معادلات دیفرانسیل - معادله خطی مرتبه اول

صفحه 1:
درس معادلات دیفرانسیل استاد درس : دکثر طاهر یزدان پناه 

صفحه 2:
معادله خطی مرتبه اول بخش اول 

صفحه 3:
معادله دیفرانسیل & ‎yy! + POO)Y = G(X) pb‏ را معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول می گوییم. 

صفحه 4:
xdx dy ۳ 3۷ ۲)۲(( - 6( < 0 ۶ p(x)ydx — q(x)dx +dy=0 = ‎My = p(x)‏ [ ج97 ‎(p(x)y — q(x))dx + dy =0 -‏ ‎a | =0‏ 

صفحه 5:
Mu = @@y—q@)ax + dy =0 y = P(x) — NX p(x) 0 aN ‏چم‎ ‏تست‎ Ny 4 2 p(x) = serail ‏ید سيم‎ wills پس دارای فاکتور انتگرال سازی است که ——— فقط تابعی از است. بنابراین عبارت روبه ‎FQ) = es P(x)dx‏ رو فاکتور انتگرال ساز است : 

صفحه 6:
M N ef PA (n(x)y — q(x)) dx + ‏آم‎ ۲ dy =) # Uy = ih p(x)dx - 1 < | ‏سول‎ dy 4 ate ) mee = ye PO $ G(x) ‎uy = yp(xe! + g(x)‏ سس ‎ 

صفحه 7:
۳ Ug = yp(xje! PO" +g!) ‏جس‎ ‎| uy = yp(ae! PO + g'(x) =e! P™4*(p@x)y — q(x) mm g(x) =~) PO G(x) me 902) |) ar 

صفحه 8:
u(xy) = ye! p(x)dx + g(x) = u(x, y) = yel POO + |): = جا سمو ا ع ‎Jax‏ لوو و) | _ ۵( ویر 

صفحه 9:
تر نوشت : میتوان جواب عمومی را ساده تر نو x e7 J P@ax “yes Pea | ye - ۱7 | (q(x)e 2 003: ( ‏عوك‎ =C ‏سس‎ po] vt y ani? x)dx | ‏الهم‎ POA) dee =a f pxax 2 

صفحه 10:
/ y= ‏<م‎ 1 (۲ | 6۵:۳ +c جواب عمومی 

صفحه 11:
معادله خطی مرتبه اول حل چند مثال 

صفحه 12:
۱- معادله دیفرانسیل زير را حل كنيد. yi =— + 3 oo 1 2 2 = fe : ‏حل‎ 3-) - وم لجس قر د بر اين [x J L ax) =x3 —= ۳ p(x)dx _ 23 ‏سر‎ = e~2In(x) = ‏دام‎ ۱ 1 _ وس ‎x2‏ ۰ اج ‎ ‎ 

صفحه 13:
=> =f y=e J p(x)dx |9۳ ۳ ۵ = p(x)dx )(61 ۲ 24%) dx 1 ۵ ami |p =— YT Jerre x2 x+c 

صفحه 14:
1 so — ‏را‎ | x a dx+c ae 1 حسم >= = x2 جواب عمومی من بك درن ف 57 ‎tox‏ 7 ۳+ ]| ردر ا - 

صفحه 15:
4 ۲- معادله دیفرانسیل زير را حل کنید. ‎y' —y = 3x7e*‏ حل : 2-1( ] ‎no le‏ 0 جص 3268 برب اب ‎3x? e*‏ = مور و ان أن | ‎amp‏ 

صفحه 16:
=> =e J y=e J p(x)ax ew + ۵ = y= | ef p(x)dx (aC Jer (۲ ‏ی‎ ‎x dx +c = =e* y=e ‏مسرت رهم‎ + | 

صفحه 17:
— y=er fore xe*)dx +c =) y= fomars< جواب عمومی = y=e* (x? +c] a y= eX +0)