عامل های منطقی

صفحه 1:
Loqoa yeas ‏عاملهاي‌منطقي‎ Chopter (Pan (1) OodPied by Out Derkaci 

صفحه 2:
Outlce ره حول یلوج - باز نمايي (لرانه) دانش و فرایند هاي استدلال هسته لصلي هوش مصنوعي - کار برد در محیط هاي نیمه رویت پذیر - انعطاف پنيري ‎Oucopes world‏ ‎Loic it yeuerd - wodels ced eutcikeeot‏ عمده ترین ابزار بازنمايي دانش. دانش عاملهاي منطقي ‎Croposticnd (Bovlead) boi‏ ومه 

صفحه 3:
‎buses‏ واررمی) ‎Inference engine ‏سس‎ domain-independent algorithms ‎Knowledge base ‏سس‎ domain-specific content ‎ ‎Keowee bese = set oP ‏مامتا و دا مت‎ Oecharaive pproack (Je 5 3)io bulky oa ageut (or other systew): — Tell tka toeeds ty hoow > tt ood ASK itselP ual to do - caswers should Polow Pro the KD ‏سا موی ی‎ viewed of be kuru locke level he, wht hey hon, reqardess of ‏لاو تنم‎ Or of the teoplecectation bevel ‏سمل رز‎ fo (oad ckprikes ‏ما وت بط‎ ‏(لضافه ک ردن‌دلنش‌جدید بسه عامل- ‏۵۵و 

صفحه 4:
‎aged‏ وال انم منود ظ) ‎function KB-AGEN1( percept) returns an action ‎static: KB, a knowledge base 4, a counter, initially 0, indicating time ‎TeiL(KB, Make-PeRrcert-SENTENCE( pervepi, !)) action — AskK( KB, MAKE-ACTION-QUERY(t)) Tei KB, MAKE-ACTION-SENTENCE( action, f)) +1 return aetion ‎ ‎ ‎° Dke oged weet be oble to: = Represed sues, wiras, ep. — Aeoorporaie (4 53 sae percepts = Opckie taterad represrotaioas of the work! - Deduce (85-$ 4085 Ly but) kidded properties oP the world = Deke wpropricte wtocey ‏و _ ‎ ‎ 

صفحه 5:
ند + Peron ‏تج‎ ‘ = eh! H1OOO, deck 0 = A per step, D Por ven he oro « ۰ ‏موق‎ 2 هاي طلا و ومپوز(بجز مربع شروع) بصورت "صادفي یکنواخت انتخاب مي شوند» همجنين ‎Le‏ با احتمال 6 6 ا باشد. اژدها ‎ohn *‏ رركن مات مو يكودال يفت ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏(بد سو )رامح دنه سوسس و(مجور ولونه قطرع) ميملك ‎Oquaes‏ = ‎= 8 ‏روما مت (جلف) ام جا محلب سمي‎ (Jk ed) ‏سود د جا صا جا أدب 8 (درخشندكي) ما - ‏اماما عمد بجر خا سوعمب ‎hile‏ سا9 - ‎= Chooten wee up he ody row ‎= Grobbiey (25S33)picks ‏للم فى‎ P ta save square ‎= Release (8 S183) drops the oh ka sore se ۵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 6:
- در هر لحظه از زمان © مورد زیر توسط سنسورهاي عامل به آن داده مي شود * Geusors: [ Gteuk(45 4) , Breeze (e+) , Dlitier (A253) , Ducop(suele AS ‏ضربه‎ ‏ديوار ميخورد‎ ( , [ (جيف هوگام شیر به اژدها ببخورد جیغی‌میکشد که در کل‌محیط شنیده مي‌شود)ممسوج) [G, ®, 6, @, Gx] تمه ۰ مه سا و 7 Right hers, 2 Pond Ho se AES wiles le ‏:لكر ديوار‎ ,:بسرداشتن‌شي‌در همان‌مربعي‌که ‎Grobteatile‏ 7 :رها کردنشي ملع) و تير لندازودر خط مستقيب تير به حركتادامه تا به ديوار بسخورد یبا به اژدها عامل:بس9) 9 .تنها يكتير دارد ومرة 

صفحه 7:
۱4۱۳ choraterizaioa uly Observable Ov — vay lool perception Onterwivistic Ves — ‏حول‎ exactly speviPied Cpisodic Ov — sequential at the level oP ociivas GStatiz Ses — Ousppus ced Pits do ot wove Discrete ‘es اس و ‎Yes — Duwpus is essrutdly‏ یمام ‎Prature‏ وم 

صفحه 8:
fa pea yaa fia yew ۳ 010 hs fas [aa 55 25 fsa ۰ 5 ]12 12 [a2 72 fez, [oz 2 7 ox ox moe oe ۳ 1 Bp [at v | ox_| ox ok ۱ ۵ 0 Figure 7.3 The first step taken by the agent in the wampus world, (a) The initial sit uation, after percept [None, None, None, None, None}. (b) After one move, with percept [None, Breeze, None, None, None. ‎[0d © OO]‏ = [6,0] یب سس ۵۳7 ,6,۵ ,© ,۵] سس ‎[twk, Orevar , Olter Buy Sora]‏ ‎ta [1,0] = [00D OO]‏ دج سح شماره اول ستون و شماره دوم سطر است. ‏وه ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 9:
۱ la pea 4 [sees ‏اعد‎ © ny, fas (33 [aa 3 ‏تا‎ ‎۹ ‎22 2 [ae 3 ox 1 ‏از‎ Pty By fo a 7 0 1 2 9 4 ‏عه‎ | Gevoors: (6, ©, B, P, Gor] ]0 0 0 10[ = ]0,8[ نج سس 9/89 

صفحه 10:
14 ‘wr | 8 =Stench ‏و‎ ‎W = Wumpus | 22 32 42 ‏اا‎ 2 42 ۲ v ‏عه‎ ox | ox | | 11 ‏و‎ Pty 1 et, Pte ۵ ۷ v v v j oK ok ox | ox | @ 0 Figure 7.4 ‘Two later stages in the progress of the agent. (a) After the third move, with percept [Stench, None, None, None, None]. (b) After the fifth move, with percept [Stench, Breeze, Glitter, None, None Gevoors: (6, ©, 6, P, Gor] Grwors’ ‏[مرع] مني‎ - ]000 © ©[ 0/09 

صفحه 11:
وی نز زور اه امه م و ۳ مرا و( ‎are‏ زور ‎thot pouchusives cot be dea‏ Gystes dePioes the seoteaves io the foocuage ویو و موس سا ما ولمم امه ما و هه انا زا ‎ie.,‏ — اه ‎oP‏ مرها ها رو #ممجامجد 5 هه ۱ = xt 2 pis ine ‏نامي ميل خالل‎ xt ‏امه با مب ما مه و‎ yp = xt@ 2p ne owe where x =P, = xt 2 pis Poe nu worl where x =O, p =O 99 

صفحه 12:
ataikveat ‏لیجاب‎ ‎1۱ eas thot var thieg Polis Poo center: Bea to weoc thot the seoteure B eotus the seceure ‏به‎ «® ka * Canedge bose KP eotcils secteur OP aed poly PO is trop it uth worlds where (is true = Bax, the 8 ‏با موه‎ Biacts won" oad “he Reds wo ects “Ciker he Brats wou or the Red woo" — Cx, «ty = eotats P= xty = Cctakorut is a rekicoship bewero seueues (i. svotex) trot is based oa PEROT هه 

صفحه 13:
Oodets Louinacs ypicdly hicks a teras oP wvodeks, whick ‏اه رام و‎ worlds wil: respect to hick nik com be evoked Or sy We a wre of a seuewe OP Oe ine ‏جه م‎ D(a) 6 the set oF ‏للك‎ woods oP ۵ (0)۵ > (0)0 ۴۰۸۲ ۳۳۰۲۵ )امه موب ) < 06) ب.) - - = Grats ‏مسب‎ 

صفحه 14:
(Bataikwect io the wrupus world Gituaica oPter detevtiogy ‏باس‎ [4,d], wovie right, breeze ia (eq Oowekder possible somdets Por KO como oly ‏واه جام‎ 9 ‏نله ممطاموظ)‎ > © possible wodels ۳09 

صفحه 15:
6606 8 tel ie 

صفحه 16:
© KO = wepus-world nies + vbsenvetiows ‏تنها سه مدل که در آن پایگاه دانش درست است.‎ * ۰ 609 

صفحه 17:
© QO = uncon sword nes + observations * y= "[,C] & soe", KB | Oy, proved by wodel chechioy وم 

صفحه 18:
یک ۱ وه 

صفحه 19:
۶ ‏,"حامس دز [0,0]" < و0‎ )))8 k a, ۰ 6/606 

صفحه 20:
Pereuce ذ ‎sectewe 0 pon be derved Pro KO by provedure‏ = | 008 ۰ جمله و مي تواند از 60 با الگوریتم استنتاج : بدست بیاید یابعبارت دیگر 0 ۰:را از 460 استخراج مي کند. 0 اس مه ۱ ,۵ 60 ان 8 (صحیع) لو وا نموه ‎a‏ ‏یا بعبارت دیگر الگوریتم استناجي صحیح است که تنها جملات ايجابي را بدست آورد. ‎itis dso nw tot KO 0‏ بو ع ‎opwplte Pwheaever A‏ | مساو الگوریتم استناجي کامل است که بتواند هر جمله ایجاب شدني را بدست آورد. 0 ‎say chops! ceihiery oF faterest, ond Por whick there exists a souerd ocd‏ و وت موه ‎kot is, the procedure wil ccewer coy question Whose ace wer Polos Prow‏ ‎the KO.‏ بر من ‎wheal ts‏ 50/609 

صفحه 21:
مه ۱۹ * جملات اتمیک: عناصر نحوی غیر قابل تجزیه که با یک نماد گزاره ای نشان داده می شوند مانند ۳) * Dke proposiiva sywbols (Py, Pete ure seuteues ۰ Five ‏شوم‎ - 1۴ ۵ ‏ات رون و‎ pu secteur (weyaivava: ) - PO, od Og oF seuewes, ©, 'O, 6 a seuewe (carta) - PO, wd O, oF secewes, ©,’ OG, ‏(مصاعصاطل) وصحفجد ه عا‎ — PO, wd O, oF seuewes, 0, = 6, 5 usedewe (kopioatcn) = PO, wd Oy oF secewes, 0, © 6, so seueue (bevmdiccd) * Dhe order oP prevedeuve in proposiivcd lrqic i= (Proc highest to best)! 9, 4, " ‏نت كمم رد ر‎ SPVQARS 8S ‏((18م )7 (صم)‎ + 5 وصوه 

صفحه 22:
(Proposiiowd toyic: ‏مر(‎ AtomicSentence | ComplexSentence True | False | Symbol ۳۱ « ۵۵ ( Sentence A Sentence ) ( Sentence V Sentence ) (Sentence 4 Sentence) (Sentence = Sentence ) Sentence AtomicSentence Symbol ComplerSentence Figure 7.7. A BNF (Backus-Naur Form) grammar of sentences in propositional logic. مرق 

صفحه 23:
Propostiond foir: ‏عمج(‎ معاني: قواعد تعیین درستي يك جمله نسبت به يك مدل خاص را تعریف میکند. ‎opal‏ مهو نع ‎eld Por‏ جع تمجرت ‎Work wankd‏ ‎ex, ®, Pon Pay‏ سم ‎one‏ اكلم Oth heer sy obo, © possible wodeb, ou be exnavercted auratzaly. (Rules Por evokttag rudy wth rewper ty a wed 07, 0 0 OOo wine PP Opp re od Oo ere OOo wine PP Oye true or Oo re ©, 20, wine eP yb Pobre vr Oo re bes, ty Pobre BP Oy by ver ord Oey Robe ©, 2 O, wine PP O20, b re ok 90, © ne Orople recursive process eves oa arbirary sector, 8c, AP ys Pag Pog) = tre * (re * Pabe) = true” true = re e989 

صفحه 24:
‎Por pooseviives‏ كلايص؟]> ‏ني جه م ‎true‏ ‎false‏ ‎false‏ ‎true‏ ‎0/9 ‎ ‏ي جد م ‎true‏ ‎true‏ ‎false‏ ‎true‏ ‎ ‎۲۱۷ ‎false ‎true ‎true ‎true ‎ ‎PAQ ‎false ‎false ‎false ‎true ‎ ‏سب ‎true‏ ‎true‏ ‎false‏ ‎false‏ ‎ ‎ ‎false ‎true ‎false ‎true ‎ ‎false ‎false ‎true ‎true ‎ ‎ ‎ 

صفحه 25:
هوجو ‎work‏ ون( ی کپ ایگام دانش‌سادم در لین‌دنیا ‎Det P,, be true P there ts o pitts [i, i).‏ bet ©, be true iP there is o breeze ] [١ 3, -)00,0-/۳۳ , ‏نسیمیپر خانه [0:0] وجود ندارد‎ موجه موه و سوه من )۲ ۰ ‎Bog (Pra Poe” Poa)‏ (۴۵,۵ ۱۱ ۳4,9)) 0 « گودالیدر [1,1] وجود ندارد ,ص 2۵,۱2 11 :630 essa 

صفحه 26:
ها ۳ واه جان؟ 01 true true true true true true true false شرط برقراري ,۵ ]| ‎K®‏ KB false false false true true true false false Pi false true false true false true false true Pro false False false false true true false true Poa false False false false false false true true Pro false False false false false false false true Pua false false false false false false false true Bas false False true true true true true true Bia false false false false false false false true 00 < "]1,[ ‏جز‎ ocho | Py o=Robe ond Oy." Robe ‎UB AS ath curs oa, 09/00‏ در ست است. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 27:
ورم oPereuve by eauvercioa ‏لاستنتاج بابر شمردن‎ اه اج ام و وه اه موی روزا function TT-EN1AILS?(KB,a) returns true or false symbols & a list of the proposition symbols in KB and a return TT-CHECK-ALL(KB, a, symbols |) funetion TT-Creck-Aut(KB, a, symbols, model) returns true or false if Eapry?(symbols) then if PL-Trve?(KB, model) then return PL-TRve?(a, model) else return true else do P—FiRst (symbols); rest — ResT( symbols) return ‘T'l-CHECK-ALL(KB, a, rest, EXTEND(P, true, model) and. PT-Crnox-Att(KB, a, rest, Exrrenn(P, false, model) Cor ‏مرو‎ koe oeopleniy ts O(2"), space cower O(a) 

صفحه 28:
Loqod equipdieuse ° Dw seotewes ure logicdly equivdieul} PP true io sae wodels 0 2 6 ‏هع م عد مع وعم‎ ) = (BAa@) commutativity of A Va) commutativity of V aA(BAY)) associativity of A av (BV 7)) associativity of V a double-negation elimination a8 = 7a) contraposition sa VB) implication elimination (a + 8) A(8 => a)) biconditional elimination = (nav 78) de Morgan sa A7B) de Morgan (@AB)V(@A7)) distributivity of A ۷ (aV (BA) = ((aVB)A(aV 4) distributivity of V over A ‏ومرمه‎ 

صفحه 29:
‎aod satisPiability‏ دزد اعتبار و ارضا پذيري ‎6 ‏(معتبر) اطلدن سا موی‎ Pitts true tool wodebs, ex, Tre, ۵ 8, © ‏د ((© د 5) * 8) ,© د‎ © ‎tp Pereuve via the Decuoioa Dhevrew (busi anc) 2‏ له ها بط ‎a) & vod‏ د 0) ۵ را امه ۲0 010 ‎© secteur ip suipPiuble Bilis true ia sve wodels ‏روم‎ 06" ©, © ‎00 ‏مز صصص طز ل خا جاده اكتدكى ها ججمجاموو‎ ao wodels exp, BO ‏:لاما ‎tp iPereae Uta ihe‏ وی ها لصو سس جا (0-" 008 ) خا بطب لمج خا ه ع ‎O®‏ ‏(لثباتها تناقض)- ‏ووروه 

Logical Agents عاملهاي منطقي Chapter 7 (Part 1) Modified by Vali Derhami 1/29 Outline • Knowledge-based agents • • • • • • – باز نمايي (ارائه) دانش و فرايند هاي استدالل هسته اصلي هوش مصنوعي – كار برد در محيط هاي نيمه رويت پذير – انعطاف پذيري Wumpus world Logic in general - models and entailment دانش عاملهاي منطقي.عمده ترين ابزار بازنمايي دانش Propositional (Boolean) logic Equivalence, validity, satisfiability Inference rules and theorem proving – forward chaining – backward chaining – resolution – 2/29 Knowledge bases • • Knowledge base = set of sentences in a formal language Declarative approach ()روش اظهاريto building an agent (or other system): • • Then it can Ask itself what to do - answers should follow from the KB Agents can be viewed at the knowledge level • Or at the implementation level – Tell it what it needs to know i.e., what they know, regardless of how implemented – i.e., data structures in KB and algorithms that manipulate them – – ()اضافه كردن دانش جديد به عامل • 3/29 A simple knowledge-based agent • The agent must be able to: – – – – – Represent states, actions, etc. Incorporate ()بهم پيوستنnew percepts Update internal representations of the world Deduce ()استنباط يا نتيجه گرفتنhidden properties of the world Deduce appropriate actions – 4/29 Wumpus World PEAS description • Performance measure – gold +1000, death -1000 – -1 per step, -10 for using the arrow • Environment مكانهاي طال و ومپوز(بجز مربع شروع) بصورت هر مربع همچنين،توزيع احتمال تصادفي يكنواخت انتخاب مي شوند اژدها بزرگتر از.باشد مي تواند گودال0.2 بجز مربع شروع با احتمال .آن است كه در گودال بيفتد – – – – – – – Squares adjacent ()مجاور ولي نه قطريto wumpus are smelly()بد بو Squares adjacent to pit ( )چالهare breezy ()نسيم دار Glitter ( )درخشندگيiff gold is in the same square Shooting kills wumpus if you are facing it Shooting uses up the only arrow Grabbing ()چنگ زدنpicks up gold if in same square Releasing ( )رها كردنdrops the gold in same square 5/29 Wumpus World PEAS description – در هر لحظه از زمان 5مورد زير توسط سنسورهاي عامل به آن داده مي شود ‏Sensors: ضربه ،وقتيكه عامل به ديوار() , Bumpدرخشش( ) , Glitterنسيم( ) , Breezeبوي بد([ Stench ) ,ميخورد ] )جيغ ،هرگاه تير به اژدها بخورد جيغي ميكشد كه در كل محيط شنيده مي شود(Scream ][S, B, G, P, Sm • Actuators: ‏o Left turn, ‏o Right turn, :اگر ديوار جلوي عامل حركت به جلو بي اثر o Forward :,برداشتن شي در همان مربعي كه عامل هست o Grab :رها كردن شي o Release تير اندازي در خط مستقيم ،تير به حركت ادامه تا به ديوار بخورد يا به اژدها عامل تنها يك تير o Shoot: .دارد • 6/29 Wumpus world characterization • • • • • • Fully Observable No – only local perception Deterministic Yes – outcomes exactly specified Episodic No – sequential at the level of actions Static Yes – Wumpus and Pits do not move Discrete Yes Single-agent? Yes – Wumpus is essentially a natural feature • 7/29 Exploring a wumpus world Sensors: [S, B, G, P, Sm] [ Stench, Breeze , Glitter Bump Scream] Sensors’ input in [2,1] = [0 1 0 0 0] Sensors’ input in [1,1] = [ 0 0 0 0 0] .شماره اول ستون و شماره دوم سطر است 8/29 Exploring a wumpus world Sensors: [S, B, G, P, Sm] Sensors’ input in [1,2] = [1 0 0 0 0] 9/29 Exploring a wumpus world Sensors: [S, B, G, P, Sm] Sensors’ input in [2,3] = [1 1 1 0 0] 10/29 Logic in general • Logics are formal languages for representing information such that conclusions can be drawn • Syntax defines the sentences in the language • Semantics define the "meaning" of sentences; – i.e., define truth of a sentence in a world • E.g., the language of arithmetic – – – – x+2 ≥ y is a sentence; x2+y > {} is not a sentence x+2 ≥ y is true iff the number x+2 is no less than the number y x+2 ≥ y is true in a world where x = 7, y = 1 x+2 ≥ y is false in a world where x = 0, y = 6 – – 11/29 Entailment ايجاب • Entailment means that one thing follows from another: to mean that the sentence  entails the sentence  KB ╞ α • Knowledge base KB entails sentence α if and only if α is true in all worlds where KB is true – E.g., the KB containing “the Giants won” and “the Reds won” entails “Either the Giants won or the Reds won” – E.g., x+y = 4 entails 4 = x+y – Entailment is a relationship between sentences (i.e., syntax) that is based on semantics • 12/29 Models • Logicians typically think in terms of models, which are formally structured worlds with respect to which truth can be evaluated • We say m is a model of a sentence α if α is true in m • M(α) is the set of all models of α • Then KB ╞ α iff M(KB)  M(α) – – E.g. KB = Giants won and Reds won α = Giants won – • • • 13/29 Entailment in the wumpus world Situation after detecting nothing in [1,1], moving right, breeze in [2,1] Consider possible models for KB assuming only pits 3 Boolean choices  8 possible models 14/29 Wumpus models 15/29 Wumpus models • KB = wumpus-world rules + observations .تنها سه مدل كه در آن پايگاه دانش درست است • • 16/29 Wumpus models KB = wumpus-world rules + observations • α1 = "[1,2] is safe", KB ╞ α1, proved by model checking • • 17/29 • Wumpus models • KB = wumpus-world rules + observations 18/29 Wumpus models • • KB = wumpus-world rules + observations α2 = "[2,2] is safe", KB ╞ α2 • 19/29 Inference • KB ├i α = sentence α can be derived from KB by procedure i • KB را ازi ، α بدست بيايد يابعبارت دیگرi با الگوريتم استنتاجKB مي تواند ازα جمله .استخراج مي كند Soundness: i is sound( )صحيحif whenever KB ├i α, it is also true that KB╞ α • .يا بعبارت ديگر الگوريتم استناجي صحيح است كه تنها جمالت ايجابي را بدست آورد Completeness: i is complete if whenever KB╞ α, it is also true that KB ├i α • • • .الگوريتم استناجي كامل است كه بتواند هر جمله ايجاب شدني را بدست آورد Preview: we will define a logic (first-order logic) which is expressive enough to say almost anything of interest, and for which there exists a sound and complete inference procedure. That is, the procedure will answer any question whose answer follows from what is known by the KB. • 20/29 Propositional logic: Syntax • Propositional logic is the simplest logic – illustrates basic ideas عناصر نحوی غیر قابل تجزیه که با یک نماد گزاره ای نشان:• جمالت اتمیک P داده می شوند مانند • The proposition symbols P1, P2 etc are sentences • five connectives: – – – – – If S is a sentence, S is a sentence (negation نقيض: ) If S1 and S2 are sentences, S1  S2 is a sentence (conjunction) If S1 and S2 are sentences, S1  S2 is a sentence (disjunction) If S1 and S2 are sentences, S1  S2 is a sentence (implication) If S1 and S2 are sentences, S1  S2 is a sentence (biconditional)  The order of precedence in propositional logic is (from highest to lowest):  , ,  , , and . 21/29 Propositional logic: Syntax 22/29 Propositional logic: Semantics . قواعد تعيين درستي يك جمله نسبت به يك مدل خاص را تعريف ميكند:معاني Each model specifies true/false for each proposition symbol E.g. P1,2 P2,2 false With these symbols, 8 possible models, can be enumerated automatically. Rules for evaluating truth with respect to a model m: S is true iff S1  S2 is true iff S2 is true S1  S2 is true iff S2 is true S1  S2 S1 is false or S2 is true i.e., is false iff S2 is false S1  S2 S1S2 is true andS2S1 is true Simple recursive process evaluates an arbitrary sentence, e.g., P3,1 true false S is false S1 is true and S1is true or is true iff S1 is true and is true iff P1,2  (P2,2  P3,1) = true  (true  false) = true  true = true • 23/29 Truth tables for connectives 24/29 Wumpus world sentences یک پایگاه دانش ساده در این دنیا Let Pi,j be true if there is a pit in [i, j]. Let Bi,j be true if there is a breeze in [i, j]. R2:B1,1=True , ] وجود ندارد1،1[ نسیمی در خانه R3:B2,1 • "Pits cause breezes in adjacent squares“ R5:B2,1  (P1,1  P2,2  P3,1) – • R4:B1,1  (P1,2  P2,1) R1:  P1,1=True, ] وجود ندارد1،1[ گودالي در 25/29 Truth tables for inference α1 = "[1,2] is safe : P1,2=false and W1,2=False :KB ╞ α1 شرط برقراري . در ست استKB بايد درست باشد هرگاه 1 26/29 Inference by enumeration استنتاج با بر شمردن Depth-first enumeration of all models is sound and complete • For n symbols, time complexity is O(2n), space complexity is O(n) • • • • 27/29 Logical equivalence • Two sentences are logically equivalent} iff true in same models: α ≡ ß iff α╞ β and β╞ α • • 28/29 Validity and satisfiability اعتبار و ارضا پذيري A sentence is valid ( )معتبرif it is true in all models, e.g., True, A A, A  A, (A  (A  B))  B Validity is connected to inference via the Deduction Theorem ( )قضيه استنباط: KB ╞ α if and only if (KB  α) is valid A sentence is satisfiable if it is true in some models e.g., A B, C A sentence is unsatisfiable if it is true in no models e.g., AA Satisfiability is connected to inference via the following: KB ╞ α if and only if (KB α) is unsatisfiable – ()اثبات با تناقض – – 29/29