توزیع میانگین نمونه

صفحه 1:
توزیع میانگین نمونه 

صفحه 2:
توزیم نمونه برداری * اگر از یک جامعه ۷۰ میلیون نفری نمونه‌های ۱۰۰۰ نفری بگیریم و میانگین فشار خون سیستولی افراد هر نمونه را تعیین کنیم. این میانگین ها لزوما با هم برابر نخواهند بود. * این میانگین ها لزوماً با میانگین کل جامعه ی ۷۰ میلیون نفری نیز برابر نیستند. * اگر این نمونه برداری را بار ها تکرار کنیم» می‌توان برای این میانگین ها هم یک نمودار توزیع رسم کرد. به چنین نموداری اصطلاحا «نمودار توزیع میانگین‌ها» یا «نمودار توزیع نمونه‌برداری» گفته می شود. 

صفحه 3:
* توزیع نموذ زیع نمونه برداری توز نمو ی رى توزخ | حتمالی آماره : ار و اره نمونه است که با تک كيز جامعه با نمونه هایی از اندازه ۱] حا ا تكزار نمو اصل مى شود. 0 

صفحه 4:
خواص توزیع نعونه گیری میانگین * ميانكين ميائكين نمونه ها براير است با ميانكين جامعه Hy =H ‏انحراف معیار میانگین نمونه ها برابر است با انحراف معیار‎ * ‏جامعه تقسیم بر جذر حجم نمونه‎ ك4 رن 0/0 7 * و خطای معیار میانگین نامیده می شود. 

صفحه 5:
مثال * تمام نمونه هاى دو تايى ممكن (با جايكذارى) را از جامعه ‎[ON OT}‏ بدست آوريد و تحقيق كنيد آيا ميانكين میانگین نمونه ها با میانگین جامعه برابر است؟ ‎Population ۱ 25 10 15 a =5.59 20 ‎o =31.25 

صفحه 6:
* توزیع احتمال انتخاب هر عضو از جامعه ‎AX) Probability‏ Histogram of 0.2544 5 ‏اين نمودار نشان مى دهد كه همه‎ = ‏افراد جامعه شانس انتخاب برابر‎ 8 sib. a 4 x 5 10 15 20 Population values 

صفحه 7:
‎alas‏ نمونه ضاى دو تايى ممكن ‎Sample mean, 10 12.5 15 17.5 12.5 15 17.5 20 ‎ ‎ ‎Sample ‎15,5 ‎15, 10 15,15 15, 20 20,5 20, 10 20, 15 20, 20 ‎ ‎ ‎Sample mean, 5 7.5 10 12.5 7.5 10 12.5 15 ‎ ‎Sample ‎5.5 ‎5, 10 5,15 5,20 10,5 10, 10 10,15 10, 20 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 8:
.- .= ۰ ۰ توزيع ميانكين نمونه ها ‎Ff [Probability‏ | شکل توزیع میانگین نمونه ها 0.0625 ]1[ 5 متقارن و شبیه توزیع نرمال است 50 | 2 | 7.5 5 | 13 10 ‎Probability‏ 0 ا 4 ا12.5 ‎fo im of,‏ 0.1875 | 3[ 15 = 0.1250 | 2 ]117.5 3 25 | 1 | 20 ‎gE‏ 5 7.5 10 12. 15 17. 20 Samplemean 5 

صفحه 9:
31.25 > = 15.625 Ree 1.5625 7.03125 18.75 39.0625 42.1875 38.28125 25 2 _ Oe One Fy (0.3125) 0.9375, 1.875 3.125 2.8125 2.1875) 1.25 |Probabilit| ¥ 0.0625 0.125 0.1875 0.25 0.1875 0.125 ایو ی | خر تایه سر 0.0625 125 2م 25 حبرل 2.5 10 12.5 15 17.5 20 

صفحه 10:
قضیه حد مرگزی * اگر یک نمونه تصادفی (30< <۲۱) ۱ تلیی که از یک جامعه دلخواه با میانگین لاو انحراف معیار 0 انتخاب شود * توزیع میانگین نمونه به صورت نرمال خواهد بود Hx =H 6۲2۷۲ x 

صفحه 11:
* اگر جامعه نرمال باشد 

صفحه 12:
مثال * اكر عمر لامب هاى توليدى يك كارخانه ميانكين ۵۳ ماه و انحراف معیار ۶ ماه داشته باشد. احتمال اينكه ميانكين نمونه ى ۶ تليى ١)كمتر‏ از 07 باشد ؟) بیشتر از ۵۴ باشد ۳) بين ‎8١‏ ‏و ۵۵ باشد. چقدر است؟ 

صفحه 13:
* اگر از جامعه ای با نسبت مشخص ۵ نمونه ای با حجم زیاد انتخاب کنیم. نسبت برآورد شده از نمونه. دارای توزیع نرمال با ميانكين (] و واريانس (0)1-0(/1 خواهد بود. 

صفحه 14:
مثال * اگر نسبت افرادی که دارای بیماری قلبی هستند ۰.۰۶ باشد احتمال اينکه در نمونه ای ۲۵ نسبت برآورد شده کمتر از ۵ باشد. بین ۰.۰۵ و ۰.۰۸ باشد و بیشتر از ۰.۰۷ باشد چقدر است؟ 

صفحه 15:
فاصله اطمینان * فاصله ای از دامنه متغیر تصادفی که احتمال قرار گرفتن پارامتر واقعی جامعه در آن فاصله برابر احتما معینی باشد. * این احتمال معمولا ۸۹۰ ۹۵یا ‎1/8٩‏ فرض می شود. 

صفحه 16:
ساختنن, فاصله اطمینان برای پارامتر P(L<j1<U)=0.95 P(2s<(X= W)/(@\Nn)<z2}+0.95 با توجه به خاصيت نقارن توزیع نرمال 21--2 P| -1.96< = <196|= 95 

صفحه 17:
فاصله اطمینان ‎slp‏ میانگین جامعه ۹ 2 = re 16/2 ‏جع‎ Example 2 =5,s=2 andn=30 Lower limit= 5 — 1.96(2)/V30 = 5 - 0.7157 = 4.2843 Upper limit = 5 + 0.7157 = 5.7157 

صفحه 18:
Eo cas B(1— B) n ۶ 22 ۰ 9 Example p = 54/200 = 0.27. Obviously, n = 200 Lower limit = 0.27 - 1.96,/(0.27)(0.73)/200 = 0.27 - 0.0615 = 0.2085 Upper limit = 0.27 + 0.0615 = 0.3315 

صفحه 19:
مثال * ميانكين وزن ‎٠٠١‏ نوزاد در هنگام ولد ۲۰۱ كيلوكرم و واريانس 0 كزارش شده است. فاصله اطمينان 1۹۵ برای میانگین وزن نوزادان در هنكام تولد بدست آوريد. 

صفحه 20:
مثال * بس از معاينه ‎٠٠١‏ دانش أموز دوره راهنمايى معلوم شد که ۲۰ نفر از آنها ضعف بینایی دارند. فاصله اطمینان ‎/٩۵‏ برای نسبت دانش آموزان راهنمایی که ضعف بینایی دارند بدست آورید.