معادلات دیفرانسیل - فاکتور های انتگرال ساز

صفحه 1:
درس معادلات دیفرانسیل استاد درس : دکثر طاهر یزدان پناه 

صفحه 2:
فاکتورهای انتگرال ساز بخش سوم 

صفحه 3:
در حالت کلی فرض کنید : 8 فاکتور انتگرال ساز برای معادله ۰ 0 1/۵ + 1/02 باشد. که ۳ تابعی از متغیر 2 باشد ( 2 نیز تابعی از متغیر های ۱ و ۷ است ) 

صفحه 4:
(FM) dx + (FN)dy = 0 ==> (FM),= (FN), = FM + FM, = FN + FNy = F(My—N,)=—N —F,M 

صفحه 5:
از طرفی طبق قاعده ی زنجیری داریم : 02 - 7 02 = EZ, * Ox OF 02 OF 02 OF = * oy oy OF ax 

صفحه 6:
F(My — 59 = FE,.N = F,M : ‏پس با توجه به نتایج اسلاید قبل عبارت بالا را میتوان به شکل زیر نوشت‎ — F(M, _ Ny) = F,(Z,N — Z,M) F, My — Nx ۳ ZN =Z,M 

صفحه 7:
چون سمت چپ تابعی برحسب 2 است ؛ د چون چپ تابعی بر پس ۷ - بو _ بط سمت راست نیز تابعی برحسب 2 است . = ‎F Z,N —ZyM‏ My — Ny, 15 lols — ‏بنابراین فرار میدهیم : دك«‎ 702 ۶ 7 - 7, 

صفحه 8:


صفحه 9:
din(F) _ ‏سح‎ ۶ 2( 9 5 2 )2( = Inf) = | ‏هه‎ — ie 5 5( ی = ۳0 

صفحه 10:
توجه داشته باشید با بيدا كردن فاكتور انتگرال سازء آن را در 7" ظرفین معادلة ضرب مى كنيم تا به يك معادله كامل تبديل شود و سيس أن را حل مى كنيم.