منطق فازی

منطق فازی

اسلاید 1: 1منطق فازی

اسلاید 2: 2سر فصل مطالبمقدمهمنطق های دو و چند مقداری(Bi- & Multivalent Logics)متغییرهای زبانی(Linguistic Variables)مجموعه های فازی(Fuzzy Sets)توابع عضویت فازی(Fuzzy Membership Functions)عملگرهای فازی(Fuzzy Operators)حصارها (Hedges)منطق فازی(Fuzzy Logics)قوانین و استنتاج فازی(Fuzzy Rules & Inference)سامانه های خبره ی فازی(Fuzzy Expert Systems)فازی و یادگیری(Fuzzy & Learning)

اسلاید 3: 3مقدمهاولین نشانه ها از تفکر فازی: بودا در 500 پیش از میلادتفکر خلاف زایی در دین بودایی: هر عنصری با بوجود آمدن کمی از متضاد خود را نیز در بر دارد.1 – A != A200 سال بعد: ایجاد تفکر باینری توسط ارسطواقبال در میان دانشمندانحمایت کلیساپایه ای برای علومتلاش های راسل برای کاهش ریاضیات به منطقپارادوکس راسل1964: لطفی عسکرزاده

اسلاید 4: 4مقدمه1964: لطفی عسکرزادهدستگاه تهویه مطبوع هوش مندتولد مفهوم فازی بودنعدم استقبال خوب در آمریکا و اروپاسفر فازی به شرق دورتطبیق فازی با ادیان شرقی1987: سامانه ی کنترل اتوماتیک مترو در ژاپناولین موفقیت بزرگبحث در جوامع علمی و صنعتی دنیا

اسلاید 5: 5مقدمهفازی چه می گوید؟A می تواند با !A برابری باشد!!!معیاری برای سنجش A بودن لازم استتفاوت دیدگاه باینری و فازی:یک معیار بهینه تر:

اسلاید 6: 6مقدمهموفق ترین راهکار و فنآوری برای طراحی سامانه های خبرهشبیه سازی تصمیم گیری انسانیقابلیت ارائه ی پاسخ های دقیق بر مبنای داده های قطعی یا ناهموارتطبیق ابهام دنیای زبان انسانی با منطق ریاضی. . .اولین کاربردها:کنترل پروسه های کوره های سیماندر 1987، اولین بزرگراه کنترل با منطق فازی در Sendai در شمال ژاپندر آسانسورها برای کاهش زمان انتظارکاربردهای کنونی:ماشین های ظرف شویی، اتومبیل ها، مایکروفرها، . . .

اسلاید 7: 7منطق های دو و چند مقداریمنطق ارسطویی: دو مقدار ارزشی، درست یا غلطپدر منطق های دوارزشی، نظیر منطق مورد استفاده در استنتاج Bayesian و سایر مدل های احتمالاتیمشکل:معمولاً نمیتوان به یقین گفت که یک گزاره در کدام ارزش شکل صحیح تری دارد.استفاده از احتمالات برای محاسبه ی میزان درست نمایی(Likelihood)اولین منطق چند ارزشی توسط Lukasiewicz و Knuth:فیزیک کوانتوممنطق سه ارزشی، درست یا غلط یا نامعین

اسلاید 8: 8منطق های دو و چند مقداریگسترش منطق سه ارزشی:صفر برای نمایش عدم صحت قطعییک برای نمایش صحت قطعیمقادیر بین صفر و یک برای میزان (عدم) صحت غیر قطعیتفاوت با احتمالات:احتمال صحت 0.5بدین معنی است که گزاره احتمال صحتی برابر 0.5 دارد، ولی یا می تواند درست باشد و یا غلط؛ و نه چیزی بین آن ها و نه هر دو و نه هیچ کدام(!!!!!)

اسلاید 9: 9متغییرهای زبانییک مفهوم، نظیر ارتفاعکه می تواند مقداری از میان مجموعه مقادیر فازینظیر {بلند، کوتاه، متوسط}را بپذیرد.متغییرهای زبانی روی یک Universe of Discourseنظیر {مقادیر بین 0.8 متر تا 2.5 متر}تعریف می شوند.مجموعه مقادیر فازی، زیرمجموعه هایی از این دنیا می باشند.

اسلاید 10: 10مجموعه های فازینقطه ی مقابل مجموعه های Crisp:عدد 0.2 عضوی از مجموعه ی اعداد طبیعی نیستچند پرسش:آیا یک فرد دو متری بلند قد است؟یک فرد یک متر و نود سانتیمتری چطور؟یک فرد یک متر و هفتاد سانتیمتری چطور؟یک فرد یک متر و پنجاه سانتیمتری چطور؟مطابق منطق فازی، تمام افراد بالا بلند قد هستند،ولی درجه ی بلندقدی شان متفاوت است!

اسلاید 11: 11مجموعه های فازی

اسلاید 12: 12مجموعه های فازی

اسلاید 13: 13توابع عضویت فازیهر مجموعه ی فازی را با تابع عضویت اش می شناسیم:برای نمایش مجموعه ی A داریم:

اسلاید 14: 14توابع عضویت فازیبرای مثال سن خواهیم داشت:

اسلاید 15: 15عملگرهای فازینظریه ی سنتی مجموعه ها: جورج کاتور، قرن نوزدهممتمم مجموعه ی A، هم ارز عملگر ¬اشتراک مجموعه های A و B، هم ارز عملگر ∧اجتماع مجموعه های A و B، هم ارز عملگر ∨قوانین دمورگانمی توان همین عملگرها را نیز برای مجموعه های فازی تعریف کرد:در نتیجه:و:

اسلاید 16: 16عملگرهای فازیبرای عملگر اشتراک، خواهیم داشت:که برای مثال ما:

اسلاید 17: 17عملگرهای فازیمشخص است که این نوع تعریف، کارساز نبوده است.بهتر این بود که تعریف کنیم:و همین طور برای اجتماع:که:

اسلاید 18: 18عملگرهای فازیبرای عملگر زیرمجموعه بودن:

اسلاید 19: 19اشتراكدر اشتراك دو مجموعه ي فازي براي يك عضو مشترك درجه عضويت كمتر به عنوان درجه عضويت در مجموعه ي اشتراكي مورد استفاده قرار مي گيرد و براي اعضاي غير مشترك نيز مقدار صفر قرار داده مي شود.(در واقع نوشته نمي شوند)به عبارتي:

اسلاید 20: 20اجتماعدر اجتماع دو مجموعه ي فازي براي يك عضو مشترك درجه عضويت بيشتر به عنوان درجه عضويت در مجموعه ي اجتماعي مورد استفاده قرار مي گيرد و براي اعضاي غير مشترك نيز مقدار اصلي آن عضو قرار داده مي شود.به عبارتي

اسلاید 21: 21مجموعه ي فازي اعداد تقريبا 3مجموعه ي فازي اعداد كوچك

اسلاید 22: 22مجموعه هاي فازي خواص زير را دارا هستند.نقيض دو گانهخودهمانيجابجاييشركت پذيريپخشيجذبقوانين دمرگان

اسلاید 23: 23حاصلضرب دكارتيچنانچه مجموعه هاي A1,A2,A3,…An مجموعه هاي فازي روي X1,X2,X3,…Xn آنگاه حاصلضرب دكارتي يك مجموعه ي فازي در فضاي برداري Xn! با تابع عضويت زير تعريف مي گردد.

اسلاید 24: 24جمع جبريجمع جبري دو مجموعه ي فازي به شكل زير تعريف مي شود

اسلاید 25: 25جمع كراندارتفريق كراندار

اسلاید 26: 26ضرب جبري

اسلاید 27: 27حصارهاحصار، یک توصیف کننده است،نظیر «خیلی» و «تقریباً» و «به شدت» و «مقداری»که وقتی به یک مجموعه ی فازی اعمال می شود،یک مجموعه ی جدید می سازد، که زیرمجموعه یا ابر مجموعه ی قبلی است.می توان یک راه حل ریاضی سیستماتیک برای این موضوع ارائه داد:«خیلی» یعنی:و برای سایر حصارها، اعداد 1.3 و 4 و 0.5 را برای به توان رساندن در نظر می گیریم.در نتیجه کسی که 0.6 «بلند» است، 0.36 «خیلی بلند»، 0.515 «تقریباً بلند»، 0.775 «مقداری بلند» و 0.1296 «به شدت بلند» خواهد بود.

اسلاید 28: 28منطق فازیمنطقی که بر متغییرهای فازی اعمال می شودمنطقی غیر یکنواخت است:افزودن یک حقیقت جدید به پایگاه داده ها، ممکن است نتایجی را به دست دهد که با نتایج گذشته در تناقض باشد.

اسلاید 29: 29منطق فازی

اسلاید 30: 30منطق فازی

اسلاید 31: 31منطق فازیبا توجه به اینکه در این جدول، اشکالاتی هست:0.5  0 = 0.50.5  0 = 00.5  0.5 = 0.50.5  0.5 = 1در نتیجه باید در تعاریف مان تغییراتی بوجود آوریم:استلزام گودل:

اسلاید 32: 32منطق فازی

اسلاید 33: 33منطق فازی

اسلاید 34: 34منطق فازی و تناقض های سنتیپارادوکس راسل:آرایشگری که خودش هم ریش دارد، صورت تمام مردانی را اصلاح می کند که خود صورتشان را اصلاح نمی کنند. او صورت مردانی که خود صورت شان را اصلاح می کنند، اصلاح نمی کند.چه کسی صورت آرایشگر را اصلاح می کند؟پارادوکس جزیره ی کرت:یک شخص اهل کرت می گوید: «تمام کرتی ها دروغ گو هستند.»او راست می گوید یا دروغ؟

اسلاید 35: 35قوانین فازیقوانین معمولی:در برابر قوانین فازی:یا در حقیقت:

اسلاید 36: 36قوانین فازیبه عنوان یک جانشین برای استلزام گودل،استلزام ممدانی، 1970، ابراهیم ممدانی، برای کنترل یک موتور و دیگ بخار:ورودی  یک سری داده ی Crispاز حس گرها یا اپراتور انسانیتصمیم گیری بر مبانی فازیخروجی یک داده ی Crisp واحد یا یک تصمیم پیشنهادیمراحل استدلال بر اساس استلزام ممدانی:فازی کردن داده ی Crispورودی: تعریف مجموعه های فازی برای متغییرهای زبانی(Fuzzification)تبدیل مقادیر عددی Crisp به مقادیر فازیاعمال قوانین فازیترکیب تصمیم های پیشنهادی سامانه به یک تصمیم واحد یا یک مقدار Crisp(Defuzzification)

اسلاید 37: 37قوانین فازیمدل نمونه: سامانه ی ترمز اتومبیل

اسلاید 38: 38قوانین فازیمدل نمونه: سامانه ی ترمز اتومبیلفشار ترمز دارای مقادیری بین 0 تا 100 است.

اسلاید 39: 39قوانین فازیمدل نمونه: سامانه ی ترمز اتومبیلسرعت چرخ ها دارای مقادیری بین 0 تا 100 است.

اسلاید 40: 40قوانین فازیمدل نمونه: سامانه ی ترمز اتومبیلفشار ترمز : 60سرعت چرخ ها: 80قانون اول: مقدار 0.5 برای «ترمز را اعمال کن.»قانون دوم: مقدا ر0.2 برای «ترمز را اعمال کن.»قانون سوم: مقدار 0.083 برای «ترمز را رها کن.»قانون چهارم: مقدار 0 برای «ترمز را رها کن.»ترکیب مناسب، وابسته به طبیعت مسأله است.در این سؤال جمع کردن مقادیر راه حل مناسبی به نظر می آید.مقدار 0.7 برای «ترمز را اعمال کن» و 0.083 برای «ترمز را رها کن.»

اسلاید 41: 41قوانین فازیمدل نمونه: سامانه ی ترمز اتومبیلمرحله ی بعدی Clip کردن توابع عضویت دو متغییر به مقادیر به دست آمده است:

اسلاید 42: 42قوانین فازیمدل نمونه: سامانه ی ترمز اتومبیلبرای استفاده از این خروجی، باید یک داده ی Crisp معرفی شود:مرکز ثقل(Centroid)که در واقع بهتر است در شکل انتگرالی محاسبه شود.که یعنی: فشار اعمالی از ترمز به چرخ ها برابر 68.13 است.

اسلاید 43: 43سامانه های خبرهمراحل ساخت یک سامانه ی خبره:گرفتن اطلاعات از یک یا گروهی خبرهتعریف مجموعه های فازیتعریف قوانین فازیایجاد ارتباط بین مشاهدات و مجموعه های فازیارزیابی هر مورد برای تمام قوانین فازیترکیب اطلاعات بدست آمده از قوانینDefuzzify کردن نتایج

اسلاید 44: 44فازی و یادگیریسامانه های فازی مورد بررسی تا به حال ثابت بودند و پس از تعریف مجموعه ها و قوانین، تغییری در آن ها رخ نمی داد. با ورود داده های جدید، این سامانه ها اطلاعات جدیدی دریافت نمی کردند. ولی به دلیل Subjective بودن قوانین تعریف شده توسط افراد خبره، این قوانین ممکن است گنگ بوده یا در بین خبرگان مختلف متفاوت باشند و بهتر است که با استفاده از داده ها، آن ها را بهبود داد.ترکیب فازی و شبکه های عصبی: Neuro-Fuzzy

اسلاید 45: 45فازی و یادگیریNeuro-Fuzzy: یک شبکه ی عصبی که با استفاده از قوانین و طبقه بندی فازی، نحوه ی طبقه بندی داده ها را یاد می گیرد.نکات مثبت در مقابل سامانه های فازی و شبکه های عصبی سنتی:شبکه های عصبی سنتی، به مثابه ی یک «جعبه سیاه» هستند، زیرا پس از آموزش، دلیل خروجی ارائه شده توسط آن ها برای یک مجموعه از ورودی ها به سختی قابل بررسی است.سامانه های فازی دارای حالت Static می باشند.

اسلاید 46: 46فازی و یادگیریساختار شبکه های عصبی فازی:یک شبکه ی پنج لایه ی Feed Forwardلایه ی ورودی: داده ی Crispتوابع عضویت ورودی فازیقوانین فازیتوابع عضویت خروجی فازیلایه ی خروجی: مقادیر داده ی Crisp

اسلاید 47: 47فازی و یادگیریساختار شبکه های عصبی فازی

اسلاید 48: 48فازی و یادگیریساختار شبکه های عصبی فازیPass crisp input to next layer

اسلاید 49: 49فازی و یادگیریساختار شبکه های عصبی فازیFuzzify the crisp input

اسلاید 50: 50فازی و یادگیریساختار شبکه های عصبی فازیPass fuzzified data to system rules

اسلاید 51: 51فازی و یادگیریساختار شبکه های عصبی فازیPass rule outcome to output membership functions

اسلاید 52: 52فازی و یادگیریساختار شبکه های عصبی فازیCombine & defuzzify various outputs

اسلاید 53: 53فازی و . . .مسلماً مطالب زیادی باقی مانده است!انواع دیگر استلزم منطقی نظیر:TsukamotoSugenoانواع دیگر Clippingانواع دیگر سامانه های خبره و کاربردهای دیگر فازیزمان یک عامل بازدارنده است!