فیزیکعلوم پایه

فیزیک پایه 2 (هالیدی جلد 3)

صفحه 1:
به نام خدا

صفحه 2:
x CAS jt oe

صفحه 3:
جزره درسی فیزیت |) جمّع اوزى و تنظيم. مهندم ۷ در ثر داد ‎as‏ حر 3 دستیار آمززشی داز ار پیام لور قوجان

صفحه 4:
منابع: هالیدی (جلد ‎(as‏ ‏فیزیک

صفحه 5:
هدفهای رفتاری : - آشناپی دانشجوپان با الواع بار بر حسب نوزیع آنها بر روی جسم 0محاسبه نبروی برهمکنش دو ذره باردار به کمک محاسبه میدان الکتریکی 0 استفاده از قانون گوس برای محاسبه میدان الکتریکی <- استفاده از اختلاف پتانسیل برای محاسبه میدان الکتریکی. محاسبه ظرفیت انواع خازنها بیان جریان الکثریکی و نشان دادن مپدان مغناطيسى طبیعی 2- استفاده از قانون اهم و بدسث آوردن مقاومت برای هر رسانا و استفاده از آن در مدارهای چند حلفه ای و مت مغناظیسی ناشی از حرکت یک ذره باردار به کمک قوانین آمپر و لنز و بیو بیان ضریب خود القانی و روابط وابسته به آن

صفحه 6:
‎ues‏ اول ‎Sls y 551)

صفحه 7:
درمبحث فيزيك9 در مورد يكي از خصوصیات اجسام به نام بار الكتريكي بحث گسترده مي شود ممكن است اين بار ساكن بسته به اين خصوصيات آن را در دو شاخه مورد بررسي قرار ميدهند اگر ذره ي باردار را بدون سرعت مورد بررسي قرار دهيم در واقع وارد puttin, SI.

صفحه 8:
ديد كلى جرا به عقب بدنه تانکرهای نفت جادهاى زنجير كوتاهى كه با سطح زمين تماس دارد؟ آيا زدن رعد و برق بين ابرها نيز به علث وجود الكتريسيته ساكن در آنهاست؟ جرا اكر ميله فلزى را در دست بكيريم و مالش دهيم بار الكتريت., در آن ظاهر نمی‌شود؟ چگونه می‌توان نشان داد یک میله فلزی هم در اثر مالش الکتریسینه‌دار می‌شود؟

صفحه 9:

صفحه 10:
در سل 666 بر ‎Avdla‏ || شود را دربارد ار( نبررهاى جائبة و داكتاه زرد دارند,

صفحه 11:
" دو نوع بار الکتریکی وجود دارد و این بارهای الکتریکی که می‌توانند ساکن پا منحرک باشند و آذاری از خود ظاهر می‌سازند. از نظریه فارنکلین این نتیجه درست نیز بدست آمد که | ربارسای الکتریکی ایجاد نمی‌شرند و از بین نیز نمی‌ررند بلته از قسمتى ان یک جسم به قسمت دیگر منتقل می‌شوند,

صفحه 12:

صفحه 13:
خواص بارهای الکتریسیثه لخ حك " با بررسی خواص بارهای الکتریکی بهتر به ماهیت ماده پی می‌بريم. مثلا این خاصیت که بارهای همنام يكديكر را می‌راند و مدل ‎oe 5-0‏ دن لکلا یم بيوستكى بين موا سیب وجو ا

صفحه 14:
معنی جرپان " نیروهای متعددی که به هنگام تراکم ماده ظاهر می‌شود به علت وجود نیروهای رانشی بین بارهای الکتریکی ممنوع است. حرکت این بارهای الکثتریکی » موجب تولید جریان الکتریسیته و پا به اصطلاح متداول » جريان برق مىشود که ما در خانه و صنعت از آن استفاده می‌کنيم.

صفحه 15:
مر ‎Ella tig‏ اكر يك ميله شيشه اي را به پارچه ابريشمي مالش دهیم هردوجسم الکتریسیته دار مي شود زیرا شيشه تعدادي الکترون از دست مي دهد و بارجه الكترون مي كيرد بس شیشه داراي بار مثبت و پارچه به همان مقدار داراي بار منفي مي گردد بار ایجاد شده در شيشه و پارچه در محل تماس باقي مي ماند

صفحه 16:
LS ie Le pees) " بعضي از اجسام مانند فلزات که الکتریسته را به خوبي از خود عبور مي دهند رسانا نامیده مي شود در اين اجسام الكترونهاي آزاد اتم براحتي در شبکه بلوري جسم حرکت مي کنند و عمل رسانايي را انجام مي دهند اجسامي که الكترونهاي آزاد برباي هدایت الكتروني ندارند و نمي توانند الكتريسيته ريا ازخود عبور دهند نارسانا يا عایق نامیده ميشوند.

صفحه 17:
بعش یار كرك در بط ركنا اكر جسم رسانايي بر روي بايه عايقي قررار كيرد و در اثر مالش باردار شود بان توليد شده در آن در سطح خارجي پخش مي شود طوریکه در لبه ها و اقسمتهاي بوك نير چگالي سطحي بار بیشثر از ساپر قسمنها مي باشد. " چگالي سطحي :مقدار بار الكترپكي موجود در واحد سطح ربا چگالي سطحي مي نامند. " مساحت خارجي جسم/مقدار بار < چگالي سطحي

صفحه 18:
كو زاك از خصوصيات ذاتي اجسام است هر ( - ) الكترون © ‎osx» (+)‏ م ‎N dds (+5-)‏

صفحه 19:
مجموع بارهاي يك جسم هميشه صفر مي شود 0- و + ۷6-۷( وجود بار ناشي از جابجايي الكترونهاست . بار الكتريكى يك كميت كوانتومى است بدين معنى كه اكر هر بار جسم را مورد بررسى قرار دهيم مضرب صحيحى از بار يك الكترون خواهد بود . 06 22-0,

صفحه 20:
انزاح توزيم بار : الف ) نوزیع بار نقطه اي : در اینگونه نوزیع بار» بار ذره بر روي يك نقطه که در واقع بیانگر جسم است قرار دارد در فيزيك اين نقطه را فاقد مساحت و حجم مي دانند . ام ایک و اقهییب تاو 2 روت ایا همیب ‎PR ee St‏ ‎Oe‏ ب ) توزیع بار الكتريكي خطي ( يك بعدي ) : در اين گونه توزیع بار » بار الكتريكي بر روي جسم در يك بعد توزیع شده است از مشخصه هاي اين توزیع با طول جسم است

صفحه 21:
ج ) توزيع بار الكذريكي در يك جسم دوبعدي : در ابن كونه توزيع بار » بار الكثريكي بر روي يك سطح توز يع مي شود . از مشخصه هاي ابن توزيع بار وجود مساحث و مقدار بار اسث . د ) توزبيع بار الكتريكي در سه بعد : در اين كونه توزيع بار » بار الكثريكي بر روي يك جسم سه بعدي توزيع مي شود

صفحه 22:
ممكن است بار الكتريكي به صورت يكنواخت يا به صورت غير یکنواخت بر روي يك جسم يك بعدي توزیع شده باشد . )توزیع باریکنواخت (همگن)مانندجسم رسانا ©.توزيع بارغیر یکنواخت (نا همكن) مانند جسم غير رسانا

صفحه 23:
چگالي توزیم بار در راحد طرل: تسب یک میله با طول 7۳ 57 به طوریکه در یک متر 1) < و در ۱ متر دوم 9 و در بازه ی ( ۵-۷ ) چقدر بار داریم؟. 3 تیگ q=AL dq=Ad'> fdq= 06 ‏حب‎ 4 چگالی بار متغير ۳

صفحه 24:
: ) ‏جسم همگن ( یکنواخت‎ A= ‏ثابت‎ ‏د- ,0 حيو‎ fa ‏دك‎ ACC ee) A= ‏متغيير‎ ‎CL fridx= f2x- Dax

صفحه 25:
مثال برای چگالی خطی ثابت مقدار بار را برای میله وقتی چگالی بصورت زیر باشد محاسبه کنید: 0 هت < ۵ حيو 2 q= fi2d, ‏و‎ =5C 2 2

صفحه 26:
مثال برای چگالی خطی متغیر: ب ) اگر جسم تابع چگالي خطي زیر باشد .مقدار بار را محامبه کنید ‎=(2x- 3)‏ g= fad = = filax- 3d, =(2- 3a f= - 2-3 =- ‏مت‎

صفحه 27:
توزيع بار الكتريكي در يك جسم دوبعدي : يادآورى :از مشخصه هاي اين توزيع بار وجود مساحث و مقدار بار اسث . توز يع بار یکنواخت مس . ثابت ا ‎C=‏ 0 || هام | es وه dq=ods q= {ods

صفحه 28:
5 برلماشکا (مختلف ۳ ] ۰ بطور کل برای اجسام دو بعدی در فضای دکارتی المان به صورت زير خواهد بود سس سس سس ‎ds =dxd)‏ ds = dydz ieee

صفحه 29:
3 كم , بت 00 9 - y * ds=rdrdé =dxd\

صفحه 30:
به عنوان مثال براى نيم دايره وبه اين صورت به دست مى آيد:

صفحه 31:
5ب رلوب رشیاز یکدایره سطع؟ 5 < 05-7070 o =(rcos)(rsing) =5 rosin2o تمرين: در شکل زیر بار نوزیع شده در ناحپه ي ‎Say‏ را بیابید.؟ 0 ۱ 0 <3 i Jot

صفحه 32:
توزيع بار الكتريكي دراجسام سه بعدى: 1 ار رخ ‎So ad‏ ۳ یر این رت ا ‎oe Be Os‏ اسة يعدي توزيع امي سود . کر را و ار 7 5 2 ‎Agee ts eg tangy)‏ 7 مانند بررسي اجسام رسانا ار ‎ea el‏ رک کر

صفحه 33:
گاهي ممکن است بار در تمام حجم جسم سه بعدی توزیع شده باشد مانند توزیع بار پکنواخت بر روي يك جسم نارسانا . دز این ستررت انکترال ‎So) oes‏ بار در حجم جسم توزیع شده باشد ۳ ‎ees q=opV 9-۲‏ 1

صفحه 34:
>رات : در شكلزير مقدار بار اقتريكهرا در دو تاحیه مشخص‌کنید 05-000 ge fods= ‏هس[‎ Sagat Gg 1 ‏ةنوم‎ 1 x co ۹ =o [Pdr cos =0

صفحه 35:
1 ‎=o 2 (3.‏ 1 اگم | هله د 6 < 1 ‎6 ‎5 ‏ری‎ fi ordrd =o iG fircosdrd =o f ۲ f rcosrdrd 1 7 76 ee =o Bis) ‎sinr - sin— 3. 3 ‎ ‎ ‎9 Tee =o|

صفحه 36:
اشکل مختلف ۷ تغيييرات ناشي از خطوط راست ی 7 V=xyz dv=dxdydz q= ff fedxdya xy ‎x 17 2‏ ان

صفحه 37:
حجم ناشي از خطوط راست و منحني مانند استوانه : تم مختصات استو انه ۱ 0۷-04 تغییر مساحت 0۷-02 تغییر ارتفاع ‎dv=dsdz‏ تغییر هردو

صفحه 38:
۷حجم ناشی از تغییر خطوط منحنی (سیستم مختصات قطبی کروی) 8 0 ~~ dv=r sinddrd@dp =dxdya X=rcogspsiW y=rsinpsiw 27-989

صفحه 39:
ql q2 q= fal dx=d) < عه < 4

صفحه 40:
محاسبه قانون موجود بین بارهای نقطه ای(قانون کولن): اگر 1و 2و9اهمنام باشند یعنی هر دو بار + یا هر دو بار- داشته باشند نیروی وارد بر باره دافعه خواهد بود اگر 1و 2ونا همنام با شندیعنی یکی + ویکی- باشد نیروی بین دو بار جاذبه است e -@

صفحه 41:
سیدان ال رین

صفحه 42:
بيدان 'اكتريوو ‎sara‏ تمريتف ميدانت ‎a ip‏ بت ‎ASA‏ من ‎i)‏ ۱ اندازه زانحد در آن نا کل كك ار التتريتى رارد بر اين واحد بار را به حنوان ‎Sy SN ls as‏ شرب حى ‎palsy‏ ‎۳ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎Je‏ » مایت ‏کت ‎a‏

صفحه 43:
با بیان در مىتوان ميدان التتريتى را به صورت حد تسبت نيروى الكتريكى وارد بر ی بار آزمرن بر اندازه بار آزسرن : زسانی که سقدار بار ازمرن بد ست حثر ميل مىكناد: تمر بت کرد

صفحه 44:
مقدمه "از قانون گولن مد انیم که در بار العتری2 پتدیگر نیرر رارد می‌کنند, این نیرو را د ‎Dig as:‏ ما 3 ‎nae‏ كاذه أن دتورم

صفحه 45:
‎Soe ole‏ 3 النتریکی در فضای اطزرات ‎ ‏بح( يكت دبدان اد 5 ۳ ايجاد ١ه ‎AS MS‏ هر گاد بار ‎eee‏ او اين میدان ثر ار كيرده ‏بر آن تیرری ‎Ai bly‏ ‎

صفحه 46:
خطوط میدان الکتریگی " معمولا ختلوط میدان الکتریگی در اطراف هر بار الگتریگی با استفاده از مفهوم خطوط نیرو نشان داده می‌شود. به عنوان مثال اگر يك بار الکتریکی نقطه‌ای مثبت را در نقطه‌ای از فضا در نظر بكيريم در این صورت خطرطی از این نقطه به طرف خارج رسم می‌شوند. " ابن خطوط بيادكر جهث ميدان الكتريكى هسنند. همچنین با استفاده از چگالی خطوط میدان الکتریکی می‌توان به شدت میدان الکثریکی نیز پی برد.

صفحه 47:
علت بسیار کوچک بودن بار ازمون 5 ارك ميد وى توريم بار يا جكالى حجدى با ‎Cine pak‏ در يك نقطه از فضا قرار دارد و ما مىخواهيم ميدان الکتریکی حاصل از اين توزیع بار را در یک نقطه معين بيدا کنیم. اگر چنانچه مقدار بار آزمون خیلی کوچک نباشد؛ به محض قرار دادن بار آزمون در نزدیکی توزیع بار » توزیم بار حالت اولیه خود را از دست داده و تحت تاثیر بار مثبت آزمون قرار می‌گیرد.

صفحه 48:
لذا فرض بسیار کوچک بودن بار آزمون بدین خاطر است که بتوانیم از اثرات بار آزمون بر توزیع بار صرفنظر کنیم. البته با تعریف میدان بصورت حد نیرو بر بار زمانی كه بار به صفر ميل مىكند؛ اين اشكال رفع مىشود.

صفحه 49:
(dl Ulu ‏دنمان‎ ‎Jay ji) 11‏ تراد برد, " میدان الکثریگی در داخل پگ چسم رسانا همواره برابر صفر است.

صفحه 50:
‎o ae 1 2‏ ان کل درون چستم ال كر باشده در این صررت بر- سم بارسای دزن آن نیزر زارد ‎Ai‏ این نیرر باحث به عرکت در آمدن بار شاب آزباد می‌شود. حرکت بار جريان مىكويند. بنابراين در اثر ایبد رین در داعط ب. رانا بار دا به آن ‎titty‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏می‌شرندء باز میدان دررن أن حثر مىشرد,

صفحه 51:
میدان الکتریکی یکنواخت:

صفحه 52:
مب لاک دم یک بت 1 ‏سل[ ل‎ ۱ cy, تخا ده با بردار متن ۳ م ‎ean‏ ‎J 5‏ ریش سل ‎Deveney)‏ ۵۲

صفحه 53:
رک برد سرت بر یبد es) اندازه بار آزسرن رزء) باخد, در ال ا بر ررت

صفحه 54:
در واقع این کمیت یک بردار یکه است. حال اگر نیروی ۴ را بر ‎pant (QQ)‏ کنپم کمیتی حاصل می‌شود که همان میدان الکتریکی است. يعنى اكر ميدان الکتریکی را با ۴ نشان دهیم» در اين صورت میدان الکتریکی حاصل از بار تقطه‌ای به فاصله ۳ از مبدا از رابطه زیر محاسبه می شود. 1 gt At

صفحه 55:
پصزرت بزداری جمم سر

صفحه 56:
چگونگی اننگرال گیری در توزیعهای بار "در مررد ترربی بار ساباید از بت رابط» انتكرااى امتخاده شیم بدي است که در دررد ترزیه بار اتگرال حجی برد ر در مزرد ترزیه بار انتكرال سطحى راد برد.

صفحه 57:
محاسیه نیروی الکتریکی با استفاده ان ميدان الكتريتى

صفحه 58:
2 : محاسبه میدانا #تريکيب رای ك‌میله ي باردار به طولو بار 6 رت و 5 2 2 B= pes AG, B= pect +i) A> te = 2 ۳ z= ‏زج جرج‎ 1 ne = pi ‏د‎ ens 0 ‏قر‎ + 127 “lone

صفحه 59:
راهنمایی برای حل انتگرال: ۵( تنه +1][حمره + متماط دعر م 1 _ ادها جن ط _ مو(و ده جلار ۳ ‎se T‏ و ‎tarto+#)2 (14 tart @)2 (1+ tart a)2‏ ?#( 1 1 ‏و امه‎ Ha 7 feosian =i مصنه هل Ee =bh sin = E, = = x=htam— sind = E ee Yh leer

صفحه 60:
: exp . ‏در شکل‌زیر میدان‌را در نقطه ي ۸ بدستآورید‎ L/2 2 =(xt+ai= ‏)دامر‎ X+ a eee KG ie jee aa E= (aoa

صفحه 61:
Bo lea? 1 ‏رد مش ] - راز‎ du=dx (xe a? Be Aad = (ete ‏ل سرود ىم‎ te ‏ل‎ u=— u Ay =-(x+ a)"

صفحه 62:
ب ) محاسبه ي ميدان براي يك جسم دو بعدي : باشد رز پا سکن اج ی خارج از سصفحه سورد سحاسبد ر در س در حورت در رورش محامبه ي

صفحه 63:
اکنون براي راحتي کار میدان را براي يك صفحه ي دابره اي که بار الكتريكي در آن به صورت یکنواخت توزیع شده است بر روي محوري عمود بر صفحه ي دایره اي به فاصله ي 0] از این صفحه محاسبه مي کنیم .

صفحه 64:
محاسبه میدان برای صفحه دایره ای: توزیع بار یکنواخت م ثبت - 0 22-8 00-005 4 م كقدص ‎eee‏ ‎vanes 4‏ | با 2 4 ۶ +۷ + < 7 جع + دم A=xi+ y+ bk ا صلدة| ۲ + ۶+ ها

صفحه 65:
ادامه حل مسئله صفحه دایره ای: عبر ‎SZ‏ dE= 58 8 - ‏عط +8 + زط‎ جد- وه ”ل

صفحه 66:
۳ gy 1009 - ip 00۹909: {one DRO ort teh kor 2 a =f sin fe dr=0 0 0 [ ‏صصم‎ = [costae =. 9 mo ‘y 5 100760 ‏مر‎ rdr ‏رت‎ 9 ae

صفحه 67:
۱ حل انتگرال i rdr Ay = ‏بیط‎ ‎Ste ‎P+ =u > 2rdr=du=> rd Ze du = ‏يك‎ ee F(x SF = - ‏مهجم‎ ‎3 ‎ioe ‏ی‎ Ts Ge) en ree ee i 223) Vu

صفحه 68:
ج ) محاسبه ي میدان براي يك صفحه ي بي نهایت بزرگ در ارتفاع 0] از آن صفحه:. اگر ما یک صفحه ی دایره ای برای آن در نظر بگیریم که مقدار میدان را در آن قبلا محاسبه کرده ایم می توانیم به کمک مقدار اين ميدان » میدان یک صفحه ی بی نهایت بزرگ را به راحتی کافی است شعاع این صفحه ی دایره ای را بسیار بزرگ در نظر ‎eto‏ ككل أمعت واي نيابت < هه بير

صفحه 69:

صفحه 70:
" پس مي توان نتیجه گرفت که درهه میدان فقط به شرایط محیط بستگي دارید نه به فاصله. به عنوان مثال داریم: ‎E,=E,‏

صفحه 71:
" محاسبه ي میدان الكتريكي براي يك خازن مسطح ( تخت ) ز يك خازن مسطح تشكيل شده از دو صفحه ي باردار با بارهاي مخالف هم با يك فاصله ي مشخص از هم » هم سطح اندازه ي میدان در نقطه ي ۵ : هر دو میدان هم جهت هستند پس میدان در نقطه ي ۸۸ را تقویت مي کنند . ‎gs‏ و ‎al‏ تس 25 5 رط + لد رط رت |9< |9 ین نی ‎Bie‏ ‎Ee get‏ ‎B= 5-1‏

صفحه 72:
‎ae‏ رز و 7 7 ‎ee cle‏ ار و ‎Sa LL SEES) a ee‏ ‏دستكاه تفكيك جرمي : " ممکن است جند ذره با جرم هاي نزديك به هم طوري در كنار هم قرار بگیرند که نتوان آنها را به راحتي از يكديكر ‏تميز داد . براي جدا سازي اين موارد از صفحات بي نهايت بزرك باردار استفاده مي كنند َ< ‎2

صفحه 73:
تمام ذريات كوجك را بطور يكسان باردار كرده در مجاوررت يك صفحه بارداز بي نهايت بزرك ( اثر يك ميدان ار رد۱ ‎PG etree eae ayer ge Cee pre‏ و ‎Rew‏ —> 2 m2 Suse —> ‏جح‎ He ‏تن‎ ١ ۱۹ 2 x Bee ae

صفحه 74:
قانون گاوس

صفحه 75:
قالون كاوس در الكتريسيته ‏ _ " تعداد كل خطوط نيرويى كه بطور عمود از يك سطح بسثه نامعينى (كه در داخل آن بار. التتريت., يا توزيع بارى وجود دارد كه مىخواهيم ميدان حاصل از أن را محاسبه كنيم)؛ خارج مىشودء معادل بار خالصی است که در داخل آن سطح بسته قرار دارد. " در این رابطه ع کمیتی است که ثابت گذردهی الکترریکی محیط نام دارد.

صفحه 76:
ify) ‏اتاتحات‎ " محاسبه میدان الکتریتی, حاصل از یک توزیع بار در نقاط مختلف با استفاده از ان ن, کران, صورت می‌گیرد» ولی این روش با وجود اينكه هميشه کاربرد دارد و روش سرراستی است. اما جز در حالتهای ساده » روش پرزحمتی است. هرچند با بهره گیری از کامپپوثر و با استفاده از فالون کولن » مسئله هر فدر هم که پیچیده باشد» قابل حل است» ولی در موارد خاص می‌توان از روشهای ساده‌فری که نسبت به فانون کولن از پیچیدگی کمثری برخوردارند؛ استفاده نمود.

صفحه 77:
روشی ساده برای محاسبه میدان این روش قانون گاوس می‌باشد. قانون گاوس در مواردی که مسنله دارای تقارن است» مورد استفاده قرار می‌گیرد. سودمندی فرمول‌بندی قانون گاوس در آن است که علاوه بر ساده کردن عملیات حل مسائل » به ما بينش نیز می‌دهد.

صفحه 78:
شار الکازیکی شار از واژه لاتین «۴۱06۳6» به معنی جاری شدن گرفته شده است. برای پی بردن به مفهرم شار الکتریکی » سطح بسته‌ای حول بار الکتریکی 6 فرض می‌کنيم. می‌دانیم که اگر. این بار مثبت باشد» خطوط میدان الکتریکی از سطح بسته خارج می‌شوند و اگر بار منفی جحت کب سس اهاز خواهد بود.

صفحه 79:
تعداد خطوط نیرو که در واحد سطح ‏ به درون سطح بسته فرضی وارد یا از آن خارج می‌شوند؛ به عذوان چگالی شار الکتریکی تعریف می‌شود. با در دست داشتن جكالى شار » خود شار به راحتى تعيين می‌شود. به بیان دیگر » تعداد خطوط میدان الکتریکی که از, یک سطح محدود می‌گذرد» شا الکتریک, نمیته مي‌شود.

صفحه 80:
ار التتريتئ.به صوزرت | اك رك

صفحه 81:
راز دارد. حل از این با مر از ان بر pote

صفحه 82:
" در رابطه فوق»:7بردار یکه عمود بر سطح است که همواره جهت آن به طرف خارج است و 013 عنصر المان سطح می‌باشد. حال اگر با استفاده از مفهوم زاویه فضایی طرف دوم این رابطه را اندکی دستکاری کنیم» در نهایت به رابطه زیر می‌رسيم:

صفحه 83:
" مقایسه قانون کولن و قانون گاوس " قانون کوان را می‌توان با استفاده از قانون گاوس و با لحاظ کردن نقاط مربوط به تقارن بدست آورد. قانون گاوس هرچند در مورد هر سطحی صادق است ولی نلیجه مربوط به سطح کروی به شعاع ۲ كه بار در مرکز آن قرار گرفته است. سادشر بدست می‌آید. برتری اين سطع در آن است كه به دليل تقارن ۰ ] باید بر سطح عمود باشد و بزركى آن براى تمام نقاط واقع بر سطح يكسان باشد.

صفحه 84:
" تاترن کارس یی از سادلات بثیادی الستررستاطیر ات ز به عتران پتی از شش تیا ار انه موشود, در صزریتی که درب بری از قانون اما هر توان ذائون توان را ان تانون كاورش Ss Spyies ‏جدول‎ تاتبک 7 در دزرد ‎Seas es‏ وا 0 در مزرد لیا ‎Ay Sus‏ نتايج درستى منجر مىشود

صفحه 85:
7 توزيع بار با تقفارن كروى " کره‌ای را در نظر بكيريد كه بار الكتريكى با جكالى حجمى © در آن توزيع شده اسث و ما مىخواهيم ميدان الكتريكى حاصل از اين توزيع بار را در فاصله شعاعى بزركتر از شعاع كره و نيل دن داخل کره محاسبه کنیم. برای محاسبه میدان در فاصله ۴ بزرگتر از شعاع كره (18) » يك سطح كربوى به شعاع 7 حول کره باردار در نظر می‌گیريم.

صفحه 86:
۲ اگر تانزن کارس را برای این کرد ترس احمال کنیم: ‎Ie‏ دریرط به بار تاه ‎ ‏چکالب یار کل کر ۶ ‎BB‏ ‏اک در لب در این بررد از ‎ONS eA‏ ‎eet eon‏ ۱ ‎ ‎ ‎ ‎

صفحه 87:
* دید ان التتر یش ۸ رادر نطر بگرید. اگر ‎El ly gaze hel ily‏ ثبایت در حال با حل يك انتترال سار ء ار )5 54 ‎Ay‏

صفحه 88:
Ca ‏رات‎ تا و اس تب از بسيار مهم ابت 4 حنوان ستال : بیتر ات برای ات زارد باردار از سيستم مختصات كروى امتناده كني سانطورى كه در سورد سيستم مختصات اسنوانهام

صفحه 89:

صفحه 90:
eas ee 3 oe ee

صفحه 91:
مک لار اي 2 ی با lis 9

صفحه 92:
2 (Ba fEa=2 = Eds =(E.ads E.ds = Ed: ‏دومصو‎ Eg ‏ون‎ ع ۶ ور 6 لم2 4 _ جر یه ۳۳

صفحه 93:
‎lia ©‏ : متدار میدان رادر شتل زیر برابید ۲ ‏اس ‎A= ‏اد‎ ce <q ds=rdrd@ dq=ods ‏0 تت , 20050 حير ‎Bons +E‏ ‎

صفحه 94:
A=-(a+ a a 05-00 me ‏لات ات‎ ordr@ (atx) ( atx + yp ‏ی‎ rdrd eh iar (a+ x? + yp 2 E,=0

صفحه 95:
* سب : متسب داراق یت سبم و شش 1 کارشس نا از بت الا د بل زر ذه لكر ر نر دار اک كار زلا ‎ieee) ale‏

صفحه 96:
خصوضيات بزدار عمود بر سطح ز , هميشة بن سنطح ار و احدیسته:به سطح درز استاهای مختلف وجواة داردممكن ‎ee nies ere‏ داراى'يَك ‎BS heer og ein es wis en a) Ss‏ ۳ nents Roker ae eet eee ‏در مرک یک مکعب قرار می دهیم این تلیل‎ ‏تفارن کامل نیکل مي باشد‎

صفحه 97:
لس <و ‎dV=rdrsinodbdp‏ ‎ds=R sinpdbdp‏

صفحه 98:
0)استوانه V=aRh 5 له از + 9-2012 ‎dv=rdrddz‏ ds =hds+ h,ds + hds ‏یط یه‎ 1۳

صفحه 99:
2 5-6 aT Soe ۳ ae ۱. ‏پیب‎ لیات لب ,

صفحه 100:
شار الكتريكي

صفحه 101:
کت مم‌قتزده 4 کج IS ‏عقا-‎ Ss و 3-5 حدق

صفحه 102:
تغييرات ثار حبوري : dg) =d EScos)) dp =ESdcos)) + 0950۲ ‏5و‎ dp =Ecosids <= dp -(BAads = dp=E.ds و دو ‎ESE‏ ‏55-543 ‏+6 ‏حور

صفحه 103:
داز ررایت رابطه ریاضيء زیر را بدست آ] 0 a fe ee

صفحه 104:

صفحه 105:
‎hag Sls ©‏ کنر ‎ob = ©‏ پردار تبدیل باه ‎as‏ ‎١‏ 2 یات ابکالر تدیل به بات بردار ‎Ss Uae So ®‏ بد بزدار ديكر

صفحه 106:
ي نقّش سي کنند , یمن 4 بل درد ر آن را تدیل ‎a a‏ ار ان لت بر وروي ار ا بتانسيل اكر اين كنيت بر رري اتررّي بتانسيل ائر كند : ‎Ly eke ya‏

صفحه 107:
le Lig 9 0 62 skis ua) 00 00 0 ‏ار‎ و oy Vin = 2 ke Vin) =- Flr) An =-Axit y+ a

صفحه 108:
oy) si ‏متدار‎ ازرید ء F =3xyd- 2x9 +4zyk

صفحه 109:

صفحه 110:
۷۵۷-۵ ۲۵۷-۶ مه .12 2 = اه

صفحه 111:
بنظرر از (» بار کل قرار گرفته در قالرن گارس اس بار در ‎fl. ING‏ (Gx ES, ‏کر‎

صفحه 112:
۳ مداديه نيدان الكتريكى, اطرات ذر: باردار pond ‏هعد مهمهق8 دقع‎ 8 ۵ fE.ds =f E.flds fEas= =fEds-4 ‏ات‎ 34 g & eee ‏یه‎ =K4 0

صفحه 113:
q=pV= dq=pdv V=4ak, S= 4k fEa= 4 = fEw=4 تمد وج ‎E.flds=fBds= Bfds=‏ أو Har’) 4 2 =f g =aq fo

صفحه 114:
‎ICS‏ ۱ سک ‎Ne‏ اه ‎pus BR! pec Fe ‏ا‎ 929 = B= ‏اب 4 . ‏ع4 توعد ‎ ‎et‏ در ی یز ‎dq=pdv. ¢ =f pv dv=r'simdrdds aVv=ar'ar‏ ‎ae ‏چاه درو‎ | =o) Sari ‎ ‎ ‏له تحدام] - وي ‎Stee ad ae p=, Vasa 0 Bd

صفحه 115:
es سوهترل 0 .ار كدوم د هقی گوهط1 ‎Aa ae‏ 50 0 3 / ‎a‏ 2 هع ‎E‏ ‎“rR re tae =p‏ ‎S 7‏ ا ل 0

صفحه 116:
P =Pol 16 es Ge 64 359 fE.ds 3 = Goer. = OTe: S=4nr* 4 ترريع + 94 دوع م6 م

صفحه 117:
ove Ant é 4 ¢ = fedv=dV=4nr' dr مر مخ [ مه تسد م [ ‎q= fe rag dr=‏ 1 el OL 4nre, Ane, 4€,

صفحه 118:

صفحه 119:
ور د گ-(تهلر دوع ‎Eo Aner‏ 0 qe fedv= fe 4a) dr= fe 4ordr=p 2R' mae ‏مر‎ 0۳ r ‏لبم‎ oR 242 2-4 Evy Rr oa

صفحه 120:
مار بت پیربری کند مطلیرب ‎if‏ مرجود در :- ‎Sarl‏ as ‏سار‎ Fe ‏حاسیه سیدان دب و‎ reece

صفحه 121:
در سائل تاترن کالترس در ف امامي ميان Jj Is! ily jy Lil ‏رك‎ گذشته کته شد در ابسام رانا بار العتريكي که چسم بت سطم جسم قزبار سم کیرد رل بر کر ‎Ey ye)‏ بطم باند ر س بر رری حج آن . ‎ee‏ زجرد بار العتریکر كر كل نشائل به رروش تائزن كائرس امي كند ‎ ‏اه ثاربانا سکن ار ‎ ‎ ‏تا ‎

صفحه 122:

صفحه 123:

صفحه 124:
زر ۱ ‎pe) ۴‏ سور 1 از 3۳1 ای ‎as‏ ات >. ساره جریان از بساسیل زیاد به بتاسیل کم بر ثر ار است ‏بتانسیل حثر بر در ان اکریکر, که اي بسران ‎ee ee ae‏ مر ‏تتاط دیع سبك به أن تشه سنبیده سس کرد ©

صفحه 125:
Nay Soe ل جائيه و ‎Os‏

صفحه 126:
رد ‎OG Ale‏ المتريتى ذره رز نيز بد جوت الكت يكقع يستكى دازاد: ‏ار بر ‎ ‎ ‏رت ره

صفحه 127:
"براوه ‎je‏ = ا کرد ذره 1 ابار ‎Se ay‏ ۳ 1۱ ار التتریتی باید کار انجام كيراد. ۰ زیرا این درد به كرفت ‎eo SN) oils‏ جذب سی‌سشزد ز این در رد حس است که از حال ستزن رها موشرد رز بر اثر كرائي به طرف زمين

صفحه 128:
کار انجام داد آدراه میت خو دای

صفحه 129:
رری درد سیدان التریی خاستر نس‌یابدر

صفحه 130:
تقريف يتانسيل يك جسم بار داريتانسيل بتائسيل هر نقطه عبار از مقدان اترردي رم أي انتثال رلحد بار مسبت از زسین تاد ‎sere‏ آن نقطه an © ©

صفحه 131:
ند بار تست * ۳ é re اتسیل لن 4 ‎re‏ 1 0

صفحه 132:
كن تر ان لاتر بر is ۱ کر ۱ ۳ برایر با حاصل حرب نیرر در ‎Jol‏ ‏درری رالد بر الظریی ری کدبر سات بيمرده كت سی‌شرد: حاصل آز با تيروى وارد هذه بر وائد التتريتى برابر مىشرد,

صفحه 133:
> يدا نسيل کت یکی باه پاکار رری را ‎il) GO) ts DAG ee‏ ار است رز برابر موشود ‎aS‏ ob See ‏للا‎ ‎1 ‏در بت میدان‎

صفحه 134:
مرزّیت استتادد از تسیل برداری است ر در نز ۰ است دیتران از کد ن فا ار دی

صفحه 135:

صفحه 136:

صفحه 137:
کشت یک میدن الکتر‌دکی کاهتن ALY ‏بايد در در‎ 0 fy. إن اتكافستيل الكتريكى در ‎WLR‏ اه ‎ ‎ ‎ae ‎ ‎ ‎al) al eS ss Es ‏*از‎ ‎ ‎۱ ‏ادير ب ی رانا سرد ‎ ‏يت سم شم با

صفحه 138:
م نباشده بار دای النتریتو در رری سم رسازا بر آنبا رارد تشرد می به رز مین واصسل صبی! ب در ‎ASN‏

صفحه 139:
سی از بازایی ف بر نوایت درر كار لازم براى کر دارری « اک ۱ ۰ ر ار در ۵ ۱ با 'اترزى يتانسيل الكتروهتاتيكى أن سسيستم برابر میتی نم

صفحه 140:
7 : ز زو تابر را ‎i‏ ‏دفیم. کار ‎is‏ كن ‎bas‏ را می‌توان به صورت زير نود

صفحه 141:
ظرفیت

صفحه 142:
محاسیه ي ظرفيت ‎Cpe) = ١‏ است از در » تاكس يل د ‎ES) ©‏ ریک درد ‎ ‎ ‎ ‏تناه كز واي سم ‏متصیل شده و ولد

صفحه 143:
میدان در کره در راستای شعاع است میدان درفاصله بین کره هابرآیند میدان دو کره است پربتل + پر بط < ظ نز ‎E= 7 2 eS‏ ‎are neg ۷ 807‏ ا = ومع ‎V=-‏ ‎Rad dr Ea NeN Wee eed ned‏ ء ۳ اه 01 0 ا 2

صفحه 144:
nd. AA Ane, ‏ا - 0-1 | عر ار‎ " در محاسبه ي ظرفیت يك خازن كروي ثابت مي شود که ظرفیت يك خازن كروي وابسنه است به » ماده ي دي الکتريك بین صفحات خازن ©- وابسته است به فاصله ي دو صفحه ي كروي از هم " 9- وابسته است به شعاع هاي هر يوسته ي كروي

صفحه 145:
4S) yd a tA ga) > se ‏سباد ل در‎

صفحه 146:
J اگر خازنها به صورت سري یا پشت سر هم در يك مدار قرار بگیرند معادل آنها به صورت زیر محاسبه خواهد شد . 1 deel: Pie ee ee . ‏اگر موازي باشند از رابطه ي زیر پيروي مي کنند‎ 0-0

صفحه 147:
دتال اكر بين دو صفحه ي خازن يك ماده ي دي الكثريك به ضخامت لا قرار داهيم ظرفيت خازن جقدر 0 ۱ 5 Ga _é Ss dex Gas Cir £655 ‏كع‎

صفحه 148:
اك دی االکترپک در فاصله تد د ‎A ON‏ بین دو صفحه خازن باشد: . »سم تست جواب = —+—+ 2 © 06 © HR

صفحه 149:
اگر ماده دی ااکتر رات سل از رت لكر ل شك كن إل كر فك عمرد بر 1 اه 8 2 معادل است با اب: ‎2x 38‏

صفحه 150:
مثال: در شكل زير ظرفيث خازن معادل را بياب 1ع ‎Es‏ د 5 ,232+ رعية _ 2 عله _ 22 :2 عد 1 ۳ و ی ی ات كك و گرد 2,5 ‎CaS Tay Cas £49), FS 2S‏ کی “2d, +e), 023 ‏ده‎

صفحه 151:
انرژي يك خازن بر حسب بار ذخیره شده در صفحات خازن و ظرفیت و اختلاف پتانسیل به صورت زیر بیان مي شود 1 ‎u=icv eles, 1¢‏ ‎be Cae‏ 2 اگر يك ماده ي دي الكتريك را در بين صفحات يك خازن قرار دهیم ظرفیت آن خازن تغییر خواهد کرد ودر واقع مقدار انرزي بتانسيل أن تغيير مي كند از اين روش مي توان کار انجام شده بر روي سيستم را بيدا كرد كه درواقع براي فراردادن بك ماده ي دي الكتربك بين صفحات خازن نياز به 8 انجام كار است .

صفحه 152:
مثال: يك ماده ي دي الكتريك را بین صفحات يك خازن ‎DIA‏ ‏مي دهيم براي ابن كار جفدر بايد الرزي مصريف كنيم ( منظور از انرژي مصرفي - كار انجام شده) ید شب ون کی 3 a 2 ‏سور‎ - 0 - GV 1 0 peer ‏ماس‎ F381 ES 2 Ad. |” ae ۱۵۲

صفحه 153:
مسئله: در شکل فوق اگر بخواهیم يك ماده ي دي الكتريك را از حالت الف به حالث ب نبدیل کنیم چقدر باید انرژي مصرف کنیم . ا ی

صفحه 154:

صفحه 155:
جریان ال ‎we‏ " یک سیم مسی هم دارای تعداد زیادی ائم و در نتبجه الکترون است. هر كاه ما بتوالپم توسط یک نیرویی الکترونهای در حال چرخش به دور هسته را از مدار خود خارج کنیم و در یک جهت معین به حرکث در آوریم جر یان. الکتر بک, برفرار می‌شود. پس ابن نكنه را دربافتيم که جربان برق چپزی جز حرکت الکترونها نیست. مما

صفحه 156:
جربان الکتریکی در الکتریسته ‎Ge "‏ سرعت عبور الکترونها در یک سیم مسی یا جسم رسانا است. ‏" جریان قراردادی در تاریخ علم الکتریسته ابتدا به صورت عبور بارهای مثبت ثعریف شد.

صفحه 157:
" هر چند امروزه می‌دانبم که در صورت داشتن رسانای فلزی » جریان الکتریسته ناشی از عبور بارهای منفضی » الکترون ‏ در جهت مخالف است. علیرغم این درک اشتباه » كماكان تعريف فراردادى جريان تغييرى نكريده است. " نمادی که عموما برای نشان دادن جریان الکتریکی (میزان باری که در البه از مقطع هادی عبور می‌کند) در مدار بکار می‌رود؛ ۱ Cul

صفحه 158:
در یت سادی حایت شدد مان 3 ‎ale is}‏ التترونياى آزاد دولترلياى ‎oe‏ که بن ‎SNS‏ كام ركان : اتجام ‎ss‏ و ‎as‏ در طول ميم کی ‎a ee ‎ ‎ ‎ ‏ا ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ae‏ و لاس

صفحه 159:
" تعداد الکترونهایی که به چپ حرکت می‌کنند با تعداد الکنرونهاپی که به راست حرکت می‌کنند» پکی است و برآیند آنها صفر می‌باشد. " ولی اگر دو سر سیم را به باتری وصل کنیم» اين برآيند

صفحه 160:
ار تران مستتیما ترسط بت گالر انزستر " جريان التتريتى را a هدار دارد که گاهی ى ترد. اما اين روش نياز با اتدازه * نجريان را موتوان بدرن 3: ا بمورد نياز براى اين كار شامل + کر دهای جریان و سیم بیچبای ررکزر: سار رترب کار د کر ی میت ات 5 oe اتا

صفحه 161:
بر این نتته را را دریاثتی!

صفحه 162:
‎ire):‏ يا رياد اد در سیر سیم در حال ‎

صفحه 163:
تریت ریاخی بریان: " جریان را می توان بر حسب تغيرات بار به زمان به صورت زير بيان داشت كه اگر این تغبیرات بسیار کوچک باشد انرا بصورت دیفرانسیلی می توانپم بلوپسیم. dq dt dq=Idi g= 19 jl

صفحه 164:
بت سرال (! 2 سل دثتارت ات1 * شدث جریان دز هن سطح مفظلم از هادی مقدار ثابتی است و بستگی به مساحت مقطم ندارد. * مانند این که مقدار آبى كه در هن سطح مقطم از. لوله عبور می‌کند» همواره در واحد زمان همه ‎Lp‏ مساوی است» حتی اگر ‎as CaS pale A,‏ یات بودن جریا انار یه از اين امر ناشی می‌شود که بار الگثذرپگی در شادی حفظ می‌شود.

صفحه 165:
در هیچ نقطه‌ای بار الکتریگی نمی‌تواند روق هم متراکم شود و یا از هادی بیرون ريخته شود. به عبارت دیگر در هادی چشمه یا چاهی برای بار الکتریکی وجود ندارد.

صفحه 166:
مثال : " اگر از سطح سیمی تعداد ذرات بار دار عبوری بر حسب تابعی " بصورت 26 - 723/2 نوشته شده باشد در ثانیه ی چهارم جربان عبورى از اين سيم را بدسث اوريد؟ 04 2 ‏اب:‎ ‎t=A=6t- 2 [i =22A ‏جواب:‎ چا دار و هم معرف سرعت ذرات می باشد

صفحه 167:
توجه : | و] هر دو اسکالرند ولی جریان شبه اسکالر است. در مسائل جهث جریان در خلاف جهث الکترونها در نظن گرفته می شود *بزای ایتفه بتوانيم مسالل هر بوظ به جریان زا به نعری اسانتر مورد بررسی قرار دهیم " از پارادتری باه As

صفحه 168:

صفحه 169:
‎gals‏ بطزر

صفحه 170:
راب ریاحی حملی جریا Ij A 7-2 Pe RR eae oe a ‏ثابت است‎ ‏از این ثابت بودن مي توان استفاده هاي مفيدي در حل‎ " . ‏مسائل انجام داد‎

صفحه 171:
تال از سيمي با مقطع دایره اي جریان | عبور مي کند اگر حفره اي به شعاع ۲ در درون ابن جسم رسانا در نظر بگیریم جریان عبوري از داخل اين حفره را بدست لد ‎I=‏ ‏بر( 7 1 1د 1 داتماز- 1 د ‎=JS‏ روج

صفحه 172:
مثال: از درون جسمي جرياني برابر با 0- ‎١1‏ - 3 + عبور مي کند . از درون حفره اي به شعاع ۲ در بازه ي زماني 2 5 تا 53 چند الکترون عبور. کرده است ؟ tl Sy ee ‏كا‎

صفحه 173:
" هنگامي که بكف رسانا به پك نبم اختلاف پنانسپل منصل مي شود از رسانا يك جريان ‎١‏ عبور مي کند . اگر تعداد اختلاف پتانسیل را زیاد کنیم مقدار جريان عبوري نیز زیاد خواهد شد به نحوي که اگر نمودار اختلاف پتانسیل را بر حسب جریان رسم کنیم به صورت يك خط راست درخواهد آمد " که شیب ان نمودار هميشه ثابت است و معرف پارامتر جدیدی است که به آن ۰ مقاومت ا يك رسانا مي باشد

صفحه 174:
ری " اگر اختلاف پتانسیل معینی را یک بار به دو انتهای سیم مسی و بار دیگر به دو انتهای میله چوبی وصل کنیم» شدت جریانهای حاصل در هر لحظه با هم اختلاف زیادی خواهند داشت. خاصیتی از هادی را که اختلاف مزبور را باعث می‌شود. مقاومت الکتریکی گویند. که آن را با (] نشان می‌دهند و مقدار آن برابر ۷/۱ < 8 است که در آن ۷ اختلاف پتانسیل بين دو سر سیم و | جریان الکتریکی است. 0#اي اه ارت ری او با راشب ام اه

صفحه 175:
" آپن مقارمت به جربان و اخنلاف پتالسیل وابسته نبست بلکه به 0_خصوصیات جسم و 2_شرایط آزمايشگاهي وابسته است " در این آزمایش اگر طول سیم را افزایش دهیم شیب نمودار تغيير مي كند " اگر ضخامت سیم را تغییر دهیم باز هم مقدار مقاومت تغيير مي کند . " اگر جنس سیم را عوض کنیم باز هم شیب نمودار تغبیر مي کند و در نهایت اگر دماي آزمایشگاه را نغیبر دهیم باز این شیب تغيير مي كند .

صفحه 176:
تین ارات + Vi/lp aR که در آن ) ولتاژ و4 جریان است. این معادله منجر به یک ثابت نسبی ) می شود که مقاومت الکتریکی آن وسیله نامیده می شود. اين قانون تنها برای مقاومتهایی صادق است که مقاومتشان به ولتاژ اعمالی دو سرشان وابسته نیاشد که به اين مقاومت ها مقاومت های اهمی یا ایده آل یا وسیله های اهمی گفته می شود. مت

صفحه 177:
بای ‎Lil‏ ‏دیشر ستار

صفحه 178:
بر ای اینته بربرسی کنیم كه آيا ابزارى ‎١‏ اث يا نهر سس ‎aaa) Ses aes fas) (Vala‏ ‎<li)‏ معادله فانون اهم اغلب بصورث : سوم ‎oh a) AS‏ کر ستایسه کر در V=I.R

صفحه 179:
«حاسبه رابظه ای برای مقاومت: ‎R« L — Rect‏ ‎a‏ جنس ‎Re‏ R=R(1+ add) Roc ‏دما‎ 86 1 2

صفحه 180:
مثال " سپمي را با مقطم داپره اي شکل با دستگاه پرس تبدیل به سيمي با همان طول اما مقطع مربع تبدیل مي کنیم " با فرض اینکه محیط سطح مقطع تغییر نکند آیا مقاومت جسم بیشثر شده پا کمتر؟ | 9 aR = 42 22 =e = ee 1 0 2 fal 5 5 ۳ =2 R 1 ie ees si eee 2 RS RR 2 ‏ص‎ co

صفحه 181:
pi St A بك مدار الكتريكى را در نظر مىكيريم كه حامل جريان | و ولناژ ۷ بوده و یک مقارمت در آن قرار دارد. " بار الکتریکی 00 موقع عبور از مقاومت به اندازه ۰۷0 از انرژی بتانسیر الکتریکی خود را از دست می‌دهد.

صفحه 182:
طبق فانون بقای انرژی » این الرژی در مقاومت به صورت دیگری مثلا گرما ظاهر می‌شود. گر در مدت زمان ]0 » انرژی باه حاصل شود در اين صورت داریم: P=du/dt در این رابطه 0 » توان الکتریکی است که دارای واحد وات می‌باشد. برای یک مقاومت می‌توان توان را به صورت زیر: P= RP

صفحه 183:
np Sd) Olas

صفحه 184:
۶ اک زب al PPA Di ان بیان تراد کد ,

صفحه 185:
‎Aad oS oul,‏ در مدارهاي انشعابي ‎ ‏0_قلتون اول : جرع كدت ‎AI) Sh‏ ‎we‏ د ممرع شدلت ‎١ vee‏ ستریز سرا ‎Aol A‏ ترد ن, باتد ‎ ‎

صفحه 186:
' © قانون دوم بر بت تن بسسته مجموع اختلاق يتانسيل برایر حتر ات اربرد این تاترن در سار هاي ‎pad)‏ ‏لاف پتانسیل بین دو مدار است براي بد ست آوردن جریان در هر مدار از این دو قانون استفاده مي کنیم

صفحه 187:
‎windy‏ از نکات مهم در قوانین مدار ها ‎۱ ae ‏ي اختلاف پتانسیل عمل کند و هم به صورت يك‎ sat) sj) ble ‏حادل ستارش را‎ ‎ya él ‎Sp os ah ‏مند‎ dle Seb { ۳3 ‏رات‎ ‏يك سا رش ارت را بر را مار ‎ ‏ل ‏اشر برت مركت نانف وت بريان باشد نيرري مرا بد اصورت منقي ذر مسئله لحاظ مي كنود , ‎ ‎ ‎

صفحه 188:
نکته دوم در مورد مدارها: 0 بات ‎Wy ttt oy I)‏ كار أن راك حادل تاش در دب EES a eet} ‏فظر ات و‎ , ‏جر از آن دتاردت راد‎ dbs

صفحه 189:
ستال: در بدار زیر جزيان حبر جیار عقاو مت را يتابيد . R=1Q R =2Q é =10V ۲۵۰ Ving té- Va =V, - Vp t€- Va = ۷ ‏دج‎ - IR +e- IR =0

صفحه 190:
«ثال: در شکل زیر جریان عبوري از مقاومت را ‎sale‏ L=h+h ‏ل‎ martes ‏بل + و‎ ie - VR=VR+te, aye a7 Reta 0 2 - ‏وء - لول + یلوط‎ 0 ۵ 8+0 ال - رل - | 8 20 و +ولو -ولظ - ول - -LR+LR-2,=0 ~—~-R\-LR+LR =e, I- RR- RR- RR)=¢,R- Re, ۱ 6B +e,R *RR+RR- RR

صفحه 191:
بت ررش بل برای متارمت را ‎is 1 yee | ee 8‏ در بح از مساتل ليده مر ترد شا مثين لیررد سرت ‎ ‏داراي مقاؤمت داخلي:است ‏اسان سل اسان رن سق از اين ررض ار تاد بر کت ر ‎pela has 9

صفحه 192:
R1 R2 ‏ستال:‎ Calle R3 Paes ‎bs 20‏ " تمرین :در شکل اگر جریان 1 ‏عبوري از مقاومت 3]در ‎Ceo‏ ‏برابر جریان عبوري از مقاومت باشد مطلوبست : فا اس الف: جریان عبوري از هر ‎R=?‏ ‏مقاومت ‏وج ب : مقدار مقاومت 3

صفحه 193:
ب+ سب بت دتارست را ‎y‏ الا ی اي از جر ‎ep be ys‏ سرت اسيل ‎hes) oS ayy‏ کر لك سات 2 ‎ ‎ ‏۰ سل بد حررت زیر ‎ ‎

صفحه 194:
ب)به هم بستن مقاومت ها به صورت موازي 1 بر آن درا ید درو رن انث اكر مجر حا بك ۰ ۷ رل کرد ستارست سایل بدحررت زیر

صفحه 195:
مدار سای ازن رستارست ‎(I‏ ار ‎yi Sy‏ سراد بت ستارست در دارم پا صرت ‎at es Oy Ns‏ 5 مجموعة را يه ار 0 پس"از شارير خازن حربيان الكتريكي در هداز صفر و اختلاف يتاتسيل دو سر مقاؤمت ‎te) hy OE ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

صفحه 196:
d 5 7 0 ‏لب ) 3 ا ل‎ 4 aa ‏دیرب را با ختلافب‎ Pred) dus | ‏خازين برابر‎ yt 7 sys ecg <a Oe aes eee) ‏شدر ر سارت‎ oe ey ay) ey JE ‏-رررت‎ ‎4 4 ‏نه فطل‎ ‏اتاتسیل تر سر درد حتر س كرت‎ تاد یا بر د

صفحه 197:
‎SLA, :‏ 1 " نراد پردار بر رره؛ برد دس ‎ieee ty‏ بر بر ر 183 بار زماني است که مقدار بار برابر با مقدار ظرفیت درمتدار ايروي محرکه باشد. ‎

صفحه 198:
RC ‏سحاسیات در سدار‎ 3 q=Ce -V,+V,+e =0 1 ۶ 2۸ مذ ذل تيور سين بر اون 2 ور ام 6 08 9 8 ۶ 24م _ و9 2 1 ee ‏وت تا‎ mee 0 ReeRC dt

صفحه 199:
eC-q_dq_., dt_ dq ie ft Be ee Frc fae ae - ‏گر‎ ‏گر فلو لجو كد‎ ie RC ag ‎a 44)‏ د وما أو ديو سآ 7 ‎ ‎ ‎Inx=y=> e& =x‏ 1 > ابا ‎sae gq‏ ‎: ae ‏7و‎ 7, Bee oe te qd ‎ ‎

صفحه 200:
ee ‏خازن در حال شارز شدن.: |6 دوع‎ عاو هدع د 2 19 q=q|t- 6 ‏عماق ردر‎ pe بش تنم لك ‎ual‏ RC ‏عدد بدون واحد‎ RC RI ‏ی‎ ‎۳ ‏ی‎ oe Vv ee ele ed >t

صفحه 201:
دشارر با تعلیه بت خازن اگر در مدان بعد از ايدكه خازن به 80۸۵ ظرفیت رسيد ناكهان نيروى محركه را از مدان حذف مى كليم . ‎1R=0 9+ 29-0‏ 44 | ‎dq_ a‏ fee R ‏ی(‎ alee 0 > ‏+وما‎ ۶ | 7 8-1 Ing- Ing =- —& Ing, > Ing- Ing =- 3 t inf = 57 RC as q=q@e > t=- ‏و‎ ee = eR RC

صفحه 202:
اتصال مولد ها اتصال سري یا متوالي اگر 0 عدد بيل مشابه به نيروي محركه ‏ و مقاومت دروني ۳ را به دنبال هم ببلدیم نپروي محرکه پیل معادل 08 و مقاومت دروني معادل ۲۱۳ میباشد پس جریان از رابطه زير به دست مي ned (R+nr ) IT ne&/R+nr= اتصال موازي یا انشعابي اگر ب عدد پیل مشفابه را به صورت موازي ببندیم نيروي محرکه پیل معادل :0 و مقاومت دروني پیل معادل ‎ria‏ میباشد oe ‏و1‎

صفحه 203:

صفحه 204:
زر 6 | ‎aes‏ د لت دب رریر 1 | يه كونه از باه هم او لثم ‎ee‏ 4 ي خاص: تعن ملستي دم ل 5 حل 7 ناطيسي 3 \ ta) és NaS ‏اطرات أن‎ منمًا ترليد ستناطيس: ‎ee‏ حا ‎fle‏ اگر ‎fon‏ ,از 2۲ نان 3 بیس ار( 1۳ راك كس ايجاد مر كرد ‎a‏ ‏أن ات خاصيت معذا ‎ ‎ ‎ ‎

صفحه 205:

صفحه 206:
‎og‏ سا سرد درد رود دا را با زر ‎et‏ ريكب كريد رتم آثر! را یاف سر شرب در سید ابیت دیسر سورد دس تردد ‏7 م و بد ررش نامر در تطبر ‎ ‎ ‎

صفحه 207:
سرد با دردست. متاطیسی تیم سر شرد 1 طيسي ؟ الك مراك خبير مه دراد ند دی فيص ربجا تفي ترا دساطیسم در آتراید ربرداررد یبد سار 0 هاي موجود ارات تحت سیب کر اسر ازلات تاترر- ‎nid Da ht ig‏

صفحه 208:
wilt بسزاد خیر متناطيسي al ره سنا و و مربجرد درراتر! را از سالك تاتررد ان ‎Vly te‏ ‎As yah #5‏ س ترا كادف يت معتاطيسي ذر أنها يه 6a) Mths a J aay

صفحه 209:
الفسمواد فرو مغناطيسي نرم ‎tha‏ ارك تكن لك درك ران لكر ‎ ‏بر ‎ ‏تج رل

صفحه 210:
دا اد ‎galt‏ ازدرتطیر, سا سرد نت 5ا ‎jessy‏ برتیجا دراطزات اين مراد ‎As) le My‏ براد تب کرد در قطبي سار نش باب لت ارلید سرد بر نس ‎ ‎ ‎Mae ua lias ieee nce west arae| oem‏ را ‎lye ‏ار‎ ‏ب دا سا با کردا آردیبر ‎ ‎

صفحه 211:
ج-پاریامغناطیس Py

صفحه 212:
0 3 باذ ف سارت اتراتت راق (+: ‎ip‏ 0 اد ير أن نيروي مغذا ‏اطييسي و ارد رت ‏اظيشي راب تران با ‎does po‏ ‎ ‏در بر آنثریا در تب کریت ف هرد كد تيدان سیع. از ‘ ی ‎Lael saa‏ بد يم اهز قظعه ى كوجك ان ذارائ:د ‎ine‏ ‘ مقناطيسى رجرد تدارد, ‎ ‏ررم ‎\ ‎

صفحه 213:
رد .رات ‎rs‏ سوط كه بجرك 0 الس عامل زيل بستكي داز ده * الت د ترع يار نر شرم

صفحه 214:
نیروی مغناطیسی: اندازه نيروي وارد بر يك ذره متحرك در يك میدان مخناطيسي ‎ee ae‏ ۱۳ شود به عوامل زیر بستگي دار ال ‎F=4V0B “3S‏ ‎gate oh dg‏ " د- زاویه بین راستاي حرکت ذره با راستاي خطوط میدان ‎F=qVB sin‏ ) ( pe

صفحه 215:
سبو ال : ¢ 2 " در چه صورت بر يك ذره متحرك نیرو به آن وارد نمي گردد؟ در صورتیکه ذره موازي میدان (در جهت ویا در خلاف جهت) حرکت کند " در چه صورت بر ذره متحرك نيروي بيشینه وارد مي شود؟ در صورتي که زاویه نود بعني ذره عمود بر خطوط میدان حرکت کند تعریف تسلا تسلا شدت میدان مغناطيسي است که اگر يك ذره (کولن) عمود بر خطوط آن ‎Se SOL eg eee eke Ve,‏ نيروبي به اندازه يك نيوتن بر أن ذره وارد مي شود 82۰۴/۹ ۳۵

صفحه 216:
نعیین جهت انحراف ذره )5 دبدان و۳ ‎ga od hi‏ سترر زير را در نطر نی ‎ ‏الف نوع بار ذره مثبت باشد ‎7 es cae me ‎ ‏| ب - نوع بار ذره منفي باشد کب را را ‏راز لت را مر رم ‎ ‎

صفحه 217:
تعیین جهت انحراف يك سيم حامل جريان در يك ميدان مغناطيسي 2 ‏ا ا‎ a Bee aa ‏د رارد تنه ر با‎ J 3 ‏رات ترد از ارت أن ديدان ت ربمم‎ ‏اراک آن دی بر دیدان دسا‎ ‏باتد برت ان رات سی کار‎ رلر اکر کت بریان در سیم شارب باید ترري رارد بر سیم نیز ایس تررح بد ترسان تردن ر بکتارب است رسیم در آن بیان لرزیتن س كند لازم

صفحه 218:
جهت نيرويي که از طرا مخناطيسي فم ‎if‏ 6 سیم حال جريان وارد معي شود 0 Ay 2 + ile, fale 5 ey) oe a ‏دارد‎ eps ‏جریا‎ ‏جزیان در‎ تیم 3 ی اسرد ار ‎J‏ أن صور ‎0 ‎Saal ‎

صفحه 219:
محاسبه نیروی وارد بر سیم حامل جریان در میدان مغناطیسی: ‎٠‏ حوامل موثر براندازه نبروي ‎F=dveB‏ ‏وارد بر يك سيم حامل جريان 9 در يك میدان مخناطيسي ‎soe eae‏ " الف - شدت میدان مغناطيسي و 7 6 1 ۷ ج-طول سيم ‎ihn ee‏ و مار ‎=e B=‏ راستاي خطوط میدان ‎fe‏ دم

صفحه 220:
مكال : در شكل زير بر سيم حامل جربيان ا جه نيروبى وارد مى شود ؟ ‎dF,‏ C=Aa B 068 / 8ه - إه ه ممار اد زهه| dF =- dRi+dkj جهت ‎UB‏ سمت داخل صفحه ‎dE, =|dFcosx‏ مصنع02< 0 ۳ E = fjdFfcosx = fIBdcosx = IBRfcosede F, = fIBdsina = IBRfsinade ‏,ورد‎ ۵ < 0 j 0-0 110 -<9 سس يداورق

صفحه 221:
dF, =|dFsina Be = [aFcosx = [IBdcosx =IBRfcosdk یادآوری: S=Ra dS=Rdx = dé =Rd:

صفحه 222:
‎ena ales +‏ , گنز ند از این بم ‎be, a)‏ نانيده زايا ‎Payee ‎ ‎Jas Gag tle bl el

صفحه 223:
مقدمه اى براى محاسيه شار: واژه شار به معنی جریان یا سیال می‌باشد و هرگاه در مقابل جریان پک کمیت سطحی فرار داده شود مقدار جرپان گذرنده از سطح را شار آن کمیت یا جریان می‌گویند. مثلا در مورد میدان الکثتریکی خطوط میدان که از سطح عمود بر مسپر خطوط عبور می‌کنند را شار الکثرپکی می نامند.

صفحه 224:
عرسم مررد هر ماذه سيال ر باربف شرنددای دی‌تران ای “ ‎Seas‏ ‏لازنا ترس برد میدان مغناطیسی نیز از اين قاعده مستثنی نمی‌باشد.

صفحه 225:
pea ears a yee بطوريى كا سیدان ادست., لا بی‌تزان در دزرد دبدان مه و گترندد از لن راب ۲۳۵

صفحه 226:
بکای شار مغناطیسی I 8 eee ۳ از طرف نرائر » سجرن يتاى ديدان نخد اكيس رد ‎nde‏ ‎Janie yd pace‏ مدان یی در ‎pe ‏سر ار ار تا‎ whl yl Gb ‏بن‎ a) aby ‏تسد‎ ‏الت ‏متزمربع خواهد بود كه مترمربع يكاق مساحت ميا ‏لاس ‎

صفحه 227:
€ sla ‏تاترن خارس در متناطیس‎ * ثائرن درس در هد ‎bes i‏ اسسی و ‎ ‎ ‎ ‎

صفحه 228:
هه قانون گاوس در ‎oe‏ انتد مررد الکتریسیته كت ‎oe Pa oe ae‏ 6 د دارا دبر نطر ‎eS‏ ‏ميذان,مغناطيسى سرارد از قطب (5) ميدان ب (0ا1) تم متىشوند "رشن تت تطين ایس رجرد تازد: مارم

صفحه 229:
3 Sok ‏بن مطالبى كه كتاد ی‎ ۲ سرارد تلد مسر یداه كا در‌کرلده با 1 رک ‎et dae a Ae ae‏ Mes a ey Rae ) ‏ا بان در‎ oe ‏غداريت‎ 4 1 ‌ + ‏رص ان اين‎ Cee ‏ل سلج مقر وض ددعتم دوك ال دوي تلح‎ عكر تراد برد, ور

صفحه 230:
مقایسه قانون كاوس در الكتريسيته و مغناطيس yet fed LA Ay yy i) es galas seu) ‏رین‎ SI ety cal rags Athi Seer eres ee aa a] A سم ترش ‎RIG‏ متناسب 2

صفحه 231:
در سس لز ‎ha gy) pl sa) + oe‏ ترس بت مررت سس‌یرد: ادا ستر تردن آن نر لاترییدر بر حتس مر تدن أن در مختاطس ‎Se‏ أن ‎aude)‏ ‏ات ند در مخناطیس برای بار الکتریکی خالص محصور در داخل سطح گاوسی همتابی وجود ندارد

صفحه 232:
نیز در .ات كك لحظ. زارد ایجاد نیروی محرکه القایی در مدار می‌شود.

صفحه 233:
ای الکترومفناطیس ‎petty ly eng tS Se se ee‏ باق د بر لین ‏' ‏حررت شارب سار ‎Be.‏ دا وا زا رکه درد ‎ ‎\ ‎sya HS‏ دتتیر مرا برد ‏در اترر اين تغيير يت ترسرى مم كا التابى ر دن > ای ار 1 0 هر 10 تاترن انز تدای ات دیا حادل ایاد ند برد ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

صفحه 234:
از ترزی 0 زين جزيان رأ يدت أر در بحن از سدلات ماد ‎ies‏ سل را بیان مر کندر

صفحه 235:
اطلاعات اولیه در مورد قانون آمبر: ANA oss” ‏از ان‎ ۳ galt) ‏انان‎ ‎01 ‎0 ‏با اده‎ ae 00 us ‏در‎ ‏ب قول ل بت با تاترن ترلن با بالات‎ ‏لیر سل ستتاطیس سازشارتر ات ربا منئ د هد‎ Ip teric ete sk ‏كد نماك مربرط بد‎ ‎rly ,‏ را ‎Sy ay‏ له کر ‎ ‎ ‎ ‎ ‏تا این اصورات ‎Jee) aS‏ ‎ ‏دس ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

صفحه 236:
.در سمتاطیس سم وحم بر سین سترال است 2 ‎ere sia) ahs‏ تمود. 1 آكر را ‎ ‏ترا انون برد 0 در ‎ay‏ ‏ن تاترن اسر را داد ‎

صفحه 237:
white rl ‏بزاى‎ 221 ال ل ل ا لك Klas a كأ ال ‎tay‏ درا كر در ار كي انا نر تراز دو كا رسفا درا تتارن است؛ بتار س‌رردر

صفحه 238:
ee aie Osis 93 ea sa tS ght S by ‏كد ميداك‎ AS a ly ‏دالت تائرن انبر‎ Hol ee polis dae ‏کترند. از درز ضی منتاشب است,‎ DS

صفحه 239:
بد عنر ان دتال pees hh ao, ee Pay ae ‏نيدان دسا بن با تناكل اين در‎ ٠ ‏ده در این د سورت‎ لس كر د . نكته قابل توجه در اینجا انتخاب درست جهت مثبت است تا اينكه بدانيم علامت کدام جریان مثبت و کدام یک منفی است. برای این کار از قاعده دست راست استفاده می‌کنیم. وسيم

صفحه 240:
بتان دبت رابت در با .لا fed ‏هت‎ در رابطه فوق 4240 تراوابی مغناطیسی محیط است. بدیهی است که اگر بخواهیم میدان بر داخل سیم را پیدا کنیم» حلقه فرضی را که به حلقه آمپر معروف لست. باید در داخل حلقه فرضی کنیم و تمامی مراحل گفته شده در عبارت فوق را تکرار کنیم.

صفحه 241:
ألت مكتارن دارتد ر تيز با داز تترن اسر بر باس ز بر دی ار ال تون لجر وسور سل ‎Wren‏ ‏مور بیدا فطل که محانببه میدان با نت بحراس و متیر سل از یت یرل ربا لاد از تترن برد ارار مانتیو aed ۱

صفحه 242:
القا والقاييدكى

صفحه 243:
قانون الفای فارادی دق کل تائرن الثاى نار اذه كا ترط ثار لاد بیان کدد درد ود ند التایی در بر بدار بر ابر است با ‎Sis)‏ كت كار در دار ‎ele Yeh)‏ ستر..

صفحه 244:
اطلدعات | بر ار از ان تال در ار راد ذا كارن التاى ء ثا راد رح تزديات سربات دب بت بد شرفو تابر باتک ان بر[ سره بر ار کر سس تور موم انز ایشس با ead

صفحه 245:
بيان, قانوؤن, القاى فار ادى 2 ‏بین بر‎ al tal) oy AS © کرد از یب بر رس ‎ity‏ خدبر بر آل .یر کار اتردتر كدان دكت ‎oy (Sea) cht‏ ترى تثيير تند ‎OC)‏ ‏اد لیلد بت دز روبع ند الاب تربار بس‌ترد بد ‎ty A} IS thy‏ تارل ‎setts) sashes‏ 29

صفحه 246:
تررد رد ی سوب ع کذرنده از سار بر سب زدال ‎Ses‏ 3 برابر امت دزم لله لكل شلك كله اتير و رد لایر با دار دنت ‎abla) hg et)‏ کترندد از بدار باس ات ر این حالست نت از تانرل لنز حاصل مىكردد.

صفحه 247:
قانون نز ‎Pe‏ ا ‎So‏ ‏بر یار ‎we‏ ادر جع جهنی آن را ‎He ee r=‏ ر کت در ‎ee‏ و ۳ از نقضل اصل دایست؟ لیقادر ن که بررت جلراکرر یار سقصن ‎ee‏ ‏اترزى بيان سرترد: دربرط به بربائراى ی انكر درو مررد تيريرى دترت الثابى حالق تيدت ‎

صفحه 248:
2 بد بيان ديحر .: بر بررد تسا ‎ae a)‏ بكار مووود اكر 0 بتران تحرر کرد کد اتر بت برده سد اتاتر ار ل ‎POP‏ ‏درد ار سبت تلرن ثر ریا لیر به تتييرى شد باحت بربرد أنستس ده اسك Ay تب که در ارن حررت تاترن پارسنتر انرژو نت بس‌تردر ی ار 1 1 رت دد تن ند حل ترد؛ بر

صفحه 249:
عوامل ایجاد کننده نیروی محرکه القایی 8 إزاريه بين 8 ر بردار اراء طرف خار ج است) تغییر کند. تس ‎١‏

صفحه 250:
۳ ‏یرمع سک که‎ | Eye ‏بیان رایر نکر بمیرید كه در مر آن بدیت‎ ‏کار اتردتر با ات‎ ياى الكتريكي رب برد لین ل ترر کید ات کرد ند ‎a AS ose‏ بر بر رل تاره بر نار زد رز در( ‎AAA‏

صفحه 251:
باس باب بر اما قو رساتایی حتی یک قطعه نبیم دار ای يالا بطور مخصوص يه صَورّت ‎A yi 25 A‏ ندرک يداز = 3 بکند ‏سا رب ‏حل كدر ر دز لزان تفر آهتر دای 1 ‎ ‏باك ‎ ‏مر ‎

صفحه 252:
ساختار القاگر " التاتر ردیاااز ترياض ‎ad) ja‏ (سائند متارست را 9( ار کر بر ار تربار ‎AN‏ سر لا ار تراد ال بر لد از بان یی درا در رد سر پابار التریسش آن دشاب ات راز در دنا تانب انمث رن sy sey Sl ays 7 ترون

صفحه 253:
‎Sat‏ بد تنل تس سس بح داردر بر ‎Sees LY SD) oe) 43 GS I gs‏ ی پچ بر سر . براى د ‎wee‏ ‏درا زاريي ناراب بر درن سم بيجي با 1 بت در سزل رز) ‎

صفحه 254:
اساس کار القاگر ۲ طرز کار رفتار الثاگر بر پایه تانون ثار اد. استرار 2۰-۱ هنگامی که در پیچه جربان الکتریکی برقرار می‌شود؛ میدان مغناطیسی پدید می‌آید: اگر جریان تخییر کند» میدان مغناطیسی نیز تغییر می‌کند و یک میدان الکتریکی بوجود می‌آید. " همین میدان الکتریکی القایی است که بین دو سر رسانا ولاز ۷ را بوجود می‌آورد. طبق قانون لنز » جهت اين ولتاژ طوری است که با تغییر جریانی که برجود می‌آورد مخالفت می‌کند» علامت منفی در معادله زیر واژه نیروی ضد محرک الکتریکی به همین خاطر است ‎V =-L(dl/dt)‏ عزوم

صفحه 255:
تتر از سد در سار نترش ‎sts be‏ إك ‎Sais ey ee‏ اند كر در اين CLES 2 ‏ند کید بستد د ترد زن‎ eg} 9) Ug ‏اما شتا‎ le ey ll a ‏رزیل‎ ‏کال برکرده التاکر تس تذارد کد قارص بیان دکرلت تردر‎ vs

صفحه 256:
رت آن بر اس ار ‎Betis‏ تا ‎ ‎ ‎0 ‏ین انیا‎ cere

صفحه 257:
معادلات ماکسول

صفحه 258:
gl) aS ‎«James oer ae Ss +‏ که در سال کشف قانون القای فاراده به دنیا آمد » بیشتر عمر كوثاه أما بر بار » خود را در راه تدرين مبانى نظرى كشفغاى ‏تجربى فاراده صرف كرد. ‎aoe *‏ تيب ‎aa‏ معلالات احساسى خود را كه بعد او ن را برانگیخت» ابداع کند ‎1522000-9-686 ‏» درباره او نوشث: "احساسات او را در لحظهاى ‎ae og ty‏ فرمولبندى مىشد. توسط مى برايش ثابت كر: به صورت و

صفحه 259:
تکریم سلدلات ماکسرل اضادله اول ‎Solas‏ اف ره شرس درا 0 اف کت كد دان المتريص باكار بارى أن نيدان را ابید برد زار سي داردر ‎

صفحه 260:
ممادله دزم که که میتوان ار تون گوس ۸ ر این نا ترادء بیان ی مثيت و منفى كه مىتوانند جذا ان ‎ily SA Ad Ap idly vs‏ ی )4 حتران دتال تلبزاى ‎Slee I ply‏

صفحه 261:
ی ‎My A >‏ ى تارادی سررت است ریا ۳ ‎ ‎ ‏ليسى (حِذا از نظ نكر تساد يان ‏التری تس در سار ۳ 0 ‎se oH)‏ ‎

صفحه 262:

به نام خدا 1 جزوه درسی فیزیک پایه2 2 جزوه درسی فیزیک 1 جمع آوری و تنظیم: مهندس فرهاد محمد جعفری دستیارآموزشی دانشگاه پیام نور قوچان 3 منابع: فیزیک هالیدی (جلد سوم) 4 هدفهای رفتاری : - 1آشنایی دانشجویان با انواع بار بر حسب توزیع آنها بر روی جسم - 2محاسبه نیروی برهمکنش دو ذره باردار به کمک محاسبه میدان الکتریکی -3استفاده از قانون گوس برای محاسبه میدان الکتریکی -4استفاده از اختالف پتانسیل برای محاسبه میدان الکتریکی. -5محاسبه ظرفیت انواع خازنها -6بیان جریان الکتریکی و نشان دادن میدان مغناطیسی طبیعی - 7استفاده از قانون اهم و بدست آوردن مقاومت برای هر رسانا و استفاده از آن در مدارهای چند حلقه ای - 8محاسبه میدان مغناظیسی ناشی از حرکت یک ذره باردار به کمک قوانین آمپر و لنز و بیوساوا -9بیان ضریب خود القائی و روابط وابسته به آن 5 فصل اول الکتروستاتیک 6 الكتروستاتيك:G درمبحث فيزيك 2در مورد يكي از خصوصيات اجسام به نام بار الكتريكي بحث گسترGده مي شود ممكن است اين بار ساكن باشد يا متحرGك بسته به اين خصوصيات آن را در دو شاخه مورد بررسي قرار ميدهند اگر ذره ي باردار را بدون سرعت مورد بررسي قرار دهيم در واقع وارد مبحث 7 الكتروستاتيك شده ايم . دید کلی • چرا به عقب بدنه تانکرهای نفت جاده‌ای زنجیر کوتاهی که با سطح زمین تماس دارد؟ • آیا زدن رعد و برق بین ابرها نیز به علت وجود الکتریسیته ساکن در آنهاست؟ • چرا اگر میله فلزی را در دست بگیریم و مالش دهیم بار الکتریکی در آن ظاهر نمی‌شود؟ • چگونه می‌توان نشان داد یک میله فلزی هم در اثر مالش الکتریسیته‌دار می‌شود؟ 8 تاریخچه: • یوناینان باستان از مشاهدات خود نتیجه گرفتند که هرگاه کهربا را با پارچه پشمی یا پوست مالش دهند ،اجسام سبکی را به خود جذب می‌کند. • واژه الکتریسیته از کلمه یونانی الکترون به معنی کهربا گرفته شده است. • این واژه اولین بار در نوشته‌های تالس ( 547ـ 640ق .م ) بکار رفته است .ویلیام گیلبرت ( 1544ـ 1603م )با انتشار کتابی درباره مغناطیس نظریات گذشتگان را مورد بررسی قرار داد. • و نتیجه گرفت که نیروهای الکتریکی و مغناطیسی از هم جدا می‌باشند. 9 برای مثال • سنگ مغناطیس می‌تواند آهن و فقط چند ماده دیگر را جذب کند .در صورتی که کهربا و اجسامی که خاصیت الکتریکی دارند می‌توانند ذرات کوچک و سبک اجسام گوناگون را جذب کنند .وی عقیده داشت که اجسام الکتریکی اثر دافعه ندارد. • در سال 1646سرتوماس برادن تجربه‌های خود را درباره اثر دافعه الکتریکی منتشر نمود و اظهار کرد که بین مواد الکتریکی نیز همانند مواد مغناطیسی نیروهای جاذبه و داففه وجود دارند. 10 قانون بقای بار الکتریکی • دو نوع بار الکترGیکی وجود دارد و این بارهای الکترGیکی که می‌توانند ساکن یا متحرک باشند و آثاری از خود ظاهرG می‌سازند .از نظریه فارGنکلین این نتیجه درست نیز بدست آمد که: • «بارهای الکتریکی ایجاد نمی‌شوند و از Gبین نیز نمی‌روند بلکه از Gقسمتی از Gیک جسم به قسمت دیگر منتقل می‌شوند. 11 همچنین… • بارهای مثبت و منفی یکدیگر را خنثی می‌کنند ،ولی هیچگاه نابود نمی‌شود». • این نتایج امروزه قانون بقای بار الکترGیکی نامیده می‌شود که مانند قانون بقای جرم و انرGژی از قوانین اساسی طبیعت محسوب می‌شود 12 خواص بارهای الکتریسیته • با بررسی خواص بارهای الکتریکی بهتر به ماهیت ماده پی می‌بریم. • مثال این خاصیت که بارهای الکتریکی همنام یکدیگر را می‌رانند و بارهای الکتریکی یا نوع مخالف یکدیگر را می‌ربایند .این واقعیت را نشان می‌دهد که درون ماده نیروهای الکتریکی موجود است. نیروهای پیوستگی بین مولکول‌ها اجسام جامد یا مایع به سبب وجود نیروهای جاذبه الکتریکی بین بارهای الکتریکی از نوع مخالف است. 13 معGنی جریان • نیروهای متعددی که به هنگام تراکم ماده ظاهر می‌شود به علت وجود نیروهای رانشی بین بارهای الکتریکی ممنوع است. • حرکت این بارهای الکتریکی ،موجب تولید جریان الکتریسیته و یا به اصطالح متداول ،جریان برGق می‌شود که ما در خانه و صنعت از آن استفاده می‌کنیم. 14 • توليد الكتريسته به روش مالش اگر يك ميله شيشه اي را به پارچه ابريشمي مالش دهيم هردوجسم الكتريسيته دار مي شود زGيرا شيشه تعدادي الكترون از دست مي دهد و پارچه الكترون مي گيرد پس شيشه داراي بار مثبت و پارچه به همان مقدار داراي بار منفي مي گردد بار ايجاد شده در Gشيشه و پارچه در محل تماس باقي مي ماند 15 اجسام رسانا و نارسانا • بعضي از اجسام مانند فلزات كه الكتريسته را به خوبي ازG خود عبور Gمي دهند رGسانا ناميده مي شود در اين اجسام الكترونهاي آزاد اتم براحتي در شبكه بلوري جسم حرGكت مي كنند و عمل رسانايي رGا انجام مي دهند اجسامي كه الكترونهاي آزGاد برGاي هدايت الكتروني ندارند و نمي توانند الكتريسيته رGا ازخود عبور دهند نارسانا يا عايق ناميده ميشوند. 16 پخش بار الكتريكي در اجسام رسانا • اگر Gجسم رسانايي بر روي پايه عايقي قرGار گيرد و در Gاثر مالش باردار شود بار Gتوليد شده در Gآن در سطح خارجي پخش مي شود طورGيكه در لبه ها و قسمتهاي نوك تيز چگالي سطحي بار بيشتر از Gساير قسمتها مي باشد. • چگالي سطحي :مقدار بار الكترGيكي موجود در Gواحد سطح رGا چگالي سطحي مي نامند. • مساحت خارجي جسم/مقدار Gبار = چگالي سطحي 17 بار الكتريكي : از خصوصيات ذاتي اجسام است هر جسم از سه ذره تشكيل شده است ( ) -الكترون e ( ) +پروتون p ( -و ) +نوترون n 18 مجموع بارهاي يك جسم هميشه صفر مي شود ‏NeNp q1  q2 0 وجود بار Gناشي از جابجايي الكترGونهاست . بار الكتريكي يك كميت كوانتومي است بدين معني كه اگر هر بار جسم را مورد بررسي قرار دهيم مضرب صحيحي از بار يك الكترون خواهد بود . ‏n 0,1,2,... 19 ‏q ne انواع توزيع بار : الف ) توزيع بار نقطه اي :در اينگونه توزيع بار ،بار ذره بر روي يك نقطه كه در واقع بيانگر جسم است قرار دارد در فيزيك اين نقطه را فاقد مساحت و حجم مي دانند . اما اين فرض واقعيت ندارد و براي راحتي كار و آسانتر شدن مسئله عنوان مي گردد ب ) توزيع بار الكتريكي خطي ( يك بعدي ) :در اين گونه توزيع بار ، بار الكتريكي بر روي جسم در يك بعد توزيع شده است از مشخصه هاي اين توزيع با طول جسم است . 20 ج ) توزيع بار الكتريكي در يك جسم دوبعدي :در اين گونه توزيع بار ،بار الكتريكي بر روي يك سطح توز يع مي شود .از مشخصه هاي اين توزيع بار وجود مساحت و مقدار بار است . د ) توزGيع بار Gالكتريكي در سه بعد :در اين گونه توزيع بار ، Gبار الكتريكي بر روي يك جسم سه بعدي توزيع مي شود 21 ممكن است بار الكتريكي به صورت يكنواخت يا به صورت غير يكنواخت بر GرGوي يك جسم يك بعدي توزيع شده باشد . 1.توزیع باریکنواخت (همگن)مانندجسم رسانا .2توزیع بارغیر یکنواخت (نا همگن) مانند جسم غیر رسانا 22 چگالي توزيع بار در واحد طول: ‏q ‏λ ‏ ‏q 5 ‏  ‏ ‏0/ 5c / m :Exp ‏ 10 تمرین: يك ميله با طول m 7به طوريكه در يك متر c 1و در 1متر دوم c 3و در بازه ي ( ) 5-7چقدر بار داريم ؟. چگالی بار متغیر ‏q λL ... 23 …. ‏dqλd  dqλd  q λd : ) جسم همگن ( يكنواخت λ ثابت 1 q d   d     1  0  0 1 0 : جسم غير همگن λ متغيير  2x  1dx q  dx 24 = مثال برای چگالی خطی ثابت مقدار بار را برای میله وقتی چگالی بصورت زیر باشد محاسبه کنید: ‏ M ‏ 2 C ‏λ ‏q d dx 2 2 ‏q  2 ‏d ‏ 2 ‏x ‏1 ‏x ‏ 1 5C 2 25 2 مثال برای چگالی خطی متغیر: ب ) اگر Gجسم تابع چگالي خطي زير Gباشد .مقدار بار را محاسبه کنید ‏  2x  3 7 15 ‏ ‏q d  ‏  C ‏ 1  2x  3dx  x  3x  ‏ 1   2  4 4 ‏ 2 2 2 26 ‏ 2 ‏ 2 توزيع بار الكتريكي در يك جسم دوبعدي : یادآوری :از مشخصه هاي اين توزيع بار وجود مساحت و مقدار بار است . توز يع بار يكنواخت غير يكنواخت ثابت متغيير ‏ ‏q ‏  ‏S ‏ds ‏q ds 27 ‏dqds dsبGGGراGياGشكاGGلمختلف: dsدر سGGیستم Gمختصات دکارتی بطور کل برای اجسام دو بعدی در فضای دکارتی المان به صورت زیر خواهد بود ‏ds1 dxdy ‏s2 ‏s3 ‏s1 28 ‏ds2 dy.dz ‏ds3 dx.dz : در فضاي قطبيds  x r cosθ y r sinθ y tanθ  x ss s 2 2 r x  y dsrdrd dxdy 29 به عنوان مثال :به این صورت به دست می آیدs برای نیم دایره R  S  rdr.d   R   S  rdr. d   2 r R S   . 2 2   R 1 2  .  R 2 2 30 dsبGGGراGیبGGGرشیاز یGGکداGیره Gمسطح؟ ‏dsrdrd q ds 1 2 ‏  r cos  r sin   r  sin2 2 تمرین :در Gشكل زير بار توزيع شده در Gناحيه ي رGنگي را بيابيد.؟ ‏m2 31 ‏b ‏ 3c ‏a ‏b ‏a توزيع بار الكتريكي دراجسام سه بعدی: • :در اين گونه توزيع بار ،بار الكتريكي بر Gروي يك جسم سه بعدي توزيع مي شود . • در بعضي از Gمسائل ممكن است بار الكتريكي فقط بر رGوي پوسته ي جسم سه بعدي قرار بگيرد . مانند بررسي اجسام رسانا • در این گونه موارGد انتگرال سطحی گرفته می شود 32 گاهي ممكن است بار در تمام حجم جسم سه بعدی توزيع شده باشد مانند توزيع بار يكنواخت بر روي يك جسم نارسانا . در این صورت انتگرال حجمی است بار در حجم جسم توزيع شده باشد ‏V&q ‏dqdv 33 ‏q V ‏q ‏ ‏V نيدGG مشخصكGاحيهGGلكتريكيرا در دو نGGار اGGGكلزير مقدار بGG در ش: exp . dsrdrd q dsrdrd 30  R 3 2  60 30 q1  r  cosdrd R 3 R  r  3 q1  r dr. cos  d    .  sin       6 6  3 0 2  3 34 R3    R3  3 1  R3 q1      sin  sin    3 3 6 3  2 2 6 R  q2  2 3 rdrd  2  R  R  2 3   q2   cosd . r dr  sin  . 2 2 3  3  3 1 R   r cosrdrd  2  3 2 r  cosrdrd  r3 R 2  R3 R3    sin   sin .    3    3 3 3 6     R3 R3 R3 R3 qt q1  q2  3  3  6 6 6 6 35 اشکال مختلف dv تغیییرات ناشي از خطوط راست (سیستم مختصات دکارتی) و ‏q dxdydz ‏V  xyz ‏dvdx.dy.dz ‏x ‏x, y ‏x, y, z 36 و تغيير يك المان دو المان سه الGمان zيا yيا ‏x ‏x,y,z ‏x,y,z حجم ناشي از خطوط راست و منحني مانند استوانه : )سیستم مختصات استوانه ای) ‏dvhds تغییر مساحت ‏dvsdz تغییر ارتفاع ‏dvds.dz 37 تغییر هردو حجم ناشی از تغییر خطوط منحنیdv )(سیستم مختصات قطبی کروی  2π  θ π  r R  2 dvr sindrdd dxdydz x r cos sin y r sin sin z r cosθ 38 q1   dxdl q2 dy q2 q1 q3 q3 dz 39 محاسبه قانون موجود بین بارهای نقطه ای(قانون کولن): اگر q1وq2اهمنام باشند یعنی هر دو بار +یا هر دو بار -داشته باشند نیروی وارد بر باره دافعه خواهد بود اگرq1وq2نا همنام با شندیعنی یکی +ویکی -باشد نیروی بین دو بار جاذبه است 40 میدان الکتریکی 41 •برای تعریف میدان الکتریکی در یک نقطه معین از فضا ،یک بار الکتریکی مثبت به اندازه واحد در آن نقطه قرار داده ،سپس مقدار نیروی الکتریکی وارد بر این واحد بار را به عنوان شدت میدان الکتریکی تعریف می‌کنند. •بار مثبت را نیز به عنوان بار آزمون تعریف می‌کنند. 42 به بیان دقیقتر •می‌توان میدان الکتریکی را به صورت حد نسبت نیروی الکتریکی وارد بر یک بار آزمون بر اندازه بار آزمون ،زمانی که مقدار بار آزمون به سمت صفر میل می‌کند ،تعریف کرد. 43 مقدمه • از قانون کولن می‌دانیم که دو بار الکتریکی بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند .این نیرو را می‌توان با استفاده از مفهوم جدیدی به نام میدان الکتریکی توضیح داد ،یعنی واسطه‌ای که بارهای الکتریکی بواسطه آن بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. 44 •به بیان دیگر هر بار الکتریکی در فضای اطراف خود یک میدان الکتریکی ایجاد می‌کند که هرگاه بار الکتریکی دیگری در محدوده این میدان قرار گیرد، بر آن نیروی وارد می‌شود. 45 خطوط میدان الکتریکی • معموال خطوط میدان الکتریکی در اطراف هر بار الکتریکی با استفاده از مفهوم خطوط نیرو نشان داده می‌شود .به عنوان مثال اگر یک بار الکتریکی نقطه‌ای مثبت را در نقطه‌ای از فضا در نظر بگیریم ،در این صورت خطوطی از این نقطه به طرف خارج رسم می‌شوند. • این خطوط بیانگر جهت میدان الکتریکی هستند .همچنین با استفاده از چگالی خطوط میدان الکتریکی می‌توان به شدت میدان الکتریکی نیز پی برد. 46 علت بسیار کوچک بودن بار آزمون • فرض کنید یک توزیع بار با چگالی حجمی یا سطحی معین در یک نقطه از فضا قرار دارد و ما می‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در یک نقطه معین پیدا کنیم .اگر چنانچه مقدار بار آزمون خیلی کوچک نباشد، به محض قرار دادن بار آزمون در نزدیکی توزیع بار ، توزیع بار حالت اولیه خود را از دست داده و تحت تاثیر بار مثبت آزمون قرار می‌گیرد. 47 • لذا فرض بسیار کوچک بودن بار آزمون بدین خاطر است که بتوانیم از اثرات بار آزمون بر توزیع بار صرفنظر کنیم. • البتGه بGا تعریGف میدان بصGورت حGد نیرو بر بار زمانGی کGه بار بGه صGفر میGل می‌کنGد ،ایGن اشکال رفGع می‌شود. 48 • میدان الکتریکی کمیتی برداری است ،یعنی در میدان الکتریکی عالوه بر مقدار دارای جهت نیز می‌باشد .برداری بودن این کمیت را می‌توان از تعریف آن نیز فهمید .چون میدان الکتریکی را به صورت نسبت نیرو بر بار تعریف کردیم و نیز چون نیرو بردار است ،لذا میدان الکتریکی نیز بردار خواهد بود. • میدان الکتریکی در داخل یک جسGم رسانا همواره برابر صفر است. 49 علت صفر Gبودن میدان در داخل جسم رGسانا • چون اگر درون جسم رGسانا میدان الکترGیکی وجود داشته باشد ،در این صورGت بر Gهمه بارهای درGون آن نیرو وارGد می‌شود .این نیرو باعث به حرکت در آمدن بارهای آزGاد می‌شود .حرکت بار را جریان می‌گویند .بنابرGاین در GاثرG ایجاد جریان در Gداخل جسم رسانا بارها به سطح آن منتقل می‌شوند ،باز میدان درون آن صفر می‌شود. 50 میدان الکتریکی یکنواخت: • در بیشتر موارد میدان الکتریکی از نظر اندازه و جهت از یک نقطه به نقطه دیگر تغییر می‌کند. • اما اگر چنانچه اندازه جهت میدان در منطقه‌ای ثابت باشد ،در این صورت میدان الکتریکی را یکنواخت یا ثابت می‌گویند 51 • فرض کنید که یک بار الکتریکی به اندزه ' qدر نقطه‌ای از فضا که با بردار مکان ' rمشخص می‌شود ،قرار داشته باشد .حال می‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از Gاین بار رGا در Gنقطه دیگرGی که با بردار Gمکان ( )rمشخص می‌شود، تعیین کنیم .طبق تعریف یک بار نقطه‌ای مثبت آزGمون در این نقطه قرار Gمی‌دهیم. ‏q ‏r 52 'r فرض کنید که اندازه بار آزمون ( )qباشد .در این صورت از طرف بار qبر این بار آزمون نیرویی وارد می‌شود که از قانون کولن بصورت زیر محاسبه می‌شود. ‏q1q2  1 ‏q1q2  ‏r ‏ ‏r 2 3 ‏r 4 0 r 1 4 0 ‏ ‏F  چون نیروی Fیک کمیت برداری است ،لذا عالوه بر اینکه مقدار آن از رابطه گفته شده حاصل می‌شود ،دارای یک جهت نیز هست. 53 در واقع این کمیت یک Gبردار یکه است .حال اگر نیروی Fرا بر ( )qتقسیم کنیم ،کمیتی حاصل می‌شود که همان میدان الکتریکی است. یعنی اگر میدان الکتریکی را با Eنشان دهیم ،در این صورت میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه‌ای به فاصله rاز مبدا از رابطGه زیر محاسبه می شود. ‏ ‏ 1 qr ‏r 4 2 0 54 میدان الکتریکی حاصل از انواع توزیع بار • اگر چنانچه بجای بار نقطه‌ای یک توزیع بار Gبه صورGت حجمی یا سطحی وجود داشته باشد و یا اینکه چندین بارG نقطه‌ای وجود داشته باشد و بخواهیم میدان حاصل از Gاینها رGا محاسبه کنیم ،برای این منظور Gدر GمورGد چند بار نقطه‌ای ،میدان حاصل از هر بار Gرا تعیین نموده و همه رGا بصورGت برGدارGی جمع می‌کنیم. 55 چگونگی انتگرال گیری در توزیعهای بار • در مورد توزیع بارها باید از یک رابطه انتگرالی استفاده کنیم .بدیهی است که در مورد توزیع حجمی بار انتگرال حجمی بوده و در مورد توزیع سطحی بار ،انتگرال سطحی خواهد بود. 56 محاسبه نیروی الکتریکی با استفاده از Gمیدان الکتریکی • اگGر بخواهیGم مقدار نیروی الکتریکGی را کGه از طرف یGک توزیGع بار بر بار دیگری کGه در یGک نقطGه معیGن قرار دارد محاسGبه کنیGم ،کافGی اسGت کGه میدان الکتریکGی حاصGل از توزیGع بار را در نقطGه معیGن تعییGGGGGGGGن کرده ،مقدار نیروی وارده را از حاصGGGGGGGGلضرب میدان الکتریکGGGی در اندازه باری کGGGه نیروی وارده بر آGGGن را محاسGGGبه می‌کنیGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGم ،مشخGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGص کنیم. 57 exp q ارGGG طولو بGهGGGاردار بGGG ي بGييك ميلهGراGGGلكتريكيبGGناG ميداG محاسبه: . G از ميلهh يGاصلهGGG فGهGGG بGينميلهGمنصف ا ر رويعمودGGGب dE A r h L/2 L/2 EA ? dqdx Ex  ...ادامه دارد 1 2 2 r  xi hj  r  r  x  y   dq dE k 3 r r   dq dq   E k 3 r  E k 3  xi  hj  r r kxdq  khdq Ex  3 , Ey  3  E Exi  Ey j r r 2 kxdx x 2 3 2 2 h  l 2  k, h,   Ex k  l 2 xdx x 2 3 2 2 h  0 58 x2  h2 u  2xdxdu du 3 1 du  23 u 2 2  u 2 u2 l 2 Ey   khdx  F x  3 2 2 2 h  xdx 3 2 2 x  h  x htan  dxh1 tan  d h1 tan  d h 1 tan  d F x     h tan   h  h 1 tan   l 2 x :راهنمایی برای حل انتگرال 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 3 2  1 d h2  1 tan2    1 2 1   1 1 1 2 2  F  x     cos  cos  d   sin 2 2  2  h h  1 tan   1 k sin x Ey kh. 2 sin  Ey   x htan  sin   2 2 h h x h  k Ey  h   x x2  h2  l 2 l 2  k 2 h  h2 4 59 : exp . دستآوريدGGG بA يGقطهGGنرا در نGكلزير ميداGGدر ش dL L/2 A L/2    r  x  ai  r  x  a   dq dq dqdx dE k 3 r  E k 3 r r r   kdx  x  ai E  3  x  a 60 l 2  dx  E k  i 2  l  x  a 2 l 2 dx  x  a u  dudx 2  l  x  a F x   2 l 2 l 2 2 2 1 du u F x   2  u 2du  u 1 1 l u l F x   x  a   k l E i 2 l x a 2 1     k k     i  l l   a a  2 2 61 ب ) محاسبه ي ميدان براي يك جسم دو بعدي : • ميدان ممكن است در يك جسم دو بعدي در نقطه اي واقع در صفحه ي جسم قرار داشته باشد و يا ممكن است در نقطه اي خارج از صفحه مورد محاسبه قرار بگيرد .در هر دو صورت در روش محاسبه ي ميدان تفاوتي نخواهد داشت . 62 اكنون براي راحتي كار ميدان را براي يك صفحه ي دايره اي كه بار الكتريكي در آن به صورت يكنواخت توزيع شده است بر روي محوري عمود بر صفحه ي دايره اي به فاصله ي hاز اين صفحه محاسبه مي كنيم . ‏A 63 :محاسبه میدان برای صفحه دایره ای   ثابت توزیع بار یکنواخت dE dqds dsrdrdθ , x r cosθ y r sinθ  dq  dE k  3 .A A z hkˆ , , dq,ds r  r  xiˆ yˆj  hk    A r  z , , A xiˆ yˆj  hkˆ 2 2 2 A  x  y h 2 2 A  r h 64 ::یGادامه حل مسئله صفحه دایره ا , , kds E  3 .A A kdsx Ex  A kds Ey  A 3 3 y kds Ez  3 h A dE k ds A 3 A E Exiˆ Ey ˆj  Ezkˆ 2  d 2  65 krdrd 2 R kr2 krdrd 2 R kr2 Ex  .r cos  cosd . dr  3 3   r2  h2  2 r2  h2  2 Ey  .r sin  sind . dr 0 3 3   r2  h2  2 r2  h2  2 2π    cosθdθ cosθdθ 0  krdrd 2 Ex 0 Ey 0 R rdr Ez  .h  d .kh 3 3   2 2 2 2 2 2 r  h  r  h  66 F  r    حل انتگرال rdr R r 2 h 2  3 2 r2  h2 u  2rdrdu rdr du du 2 3 2 u F  r   2  3  2 du u2 3   1   2   1u F  u  2  2 F  r  1  3  1 2  R 2 0 r2  h 1 Ez 2kh  h 1 2  u   1 u 1 F r R  F r 0   h 1    2k 1 2 2 R h   1 R2  h2  h  2 2 h R  67 ج ) محاسبه ي ميدان براي يك صفحه ي بي نهایت بزرگ در ارتفاع hاز آن صفحه.: اگر ما يك صفحه ي دايره اي براي آن در نظر بگيريم كه مقدار ميدان را در آن قبال محاسبه كرده ايم مي توانيم به كمك مقدار اين ميدان ،ميدان يك صفحه ي بي نهايت بزرگ را به راحتي محاسبه كنيم . كافي است شعاع اين صفحه ي دايره اي را بسيار بزرگ در نظر بگيريم به طوريكه به سمت بي نهايت ميل كند . ‏h صفحه ي بي نهايت ‏r 68 ‏R    Ez 2k 1  h   2 2 h R  Ez limEz   Ez 2k 1   h Ez 2k 1      2 2 h R  1 k 4   q EA EB EC   2  2  S 2  Ez   4  2  h q  s 69  • پس مي توان نتيجه گرفت كه در ميدان فقط به شرGايط محيط بستگي دارGد نه به فاصله. به عنوان مثال داريم: ‏E E ‏B ‏b هوا ‏h 2h خال. 70 ‏a ‏A ‏q ‏EB  2  S ‏q ‏EA  2 1S ‏EB  EA ‏ 1  ‏ ‏E 2  , • محاسبه ي ميدان الكتريكي براي يك خازن مسطح ( تخت ) : يك خازن مسطح تشكيل شده از دو صفحه ي باردار با بارهاي مخالف هم با يك فاصله ي مشخص از هم ،هم سطح اندازه ي ميدان در نقطه ي : A هر دو ميدان هم جهت هستند پس ميدان در نقطه ي Aرا تقويت مي كنند . ‏EA E1  E2 ‏ 71 + ++ َ --- َ + - - A ++ + -S2,q2 ‏E2 , E1 ‏S1 S2 ‏q1  q , ‏s1وq1 ˆ  ‏E1  ‏i 2  ˆ  ‏E2  ‏i 2   ‏q ˆ  ‏ ‏E ‏ ‏ ‏EA  i ‏   S ‏ • از صفحات بي نهايت بزرگ براي توليد يك ميدان يكنواخت يا يك نيروي يك نواخت در مسائل استفاده مي شود . دستگاه تفكيك جرمي : • ممكن است چند ذره با جرم هاي نزديك به هم طوري در كنار هم قرار بگيرند كه نتوان آنها را به راحتي از يكديگر تميز داد .براي جدا سازي اين موارد از صفحات بي نهايت بزرگ باردار استفاده مي كنند . 72 تمام ذرGات كوچك رGا بطور يكسان باردار كرده در مجاورGت يك صفحه باردار بي نهايت بزرGگ ( اثر يك ميدان يكنواخت ) قرار Gمي دهند ذر ات بار دار تحت تاثير ميدان يكنواخت شتاب مي گيرGند و هر جسمي ،بسته به ميزان جرمش دارGاي يك شتاب خواهد بود ،خواهيم داشت : ‏m1 ‏m2 ‏m3 ‏m4 73 ‏E ‏E +++++++ ++++++ ++++++ قانون گاوس 74 • قانون گاوس در الکترGیسیته • تعداد کل خطوط نیرویی که بطور عمود از یک سطح بسته نامعینی (که در داخل آن بار Gالکتریکی یا توزیع باری وجود دارد که می‌‌خواهیم میدان حاصل از آن را محاسبه کنیم) ،خارGج می‌‌شود ،معادل بار خالصی است که در Gداخل آن سطح بسته قرار دارد. • در این رابطه εکمیتی است که ثابت گذردهی الکترGیکی محیط نام دارد. 75 اطالعات اولیه • محاسبه میدان الکتریکی حاصل از یک توزیع بار در نقاط مختلف با استفاده از قانون کولن صورت می‌‌گیرد ،ولی این روش با وجود اینکه همیشه کاربرد دارد و روش سرراستی است ،اما جز در حالتهای ساده ،روش پرزحمتی است .هرچند با بهره گیری از کامپیوتر و با استفاده از قانون کولن ،مسئله هر قدر هم که پیچیده باشد ،قابل حل است ،ولی در موارد خاص می‌‌توان از روشهای ساده‌تری که نسبت به قانون کولن از پیچیدگی کمتری برخوردارند، استفاده نمود. 76 روشی ساده برای محاسبه میدان • این روش قانون گاوس می‌‌باشد .قانون گاوس در مواردی که مسئله دارای تقارن است ،مورد استفاده قرار می‌‌گیرد .سودمندی فرمول‌بندی قانون گاوس در آن است که عالوه بر ساده کردن عملیات حل مسائل ،به ما بینش نیز می‌‌دهد. 77 • شار از واژه التین « »Fluereبه معنی جاری شدن گرفته شده است .برای پی بردن به مفهوم شار Gالکتریکی ، سطح بسته‌ای حول بار الکتریکی qفرض می‌‌کنیم. • می‌‌دانیم که اگر Gاین بار Gمثبت باشد ،خطوط میدان الکتریکی از سطح بسته خارج می‌‌شوند و اگر بار منفی باشد ،جهت خطوط از بیرGون به داخل سطح بسته فرضی خواهد بود. 78 • تعداد خطوط نیرGو که در Gواحد سطح ،به درون سطح بسته فرضی وارد یا از آن خارGج می‌‌شوند ،به عنوان چگالی شار الکتریکی تعریف می‌‌شود .با در دست داشتن چگالی شار ، خود شار به راحتی تعیین می‌‌شود .به بیان دیگر ،تعداد خطوط میدان الکتریکی که از Gیک سطح محدود می‌‌گذرGد، شار الکتریکی نامیده می‌‌شود. 79 رابطه شار با میدان الکتریکی اگر در ناحیه‌ای که یک میدان الکتریکی با شدت Eبرقرار است ،سطحی فرضی مانند Sدر نظر بگیریم ،شار الکتریکی به صورت انتگرال سطحی میدان الکتریکی تعریف می‌‌شود و به صورت زیر نمایش داده می‌‌شود: ‏ ‏q ( ‏E . ‏n ) ‏ds ‏ ‏ ‏ 0 در این رابطه dAالمان سطح (سطح مورد نظر را به عناصر بینهایت کوچک با مساحت ds تقسیم می‌‌کنند) E ،میدان الکتریکی و Ф_Eشار میدان الکتریکی است. 80 رابطه ریاضی قانون گاوس • • فرض کنید یک بار الکتریکی به اندازه qدر مبدا مختصات قرار دارد. اگر با استفاده از قانون کولن بخواهیم میGدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه‌ای به فاصله r محاسبه کنیم ،به صورت زیGر خواهد بود. ‏ ‏q ( ‏E . ‏n ) ‏ds ‏ ‏ ‏ • 0 • حال اگر یک سطح بسته را طوری فرض کنیم که بار نقطه‌ای را کامال در بر گرفته باشد ،در این صورت Gاگر انتگرال سطحی مولفه عمودی میدان الکتریکی بر روی ایGن سطح بGسته را حساب کنیم، خواهیم داشت: 81  • در رابطه فوق n،بردار یکه عمود بر سطح است که همواره جهت آن به طرف خارج است و daعنصر المان سطح ی‌باشد .حال اگر با استفاده از مفهوم زاویه فضایی طرف دوم م‌ این رابطه را اندکی دستکاری کنیم ،در نهایت به رابطه زیر می‌‌رسیم: ‏n ‏q 82 • مقایسه قانون کولن و قانون گاوس • قانون کولن را می‌‌توان با استفاده از قانون گاوس و با لحاظ کردن نقاط مربوط به تقارن بدست آورد .قانون گاوس هرچند در مورد هر سطحی صادق است ،ولی نتیجه مربوط به سطح کروی به شعاع r که بار در مرکز آن قرار گرفته است ،ساده‌تر بدست می‌‌آید .برتری این سطح در آن است که به دلیل تقارن E ،باید بر سطح عمود باشد و بزرگی آن برای تمام نقاط واقع بر سطح یکسان باشد. 83 • قانون گاوس یکی از معادالت بنیادی الکترومغناطیس است و به عنوان یکی از معادالت ماکسول ارائه می‌‌شود .در صورGتی که در Gجدول معادالت ماکسول خبری از قانون کولن نیست ،اما می‌‌توان قانون کولن را از Gقانون گاوس بدست آورد. • قانون گاوس نه تنها حل بسیاری از مسائل الکتروستاتیک رGا آسان می‌‌کند ،مهمتر از آن در مورد بارهای الکتریکی متحرک که قانون کولن در مورد آنها صادق نیست ،به نتایج درستی منجر می‌‌شود 84 چند نمونه از کاربردهای قانون گاوس • -1توزیع بار با تقارن کروی • کره‌ای را در نظر بگیرGید که بار الکتریکی با چگالی حجمی ‌ρ در Gآن توزیع شده است و ما می‌‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در فاصله شعاعی بزرگتر از شعاع کره و نیز Gدر Gداخل کرGه محاسبه کنیم .برای محاسبه میدان در فاصله rبزGرگتر از شعاع کرGه ( ، )Rیک سطح کرGوی به شعاع r حول کره باردار Gدر Gنظر Gمی‌‌گیریم. 85 • اگر قانون گاوس را برای این کره فرضی اعمال کنیم، میدان الکترGیکی به راحتی محاسبه می‌‌شود. • نکته قابل توجه این است که برای محاسبه میدان در فاصله شعاعی '^ rکه کوچکتر از شعاع کرGه است ،باید توجه داشته باشیم که در قانون گاوس چگالی مربوط به بار داخل این کره فرضی را قرار دهیم ،نه چگالی بار کل کره رGا. اگر می‌‌خواستیم در این مورد از قانون کولن استفاده کنیم، به محاسبات پیچیده ریاضی نیاز پیدا می‌کردیم. 86 • میدان الکتریکی خط بار • یک خط بار نامتناهی با چگالی خطی بار λرا در نظر بگیرید .اگر بخواهیم میدان حاصل از این خط بار را در فاصله عمودی yاز این خط بار محاسبه کنیم ،یک استوانه با شعاع yو به طول بینهایت در ی‌گیریم ،بطوری که خط بار مفروض بر محور استوانه نظر م ‌ منطبق شود .حال با حل یک انتگرال ساده ،میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می‌‌گردد. 87 بنابراین... • با توجه به دو مورد فوق مالحظه می‌‌گردد که استفاده از قانون ی‌کند .در صورتی که در کلیه این گاوس چقدر به حل مسائل کمک م ‌ موارد استفاده از قانون کولن کار بسیار پرزحمتی است. • نکته قابل توجه این است که انتخاب چارچوب مرجع در تمام این بسیار مهم است .به عنوان مثال ،بهتر است برای موارGد محاسبه میدان کره باردار از سیستم مختصات کروی استفاده کنیم، همانطوری که در مورد خط بار استفاده از سیستم مختصات استوانه‌ای کار بهتری است. 88 نکته: ‏k • .در حل مسائل به كمك قانون گاوس ،بايد به نكات زGير توجه داشت : • -1هر جسمي بايد به كمك يك جسم سه بعدي محاط شود . يعني آن جسم رGا طورGي پوشش دهد كه هيچ راه نفوذي به درون آن يافت نشود . • -2بايد شكل ميدان و جهت آن در اشكال مورد استفاده در قانون گاوس معين و معلوم باشد 89 ادامه دارد... به عنوان مثال • براي يك صفحه ي بي نهايت بزرGگ باردار ما از قبل مي دانيم كه ميدان به صورGت خطي عمود بر صفحه رسم مي شود .برGاي يك بار نقطه اي مي دانيم كه میدان به صورت شعاعي از آن خارج مي شود ،برGاي يك ميله به طول بي نهايت مي دانيم كه میدان عمود بر طول ميله رسم ميشود. 90 نکته سوم برای حل مسائل قانون گاوس: • -3براي استفاده از قانون گاوس بايد تعداد سطح هاي جسم محصور كننده معلوم باشد به عنوان مثال اگر يك ميله به طول بي نهايت توسط يك استوانه به طول بي نهايت محاط شده است مي دانيم كه استوانه داراي سه سطح مي باشد و يك كره داراي يك سطح و مكعب داراي 6سطح مي باشد . • مسئله: • در شكل زير ،ذره اي با بار + qپس از طي چه زماني فاصله ي dرا طي مي كند اگر ناگهان دو صفحه ي رسانا به صورت يك خازن در بيايد . , ‏d 91 ‏q1  q2 q  q q ‏S1 S2 خلوGنرا در داGاوسميداGGGانونگGG قG ازGستفادهG با ا: exp •  . دستآوريدGGG ب   لیGGا چگاGGG بGرهGGخارج ك r q E.ds    E.ds  E.nˆds , E.ds Eds q Eds  q Eds  q ES  2  2  R q E  2 4r   4r 2 r سظح گاوسی , 92 مقدار میدان را در شکل زیر بیابید ؟: • مثال  ثابت    A   a  x i  yj E dsrdrd  dqds x r cos , y r sin    E Exi  Ey j A y x 45 93    A   a  xi  yj dsrdrd Ex  k rdrd  a  x 2 3 2 2 (a  x) y   2  r drcosd ardrd  Ex  k     3  3   a  x 2  y2 2 A2    Ey 0 94 در مسائل قانون گاوس ما بیشتر با سه شکل سر و کار داریم در این سه شکل جسم دارای بی نهایت تقارن است و میتوان گفت که دارای تقارن کامل است این شکل ها عبارتند از : _3استوانه _2کره _1مکعب • مکعب :مکعب دارای یک حجم و شش سطح میباشد در هنگام استفاده از قانون گاوس ما از یک المان سط به صورت برداری استفاده می کنیم: 95 خصوصیات بردار عمود بر سطح : • همیشه بر سطح جسم عمود و رو به سمت خارج اندازه واحدبسته به سطح در راستاهای مختلف • وجود داردممکن است در Gبعضی از اشکال دارای یک برGدار عمود برسطح باشند و در بعضی 6بردار • اگر بخواهیم میدان بر بار نقطه ای qرا محاسبه کنیم ان را در GمرGکز Gیک مکعب قرار می دهیم این دلیل • تقارن کامل شکل می باشد 96 اگر بخواهیم میدان بر بار نقطه ای qرا محاسبه کنیم ان را در مرکز یک مکعب قرار می دهیم این دلیل تقارن کامل شکل می باشد • کره :یک کره نیز مانند مکعب دارای تقارن کامل است پس خواهیم داشت : (کره دارای یک سطح و یک بردار عمود بر سطح می باشد) ‏r بردار یکه عمود بر سطح در راستای شعاع کره رو به سمت خارج : ‏ ‏ ‏R ‏n  ‏R 97 ‏n ‏n 4 3 ‏V  R 3 ‏s 4R2 ‏dV r2drsindd ‏dsR2 sindd )1استوانه :یک استوانه با طول بی نهایت معرف ک جسم به تقارن کامل است در هنگام استفاده از استوانه جسم مورد نظر که اغلب یک میله است در مغزی استوانه قرار می گیرد استوانه دارای سه سطح است یک سطح جانبی و دو سطح قاعده (باال و پایین) 2 ‏ ‏V R h ‏ n3 ‏ ‏ 2 ‏n ‏ ‏ ‏n 2 1 ‏s 2R  2Rh ‏dvrdrddz ‏  ‏ ‏ ‏ds n1ds1  n2ds2  n3ds3 محیط دایره ‏h ‏h 98 یک نکته    n1 n2 k  R  n3    R  n1 n3  n3  n1   n3 n1 0   n3.n2 0 n2 99 شار الكتريكي • 100 :در فيزيك اگGر سGيالي از Gيك مقطGع عبور كنGد مقدار سGيال عبوري در يك لحظGGGه از آGGGن مقطGGGع رGا شار گوينGGGد در الكتريسGيته شار بر حسGب عبور ميدان الكتريكGي از يك سGطح مقطع بيان مي شود و آن را به صورت زير نمايش ميدهيم  E.S . بردار عمور بر سطح : ‏S nˆS ̂n 45 مسا حت مقطعS : ‏  E S cos ‏S  nˆ S شار عبوري ميدان الكتريكي از مساحت S ‏ ‏ EScos ‏nˆ 1 S S 101 , • تغييرGات شار عبوري : '   ‏d  d EScos  ‏E  E ‏d ESd cos   cosSdE cosEdS ‏S  S ‏θ  θ در بحث الكترو ستاتيك تغييرات شار بيشتر به صورت زير بررسي مي شود ،و اين گونه تغييرات شار در محاسبات مد نظر است . ‏d E.ds ‏ ‏E,θ  ‏d E cosds  d  E.n ˆds ولي در بحث الكترو مغناطيس مانند استفاده از قانون لنز ، ژنراتور از هر سه تغييرات الماني شار براي تغيير شار استفاده مي شود مثال يك ژنراتور تغيير زاويه در يك آرميچر باعث ايجاد جريان الكتريكي میشود و در قانون لنز تغيير مساحت يك حلقه جريان عامل ايجاد جريان در حلقه ي ديگر مي 102 گردد . ‏E ‏E<E ‏E •. تغييرGات شار برابر با تغييرات بارالكتريكي در آن محيط است .پس مي توانيم در بحث الكتروستاتيك از رابطه ي شار به صورت کاربردی تری استفاده مي كنيم . با استفاده از روابط رابطه رياضي زير را بدست آوريم .اين رابطه به قانون گاوس معروف است . ‏q ‏dq ‏  E.ds    E.ds 103 ‏q ‏ E.ds ‏ ‏dq ‏E.ds ‏ قانون گاوس ‏dq ‏ ‏d  ‏d E.ds توضیحی در مورد قانون گاوس: • چون در محاسبات منظور از سطح حلقه اي پيرامون يك جسم است .پس بايد در انتگرال عالمت سطح بسته را لحاظ كنيم .از قانون گائوس چنين استنباط مي شود كه در هر سطح بسته اي مي توان ميدان را برحسب بار موجود در ان سطح بسته بدست آورد .در واقعيت از این روش چنانچه در گذشته گفته شده است براي تعداد اندكي از اجسام كه داراي تقارن كاملي هستند استفاده مي شود و ميدان را براي چنين اجسامي مي توان به راحتي وپرهيز از هر گونه انتگرال مشكل محاسبه كرد . 104 رابطه چند رابطه چند مفید ریاضی مفید ریاضی • عملگر تبديل كننده • -1يك بردار تبديل به اسكالر • -2يك اسكالر تبديل به يك بردار • _3عملگر تبدیل برGدار به برGدار دیگر 105 • _1عملگر Gگرادیان :اين عملگر به عنوان يك تبديل كننده كميت اسكالر به برداري ايفاي نقش مي كنند .يعني بر رGوي يك كميت اسكالر Gعمل كرGده و آن را تبديل به يك بردار مي سازد مانند اثر اين عملگر بر روي انرژي پتانسيل اگر اين كميت بر روي انرGژي پتانسيل اثر كند ، بردار عكس نيرGو رGا مي دهد 106   ˆ  ˆ  ˆ i j k x y z 1 2 u(r)  kr 2 1 2 u(r)  k x  y2  z2 2  .•    1 2ˆ   1 2 ˆ   1 2 ˆ u r   kx  i   kx  j   kx  k x  2 z  2  y  2   ,  u(r)  F(r)   F  r  k xiˆ yˆj  zkˆ 107 _2عملگر Gديورژانس اين عملگر بر روي يك كميت برGداري اثر Gمي كند و جواب آن يك كميت اسكالر Gخواهد ‏Ex Ey Ez  بود . ‏ ‏ ‏ ‏ : مثال:معادله دوم ماکسول ‏z ‏y ‏x ‏ ‏ E  ‏ –مثال :بر روي بردار زير اگر عملگر ديورژانس اثر كند مقدار آنرا بدست آوريد . ˆF 3xyziˆ 2xzˆj  4zyk 108 • در GمورGد عملگر ها بايد به نكات زGير توجه داشت : • عملگرGگراديان بر روي بردار اثGر خاصGي نخواهGد داشGت و جواب آن نامشخص است . • عملگGر ديورژانGس بر روي كميت هاي اسGكالر اثGر خاصGي نداشته و جواب آن نامشخص است . • عملگGGر GالپلاسGGين بر روي كميت هاي اسGGكالر GاثGGر خاص نداشته و جواب آ ن نامشخص است . • هGر عملگر بايد بر روي يك كميت برداري يا اسGكالر اثGر كنGد ولي بر روي كميت هاي ما قبل تاثيري نخواهد داشت . 109 • بیان قانون گائوس با استفاده از عملگرها : اگر از هر ميدان الكتريكي بخواهيم ديو رژانس بگيريم هميشه به يك مقدار ثابتي كه وابسته به بار الكتريكي در آن ناحيه است برخورد مي كنيم اين كميت چگالي بارالكتريکي در واحد حجم است . , ‏dqdV , ‏q ‏ ‏V ‏dq ‏ ‏ .E dV   ‏ ‏ .EdV E.ds 110 ‏q ‏E.ds   ‏ ‏.E  ‏0 ‏dV ‏ .EdV  ‏ ‏q ‏ .E dV   , , , حل یک مسئله ونکاتی که با ید در حل مسائل گاوس در نظر گرفته شود: • مثال :محاسبه ي ميدان الكتريكي براي يك ذره ي باردار ( qبار نقطه اي ) به فاصله ي مشخص از ذره . 1شكل ذره به چه صورت است ؟ ( با چه شكلي آن جسم را محاط كنيم( با يك كره) . 2بردار عمود بر سطح را مشخص مي كنيم .ميدان هميشه يك مقدار ثابت است .پس در انتگرال گيري دخالتي ندارد . -3منظور از qبار كل قرار گرفته در قانون گاوس است بار در شكل كره محاط كننده ) . 111 ادامه دارد... محاسبه میدان الکتریکی اطراف ذره باردار q E.ds   n E.nˆ  E nˆ cos0, E  E nˆ E.ds  E.nˆds q E.ds Eds 0 q  E  Es 0 q Eds 0 q q  K 4r2 0 r2 q q q’> q S 4R2 : مساحت يك كره 112 : expمحاسبه Gي ميداGناGGلكتريكيبGGGراGييك كGGره Gی نGGارسانا بGGGا تGGGوزيع GبGGGار يكنواGختدر داGخلآGن ،در داGخلو خGارج از كGGره. G وجود يك توزيع بار يكنواخت در يك جسم نارسانا يك فرض بيشترنيست ولي براي راحتي كار اين مسئله بدين شكل طراحي شده است .ميدان داخلي جسم E r<R . 4 3 ‏V  R , S 4R2 3 ‏q V  dqdv ‏q ‏ E.ds  ‏0 2 ˆ ‏ ‏ ‏E . ‏n ‏ds ‏ ‏Eds ‏ ‏E ‏ds ‏ ‏ES ‏ ‏E ‏ 4 ‏ ‏r ‏ ‏ ‏ ‏ ‏q ‏E.ds  0 ‏q αq 113 ‏q ‏ E 4 0r 2 ‏q ‏E 4r   ‏0 2 ادامه حل در دو صو رت دراسال ید بعدی...: , . اگر جسم داراي توزيع بار يكنواخت است از تناسب استفاده مي شود 4 3 V   r 3 r3 q  3 q R q r3 q 3  E R 2 4 0r  rq E 4 0R3 : : اگر جسم داراي توزيع بار يكنواخت نباشد , dqdv  q  dV dV r2 sindrdd  ,  r3  q  4  r dr  4   ,  3 r 2 0 q q   V 4R3 3 4  q   r3  3  4 3 V  R 3 dV 4r 2dr q   4r2dr 3 r q  3 q R 114 ) (قانون گاوس: ميدان در خارج از كره بار موجود در كره بزرگ q Eds 0 q Eds 0 q q q : q q Eds 0  ES 0 , q Er R K 2 r q E 4r    0 , 2 سطح گاوسی 115 1 ج ازYارYلو خYخYكيدر داYلكتريYYناYيداYند مYYيكYيروYYير پYجميزYليحYYگاYياز چYسائYارYYسم نYگر جY ا: exp . يدYتآورYدسYYسم را بYج   0.r q E.ds  0 ميدان در داخل جسم q q q E.ds  0  E.ds 0  Eds 0 S 4r , 2 q q 2 ES  E4r  0 0 116 q E 4r 2 0 q dvdV 4r 2dr r r 3 r q    r4r dr   4r dr   4r3dr  r4 0 2   4 2 q  r r Er R  2  2  4r  0 4r  0 4 0 117   0.r میدان الکتریکی خارج کره ای که از چگالی بار میکند: ‏q q , ‏q ‏0 تبعیت ‏E.ds  ‏q ‏E.ds  0 , ‏q ‏E.ds  0 118 q q q 2  ES  E 4r    E  0 0 4 0r2 r R q dV   r 4r dr    4r3dr  R4  2  q  R4 E K 2 K  2 r r  R4   R4 Er R   2 2   4 0r 4 0r 119 • مسئله: ‏2 • اگر کره نارسانايی از توزيع بار حجمي    r پيرGوی كند مطلوبست : الف ) كل بار Gموجود در Gجسم ب ) محاسبه ميدان داخلي و خارGجي ج ) مقدار ميدان رGا بر Gروي پوسته با هم مقايسه كنيد . . 120 در مسائل قانون گائوس دو اختالف اساسي ميان جسم رسانا و نارسانا وجود دارد • همچنانكGه در GگذشتGه گفتGه شGد در GاجسGام رسGانا بار الكتريكGي بر GرGوی پوسGته جسGم يعنGي سGطح جسGم قرGار مGي گيرد ولGي در اجسGام نارسGانا ممكGن اسGت بار الكتريكGي آGن هGم بر GرGوي سطح باشد و هم بر روي حجم آن . • در اجسGGام رسGGانا وجود بار GالكترGيكGGي فقGGط در سGGطح كمGGك شايانی در حل مسائل به رGوش قانون گائوس مي كند . 121 به عنوان مثال در يك كره ی رسانا با بار qميدان داخلي صفر است پس فقط ميدان خارجي در آن محاسبه مي شود . يك كره ي رسانا يا نارسانا باردار در فو اصل دور ميدان آن به صو رت : ‏q ‏Er R k 2 ‏r با مقايسه بار يك ذره ي باردار متوجه مي شويم كه يك كره باردار با يك بار نقطه اي در فو اصل دور داراي ميدان هم شكلي هستند پس مي توان نتيجه گرفت كه يك ذره ي با بار نقطه اي رفتارش مانند يك كره با همان بار است . 122 پتانسیل 123 اختالف پتانسيل: • :اختالف پتانسيل الكتريكي عامل برقراري جرGيان از نقطه اي به نقطه ديگر Gاست كه همواره جرGيان از پتانسيل زياد به پتانسيل كم برقرار است •پتانسيل صفر:در Gهر ميدان الكتريكي نقطه اي بعنوان پتانسيل صفر يا زمين الكتريكي تعريف مي شود كه پتانسيل نقاط ديگر Gنسبت به آن نقطه سنجيده می شود 124 ماهیت پتانسیل الکتریکی • همانطور که جسم به هنگام حرکت در خالف جهت نیروی گرانشی انرژی پتانسیل کسب می‌کند .ذره باردار هم هنگام حرکت در خالف ِ انرژی پتانسیل جهت نیروی حاصل از میدان الکتریکی دارای ِ می‌شود. • چون نیروی الکتریکی بر خالف نیروی گرانشی ،می‌تواند هم به صورت جاذبه و هم به صورت دافعه باشد .جهت افزایش پتانسیل 125 به عالمت بار الکتریکی ذره و نیز به جهت میدان الکتریکی بستگی دارد. جهت خطوط میدان الکتریکی از بار مثبت خارج ذره وبه بار منفی وارد می شود. 126 • برای جابجGGا کردن ذره بGGا بار منفGGی در جهGGت میدان الکتریکی باید کار انجام گیرد. • زیرا این ذره به طرف چشمه مولد میدان الکتریکی جذب می‌شود و این درست مانند جسمی است که از حال سکون رها می‌شود و بر اثر گرانی به طرف زمین کشیده می‌شود. 127 • برGای به حرGکت در آوردن ذره‌ای با بار مثبت در GخالفG جهت میدان الکتریکی (نیز Gبه طرف Gچشمه مثبت) نیز Gباید کار انجام داد .ذره مثبت خود به خود در جهت میدان الکتریکی حرکت می‌کند ،در نتیجه انرژGی پتانسیل آن به انرژGی جنبشی تبدیل می‌شود. 128 • در این حالت میدان الکترGیکی روی ذره کار Gمثبت انجام می‌دهد) .چون کمیت میدان الکترGیکی با استفاده از آثارش روی ذره مثبت تعریف می‌شود ،پتانسیل الکتریکی در Gجهت میدان الکتریی کاهش می‌یابد. 129 پتانسGیل هGر نقطGه عبارتسGت از مقدار انرژGي الزم براي انتقال واحGGد بار مثبGGت از زمين (پتانسGGيل صفر)به آن نقطه ‏U W ‏V  ‏q ‏q 130 اختالف پتانسیل: پتانسGيل مثبGت ومنفGي بGا وصGل نقطGه بارداري بGه زمين بار مثبGت از نقطGه بGه زمين منتقGل شود پتانسGيل آGن مثبت اسGت و اگGر از زمين به جسم منتقل شود پتانسيل آن منفي است بعبارت ديگGر اگGر براي انتقال واحGد بار مثبGت از زمين بGه جسGمي كار مثبGت انجام شود(انرژGي بدهيم)پتانسGيل آGن جسGم مثبGت اسGت و اگGر كار منفGي انجام شود (انرژGي بگيريم) پتانسGيل جسGم منفGي است 131 کاربرد پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی • چون در حالتی که نیرGو و جابجایی هم جهت هستند کارG برGابر با حاصل ضرب نیرGو در جابجایی است .به کار انجام شده روی واحد بار الکتریکی وقتی که بر مسافت پیموده شده تقسیم می‌شود ،حاصل آن با نیروی وارد شده بر Gواحد الکتریکی برابر می‌شود. 132 • پتانسیل الکتریکی به تغییر انرژی هر واحد بار است و برابر می‌شود با کار روی واحد بار با عالمت منفی ،چون بنا به تعریف &&:20شدت میدان الکتریی برابر با نیروی وارد شده بر واحد بار است&&. نسبت تغییر پتانسیل الکتریکی به مسافت پیموده شده برابر می‌شود با -∆V/∆dکه با میدان الکتریکی Eبرابر است .کاسته شدن پتانسیل در جهت میدان الکتریکی ،استفاده از عالمت منفی را الزامی می‌کند. 133 مزیت استفاده از پتانسیل: • محاسبه ی میدان الکترGیکی برای اجسامی که تقارن داشته باشند براحتی انجام میشودولی در Gبقیه ی موارد محاسبه ی میدان کاری بسیار Gسخت خواهد بود این سختی از انجا ناشی میشود که میدان یک کمیت برداری است و در نظرG گرفتن جهت برای ان بسیار سخت است میتوان از کمیتی استفاده می کنیم که به نحوی از ان میدان الکتریکی رGا استخراج کرGد به این کمیت اسکالر پتانسیل الکتریکی گفته میشود 134 سطوح هم پتانسیل • انرژی پتانسیل گرانشی جسمی که روی سطح میزی افقی حرکت می‌کند ،نه کاهش پیدا می‌کند و نه افزایش می‌یابد .چنین سطحهایی برای انرژی پتانسیل الکتریکی هم وجود دارند که آنها را سطحهای هم پتانسیل می‌نامند. 135 انرژی پتانسیل الکتریکی تغییرG • در سطح هم پتانسیل ِ نمی‌کند .در نتیجه برای حرکت ذره بار Gدار در این سطح نیازی به انجام کار نیست. • سطح هم پتانسیل ،یک سطح فیزیکی نیست بلکه توصیفی ریاضی است. 136 • چون پتانسGGیل الکتریکGGی در جهGGت میدان الکتریکGGی کاهGGش پیدا می‌کنGد ،خطهGا یGا سGطحهای هGم پتانسGیل بایGد در هGر نقطGه بر میدان عمود باشند. • از آنجGGGGا کGGGGه در حالGGGGت تعادل الکتروسGGGGتاتیکی ،میدان الکتریکGGی در GهGGر نقطGGه بر سGGطح رسGGانا عمود اسGGت .پGGس سطح رGسانا همیشه یک سطح هم پتانسیل است. • 137 • اگر چنین نباشد ،بارهای الکتریکی در روی سطح رسانا آن قدر حرکت می‌کنند تا هیچ نیرویی بر آنها وارد نشود و باز هم یک سطح هم پتانسیل بدست می‌آید. • هنگامی که جسمی به زمین وصل می‌شود ،به صورت سطح هم پتانسیلی در می‌آید ،که پتانسیل الکتریکی آن برابر صفر است 138 • کار الزم برای گردآوری سیستم دل خواهی از بازایی الکتریکی نقطه که در آغاز در فاصله‌های بی‌نهایت دور از هم بوده‌اند ،در فضای بدون میدان الکتریکی اولیه ، با انرژی پتانسیل الکتروستاتیکی آن سیستم برابر می‌شود 139 • . • کار الزم برای آوردن نخسGGGتین بار از نقطه‌ای از بی‌نهایGGGت برابر صGGGفر اسGت .زیرا پیGش از آوردن بارهGا هیGچ میدان الکتریکGی وجود ندارد .هنگام آوردن هر یک از بارهای الکتریکی اگر فاصله باز qiتا بار qjرا بGا rij نشان دهیم .کار الزم برای گرد آوری را می‌توان بGه صGورت زیGر نوشGت: ‏qi qj ‏W  K ‏qV ‏rij 140 ظرفیت 141 محاسبه ي ظرفيت خازن كروي • يك خازن كروي تشكيل شده اسGت از دو پوسGته كروي هGم مركGز كGه بGه يك مولGد اختالف پتانسGيل متصGل شده و توليد اختالف پتانسيل بين دو صفحه ي كروي شكل مي كند . • بر روي صفحات بارالكتريكي ذخيره ++++ - - -مي شود . - --+++++ 142 میدان در کره در راستای شعاع است   E  Er    E  E r E Er R2  Er R1 میدان درفاصله بین کره هابرآیند میدان دو کره است E q r 3 4 1r1 V  E cosπdr R2 V  R1 E q .rˆ 2 4 1r1 V  E.dr R2  V  Edr R1 q q R2 dr .dr   2 2  R 4 1r 4 1 r R q   1 2 q  1 1 V  V   2    41  r  R1 4 1  R R1  143 q 4 1R1R2 ‏C  ‏V ‏R2  R1 ‏q  R2  R1  ‏ ‏ ‏V 41  R1R2  • در محاسبه ي ظرGفيت يك خازن كروي ثابت مي شود كه ظرفيت يك خازن كروي وابسته است به • -1ماده ي دي الكتريك بين صفحات خازن • -2وابسته است به فاصله ي دو صفحه ي كروي از هم • -3وابسته است به شعاع هاي هر پوسته ي كروي 144 به هم بستن خازنهGا در مدار هاي الكتريكGي ممكGن اسGت يك يا چنGد خازن به يكديگر متصل شوند . د ر اينگونGGه موارGد مGGي توان براي خازGن هGGا يك رابطGه ي معاد ل در نظGر گرفGت كGه بسGته بGه شكGل قرار GگرGفتGGن خازنهGGا در Gمدار مGGي توان از آGGن بGGه صورت هاي مختلف Gاستفاده كرد . 145 اگر خازنها به صورGت سري يا پشت سر هم در يك مدار قرار بگيرند معادل آنها به صورت زير محاسبه خواهد شد . 1 1 1 ‏  ‏CT C1 C2 و اگر موازي باشند از رابطه ي زير پيروي مي كنند . ‏C C1  C2 146 مثال اگر بين دو صفحه ي خازن يك ماده ي دي الكتريك به ضخامت xقرار داهيم ظرفيت خازن چقدر تغيير مي كند . • جواب: ‏x ‏ 1S ‏C1  ‏d x 1 1 1 ‏  ‏C C1 C2 فرض برای درستی جواب: 147 ‏x=0 ‏ 2S ‏C2  ‏x ‏ 1 2S ‏ 1S ‏C ‏ C ‏ 2d  0 ‏d اگر Gدی االکتریک در فاصله بین دو صفحه خازGن باشد: جواب • 148 ‏x 1 1 1 1 ‏  ‏ ‏C C1 C2 C3 این مجموعه معا دل سه خازن سری می باشد اگر ماده دي الكتريك عمود بر صفحات خازGن باشد ظرGفيت معادل از روشي ديگر بد ست مي آيد خواهيم داشت : ‏2 معادل است با ‏s1 ‏s2 ‏1  2 ‏1 جواب: 149 ‏ 2s ‏C2  2x ‏ 1s ‏C1  2x ‏C C1  C2 :مثال . در شكل زير ظرفيت خازن معادل را بيابيد     C1  C  1 s x 2  2 s2 C2  x  1 2s 2x 2 2   1  s C3  1 2x d 3x C4  1 2x 2x 2x 4x 2x 4x 2  2x 1       C  1s  2s  1s  1s  2s  1 2s  2s 2d C C  C4  C   1 2s  s  2 2x 2 1   1  6150 x انرژی کامل : انرژي يك خازن بر حسب بار ذخيره شده در صفحات خازن و ظرفيت و اختالف پتانسيل به صورت زير بيان مي شود 1 q2 ‏U 2C 1 ‏u  qV 2 1 ‏U  CV2 2 • اگر يك ماده ي دي الكتريك را در بين صفحات يك خازن قرار دهيم ظرفيت آن خازن تغيير خواهد كرد ودر واقع مقدار انرژي پتانسيل آن تغGيير مي كند از اين روش مي توان كار انجام شده بر روي سيستم را پيدا كرد كه درواقع براي قراردادن يك ماده ي دي الكتريك بين صفحات خازن نياز به 151انجام كار است . مثال: يك ماده ي دي الكتريك را بين صفحات يك خازن قرارG مي دهيم براي اين كار چقدر بايد انرژي مصرGف كنيم ( منظور از انرژي مصرفي = كار انجام شده) ‏ 1s ‏C1  ‏d x ‏ 2s ‏C2  جواب: ‏x ‏ 1s 1 2 ‏u1  C1V  ‏V2 2 2 d  x ‏ ‏ ‏d ‏ 2s 2 1 2 ‏U2  C2V  U  V 2 2x 152 ‏  2s ‏ 1s  2 ‏ ‏V W ‏ ‏ 2x 2 d  x  ‏U2  U1 W ‏ 2s 2 ‏ 1s ‏V  ‏V 2 W  2x 2 d  x : مسئله: در شكل فوق اگر بخواهيم يك ماده ي دي الكتريك را از حالت الف به حالت ب تبديل كنيم چقدر بايد انرژي مصرف كنيم . ‏x ‏ ب 153 الف ‏x ‏y جریان الکتریکی 154 جریان الکتریکی: • یک سیم مسی هم دارای تعداد زیادی اتم و در نتیجه الکترون است .هر گاه ما بتوانیم توسط یک نیرویی الکترونهای در حال چرخش به دور هسته را از مدار خود خارج کنیم و در یک جهت معین به حرکت در آوریم جریان الکتریکی برقرار می‌شود .پس این نکته را دریافتیم که جریان برق چیزی جز حرکت الکترونها نیست. 155 جریان الکتریکی در الکتریسته • ،جریان سGرعت عبور الکترGونهGا در یGک سGیم مسGی یGا جسم رGسانا است. • جریان قراردادی در تارGیGGGخ علGGGم الکتریسGGGته ابتدا بGGGه صورت عبور بارهای مثبت تعریف شد. 156 • ه Gر GچنGGد امروزه می‌دانیGGم کGGه در صGGورت داشتGGن رسGGانای فلزGی ،جریان الکتریسGGته ناشGGی از عبور بارهای منفGGی ، الکترون ،در GجهGGت مخالGGف اسGGت .علیرغGGم ایGGن درک اشتباه ،کماکان تعرGیGGGGGGGGف قراردادی جریان تغییری نکرGده است. • نمادی کGه عمومGا برای نشان دادن جریان الکتریکGی (میزان باری کGه در ثانیGGGه از مقطGGGع هادی عبور می‌کنGGGد) در مدار بکار می‌رودI ، است. 157 مطلبی در مورد جریان: • در GیGGGک هادی عایGGGق شده ماننGGGد قطعه‌ای سGGGیم مسGGGی ، الکترونهای آزاد شبیGGه مولکولهای گازی کGGه در ظرفGGی محبوس شده‌انGGGGGGد ،حرکات کاتورGه‌ای انجام می‌دهنGGGGGGد و مجموعGGه حرکات آنهGGا در طول سGGیم هیGGچ گونGGه جهGGت مشخصی ندارGد. • 158 • تعداد الکترونهایی که به چپ حرGکت می‌کنند با تعداد الکترونهایی که به راست حرکت می‌کنند ،یکی است و برآیند آنها صفر می‌باشد. • ولی اگر Gدو سر سیم را به باتری وصل کنیم ،این برآیند دیگر Gصفر نیست. 159 اندازه گیری جریان الکتریکی • جریان الکتریکی را می‌توان مستقیما توسط یک گالوانومتر اندازه گیری کرد .اما این روش نیاز به قطع مدار دارد که گاهی مشکل است. • جریان را می‌توان بدون قطع مدار و توسط اندازه گیری میدان مغناطیسی که جریان تولید می‌کند ،محاسبه کرد .ابزارهای مورد نیاز برای این کار شامل سنسورهای اثر هال ،کلمپ گیره‌های جریان و سیم پیچهای روگووسکی است. 160 پس این نکته را دریافتیم! • که جریان برق چیزی جز حرکت الکترونها نیست ،البته این حرکت بصورت انتقالی انجام می‌شود، • یعنی یک اتم تعدادی الکترون به اتم کناری خود می‌دهد و اتم کناری نیز به همین ترتیب تعدادی الکترون به اتم بعدی می‌دهد و بدین صورت جریان برقرار می‌شود. 161 • پس هر گاه که گفته شود جریان برق کم یا زیاد است ،یعنی تعداد الکترونهایی که در مسیر سیم در حال حرکت هستند کم یا زیاد است. 162 تعریف ریاضGی جریان: • جریان را مGی توان بر حسب تغیرات بار بGGGه زمان به صGورت زیGر بیان داشGت که اگGر ایGن تغییرات بسGیار کوچک باشد انرا بصورت دیفرانسیلی می توانیم بنویسیم. ‏dq ‏I ‏dt ‏dqIdt ‏q Idt 163 یک سوال !! آیا شدت جریان در نقاط مختلف هادی متفاوت است؟ • شدت جریان در هر Gسطح مقطع از هادی مقدار ثابتی است و بستگی به مساحت مقطع ندارد. • مانند این که مقدار Gآبی که در Gهر Gسطح مقطع از Gلوله عبور می‌کند ،همواره در واحد زمان همه جا مساوی است ،حتی اگر سطح مقطعها مختلف باشد .ثابت بودن جریان الکتریسیته از این امر ناشی می‌شود که بار الکتریکی در هادی حفظ می‌شود. • 164 • در هیGGچ نقطه‌ای بار الکتریکGGی نمی‌توانGGد روی هGGم متراکم شود و یا از هادی بیرون ریخته شود. • به عبارت دیگر در هادی چشمه یا چاهی برای بار الکتریکی وجود ندارد. 165 مثال : • اگر از سطح سیمی تعداد ذرات بار دار عبوری بر حسب تابعی 2 • بصورت q 3t  2tنوشته شده باشد در ثانیه ی چهارم جریان عبوری از این سیم را بدست اورید؟ جواب: ‏I t4 22A ‏dq ‏I  6t  2 ‏dt جریان هم معرف تعداد ذرات باردار و هم معرف سرعت ذرات می باشد 166 توجه I :و tهر دو اسکالرGند ولی جریان شبه اسکالر است. در مسائل جهت جرGیان در Gخالف جهت الکترونها در GنظرG گرفته می شود • برای اینکه بتوانیم مسائل مربوط به جریان را به نحوی اسانتر مورد بررسی قرار دهیم • از پارGامترGی به نام چگالی جریان استفاده می کنیم که بر اساس تعریف:G • نسبت شدت جریان به مساحت عبوری تعداد الکترونها در Gواحد زGمان خواهد بود و • از Gلحاظ دیمانسیون (واحد)بر حسب A2بیان می ‏m شود. 167 • جریان Iیک مشخصه برای اجسام رسانا است و مانند جرم ،حجم و ...یک کمیت کلی محسوب می‌شود • در حالی که کمیت ویژه‌ دانستیه یا چگالی جرGیان jاست که یک • کمیت برGداری است و همواره منسوب به یک نقطه ازG هادی می‌باشد. • 168 • در GصورGتی که جریان الکترGیسیته در سطح مقطع یک هادی بطور • یکنواخت جاری باشد ،چگالی جرGیان برای تمام نقاط این مقطع برGابر j = I/Aاست. • در این رابطه Aمساحت سطح مقطع است. 169 رابطه ریاضی چگالی جریان: ‏I A ‏J   2 ‏S m  • در مسائل مقدار Gچگالي جريان در هر قسمت از Gرسانا ثابت است • از اين ثابت بودن مي توان استفاده هاي مفيدي در حل مسائل انجام داد . ‏بردار jدر هر نقطه به طرفی که بار الکتریکی مثبت در آن نقطه حرکت می‌کند ،متوجه است و بدین ترتیب یک الکترون در آن نقطه در جهت jحرکت خواهد کرد. 170 مثال: • از سيمي با مقطع دايره اي جريان Iعبور مي كند اگر حفره اي به شعاع rدر درون اين جسم رسانا در نظر بگيرGيم جريان عبوري از داخل اين حفره را بدست آوريد . ‏R ‏r جواب: 2 ‏S R 2 ‏r ‏I   J S  I  J .r2   I   2 I ‏R 171 ‏I ‏J ‏S ‏I ‏J 2 ‏R مثال: از Gدرون جسمي جرGياني برابر Gبا t 3 = I -1عبور مي كند .از درون حفره اي به شعاع rدر بازه ي زماني S 2تا S3چند الكترGون عبور GكرGده است ؟ جواب: تعداد الکترونهای عبوری 3 13r2 ‏ ‏t  2 ‏ 2 2R 172 ‏q ‏e ‏n 2 ‏r ‏ 3t  1 2 ‏R 3 ‏dq ‏I    q I dt 2 ‏dt 2 ‏I  2 ‏r ‏r 3 2 ‏q  2  3t  1 dt 2  t  ‏R 2 ‏R 2 3 • هنگامي كه يك رسانا به يك منبع اختالف پتانسيل متصل مي شود از رسانا يك جريان الكتريكي عبور مي كند . • اگر تعداد اختالف پتانسيل را زياد كنيم مقدار جريان عبوري نيز زياد خواهد شد به نحوي كه اگر نمودار اختالف پتانسيل را بر حسب جريان رسم كنيم به صورت يك خط راست درخواهد آمد • كه شيب ان نمودار هميشه ثابت است و معرف پارامتر جدیدی است که به آن مقاومت الكتريكي • يك رسانا مي باشد 173 • اگر اختالف پتانسیل معینی را یک بار به دو انتهای سیم مسی و بار دیگر به دو انتهای میله چوبی وصل کنیم ،شدت جریانهای حاصل در هر لحظه با هم اختالف زیادی خواهند داشت .خاصیتی از هادی را که اختالف مزبور را باعث می‌شود ،مقاومت الکتریکی گویند ،که آن را با Rنشان می‌دهند و • مقدار آن برابر R = V/Iاست که در آن Vاختالف پتانسیل بین دو سر سیم و Iجریان الکتریکی است. • • 174 واحد مقاومت الکتریکی اهم یا ولت بر آمپر می‌باشد. • اين مقاومت به جريان و اختالف پتانسيل وابسته نيست بلكه به _1خصوصيات جسم و_2شرايط آزمايشگاهي وابسته است • در اين آزمايش اگر طول سيم را افزايش دهيم شيب نمودار تغيير مي كند • اگر ضخامت سيم را تغيير دهيم باز هم مقدار مقاومت تغيير مي كند . • اگر جنس سيم را عوض كنيم باز هم شيب نمودار تغيير مي كند و در نهايت اگر دماي آزمايشگاه را تغيير دهيم باز اين شيب تغيير مي كند . 175 قانون اهم: که به نام کاشف Gآن جرج اهم نام گذارGی شده است، بیان می دارد که نسبت اختالف پتانسیل (یا افت ولتاژ) بین دو سر یک هادی (و مقاومت) به جریان عبور کننده از آن به شرGطی که دما ثابت بماند ،مقدار ثابتی است: } ‏V / I} = R که در آن Vولتاژ و Iجریان است. این معادله منجر به یک ثابت نسبی Rمی شود که مقاومت الکتریکی آن وسیله نامیده می شود .این قانون تنها برای مقاومتهایی صادق است که مقاومتشان به ولتاژ اعمالی دو سرشان وابسته نباشد که به این مقاومت ها مقاومت های اهمی یا ایده آل یا وسیله های اهمی گفته می شود. 176 نکته: • • خوشبختانه شرایطی که در آن قانون اهم صادق است ،بسیار عمومی است. • ( قانون اهم هیچگاه برای ابزارهای دنیای واقعی کامال دقیق نیست چرا که هیچ ابزار واقعی وجود ندارد که یک ابزار اهمی باشد). • معادله V / I = Rحتی برای ابزارهای غیر اهمی هم صادق است اما در آن صورت دیگر مقاومت Rیک مقدار ثابت نیست و به مقدار Vوابسته است. 177 • برای اینکه برGرسی کنیم که آیا ابزاری اهمی است یا نه، می توان Vرا بر حسب IرGسم کرد و نمودار بدست آمده را با خط مستقیمی که از Gمبدا می گذرGد مقایسه کرد. معادله قانون اهم اغلب بصورت : ‏V=I.R 178 محاسبه رابطه ای برای مقاومت: ‏ 1 ‏R ‏s ‏R L جنس ‏R ‏R R 1   د ما ‏R ‏ ‏R0    ‏s 179 مثال • سيمي را با مقطع دايره اي شكل با دستگاه پرس تبديل به سيمي با همان طول اما مقطع مربع تبديل مي كنيم • با فرض اينكه محيط سطح مقطع تغيير نكند آيا مقاومت جسم بيشتر شده يا كمتر؟ ‏R 2 4a 2R  a  ‏ 2R ‏ 4a 2 180 ‏R1 ‏1  R1  R2 ‏R2 ‏ R  ‏ ‏ ‏R1  2  ‏ ‏ ‏ ‏R2 4 ‏R2 ‏1 ‏ ‏R1 ‏s1 s2 ‏ ‏ ‏R2  1 s1 ‏ ‏s2 توان الکتریکی • یک مدار الکتریکی را در نظر می‌گیریم که حامل جریان Iو ولتاژ Vبوده و یک مقاومت Rدر آن قرار دارد. • بار الکتریکی dqموقع عبور از مقاومت به اندازه ، Vdqاز انرژی پتانسیل الکتریکی خود را از دست می‌دهد. • 181 • طبق قانون بقای انرژی ،این انرژی در مقاومت به صورت دیگری مثال گرما ظاهر می‌شود .گر در مدت زمان ، dtانرژی du حاصل شود ،در این صورت داریم: ‏P=du/dt • • 182 در این رابطه ، Pتوان الکتریکی است که دارای واحد وات می‌باشد .برای یک مقاومت می‌توان توان را به صورت زیر: ‏P = RI2 مدار الکتریکی: • يك مدار الكتريكي ممكن است تشكيل شده باشد از يك مقاومت ،يك خازن و ياوسايل الكترونيكي ديگراز قبيل توربین، القاگر و … . • در يك مدار الكتريكي براي حركت دادن ذرات باردار به يك منبع ،منبع توليد اختالف پتانسيل نياز است اين منبع به نام نمايش نيروي محركه نامگذاري مي شود و با انديس مي دهند . ‏ 183 • بسته به اينكه در Gمدار Gچه عناصري وجود داشته باشند جريان به صورت هاي مختلفي بدست مي آيد • اگر خازن در سيستم باشد جريان به صورت تابعي از زGمان بيان خواهد شد . 184 • _1قانون اول :مجموع شدت جريان ورودي به يک گرGه برابر Gمجموع شدت جريانهاي خرGوجي از آن گره مي باشد يعني مجموع جبري شدت جريانها در هر گره برابر صفرG است که پايستگي بار الکتريکي در گره را نشان مي دهد 185 • _2قانون دوم :در يک حلقه بسته مجموع اختالف پتانسيل برGابر صفر است کاربرد اين قانون در Gمدار Gهاي الکتريکي به منظور تعيين اختالف پتانسيل بين دو مدار است براي بد ست آوردن جريان در هر مدار از اين دو قانون استفاده مي كنيم 186 • -1يك منبع اختالف پتانسيل در مدار مي تواند هم به عنوان يك عامل افزاينده ي اختالف پتانسيل عمل كند و هم به صورت يك عامل كاهنده! • اگر جهت حركت با جهت جریان در منبع يكي باشد منبع در نقش يك عامل افزاينده اختالف پتانسيل در سيستم عامل عمل مي كند . • اگر جهت حركت خالف جهت جريان باشد نيروي محركه به صورت منفي در مسئله لحاظ مي شود . • 187 نکته دوم در GمورGد مدارGها: .1يك مقاومت هميشه به عنوان يك عامل كاهنده در سيستم مد نظر Gاست مگر اينكه جهت حركت در خالف Gجهت جريان عبوري از آن مقاومت باشد . • 188 :مثال . ا بيابيدGيان عبوري از مقاومت رGدر مدار زير جر R1 1 R 2  10V va  vR2    vR1 va  vR2    vR1 0 vR1 IR1 vR2 IR2  IR2    IR1 0  I R2  R1 189 ير جريان عبوري از مقاومت را بيابيدG شكل زG در:مثال I1 I2  I3 I2  I3 I1  VR1 VR3  1 0  VR3   2  VR3 0  I1R1  I3R3   1 0  I2R2  I3R3   2 0  R1I2  R1I3  I3R3   1 0  I2R2  I3R3   2 0 R2  R1  R1I2  I3 R1  R3    1  I2R2  I3R3  2 I3  R1R2  R2R3  R1R3    1R2  R1 2  1R2   2R1 I3  R1R2  R2R3  R1R3 190 یک روش حل برای مقاومت داخلی: • در بعضي از مسائل ديده مي شود كه منبع نيروي محرGكه داراي مقاومت داخلي است • برGاي حل آسان اين مسئله از اين روش استفاده مي كنيم . : rمقاومت داخلي ‏r یعنی به صورت سری با باتری در نظر می گیریم 191 مثال: ‏R2 ‏R1 ؟ ‏R3 ‏r1 2 ‏ 1 10V • تمرين :در شكل اگر Gجريان ‏ 2 15V ‏r2 3 عبوري از مقاومت R3دو برGابر جريان عبوري از مقاومت ‏R1 2 ‏R2 5 ‏R1باشد مطلوبست : • الف :جريان عبوري از هر ?R3  مقاومت • ب :مقدار مقاومت R3 192 به هم بستن مقاومت ها • الف ) به هم بستن مقاومت ها به صورت متوالي يا سري • هر گاه چند مقاومت را به صورت سري به هم ببنديم و مجموعه را به اختالف پتانسيل vوصل کنيم اتصال مقاومت ها به صورت متوالي است مقاومت معادل به صورت زير است مقاومت معادل برابرمجموع مقاومتهاست ‏R=R1+R2+R3 193 ب)به هم بستن مقاومت ها به صورت موازي • هرگاه دو يا چند مقاومت را به طوري به هم اتصال دهيم يک سر همه مقاومت ها به نقطه aو سر ديگر آن ها به نقطه bوصل شود اتصال مقاومت ها به صورت موازي است اگر مجموعه به اختلتف پتانسيل vوصل شود مقاومت معادل به صورت زير محاسبه مي شود مقاومت معادل: ‏R=1\R1+1\R2+1\\1 ‏R3 194 مدارهاي خازن ومقاومت • الف ) اگر يک خازن همراه يک مقاومت در مدارGي به صورت متوالي به دنبال هم بسته شوند و مجموعه را به اختالف پتانسيل vوصل کنيم پس از شارGر خازن جرGيان الکتريکي در Gمدار صفر Gو اختالف پتانسيل دو سر مقاومت صفر و اختالف پتانسيل دو سر خازن برابر اختالف پتانسيل دو سر پيل خواهد بود 195 • ب ) اگر Gيک خازن رGا با يک مقاومت موازي ببنديم و مجموعه رGا به اختالف پتانسيل vوصل نماييم در GمدارG جريان الکتريکي بر Gقرار مي شود و اختالف پتانسيل دو سر خازGن برابر اختالف پتانسيل دو سر Gمقاومت خواهد بود و اگر کليد مدار را باز Gکنيم تا جريان قطع شود در اين صورت خازن از طريق مقاومت تخليه شده و اختالفG پتانسيل دو سر مخموعه صفر مي شود 196 تا كنون در مسائلي که مطرGح شد مقدار جريان وابسته بود به ميزان تغييرات منبع تغذيه و اگر منبع داراي يك اختالف پتانسيل ثابت بود مقدار جريان نيز هميشه ثابت بود ولي در مدارهايي كه در آنها خازن باشند جريان دائما در حال تغيير است . • اگر يك مدار RCرا در نظر بگيريم • در ابتدا كليد باز است پس هيچ گونه • باري بر روي صفحات خازن وجود ندارد . • اگر كليد را ببنديم خازن شروع به ذخيره كردن • ذرات باردار بر روي صفحات خود مي كند تا • به حالت Maxبار برسد . • Maxبار زماني است كه مقدار بار برابر با مقدار ظرفيت درمقدار نيروي محركه باشد. 197 RC محاسبات در مدار q q C    q C V  VR IR q  IR C dq q  R  dt C  VR  VC   0 V q C  VR  VC dq I dt معا دله دیفرانسیل مرتبه اول q dq  q dq   R    C dt R RC dt 198 C  q dq  dt  dq  RC C  q RC dt dt dq t dq RC C  q  RC q  q t  ln q  q  B اگرB lnq  عدد RC   q  q   t t    ln q  q  lnq    ln RC RC   q    q  q  t lnx  y  ey x   ln RC  q  t  RC e q  q  q e  q  t RC q  q t    RC q q  1 e    199 t    RC q q  1 e    t=0 t  : خازن در حال شارژ شدن q q q 1 1 0 q q 1 0 q t dq   1  t RC  I  q   e  dt  RC  q C  t   I  I I e RC RC RC R t    RC q q  1 e    t  RC t I I e عدد بدون واحد q v c   I v R RC t t  RC R q v t Rc It  I0e q q C q q I  t t I RC . ثابت زمانی مدار است200 دشارژ یا تخلیه یک خازن فیتG ظرMAX بعد از اینکه خازن بهG مدارG درG• اگر . حذف می کنیمGا از مدارGوی محرکه رGرسید ناگهان نیر q q dq  vc  vR 0   IR 0   R 0 c c dt dq dt   q RC dq dt t    ln q  B   q  RC RC t B  lnq0  lnq  lnq0  RC q t ln  q0 RC  q q0e t RC t حذف t  q0 RC  t  e  I0e RC RC 201 اتصال مولد ها -1اتصال سري يا متوالي اگر nعدد پيل مشابه به نيروي محرکه Eو مقاومت دروني rرا به دنبال هم ببنديم نيروي محرکه پيل معادل nEو مقاومت دروني معادل nrميباشد پس جريان از رابطه زير به دست مي آيد ) nE= (R+nr ‏I =nE/R+nr ‏I -2اتصال موازي يا انشعابي ‏ مشابه را به صورت موازي اگر nعدد پيل ببنديم نيروي محرکه پيل معادل Eو مقاومت دروني پيل معادل r/nميباشد ( E = I(R+r/n 202 مغناطیس 203 مغناطیس • محور Gمغناطيس :محورGي است كه محوردو قطب آهن رGبا را به گونه اي به هم وصل مي كند وخاصيت مغناطيسي درG اطراف Gآن كامال متقارن است • منشا توليد مغناطيس :حركت الكترونها است به عبارتي اگر الكترGوني از نقطه اي به نقطه ديگر جابجا شود در اطرافG آن خاصيت مغناطيس ايجاد مي شود 204 دو قطبي مغناطيسي • ميدان مغناطيسي حاصل از حركت يك عدد الكترون را اصطالحا دو قطبي مغناطيسي مي گويند • در داخل يك ميله دو قطبي هاي مغناطيسي فراواني وجود دارد كه هر كدام در جهت ها و راستاهاي مختلفي در حال چرخش هستند كه آنها ميتوانند دو به دو اثر مغناطيسي يكديگر را خنثي كنند 205 در داخل ،ميله • مجموعه دو قطبي هاي يكسان تشكيل يك حوزه مغناطيسي رGا مي دهد كه هر حوزGه براي خود ميدان مغناطيسي اي رGا دارا مي باشد كه در حالت عادي دو قطبي هاي موجود درG حوزه ها حركتي كاتورGه اي و بي نظم دارندحال اگرGبتوان به روش خاصي دوقطبي هاي موجود در Gحوزه ها را به صورت منظم مرGتب كرGد وتمام آنها را يك سر نمود در Gميله خاصيت مغناطيسي مشهود مي گردد 206 مواد به دودسته مغناطيسي تقسيم مي شود • الف -مواد غيرمغناطيسي موادي هسGGتند كGGه بGGه هيچ وجGGه نمGGي توان خاصGGيت مغناطيسGي در آنهGا بGه وجودآورد بGه عبارتGي دو قطGبي هاي موجود درآنهGا تحGت هيچ شرايطGی ازGحالGت كاتورGه ای خارج نمی شودمانند شيروچوب و.... • 207 ب-مواد غير مغناطيسي موادي هستند كه تحت شرايط معيني ميتوان دو قطبي هاي موجود درGآنها را از حالت كاتوره اي خارج نمود وبه آنها نظم داد به عبارتي مي توان خاصيت مغناطيسي در آنها به وجود آورد مانند آهن 208 موادمغناطيسي به سه دسته تقسيم مي شوند • الف -مواد فرومغناطيسي نرم ب -موادفرومغناطيسي سخت ج - پارا مغناطيس • الف-مواد فرو مغناطيسي نرم • مانند آهن خالص اين گونه مواد اگر در يك ميدان مغناطيسي واقع شوند دو قطبي هاي موجود در حوزه ها سريعا از حالت كاتوره اي خارج شده ومنظم مي شوند و خاصيت مغناطيسي قوي در اطراف آن مواد به وجود مي آيد ولي به محض آن كه اين مواد ازميدان مغناطيسي القا كننده خارج شوند دو قطبي ها سريعا به وضعيت كاتوره اي اول خود بر مي گردند وخاصيت مغناطيسي دراين موادسريع ازبين مي رود كاربرد در زنگ اخبار و جرثقيل الكتريكي( براي هسته سيم لوله ها ) 209 ب -مواد فرو مغناطيسي سخت • ماننGGد فوالد موادی هسGGتندكه اگردريك ميدان مغناطيسGGی واقGGع شونGGد تعدادي ازدوقطGGبي هاي موجود تحGGت تاثيرميدان القGGا كننده قرار گيرند وبGه كندی يك سGو مGي شونGد درنتيجGه خاصGيت مغناطيسGی ضعيفGی دراطراف اين مواد بGه وجودمGي آينGد حال اگرميدان القGا كننده براي اين مواد حذف شود دو قطGبي هاي نظGم يافتGه بGه حالGت اوليه خود بر نمGي گردند • بنابراين خاصيت مغناطيسي در اين مواد پايدارمي ماند كاربرد درقطب نما ها بلند گوها آرميچرها 210 ج-پارGامغناطيس • اين مواد اگGر دريك ميدان مغناطيسGي خيلGي قوي قرار گيرنGد تعداد اندكGي از دوقطGبي هاي آنهGا منظGم مGي شونGد( بGه كندي ) وخاصGيت مغناطيسGي ضعيفGي دراطراف آGن ايجاد مGي شود حال اگرآGن ميدان قوي حذف شود دوقطGبي هاي نظGم يافتGه سGريع بGه وضعيت اوليه خود برمGGGي گردندوخاصGGGيت مغناطيسGGGي بGGGه وجودآمده راسGGGريع ازدسGت مGي دهنGد فلزاتGي ماننGد پالتين آلGو مينيم قلGع وهGم چنين فلزات قليايي -قليايي خاكي -اكسيژن واكسيدازت نيزجزاين مواد هستند 211 • فضاي محدود در اطراف يك آهGGن ربGGا اسGGت كGGه در آGGن فضGGا خاصGGيت مغناطيسGGي محسGGوس باشGGد بGGه عبارتGGي اگرآهGGن رباي ديگري در آGGن محدوده واقGGع شود بر آGGن نيروي مغناطيسGGي وارد شودميدان مغناطيسي را مي توان با خطوط نيرويي نمايش داد • در هر آهنربا دو قطب تعریف می شود که میدان همیشه از قطب خارج و به قطب وارد می شود اگر یک آهنربا را به قطعات بسیار ریز خورد کنیم هر قطعه ی کوچک ان دارای دو قطب خواهد بود پس تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد. 212 جهت انحراف يك ذره باردار متحرك در يك ميدان مغناطيسي • هر گاه يك ذره متحرك در ميدان مغناطيسي باشرط خاصي حركت كند از طرف آن ميدان بر آن ذره نيرويي وارد ميشود كه باعث انحراف ذره مي شود كه جهت آن نيرو به سه عامل زير بستگي دارد: • الف -نوع بار ذره • ب -جهت ميدان مغناطيسي • ج -جهت حركت ذره 213 نیروی مغناطیسی: • اندازه نيروي وارد بر يك ذره متحرك در يك ميدان مغناطيسي (نيرويي كه در يك ميدان مغناطيسي بر يك ذره متحرک) وارد مي شود به عوامل زير بستگي دارد • الف -اندازه بار الكتريكي • ب -سرعت ذره • ج -شدت ميدان مغناطيسي • د -زاويه بين راستاي حركت ذره با راستاي خطوط ميدان ) ( F =q V  • B sin ‏ ‏  ‏F q V  B ‏ 214 ‏ سوال: ؟ • در چه صورت بر يك ذره متحرك نيرو به آن وارد نمي گردد؟ در صورتيكه ذره موازي ميدان (در جهت ويا در خالف جهت) حركت كند • در چه صورت بر ذره متحرك نيروي بيشينه وارد مي شود؟ در صورتي كه زاويه نود يعني ذره عمود بر خطوط ميدان حركت كند • تعريف تسال • تسال شدت ميدان مغناطيسي است كه اگر يك ذره (كولن) عمود بر خطوط آن ميدان با سرعت يك متر بر ثانيه حركت كند آن گاه از طرف آن ميدان نيرويي به اندازه يك نيوتن بر آن ذره وارد مي شود • B=F /q 215 تعيين جهت انحراف ذره در میدان مغناطیسی • • • 216 براي تعيين جهت انحراف ذره دو دستور زير را در نظر مي گيريم • الف -نوع بار ذره مثبت باشد براي اين منظور دست راستمان را به گونه اي مي گيريم كه انگشت شست بر چهار انگشت ديگر عمود باشد در آن فضاي مغناطيسي دستمان را به گونه اي مي گيريم كه چهار انگشت موازي در جهت حركت ذره واقع شود وپشت دست به طرف قطب( )Nوكف دست به طرف قطب ( )Sواقع باشد در اين حالت انگشت شست جهت انحراف ذره مثبت را نشان مي دهد • ب -نوع بار ذره منفي باشد براي اين منظور دست چپ را اختيار كرده و دستور باال را به كار مي بريم تعيين جهت انحراف يك سيم حامل جريان در يك ميدان مغناطيسي • هر گاه سيمي حامل جريان تحت شرايطي در يك ميدان مغناطيسي واقع شود از طرف آن ميدان نيرويي بر آن سيم وارد شده و باعث انحراف آن سيم در ميدان مغناطيسي مي گردد كه اگر جريان مستقيم باشد جهت انحراف سيم ثابت بوده در يك جهت منحرف مي شود • ولي اگر شدت جريان در سيم متناوب باشد نيروي وارد بر سيم نيز متناوب است وسيم در آن ميدان مغناطيسي شروع به نوسان كردن و لرزيدن مي كند 217 جهت نيرويي كه از طرف Gميدان مغناطيسي بر يك سيم حامل جرGيان وارد مي شود • به دو عامل زير بستگي دارد • الف -جهت شدت جريان در سيم • ب -جهت ميدان مغناطيسي • براي تعيين جهت انحراف سيم از قانون دست راست با دستور زير استفاده مي كنيم دست راستمان را به گونه اي مي گيريم كه انگشت شست بر چهار انگشت ديگر عمود باشداگر در آن ميدان مغناطيسي پشت دست به طرف قطب( )Nو كف دست به طرف قطب ()S چنان قرار گيرد كه چهار انگشت موازي در جهت شدت جريان واقع شود در آن صورت انگشت شست جهت انحراف سيم را نشان 218 مي دهد محاسبه نیروی وارد بر سیم حامل جریان در میدان مغناطیسی: ‏ ‏  ‏F q V  B • عوامل موثر براندازه نيروي وارد بر يك سيم حامل جريان ‏ در يك ميدان مغناطيسي جهت جریان V   ‏t • الف -شدت ميدان مغناطيسي • ب -شدت جريان در سيم ‏V I  I • ج -طول سيم ‏ ‏ ‏  ‏   q   • د -زاويه راستاي سيم و ‏F q  B     B I    B راستاي خطوط ميدان ‏t ‏ t ‏ 219 ‏ : مثال یانGدر شکل زیر بر سیم حامل جر چه نیرویی وارد می شود ؟ dF   d  B    C  A B    dF  I d  B  IdB   i    dF  dFX i  dFY j dFx  dF cos R به سمت داخل صفحهB جهت dFy  dF sin  Fx dF cos IBdcos IBRcosd  0 Fy  IBdsin  IBRsind 2IBR 0 یاداوری S  R dS Rd  d  Rd 220 … dFy  dF sin  Fx dF cos IBdcos IBRcosd 0 :یادآوری S R dSRd  d Rd 221 شار مغناطیسی • سطحی را در نظر بگیرید که تخت یا غیرتخت است و بوسیله حلقه بسته‌ای احاطه شده است. • تعداد خطوط مغناطیسی گذرنده از این سطح را شار مغناطیسی نامیده و با фBنشان می‌‌دهیم. اندیس اشاره به مغناطیسی بودن شار دارد. 222 مقدمه ای برای محاسبه شار: • واژGه شار به معنی جرGیان یا سیال می‌‌باشد و هرگاه در مقابل جریان یک کمیت سطحی قرار داده شود ،مقدار جریان گذرGنده از سطح را شار آن کمیت یا جریان می‌‌گویند. • مثال در مورد میدان الکتریکی خطوط میدان که از Gسطح عمود بر مسیر خطوط عبور Gمی‌‌کنند را شار الکترGیکی می نامند. 223 • و در مورد جرGیان آب ،مقدار آبی را که از داخل سطح عبور می‌‌کند ،شار آب می‌‌گویند و به همین صورGت درG مورد هر ماده سیال و جارGی شونده‌ای می‌‌توان شارG مربوطه به آن رGا تعریف کرد. میدان مغناطیسی نیز از این قاعده مستثنی نمی‌‌باشد. 224 ... • .چون میدان مغناطیسGی را بGه وسGیله خطوط میدان نشان می‌‌دهیم، • بطورGی کGGGه چگالGGGی خطوط بیانگGGGر مقیاسGGGی از قدرGت میدان اسGGت ،لذا می‌‌توان در مورد میدان مغناطیسGGی نیGGزG سGGطحی در محGGل میدان در نظGGر GگرGفGGت و خطوط میدان گذرنده از آGن رGا بGه عنوان شار مغناطیسGی تعریGف کرد. 225 یکای شار مغناطیسی • شار مغناطیسی را به صورت حاصلضرب مساحت سطح عمود بر مسیر میدان مغناطیسی در میدان مغناطیسی B تعریف GکرGدیم. • از طرف دیگر ، Gچون یکای میدان مغناطیسی ،تسال می‌‌باشد ،بنابراین یکای شار مغناطیسی برابر تسال در مترمربع خواهد بود که مترمربع یکای مساحت می‌‌باشد. 226 قانون گاوس در مغناطیس • قانون گاوس در مغناطیس یکی از معادالت اساسی الکترومغناطیس است .این قانون یک رGوش صوری برGای بیان این نتیجه است که واقعیت‌های مربوط به مغناطیس ، یعنی عدم وجود تک قطبی مغناطیسی را قبول کرده‌ایم. • قانون گاوس در مغناطیس بیان می‌‌کند که شار مغناطیسی گذرنده از هر سطح بسته گاوسی ،صفر Gاست. 227 • قانون گاوس در مغناطیس ،عینا مانند مورد الکتریسیته است ،یعنی در اینجا یک سطح بسته فرضی در هر جایی که میدان مغناطیسی وجود دارد ،در نظر می‌‌گیریم. • میدانیم خطوط میدان مغناطیسی همواره از قطب ( )Sمیدان شروع و به قطب ( )Nختم می‌‌شوند و • و نیز تک قطبی مغناطیسی وجود ندارGد، 228 طبق مطالبی که گفته شد: • همواره تعداد خطوط میدان که وارGد سطح بسته مفروض می‌‌شوند ،با تعداد خطوط میدانی که از سطح خارج می‌‌شوند ،برابر خواهند بود و لذا در Gحالت کلی ،تعداد خطوط در واحد سطح بسته یا شار مغناطیسی کل در Gداخل سطح ،صفر خواهد بود. به عبارGت دیگر ،اگر انتگرGال سطحی میدان مغناطیسی را بر روی سطح مفروض انجام دهیم ،در Gاین صورGت نتیجه صفر خواهد بود. 229 مقایسه قانون گاوس در الکتریسیته و مغناطیس • اگر Gقانون گاوس در الکتریسیته رGا مورGد توجه قرGار دهیم، چون بار الکتریکی منفرد قابل تعریف Gاست، لذا انتگرال سطحی میدان الکتریکی در GرGوی سطح بسته فرضی صفر نبوده و با بار الکتریکی خالص که در داخل سطح فرضی قرار دارد ،متناسب است 230 ... • در هر دو قانون ،انتگرال در روی تمام سطح گاوسی بسته صورت می‌‌گیرد ،اما صفر نبودن آن در الکتریسیته و بر عکس صفر شدن آن در مغناطیس حاکی از این واقعیت است که • در Gمغناطیس برGای بار الکتریکی خالص محصور در داخل سطح گاوسی همتایی وجود ندارد 231 در این صورت نیز در حالت کلی تعداد خطوط میدان مغناطیسی که درG یک لحظه وارد حلقه می‌‌شوند ،با تعداد خطوطی که خارGج می‌‌شوند ،برابر است، اما چون تعداد خطوط نسبت به فضا متغیر است ،این امرG موجب ایجاد نیروی محرکه القایی در مدار می‌‌شود. 232 • در صورتی که میدان مغناطیسی متغیر باشد ،در Gاین صورت شار Gمغناطیسی در داخل سطح بسته‌ای که در GنظرG گرفته می‌‌شود ،متغیر خواهد بود. • در اثر Gاین تغییر یک نیرGوی محرکه القایی و در نتیجه یک جریان القایی ایجاد خواهد شد .این جرGیان القایی بر اساس قانون لنز به گونه‌ای است که با عامل ایجاد کننده خود مخالفت می‌‌کند. 233 قانون آمپر • تولید میدان مغناطیسی از سیم حامل جریان الکتریکی را نتیجه‌ای از ارتباط الکترGیسیته و مغناطیس می‌باشد. رابطه‌ای که بتوان با استفاده از آن میدان مغناطیسی حاصل از توزیع جریان را بدست آورد ،رGابطه قانون آمپر می‌باشد که یکی از معادالت ماکسول را بیان می‌کند. 234 اطالعات اولیه در مورد قانون آمGپر: • قانون کولن یکی از قوانین بنیادی در الکتروستاتیک است که از آن جهت محاسبه میدان الکترGیکی حاصل از یک توزیع بار Gاستفاده می‌شود. • البته اگر تقارنی در مسئله وجود داشته باشد ،در این صورت محاسبه میدان الکتریکی با استفاده از قانون گاوس راحت‌تر خواهد بود. • قانون گاوس از نظر شکل ،نسبت به قانون کولن با معادالت دیگر الکترومغناطیس سازگارتر است و به ما اجازه می‌دهد که مسائل مربوط به میدان الکتریکی را در وضعیتهای با تقارن مناسب به آسانی و با دقت حل کنیم. 235 ...در Gمغناطیس هم وضع بر همین منوال است • .میدان مغناطیسی ناشی از هر توزیع جرGیان را می‌توان با استفاده از قانون بیوساوار که هم ارز مغناطیسی قانون کولن است ،محاسبه نمود .اما اگر به معادالت ماکسول مراجعه کنیم ،چیزی تحت عنوان قانون بیوساوار در آنجا پیدا نمی‌کنیم ،بلکه به جای آن قانون آمپر Gرا مالحظه می‌کنیم. 236 • قانون آمپر و قانون بیوساوار هر دو برای محاسبه میدان مغناطیسی حاصل از توزیع جریان بکار می‌روند، • اما قانون آمپر نسبت به قانون بیوساوار ساده‌تر و از نظر شکل ریاضی با معادالت دیگر الکترومغناطیس سازگارتر است. • البته الزم به توضیح است که قانون آمپر مانند قانون گاوس در الکترومغناطیس ،در مواردی که مسئله دارای تقارن است ،بکار می‌رود. 237 فرض کنید یک سیم با شعاع معلوم حامل جریان الکتریکی است و ما می‌خواهیم میدان مغناطیسی را در داخل و خارج از سیم محاسبه کنیم. برای این کار حلقه استوانه‌ای فرض می‌کنیم ،به گونه‌ای که سیم در داخل حلقه قرار گیرد .در این حالت قانون آمپر بیان می‌کند که میدان مغناطیسی حاصل از جریان در خارج از آن با جریان خالص گذرنده از درون حلقه فرضی متناسب است. 238 به عنوان مثال از سیم عبور • ،اگر دو جریان غیر هم جهت کند ،در این صورت میدان مغناطیسی با تفاضل این دو جریان متناسب خواهد بود • .نکته قابل توجه در اینجا انتخاب درGست جهت مثبت است ،تا اینکه بدانیم عالمت کدام جریان مثبت و کدام یک منفی است. برGای این کار Gاز قاعده دست راست استفاده می‌کنیم. 239 • قاعده دست راست بیان می‌کند که اگر انگشتان دست راست در جهت پیمودن حلقه آمپری خم شوند ،انگشت شصت به حالت کشیده جهت مثبت جریانهای محصور در درون حلقه را نشان می‌دهد. • بنابراین بعد از تعیین جهت مثبت جریان ،جریان خالص گذرنده از حلقه را تعیین نموده و از رابطه زیر مقدار ( Bمیدان مغناطیسی) را تعیین می‌کنیم: ‏ ‏  ‏B . ‏d ‏l ‏ ‏ ‏I 0 ‏ تراوایی مغناطیسی محیط است .بدیهی است که اگر بخواهیم میدان در در رابطه فوق 0 داخل سیم را پیدا کنیم ،حلقه فرضی را که به حلقه آمپر معروف اGست ،باید در داخل حلقه فرضی کنیم و تمامی مراحل Gگفته شده در عبارت فوق را تکرار کنیم. 240 اهمیت قانون آمپر !! • از آنجا که بیشتر توزیع‌های جریان حالت متقارن دارند و نیز با توجه به اینکه محاسبه میدان با استفاده از قانون آمپر بسیار ساده‌تر از قانون بیوساوار می‌باشد ،بنابراین قانون آمپر بسیار مفید است .با استفاده از قانون آمپر میدان مغناطیسی حاصل از سیملوله و چنبره به راحتی محاسبه می‌شود. • در صورتی که اگر بخواهیم میدان مغناطیسی حاصل از یک سیملوله را با استفاده از قانون بیوساوار حساب کنیم ،سخت خواهد بود. 241 القا والقاییدگی 242 قانون القای فارادی قانون القای فاراده که توسط فاراده بیان شد ،می‌گوید که نیروی محرکه القایی در هر مدار برابر است با آهنگ تغییر شار در مدار البته با عالمت منفی. 243 اطالعات اولیه در مرد قانون آمپر • قانون القای فاراده خیلی بیشتر از آنچه قابل تصور است ،به ما نزدیک می‌باشد. • به عنوان مثال ،اگر سیم برقی را که به یک پریز برق در منزل وصل شده است ،دنبال کنیم. • اگر به گونه‌ای قادر باشیم که این سیمها را دنبال کنیم ،حتما به یک مولد برق خواهیم رسید که بر اساس قانون القای فاراده ،بین سیمها اختالف پتانسیل برقرار کرده است .در مسیر حرکت خود ،با چندین ترانسفورماتور برخورد خواهیم کرد که در آنها نیز از قانون القای فاراده استفاده می‌شود. • کار این ترانسفورماتورها افزایش یا کاهش اختالف پتانسیل میان سیمها می‌باشد. 244 بیان قانون القای فارادی • قانون القای فارادی بیان می‌کند که هرگاه شار مغناطیسی گذرنده از یک مدار (مسیر بسته‌ای که دو سر آن به یک گالوانومتر حساس متصل است) ،به نحوی تغییر کند ،آن عمل باعث ایجاد یک نیروی محرکه القایی در Gمدار می‌شود که به وسیله گالوانومتر قابل مشاهده است. 245 ... • نیروی محرکه القایی با آهنگ شار مغناطیسی گذرنده از مدار بر حسب زمان تغییر Gمی‌کند ،برGابر است. • البته الزم به ذکر است که نیروی محرکه القایی با مقدارG منفی تغییرات شار مغناطیسی گذرنده از مدار متناسب است و این عالمت منفی از قانون لنز حاصل می‌گردد. 246 قانون لنز • قانون لنز بیان می‌کند که در یک حلقه رGسانای بسته جریان القایی در جهتی برقرار می‌شود که با تغییرGی که آن را بوجود می‌آورGد ،مخالفت کند. • این قانون که برGای جلوگیری از نقض اصل پایستگی انرژی بیان می‌شود ،مربوط به جریانهای القایی است و در GمورGد نیرGوی محرکه القایی صادق نیست. 247 به بیان دیگر... • ،این قانون فقط در مورد حلقه‌های رسانای بسته بکار می‌رود .اگر حلقه نباشد ،معموال می‌توان تصور کرد که اگر بسته بود ،چه اتفاقی می‌افتاد و از این راه می‌توان جهت نیروی محرکه القایی را معین نمود. • اگر طبق قانون لنز عکس آن چیزی که گفته شد ،عمل شود ،یعنی اگر جریان القایی به تغییری که باعث بوجود آمدنش شده است، کمک کند ،در این صورت قانون پایستگی انرژی نقض می‌شود. 248 Gکه القایی ‏Gوی محر عوامل ایجاد کننده نیر محرکه نیروی • گفتیم که نیروی محرکه القایی با آهنگ تغییرات شار مغناطیسی نسبت به زمان متناسب است. • اما با توجه به تعریف شار مغناطیسی این تغییر می‌تواند به روش‌های مختلف صورت گیرد .به عبارت دیگر ،چون شار مغناطیسی با انتگرال سطحی بسته حاصلضرب داخلی Bو عنصر دیفرانسیلی سطح برابر است ،لذا کافی است که هر کدام از کمیتهای ( Bمیدان مغناطیسی) ( A ،مساحت مدار بسته) و ( θزاویه بین Bو بردار dAکه عمود بر سطح مدار و به طرف خارج است) تغییر کند. 249 یک مثال علمی از نیروی محرکه: • حلقه بسته‌ای را در نظر بگیرید که دو سر آن به یک گالوانومتر متصل است. • حال اگر یک آهنربای الکتریکی رGا به طرف Gحلقه نزدیک و از Gآن دور کنیم ،مالحظه می‌گرGدد که عقربه گالوانومترG منحرف می‌شود .بنابرGاین در مدار ،نیروی محرکه القا می‌شود. 250 القاگر • نگاه اجمالی... • هر قطعه یا قسمتی از مدار الکتریکی که استعداد خودالقایی زیاد یا نسبتا زیاد داشته باشد معموال به صورت پیچه ،سیم پیچ یا پیچ لوله است. • اما هر رسانایی حتی یک قطعه سیم دارای خاصیت خود القایی است، ممکن است در بسامدهای باال بطور مخصوص به صورت القاگر عمل می‌کند .و یا قسمتی در آلترناتور یا موتور الکتریکی که به کمک آهنربای دائمی یا آهنربای الکتریکی ،میدان مغناطیسی تولید می‌کند. 251 ساختار القاگر • القاگر وسیله‌ای الکتریکی با دو سر اتصال (مانند مقاومت و خازن) است و در بسیاری از مدارهای ACعنصر اصلی به شمار می‌آید. • القاگر بطور ساده از پیچه‌ای سیمی درست می‌شود .ولتاژ دو سر هر خازن با بار الکتریکی آن متناسب است ،ولتاژ در مقاومت با جریان متناسب است و • در مورد القاگر ولتاژ با آهنگ تغییر جریان متناسب است (V = -L(dI/dt ضریب تناسب Lدر اینجا القاییدگی نامیده می‌شودL = μ . 252 • ضریبالقاییدگی به شکل هندسی پیچه بستگی دارد و بر حسب هانری اندازه‌گیری می‌شود (هر هانرGی برابرG است بک ولت ثانیه بر آمپر .)Gبرای سیم لوله با هسته هوا (مارپیچی دارای nدور سیم پیچی با مساحت سطح مقطع Aو طول )b 253 اساس کار القاگر • طرز کار رفتار القاگر بر پایه قانون فاراده استوار است .هنگامی که در پیچه جریان الکتریکی برقرار می‌شود ،میدان مغناطیسی پدید می‌آید :اگر جریان تغییر کند ،میدان مغناطیسی نیز تغییر می‌کند و یک میدان الکتریکی بوجود می‌آید. • همین میدان الکتریکی القایی است که بین دو سر رسانا ولتاژ Vرا بوجود می‌آورد. • طبق قانون لنز ،جهت این ولتاژ طوری است که با تغییر جریانی که بوجود می‌آورد مخالفت می‌کند ،عالمت منفی در معادله زیر واژه نیروی ضد محرک الکتریکی به همین خاطر است 254 (V = -L (dI/ dt القاگر مدار LC • القاگرها چون با تغییر جریان مخالفت می‌کنند به عنوان نوعی لختی در مدارهای الکتریکی عمل می‌کنند (تقریبا مانند جرم که در دستگاههای مکانیکی با تغییر سرعت مخالفت می‌کند). • این وضعیت بیشتر از همه در مدار مخزنی LCکه در آن خازنی باردار به یک القاگر وصل می‌شود قابل مشاهده است .در این مدارها از لحظه‌ای که کلید بسته می‌شود خازن شروع به تخلیه شدن می‌کند و جریانی را در القاگر بوجود می‌آورد .اما هنگامی که عمل تخلیه کامل می‌شود ،القاگر نمی‌گذارد که شارش جریان متوقف شود. 255 • در این حالت القاگر خازن را به جهت مخالف باردار می‌کند و سپس کل فرآیند (تخلیه و باردار شدن) بطور پیاپی تکرار خواهد شد. • در این اصل بار الکتریکی برای همیشه با بسامد زیر (بین القاگر و خازن) در رفت و برگشت خواهد بود که در آن Cظرفیت خازن است (در عمل همیشه مقاومتهای پراکنده‌ای در مدار وجود دارد .که سرانجام این نوسانها را اجرا می‌کند): 256 معادالت ماکسول 257 نگاه اجمالی • جیمز کلرک ماکسول (، )James Clerk Maxwell که در سال کشف قانون القای فاراده به دنیا آمد ،بیشتر عمر کوتاه اما پر بار ،خود را در راه تدوین مبانی نظری کشف‌های تجربی فاراده صرف کرد. • و به این ترتیب توانست معادالت احساسی خود را که بعد او تحسین همگان را برانگیخت ،ابداع کند. • طوری که انیشتین با دو شکافی زیاد در معادالت ماکسول ،به نظریه نسبیت رهنمون شد .انیشتین بزرگترین تحسین کننده ماکسول ،درباره او نوشت" :احساسات او را در لحظه‌ای تصویر کنید که معادالت دیفرانسیل فرمولبندی می‌شد .توسط می برایش ثابت کردند که میدانهای الکترومغناطیسی به صورت امواج قطبیده و با سرعت نور منتشر می‌شوند". 258 تشریح معادالت ماکسول • معادله اول: که می‌توان آنرا قانون گاوس در الکتریسته نیز نامید، بیان می‌کند که میدان الکتریکی با مقدار باری آن میدان را ایجاد می‌کند ،رابطه مستقیم دارد. 259 معادله دوم: • که می‌توان آنرا قانون گاوس در مغناطیس نام نهاد ،بیان می‌کند ،که تک‌قطب مغناطیسی وجود ندارد. • یعنی بر خالف بارGهای مثبت و منفی که می‌توانند جدا از هم وجود داشته باشند ،هرگز نمی‌توانیم دو قطب مغناطیسی (به عنوان مثال قطبهای یک آهنربا) را از هم جدا کنیم 260 • معادله سوم: • به قانون القای فارادی معروف است ،بیان می‌کند که اگر میدان مغناطیسی (جدا از نظر تعداد یا از نظر جهت) تغییر کند ،میدان الکتریکی در مدار القای می‌شود که به آن میدان الکتریکی القایی می‌گویند. • معادله چهارم: • به عنوان قانون آمپر نیز معروف است ،بیان می‌کند که میدان مغناطیسی می‌تواند در نتیجه یک میدان الکتریکی متغیر و یا یک جریان الکتریکی متغیر ایجاد کرد. 261 پایان 262

62,000 تومان