توزیعات آماری در هیدرولوژِی

صفحه 1:


صفحه 2:
براورد ‎polio‏ دبی با دوره باز كشتهاى مختلف با استفاده از توزيعات آمارى مختلف ete Si] 

صفحه 3:
دراین توزیع . تابع چگالی احتمال و تابع توزیع عبارتند از : مب > از ع ماس - 0 ااا و -(0/ - 27 در رابطه های بالاد © المتحرلفمعيار 3 مقدار متغير مورد نظر 

صفحه 4:
میلنگیرداده هااست منحنی این توزیع نسبت به ميانگین که حداکثر احتمال وقوع را نیز دارا می باشد متقارن است برای مقادیر 26 برابر 00-+ مقدار (26) ؟ برابر صفر می باشد. اين توزيع برای بارندگی و یا دبی های متوسط سالانه می تواند مورد استفاده قرار گیرد ولی در مورد دبی های سیلابی مناسب نمی باشند برای استفاده ساده تر از اين روش می توان از ضرایب فراوانی که درجدول داده شده استفاده کرد. ايراد غمده ‎Gl‏ که این توزیع در مطالعه هیدرولوژی دارد آن است که مقدارهای منفی نیز دارای احتمال وقوع مشخصی بوده درحالی که دبی یا بارش نمی توانند منفی باشند. 

صفحه 5:
02 04 06 a8 10 Weibull Probability | 0 

صفحه 6:
توزیع لوگ نرمال یا ‎Log-normal) (09 15 Ji‏ چنانچه لگاریتم یک متغییردارای توزیع نرمال باشد متفیر مورد نظر از یک توزیع لوگ نرمال تبعیت می کند. در این توزیع : 0 < 1 تیب ۳ 6 مقادیر داد مورد نظر (دبىيا بارش و © نسیز لنحرلفمعیار لگاویتم طبیعی‌دادد ها می‌س‌اشند 

صفحه 7:
میانگین و پراش عبارتند از 1 1+ 62)/تبرإساح دهم o? =In(G,* +1] oo “id 

صفحه 8:
oo. 0 0 03 200 100 ۳ 02. 08 06 08 10 Weibull Probability 

صفحه 9:
توزیع لوگ نرمال۳ پارامتره(«610هتظ 3 ‎Log-normal‏ این توزیع مانند توزیع لوگ نرمال دو متغیره بوده با این تفایت که علاوه بر میانگین و انحراف معیار ضریب چولگی (6/5) نیز در نظر گرفته می شود که آن هم به صورت زير قابل محاسبه است: 6 < 30۷ + 3 که درآنن 6/۷ ضریب تغییرات داده های عادی (غیر لگاریتمی) می باشد. سپس با داشتن ضریب چولگی و دوره بازگشت يا درصد احتمال وقوع پدیده مورد نظرء می توان ضریب فراوانی را از جدول بدست آورده و مانند حالت پیشین, دبی يا بارش را با احتمال وقوع دلخواه. تعیین کرد اعداد این جدول براساس رابطه زیر بدست آمده است: سه 62 ررقي = eas ‏ار‎ 2 6 1۱-60-7(/5 

صفحه 10:
3 ۳۵۲۵۳۲۵/8۲ ۱09۱۵0۳۵ 04 06 08 ۰.0 Weibull Probability 

صفحه 11:
توزيع بيرسون سوم (13]10122 0351 111 3۳6 ‎(Pearson‏ یا توزیع گامای سه متفیره تابع چگالی احتمال این توزب نوشته می شود . سوقم وقد مد 99 © -ء و “تايح کاما می باشد در عمل, میانکین(16) و اتحراف ممیار (5) و ضریب چولگي (:6) داده ها محاسبه شددهه سپس با سنا از ضریب چرنکی باوکشت مورد نظر « ویا احتمال وقوع )از جدول هابی زیر مقدار ‎eae‏ بعس من آي 

صفحه 12:
مقدار دبی یا بارش با دوره بازگشت دلخواه از رابطه زیر محاسبه می گردد: 5 + ۲ > بو ضریب جولگی در توزیع پیرسون از رابطه های زیر قابل محاسبه می باشد: برای داده های کم: a x)? S$ (= 1)(n— 2)S? برای داده هاى زياد : 2 20 7 ‏7ف‎ 0 Ss n(n—1)(n—1)S? 

صفحه 13:


صفحه 14:


صفحه 15:
تابع چگالی ضریب چولگی برای داده های کوتاه مدت (معمولاکمتر از ۳۰ در توزیع پیرسون نوع سوم براساس رابط 030 ‎HAZEN)‏ اصلاح می 4:9 1) ج) - ,6 که درآن 5 ضریب جولگی محاسبه شده. لا[ تعداد داده ها و 65 ضریب چولگی اصلاح شده می باشد. در مواردی در مواردی که آمار کوتاه مدتی در اختیار است. می توان از ضریب چولگی ایستگاه های مجاور با آمار طولانی استفاده کرد. همچنین می توان ضریب چولگی را از حاصل ضرب ضریب تغییرات داده های مورد نظر: در نسبت چولگی به ضریب تغییرات متوسط ایستگاه های دارای آمار طولانی. بدست آورد. 

صفحه 16:
گاهی برای سرعت عمل بیشتر برای محاسبةٌ ضریب چولگی. هنگامی که تعداد داده ها بیش از ۳۰ می باشد ازضریب های چولگی اول و دوم پیرسون نیز استفاده می شود که به صورت a ‏زیر نوشته می شوند:‎ 306 -/,( aa s =X) 3 احتمال اين توزيع زير نوشته مى شود . 2( Cy dd که درآنها : 6 میانگین داده ها -1]6 ميانه داده ها -9انحراف معیار می باشد. 

صفحه 17:
۳۵۵۲۹۵۲ ۲۷۵۵۱۱۱ 04 06 8 Webull Probability 

صفحه 18:
توزیع لوگ پیرسون نوع ‎Log Pearson type),‏ اغلب برای کاهش چولگی از داده ها لگاریتم گرفته و سپس میانگین, انحراف معیار و ضریب چولگی؛ بر اساس لگاریتم داده ها بدست می آید و از توزیع پیرسون نوع سوم استفاده می شود که در این صورت آن را توزیع لوگ پیرسون نوع سوم می نامند. این توزیع کاربرد فراوانی در هیدرولوژی و هواشناسی دارد و به صورت استاندارد برای محاسبه دبی سیلاب ها در بسیاری از کشورها از جمله آمریکا به کار می رود. استفاده از ضریب فراوانی در اين توزیع بدین صورت است که ابتدا از داده لگاریتم گرفته و میانگین. انحراف معیار و ضریب چولگی لگاریتم داده ها را محاسبه می نماییم. سپس با در نظر گرفتن دور باز معین و ضریب چولگی بدست آمده. مقدار 1 یا ضریب فراوانی را از جدول بدست می آوریم. حداکثر مقدار متغیر مورد نظر با دور؛ باز گشت 1 از رابطه زیر بدست می آي logXr, = Xiog + K-Siog 

صفحه 19:
Log Pearson Type III 04 06 08 10 Webull Probability 

صفحه 20:
فیشر و ی پت پی بردند که توزیع حداکثر و حدلقل مقادیر انتخلبی از تعدادی نمونه هنگامی که تعداد نمونه ها زیاد می شود به یک مقدار حد نزدیک می گردند و بدین ترتیب لین قانون را ارلئه داده لند که توسط گمبل در هیدرولویی مورد استفاده فرار گرفت. تلبع چگللی احتمال در لین توزیع به صورت زیر ‎<X< +00‏ مه - ])*+( ‎Lexp[+** - exp‏ = ون م ‏مه > و > مه - ‏علامت های +- در لین رابطه بدین صورت مورد استفاده قرار می گیرند که برای مقادیر حداکثر علامت ‏منفی و برای مقادیر حداقل. علامت مثبت استفاده می شود. این توزیح را به نام ©0111 « ‎ 

صفحه 21:
که در آن: ۲ خثابت اولر (91ع] 085 ۳2162) می باشد و مقدار دقیق آن ۰/۵۷۷۲۱۵۷ است. بر اساس اين توزيع. احتمال تجاوز دبی یا بارندگی بیش از یک مقدار معین از رابطه زیر تعیین می شود: و من که در آن: : () ] احتمال تراکمی تجایز > از مقدار مشخص: :© باية لگاریتم نپرین. و لآ متغیر کوچک شده (۷۵۲1۵16 86001060) نامیده می شود که می توان آنرابه دو شکل زیر نوشتت )ساس = _- 1) ا ]ما - 

صفحه 22:
با در نظر گرفتن ضرییب فراولنی که هکان مقدار داخل پرانتز حی باشد. رابطة مذ کوربه صورت زیر در می ات ۳ ۶+ 2 ۸ X; = X + (0.7797Y, — 0.45)s که در آن: مقدار حداکثر متغیر با احتمال تجاوز مورد نظر؛ :26 میانگین داده هاء و 5 انحراف معیار داده ها می باشد. متوسط متغیر مورد نظر در لین توزیع برای مقدار متوسط داده ها. هنگامی بدست می ید که حاصل پرانتز برابر صفر گردد. 0 = 0.45 - 0.77971 

صفحه 23:
thy 1 2 72 که چنانچه تن را در رابطه مربوطه قرار دهیم زمان بازگشت برای مقدار متوسط پدیده مورد نظر برابر خواهد بود بد ‎T, = 2.33‏ 

صفحه 24:
مسا 7 04 6 Weibull Probability 

صفحه 25:
مجانبی ویبول نوع سوم ‎Weibull type TIT‏ ابن توزيع برای بررسی مقادیر حداقل دبی و بارش بکار می رود. تابع چگالی احتمال و تابع توزیع در آن به Ge ban ‏صورت زیر نوشته‎ (maby? bsxsto F(X) = n(x — by" Gm — by" exp{-[ »-( لم -1- مار مد > بر > و ‎ig‏ ‏که در آنها: و 1 شاخصه های‌لماییو 19 حد پساییرمتفیر می‌بساشند اولین شاخصه های آماری این توزیع عبارتند از: 1 ‏میانگین:‎ ‎w= b+(m—d (+7) 

صفحه 26:
پراش با واریانس: ‎-T(14‏ )2+ ۱ ۶-۳ 3 ۹ +3)—-ar(1+2)r(1+4) +ar(1+4) 1 7 : كدر +) ۲۶ - (2+)۳] که در آنها. ‏ تابع گاما می باشد. برای برآورد مقادیر 10.30 و 9 از توابع کمکی (10)/ و (13610 که توسط گمبل ارائه شده استفاده می و +« b=m+aB(n) 

صفحه 27: