشاهده تمايتد .
صفحه 17:
استاد گرامی:جناب آقای درستی