معادلات دیفرانسیل - معادلات دیفرانسیل ریکاتی

صفحه 1:
درس معادلات دیفرانسیل استاد درس : یزدان پناه 

صفحه 2:
معادله خطی مرتبه اول بخش سوم معادلات دیفرانسیل ریکاتی 

صفحه 3:
معادله دیفراتسیل به فرم (۲)0۵ - 2([72) 0 + ‎plax)y‏ + "رز را معادله دیفرانسیل ریکاتی می گوییم. 

صفحه 4:
روش حل معادله ریکاتی : ۱- برای حل معادله ریکاتی داشتن یک جواب از این معادله الزامی است. در صورتی که 5 ۴ 7 جوابی از معادله ریکاتی باشد . آنگاه تغییر متغیر 7 ‎«Y= Vt‏ معادله را تبديل به یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول بر حسب متغیر های مستقل 6 و وابسته 7 می کند. ۱۵ PW 

صفحه 5:
منال : معادله دیفرانسیل ریکاتی زير را حل کنید. 1 y=@)-@-y» m= 2 حل : . در ابتدا پررسی می کنیم که 2 ‎Ya‏ جواب معادله بلا است یا نه ؟ 1 2 , 1۱ 0 1 1 (3) ۸۳ 21 (=) (2) w= x2 (=) (: x = پسی. 6 زگ یاب ‎GoM Gable‏ سن 

صفحه 6:
1 7 ۱ ‎i wf “zy yet 2‏ ‎Ses‏ = نس سب كا = جد لادب = ‎yr Va 7 y 1 22 17 x2. 2‏ 17و له را در معادله ریکاتی جایگذاری می کنیم : 1,1 د اير )242( )2<( )4(- 7 1 ‎x 72 2 x x Z)‏ ‎ ‎ 

صفحه 7:
1 3- _ 7 5 ‘ 2 7 72 طرفين عبارت بالا را در “- ضرب مى كنيم : 3 3 1 ع 7- م + 1[ +2-- 7 + ‎x x‏ که یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول است. 3 , ‎[P@) =-2‏ 3 Z' --Z=1 * ‘Law < 1 حال داريم : 

صفحه 8:
1 ب ‎el (-Dax_ 3 [ 4» - e73ln@) — eln@%)‏ = 2( آی ‎x‏ 7 << ] ‏متام‎ awe! ‏0004م‎ gy 43 7 ‏قرع‎ | ixt\drte| ‏ب‎ Z=x3 [a+] = 2x2 

صفحه 9: