عبارت‌های گویا، پایه نهم فصل ۷

صفحه 1:
به نام ‎Ibs‏ ‎=m‏ رياضى نهم عبارت های گویا ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 2:
درس اول: (معرفی و ساده کردن عبارت های گویا) .طول یک مستطیل ۴ سانتی متر از عرض آن بیشتر است در نظر میگیریم) (عرض را باشدء طول و عرض را حساب كنيد. اكر نسبت عرض به طول x ۳ (۱ ۳ ۳ < ۲ ۸ Px-TX=A re ES طول دير را که نسبت دو چندجمله ای است. عبارت گویا می نامیم. عبارت .به طور کلی هر عبارت گویاء کسری است که صورت و مخرج آن چند جمله ای باشد 

صفحه 3:
با توجه به تعریف بالا عبارت‌های زیر گویا هستند : ۳ x ۱ ae ty F 4xy Yx-0 x+0 a ۵-۷۱ 7 x1 7 ¥ 7 4 ۵ ۱ ۱ ۳ xy" x" =a ۳ Ay 5 ‏و و وج و‎ ۷ ۶ ۳ ‏ا‎ x (x-y) 1 b اما عبارت‌های زیر گویا نیستند. (چرا؟) حلي و امعو كح و 7 x+y 

صفحه 4:
eed ۱۱۵ ‏ص‎ را به ازای عددهای داده شده در جدول زیر به دست آورید. مقدار عددی عبارت م ۳+۵ | ۵+ ۷ .۰ ۵+0۵ ]۷ - ۵+ ] ۳ مخرج کسر برابر صفر می شود. به ازای» همان‌طور که مي‌دلنید کر با مخرج صغر تعريففشده ) ( للست 

صفحه 5:
برای تعیین همه مقادیری که به ازای آنها یک عبارت گویا تعریف می شود. باید مقادیری از متغیر را حذف کنیم که به ازای آنها مخرج کسر صفر می شود؛ به عبارت دیگر اين مقادیر را نمی توان به جای ‎lee Ges aes,‏ قران داد وساصل رل محخاسية كوة ‏مثال ‎of‏ رو به رو به آزای چه مقادیری تعریف نشده است؟(چه مقادیری مخرج کسر را صفر می کند؟) = .براى يافتن اين عددهاء مخرج کسر را مساوی صفر قرار می دهیم ۱ +۷۲ ‎(x=1)(x41) ‏جير )| يرا‎ | ٠ ‏از طرفی وقتی حاصل ضرب چند عبارت برابر صفر شود. حداقل يكى از آنها صفر است؛‎ ۲-۱۱ ‏<پرب. . عجرا | رب‎ -۲ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 6:
س ‎Gla Syke 1% 0 CSD] ٠١٠١‏ زیر به ازای چه مقادیری از متغیرها تعریف نشده است؟ ‎NAOT eS cay Sy aa east EE a‏ ‎xX ©‏ ۳ دک د 5 ‎xX + < ۰‏ -=|— ‎6-١ ۱ ۳۴ a =‏ ] ۲+۱ > ۴+ هر جح ۱</ ۲ ۲۸۶-۱ .به ازای همه مقدار تعریف شده است ‎x —-l=- 6 -۵ 0+۶ <۰‏ <(۳- ما( م) 2*0۰ «. ‎eg‏ ‏۳ 4ه اح ير ادير حي سرحي طرادن اناك عد 

صفحه 7:
ص ۱۱۶ (زروکتی ساده کردن یک عبارت گویا ‎B- ۱0۵‏ ۳ ۱۵۰ ک--با ‎Sl‏ د ول وك است . ‎a‏ با كسر ‎oe‏ و ‎Solin‏ الس ‏بين اين کسر ها کسر" کسری است که د یگر سا ده نمی شود ‏:در ساده کردن هر عدد گویا می توان صورت و مخرج را به عددی غیرصفر تقسیم کرد؛ یعنی ‎Goa ‎be b (b#:,c#:-) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 8:
‎[recall‏ > نت گویای زیر چگونه ساده شده است؟ هر جا لازم است» راه ‏.حل را كامل کنید. (چگونگی استفاده از اتحادها و تجزیه را در هر مورد توضیح دهید) ‎ ‎ ‏پر _ (سجیر)(۳جید) _ جر ع+ هر اس ‎Ay‏ ‏| عر ‎(xtl)(x+P)‏ سرجير عي بر ‎Fey ey‏ سير _ (س بر )(سجير)_ و يل ‎ab. ro‏ ‎df ea ‏وبررس‎ P(ytP) BP 2-6-7 ‎—(b-0)‏ -ه ‎ ‎ ‎ 

صفحه 9:
کی .عبارت های گویای زیر را ساده کنید ۱۳ ‎m —\F _ (m+) (m—K)‏ —(7+i) << 7721+ ‏عا‎ ‎۳۴۶-7 —(m-—-*) —| Fm+tin_, F(sm+e) = = Vm+ll — V(77+h) 

صفحه 10:
ص ۱۱۷ ‎aD‏ ‎YI WKY) _‏ _ ( رت تا( ۶+ تحار _ لد ‎—(x-y)‏ دعبل ‎Ved‏ (x +y)(x+y) ۲- ‏کدام درست و کدام نادرست است؟‎ + qx ‏ری ج+م‎ _ 71۱+ ( 1 ES -- ‏که | ح تحت ستت- پر +مم‎ ‏اج ی‎ 4 ۰ ae, ‏:دربارة سوال سوم از تمرین‎ -١ ‏اگر صورت و مخرج ثل همديكر باشند اكر صورت و مخرج كسر قرينه باشند حاصل‎ ‏ود‎ eles 

صفحه 11:
درس دوم: (محاسبات عبارت های گویا) ضرب و تقسیم عبارت های گویا عبارت های گویا را همانند عددهای گویا می توان در هم ضرب يا بر هم تقسیم کرد. در مورد عددهای :كويا قوانین زير را داریم ۱ 2 0-6 0 be .در ضمن در مورد عبارات گویا هم هرجا که امکان داشته باشد. می توان عبارت را ساده کرد 

صفحه 12:
‎Praca]‏ > 5< از ضرب ها و یا تقسیم های زیر چگونه انجام شده است. هرجا ‏.لازم است. راه حل را کامل و حاصل عبارت را ساده کنید ‎rye 1 /‏ 2 بر ور ‎Kee “ey ۳‏ ‎x ep x . = x ‏زر‎ -] ۲-0۵ x ‏ع حير ۳-۸ پر ۶- بر (ع-عز )زع -2ا) ۱۲جیر لاجر عجیر ۱۲ غير ‎ ‎ ‎ 

صفحه 13:
KX axed Wy et3> Lv] ع ‎Ax‏ رم ‎J‏ " رس ار هد ‎[ap tt fag 0 ۳ ۸۸‏ ee — => — ‏حلب‎ ‏سح‎ ‎= ‏سح‎ ‏سس‎ ‎= ‏سوت‎ ‎= ‎= 

صفحه 14:
ص ۱۲۰ ۰ a—r سبي 2 (0+۲()۵-۲) ۳ (a+b) =V+0 Hab (a+b) ‎iD)‏ .حاصل عبارت هاى زير را به ساده ترين صورت ممكن بنو ‎Lia \la—#) atv ‎lard) ‎a ‎ ‎ate ‏دار‎ ‎0-۴ ‎bab ‎lao) ‎d-a-f ‎a+}! ‏جم ل ‎a ‎ ‎ ‏۵ بر )عل ‎Xt‏ ۲ ۳+ ‎+ | ‎+ ‎+۵ ‎+ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 15:
ex oh A UE, Beye —— =6 =6 Py ay ‏رورس‎ ۸۲ ۱ ۲ i جمع و تفریق عبارت های گویا :جمع و تفریق عبارت های گویا مشابه جمع و تفریق عددهای گوباست؛ در مورد عددهای گویا داری - 4 ‎bd bd‏ ‎(b,d#-)‏ .به طریق مشابه می توان دو عبارت گویا را جمع يا تفریق کرد 

صفحه 16:
,> ک از محاسبات زیر چگونه انجام شده است. هرجا لازم ‎feel) cask‏ را كاقل .و مانند نمونه یک جمع وتفریی عددی مشابهآن اراقه کنید ۱ ۱۳ ES ۱۱ ۱۲ ۱۸۰۱۲ ۱۵ p= ۷ 1 اش ان اب 

صفحه 17:
+ ما ات «| Elo AT a 4 ‏كا‎ + el 

صفحه 18:
| ۱۳۱ [(9دلانی .حاصل عبارت های زیر را به دست آورید ‎ay (eee Vee‏ كه ‎x, Wes‏ ‎xX-y xy‏ زیر ‎X-Y ye —1 X-y‏ ۴ ۵۶۲۰۰( ام ال ا كن ‎ax ax =‏ مر ‎ax‏ ‎Ota ۲۸ 2۱۶ _ 2+] ۲-۸‏ ۴ کاس هر ‎Oe oe YE‏ عا ير سير ,_(عا عر )(]جير) .لاحي ا]- لا ۰ 7 - ۳-1۳ ۷-۲ ۰ (۲-)(۲+) عا بر ‎x -F‏ 

صفحه 19:
۷ x ۲ ‏(سجير ) هد‎ x x(x-L), (+ير) (جير) ‎(MEN)‏ سجبر عزج ير عبر ير ‎x<(x+P) X(x-T)‏ Vixeblex(x—r) ۲۱ ۲ ‏هر‎ +۵ +۲۱ Gerber)? Gert ast)” ere oP) 57“ ساده کردن عبارت های مرکب هنگام ساده کردن هر عبارت گویای مرکب. همانند کسرهای مرکب می توان صورت و مخرج را جداگانه ساده و سپس آنها را برهم تقسیم کرد و یا از همان ابتدا صورت و مخرج را در +عبارتی مناسب (و غیرصفر) ضرب کرد 

صفحه 20:
شلعای(7 72 _ک از روش های ارئه شده برای ساده کردن کسر مرکب با روش دیگر چه تفاوتی دارد؛ هرجا لازم است راه حل را كامل كنيد بر (س سس حعر)(اجع)_ ‎(x-—1)(*-P) > x1‏ 

صفحه 21:
roo ۱ ‏ادامة فعالیت‎ | ead] 2 a atl ۲۱۵۱-۳۵ ۲۵۲۲ ‏م۳۲‎ _ ۲-۵ ۷۵ ۲۵-۲۵۲ ۲۵-۳۵۱ را ‎a‏ - ۱0-۲۲ 00۱ ااا لاسكا |۲۱۸۱ ۸۱ للد 0۲0 03۵ 0 0 60 1 +l @ 

صفحه 22:
‎PD‏ حاصل هر عبارت را به ساده ترین صورت ممکن بنویسید ‎ ‏رح اوور - ورارر .2 كلاف عدف افك تح ووو 7« -_ ‎m—-m‏ _ 72-77 77-727 آوور + مرر- اهر ‏77 ور ‎—mn x2 =) (2+ 17) = (+72) ‏ورزر ور‎ 72 77 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 23:
yx Vx=y)=x x+y) eB Ln. | Xt) XI _, (x+y) (x—y) axa Ye yey) ‏(مر - عر (مرجعر) مل - عد رز جير‎ Val ae “XY X= ‏لز + ز+رور‎ _, le 1 ‏ا‎ “J ح ال- ۳۷ «- لا- (x+y)[x- J) vey vy ‘ty at, 

صفحه 24:
(ع جيرس)- برع جع يرس ‎WAN all EX: ae Men)‏ ‎x —F 5‏ )»د ايز عرد تير ]جر ‎x(x-T)‏ ع عير ‎es eles‏ ميم عرس ۴- بر عا ‎x‏ ‎Foe-Fy _,‏ ( ید )(۲جبد) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 25:
ص۱۲۲ ‎Sep‏ طول شلع مربع داخل مستطيل: نصف عرض مستظیل است باشد. اگر نسبت مساحت مربع به مساحت مستطیل سیر ۲ .طول و عرض مستطيل را به دست آورید ‏راه حل را کامل کنید و توضیح دهید: چگونه به ‎Ate‏ ‎es‏ کمک ساده کردن عبارت گویای به دست آمده و ‏حل معادله, پاسخ به دست می آید؟ ‎ ‏۵ + . 1ب 10 ‏م ) - مربع مساحت 2ك -طول ضلع مريع ‎ ‏| +ر ۱۰ جر ۳+ هر ۲ | سبير ]|*ا |ه جلا | - مساحت مستطيل ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 26:
‎I ۵‏ ۶ جرد ۲||هجدرات ع ‏۵+)۶ ۲( ۱۲ +۵۲۸ ۰ + ع ]< ۶۰ + ۳۰ ۰ ۳۰|<برع۶]- بر ۴۰ ‎۱ ۲ << - ‏ييه ‏0-2 ‎US‏ ‎ ‎ ‎[x+o] _ 32+" ‎ ‏جر ‏)9( ‎(x+0)(P x+P)‏ ‎xX+0 _ 0 ‎۸ ۶+ ۱۲ ۶ ‎ ‏(۳+(ه) ۲) ‏(ه +ها مه ۲+ هه ‎fe‏ ‎ ‎(x+0) _o@ ‎a" ۳۶ ‎TF ‎۳۱ - ‏طول مستطیل‎ ٠١ - ‏عرض مستطيل‎ ۵ - ‏طول ضلع مريع‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 27:
9 ‎GED] ۰۱۲‏ به دست آوريد و آن را ساده کنید.۱- محیط هر شکل را برحسب ‎= 0 ۳ x ‏(ا عجر )عرس‎ xX (x41) ate eels + ‏جع‎ + x4 +۲ +۱ x+D X(xt1) xt1 x( x4) 2 ‏هر + +ر ۳ ۲ ۲+ پر سوم‎ +۲ x ١ ae ‏جر ۳+ پر ۲ یرسور ۲یرس بر‎ ۲ ‎= ‏لد اس بير ه + ثرا‎ + | ۰ +E eB xe ‏۲بیر س۳+ گر‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 28:
به دست آورید. ۲- مساحت مستطیل زیر را پرحسب xot beerilxer) et ۱ ۴- 00 <(۲ جرد (۳-ر) ۲]+یر ۳ + پر 

صفحه 29:
(ر تمجه ۳۵ دست آورید. ۱۲- عرض مستطیل زیر را بر حسب به ساح مط مساحت 7 احير کر ‎Ue} =‏ عا هر طول )۳ سيير)_ ور : ‎eee ea‏ كر ‎x= Aa‏ ۹ | ‏س ور طلس يعر‎ | | ۱ eres ca fi 

صفحه 30:
درس سوم: تقسیم چندجمله ای ها (در تمام لینپیس‌مخرج کسرها مخا افصفر فرض‌شده لس تقسیم تکجمل ‎rsh‏ $ وان ۳ برای تقسیم دو تک جمله ای بر یکدیگر از قوانین ساده کردن کسرها و نیز قوانین مربوط .به ساده کردن توان ها استفاده می کنیم - ۱۸۵ 2 _ ۲ 2 ۳۱۷۰2 px 

صفحه 31:
تقسيم جند جمله لوبر تكجمله لو2 عددى صحیح و غیر صفر باشد. داريم: اعدادى صحيح باشند و اكر + +۰ - 6 5 d dd + 6 a ۱۳۶ ۱۸ ۱ ۱۸۲ F 2a ۹ ل عرس رح ۳ 

صفحه 32:
أتجضيت .||( فقت از تقسيم هاى زير چگونه انجام شده است؟ جاهای خالی را پر و حل .را كامل كنيد م 8 تم 2 ‎od‏ ۸۵_۲۵ # ۵+ ۲ ‎Ka Kd ۲ 2‏ 2 عر ‎FAY 2 vx P‏ مر ۱۴۲ 2 ار كد جرورم جر كدعا ‎Iv yz ۸ ۳ ۲/2 Jy “ye‏ ‎۴ ‏زاا+‎ AE ‏بل‎ ity ۱ -۰/+۱+ ۰۰ - ۳ 0 of ay ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 33:
‎ceed)‏ تقسیم های زیر را انجام دهید 06_۰۰ ۲۱ ۴7 ۳ ‎oes ۲2 ۳۸2‏ _ 2رد 2+۳ ۲- بز ۲۴۲ ‎vz‏ ور مر ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 34:
تقسيم جند جمله لوبر جند جمله لوق :گر تقسیم مقابل را درنظر بگیریم ‎ye LAL‏ ‎Sea‏ ‏۳ .عده ۲۶ را مقسوم ۸ را مقسوم علیه, ۳ را خارج قسمت و ۲ را باقی مانده می نامیم :رابطه های تقسیم بالا به صورت زیر است ۸۱۲۶ ۳۲ [<A 

صفحه 35:
۲۷ -۷ ۲-۱۵ | ‏هر‎ se) در اولین گام باید چند جمله ای مقسوم و مقسوم علیه را برحسب توان های متغیر موجود از بزرگ .به کوچک مرتب کرد. در مثال ما چندجمله ای های مورد نظر مرتب شده هستند xt :اكنون اولين جمله مقسوم را بر اولين جمله مقسوم عليه تقسيم مى كنيم. يعنى 26 < 5 | ۲-۱۵ نرم ۷( ۱۰- زر ۲ Px— 10 

صفحه 36:
اکنون دوباره مراحل قبل را تکرار می کنیم و اولین جمله مقسوم را بر اولین جمله مقسوم علیه تقسیم مر | ۲-۱۵ ۷- ۲ سییر زر ۲-۱۰ ۲ .مى كنيم ۳۲ ۲-0۵ —(Hx—10) = اين تقسیم ها را تا زمانی ادامه می دهیم که یا باقیمانده صفر شود یا درجه چند جمله ای باقیمانده از .درجه مقسوم علیه کمتر شود .وقتی باقیمانده صفر باشد. می گوبیم مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است 

صفحه 37:
ex” ‏اح ناا جير + برس‎ 1 Ai x FA AEX 2 ۳ ۷+ 0+ لاس ع ن+لرلا- ‎ox‏ 

صفحه 38:
فلگ .تقسیم زیر را انجام دهید و رابط تقسیم را بنویسید. راه حل را کامل کنید -۲ ٍ أ + ناح ] و1 برع هر ۳- بر ۰ | eons cela alae | ۰ ‏بر ۲ جر هر‎ ۱9 |۲۲ -۳ ۱ = : ‏كه امه تما بر‎ 9 بر ۲+ هر لا کر ۱۰ ا و 2 ۶-۹ ۲+ ۲ ۱۲ I ۱ I +۱۲ -۸ | ‏و درجة چند جمله ای باقیمانده از درجة چند‎ c ۱ | | بوم مه هه جمله ای مقسوم علیه کمتر است ‎OES‏ سس مقسوم علیه: ۶+ #۷بلقیمانده: | - ۲ ‎rx]‏ ‎I‏ 

صفحه 39:
إقتلقت .تقسيم هاى زير را انجام دهيد ير ] | عا برع | + تور 9 | - "برع با ان ‎Rol‏ ۲جیز- | ع- برع | + لر ۱9 برع ]حير ابرع - ‎Ana oI x)‏ عا برع | + ير لات ۱۴۵+ ور ۱۷ ات ‎ -۴‏ 7 (۴- ۷ ۲)- 

صفحه 40:
اكاك ‎ee‏ تا ۱۲-رم+لر- رت گت جرع جد برع برد ‎x ‎PX tAX-IP ‏(برع ۳+ ع۶)-‎ ‎- ۲۸-۲ -)-۲ ۸-۱۶۸ ‏عرص ۱ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 41:
نمونه ای از سوالات ت .مقدار باقیمانده در تقسیم رو به رو صفر است چقدر است؟ مقدار ماحتقا مجر تر - رات Vex ‏حبر‎ | 2+ +2 ]سس —(—x+1) 2 |