در مدار قرار دادن نیروگاه ها (Unit Commitment)

صفحه 1:
(xa Ovwwiwwd) (ally y5 old 31,5 ‏در مدار‎ 

صفحه 2:
تصمیم گيري در مورد اینکه کدام واحد بايد توليد كند -00) در طول دوره بهره برداري چه زماني واحدهاي تولید باید وارد مداره و با از مدار خارج شوند؟ ۶ تابع هدف چیست؟ بهینه نمودن عايدي (هزینه» سود) 

صفحه 3:
در مدار قرار دادن فیروگاهها (مسسسین ب) ena. ac. vc. va. cw. ac ‘ac. aa: ew. ow. va. ean: ea a: ean: ea. eu. ean: 9 0 0# 68 اسه هه هم سم هم مم ام 6 رفتار دوره اي بشر- تغيبرات دوره اي نباز مصرف 

صفحه 4:
در مدار قرار دادن فیروگاهها (مسسسین ب) سس ‎camp‏ ‎camp‏ ‎rea‏ ‎camp‏ ‎camp‏ ‎ep‏ ‎cu‏ ‎eum‏ ‎oa‏ 

صفحه 5:
7 تعدادي واحد تولید داریم نياز مصرف براي دوره اي از زمان بيش بيني شده است علاوه بر هزينه بهره برداري واحدهاء هزينه ها و قيود زير فيز مورد توجه است هزینه راه اندازي» هزینه از مدار خارج نمودن واحد» ذخيره جرخان» زمان توقف و فعالیت 

صفحه 6:
Sone DC < از تعریف اشاره شده بر مي آید که نمي توان به راحتي واحدهاي معيني را در مدار قرار دادو انها را مورد بهره برداري قرار داد بنابراین ضروري است که از قبل تمهیدات لازم براي این موضوع انديشیده شود و بر مبناي بار پیش بيني شده و محدو ي موجود, واحدهايي که باید در مدار فان کیت [و آنهايي که باید از مدار خارج شوند) تعیین آهنگامي که حداقل نمودن هزینه مد نظر است. واحدهاي ارزان ابتدا وارد مدار مي شوند واحدهاي گران, هنگامي در مدار قرار مي گیرند که بار زياد باشد 

صفحه 7:
چگونه مسئله 0 را حل مي کنیم؟ خ اگر واحدي روشن است. آن را با 1 و چنانچه خاموش باشد 6 را براي أن در نظر مي گیریم ساعت بعد ترکیب 01101 را خواهيم. ‎ee‏ (براي 5 واحد) براي تركيب اشاره شدهء مسئله ©© را براي واحدهاي 2, 3 و5 حل مي كنيم براي ساعات بعد نيزء تركيب هاي مختلف را در نظر مي كيريم 

صفحه 8:
چگونه به تر کیب اشاره شده مي رسیم؟ < چگونه به تركيب 01101 مي رسیم؟ ساده ترین راه: اگر تعداد واحدها کم باشد, تمامي تركيبات براي ساعت به ساعت چك شود براي هريك از تركيبات در يك ساعت خاصء توزيع اقتصادي بار انجام شود 

صفحه 9:
مثال - سیستم سه واحدي > اگر قرار باشد بار 550 مگاوات راتامین کنیم کدام ترکیب را باید ۲۰-۱۰۲۲ انتخاب کند ‎Max = 600 MW S‏ H, = 5100 + 7.2P, + 0.00142P? MBtu/h Min = 100 MW Max = 400 MW Hy = 310.0 + 7,85P, + 0,00194P3 MBtu/h Min= 50 MW Max = 200 MW Hy = 78.0 + 7.97P, + 0.00482P3 MBtu/h 1.1 R/MBtu 1.0 R/MBtu 1.2 R/MBtu Unit 1: Unit 2: Unit 3: Fuel cost, Fuel cost, Fuel costs 

صفحه 10:
مثال-سیستم سه واحدي < امتحان نمودن تمامي ترکیبات <بعضي از ترکیبات غیر ممکن (ع<<0۲)) هستند. تركيباتي كه مجموع توانهاي حداقل واحدهاٍ از بار TABLE St ‏یسیع‎ Dig 0 af em ‏واحدها از بار كمد‎ م سات ات ص ات 23 23 ‎oO Infeasible‏ ‎Infeasible‏ و ود ‎400 100 Infeasible ‎600 150 0 400 150 0 3760 1658 S818 600 150 $8 «00 S888 S389 800 200 $00 0 $0 dll 00 ‏وفك 6هك‎ ‎0 3030 2490 © 0 SAT 50 2787 2244 586 __ 7 ‎9 ‎3 ‎5 ‎3 ‎ ‎On 0‏ و6 ده ‏بهترين تركيب آن است كه تنها واحد شماره 1 در مدار باشد. (100) 

صفحه 11:
مثال 1209) ww > اگر بار از الگويي مطابق شکل مقابل در دوره اي از زمان برخوردار باشدء نحوه وارد و خارج کردن واحدهاي تولید به چه صورت خواهد بود؟ Total load ۷ 4۷ 20 Time of day FIG, 51a Simple “peak-valley” load pattern ‏اقتصادي ترین ترکیب را با روش مثال قبل, براي‎ + هر بار بين 1200 و 500 مكاوت در بله هاي 50 مكاواتي؛ مطابق با جدول صفحه بعد تعيين مي 

صفحه 12:
گر بار بالاي 1000 مگاوات باشد هر سه واحد, باربین 0 و 600 مگاوات واحدهاي 1 و 2, و براي بارهاي کمتر از 600 مگاوات واحد شماره 1 را باید در مدار قعلیا فيدي که در اين بخش مورد توجه بوده است, کفایت تعداد واحدهاي تولید مي باشد. اما در عمل قیود ديگري نیز وجود دارد که باعث پیچیده تر شدن مسئله درمدار قرارگرفتن نیروگاهها مي شوند. ‎der‏ اس ‎FIG. $b Unit commitment schedule sing shutdown rule ‎ 

صفحه 13:
قبود موجود در 600 1- ذخیره چرخان (تفاوت بین ظرفیت بالقوه فعال و مجموع بار و تلفات سیستم)- در صورت از دست رفتن يك واحد بايد ذخيره كافي بايد در سيستم به ر تامین بار در زمان مشخص وجود داشته باشد ذخیره چرخان» براساس قواعد خاصي تعيين مي شود؛ ” درصدي ازاوج مصرف ” معادل بزركترين واحد نيروكاهي ” تابعي از اميد از دست رفتن بار (©يانىا) (يا احتمال عدم توليد كافي براي تامين بار) ” علاوه بر ذخيره هاي جرخانن کر هاي غير فعالي نیز در مساله 0 در نظر گرفته مي شوند: ۲ واحدهاي ديزلي با راه اندازي سریع 7 توربينهاي گازي ” نيروكاههاي آبي تلمبه اي ذخيره اي v 

صفحه 14:
دو ناحبه از يك سيستم قدرت 0 مكاوات را ناميى مد و انتقال دهند. ذخیره جرخان ۰ موقعیت مكاني واحدهاي ذخیره هاي چرخان نیز حائز اهمیت است. نواحي مي وات را ‎Inter‏ ‎change‏ ‎Mw)‏ ‎160in‏ ‎ot‏ 160 units sands enters region | unis sown ‎maximum‏ | ان ‎ ‎FIG. $2 Tworregion system. ‎Regional ‎Spinning Load Reverve (MW) 10 301900 20 160 ‏د‎ ‏6ه 1310 ‎TABLE ‏تك‎ Data for the System in Figure 52 ‎Resional ‎Unit Unit Genera Capacity Output ‘ton Region ‏سس‎ ‎Western 1 10۳6 2 00 ‏ا‎ 1740 3 ‏اه مم‎ Eastem 4 12001040) $m Sot ‏سد‎ ‎Tori ‏كا‎ 440030903090 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 15:
قبود واحدهاي حرارتي 7 قید تعداد خدمه (براي روشن و خاموش کردن) به دلیل قابلیت تحمل کم تغیبرات حرارت واحدهاي حرارتي» وارد مدار نمودن واحدهاي حرارتي ساعتها طول مي کشد. این ام موجب مي شود قيدهاي ديگري به ” حداقل زمان توقف- پس از توقف حداقل زماني لازم است تا بتوان آن را مجددا وارد مدار کرد ¥ تعداد خدمه- همزمان نمي توان چند واحد را در مدار قرار داد 

صفحه 16:
راه اندازی ‎v‏ براي راه اندازي و در مدار قرار دادن نیروگاه نیاز به صرف انرژي معيني است. هزینه راه اندازي به روش راه اندازي بستگي دارد. راه اندازي گرم و راه اندازي سرد. ‎ ‎ ‏۲ با مقایسه دو روش راه اندازي ‏از نظر هزینه» بهترین روش انتخاب مي گردد ‎1 2 3 4 5 - FIG, $3 Time-dependent start-up costs. ‎ ‎ ‎Startup cost when cooling = C1 —e°") x F+ Cy where ‎= eoldstart cost (MBL) ‎F = ful cost ‎= fied cost (includes crew expense, maintenance expenses) (in R) ‎4 thermal time constant forthe unit ‎1 = time (nthe unit was cooled ‎Starvup cost when banking = Cx F+ Cy ‎where ‎= cost (MBAu/h) of maintaining unit at operating temperature 

صفحه 17:
ساير قيود ۶ قيد واحدهاي آبي ۰ حالت کار اجباری ۰ محدوديتهاي سوخت 

صفحه 18:
U Minimize operational cost Subject to: ‏ع‎ constraints (Unit capability limits, its, Minimum up & down time constraints, etc.) - System constraints (Power balance constraints, Reserve margin constraints, etc.) 

صفحه 19:
O Objective Function 0 UC Constraints > Capability limits >» Ramp rate limits 

صفحه 20:
> Minimum ON/OFF time limits >» System load balance 

صفحه 21:
> System spinning and operating reserve constraints > Fuel constraints ion constraints 

صفحه 22:
SCUC Formulations U Objective function 7ل وا ‎SD]‏ + ۹۲+ ,تام < ‎Min‏ ‏از UC constraints Network security constraints > Transmission flow constraints Pl max SPH SPH mag 1 =L-+4ND ((=L-.ND) > Bus voltage constraints 1 ‏(1لل..» 62 هلاب سا ها ماک وک نس‎ Q Other system control constraints با ات قح 1 .NT) Yin SY’ SYmaxt=L--ND) 

صفحه 23:
UC Algorithms QO Enumeration Q Priority listing QO Dynamic programming (DP) QO Mixed-integer programming (MIP) QO Lagrangian relaxation (LR) O Genetic algorithms QO Expert and fuzzy systems 

صفحه 24:
روشهاي حل ‎OC‏ ‏تعیین الگوي بار براي 0 دوره تعداد 0 واحد تولید براي در مدار قرار دادن و توزیع بار 0 سطح بار و قبود کلرو( واحد به كونمليلسكه تركيبواز واحدهاعوتواند بلرها را تلميننمايد تعداد كل تركيبها در هر بازه زماني CON, 1) + CON, 2) 42. + CIN, N= 1) + CON, N) = 2" 1 N Q* — 134 3 62 10 1.73 x 107 20 312 ۶ ۶ 40 (Too big) 

صفحه 25:
روشهاي حل ‎OC‏ روشهاي حل بر اساس لیست حق تقدم * برنامه ريزي ديناميكي (پویا)06 ۰ آزاد سازي لاگرانژ ۵ 

صفحه 26:
ليست حق تقدم ‎٠‏ هزينه متوسط در بار كامل (معيار حق تقدم) Full Load Unit Average Production Cost (R/MWh) 1 9.79 2 9.48 3 11.188 Unit R/MWh Min MW Max MW 2 9.48 100 400 1 919 150 600 3 11.188 50 200 

صفحه 27:
۰ تركيباتي که باید در مدار قرار گیرد بصورت زیر مي باشد Min MW from Max MW from Combination Combination Combination 2+143 300 1200 2+1 250 1000 2 100 400 

صفحه 28:
ليست حق تقدم ۰ روشهاي مبتني بر لیست حق تقدم با الگوريتمي براي از مدار خارج کردن يا وارد مدار نمودن واحدهاي همراه هستند 1 - وقتي که بار در ساعتي کاهش مي يابد. مشخص نماييد كه ايا از مدار خارج كردن واحد بعدي از ليست حق تقدم» ظرفيت توليد كافي برآي تامين بار و نيز ذخيره جرخان باقي مي كذارد يا خير؟ اكر جواب منفي است وضعيت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به مرحله بعدي بروید ۱ 2- مشخص نمایید چند ساعت بعد (۷ا)به واحد مجددا نیاز است؟ 3- اگر با از حداقل زمان توقف مجاز واحد کمتر باشد وضعیت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به مرحله بعد بروید 

صفحه 29:
ليست حق تقدم 4- دو مقدار هزينه را محاسبه نماييد. اول مجموع هزينه هاي توليد هر ساعت ‎ole)‏ "ساعت آینده) را با فرض اینکه واحد فعال باشد. دوم همان مجموع را با فرض توقف واحد به این صورت که هزینه راه اندازي را براي يكي از دو روش سرد يا گرم (هر کدام که مقروي به صرفه بود) نیز اضافه کنید. اگر از مدار خارج کردن واحد به اندازه كافي مقرون به صرفه باشد, این کار را انجام دهید و در غیر اینصورت وضعیت را حفظ نمایید. 5- تمام مراحل فوق را | براي واحد بعدي در لیست حق تقدم تکرار نمایید. اگر آن واحد نیز از مدار خارج شود, به سراغ واحد بعدي بروید. 

صفحه 30:
ithm with N= 3 and X= 5 Restricted search paths in DP algorit DC dhe glad 

صفحه 31:


صفحه 32:
برنامه ريزي ديناميك (پویا) 

صفحه 33:
مفاهیم اساسي و عوامل برنامه ريزي دیناميك (پوبا) مرحله (6): هر مساله برنامه ريزي پویا به چند مساله کوچکتر (مساله فرعي) تقسیم مي گردد. هريك از اين مسئله هاي فرعي را يك مرحله مي نامند. از ويزكيهاي مشخص هر مرحله آن است كه باید در آن تصمیم گيري شود. وضعیت پا حالت (6): هر مرحله داراي چندین وضعیت است و در هر مرحله باید مشخص کنیم که در کدام وضعیت هستیم. از ويژگيهاي مشخص هر وضعیت آن است که مراحل را به هم مربوط مي کند. اقدام (مع)): در هر وضعیت تعدادي اقدام وجود دارد که از میان آنها يك يا چند اقدام انتخاب مي شوند. مجموعه اقدامها را متغيرهاي تصمیم گيري مي نامند. 

صفحه 34:
مفاهیم اساسي و عوامل برنامه ريزي دیناميك (پوبا) خط مشي (ببطه)): براي يك مسئله باید راه حلي ارائه دهیم که این راه حل عبارت از این است که چه اقدامي يا اقدام هايي باید از وضعیت فعلي تا وضعیت نهايي انجام شود. خط مشي بهینه عبارت از بهترین راه حل مي باشد. عايدي یا بركشت (۰): عايدي کلمه اي عام است که مي تواند درآمد. هزینه» سودء فاصله زماني» فاصله _ مكاني باشد. هدف اصلي يك مساله برنامه ريزي پویا آن است که عايدي کل بهینه شود. تابع انتقال وضعیت: تابعي است که در مرحله مورد نظر, حالت مشخصي را تحت اقدام معيني قرار مي دهد. ارزش يا وضعیت: فاصله بهینه از حالت مورد نظر تا 

صفحه 35:
خصوصیات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك مساله بهینه سازي مورد نظر را باید بتوان به مسایل کوچکتر خرد کرد و هر کدام را در يك مرحله قرارداد. هر مساله كوجك را بايد بتوان در يك مرحله (0) مورد ارزيابي, تصمیم گيري و حل قرارداد. در هر مرحله که با يك مساله کوچك سر و کار داریم باید بتوان کلیه حالتهاي (۵) مربوط با آن مرحله را مشخص نمود. حلي که در هر مرحله به دست مي آيد يا تصميمي که در هر مرحله گرفته مي‌شود نشان خواهد داد که چگونه حالت دز مرحاله؛فعلي یه حالت دن مرحلة بعدی تیدیل هي شوه 

صفحه 36:
خصوصیات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك وقتي در حالت فعلي قرار داريم, تصميم يا حل بهينه براي هريك از مراحل باقي مانده(طي نثيده) نبايد به حالتهاي قبلي يا تصميماتي كه قبلاً كرفته شده اندء بستكي داشته باشندء بلكه بايد بتوان در هر مرحله اي كه قرار داريم جواب يا راه حل بهينه را به دست أوريم. اگر چه این حل بهینه مرحله اي است و هنوز است کامل نباشد» يعني نتواند حل نهايي مورد نظر ما براي مساله بزرگ باشد. اين ن خصوصیت مهم را بعنوان اصل بهينگي ‎(Principle o of optimality)‏ مي گویند. در واقع کار اصلي بلمن (۳61727) در روش برنامه ريزي پویا ارائه این اصل مي باشد که بر اساس آن مي توان در هر مر حله حل يهينه تارأن مرجله را به دست أورد و براي اين كار فقط به اطلاعات يك مرحله قبل نيا خواهد بود(و مراحل ما قبل تر مورد نیاز نخواهد ‎sg‏ 

صفحه 37:
خصوصیات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك اگر حالتهاي موجود در يك مسئله را در « مرحله طبقه بندي کنیم, آنگاه باید بتوان يك رابطه بركشتي ‎(Recursive equation)‏ تشکیل داد کم هزینه یا فایده به دست آمده در مرحله 1 الي 7 را بتوان به هزینه يا فایده حاصلم از مراحل 2 ,1+ الي 7 مرتبط کرد. 

صفحه 38:
الكوريتم برنامه ريزي بويا (بيشرو) م ی | | ۹ 2 RROET RT LEKI 4+ ‏سیگ‎ - ۱ 61) ri [Pl KE) + Sag K = | ‏مسق‎ fat P.a(K1) = production cost for state (K. 1) least total cost to arrive at state (K, 1) "TRACE OPTIMAL SCHEDULE Sua 1, L: K, transition cost from state (K — 1, L) to state (K, 1) stor FIG. $4 Uni commitment via forward dysamie programing 

صفحه 39:
ithm with N= 3 and X= 5 Restricted search paths in DP algorit 

صفحه 40:
مثال TABLE S4 ‏لأمد مود فعما داسك الما‎ Initial Status for the Cases in Example SE Minimum Incremental No-Load Full-Load_Times (b) Max Min Heat Rate Cost’ Ave. Cost ~ Unit QW) ‏مه ی فا‎ RmWh) ‏ونا‎ Down 1 80 5 10440 21200 2354 4 2 2 20 6 ‏ویو و‎ 0k SG 3 075 8730 56 TS 4 o 9 11900, 25200 2 ٩ 1 Thitial Conditions Start-Up Costs Hours O7 Line(—) Hot Cold Cold Start Unit ‘or On-Line (+) ‏للد‎ ®) a 1 5 150 350 4 1 8 170 400 5 3 8 500 100 5 4 6 0 00 0 ‏مما‎ Pattern Howe Toad (MW) 480 530 00 540 

صفحه 41:
FP) F(P) = No-load cost + Inc cost x P F =20888 +213 F, =180R +58562 F, =1746R + 68474 F, =2380P +252 No load cost ‎paid a>‏ واحدها: 3 ۵ 1و4 

صفحه 42:
! boy 01 ۳ 1۷ Max output | ۱ ل ۳ ۱ ‎L Mw‏ Opera Incremental cost Operating cost i mw 1۳ ‏مات بوي‎ ۳ ۱ 5 ۱ 0 i ‏نم او‎ a ۱ mw wn Max output “a FIG. $6. (a) Single-step incremental cost curve and (b) mulhiple-step incremental cost 

صفحه 43:
منال TABLE SS Capacity Ordering of the Units State Unit Combination” ‘Maximum Net Capacity for Combination 15 0 1 0 0 8 7 6 5 4 3 2 0 21 ‏تسمه د‎ (unt operating. (0-2 Uncommitted (unit shat dows) For Case 1, the only states examined each hour consist of: Siaie No, Unit Stats Capacity (MW) 5 991 300 12 9۰ 530 14 11 630 1۱۱۱ 630 15 0 

صفحه 44:
منال State with Pointer for Hour Min Total Cost Previous Hour 1 12 (9208) 12 2 12 (19857) 12 3 14 (32472) 12 4 12 (43300) 14 Sample Cateulations for Case 1 Feap(dy K) = min (Peay (Ds K) + ‏)مييق‎ — LL J, KY + Fag ~ 1, 29) 

صفحه 45:
مثال -حالت اول-لیست حق تقدم Allowable states are در هر ساعت» سه حالت از لیست ‎BP‏ )12,1415 ,5{ = )1111 ,1110 ,0110 ,0010( = } { تقدم مورد بررسي قرار مي گیرد. يکي از حالتها ممکن نیست. بنابراین 24 ‎In hour O{L} = {12}, initial condition.‏ توزیع اقتصادي بار بايد حل شود. ‎Jot Ist hour‏ rd ‎Palo 15) + S(O, 12:1, 15)‏ = (13 ,اس 10211 = 350 + 9861 = ‏9843 = 350 + 9493 = (4ا ,كرك 14 ‎12 Fegi(1, 12) = 9208 + 0 = 9208 ‎J=2 2nd hour Feasible states are (12, 14, 15} = (K}, s0 X = 3. Suppose two strategies are saved at each stage, so N = 2, and (L} = (12, 14}, ‎ ‎A Fel 15) = tin (Pay ‏ی +( ایک + و‎ (380 + 9208) = 11301 + min 3 ert eel me ‎and so on. 

صفحه 46:
در حالت دوم» در هر مرحله 15 حالت مورد پررسي قرار مي 2 داخل دایره ها نشان دهنده حالتي از مرحله قبل است که به ۳۱6 57 Example SE, Cases 1 and 2 (first 4h), ‏اين جالت لت در‎ حماكلك مت براي رسیدن در هريك از حالات در مرحله (ساعت) 2, از خالث 12 در مرحله قبل (1) ایجاد مي شود. در دومین ساعت, حداقل هزينه براي حالتهاي 12, 13, 14 و 15 تماماً از انتقال از ساعت 12 در ساعت اول نتیجه مي شود. 

صفحه 47:
میسر بهینه-حالت اول و دوم تنها تفاوت در دو مسیر در ساعت 3 ایجاد مي شود. FIG. 58 Example SE, Cases | and 2 complete solutions), in ono 0 1010 

صفحه 48:
حالت سوم -حداقل زمان فعالیت و توقف 3 سه مقدار 8 7 68 و 4 203 1 0 مختلف براي ‎B‏ فد اه نها هر ههد ها ۱ ذخیره سازي و و هم و هو م ما 630 0 تعداد مسیرها در . , مب مب . 8“ مه و هر مرحله در ۰ ‎Start‏ .580 6م 1200 نظو ‎ie a‏ صم ‎Hon‏ ‏است. (4, 8 ,10( براي و و و و و ما 380 لود وه ‎eo 8 = & ME 8 0-000‏ 30 010 و جوابهاي يكسان 1 # حاصل شده ‘ 1 است. ‎FIG. 59 Example SE, Case 3.‏ براي حالت 0-6, در ساعت هفتم مسيرهاي داراي حداقل هزینه واحدهايي را متوقف نموده اند که بعلت قیود حداقل زمان توقف نمي توان آنها را در ساعت هشتم راه اندازي نمود. راه حل حفظ تعداد بيشتري از مسیرها است. 

صفحه 49:
Total Con) 739 maa No solution 74110 20 خلاصه سه حالت TABLE $6 Summary of Cases 1-3 Conditions Priority order, Up and down times neglected Enumeration (X s 15) with 4 strategies (N) saved. Up and down times neglected 18. Up and down times observed 4 strategies B =8 strategies N= 10 strategies x Cae 

صفحه 50:
کاهش فضاي جستجو 3 بو زوشلیست حق اتقدم:معگن است-حالتپمیته: از دست برود. با ملاحظه اثرات وابسته به زمان حادتر مي شود. (هزینه راه اندازي که تابع زماني است که واحد متوقف بوده است؛ حداقل زمان توقف و فعالیت» حداکثر تعداد راه اندازي واحدها در يك دوره معین) ۰ نیاز به استفاده از روشهاي ابتكاري (محدود نمودن تعداد حالتها و تعداد مسيرهاي ذخیره شده)-(بین دو روش لیست حق تقدم و يكايك شماري کامل) ‎sls‏ يه حوره جستعجوي مجدودا (استفاته آز لیستت حو جقدم .و استفاده از تشخیص هاي مهندسي)- واحدهاي پایه همواره باید در مدار باشند(اقتصادي یا دلایل دیگر)- واحدهاي در حال تعمیر و واحدهاي با هزینه بهره برداري زیاد که تنها در شرایط اضطراري به آنها نیاز است. 

صفحه 51:
کاهش فضاي جستجو ۰ لیست تعدیل شده بر اساس مفهوم لیست حق تقدم و بر مبناي تشخيصهاي مهندسي - تعدادي از واحدهاي تولید» واحد پایه به شمار مي روند که بايد در مدار بآشند (يا ابنكه اقتصادي اند با به هر دليل ديكري بايد در مدار باشند) ۱ ‎١‏ - تعدادی از واحدها نباید در مدار باشند (واحدهای در حال تعمیر با واحدهایی که هزینه بهره برداری آنها آنقدر بالا آست که فقط در شرایط اضطراري استفاده مي شوند) 

صفحه 52:
سایر كاربردهاي درمدار قراردادن نیرو گاهها ‎٠‏ برنامه ريزي تعمیرات واحدهاي تولید ‎٠‏ ارزيابي تبادل انرژي با نواحي مجاور 

صفحه 53:
متغيرهاي دوگان ‎sly >So ol,‏ حل مسئله بهینه سازي» استفاده از تكنيكکي که ضرایب لاگرانژ را مستقیماً بدست مي آورد. سپس متغيرهاي تصمیم مسئله تعیین مي شوند. این روش به حل دوگان موسوم است که در آن متغیر دوگان همان ضرایب لاگرانژ مي باشند. ‎ ‏مسئله اوليه ود + ]0252 ع (ود ,1 ‎Minimize:‏ ‏وعدت رن 5 > ‎Subject to: (Kp Xz)‏ ‎Lagrangian function is: ‎LX. XB) = 0.25xF +d + US — xy - 22) ‎If we define a dual function, 9(4), as: Then the “dual problem” is to find ‎g(a) = min ‏بو مرح‎ 1۳ ‎ 

صفحه 54:
متغيرهاي دوگان * جواب در حالت مسئله دوگان, داراي دو مسئله بهینه سازي است. جواب اول ایجاب مي کند که مجموعه اولیه اي از مقادیر را براي 4« و 6 انتخاب کنیم و سپس مقدار ضریب لاگرانژي که (۵» را حداکثر نماید بيابیر این مقدار ضریب لاگرانژ را ثابت فرض نموده و'مسادير ‎x‏ 9 6« را که را حداقل مي نماید بدست آوریم. در حالتي که تابع هدف محدب باشد» این رویه به همان جوابي مي رسد که جواب مسئله اولیه رسیده است. 

صفحه 55:
متغيرهاي دوگان 22 رید 2 ید ‎é ۳ 4 =‏ 5 بو 5 < ()* هرز مب ‎Zan-0-(S)i-5‏ >= تو )هه > >= x, =4andx,=1. ۰ در مسئله اقتصادي با نیروگا ان متفیرها را حداف كود ‎aoe is.)‏ که اي لمي ‎are.‏ ‏تر). در اين حالث پزیتر بمیته سبازي اع رم "استفاده گردد. ‎bal las Sols‏ هه سارک با وي تسج انجام داد سپس روي متفیرهايی مسئله و آنگا ° ‎sl‏ ام نمود. 

صفحه 56:
متغيرهاي دوگان * با توجه به اينکه در بهینه سازي دوگان « ۰4-۵۷۸ را بيدا كنيم, و تابع شفافي از سرا در آختیار نداريم بايد از استراتژي متفاوتي براي تنظیم ۸۰ بهره بگیریم. در مسئله0) که نمي توان متغيرهاي مسئله را حذف نمود. روشي براي تنظیم پیدا مي کنیم (تا (۰: از مقداري به سمت مقداري بزرگتر حرکت نماید). ساده ترین کار روش تنظیم گرادیان است. ee * نزديكي با جواب نهايي در روش بهینه هو ]+ نت سازي دوگان با اندازه فاصله نسبي بین تابع اولیه و تابع دوگان سنجیده 4 ‎is positive‏ )و رن معطم 05 دع ‎tng OS‏ موه اگم نوس فاصله دوگاني ای ‎Ch te gyal eggs Jt = mine‏ ۰ #۰) باعنمي‌شود که گرادیانرفتار مناسبي‌داشته باشد. روش بهتر آن‌اسنکه نرخ افزلیشو کاهش» با هم ت_فاونداشته باشد. 

صفحه 57:
متغيرهاي دوگان ‎sly‏ يك مسئله محدب شامل متفيرهاي پیوسته, فاصله دوگاني در پاسخ نهايي صفر است. اما در مسائلي که داراي متفيرهاي ناپیوسته هستند, فاصله دوگاني صفر نخواهد شد. ‏با استفاده از رویکرد بهینه سازي دوگان در مسئله داده شده, با شروع از 0-ول, نتایج در جدول حاصل شده اند. نکته قابل ذکر آنکه, وقتي تکنيك متفیر دوگان براي0)استفاده مي شودء شبیه جستجوي ۲ ‎TABLE 3.4 Dual Optimization ‎ ‎Iteration 4 x o we gt ‎1 0 0 50 6 ‎2 25 50 125 50 4.6875 0.0666 5 2375 4.5 1.1875 09375 50 43242000064 4 22803 45625 ۱۱4۵6 0703113 50 49011 2 5 22009 44219-1055. 05273 504.9444 ۰ 24 ‎20 20028 40056 1.0014 0007 50 50 0 

صفحه 58:
‎dings‏ سازي دوگان در مسایل نامحدب ‏* در بحث بهینه سازي دوگان مطرح شده, اشاره شد هنگامي که تابع هدف محدب باشد و متغیرها پیوسته باشند آنگاه حداکثر سازي تابع هدف نتيجه يكساني را با حداقل سازي تابع اولیه (اصلي) بدست في دهد. ان ترویکزد بزاي حل.مسئله 06 نیز نورد استفاده قراز مي گيرد. لیکن در مسئله 0) متغيرهايي وجود دارند که از مقدارهاي 1-0 برخوردارند. ‏* کاربرد روش بهینه سازي دوگان براي حل مسئله ‎OC‏ 4 ‏"آزادسازي لاگر انژ " موسوم است. ‎SA.)‏ و۱5 + 0255) + ينزكا + 025:3) > و یود یرال ‎subject to: ‏اود - رسع - 5 و‎ 6۸2 and Osx, <10 (5A3) Osx <10 ‏هد‎ ‎where x, and x, are continuous real numbers, and: ‎wel or 0 ‎u,=1 or 0 

صفحه 59:
بهینه سازي دوگان در مسایل نامحدب ‎٠‏ ممکن است چهار جواب وجود داشته باشد ‏- اگر هر دوي ا» و © صفر باشند, مسئله داراي جواب نخواهد بود. زیرا قید تساوي برقرار نیست. ‏- اگر ۱20 و ۵20 خواهیم داشت: 2« و ©« در مسئله وجود ندارد. تابع هدف برابر 21.25 بدست مي آید. ‏- اگر 20 و 0-ح © خواهيم داشت020: و ‎٩‏ در مسئله وارد نخواهد شدو تابع هدف برابر 21.375 بدست مي آید. ‏- اگر 0-بو ۵-0 تابع لاگرانز ساده زیر را خواهیم داشت: ‎A) = (0.255 + 15) + (0.255x5 + 18) + 45 — x, — 2)‏ بوک ریک ‏در نتیجه ۲۷۷۰2/666 ,626,۵6 1-0,0660: و تأبع هدف 33.1559 بدست مي آید. 

صفحه 60:
آزاد سازی لاگرانژ آنچه انجام شد يکايك شماري تمامي ترکیبات ممکن متغيرهاي 1-0 است و سپس بهینه سازي روي متفيرهاي ین کار امکان پذیر نخواهد بود از طرف دیگر با استفاده از بهینه سازي دوگان راه حل سيستماتيك براي حل مسئله وجود دارد تایع لاگرانژ را بصورت زیر تعریف مي کنیم: P(X, Xz, yy My, A) = (0.25xF + 15)u, + (0.255x3 + 15)uy q@4y= min # + AS = xyuy = x94) که در آن ,0۵,4« همانند قبل از محدودیتها و شرایط 1-0 تبعیت مي کنن(4:*:- (سئله دوگان» یافتن خواهد بود. اين رویکرد از آنچه که قبلاً گفته شده است متفاوت است. به دلیل وجود متغيرهاي 1-0 نمي توان متغیرها را حذف کرد. بنابراین تمامي متغیرها را در مسئله نگه مي داریم و گامهايي را طي مي کنیم: 

صفحه 61:
آزاد سازي لاگرانژ-مرحله اول گام 1- مقداري را براي ()-! انتخاب و آن را ثابت فرض کنید. حال مي توان تابع لاگرانژ را حداقل نمود. اين حالت بسیار ساده تر ا(وسد - رد-26 + یروا +023 + ۱9 + تدم رابطه بالا را مي توان به صورت زیر نوشت: (0.25x} + 15 — xy)uy + (0255x} +15 - ‏5ك + وزكر‎ عبارت أعر مات آست وال دای جوآن ان زا آ اه جرد گرد ,عال هدفه حداكل ساري »روي دوعبارت است كسك در معيرهاي 1-0 صرب شدة اند با توجه به اینکه این دو عبارت در تایع لاگرانژ با هم جمع شده اند. مي توان کل تایع را با حداقل سازي هريك از عبارتها بصورت مجزا حداقل نمود. با توجه به اینکه هر عبارت حاصل ضرب يك تایع از « و 1<»!(كه ثابت است) مي باشد و اينها همه در متغیر 1-0 ضرب شده اند. آنگاه مي توان گفت که حداقل یا صفر خواهد بود (که با (20» همراه است), یا اینکه متفي خواهد بود ‎aS)‏ با 0- هتزاة استت). 

صفحه 62:
آزاد سازي لاگرانز-ادامه مرحله اول با بررسي عبارت اها., مقدا: بسنه 0« (نا صرف نظر از ) بصورت زیر خواهد ‎osx? +15 — x,/8)‏ 8 ‎xy‏ اگر مقدار »« که رابطه بالا را تامين مي کند در خارج از حدود قرار گیرد. آن را در مقدار حدي قرار مي دهیم. چنانچه عبارت اول مثبت باشد, آنگاه 41-0 در غیر آینصورت ۷۱-2 خواهد ‎aa‏ ‏با بررسي عبارت دوم, مقدار بهینه 6 (با صرف نظر از © بصورت زیر خواهد بود. 0= ‎xi)‏ ۳ اگر مقدار 6» که رابطه بالا را تامین مي کند در ‎pe‏ از حدود قرار زد: آن را در مقدار حدي قرار مي دهیم. چنانچه عبارت اول مثبت باشد, آنگاه 0 در غیر اینصورت ۷۱26 خواهد بود. 

صفحه 63:
آزاد سازي لاگرانژ - مرحله دوم * فرض کنید متفيرهاي ,1:۵ بدست آمده در مرحله1 ثابت باشند و مقداري از طسط را بيدا كنيد كه تابع دوكان رآ حداکثر نماید. در این حالت نمي توان براي یافتن ماکزیمم حل کنیم زیرا (000 نسبت به ۰ فاقد گران است. بنابراین گرادیان ‎۹٩(‏ را نسبت به ۱۸۰ تشکیل داده و لا را به گونه اي در جهت افزایش (۰)۹۰ تنظیم مي کنیم. dq = Xyuy QM, get nt 4 My di ۰ انا سرجواسگت هب رای‌حرکمایا ها در فاطله ‏ وچگرانخابعین شتود: اگز هردووگ اب صقر ب-آشندر گ رادیانبرایر 5 خولهد ود بنابرلين-! بايد افزليشيابد. در ن هاینافزلیش منجر به مقداري منفيی رایی کیاز عباراتزیر (یا هر دویلنها) خواهد شد. و لينب‌اعنمي شود که »هايا © یا هر دو در مقدار 1 ت-نظیم شوند. لگر مقدار ۱7 افزلیش‌باید به مرحله1 بر ردیم و مقادیر جدیدیرا براي 080:06 بناسدهي ويم (فرء - 15+ 0.25:7) كليم - 15+ 0.255«4) 

صفحه 64:
آزاد سازي لاگرانژ- مرحله دوم لازم به ذكر است كه داعبا تبايد زياد افزايش بابد. در مثال ارائه شده ننظیم تا بصورت زیر انجا ,02 ‎Sts postive, then use x=‏ 1 ۰ 1 is negative, then use 2 5 7 با وجود متغيرهاي کمي که داریم و با وجود این واقعیت که دو تا از آنها متغيرهاي 1-0 هستند. مقدار ۱۰ به مقدار مورد نیاز براي حداقل سازي لاگرانژ همگرا نمي شود. در واقع به ندرت یافتن (/۱:۸۰ اي که باعث شود مسئله نسبت به قيد تسأوي ممکن شود. لیکن وقتي مقادیر 2 را در هر تکرار بدست آوریم آنگاه مي وان خداقل (صت4ن م0 لذرا با حل خداقل. سازيتايم )31 ‎saiyal Gav}‏ ]029 + ‏و15 + 0255) + ,یروا‎ + 6 = xy, — aH) براي حالتي که (۷۱۵-0 است. بطور دلخواه مقدار (/0,:,0۸)* را عددي بزرگ در نظر مي كيريم(مثلاً 50). اين مقدار حداقل را (2.اك,©:.0»)*ل مي ناميم و ملاحظه خواهیم کرد که با مقدار بزركي آغاز و كاهش مي يابد. در حاليكه مقدار دوكان (5-)*+ با مقدار صفر اغاز و سيس افزايش مي يابد. 

صفحه 65:
آزاد سازي لاگرانژ- مرحله دوم * به دلیل وجود متغيرهاي 1-0 در مسئله, مقادیر اولیه (اصلي) و دوگان هرگز با هم برابر نخواهند شد. مقدار ج-*ل* را فاصله دوكاني مي نامند. همچنین فاصله دوگاني نسبي را بصور پر : بر تعریف مي کنیم: q ‏حضور متغيرهاي 1-0 در مسئله موجب مي شود که الگوریتم در‎ ‏اطراف جواتبه:توسان نیفید (با عفییز متفیزهای: 0-120) :در اين‎ شرایط باید الگوریتم ۴ با توجه به فاصله دوگاني نسبي متوقف گردد. TARLE $7 Dual Optimization on a Sample Problem 1 ‎١ 3 « 3 i 5 r ۱‏ 7 ما مزا ‎a‏ — 500 = 30 0 0 0 0 ۱ 9 90 500 50 201960850( 06 6 ور 40 0 - 50 100 39216 — 40 0 0 20 ‎so $00 233‏ 0ك #«مك 0060« ,30 ‎RO 78481 18.3137 ORAS |3624 25244 24752 311599 OI‏ 1 1 40 ‎ |88958 106284 12624 25248 24752 311599 006‏ 77368 1-1-7016 30458 ‎SO ۳ 0.1004‏ که 2853 93105 76326 77853 0 ‎١‏ 38926 0982 2125 275742850 93490ا 74053 77574 0 ‎١‏ 38787 ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 66:
آزاد سازي لاگرانژ-00 . روش برنامه ريزي ديناميکي, براي حل مسئله 20) داراي معایب زيادي ‎cowl‏ (در سيستمهاي بزرگ که تعداد واحدهاي نيروگاهي زیاد است), براي کاهش تعداد تركيباتي که در هر دوره زماني تست مي شوند کاهش يابند بايد به ناچار جستجو در تعداد محدودي از حالتها انجام شود. * در تکنييگهاي هاناین مشگل وجود. نخواهد:داشت (اگزچه:ممفکن است مسایل فني ديگري مطرح شود که باید شناسايي شوند). این روش بر پایه رویکرد بهینه سازي دوگان استوار است ‎off-line during period ¢‏ وا ز انا از 0 ع نا ‎if unit i is on-line during period ¢‏ 1 > نا 

صفحه 67:
آزاد سازی لاگرانژ ۰ محدودیتها و تابع هدف ‎Loading constraints:‏ .1 Phoa- X PhU}=0 fort=1 om 2. Unit limits: ‎fori=1...N and c=1...7‏ نا کم > نا ‎3. Unit minimum up- and down-time constraints. ‏محدوديعهايي نظير افنيت شيكه: محدوديت سوخت ‎dearly‏ ‏الودكن ناشين از سوختهاي فسیلي» ذخیره چرخان واه را ثیر ‎4. The objective function is: ‏وب توان امنافه تموو:‎ ry ‎Y EY CAP) + Start up cost,,]U; = F(P;, Us) ‎ae 

صفحه 68:
آزاد سازی لاگرانژ ۰ حال مي توان تابع لاگرانژ را شبیه به آنچه که در مسئله ۵0 داشتیم تشکیل داد LP, U, A) = FCP), UD + 3 + (Pho - 0 ‏ل‎ ‎Fa m1 * تابع هزینه تولید به همراه قیود 2 و3 را مي توان براي واحدها تفكيك نمود. زیرا توابع هزینه واحدها تنها تابعي از توان تولید همان واحد مي باشد. ۰ محدوديتهاي برقراري تعادل بین تولید و مصرف در هر مرحله» توليد بين واحدها را به هم ارتباط مي دهد. رویه ۵ , مسئله 00 را با آزاد سازي یا چشم پوشي موقت محدوديتهاي مرتبط کننده, و حل مسئله مثل اينكه اين قیود وجود تدارد. با استفاده از روش بهینه سازي دوگان حل مي کند. لازم به دکز اننت در زوش سازي دوگان, تلاش بر دستيابي بهینه مقید با حداکثر سازي تأبع لاگرانژ نسبت به ضرایب لاگرانژ مي باشد, ضمن اینکه تابع لاگرانژ نسبت به سایر متغیرها حداقل شود به این صورت: q*(4) = max q(A) q) = 2 £(P,U,A) 

صفحه 69:
آزاد سازی لاگرانژ < این کار از طریق دو مرحله انجام مي شود: < مرحله 1- مقداري را براي هر (۸0 پیدا کنید که (9 را به سمت مقادير بزر سوق دهد. > مرحله 2- با فرض ثابت بودن ()-م!ا, بيدا شده در مرجله اول و ثابت فرض نمودن آنهاء حداقل تابع لاگرانژ را با تنظیم مقادیر 7 و 0 بدست آورید. تنظیم ( در همین مرحله انجام خواهد شد. 1 ۲ زا وس و ‎FU)‏ > 2 ۲ 2 مر و وا از ‎DY CA(P) + Start up cost, JU} + be‏ 2 و ۳ ( ابر - لا[ راومه جد ‎{CR (P) + Start‏ 0( بو ده كاك , CAPD + Start up cost,,,]U! — a'P1U'} ips 

صفحه 70:
آزاد سازي لاگرانز حداقل تابع لاگرانژ در کل دوره برنامه ريزي به ورت زير برست ‎min g(a) = $ min 5 {LRRD + Start ial one,‏ ‎me‏ Subject to UjPRs < Pi < U{PP™ fort=1...T در حالت 0 مقدار تابع که باید حداقل شود صفر است. در حالت 0-(0تابع زیر باید حداقل :: [( 2 - (ظ)۴] هن مد وى لك 4 - ‏وم‎ 2 0 dP! ap) d E (PP!) = it a (PIP) = A 

صفحه 71:
آزاد سازي لاگرانز بسته به مقدار توان محاسبه شده سه حالت ممکن است معط ۳۳۳ > ۲۳ 11 .1 ۱ 2 17 2۳ > ‏طط‎ < PI, then min (F(R) ~ 2¢Pt] = (Pp) — JP 3. If Pe > PP, then: min (F(R) — ‏لإطئة‎ - (PP) — PP برنامه ريزي بويا (بيشرو ) براي حل برنامه بهينه براي هريك از واحدها انجام مي شود. The solution of the two-state dynamic program for each unit proceeds in the normal manner as was done for the forward dynamic-programming solution of the unit commitment problem itself. Note that since we seek to minimize (ACP) — #P#) at each stage and that when Uj = 0 this value goes to zero, then the only way to get a value lower is to have [A(R) — HPI] <0 

صفحه 72:
آزاه سازي لاگرانز » fd ‏ز‎ + [4 aco} ‎when fay is positive‏ 001 عه ‎= 0002 when $ 4(2) is negative ‎(J* — q*)/q* 

صفحه 73:
آزاد سازي لاگرانژ ‎١|‏ سريسية | ‎10P, + 0.002P? and 100 < P, < 600‏ + 500 = ,۲,۲ اا ‎ae F,(P:) = 300 + 8P, + 0.0025P} and 100 < P, < 400 ‏هع + 100 - رقا رسای‎ + 000581 ةمف‎ 50 < P, < 200 ‎1 ‎ ‏كام ماد لوم امام ‎ ‎ ‎ ‎ ‎a a ‎1100 ‎330 ‎‘ Pioag(MW) — ‏لكك‎ 1 170 ohhh Soc sere 2 520 3 4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎FIG. S10 Lagrange elation proses for ui commit ‎ ‎ ‎ 

صفحه 74:
The dynamic program for each unit with a 2! = 0 for each hour will always Py 2000 Pye هه ه ه ry 0 0 0 0 - ypu; 170 520 1100 330 result in all generating units off-line Iteration 1 Hour 2 yu, dy ‏و و و‎ hana Bune coc] ‏مومه‎ ‏مهمومه‎ ‎ecco ‎coos ‏هه هه‎ ‏هه هه‎ ‎and‏ ,40,000 = ۴ ,00 - )ون ‎ ‎ ‎ 

صفحه 75:
In the next iteration, the 2' values have been increased. To illustrate the use of dynamic programming to schedule each generator, we will detail the DP steps for unit 3: A= 17 110 a3. ‎F(P)-\P = 5 700.0 20335‏ مرو سورد ور : ‎۰ ‎ ‎win ‎0-9 ‏و‎ ‎3 tel 3 ‏مت‎ 0 ‎ 

صفحه 76:
pee 0 200 200 0 py 0 320 400 0 and Pag — SPU} PH 170 —80 —100 330 POP OPS 60 0 0 0 0 200 0ه 0 00 0 40,000 < * هه وه 2 م1 ص 20 ‎How‏ 17 52 110 33 Bune ‏هه هه‎ (4) = 14,982, Iteration 3 Hour 4 4, 34 0 104 0 160 1 66 0 Ree 

صفحه 77:
py 320 400 A OPP 0 0 0 40 200 600 400 0 0 380 0 J* = 28,906, م إلا يق ‎PoP Pina‏ 170 0ه 0 0 80— 0 400 0 100— 200 400 600 130 0 0 0 J* = 36,024, and Iteration 4 Hour 2 musts 1 5.1 0 0 0 2 1024001 1 3 158 1 1 1 4 99 0 1 1 qd) = 19,214, Iteration S Hour 3 ‏ولا وا را‎ 1 68 0 0 0 2 1008 0۵ 1 1 3 16 1 1 1 4 94 0 0 1 (2) = 19.532, 

صفحه 78:
Py 170 200 200 200 Py 320 400 130 and Pia PiU; PY ms -30 0 —64 0 — 100 500 -270 0 «gt ‏شعف‎ ‎5 ‎Ps‏ وگ و 0 0 0 0 384 0 0 400 600 0 400 0 ‎J* = 20,170,‏ ‎My ‏وا ولا‎ 0 0 1 0 ۱ 1 1 1 1 0 ۱ 1 A) = 19,442, ‎Iteration 6 ‎A ‎85 ‎9.92 ‎154 ‎10.7 ‎ ‎Hour ‎Rone ‎The commitment schedule does not change significantly with further itera- tions, although it is not by any means stable. Further iterations do reduce the duality gap somewhat, but these iterations are unstable in that unit 2 is on the borderline between being commitied and not being committed, and is switched in and out with no final convergence. After 10 iterations, q(/) = 19,485, ‎— q*)ig* = 0.027. This latter value will not go to zero, ‎J* = 20,017, and (* ‎nor will the solution settle down to a final value; therefore, the algorithm must stop when (J* — q*)/q* is sufficiently small (e.g, less than 0.05 in this case). ‎ ‎ ‎ 

صفحه 79:
SCUC Algorithms U Direct method UO PTDF coefficient method O Benders decomposition technique 

صفحه 80:
Methodology and Flowchart O Benders decomposition solution of SCUC a 7 Benders cuts Schedule 

صفحه 81:
Q Standard Benders decomposition form > Original problem ‎Objective‏ وا بير ‎Ax2b UC constraints‏ ‎Ex+Fy2h Network sect‏ ‎ ‎constraints Limits on system state and control variables 

صفحه 82:
| master problem > Security checking subproblem > Benders cuts > Modified master problem 

صفحه 83:


صفحه 84:
5.3 Lagrange Relaxation Problem Given the three generating units below: F,(P,) = 30 + 10P, + 0.002P? and 100 < P, < 600 F,(P,) = 20 + 8P, + 0002583 and 100 < P, < 400 F,(P,) = 10 + 6P, + 0.005P3 and 50 > ‏يم‎ > 0 Load: Pioea(MW) 300 500 1100 400 Bune No start-up costs, no minimum up- or down-time constraints. a. Solve for the unit commitment by conventional dynamic programming. b, Set up and carry out four iterations of the Lagrange relaxation method, Let the initial values of 2! be zero fort =1...4, ¢. Resolve with the added condition that the third generator has a minimum up time of 2h