معادلات دیفرانسیل - معادله خطی مرتبه n روش تغییر پارامتر

صفحه 1:
درس معادلات دیفرانسیل استاد درس : یزدان پناه 

صفحه 2:
فصل سوم . بخش سوم روش تغییر پارامتر برای پیدا کردن جواب مستقل خطی با جواب دیگر 

صفحه 3:
روش تغییر پارامتر : فرض کنید :7 جوابی ناصثر از معادله خطی مرتبه دوم همگن 0 < ‎٩6(‏ + (()2 + ۲ باشد. می خواهیم تابع غير ثابت 1 را چنان پیدا کنیم . تا تابع ,1 < ول[ جوابی از معادله باشد. حال داریم : Y2 = vy, => yo = vy +v'y, => yy" = vy" +v'yy' + v"y, +0'yy ‏برای اينکه 22 جوابی از معادله باشد بایستی‎ ۳ + p@y' +q@)y=0 = yo" +p@)yo' +q@)y2 =0 = (vyy" + v'yy' + v"'yy + 0'y1')" +P) (oy! + v'y1 )'+d@)(vy1) = 0 = v (ma + ‏»)م‎ + 9001) t+v"y, + 0'(2yy' + p(x)y1) = 0 0 

صفحه 4:
روش تغییر پارامتر : بنابراین 17 بایستی در معادله زیر صدق کند : ‎v"y, + (2y;' + p@)yi)v' = 0 ee + - “pte =0‏ برای حل این معادله قرار می دهیم "1 < 2 بنابراین "9 < 2 . پس: ‎ya dz yy" ‏انتگرال‎ ‎+ =o = + 4 ‏مه 7 1 و‎ > 2 -( a v60) x => ‎ ‎2 =v! 1 In(z) = -2In(y,) — | pcoax > 75 sae 7m ‏هت‎ « se Pm 1 1 ‎ve f Spe Fmd‏ ب ‎yy?‏ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 5:
روش تغییر پارامتر : در نهایت 121/1 > 172 جواب دیگری از معادله 0 < ((4)2 + "((2) + "۳ است که با و7 مستقل خطی است. 5 ] ‏ی‎ ‎yi? 272 << 71 

صفحه 6:
روش تغییر پارامتر : مثال : 0 ع + 2 + "ايز معادله مشخصه 0 1 + 26 + 82 دارای ريشه مضاعف 1- < ۶ است. پس *67 = ‎V1‏ جوابی از معادله است. 1 1 v= | ye 1 ‏بر‎ = | meta = | 1dx =x Ma 86 بنابراين |۷۸ 7 72| يعنى 56 -- 702 جواب مستقل خطى با 771 براى معادله است. در نتیجه |*62(67 + و6) < و( + و6 < | جواب عمومی معادله است.