درس کنترل پیشبین cvx

صفحه 1:


صفحه 2:
LS ارایه دهنده :احمد مرادی 

صفحه 3:
مقدمه بهینه سازی محدب مراحل افزودن ۷ به متلب ‎CVX‏ Disciplined Convex Programming ?What CVX does تعریف متغیر در ‎CVX‏ ‏تعریف تابع هدف در ‎CVX‏ ‏تعریف محدودیت ها در 0 تعدادی از توایع در ‎CVX‏ ‏مثال های اشتباه حل مساله با 67۶ برنامه حل مساله 1۷11 

صفحه 4:
سس )6 ا دا بهینه سازی شامل ماکزیمم یا مینیمم کردن سیستماتیک یک تایع بهینه سازی شمال بهترین پاسخ در دسترس در یک ناحیه مشخص از تابع هزینه است. لازم به ذکر است که محدودیت ها نيز بايد توجه كرد. بهينه سازى براى مدت زمان بسيار زيادى مورد بررسى بوده كه به زمان نیوتن 1669 بر می گردد. در 20 سال اخیر پیشرفت در بهینه سازی بسیار زیاد بوده است. 

صفحه 5:
بسیاری از مردم به مبانی تحقیق در عملیات به عنوان زمینه ای بسیار پیچیده نگاه می کنند. بهینه سازی در بسیاری از موارد مدرن کاربرد دارد که شامل پردازش ‎nm‏ سیکنال ‘ پردازش تصوير » اقتصاد , انرژی و صنعت دیجیتال می شود. ‏بهینه سازی تقریبا در تما زمینه وجود دارد ولی رسیدن به پاسخ بهینه در بسیاری از موارد قابل دسترسی نیست. ‎ ‎ 

صفحه 6:
بر ل ا يى جواب محلى براى يى مساله بهينه سازى محدب يى جواب ‎.cuwl global‏ توصیف ریاضی ‎min f(x)‏ ‎subject to g(x) <0‏ مع عام تابع 5 بايد محدب. باشد. شرايط نامساوى بايد محدب باشند. تساوى بايد 296 باشد. 

صفحه 7:


صفحه 8:
مراحل افزودن ‎a CVX‏ متلب = Follow File -> Set Path... and click Add with Subfolders..., select 0۷ 200 save it = type cvx_setup in the command line + Enter and that is ready now! ‏هدعم‎ 596 

صفحه 9:
۴ ی کب رنامه ن رم افزارعاستکه در متلباجرا می شود. لینب رنامه از متلباستفاده می‌کند تا مساد بهینه سازءمحدبرا به ی کف رمیب رای‌حل‌تبدیلکند. برای فرمول بندی کردن و حل کردن مساله بهینه سازی محدب استفاده می شود. نحوه نوشتن معادلات در 06 بسیار شبیه نوشتن معادلات ریاضی روی کاغذ است. 

صفحه 10:
بي ل ا براى تعريف مساله در اين نرم افزار بايد از قالب تعريف شده اى استفاده كرد. همجنين قواعدى را براى حفظ تحدب استفاده كنيم. با پذیرفتن داوطلبانه یک سری محدودیت , 0۷ قادر _ خواهد بود هر مساله ای را که برای آن تعریف می کند آن را ۰ 

صفحه 11:
Disciplined Convex Programming Wy ‏تعریف تابع هدف و محدودیت ها با استفاده از پای های‎ ‏اساسی (توابع محدب و مقعر)‎ یک سری قواعد و عملیات محدود ‎sly or‏ حفظ تحدب مسائلی که با 100۳ تعریف شوند لزوما مجدب خواهتد بود. 

صفحه 12:
سح با ‎i‏ ‏از 1/۳ استفاده می‌کند. در برنامه متلبو در فضاءعبین6017 0۷ و 600 0۷۶ اجرا می‌شود. از 91۳۲3 با 50121۷1 استفاده می‌کند. 

صفحه 13:
?What CVX does ‏سح با سس‎ ‏بعد از 057_©120© مساله به يى مساله 1.2 تبدیل می شود.‎ ‏بازخولنیمی‌کند.‎ Solver SeDuMi هدف ( يا همان + ) را با مقدار عددی بهينه جايكزين مى مقدار بهينه شده را به متغير 05172_0215731 مى دهد. اطلاعات مساله را به متغیر 15و 0۷ می دهد. 

صفحه 14:
A= randn(5, 3); b = randn(5, 1); cvx_begin variable x(3); minimize(norm(A+x - b, 1)) min ||Ax — bly subject to st -05 > > 3 -0.5 <= x; x <= 0.3; cvx_end 

صفحه 15:
» Declare variables with variable name[(dims)] [attributes] » variables t x(8); > variable (3,3) symmetric; » variable D(3,3) diagonal; 

صفحه 16:
تعریف تابع هدف در 07۷2 > Objective can be » minimize(convex expression) » maximize(concave expression) » omitted (feasibility problem) 

صفحه 17:
تعریف محدودیت ها در 07۷ > Constraints can be > convex expression <= concave expression > concave expression >= convex expression » affine expression == affine expression > omitted (unconstrained problem) 

صفحه 18:
تعدادی از توایع در ‎CVX‏ Function Meaning Attributes norm(x, p) ‏ما‎ vx square (x) x? cx square_pos (x) (x)? cvx, nondecr pos(x) x, evx, nondecr sumlargest(x,k) | xpy +... + XM vx, nondecr sqrt (x) vx (x20) cev, nondecr inv_pos(x) 1/x (x >0) 6 max (x) max{xi.....Xn} cvx, nondecr quad_over_lin(x,y) | x*/y (y >0) vx, nonincr in y lambda max (X) Amax(X)(X = XT) | evx 2 huber (x) a? WET on 2-1, |x| >1 

صفحه 19:
‎X, y are scalar variables‏ ,لا رل ‎Neither convex nor concave:‏ > ‎square(x) - square(y)‏ > ‎norm(A*x - y) - 0.1#norm(x, 1)‏ > ‎Rejected due to limited DCP ruleset:‏ » ‎sqrt (sum(square(x)))‏ > ‎(is convex; could use norm (x))‏ ‎square(1 + x72)‏ »> ‎(is convex; could use square_pos(1 + x72)‏ ‎or1 + 2xpowpos(x, 2) + pow pos(x, 4))‏ ‎ ‎ 

صفحه 20:
0< ۷ >= ۷(>0 ب => x™Px>0 > Pro = xTPx+xTPx <0 = xT(A+BK)TPx + xTP(A+ BK)x <0 1 xT (A+ BK)TP= P(A+ BK) x <0 = (A+ BK)™P+ P(A+ BK) > 0 

صفحه 21:
(A+ BK)™P + P(A+ BK) <0 = (A+ BK)TO" + Q-(A+ BK) <0 = Q(A+ BK)" +(A+BK)Q <0 = (AQ+BKQ)™+AQ+BkKQ<0 = (AQ+BY)T+AQ+ BY <0 

صفحه 22:
برنامه حل مساله 1.1/1 % Design Examples A=[3 1; -2, 417 82 17 evx begin sdp variables Q(2,2) ‏(1,2)لا‎ ‎minimize (0) subject to @o.01weye(2)7 ‏رم‎ 2 meal (AsQHBAY) "+ (Ax ~ | 7.8891 7 cvx_end P=inv(Q)i K = [-88.1497 10.7267] K=Y«inv (Q)