كنترل فرآیند آماری

صفحه 1:
کنترل فر آیند آماری ‎STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC)‏ ار قارباشد یک محصول مشخسات موزد ‎vata‏ را درا باشد كاه أبن محضول بايد بوسیله یک فرایند پایدار یا تکرارپذیر تولید گردد. به عبارت دیگر فرآیند تولید باید از تغیبرپذیری کمی در حول مقدار هدف یا ‎Glasuio (Nominal Dimensions), ow! stu!‏ کیفی محصول یا خدمت برخوردار باشد. کنترل فرآیند آماری مجموعه ای قدرتمند و توانا از ابزار حل مشکل است که در ایجاد ثبات در فرآیند و پهبود کارآیی از طریق کاهش تغییرپذیری مفید واقع می گردد. عليرضا ماح كروه مشؤييركا آفرين ‏ 09491966888 

صفحه 2:
2227ل ‎٠»‏ ‏در هر فرآيند مقدار خاصى تغيبريذيرى به طور ذاتى وجود دارد. اين يذيرى ذاتى در اثر انباشته شدن مجموعه زيادى از انحراقات کوچک و غیرقابل اجتناب به وجود می آید. پذیری را معمولا به عنوان یک سیستم در حضور انحرافات تصادفی عمل کند را ایدار می شناسیم. فرآیندی که یند تحت کنترل آماری نامند. منابع ایجاد تغییر پذیری در فرآیند که شامل انحرافات تصادفی نیست را انحرافات با دليل(0211565) ۸۵5510۳82۳016) نامند فرآيندى كه در حضور انحرافات با دليل عمل كند را فرآيند خارج كنترل نامند. علیرضا مدلح گروه مشوبيركاآفرين 0980998688 

صفحه 3:
SS ‏با‎ SPC ‏ابزار هفتگانه‎ The Magnificent Seven Histogram-1 ‏۱-هیستوگرام‎ ‎Check sheet-2 ‏۲برگه کنترل‎ Pareto chart-3 ‏۳نمودار پارتو‎ Cause and effect-4 ‏۴-نمودار علت ومعلول‎ diagram ‏۵-نمودار تمر کز نقصها‎ Defect Concentration-5 ‏تمد‎ ‎diagram ‏۶-نمودار پراکندگی‎ Scatter diagram-6 ‏بوک‎ Control chart-7 

صفحه 4:
هیستوگرام کنترل کردن یک کیفیت به زبان آماری ۱-توزیع. طبیعی(نرمال) باشد ۲-مرکزیت آن منطبق بر هدف باشد ۳-پراکندگی توزیع کم باشد 

صفحه 5:
ب رکه کنترل فرم جمع آوری اطلاعات Data Information >a listing of the number and types of defects or problems > usually with a time orientation >a record which can be useful for locating the source of an out of control process >often useful for detecting trends ~often used together with a Pareto Chart 090809988088 نیرفآراکرییوشم ‏علیرضا مدلح گروه‎ 

صفحه 6:
ال ۰ نمودار کنترل ارائه در دهه ۱۹۲۰ توسط 5161112116 الى ‎Walter‏ ارائه یک مشخصه کیفی (که بر اساس اطلاعات نمونه اندازه گیری یا محاسبه شده است )را بر حسب شماره نمونه یا زمان نشان می دهد. Upper Control 5 Limit Center Line Sample quality characteristic Lower Control Limit Sample number or time 

صفحه 7:
SS ‏با‎ برای نمودارهای کنترل نظیر آزمون فرضها احتمال خطای نوع اول: بیانگر حالت خارج از کنترل, هنگامی که فرآیند تحت کنترل قرار دارد احتمال خطای نوع دوم: بیانگر حالت تحت کنترل, در حالی که واقعا فرآیند در حالت خارج از کنترل است 

صفحه 8:
مدل عمومی برای نمودار های کنترل (نمودارهای کنترل شیوارت) اگر مشخصه کیفی مورد نظر به وسیله آماره () اندازه گیری شود وميانكين و انحراف معيار () به ترتیب "و باشد UCL=uy + Koy CL= ty LCL=uy- Koy 

صفحه 9:
اي جند ذكته "" مهمترين دلايل استفاده ازيك نمودار كنترل بهبود وضعیت موجود در یک فرآیند * اغلب فرآیندها در شرایط کنترل آماری به سر نمی برند * استفاده دقیق و مستمر از نمودارهای کنترل به شناسایی انحرافات با دلیل کمک می کند. * نمودار کنترل فقط انحرافات با دلیل را شناسایی می کند. * نمودار کنترل به عنوان ابزاری جهت تخمین یک پارامتر * توجه به طراحی نمودار کنترل(حدود کنترل .انتخاب اندازه نمونه و فراوانی نمونه گیری) 

صفحه 10:
SS ‏با‎ کتاب راهنمای وسترن الکتریک یکسری از قوانین را برای شناسایی روندهای غیر تصادفی در نمودارهای کنترل پیشنهاد می کند. مشاهده هر یک از موارد زیر بیانگر این واقعیت است که فرآیند در حالت خارج از کنترل است: ۱-یک نقطه خارج از حدود سه انحراف معیار ۲-۴از ۵ نقطه متوالی خارچ از حدود ۱ انحراف معیار ۳-رسم ۸ نقطه متوالی در یک طرف خط مرکز ۴-دو از سه نقطه متوالی خارج از حدود هشدار دو انحراف معیار علیرضا مدلح گروه مشوییرک رآفرین ‏ 090809988688 

صفحه 11:
a ‏ابزار هفتگانه عالی فقط جنبه فنی :5۳ هستند‎ ‏یکنگرشو طرز تفکر لست‎ 6 یک میل و آرزو برای کلیه افراد سازمان جهت برقراری یک سیستم بهبود مستمر در زمینه کیفیت و بهره وری یک چنین نگرش و طرز تفکری بیشترین پیشرفت خود را زمانی خواهد داشت که مدیریت در فرآیند بهبود کیفیت مشارکت نماید علیرضا مدلح گروه مشلوییرکرآفرین ۰ 0980998688 

صفحه 12:
a عناصری که در اجرای موفقیت آمیز یک برنامه 0<0) در سطح سازمان نقش دارند: *#رهبری مدیریت *آموزش پرسنل در کلیه سطوح *مکانیزمی برای تشخیص موفقیت *تاکید بر بهبود مستمر 

صفحه 13:
برای مشخصه های وصفی برای مشخصه های متغیر 

صفحه 14:
a ‏نمودارهای کنتر لی وصفی ها‎ * معیوب ‎OrPevive‏ ‏کالا برای کیفیت مورد مطالعه قابل استفاده نیست ‎OePert coc *‏ تعدادی عیب روی کالا می تواند مجاز باشد ‎۱۱ gt AU Spade ag F cholo ple 

صفحه 15:
با ‎SS‏ ‏سر كنترل نسبت معیوب یا تعداد كالاى معيوب كس \ تمودار م و تمودار ‎TIP‏ 3 

صفحه 16:
نمودار کنترل برای نسبت اقلام معیوب نمودار 7 "نسبت اقلام معیوب: نسبت اقلام معیوب جامعه به تعداد کل اقلام جامعه "یک محصول می تواند دارای چند مشخصه کیفی باشد. اگر یک یا چند مشخصه کیفی محصولی با استاندارد انطباق نداشته باشد. محصول معیوب شناخته می شود ”اصول آمارى نمودار کنترل نسبت اقلام معیوب بر توزیع "اجمله ای استوار است 

صفحه 17:
اگرم در یک فرآیند معلوم یا توسط مدیر. مقدار استانداردی برای آن در نظر گرقته شده باشد. حدود کنترل عبارتند از: UCL=p+3)P9 CL=p LCL= p-3 ‏م‎ 

صفحه 18:
a ۳ ‏برای استفاده از نمودار‎ ‏ی انتخاب نمونه هاى ك تايى‎ ی تعیین نسبت اقلام معیوب(2) * رسم مقادیر 7 در نمودار 

صفحه 19:
098099 © نيرفآراكريبواشم ‏كروه‎ cholo ple ‏اطلاعات زیر برای تهیه نمودار ۲ استفاده می شود‎ » ‏تعداد نمونه:‎ نسبت اقلام معیوب جامعه : ۲ تعداد محصولات معیوب: 0) ‎qz=1-p‏ دوت ‏علیرضا مدلح گروه مشوییرک|رلفرین ۰ 090809806880 

صفحه 20:
اگر 7 معلوم نباشد #انتخاب 7" نمونه ۰ تايى (7 بين ‎"٠١‏ تا ۲۵) #اگر در نمونه | تعداد 0) معیوب مشاهده کنیم ی ‎i=12,...m‏ بط حدود کنترل آزمایشی ‎UCL=p+3,| 22‏ ‎n m‏ ‎CL=p 2‏ ‎p=‏ سح ‎LCL=p-3,|22 m‏ ‎n‏ 

صفحه 21:
Se مثال: قوطی های آب پرتقال با دوخت مقوا و نصب یک صفحه فلزی در کف آنها توسط یک دستگاه شکل می گیرد. با بازرسی هر قوطی می توان پی برد که پس از پرشدن آیا قوطی از سمت اتصال صفحه ی زیر و يا محل درز نشت مى كند يا خير. جهت تهیه نمودار کنترل ۳۰ نمونه ۵۰ تایی ( 260 9 ‎J9b & (ADD‏ تصادفی هر نیم ساعت طی سه شیفت متوالی. زمانی که دستگاه به طور مستمر کار می کرد جمع آوری گردیده است. داده ها در جدول زیر آمده است: علیرضا مدلح گروه مشوییرک|رلفرین ۰ 09084689968880 

صفحه 22:
1 1۶/۰ Velo ۳/۰ ۶/۰ ۳۳/۰ ۳/۰ ۳۶/۰ ۴۳۸/۰ ۳/۰ ۱۸/۰ ۴۳/۰ 1۴۳/۰ ۶/۰ ‏لفيا‎ ‎1۳/۰ ۴/۰ ۳/۰ ۴/۰ Yel Ale ۳/۰ ۳/۰ ۸/۰ ۱/۰ Yl ۳/۰ ۳/۰ ۳۴۳/۰ ۴/۰ ۳۴/۰ ۳ 1۵ 1۶ ۴ ۳ ۷ ۳ ۳۲ 

صفحه 23:
a محاسبه حدود کنترل 22 347 wos ۳ ۲۳ ‏ور‎ 060 7 ۲ مو روج - 2 ویر ‎n ۱ 50‏ ~ =.231%3(.0596 =.231%.1789 

صفحه 24:
نمودار کنترل نسبت اقلام معیوب ودره عم وه ردو e4 POkart for O 1 T T ao ap Gawple Orwber as 4 ao 4 operon 

صفحه 25:
SS ‏با‎ محاسبه حدود کنترل جدید (بدون درنظر گرقتن نمونه های شماره۱۵ و ۲۳) . 1 P= 55555 70.2150 UCL=p+3 Bee De jos g 3 | Oat nao es 210 2-1 LCL=p-3 ee 3 ‏ا ل ب وو وك‎ cee =0.0407 

صفحه 26:
موه رس ۳ e4 T T ao ap Gawple Dawber 8 8 8 5 Qoportios 

صفحه 27:
8 0 شماره نموه ۷/۰ 4 ۳ ‎rv ۶ We‏ ۴/۰ ۲ ۳۳ ‎a ۳‏ ۳۴ ‎Wis‏ ۶ ۳۵ ‎“Me‏ ۴ 2 ۳/۰ ۶ ۳۷ ‎Fle‏ ۳ ۳۸ ۳/۰ ۷ ۳۹ ‎fe ۶ ۳/۰‏ ‎“Fle‏ ۲ ۴ ۸/۰ ۳ ۳ ‎Fle‏ ۳ ۳۳ ۳/۰ ۶ ۳ 0 0 ۵ ‎ole‏ ۴ ۴۶ ۴/۰ ۸ ۳ ‎a ۳/۰‏ ۸ ۳/۰ ۶ ۳۹ ۴/۰ ۷ 0 ‎ay a 2‏ ‎or ۶ ۳/۰‏ ‎or ۳ 2‏ ‎or ۵ ۳‏ Se p=01108 

صفحه 28:
ae, =e aera AGEL =QaHRDAD @Okant for O a T ep T ap 1 4 1 1 مه Cawley Ducober T ao 9 

صفحه 29:
آزمون فرضیه اينکه نسبت اقلام معیوب فر آيند در سه شيفت فعلى با نسبت اقلام معيوب فرآيند در داده هاى اوليه متفاوت است و2 0 : و11 ۷5 و < 0: ,11 2-0 54 2 5 133 000 «76004 0 

صفحه 30:
a آملره آزمون 

صفحه 31:
ET _ 06855902150+ 25001108 ‏بهو رن‎ 11001200 Ze 0.2156 0.1108 -710 1 9 166908331 1200 245 ور با Aue as نسبت اقلام معیوب فرآیند به طور قابل ملاحظه ای کاهش یافته است 

صفحه 32:
۰ ‏ال‎ ‏حدود کنترل فعلی‎ UCL= p+ 3, ae =0.1108-3, ray =0.2440 CL=p=0.1108 LeL=p-3| 2 -3 1۳1 002240 n 

صفحه 33:
حدود کنترل جدید برای نسبت اقلام معیوب GP Sp 6۵ 4 4 4 ‏هه‎ © م ته ع 49 45 45 ‎٩۵‏ 2 ۳ 0 ar acs ao acs ae 9 ad oO 

صفحه 34:
۳ le ۳/۰ tale ۳/۰ ls 2 “le tls 58 2 le ۳/۰ Ws ۸۰ ۸/۰ We ۴/۰ ۳ We ©, نامام مایم سم وم وم مه ون و va ۷ ۷۷ vA ۷۹ Ay ۸ ar ar ay 4۶ av AA 44 ۹ 1 ۲ ۳ ۴ ۴/۰ ۳/۰ ۳ ۳/۰ ۸/۰ ۳ Fle Fle ۸/۰ ۳/۰ ۳/۰ Wie ۳ Fle ۳/۰ ۷/۰ ۳/۰ els ۸/۰ Fle ۰ oF oy ۸ a ۶ A ۶۲ ۶۳ ۶۴ ۶۵ ۶۶ ۶۷ ۶۸ ve ۷" vr ۷ 

صفحه 35:
اااي نمودار كنترل نسبت اقلام معيوب كامل شده 3 0981 ٠ ‏مرح‎ at 5 UCL=0.24 ae ad 4 vos ‏اس اس سپ سس سس ب ب ب ب ب ب سب ها‎ 4 86 00 06 1 oA DAR Bal VGA oe Hal al 

صفحه 36:
نمودار کنترل تعداد اقلام معیوب نمودار ۳ («ر -1ر | جرد حارانا ‎CL=np‏ LCL=np-, ng- p) اگر مقدار استانداردی برای ‏ وجود نداشته باشد از استفاده می کنیم ۳ 21 fe: p= mn 

صفحه 37:
۳ نمودار کنترل برای عدم انطباقها 310903 7 ۴ یک محصول فاقد انطباق یا ناقص محصولی است که يكه یا چند مشخصه آن با مشخصات محصول انطباق نداشته باشد. * هریک از این مشخصات که با مشخصات محصول منطبق نباشد باعث ایجاد یک نقص(2/۳()) يا عدم انطباق(/0»۰۳۷۰۸() می گردد. * بنابراین یک محصول فاقد انطباق حداقل دارای یک نقص است. 

صفحه 38:
eee ‏محاسبه حدود كنتول عدم انطباقها‎ ‏با تعریف واحد بازرسی به عنوان تعدادی محصول که حفظ سوابق و اطلاعات‎ * در مورد آن ساده باشد و * متفیر» به عنوان تعداد نقصها پا عدم انطباقها در واحد بازرسی داریم ec x ۲ ‏و‎ < x=01... 

صفحه 39:
۰ ‏ال‎ ‏اگر » معلوم‎ UCL=c+3Ve 6-2 LCL=c- We اگر > نامعلوم ‎UCL=t+3Vt‏ ‎Gl=c‏ ‎LCL=¢-3Ve‏ متوسط تعداد نقصهای مشاهده در واحد بازرسی اولیه 

صفحه 40:
مثال: داده های مربوط به تعداد نقصها در ۲۶ نمونه ۱۰۰ تایی از صحفحات چاپ شده (یک واهد بازرسی برابر با ۱۰۰ صفحه تعریف شده است) تعداد عدم انطباقها شماره نمونه تعداد عدم انطباقها شماره نمونه ‎iF 14‏ ۳ ۱ ۳ 10 ۴ ۲ ۷" ۶ ۶ ۳ ۳ ۷ ۳ ۴ ۳ 1 ۵ ۵ ‎a‏ 14 ۵ ۶ ‎vA ۳ ۳‏ ۷ ۳ ۳ ۳ ۸ ‎YF‏ ۳ ۳۱ 4 ‎vr ۵‏ 1۵ ۳ ‎Yr 14‏ ۳ " ‎vo ۷‏ ۴ 1 ۵ ۶ ۶ ۳ 

صفحه 41:
eee ‏در اين نمونه ۲۶تایی تعداد ۵۱۶ نقص مشاهده شده‎ 0 t= 26 <1 5 حدود کنترل آزمايشي UCL=C+ BC =1985+ 3V1985=3322 CL=¢ =1985 LCL=c-3Vt =1985-3/1985=6.48 

صفحه 42:
aan eRe nee aan, =a? نمودار» 1 0 Gawple ‏اروت‎ a اس ساك 8 1 له 

صفحه 43:
تعداد عيوب در واحد كالا نمودارد * غالبا ترجیح داده می شود که چندین واحد بازرسی در یک نمونه استفاده شود و در نتیجه مکانهای بالقوه برای مشاهده تعداد نقصها افزایش ‎deb,‏ ‏"" فرض كنيد می خواهیم نمودار کنترل را براساس اندازه نمونه > طراحی کنیم (۰ نباید حتما عدد صحیحی باشد) در مثال قبل ۵/۲ واحد بازرسی عبارت است از ۲۵۰ صفحه 

صفحه 44:
ال ۰ دو روش جهت تجدید پارامترهای نمودار کنترل. هنگامی که واهد بازرسی تغییر می کند * روش اول) واحد بازرسی جدید به صورت " ضربدر واحد بازرسی قدیم تعریف می شود وخط مرکز و حدود کنترل در نمودار کنترل جدید عبارتند از nc nc +3V nc 6 متوسط تعداد نقصها در واحد بازرسی قدیم 

صفحه 45:
* روش دوم) طراحی نمودار کنترل بر اساس متوسط تعداد نقصها در هر واحد بازرسی اگر در یک نمونه که شامل " واحد بازرسی است تعداد کل - نقص مشاهده شود. آنگاه متوسط تعداد نقصها در هر واحد بازرسی برابر خواهد بود با 0 u=— n ‏حدود کنترل‎ UCI=U+ ae n 01-0 LCL=t-3 

صفحه 46:
SS ‏با‎ مثال: یک تولید کننده رایانه قصد دارد از یک نمودار کنترل 5 8 5 برای کنترل تعداد نقصها در هر رایانه در خط مونتاژ نهایی ۰/۲ ‎te‏ ۵ ۱ خود استفاده کند ۲۰۰نمونه ۵ تایی از رایانه ها تهیه و اطلاعات ‎vy‏ ۲ ۵ ۳ 5 الع ‎A‏ ۵ ۳ ‎I. b.‏ در احد باز 1 ۴ ۵ ۴ AY ‏ورتم‎ Cacao seein gms Meme ‏به سكل‎ 3 0 ۵ te ۰/۲ ‏و‎ ‎۶ ۵ ۶ wt 7 ۵ ۷۱ vy A ۵ ۷ ‏اع‎ ‎4 ۵ 1 at 1۰ ۵ 1۵ ۰/۳ ۷۱ a 4 A Ww ۵ ۵ lh ۳ ۵ ۷ ۴/۸ 1 193 ۴ ۵ now UCL=u+ ۳ =193+ VS =375 ۵ ۵ ۳ ۲ 24 5 2 ۵ ۶ ۲/۸ CE 93 Ww ۵ A ‏الع‎ oe || 8 5 ‏323-سا(‎ ‎" 4 ۷ ۴/۸ 3 ‏ور‎ 0> 1 ۵ ۵ a 

صفحه 47:
مره oad رصن وه 0 T 0 Gawple Duwber Gawple Covat 

صفحه 48:
a ‏نمودارهای کنترل برای مشخصه های متغیر‎ * مشخصه های کیفی قابل اندازه گیری مانند وزن یا حجم و .. را مشخصه های کیفی متفیر می نامند ۱ 1 ۶ وه 20 © لع 

صفحه 49:
a ‏حدود نمودار کنترل‎ Rg X هنگامی که داده ها دارای توزیع نرمال با پارامترهای معلوم 2[ 9 © 3+ یزیا ‎vn‏ CL=u LCL=y-3-2 Tn 

صفحه 50:
a ‏حدود نمودار کنترل‎ Rg X © 9 [1 ‏هنگامی که داده ها دارای توزیع نرمال با يارامترهاى نا معلوم‎ 2 ( ‏نمونه ( 0 بين 7 ا-لى8! نمونه) كه هر کدلم شامل: مشاهده‎ m ‏کوچکو غالا حدود ۴.۵ ویا ۶ مشاهده) از مشخصه کیفی‌تسهیه می‌شود‎ خط مرکز نمودار 

صفحه 51:
برد داده ها نو رک 4 

صفحه 52:
ال ۰ حدود کنترل نمودار 7۲ نو مسرت ‎CL=z‏ ‎a (RIG)‏ ‎LCL=X-3- fi‏ با قرار دادن ‎A=‏ 3 aan UCL=%+ AR CL=¥ LCL=%-AR 

صفحه 53:
a حدود كنترل نمودارج) الم خط مركزى نموداربرابر است با انحراف معیار ‏ عبارت است از ‎R‏ ‎OR =a,‏ 2 پنابراین ‎UCI=R+ 35, =R+3d,—‏ ‎CL=R‏ اد انع ليد لوقه ‎LCI=R-‏ 3 

صفحه 54:
a — ۲۲۲۲۲] ‏اگر ,(1, ,12 رابه صورت زبر تعریف کنیم‎ 9 ‏و‎ ‎D; ‏کوب‎ ‏آنگاه پارامترهای نمودار 1 به رابطه های زیر ساده خواهند شد‎ UCL=RD, CL=R LCL=RD, 

صفحه 55:
با ‎SS‏ ‏نمودا رکنترل ۵) تم = JE! n-1 © -1ره- يو ۲۵ سم _ ‎٩ 7/۳‏ 

صفحه 56:
a — ۲۲۲۲۲۲ ‏ها‎ ‎0 ‏گر مقدار استانداردی برای‎ ‏وجود داشته باشد‎ © -1/ 30+ مه لها مره له © -/-30- مره سل 1 اگر تعریف کنیم 8 6-31-64 UCL=B,o ۲-3 CL=c,o LCL=B,o 

صفحه 57:
اکر مقدار استانداردي براي 0 وجود نداشته باشد *تعداد نمونه " تایی *انحزاف معیاز تمونه زرا با نشان می ذهیم "مینگین 0 انحراف معيار رام است بر و م 0 2 Cy 

صفحه 58:
با ‎SS‏ ‏حدود کنترل نمودار 5 ‎rg‏ و + حسمن 01-3 ‎re‏ 5-32 سمط باتعريفا ‎ante‏ ‎lrg‏ ديم انترل خواهد 5 حدود کنترل خواهند بود 0-5 5-78 ‎LCL=BS‏ 

صفحه 59:
a 9,51 به وسیله :7 تخمین زده شود آنگاه حدود کنترل ‏ از رابطه هاى به دست مى ايند رمن ‎Jn‏ ‎CL=&‏ ‏لووسم ‎vn ۲‏ با تعریف ‎A, =3/(c,vn)‏ خواهيم داشت ‎UCL=%+ AS f=‏ ‎CL=%‏ LCL=%- AS 

كنترل فرآیند آماري )STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC اگر قرار باشد يك محصول مشخصات مورد نظر مشتري را دارا باشد آنگاه اين محصول بايد بوسيله يك فرايند پايدار يا تكرارپذير توليد گردد. به عبارت ديگر فرآيند توليد بايد از تغييرپذيري كمي در حول مقدار هدف يا ابعاد اسمي( )Nominal Dimensionsمشخصات كيفي محصول يا خدمت برخوردار باشد. كنترل فرآيند آماري مجموعه اي قدرتمند و توانا از ابزار حل مشكل است كه در ايجاد ثبات در فرآيند و بهبود كارآيي از طريق كاهش تغييرپذيري مفيد واقع مي گردد. ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین 09121554226 در هر فرآيند مقدار خاصي تغييرپذيري به طور ذاتي وجود دارد. اين تغييرپذيري ذاتي در اثر انباشته شدن مجموعه زيادي از انحراقات كوچك و غيرقابل اجتناب به وجود مي آيد. در كنترل كيفيت آماري اين تغييرپذيري را معموال به عنوان يك سيستم پايدار مي شناسيم .فرآيندي كه فقط در حضور انحرافات تصادفي عمل كند را فرآيند تحت كنترل آماري نامند. منابع ايجاد تغييرپذيري در فرآيند كه شامل انحرافات تصادفي نيست را انحرافات با دليل( )Assignable Causesنامند فرآيندي كه در حضور انحرافات با دليل عمل كند را فرآيند خارج كنترل نامند. ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین 09121554226 SPC ابزار هفتگانه The Magnificent Seven Histogram-1 هيستوگرام-1 Check sheet-2 برگه كنترل-2 Pareto chart-3 نمودار پارتو-3 Cause and effect-4 diagram Defect Concentration-5 diagram Scatter diagram-6 Control chart-7 نمودار علت ومعلول-4 نمودار تمركز نقصها-5 نمودار پراكندگي-6 نمودار كنترل-7 هيستوگرام كنترل كردن يك كيفيت به زبان آماري -1توزيع ،طبيعي(نرمال) باشد -2مركزيت آن منطبق بر هدف باشد -3پراكندگي توزيع كم باشد برگه كنترل فرم جمع آوري اطالعات Data Information a listing of the number and types of defects or problems  usually with a time orientation a record which can be useful for locating the source of an out of control process often useful for detecting trends often used together with a Pareto Chart 09121554226 ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین نمودار كنترل ارائه در دهه 1920توسط Walter A. Shewhart ارائه يك مشخصه كيفي (كه بر اساس اطالعات نمونه اندازه گيري يا محاسبه شده است )را بر حسب شماره نمونه يا زمان نشان مي دهد. ‏Sample quality ‏characteristic ‏Upper Control ‏Limit ‏Center Line ‏Lower Control ‏Limit ‏Sample number or time براي نمودارهاي كنترل نظير آزمون فرضها احتمال خطاي نوع اول: بيانگر حالت خارج از كنترل ،هنگامي كه فرآيند تحت كنترل قرار دارد احتمال خطاي نوع دوم: بيانگر حالت تحت كنترل ،در حالي كه واقعا فرآيند در حالت خارج از كنترل است مدل عمومي براي نمودار هاي كنترل (نمودارهاي كنترل شيوارت) اگر مشخصه كيفي مورد نظر به وسيله آماره Wاندازه گيري شود ‏μ وميانگين و انحراف معيار Wبه ترتيب Wو σWباشد ‏UCLW  K W ‏CL W ‏LCLW  K W چند نكته مهمترين داليل استفاده ازيك نمودار كنترل بهبود وضعيت موجود در يك فرآيند اغلب فرآيندها در شرايط كنترل آماري به سر نمي برند استفاده دقيق و مستمر از نمودارهاي كنترل به شناسايي انحرافات با دليل كمك مي كند. نمودار كنترل فقط انحرافات با دليل را شناسايي مي كند. نمودار كنترل به عنوان ابزاري جهت تخمين يك پارامتر توجه به طراحي نمودار كنترل(حدود كنترل ،انتخاب اندازه نمونه و فراواني نمونه گيري) كتاب راهنماي وسترن الكتريك يكسري از قوانين را براي شناسايي روندهاي غيرتصادفي در نمودارهاي كنترل پيشنهاد مي كند .مشاهده هر يك از موارد زير بيانگر اين واقعيت است كه فرآيند در حالت خارج از كنترل است: -1يك نقطه خارج از حدود سه انحراف معيار 2-4از 5نقطه متوالي خارچ از حدود 1انحراف معيار -3رسم 8نقطه متوالي در يك طرف خط مركز -4دو از سه نقطه متوالي خارج از حدود هشدار دو انحراف معيار ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین 09121554226 ابزار هفتگانه عالي فقط جنبه فني SPCهستند SPCيbbكنbbگرشو طbرز تbbbفكر اbسbت يك ميل و آرزو براي كليه افراد سازمان جهت برقراري يك سيستم بهبود مستمر در زمينه كيفيت و بهره وري يك چنين نگرش و طرز تفكري بيشترين پيشرفت خود را زماني خواهد داشت كه مديريت در فرآيند بهبود كيفيت مشاركت نمايد ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین 09121554226 عناصري كه در اجراي موفقيت آميز يك برنامه SPCدر سطح سازمان نقش دارند: ‏رهبري مديريت ‏نگرش تيمي ‏آموزش پرسنل در كليه سطوح ‏مكانيزمي براي تشخيص موفقيت ‏تاكيد بر بهبود مستمر نمودارهاي كنترل براي مشخصه هاي وصفي براي مشخصه هاي متغير نمودارهاي كنترلي وصفي ها معيوب Defective كاال براي كيفيت مورد مطالعه قابل استفاده نيست عيب Defect تعدادي عيب روي كاال مي تواند مجاز باشد ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین 09121554226 كنترل نسبت معيوب يا تعداد كاالي معيوب نمودار pو نمودار np نمودارهاي كنترلي وصفي ها كنترل تعداد عيوب يا تعداد عيب در واحد كاال نمودار cو نمودار u نمودار كنترل براي نسبت اقالم معيوب نمودارp نسبت اقالم معيوب :نسبت اقالم معيوب جامعه به تعداد كل اقالم جامعه يك محصول مي تواند داراي چند مشخصه كيفي باشد ،اگر يك يا چند مشخصه كيفي محصولي با استاندارد انطباق نداشته باشد ،محصول معيوب شناخته مي شود اصول آماري نمودار كنترل نسبت اقالم معيوب بر توزيع 2جمله اي استوار است اگر pدر يك فرآيند معلوم يا توسط مدير ،مقدار استانداردي براي آن در نظر گرقته شده باشد ،حدود كنترل عبارتند از: ‏pq ‏UCL p  3 ‏n ‏CL  p ‏pq ‏LCL p- 3 ‏n براي استفاده از نمودار p انتخاب نمونه هاي nتايي تعيين نسبت اقالم معيوب()p رسم مقادير pدر نمودار ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین 09121554226 اطالعات زير براي تهيه نمودار pاستفاده مي شود تعداد نمونهn : نسبت اقالم معيوب جامعه p : تعداد محصوالت معيوبD : )D ~ b(n,p ‏D ˆ ‏p ‏n ‏q 1- p ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین ‏pq ‏ pˆ  ‏n 09121554226 ‏ pˆ  p اگر pمعلوم نباشد ‏انتخاب mنمونه nتايي ( mبين 20تا )25 ‏اگر در نمونه iتعداد Diمعيوب مشاهده كنيم ‏i =1,2,...,m حدود كنترل آزمايشي ‏m ˆi ‏p ‏ ‏i ‏1 ‏m ‏pq ‏n ‏Di ‏n = p̂i ‏UCL p  3 ‏CL  p ‏p ‏pq ‏n ‏LCL p - 3 مثال :قوطي هاي آب پرتقال با دوخت مقوا و نصب يك صفحه فلزي در كف آنها توسط يك دستگاه شكل مي گيرد .با بازرسي هر قوطي مي توان پي برد كه پس از پرشدن آيا قوطي از سمت اتصال صفحه ي زير و يا محل درز نشت مي كند يا خير. جهت تهيه نمودار كنترل 30نمونه 50تايي ( n=50و )m=30به طور تصادفي هر نيم ساعت طي سه شيفت متوالي ،زماني كه دستگاه به طور مستمر كار مي كرد جمع آوري گرديده است. داده ها در جدول زير آمده است: ع لیرضا م داح گ روه م شاورینک ارآفرین 09121554226 p̂i ‏Di شماره نمونه ‏p̂i ‏Di شماره نمونه 16/0 20/0 10/0 26/0 22/0 40/0 36/0 48/0 30/0 18/0 24/0 14/0 26/0 18/0 12/0 8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 24/0 30/0 16/0 20/0 08/0 14/0 32/0 18/0 28/0 20/0 10/0 12/0 34/0 24/0 44/0 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 محاسبه حدود كنترل m Di  i 347 p  .2313 mn (30)(50) 1 p(1 p) .2313.7687 p 3 .23133 n 50 .23133(.0596 ) .2313.1789 نمودار كنترل نسبت اقالم معيوب P Chart for Di 1 0.5 1 3.0SL=0.4102 Proport ion 0.4 0.3 P=0.2313 0.2 0.1 -3.0SL=0.05243 0.0 0 10 20 Sample Number 30 محاسبه حدود كنترل جديد (بدون درنظرگرقتن نمونه هاي شماره 15و )23 301 ‏p ‏0.2150 28* 50 )p(1- p 0.2150* 0.7850 ‏UCL p  3 ‏0.2150 3 ‏0.3893 ‏n 50 )p(1- p 0.2150* 0.7850 ‏LCL p - 3 ‏0.2150- 3 ‏0.0407 ‏n 50 P Chart for Di 1 0.5 1 1 Proport ion 0.4 3.0SL=0.3893 0.3 P=0.2150 0.2 0.1 -3.0SL=0.04070 0.0 0 10 20 Sample Number 30 p̂i 18/0 12/0 24/0 10/0 12/0 08/0 12/0 06/0 14/0 12/0 04/0 08/0 06/0 12/0 10/0 08/0 16/0 10/0 12/0 14/0 10/0 12/0 10/0 10/0 ‏p= 0.1108 ‏Di شماره نمونه 9 6 12 5 6 4 6 3 7 6 2 4 3 6 5 4 8 5 6 7 5 6 3 5 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 =133 P Ch a rt fo r Di 1 0.5 1 1 Proport ion 0.4 3.0SL=0.3893 0.3 P=0.2150 0.2 0.1 -3.0SL=0.04070 1 0.0 0 10 20 30 40 Sa mp le Numbe r 50 60 آزمون فرضيه اينكه نسبت اقالم معيوب فرآيند در سه شيفت فعلي با نسبت اقالم معيوب فرآيند در داده هاي اوليه متفاوت است ‏H0 : p1 = p2 ‏vs ‏H1 : p1 > p2 ˆ1  p 0.2150 ‏p 54 ‏Di ‏ ‏i 133 ˆ2  ‏p ‏ ‏0.1108 (50)(24) 1200 ‏1 آما@ره آزمون ˆ1 - p ˆ2 p Z0  1 1 ˆ(1- p ˆ)(  ) p n1 n2 ˆ1  n2 p ˆ2 n1 p ˆ p n1  n2 (2850)(0.2150 )  (2450)(0.1108 ) ‏0.1669 1400 1200 0.2150 0.1108 ‏7.10 1 1 (0.1669 )(0.8331 () ‏ ) 1400 1200 ˆ ‏p ‏Z0  ‏Z Z0.05 1.645 ‏Z0  Z0.05 نسبت اقالم معيوب فرآيند به طور قابل مالحظه اي كاهش يافته است حدود كنترل فعلي p(1 p) (0.1108 )(0.8892 ) UCL p  3 0.1108 3 0.2440 n 50 CL  p 0.1108 LCL p - 3 p(1- p) (0.1108 )(0.8892 ) 0.1108- 3  0.02240 n 50 حدود كنترل جديد براي نسبت اقالم معيوب 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 4 1 p̂i 10/0 16/0 22/0 18/0 14/0 06/0 10/0 04/0 02/0 08/0 10/0 06/0 14/0 12/0 08/0 08/0 12/0 16/0 10/0 12/0 ‏Di شماره نمونه ‏p̂i 5 8 11 9 7 3 5 2 1 4 5 3 7 6 4 4 6 8 5 6 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 16/0 14/0 10/0 12/0 08/0 10/0 04/0 06/0 08/0 14/0 12/0 10/0 10/0 06/0 14/0 18/0 12/0 20/0 08/0 06/0 ‏Di شماره نمونه 8 7 5 6 4 5 2 3 4 7 6 5 5 3 7 9 6 10 4 3 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 نمودار كنترل نسبت اقالم معيوب كامل شده 0.6 0.5 0.4 ‏UCL=0.24 40 0.3 0.2 0.1 0 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 ‏CL=0.110 8 1 نمودار كنترل تعداد اقالم معيوب نمودارnp )UCLnp np(1- p ‏CL np )LCLnp- np(1- p اگر مقدار استانداردي براي pوجود نداشته باشد از استفاده مي كنيم ‏m ‏Di ‏ ‏i ‏1 ‏mn ‏p نمودار كنترل براي عدم انطباقها نمودارc يك محصول فاقد انطباق يا ناقص محصولي است كه يكb يا چند مشخصه آن با مشخصات محصول انطباق نداشته باشد. هريك bاز اين مشخصات كه با مشخصات محصول منطبق نباشد باعث ايجاد يك نقص( )Defectيا عدم انطباق( )Nonconformityمي گردد. بنابراين يك bمحصول فاقد انطباق حداقل داراي يك bنقص است. Pل عدم انطباقها محاسبه حدود كنتر ‏ ‏ با تعريف واحد بازرسي به عنوان تعدادي محصول كه حفظ سوابق و اطالعات در مورد آن ساده باشد و متغير xبه عنوان تعداد نقصها يا عدم انطباقها در واحد بازرسي داريم ‏x 0,1,... cپbbbاراbمbتر تbbbوزbيbع پbbbواbسbن ‏e-ccx ‏p( X  x)  !x اگر cمعلوم ‏UCLc  3 c ‏CL c ‏LCLc  3 c اگر cنامعلوم ‏UCLc  3 c ‏CL c ‏LCLc - 3 c متوسط تعداد نقصهاي مشاهده در واحد بازرسي اوليه مثال :داده هاي مربوط به تعداد نقصها در 26نمونه 100تايي از صفحات چاپ شده (يك واحد بازرسي برابر با 100صفحه تعريف شده است) تعداد عدم انطباقها شماره نمونه تعداد عدم انطباقها شماره نمونه 19 10 17 13 22 18 39 30 24 16 19 17 15 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 24 16 13 15 5 28 20 31 25 20 24 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 در اين نمونه 26تايي تعداد 516نقص مشاهده شده 516 =c =19.85 26 حدود كنترل آزمايشي ‏UCLc  3 c 19.85 3 19.8533.22 ‏CLc 19.85 ‏LCLc - 3 c 19.85- 3 19.856.48 cنمودار 1 40 Sample Count 3.0SL=33.26 30 20 C=19.88 10 -3.0SL=6.507 1 0 0 10 Sample Number 20 تعداد عيوب در واحد كاال نمودارu غالبا ترجيح داده مي شود كه چندين واحد بازرسي در يك نمونه استفاده شود و در نتيجه مكانهاي بالقوه براي مشاهده تعداد نقصها افزايش يابد فرض كنيد مي خواهيم نمودار كنترل را براساس اندازه نمونه nطراحي كنيم ( nنبايد حتما عدد صحيحي باشد) در مثال قبل 5/2واحد بازرسي عبارت است از 250صفحه دو روش جهت تجديد پارامترهاي نمودار كنترل، هنگامي كه واحد بازرسي تغيير مي كند ‏ روش اول) واحد بازرسي جديد به صورت nضربدر واحد بازرسي قديم تعريف مي شود وخط مركز و حدود كنترل در نمودار كنترل جديد عبارتند از ‏nc ‏nc 3 nc cمتوسط تعداد نقصها در واحد بازرسي قديم  روش دوم) طراحي نمودار كنترل بر اساس متوسط تعداد نقصها در هر واحد بازرسي اگر در يك نمونه كه شامل nواحد بازرسي است تعداد كل cنقص مشاهده شود ،آنگاه متوسط تعداد نقصها در هر واحد بازرسي برابر خواهد بود با ‏c =u ‏n حدود كنترل ‏u ‏UCLu  3 ‏n ‏CL u ‏u ‏n ‏LCLu - 3 مثال :يك توليد كننده رايانه قصد دارد از يك نمودار كنترل براي كنترل تعداد نقصها در هر رايانه در خط مونتاژ نهايي خود استفاده كند 20.نمونه 5تايي از رايانه ها تهيه و اطالعات مربوط به تعداد نقصها در هر واحد بازرسي جمع آوري مي شود 20 ‏ui ‏ ‏i 38.6 ‏u ‏ ‏1.93 20 20 ‏1 ‏u 1.93 ‏UCLu  3 1.93 3 ‏3.75 ‏n 5 ‏CL u 1.93 ‏u 1.93 ‏1.93 3 ‏0.07 ‏n 5 ‏LCLu  3 ‏u ‏c ‏n شماره نمونه 0/2 4/2 6/1 8/2 0/2 2/3 2/2 4/1 0/2 0/3 8/1 0/1 4/1 2/2 4/2 2/1 6/1 0/2 4/1 0/1 10 12 8 14 10 16 11 7 10 15 9 5 7 11 12 6 8 10 7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 U Chart Sample Count 4 3.0SL=3.794 3 2 U=1.930 1 -3.0SL=0.06613 0 0 10 Sample Number 20 نمودارهاي كنترل براي مشخصه هاي متغير ‏ مشخصه هاي كيفي قابل اندازه گيري مانند وزن يا حجم و ..را مشخصه هاي كيفي متغير مي نامند نمودار كنترل xوR xوS حدود نمودار كنترل xوR هنگامي كه داده ها داراي توزيع نرمال با پارامترهاي معلوم μو σ ‏ ‏UCL  3 ‏n ‏CL  ‏ ‏LCL - 3 ‏n حدود نمودار كنترل xوR هنگامي كه داده ها داراي توزيع نرمال با پارامترهاي نا معلوم μو σ mنbbمونbه ( mبbbbين 20اbbلي 25نbbمونbه) كbbbه هر كbbداbم شbbامbل nمbشاهدهn ( b كbbوچbكو غbاbلبا حbدود 4،5وbيا 6مbشاهده )bاز مbشخصه كbbbيفيتbbbهيه مbيشbbود خط مركز نمودار ‏x1 + x2 +...+ xm =x ‏m R  xmax - xmin bبرد داده ها R1  R2  ... Rm R m R W= σ σ= R W μw = d2 σ̂= R d2 x UCL x  3 حدود كنترل نمودار (R d2 ) n CL  x LCL x - 3 A= (R d2 ) n 3 d2 n UCL x  A2R CL  x LCL x - A2R با قرار دادن حدود كنترل نمودارR خط مركزي نموداربرابر است با انحراف معيار Rعبارت است از بنابراين ‏R ‏d2 ‏R ‏R ‏σ̂R = d3 ‏d2 ‏UCLR  3ˆR R  3d3 ‏CL R ‏R ‏d2 ‏LCLR  3ˆR R  3d3 اگر D3و D4را به صورت زبر تعريف كنيم ‏d3 ‏d2 ‏d ‏D4 1 3 3 ‏d2 ‏D3 1- 3 آنگاه پارامترهاي نمودار Rبه رابطه هاي زير ساده خواهند شد ‏UCL= RD4 ‏CL= R ‏LCL= RD3 S نموداركنترل n 2 ( x x )  i S2  i1 n- 1  S  1- c42 (n/ 2) c4  2 (n- 1) ((n- 1) / 2) اگر مقدار استانداردي براي وجود داشته باشد ‏σ ‏UCLc4  3 1- c42 ‏CL c4 ‏LCLc4 - 3 1- c42 اگر تعريف كنيم ‏B5 c4 - 3 1- c42 ‏B6 c4  3 1- c42 خو اهيم د اشت ‏UCL= B6σ ‏CL= c4σ ‏LCL= B5σ اگر مقدار استانداردي براي σ وجود نداشته باشد •تعداد mنمونه nتايي •انحراف معيار نمونه iرا با Siنشان مي دهيم •ميانگين mانحراف معيار برابر است با ‏m ‏S =̂σ ‏c4 1 ‏S   Si ‏m i1 براين بنا UCLS  3 S 1- c42 c4 S حدود كنترل نمودار CL S LCLS - 3 S 1- c42 c4 B3 1- 3 1- c42 c4 B4 1 UCLB4S CL S LCLB3S 3 1- c42 c4 حدود كنترل خواهند بود با تعريف S اگر σبه وسيله cتخمين زده شود آنگاه حدود كنترل xاز آيند مي دست به هاي رابطه ‏Sc ‏UCL x  3 4 4 ‏n ‏CL  x ‏S c4 ‏n با تعريف ‏LCL x - 3 )A 3 = 3 (c4 n خواهيم داشت ‏UCL x  A3S ‏CL  x ‏LCL x - A3S