معادلات دیفرانسیل - معادلات دیفرانسیل برنولی

صفحه 1:
درس معادلات دیفرانسیل استاد درس : یزدان پناه 

صفحه 2:
معادله خطی مرتبه اول بخش دوم معادلات دیفرانسیل ‎sip‏ 

صفحه 3:
معادله دیفرانسیل به فرم ''0((7) 0 = ‎POc)y‏ + " را معادله دیفرانسیل برنولی می گوییم. در حالتی که 0 < 12یا 1 < 1 باشد آنگاه معادله تبدیل به یک معادله خطی مرتبه اول می شود. 

صفحه 4:
روش حل معادله برنولی : ۱- برای حل معادله برنولی کافی است از تغییر متغير 11-7 - 7 استفاده ‎pus‏ ( درواقع متغیر وابسته 7 را حذف و از متغیر وابسته / استفاده کنیم.) ‏با اين كار معادله برنولی تبدیل به یک معادله خطی مرتبه اول می شود. ‏۲ - بعد از حل معادله دیفرانسیل به جای 2 همان 8 ‎ior‏ قرار می دهیم. 

صفحه 5:
روش حل معادله برنولی : می دانیم که : 27۴( - ‎ )1‏ 7 >= 1 < 7 در اين جا طرفين معادله برنولى را در " (11 7 1) ضرب می کنیم : 0۴ < تزررعام + انر شد 01-7 0۵۴ بزرم - 1) ع بزرم)م” بزرم - 1) + 'بز” بزرم - 1) 

صفحه 6:
روش حل معادله برنولی : 7 7 د ‎(1-n) yy p(x) = (1-n)q(x)‏ + 1-70(2) Z'+(1—-n)p(®)Z = (1-n)q) كذ يال معاذلة ويفرالسيل خطى مرقية اول بر حسب متقیرهای بو ۶: است: و توجه داشته باشيد كه بعد از حل معادله ديفرانسيل به جاى 7 همان ۳ 7 را قرار مى دهيم. 

صفحه 7:
مثال : معادله دیفرانسیل برنولی زير را حل کنید. ‎y'—2y=xy™‏ ‏حل : (1- 2م ‎Z= yr = yi CD =y?‏ << 7 >= طرفین معادله برنولی را در 277 که معادل * 1(7 -- 1) ضرب می کنیم : x2 y'-2y=xy a 2yy'—4y? = 2x 

صفحه 8:
2 2 412 - 27 < 42 - 2 >= 2 < 47۶ - 22*۲ که یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول است. ~ | 2 < 42 - 7۲ ‎a(x) = 2x‏ |' * ی - *4(4-) آی - 01 لى > 

صفحه 9:
‎f p(x)dx‏ — اح ع + ‎ya‏ )| 6 ‎ ‎=> Z=e* Je x e ™)dx+c ‎etx ee e74x _ 1 -4‏ 7 بت + 16 4 

صفحه 10: