توزیع میانگین نمونه

توزیع میانگین نمونه

اسلاید 1: توزیع میانگین نمونهسعید موسوی

اسلاید 2: توزيع نمونه بردارياگر از يك جامعه ٧٠ ميليون نفري نمونه‌هاي ١٠٠٠ نفري بگيريم و ميانگين فشار خون سيستولي افراد هر نمونه را تعيين كنيم، اين ميانگين ها لزوماً با هم برابر نخواهند بود.اين ميانگين ها لزوماً با ميانگين كل جامعه ي ٧٠ ميليون نفري نيز برابر نيستند.اگر اين نمونه برداري را بار ها تكرار كنيم، مي‌توان براي اين ميانگين ها هم يك نمودار توزيع رسم كرد. به چنين نموداري اصطلاحاً «نمودار توزيع ميانگين‌ها» يا «نمودار توزيع نمونه‌برداري» گفته می شود.

اسلاید 3: تعریفتوزیع نمونه برداری توزیع احتمالی آماره نمونه است که با تکرار نمونه گیری از جامعه با نمونه هایی از اندازه n حاصل می شود.آماره: میانگین،میانه و....PopulationSampleSampleSampleSampleSampleSampleSampleSampleSampleSample

اسلاید 4: خواص توزیع نمونه گیری میانگینمیانگین میانگین نمونه ها برابر است با میانگین جامعهانحراف معیار میانگین نمونه ها برابر است با انحراف معیار جامعه تقسیم بر جذر حجم نمونهو خطای معیار میانگین نامیده می شود.

اسلاید 5: مثالتمام نمونه های دو تایی ممکن (با جایگذاری) را از جامعه {5،10،15،20} بدست آورید و تحقیق کنید آیا میانگین میانگین نمونه ها با میانگین جامعه برابر است؟ Population5101520

اسلاید 6: توزیع احتمال انتخاب هر عضو از جامعهاین نمودار نشان می دهد که همه افراد جامعه شانس انتخاب برابر دارند.Population valuesProbability0.255101520xP(x)Probability Histogram of Population of x

اسلاید 7: تمام نمونه های دو تایی ممکن 1510, 2012.510, 151010, 107.510, 512.55, 20105, 157.55, 1055, 5Sample mean, Sample2020, 2017.520, 151520, 1012.520, 517.515, 201515, 1512.515, 101015, 5Sample mean, Sample

اسلاید 8: توزیع میانگین نمونه ها0.06251200.1250217.50.18753150.2500412.50.18753100.125027.50.062515Sample meanProbability0.25P(x)Probability Histogram of Sampling Distribution0.200.150.100.0517.5201512.5107.55شکل توزیع میانگین نمونه ها متقارن و شبیه توزیع نرمال است

اسلاید 9:

اسلاید 10: قضیه حد مرکزیاگر یک نمونه تصادفی (n>=30) n تایی که از یک جامعه دلخواه با میانگین μو انحراف معیار σ انتخاب شود توزیع میانگین نمونه به صورت نرمال خواهد بودxxx

اسلاید 11: اگر جامعه نرمال باشد برای هر تعداد از حجم نمونه توزیع میانگین نمونه ها نرمال خواهد بود.xx

اسلاید 12: مثالاگر عمر لامپ های تولیدی یک کارخانه میانگین 53 ماه و انحراف معیار 6 ماه داشته باشد. احتمال اینکه میانگین نمونه ی 36 تایی 1)کمتر از 52 باشد 2) بیشتر از 54 باشد 3) بین 51 و 55 باشد، چقدر است؟

اسلاید 13: اگر از جامعه ای با نسبت مشخص p نمونه ای با حجم زیاد انتخاب کنیم، نسبت برآورد شده از نمونه، دارای توزیع نرمال با میانگین p و واریانس p(1-p)/n خواهد بود.

اسلاید 14: مثالاگر نسبت افرادی که دارای بیماری قلبی هستند 0.06 باشد احتمال اینکه در نمونه ای 25 تایی نسبت برآورد شده کمتر از 0.05 باشد، بین 0.05 و 0.08 باشد و بیشتر از 0.07 باشد چقدر است؟

اسلاید 15: فاصله اطمینانفاصله ای از دامنه متغیر تصادفی که احتمال قرار گرفتن پارامتر واقعی جامعه در آن فاصله برابر احتما معینی باشد.این احتمال معمولا 90% 95% یا 99% فرض می شود.

اسلاید 16: ساختن فاصله اطمینان برای پارامتر جامعه

اسلاید 17: فاصله اطمینان برای میانگین جامعه

اسلاید 18: فاصله اطمینان برای نسبت جامعه

اسلاید 19: مثالمیانگین وزن 100 نوزاد در هنگام تولد 2.1 کیلوگرم و واریانس 25 گزارش شده است. فاصله اطمینان 95% برای میانگین وزن نوزادان در هنگام تولد بدست آورید.

اسلاید 20: مثالپس از معاینه100 دانش آموز دوره راهنمایی معلوم شد که 20 نفر از آنها ضعف بینایی دارند. فاصله اطمینان 95% برای نسبت دانش آموزان راهنمایی که ضعف بینایی دارند بدست آورید.