درس کنترل ديجيتال

صفحه 1:
‎al png‏ الرحمن الرحیم ‎af‏ ‎ ‎ ‏تاسیس ۱۳۰۸ ‏دکتر حسین بلندی- دکتر سید مجید اسما عیل زاده ‎ ‎ 

صفحه 2:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش مکان ریشه توسعه یافته برای سیستم های زمان پیوسته را می توان بدون تغییری به سیستم های زمان گسسته تعمیم داد بجز اينکه مرز پایداری در محور هر در صفحه 5 به دایره واحد در صفحه 2 تبدیل می شود. دليل اينكه روش مكان ريشه را مى توان برای سیستم های زمان-گسسته تعمیم داد آن است که معادله مشخصه سیستم های زمان-گسسته از همان نوع مانند مکان ريشه در صفحه ‎٩‏ است. معادله مشخصه سیستم ذیل مطابق رابطه ارئه شده می باشد که مشابه معادله تحلیل مکان ريشه در صفحه 2) است: cua) ot 1+ G(z)H(z) =0 ma 

صفحه 3:
طراحی بر اساس مکان ريشه شرايط زاويه و اندازه: در بسيارى از سيستم هاى كنترل زمان كسسته خطى تغييرنابذير با زمان. معاذله مشخصه را مى توان به يكى از دو شكل ذيل بيان نمود: 1+ G(z)H(z) =0 1+ GH(z) =0 برای ترکیب این دو شکل به یک شکل, معادله مشخصه یه صورت ذیل تعریف می گردد 1+F(z)=0 که در آن: ‎GH(z)‏ - 0۵ ۰ )زمه - مم 

صفحه 4:
طراحی بر اساس مکان ريشه شرایط زاویه و اندازه: در بسیاری از سیستم های کنترل زمان گسسته خطی تغییرناپذیر با زمان» معادله مشخصه را می توان به یکی از دو شکل ذیل بیان نمود: 1+ G(z)H(z) =0 1+ GH(z) =0 برای ترکیب این دو شکل به یک شکل, معادله مشخصه یه صورت ذیل تعریف می گردد تابع تبدیل پالسی حلقه ‎F(z) =0 F(z) 3b‏ +1 که در آن: ‎GH(z)‏ - 0۵ ۰ )زمه - مم 

صفحه 5:
طراحی بر اساس مکان ريشه شرایط زاویه و اندازه: 1+ F(z) =0 1 F(z)=-1 1 ...,0,1,2 = 6 و(1 + 218026 2 (2/ شرایط زاويه شرایط ندز 1 - |(ع۳ مقادیری از 1 که هر دو شرط زاویه و فاز را برآورده نماید ريشه های معادله مشخصه يا قطبهای حلقه بسته هستند. 

صفحه 6:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کل ساختنمکان زیشه: * شکلی از نقاط در صفحه مختلط که تنها شرط زاویه را براورده مى کنند مکان ریشه است. ريشه های معادله مشخصه (قطبهای حلقه بسته) متناظر با یک مقدار داده شده ضریب بهره را می توان از شرط اندازه نعیین نمود به علت اينکه قطبهای مختلط مزدوج و صفرهای مختلط مزدوج حلقه یاز: در صورتی که وجود داشته باشند نسبت به محور حقيقى هميشه بطور متقارن قرار می گیرند. مکان ريشه ها نسبت به محور حقیقی همواره متقارن می باشد. بنابراین لازم است که تنها نیمه بالای مکان ريشه را بسازیم و سپس تصویر آئینه ای نیمه بالا را در نیمه پائین صفحه رسم نمائیم 

صفحه 7:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کل ساختنمکان زیشه: در ذیل قواعد کلی ساختن مکان ريشه عنوان می گردد: مرحله ا: در این مرحله باید معادله مشخصه را بصورت ذیل بدست آورد: 0( +1 معادله فوق را بايد بصورت ذیل چنان اصلاح کرد كه پاامتر مورد نظر مانند ضریب بهره 6 بعنوان عامل ضرب شونده به شکل ذیل ظاهر شود: ‎0٠٠١2 + 2m) _‏ + ماله + ماك (مص+ 2)-٠٠(وم+‏ ع)(م +2) 

صفحه 8:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: مطابق معادله فوق مشخص است که صفرهای حلقه باز صفرهای (2(/4)2) 60 در حالیکه صفرهای حلقه بسته شامل صفرهاى (2)© و قطبهای(2) 73 می باشد مرحله دوم-پیدا کردن نقاط شروع. نقاط پایانه ای و تعداد شاخه های جدا از هم مکان ریشه: ‎K=0‏ نقاط روی مکان ريشه متتاظر با اين مقدار قطبهای حلقه باز هستند مدع نقاط روی مکان ريشه متناظر با این مقدار صفرهای حلقه باز هستند © وقتى 46 از صفر تا بينهايت افزليش مى يلبد يك مكان ريشه از يك قطب حلقه باز شروع شده و در يك صفر باياندار حلقه باز يا يك صفر بى يايان حلقه باز يايان مى يايد. 

صفحه 9:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش كلى ساختن مكان ريشه: © يس منحنى مكان ريشه به تعداد ريشه هاى معادله مشخصه شاخه خواهد داشت. » اكر تعداد قطبهاى حلقه بسته © برابر تعداد قطبهاى حلقه باز باشد. در آن صورت تعداد شاخه هاى جدا از هم مکان ريشه که در یک صفر پایاندار حلقه باز پایان می یلبد برایر عدد ۳" تعداد صفرهاى حلقه باز است. تعداد سس شاخه باقيمانده در بینهایت (در ۷۲ صفر ضمنی در بینهایت ) در امتداد مجانیها پایان می یابد 

صفحه 10:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش كلى ساختن مكان ريشه: مرحله سوم-تعيين مكان ريشه روى محور حقيقى: مكان ريشه روى محور حقيقى از قطبها و صفرهاى حلقه باز قرار گرفته روی آن تعیین می شود. قطبها و صفرهاى مختلط مزدوج تلبع تبديل بالسى حلقه باز تاثيرى بر روى محل مكان ريشه روى محور حقيقى ندارند. © در ساختن مكان ريشه روى محور حقيقى يك نقطه آزمايشى بر روى آن انتخاب كرده و از معيار ذيل استفاده مى گردد: 8 اگر تعداد کل قطب های حقیقی و صفرهای حقیقی در سمت راست این نقطه آزمایشی فرد باشد. در لین صورت این نقطه بر روی مکان قرار اد 

صفحه 11:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: مرحله چهارم-تعیین مجانبهای مکان ریشه : اكر نقطه آزمايشى 2 دور از مبدأ قرار گرفته باشد. می توان زوایای تمامی کمیتهای مختلط را یکسان در نظر گرفت. 8 برای مقادیر بزرك 2 مكان ريشه بايد به خطوط مستقیمی که زاویه آنها در زیر داده می شود مجانب گردد: +180°2N +1) ۸ 2 2 n-m که در آن: = 0 تعداد قطبهای پایان دار ‎F(Z)‏ تعداد صفرهاى بايان دار ‎F(Z)‏ 

صفحه 12:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: در اینجا 0 < ۷ با مجلنبی که کوچکترین زاویه را با محور حقیقی می سازد متناظر است. اگر چه 7۷ بینهایت مقدار را به خود می گیرد. با افزایش ۸۷ زاويه ها تكرار می شوند و تعداد مجانبهای متمایز ۷8 - * است. 8 تمام مجانبها همدیگر را روی محور حقیقی قطع می کنند. نقطه ای که در آن همدیگر را قطع می کنند مطایق یل پدسنت آورده عی شود: ee) 1 + pre + جه + »ه + "مام ‎(p+ pt‏ +2 F(z) = + و + م)] + 

صفحه 13:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: @ برای مقادیر بزرگ 27 معادله فوق را می توان بصورت ذیل تقریب زد: جد + ها + "مام +يم + م) + ك2 F(z) = 

صفحه 14:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: 8 اگر طول نقطه تقاطع مجانیها و محور حقیقی راب 8 با معلوم بودن تقاطع مجانبها و محور حقيقى. مجانبها را می توان در صفحه مختلط 2 رسم کرد. 

صفحه 15:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: 8 مرحله پنجم- نقاط برشکست و نقاط درشکست: یه علت تقارن مزدوجی مکان ريشه. نقاط برشکست و نقاط درشکست یا بر روی محور حقیقی هستند یا به صورت جفتهای مختلط مزدوج ظاهر می شوند. © اكر مكان ريشه ميان دو قطب حلقه باز مجاور روی محور حقیقی قرار گرفته باشد در این صورت میان اين دو قطب حداقل یک نقطه شکست وجود دارد. 8 بطور مشلیه اگر مکان ریشه میان دو صفر مجاور لیک صفر ممکن است در ۳ قرار گیرد) روی محور حقیقی قرار یگیرد. در این صورت همیشه حداقل یک نقطه در شکست میان این دو صفر وجود خواهد دا 

صفحه 16:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: 8 برای پیدا کردن نقاط شکست. معادله مشخصه ذیل در نظر گرفته می شود: ‎F(z) =0‏ +1 ‎KB(zV/A(z) = F(z)‏ 4 KB) _ 202 7 1 AG) 8) 0 1+ K= 

صفحه 17:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: 8 نفاط برشکست و درشکست را می توان از ريشه های معادله زیر تعیین کرد dK _ _A'(2)B(z) ~ A(2)B'(@) dz B(z) 0 dKidz = اگر مقدار ‏ متناظر با یک ریشه2 7 2 از معاطه پرشکنبت یا ذرشکست است» ویر ‎Sues ge aus K‏ اگر مقدار بدست آمده > منفی باشد نقطه؟* ‏ 2 نه نقطه برشکست و نه نقطه درشکست است. مثبت باشد, نقطه 20 ۳ 2 یک نقطه 

صفحه 18:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش كلى ساختن مكان ريشه: © مرحله ششم- تعيين زاويه ورود يا زاويه خروج مكان ريشه از قطبها يا صفرهاى مختلط © زاويه خروج (يا زاويه ورود) مكان ريشه ازيك قطب مختلط (يا در يك صفر مختلط) را مى توان با تفريق كردن مجموع تمام زواياى خطوط (كميتهاى مختلط) از همه قطبها و صفرهاى ديكر به قطب مختلط (يا صفر مختلط) مورد نظر از ۱۸۰ درجه با منظور کردن علامتهای مناسب پیدا کرد. زاویه خروج از قطب 

صفحه 19:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: مرحله هفتم - پیدا کردن نقاطی که در آن مکان ريشه محور انگاری را قطع می کند © نقاطى را كه در آن مکان ريشه محور انگاری را قطع می کند با قرار داد 2 در معادله مشخصه (که شامل K ضریب بهره نامشخص * نیز هست) و صفر قرار دادن هم جزء حقیقی و هم جزء موهومى و حل كردن آنها نسبت به "و گدست آورد فوق به ترتیب محل تلاقی مکان ريشه با محو انگاری و مقدار ضریب بهره متناظر را 

صفحه 20:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ریشه: © مرحله هشتم - یافتن قطبهای حلقه بسته برای یک ضریب بهره16 8 یک نقطه خاص وقتی قطب حلقه بسته خواهد بود که مقدار ضریب بهرهگ شرط اندازه را برآورده نماید. 8 شرط اندازه مطابق ذیل می باشد: الما 1 (+ zz + (٠: )2 + pi + pr): 

صفحه 21:
طراحی بر اساس مکان ريشه روش کلی ساختن مکان ريشه: © اكر مقدار ضريب بهره ‏ تابع تبدیل پالسی حلقه باز در مسئله داده شده باشد. در این صورت با اعمال شرط اندازه فوق مى نوان قطبهاى حلقه بسته را براى يك © داده شده در روی هر شاخه از مکان ريش با روش خطا و آزمون تعیین کرد. 

صفحه 22:
طراحی بر اساس مکان ريشه دیاگرامهای مکان ريشه سیستم های کنترل دیجینال در این بخش سیستم کنتول دیجیتال ذیل در نظر گرفته می شود © كنترل كننده ديجيتال از نوع انتكرالى مى باشد: eat 

صفحه 23:
طراحی بر اساس مکان ريشه دیاگرامهای مکان ريشه سیستم های کنترل دیجیتال 8 حدف لین است که دیاگرام های مکان ريشه برای سه مقدار دوره تناوب نمونه برداری ۸۵ ثانیه. ۱ ثانیه و ۲ ثائیه رسم گردد. همچنین مقدار بحرانی 46 را براى هر يك از این سه حالت تعیین کرده و در نهایت محل قطبهاى حلقه بسته متناظر با 2 = ‎K‏ را برای هر یک از این سه حالت بدست آوریم. @ حل: برای این منظور ابتدا تبديل 2 ‎ 6:8(6:68(‏ را بدست می آوریم 

صفحه 24:
طراحی بر اساس مکان ريشه دیاگرامهای مکان ريشه سیستم های کنترل دیجینال ۵ در این صورت تابع تبدیل پالسی پیش خور چنین می شود: “7 7 2 1 Po Lee G2) = Go(z)Z1Gi()G(5)] = 1 1+ 60-0 1 10 - 7( (0-۳ 1+ 

صفحه 25:
طراحی بر اساس مکان ريشه دیاگرامهای مکان ريشه سیستم های کنترل دیجیتال _ »6و 0.5 7۳ دراين حالت داريم: 2,5 0063 - 1ج - (06 در این حالت ‎ 0)2(‏ دارای قطبهائی در 1 2و 0.6065 > 2 ویک صفردر 0 < 2 می باشد برای رسم مکان هندسی ابتدا اید قطبها و صفرها را در صفحه 22 مشخص کرد و سپس نقاط برشکست و درشکست را تعیین نمود. 

صفحه 26:
طراحی بر اساس مکان ريشه دیاگرامهای مکان ريشه سیستم های کنترل دیجیتال تحوه بدست آوردن نقاط شکست: K = 0.1244 Sy ‏تقطه‎ نقطه درشکست 8.041 = ‎K‏ 2 SEE DG 0.605)! 0.39352 z = 0.7788 z= 0.7788 and z = ~0.788 z= -0.7788 

صفحه 27:
طراحی بر اساس مکان ريشه دیاگرامهای مکان ريشه سیستم های کنترل دیجیتال نمودار مکان ريشه ین 

صفحه 28:
:مقدار بحرانى ريب حك را مى توان با استفاده از شرط اندازه بدست آوره | كحم ‎@-Y)E-e)| K‏ 5 < 1 1 ‎0.3935z ۳ ae‏ ‎K‏ )0.6065 — 1()62 - 2) چون مقداز سرض عک به‌لزای 1- 2 بدست آورده می شود بتابراین بجلی خر مقدار1- راقرارمی ae 0.3935(—1) )-2()-1.6065( 6-265 سس د 

صفحه 29:
قطبهای حلقه بسته متناظر با اند را می توان بصورت ذیل بدست آورد که در شکل ذیل با نقطه ها مشخص شده 3 - 0.4098 2 :2 ۵04 ۰ 0.6623( + 0.4098 ر2 (7 =05 see) 

صفحه 30:
دورد تایب( 566 1 < 7 :در این حالت داریم ‎0.6321Kz‏ ‎GO) = GD - 0.3679)‏ که دارای قطبی در 1 2 و 0.3679 * ر صفری در 0 > 2 مى باشد :مقادیر نقاط برشکست و درشکست مطابق ذیل می باشند نقطه برشکست 0.2449 = ‎z = 0.6065 K‏ نقطه درشکست ‎z = —0.6065 K = 4.083‏ 

صفحه 31:
"در این حالت مکان هندسی ذیل را خواهیم داشت ۲-۱ در این حالت مقدار بحرانی ضریب بهره ‏ گ ‎ly‏ 4.328 می باشد : در این حالت قطبهای حلقه بسته متناظر با ۰ 2 > 46 بصورت ذیل می باشد 2, = 0.05185 + j0.6043 200 ‏و2‎ 2 0.05185 - 3 

صفحه 32:
دوره تنایب 8600 2 < 7 :در این حالت داریم ‎0.8647Kz‏ ‎Ge — 0.1353‏ = 002 که دارای قطبی در 1 < 2 و0.1353 < 2و صفری در 0 2 ی باشد :مقادیر نقاط برشکست و درشکست مطابق ذیل می باشند ‎K = 0.4622 5-5-5-7‏ 0.3678 = 2 نقطه درشکست 4 > 8 < 2 

صفحه 33:
"در این حالت مکان هندسی ذیل را خواهیم داشت ۳۸ 2 plane (7 =2s00) wige BOG su R agrcos piastacik aly : در این حالت قطبهای حلقه بسته متناظر با 2 < 6 بصورت ذیل می باشد 2 2 -0.2971 + 0.2169 ۰ 200 2: 2 -0.2971 - 9 

صفحه 34:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا مشخصه های پاسخ گذرای سیستم کنترل زمان گسسته به دوره تناوب ”4 بسگی دارد ‎٩‏ اگر سیستم میرای ضعیف باشد» یک قاعده سرانگشتی آن است که در طول نوسانات سینوسی میرا شده ۸ تا ۱ بار بايد انز خروجی سیستم حلقه بسته نمونه برداری شود. برای سیستم های میرای شدید ۸ تا ۱۰ بار در طول زمان صعود پاسخ پله نمونه ‎wily‏ گردد. ‏© تحلیل قبل نشان داد که برای یک مقدار داده شده ضریب بهره 4 افزایش دوره تاوب نمونه برداری 7 پایداری ‏سیستم کنترل زمان گسته را کمتر کرده و سرانجامآن را اپایدر می کند.برعکس کاهش دورهتناوب نمونه برداری 7 1 ‏موجب می شود مقدار بحرانى ضريب بهره 46 براى بايدارى زيادتر شود. 

صفحه 35:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا اثر دوره تتاوب بر نسبت میرافی © براى سيستم ذيل نسبت مبرائى "4 قطبهای حلقهبسته را برای 2 6 براى هر يكك از سه حالت بيشين مى توان مطابق دياكرامهاى ارائه شده بددست آورد no en 1 et ‏نه أ‎ 2 1 m 0 

صفحه 36:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا * مطابق شكل نسبتهاى ميرائى براى قطبهاى حلقه بست ماظر با 0:5 > ۳ 1 ۳ 7 و 2 7 به تیب راربا 024 - ۸ 0.32 =£ 2-03 مى ‎wth‏ 

صفحه 37:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا انیت بیان © سراي زور سل قال ‎Fo dy pep‏ زوسن یر تعیین کرد 6 ار سبتمبرانی قلپ حاقه بسه برایر €¢ باشده جر این عنورت محل قطپ حفه بسته در مبفحه: ‏ گ ‎ras)‏ صفحه) را می توان بصورت زیر بیان کرد: از + يرت سبو se z = exp[T(—Lo, + jo, V1 — g2)] ‏جه‎ مت - |ع 2 - ۲۵,۷1 - 2 = Tuy = 0 (rad) 

صفحه 38:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری ‏ 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا * بت میرائی 6 رامی توان از دو معادلهفوق (اندازه و فز) بدست آورد #بعنوان تال برای دوره توب ‎To‏ پربر ۸۵ تاه وبرای 2 قطب حلقه بت 0.6623[ + 04098 = 7 خواهیم داشت که از روی آن می توان نسبت میرائی را بصورت ذیل بدست آورد: |z| = eM = 0.7788 Tha, = 0.25 They 0.25 سه ‎-f=‏ = ۳ 14 1.0167 - 7ه - ۵,۷1 < 2 Ver = 0.2459 £ = 0.2388 © كه به مقدار 0۰24 که از روی گراف بدست آمد نزدیکک می باشد. 

صفحه 39:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا * مطابق شكل نسبتهاى ميرائى براى قطبهاى حلقه بست ماظر با 0:5 > ۳ 1 ۳ 7 و 2 7 به تیب راربا 024 - ۸ 0.32 =£ 2-03 مى ‎wth‏ 

صفحه 40:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری ‏ 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا اثر دورهتناوب بر پاسخ پله © براى بررسى اثر 47 در باسخهاى كذراء دنباله هاى باسخ بله واحد براى سه مقدار در نظر ككرفته شده در تحلیل قبل مقایسه خواهيم كرد © براى اين منظور تابع تبديل بالسى حلقه بسته را براى سيستم ذيل دست مى وريم لكا 68 هاه ‎T = 0.5 sec and K > 2‏ 20-7 + را - م( ع ‎x 2z‏ 0.3935 ‎x 22‏ 0.3935 + )0.6065 — )1 — 2( 1 !0.787027 627 1*7 0.81952 - 1 ‎ ‎72 1+6 ‎ ‎6) - RQ) ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 41:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری ‏ 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا 8 دراين صورت دنل پاسخپله واحد ‎COT)‏ ذیل را خواهیمداشت: 9 1 2 3 4 ‏و‎ 6 7 B 7 ۵ 

صفحه 42:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا © زاوبه 6 خطى كه مدا وقطب حلقه بسع غالب راد 0.6623 + 0.4098 > 2. بهم وصل مى كند مطايق شكل ذيل تقريبا ۲۵/۵۸ درجه می باشد. © زاويء 6 در واقع تعداد نمونه ها در هر سيكل نوسانات سينوسى را تعبين مى كند. 

صفحه 43:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا © بايد توجه كرد كه sar ل أي وين = 3607/58.25° = 6.18 * ببراین برای زاویه ۰ 58.25 ۳ 6 همانطور که از شکل پاسخ پله مشهود است تعداد در هر سیکل نوساناد میرا شده داریم هه ۲ 8 7 6 و 4 8 2 1 9 

صفحه 44:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا K=2 , T=1sec * برای و داریم 1.26422 * 1 C2) = 037271 + 0.36792 Tz © در این صورت پاسخ پله ذیل را خواهیم داشت: 

صفحه 45:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا 4 ‏سب كل‎ obese deg! plied ol hed le O ‏يد‎ ‎360°/85.10° VAD Ly it درجه مى باشد و تقرييا 4.23 > نمونه در هر سیکل داریم که از مقدار توصیه شده به مراتب كمتر مى باشد 

صفحه 46:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا هی 2 72 و 22 کل وريم 1729427 C(z) = 1+ 0.59412 1 + 0.13532 271 - © در این صورت پاسخ پله ذیل را خواهیم داشت: Oo 1 2 3 ‏وه‎ 6 7 B KF sec) 

صفحه 47:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا pi ‏يالك يهم وصل :سن تح مطابى فتك‎ plied ol hed le Oa 3607/143.87° = 2.50 تقریا ۸۷/۱۴۳ درجه می باشد و در تتیجه نمونه در هر سیکل داریم 

صفحه 48:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا ‎et Galle ols ©‏ سازیهای انجام داده اگر دورهتناوب نمونهبرداری کوچک باشد در این صورت منحنی (6)۴7 نبت ‏بها * تصویر روشن نبا دقیقی از پاسخ ‏ (6)4 بدست مى دهد. اما اكر دوره ‎ ‏وب نموه بداری کوچک نباشد ‏در این صورت منحنی ( 06467 نسبت به #7 تتایج دقیق رابه روشنی تصویر نخواهد کرد 

صفحه 49:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا © اثر دوره تناوب بر دقت حالت دائمی © براى اين منظور براى هر يكك از سه حالت قبل پاسخ شیب واحد را در نظر می گیریم © براى حالتى كه دوره تناوب 17 برابر ه/ثانيه وضريب بهره 46 برابر ؟باشد داريم: 0.7870z ‎GO) = G7 — 0.6065)‏ حار 7 ام ‎0.7870z‏ 1- ۳ مت 8 ثابت خطای سرعت استاتیکی )0.6065 — ‎1)(z‏ - 2) 052 اد ‎=4 

صفحه 50:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا خطای دائمی در پاسخ به ورودی شیب مطابق ذیل خواهد گردید: < 7 > 5 cer) —~ Steady state eror = 0.25 oer 2 8 4 5 aT (ae) 

صفحه 51:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا © اثر دوره تناوب بر دقت حالت دائمی * برای حالتی که دوره تناوب 7 برابر ۱ ثانیه و ضریب بهره 1 برابر ۲ باشد داریم: ۳ 1.26422 92 )2 - 1()2 - 03679( K.= limo 226) = zee) = tim |Z 1 1.26422 5 in| z @-D)E-0 aa ‏ثابت خطای سرعت استاتیکی‎ 8 =2 

صفحه 52:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا @ خطای دائمی در پاسخ به ورودی شیب مطابق ذیل خواهد گردید: 

صفحه 53:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا © اثر دوره تناوب بر دقت حالت دائمی ‎٩‏ برای حالتی که دوره تتاوب 7 برابر ۲ ثانيه وضريب بهره ع برابر ۲ باشد داریم: ‎1.7294z ‎G@) = Gaye — 01553) ‏© ابت خطای سرعت استاتیکی ‎K,=1‏ 

صفحه 54:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری 7 بر مشخصه های پاسخ گذرا خطای دائمی در پاسخ به ورودی شیب مطابق ذیل خواهد گردید: 

صفحه 55:
اثرات دوره تناوب نمونه برداری ۳ بر مشخصه های پاسخ گذرا © نتیجه گیری: ه یدحا موقن ف زه سمو فرق بعاد ی دهد که افزایین دوزه مغرب ميويه يعاري "12 ‎wig pases ١‏ اقع ممكن است موجب نابايدارى شود. نسبی سيستم مى گذارد. حتی در برخی موا © بايد توجه گرده که نسبت میرانی ‏ 4 قطبهاى حلقه بسته سيستم کنترل دیجیتال تنها وقتی نشانگر پایداری نسبی است كه فركانس نمونه بردارى به قدر كافى بالا باشد(8 نمونه يا بيشتر براى هر سيكل نوسانى ميرا شده) اگر دوره تاوب نمونه برداری پائین باشد (کمتر از ۶ تمونه برای هر سيكل نوسان سينوسى ميرا شده) در اين صورت بيش بينى بايدارى نسبى از نسبت میرائی نادرست است 

صفحه 56:
‎٩‏ مثال: سیستم کنترل دیجیتال ذیل در نظر گرفته می شود یک کنترل کننده دیجیتال در صفحه 2 چنان طراحی كنيد که ‏قطبهای حلقه بسته غالب دارای نسبت میرائی ‏ ۸۵ . بوده و زمان مستقر شدن آن ۲ ثانیه باشد. دوره تتاوب نمونه برداری برابر ‏۲/ثانیه فرض شده است. پاسخ سیستم کنترل دیجیتال طراحی شده را به ورودی پله واحد بدست آورید. همچنین ثابت خطای ‎K,‏ ‏سرعت استاتیکی م را بدست آورید. ‎ ‎no ‎Digital Zeo-order 1 ete, controler el 20 7 / is ‎ ‎ ‎22 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎cia) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 57:
© براى سیستم مرتبه دوم استاندارد با یک جفت قطب حلقه بسته غالب؛ زمان مستقر شدن ۲ ثانیهبدین معناست که: settling time = © بنابراین ف رکانس طبیعی میرا شده سیستم مطابق ذیل خواهد بود: ‎4V 1 ~ 0.5? = 3.464‏ = 2 1 ۷,ه < وه 

صفحه 58:
© همجنين چون زمان نمونه برداری ۲/ انیه است داریم: <%= 10m = 31.42 © بتابراين در قياس با فركانس طبيعى ميرا نشده تقريبا 4 نمونه در هر سبکل توسان مرا شده داریم که وضایت بخش است 

صفحه 59:
© برای بدست آوردن قطبهای حلقه بسته غالب سيستم از روابط ذيل استفاده مى كنيم: es ert = ‏اجه‎ = agit ‏کج - مم1 - عل‎ 0 4 - 0.5 ‏يه لمة‎ 3.464 _ 2m x 0.5 3.464 oan ۳ - ‏)وه‎ Vion. has) 0.6703 Zt = anit = 0.6927 rad = 39.69° 

صفحه 60:
بتابراین: م د 3464 5« 2 ‎e 0.6703‏ قلسي جه < ۶ ‎ant = 0.6927 rad = 39.69°‏ مم 1 2 = 0.6703 /39.69° = 0.5158 + j0.4281 ‏درشکل ذنا‎ P abide 

صفحه 61:
با توجه به اينکه دوره تاوب نمونهبرداری ۲/ ثانه است. تابع تبدیل پالسی ۰ (2)© دستگاهی که نگهدارنده مرته صفر قرار دارد را می توان به صورت زیر بدست آورد: م )9+ #6 G@ = Gag — 0.6703) 

صفحه 62:
© دراين صورت قطبها ‏ 0.6703 < 18802 + و صفر 0.8760- > 2 را مطابق شكل ذيل در 2 معين مى 6 اگر نقطه * باید محل قطب حلقه بسته غالب مورد نظر در نیمه بالای صفحه ‏ * باشد در این صورت مجموع زوایا در اين نقطه بايد *180*_باشد این در حالی است که مجموع زوایامطابق شکل چنین است: 17.10° — 138.52° — 109.84° = —231.26° << ~ 231.26 + 180° = ~51.26° © نقص زاوبه 

صفحه 63:
© در نتیجه: تابع تبدیل پالسی کنترل کننده باید ۵۱/۲۶+ را فراهم نماید. برای این منظور تابع تبدیلی بصورت ذیل در نظر گرفته می شود: 2 + 2+8 Golz) = K 6 صفر کترل کننده 0 7 2 را طوری انتخاب می کنیم که باقطب در 0:6703 2 2 حذف شود © قطب کنترل کننده را طوری انتخاب می کنیم که زاویه ۵۱/۲۶+ را فراهم نماید 0.2543 (B = —0.2543) 2 

صفحه 64:
@ پس ساختار کنترل کننده ذیل را خواهیم داشت: 2 - 8 2 - 3 تابع تبديل حلقه باز 1 z — 0.6703 0.01758(z + 0.8760) z — 0.2543 (@ - 1()2 - 0.6703 _ 00175862 + 0.8700( @ — 0.25432 — 1) Guz) = K Gp(z)G(z) = K ۱2592 + 08760 | ۳ K = 12.67 [Go(z)G(z)). ~asise + joan = 1 = 0.2543)(2 — 1) lenosnsnejoaan 

صفحه 65:
پس کنترل کننده دیجیتال طراحی شده ذیل را خواهیم داشت: ‎z — 0.6703‏ _ ‎Gol) = 12.6755‏ © تابع تبديل بالسى حلقه باز سيستم كنونى 12.67 x 0.01758(2 + 0.8760) __0.2227(z + 0.8760) Gol2)G(=) = “= 9.2543)(z = 1) @ — 0.2543 — 1) ‏تبدیل پالسی حلقه بسته‎ alt @ C(z) Gp(z)G(z) 0.22272 + 1 

صفحه 66:
R(z) = MW - 2) 0.22272 + 1 2 .0316z + 0.4494 1 0.22272 ۱ + 2 1 - 1.03162 ۲ + 4942 © مى توان نشان داد که شکل پاسخ پله مطابق ذیل خواهد گردید: 

صفحه 67:
‎٩‏ مطابق شکل حداکثر فراجهش تقریبا ۱۶ درصد(به معنای نسبت میرائی تقرییا ۰/۵) و زمان مستقر شدن تقریبا ۲ انیه است. ‏و بنابراین کنترل دیجیتال طراحی شده شرایط مورد نظر را براورده می سازد. ‏* ثابت خطای استاتیکی "* مطابق ذیل بدست آورده می شود: ‎ ‎5 i 022 )2 - 02543 - 0 - 201 ‎ 

صفحه 68:
© تذكر: © اكر لازم باشد كه مقدار بن ‎ctl Ke at‏ باشیم: در این صورت باید جبران کننده پس افت در نظر بگيريم.مثلا اضافه کردن یک صفر در 0.94 * و یک قطب در 0۹8 ۶ مقدار ,6 راسه برابر افزایش می دهد: ‎(1 - 090/1 - 098 23 ‏@ جبران کننده پس افت که دارای یک قطب و صفر بسیار نزدیک هم باشد. مکان ريشه را در نزدیکی قطبهای حلقه بسته ‏غالب به مقدار قابل ملاحظه ای تغیبر نمی دهد. اثر جبران کننده پس افت بر پاسخ گذراه بوجود آمدن مولفه گذرای کوچک اما کاهش آهته است. اما چنین گذرای کوچک اما آهسته از دید گاهاغتشاش با تضعیف نویزی مطلوب نیست» زیراپاسخ ناشی از اغتشاشات سریعا تضعیف نخواهد شد.