منطق فازی (روابط مجموعه ها)

صفحه 1:
mC 0 0 ‏رز‎ 

صفحه 2:
شفالة استاد داتشكاه أمريكا وبدر منطق فوزى و بنباتكفار انسل سوم كامبيوثر در جهان رشته تحصيلى: ميندسى الكترونيك ازدانشكاه قهران - برفسور لطفی زاده ۱ 

صفحه 3:
۲ پروفسور لطفی زاده خالق نظریه فازی نظریه فازی در سال 1۹۶۵ پوسیله یک دانشمند ایرانی بنام +پروفسور لطفی زاده معرفی گردید كرجه اين نظريه در ابتدا با مخالغتهایی مواجه گشت ولی به .مرور ارزش آن مشخص شد كت لسر عقطر - ‎pee‏ ‏3 ورس 9 

صفحه 4:


صفحه 5:
۴ مجموعه های قطعی * تابع مشخصه لكر عضو مجموعه باشد 1 ‎wl) =‏ لكر عضو مجموعه نباشد 0 [wot x] Definite togie Fuzzy logic 

صفحه 6:
!"1 تعویف یک محموعه فازی مجموعه متداول ۳ ,> |( را )هم بوسیله تابع مشخصه زیر :تعریف می شود 1 نا" 1 2 مل مجموعه فازی ‎A=(x 10,2) xe ۳ 1‏ :بوسیله تابع عضویت. زیر تعریف می شود ‎ *‏ 8 > 0 ۰6 > ,0 

صفحه 7:
:مجموعه قطعی دوایر به صورت زیر تعریف می شود ۰6 0 :مجموعه فازی دوایر به صورت زیر تعریف می شود c- 8 0, @ ‏3ه‎ @» @. > 1.0), (©) 1.0), (»,1.0)} 

صفحه 8:
‎REPRESENTA = OF LOGIC‏ رس ‎ ‎Slow Fast Speed = 0 Speed =1 bool speed; ‎get the speed if ( speed == 0) { ‎// speed is slow else { ‎} ‎// speed is fast 

صفحه 9:
NT. Erp Slowest Slow Fast Fastest float speed; get the speed if ((speed >= 0.0)&&(speed < 0.25)) { 7/ speed is slowest 1 else if ((speed >= 0.25)&&(speed < 0.5)) { // speed is slow 1 else if ((speed >= 0.5)8&(speed < 0.75)) { // speed is fast 1 else // speed >= 0.75 && speed < 1.0 { // speed is fastest 

صفحه 10:
سر !اعمال استاندارد روی مجموعه های فازی :اجتماع فازی ‎Map) =max(i,(X) , Mp(X))‏ :اشتراكك فازى (9د)و ۸ , فار نلإصتصا- ودعورم :متمم فازى دار لا -1= )وا 

صفحه 11:
سحا تر Union ‏اجتماع‎ اجتماع در اجتماع 99 مجموعه ی فازی برای یک عضو مشترک درجه عضویت بيشتر به عنوان درجه عضویت در مجموعه ی اجتماعی مورد استفاده قرار می کیرد و برای اعضای غیر مشترک نیز مقدار اصلی آن عضو قوار داده می شود. به عبارتی Haus (x) = max{p, (4), g(x}; x EX 

صفحه 12:
‎ug(9)‏ , 29)ر 122 20)وبر لا ‎ ‎ ‎ 

صفحه 13:
INtersection ‏اشتراک‎ در اشتراک دو مجموعه ی فازی برای یک عضو مشترک درجه عضویت کمتر به عنوان درجه عضویت در مجموعهى اشتراكى مورد استفاده قرار مى كيرد و براى اعضاى غير مشتوك نيز مقدار صفر قرار داده می شود.(درواقعنوشته نمی شوند) به عبارتی: ۶ ۲ :((۲) ول ,(2) )1 (2) ومیل 

صفحه 14:
(30)ولم 7 ‎=mintu,(X)‏ اور 

صفحه 15:
0تون رتز :(ط) موز ‎Figure (d): p,(x)-‏ 1 0.5 0.707 (a) Figure (a): 114(X), Up(X) Figure (C): Uans(X) 0.5 0.707 1 @ Hane(®) 0.5 0.707 © 

صفحه 16:
خب ۱7 متمم فازی مجموعه ی فازی : .تابع عضویت مجموعه ی متمم فازی یک مجموعه ی فازی به شکل زیر تعریف می شود Hea(x) = 1—py(x);x EX 

صفحه 17:
ال د مره -1- ای 

صفحه 18:
*نقيض دو كانه *خودهماني ( خود توانى ) *جابجايى "شرکت پذیری "توزیع پذیری 'جذب “قوانين دمركان قانون تناقض ۶ )۶۸( 2۸ ۸0۸-۸ AUA=A AUB=BUAANB=BNA AU(BUC)=(AUB)UC AN(BNC)=(ANB)NC AU (BNC) = (AUB)N (AUC) AN (BUC) = (ANB)U (ANG) AN(AUB)=A AU(ANB)=A ¢(AUB)=¢AN¢B ¢(ANB)=¢AUCB 8 عراز میانه غير مشمول ‎AvAz#X.‏ 

صفحه 19:
خواص مجموعه های فازی *خودهماني ( خود توانی ) ۵ ‏لا‎ ۵ os os oa ‏دنه‎ ‎03 ‎oz ‎01 ‎0 ‎1234567891011 ‎AINTA ‏و‎ ‎os ‎oa ‏سوت‎ ‎03 ‎02 ‎51 ‎0 3 2 3 4 5 67 17 we Series me Series AUA=A ANA=A 067 os} oat oat 021 oat 123456789101 96 os oat ot ot oat 1234567891011 

صفحه 20:
جابجايي AUB BUA 10 89 67 12345 678910 12345 مه وس AlntB Bint A o7 9 55 54 03 02 01 4 نا 8 ع 8 ۸۱۱ 1 2 3 4 5 67 8 9 0 124 af oat ost ost o2t 

صفحه 21:
*شرکت پذيري اجتماع = Au (suc) a (auajuc AU(BUC) 1234567 89101 (AUB)UC 123456789101 oa | os | oat 02 =A 8 ant AU(BUC)=(AUB)UC son 2 oat os} ost 02 

صفحه 22:
A INT(B INTC ) Se AINTIB INTC) 2345 6789 011 (A INT B ) INTC ۸۵ سوت 1 2 3 4 5 67 89 01 067 os | os oa اجه oa} 06. ost oa oat ot ot A es ers AN(BNC)= (ANB )NC لد مد و 8 i 09 oa} orf os | os | 04 03 02 01 

صفحه 23:
AU(BNC) = (AUB)n (AUC) ‏"توزیع پذیری‎ 1 1 al os] el on isl or 05 | oa A os ‏نمه‎ ‏د‎ a rave 02 2 3 02 ۰ ۳ 52365 67 7 AU(BINTC) Se AU(BINTC) a (auayINTIAUC) Les os 6 a 8 bao nL Tease se 7 ee aL 

صفحه 24:
خب ۱7 "توزیع پذیری ‎AU(BNC) = (AU B)n (AUC)‏ ۸0 نا( 40) ع (زن ب 8) م4 AN(AUB)=A AU(ANB)=A ‏"جذب‎ ¢(AUB)=¢ANEB ‏*قوانین دمرگان‎ ¢(ANB)=CAUEB قانون ميانه غير مشمول ‎Au Az X.‏ قانون تناقض هع 2 ۸ 

صفحه 25:
۱7 قانون میانه غير مشمول AUA X (Unnenel i. شکل ۲۱.۲ قارن میانژ غير مشمول. 

صفحه 26:
شکل ۲۲.۲ قانرن تناقضء 

صفحه 27:
ES EQUALITY A=B es aj(t) =nplt), wer. 

صفحه 28:
حت ار INCLUSION AcB e>n,(x) <ug(x), vxEX. 

صفحه 29:
۱ a CUT برش آلفا : مجموعه ای از عناصر است که تابع عضویت آنها بزرگتر یا مساوی مقدار 0 باشد. 

صفحه 30:
خب ۱7 تابع عضویت برش يافته آلفا تابع عضويت برش يافته آلفا : تابع عضويتى است كه در آن مقادير بزركتر از :0 مساوى 0 در نظر كرفته شده باشد. > Hands = - Os 05 406 4 0 {te 05 05 05 1 a= 2 1 3a ‏و3 و رات رو‎ 4 ۶ 

صفحه 31:
epresentations of fuzzy sets العم © For example: / x ah د /. )1,2( € ‎whens‏ اس ‎AQ) =| 3—x whens ¢ [23]‏ 0 otherwise, 0 ۳ For each @ € (0, 1}, the a-cut of A is the closed interval "A = [a +1,3~a), igre 22 ‏مهس‎ of eae 25 and the special fuzzy set A employed in (2.2) is defined by the metibership function ‏[د3 یب هر‎ Examples of sets “A and A for three values of a are shown in Fig. 2.2. According to ‘Theorem 2.5, A is obtained by taking the standar¢ fuzzy union of seis aA for all a € [0, 1]- 31 

صفحه 32:


صفحه 33:
= ه Alpha Cut A, =| > 8 2a Strong Alpha Cut ‏دارملا عع ديه‎ > 

صفحه 34:
۱7 a Cut usage : هر مجموعه فازی را با تعریف آستانه عضویت ( برش آلفا ) می توان به مجموعه معمولی تبدیل نمود. هدف از کاربرد 0 فرموله کردن دقیق و ابهام موجود در نمودارهای فازی است. 

صفحه 35:
وج 2111717 WorkShop Application Win 32 Applications 

صفحه 36:


منطق فازی روابط مجموعه ها .سلیمی دکتر سلیمانی پروفسور لطفی زاده خالق نظریه فازی نظریه فازی در سال 1965بوسیله یک دانشمند ایرانی بنام .پروفسور لطفی زاده معرفی گردید گرچه این نظریه در ابتدا با مخالفتهایی مواجه گشت ولی به .مرور ارزش آن مشخص شد :مهمترین کاربردهای آن ک:::نترلف:::ر آیندهایص::نعتی1- ک:::نترلت:::را:ف:یک2- ک:::نترلس::رعتق::طار – 3 ک:::نترلدور م:وتور ها 4 ... .و غ:ی:ره5- : 3 مجموعه های قطعی :تابع مشخصه { ا:گر ع:ضو م:جموعه ب:::اشد 1 ا:گر ع:ضو م:جموعه ن::باشد 0 5 = )A(x تعریف یک مجموعه فازی مجموعه متداول ‏A   x, I A  x  x X  , بوسیله تابع مشخصه زیر :تعریف می شود ‏I A  x   0,1 مجموعه فازی ‏A   x,  A  x  x X  , :بوسیله تابع عضویت زیر تعریف می شود 0  A  x 1 6 مثال : :مجموعه قطعی دوایر به صورت زیر تعریف می شود :مجموعه فازی دوایر به صورت زیر تعریف می شود 7 TRADITIONAL REPRESENTATION OF LOGIC Slow Speed = 0 Fast Speed = 1 bool speed; get the speed if ( speed == 0) { // speed is slow } else { // speed is fast } FUZZY LOGIC REPRESENTATION CONT. Slowest Slow Fast float speed; get the speed if ((speed >= 0.0)&&(speed < 0.25)) { // speed is slowest } else if ((speed >= 0.25)&&(speed < 0.5)) { // speed is slow } else if ((speed >= 0.5)&&(speed < 0.75)) { // speed is fast } else // speed >= 0.75 && speed < 1.0 { // speed is fastest } Fastest فازی های فازی مجموعه های روی مجموعه استاندارد روی اعمال استاندارد اعمال :اجتماع فازی )) A B (x) max( A (x) ,  B (x :اشتراک فازی )) A.B (x) min( A (x) ,  B (x :متمم فازی 10 ) A (x) 1  A (x اجتماع ‏Union اجتماع در اجتماع دو مجموعه ي فازي براي يك عضو مشترك درجه عضويت بيشتر به عنوان درجه عضويت در مجموعه ي اجتماعي مورد استفاده قرار مي گيرد و براي اعضاي غير مشترك نيز مقدار اصلي آن عضو قرار داده مي شود. به عبارتي  A B (x) max( A (x) ,  B (x)) 12 اشتراك ‏INtersection در اشتراك دو مجموعه ي فازي براي يك عضو مشترك درجه عضويت كمتر به عنوان درجه عضويت در مجموعه ي اشتراكي مورد استفاده قرار مي گيرد و براي اعضاي غير مشترك نيز مقدار صفر قرار داده مي شود(.در واقع نوشته نمي شوند) به عبارتي:  A.B (x) min( A (x) ,  B (x)) 14 Example : Figure (a): µA(x), µB(x) Figure (b): µAUB(x) Figure (c): µA∩B(x) µB(x) Figure (d): µB(x), متمم فازی مجموعه ي فازي : ‏Bيت مجموعه ي متمم فازی يك مجموعه ي فازي به شكل زير تعريف مي شود .تابع عضو  A (x) 1  A (x) متمم فازی: 17 خواص مجموعه هاي فازي •نقيض دو گانه •خودهماني ( خود توانی ) •جابجايي •شركت پذيري •توزیع پذیری •جذب •قوانين دمرگان قانون تناقض میانه غیر مشمول خواص مجموعه هاي فازي •خودهماني ( خود توانی ) ‏A U A 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 ‏aua 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 ‏Series1 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ‏A INT A 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 ‏a es a 0.6 0.5 0.4 0.3 ‏Series1 0.2 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 •جابجايي AUB BUA 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.2 1 0.8 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9 A B 0.6 0.4 0.2 A Int B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B Int A 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 10 •شركت پذيري اجتماع AU(BUC) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1.2 1 AU (BUC) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.8 A B C 0.6 0.4 (A U B ) U C 1 0.2 0.8 0 0.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (AUB)UC 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 •شركت پذيري اشتراک A INT(B INT C ) 0.6 0.5 0.4 A INT(B INT C ) 0.3 0.2 0.1 1 0 0.9 1 0.8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.7 0.6 A B C 0.5 0.4 0.3 (A INT B ) INT C 0.6 0.5 0.2 0.1 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (A INT B ) INT C 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 •توزیع پذیری 1 1 0.9 0.9 0.8 0.7 0.8 0.6 0.7 0.5 0.4 0.6 B INT C A 0.5 0.3 0.4 0.2 0.3 0.1 0.2 0 AUB AUC 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 A U ( B INT C ) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 A U ( B INT C ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (AUB)INT(AUC) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 (AUB)INT(AUC) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 •توزیع پذیری •جذب •قوانين دمرگان قانون میانه غیر مشمول قانون تناقض قانون میانه غیر مشمول قانون تناقض EQUALITY INCLUSION 1 0.5 0. < 5 1 α CUT برش آلفا :مجموعه ای از عناصر است که تابع عضويت آنها بزرگتر يا مساوی مقدار αباشد. تابع عضويت برش يافته آلفا تابع عضويت برش يافته آلفا : تابع عضويتی است که در آن مقادير بزرگتر از αمساوی αدر نظر گرفته شده باشد. Representations of fuzzy sets  For example: 31 Alpha Cuts Alpha Cut A  x X  A  x     0 Strong Alpha Cut A   x  X  A  x     0.2  0.5  0.8  1 33 α Cut usage : هر مجموعه فازی را با تعريف آستانه عضويت ( برش آلفا ) می توان به مجموعه معمولی تبديل نمود. هدف از کاربرد α است. فرموله کردن دقیق و ابهام موجود در نمودارهای فازی WorkShop Excell Example Application Win 32 Applications  . ..با تشکر