منطق مرتبه اول

صفحه 1:


صفحه 2:
> فصل هشتع:_منطق مرتبه امل منطق مرتبه او ‎(First-Logic Order),‏ - منطق گزاره‌اي هستي شناسي بسيارمحدودي دارد و فقط براي دنيايي که شامل حقایق باشد. تعهد قبول مي‌کند و این امر بازنمايي مسائل ساده را نیز مشکل ساخته است. يك حقیقت [] ۰ 72 "حسین پدر حمید است* - منطق مرتبه اول تعهدات هستي شناسانه قوي‌تري را نسبت به منطق گزاره‌اي ایجاد می‌کند. دنیای اطراف ما شامل اشیایی است که دارای خواص جداگانه ای هستند و بین آنبا روابط خاصی نیز وجود دارد مثال: حسین پدر حمید است الارزاء مسین: و حفید (وابط : پدر بودن 

صفحه 3:
ie ») فصل _هشتم:_منطق مرتبه اول دنیای اطراف ما شامل: *اشیاء (0[6615)) : افراد. خانه. اعداد. رنگها. بازیهای فوتبال, آتش و ... > خواص(۳۳0۳6۲165): قرمز, گرد. غيرواقعي. رسمي... > رابطه ها رعصمناهام) * رابطه های يكاني یا خواص مثل قرمز, کرد. اول و ... * رابطه های چندتايي مثل برادر بودن. بزر کتر بودن. بخشی از. مالکیت و ... توابع ‎t (Functions)‏ پدر بودن. بهترین دوست. يكي بیشتر از و -. مثال: پرنده بال دارد يك به اضافه دو مى شود سه اشیاء: پرنده - بال يك = دو = ‎Aw‏ ‏رابطه: داشتن رابطه: تساوی / تابع: عمل جمع ۱ 

صفحه 4:
ie ») فصل هشتع:_منطق مرتبه امل ‎les! LO‏ نمي‌کنيم که دنیا واقعاً از اشیاء و روابط بين آنها ساخته شده است. بلكه اين جداسازي به ما کمک می‌کند تا بهتر در مورد دنیا قضاوت کنیم. ‏سا منطق مرتبه اول قادر است تا حقايقي را در مورد تمام اشیاء جهان بیان دارد ‏لس اگرچه منطق مرتبه اول. موجودیت اشیاء و روابط آنها را ممکن مي‌سازد. اما هیچ تعهد هستي‌شناسي را براي چيزهايي مثل طبقات. زمان و حوادث قبول نمي‌کند. ‏منطق مرتبه اول از این نظر جهاني است که قادر است تا هر چيزي را که تابل برنامه‌ريزي باشد بیان کند. ‏و ‎ ‎ 

صفحه 5:
‎a 0‏ فصل هشتم:_منطق مرتبه اول : گرامر حملات ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎Sentence ] AtomicSentence Sentence Connective Sentence Quantifier Variable,... Sentence -. Sentence (Sentence) ‎AtomicSentence ][ Predicate(Term ,... ) Term= Term ‎Term J) Function(Term ,...) Constant ‎ 

صفحه 6:
0 2 فطل هشتم:_ منطق مرتبه اول گرامر جملات (ادامه)؛ Connective ff +۱۰۱۲ ۱+ | + Quantifier {7 V|4 Constant ‏لا‎ A|X,|John |... Variable [J] a|v|x|... Predicate ] Before | HasColor | Raining |... Function [] MotherOf | Add |... 

صفحه 7:
‎i ۳‏ ۳ فصل هشتم: منطق مزتبه اول - تمریف سیب م آل تت داد ‏تعريف دقيق هر عنصر به صورت زيراست: ‏سيمبولياي ثاپت (5015 اصماعط0)): یک تفسیر مي‌بایست معین کند که کدام شيپء توسط کدام سیمبول ثلبت در اشیاء ‏ارجاع داده مي‌شود. هر سیمبول ثلبت, دقیقاً به اسم یک شي» نامگذاري مي‌شود. اما تمام اشیاء نيازي ‏به داشتن نام ندارند و بعضي از آنها مي‌توانند چند اسم داشته باشند. ‎Examples: X , Y, George, 154 , H, , Hamid ‏و ‎ ‎ 

صفحه 8:
a ‏فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب‎ اسيمبولهاي گزاره ‎(Predicate Symbols)‏ یک تفسیر معین مي‌کند که یک سیمبول گزاره به یک رابطه ویژه درمدل رجوع مي‌کند. روابط موجود بین اشیاء را مشخص می کند ‎amples: Brother , Tired‏ سيمبولاي تابع ‎(Function Symbols)‏ بعضي از رولبط تلبع هستند. بدین معنا که هر شیی دقیقاً به شیی ديگري توسط رابطه رجوع مي‌کند. 8 هر شحصی فقط یک پدر دازة amples: fatherOf , distanceBetween و 

صفحه 9:
3 فصل هشندّم:_منطق مرتيه اول -تعيف سسمبب (Terms) wp ‏یک ترم. یک عبارت منطقی است که به یک شیی اشاره ميکند.‎ نمادهای ثابت ترم هستند > هميشه استفاده از نماد متمایز برای نامگذاری شیء آسان نیست - معاني رسمي ترم‌ها بسیار صریح و روشن است. - تفسیر یک رابطه تابعي ارجاع داده شده توسط سیمبول تابع. و اشیاء ارجاع داده شده توسط وازهها را اختصاص مىدهد كه آركومانهايش هستند یا ابت ‎Nes) b‏ ترم2 ترم1. ....)ترم- تابع 

صفحه 10:
a ‏فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب‎ أجملات اتمی ‎(Atomic sentences)‏ مي‌توانيم با استفاده از ترم‌هايي براي ارجاع به اشیاء و گزاره‌هايي براي ارجاع به روابط جملات اتمي به وجود آوریم. که حقایق را پايه گذاري مي‌کنند. كا مملات اتمي . ترکیب ترمهای اشیاء و گزاره روابطها پا ترم1-ترم2 (ترم1, ترم 2 .... ترم)جملات اتمیک- محمول پدر ریچارد با مادر جان ازدواج کرده است ‎Married( Father(Richard) , Mother(John) )‏ رز _؟ 

صفحه 11:
3 فطل هشتم: منطق مرتبه اول ‎yas‏ سمه جملات پیچیده: ما می‌توانیم از رابطهاي منطقی براي تشکیل جملات پیچیده‌تر فقط در محاسبات گزاره‌اي استفاده کنیم. با ترکیب جملات اتمیک و روابط منطقی میتوان جملات پیچیده تری ساخت 2 ه51 , 51-52 , 5152 , ‎aS, $1*S2‏ 00 * woober(z;x) * woker(zy) = brober(xv) ‏:مثال‎ ‎0۳) ( * Broker (lobe, Ricard) (icr(Rickerd) ¥ ‏(دادل )يج‎ A (tery(Rickard) = Ciere( dota) 

صفحه 12:
‎i 3‏ فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب سورها ‎(Quantifires)‏ ‏زمانى كه ما منطقى در اختيار داريم كه شامل اشياء است. طبيعى است كه ذكر خواص كلي اشياء را بر شمارش اشياء توسط نام ترجيح ميدهيم. سورها به ما اجازه ‏این کار را مي‌دهند. ‏منطق مرتبه اول دو سور استاندارد دارد: لا سور عمومی ‎(universal)‏ - "یرای هه مب * لا سور وجودي (1هناصه‌اعنده) - " ومود دارد مداقل...” ‏و ‎ 

صفحه 13:
‎ie »)‏ فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب سور عمومي: ‎(Universal Quantification)‏ ‏شما یک جمله را مي‌توانید به صورت ۳ :3 که 3 یک عبارت منطقي است تصور #نيقه 1 معادل با تركيب عطفي (") تمام جملات حاصل شده توسط جانشيني نام يك شيئ ‏براي متغير 36 هرجا كه در2 ظاهر شود. است. <متغیرهاه <جمله > ۳ ‏بیان میکند که جمله ‎P‏ برای هر شیء 1 درست است ‎Vx King(x) > Person(x) ‏رز _؟ ‎ 

صفحه 14:
5 فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعرد سب سور ‎(Existential Quantification) s529>5‏ می‌توان جمله را به صورت ۳ 2 که 3 یک عبارت منطقی است تصور کرد. می‌تواند به عنوان معادلی بر‌ای ت کیب فصلی ( )جملات بدست آمده توسط جانشینی اسم یک اشیاء برای متفیر 6 تصور شود. <متغيرها> <جمله > 3 بيان ميكند كه 2 ‎Sao‏ براى يك شىء 7 درست است ‎Crown(x) * OnHead(x , John)‏ عرد 3x sister(x,spot) * tay ‏که‎ Bho Spot 

صفحه 15:
0 2 فصل_هشتّع:_منطق مرتبه اول -تمید سیب :مثال دیگر 3x sister(x,spot) * cat@a,s a5 oNx¢ a5 Spot فرض: در پایگاه دانش اشیایی بنام های ‎gJohn » Felix 5 Rebecca‏ 0 وجود داشته باشد معنى جمله بالا اين خواهد بود > اه (ا مراد siter(Petx,spol) * vai(Peix) >" stter(Uoha,spot) * vat(dcha) ¥ sbter(Rickard,spol) * va(Rickard) اگر اززش حداقل یکی از جملات فوق درست باشد ارزش جمله بالایی درست می باشد 

صفحه 16:
0 / فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعرد سب رهاي لانداي ‎(Nested Quantifiers)‏ برای تمام لها و تمام 17 ها اگر 26 پدر 7 باشد پس 7 فرزند 6 است ‎vxVy parent(x,y) = child(y,x)‏ : ‏خصوصیات سورها‎ vx Vy is the same as Vy Vx 7 3« dy is the same as Fy 4x note: 3x Sy can be written as 3x,y likewise with V مثال : هو السو معن لسرا موسطظ حازت ‎vx Vy Likes(x,y)‏ هر کسی توسط هر کس دیگر دوست داشته می شود (۷,) ۱۵5 ۷۶ ۷۷ 

صفحه 17:
‎i 0‏ فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب ‎Vx Ay is not the same as ‎sy Vx ‎3x Vy is not the same as : ‏مثال‎ ‏اقرکسی»خلاقل فک کسن زا قوست ‎Likes (x,y) SIS‏ 3 ۱۳۷ یک کسی وجود دارد که همه او را دوست دارند ‎y vx Likes(x,y)$‏ ‏ارتباط بين و 3: دو سور وجودي و عمومي از طریق تناقض با هم در ارتباط هستند. بدلیل اینکه . در واقع رابط عاطفي در دنياي اشیاء است و 3 رابط فصلي است. تعجب آور ‏نخواهد بود که آنها از قوانین دمورگان پيروي کنند. ‏رز _؟ ‎ 

صفحه 18:
)» / فصل هشتم: منطق مرتبه اول -تعمید سیب مثال : هر كس از هویچ متنفر است 2۳ کسی وجود ندارد که از هویج را دوست داشته باشد ‎72x lke(x,parstcps) = Vx hhe(x,paskps)‏ همه بستنی را دوست دارند 2 کسی نیست که بستنی را دوست نداشته باشد سا ‎Fk she(x,berea) = Vx‏ ‎Vx-P -(P'Q) = «Pog‏ = ۳ ‎P’Q‏ < ربب < 3ب ب ۲ب < رياط )+ ‎3x-P‏ = ۷۳ ‎PQ‏ ع< ربمم + ۳ < طبز۷ ب 

صفحه 19:
3 فطل هشتم: منطق مرتبه اول ‎yas‏ سمه متغير آزاد: متغيرى كه توسط هيج سورى تعريف نشده باشد ‎@3y Likes(x,y)‏ x is free, y is bound جمله خوش 995 ‎2(WEE)‏ جملاتی که تمام متغیرهای موجود در آن توسط سور تعریف شده باشند 

صفحه 20:
> فصل_هشتّع:_منطق مرتبه اول -تمید سیب (Equality) sgtus ‏به غیر از گزاره‌ها و ترم‌هايي که قبلا به آنها اشاره مي‌توانیم از سیمبول تساوي‎ ‏براي ساختن عباراتى كه دو ترمبه یک شیء مشلبه‎ )60]11211137 symbol) اشاره می کنند. استفاده مي‌کنيم. سیمبول تساوي: مي‌تواند به منظور شرح خواص یک تابع داده شده, استفاده شود. این سمبول هم چنین می‌تواند با علامت نقیض براي نشان دادن عدم تشابه دو شیئی استفاده شود. آابرای تعیین درستی جمله تساوی باید دید که آیا ارجاع ها به دو ترم. اشیای یکسانی اند يا خير ۰ ریچارد حداقل دو برادر دارد 3x,y Brother(x,Richard) * * a(x=y) \ Brother(y, Richard) ‏ار‎ 

صفحه 21:
3 فطل هشتم: منطق مرتبه اول ‎yas‏ سمه سور يكتايي !: ‎(Uniqueness)‏ ‎ol,‏ دقيقي براي گفتن اینکه یک شيني منحصر به فرد یک گزاره را قانع مي‌کند. وجود ندارد. بعضی از مژلفان علامت (26) 164120 ۶ 1 را استفاده مي‌کنند. جمله بالا بدین معناست که «یک شيئي منحصر به فرد 2 وجود دارد که (9)06 را قاتع مي كند «یا غیر رسمي تر بگوییم» دقیقاً یک 170 وجود دارد. ox king(x) * Vy king(y) = : ‏معادل است با‎ x=y مثال: هر کشور فقط یک قانونگذار دارد ‎Vc Countery(c) = 3!xRuler(x, c)‏ 

صفحه 22:
> فصل_هشتّع:_منطق مرتبه اول -تمید سیب عملگر يكتايي ‎:U‏ ‏آلبراي مفهوم يكتايي استفاده مي‌کنيم. علامت ل (حرف یونانی 018 توسط جمله بأ ‎x‏ (:3) ”1 عموماً براي بازنمايي مستقیم شيثي مورد نظر استفاده مي‌شود. مثال: تنها قانونگذار 1766001010 مرده است انونگذار 0 مر Dead( tx Ruler(x,freedonia) ) asses a! x Ruler(x, freedonia) * Vs Ruler(s,freedonia) = Dead(s) رز _؟ 

07 Alireza yousefpouryousefpour@shomal.ac .ir فصل هشتم: منطق مرتبه اول منطق مرتبه اول )(First-Logic Order منط ق گزاره‌اي هس تي شناس ي بس يارمحدودي دارد و فق ط براي دنياي ي ک هشام ل حقاي ق باش د ،تعه د قبول مي‌کن د و اي ن ام ر بازنماي ي مس ائل س اده را ني ز مشکل ساخته است. ” pحسین پدر حمید است“ یک حقیقت  منطق مرتبه اول تعهدات هستي شناسانه قوي‌تري را نسبت به منطق گزاره‌ايايجاد مي‌کند. دنیای اطراف ما شامل اشیایی است که دارای خواص جداگانه ای هستند و بین آنها روابط خاصی نیز وجود دارد مثال :حسین پدر حمید است اشیاء :حسین و حمید روابط :پدر بودن فصل هشتم: منطق مرتبه اول دنیای اطراف ما شامل: ‏اشياء ( : )Objectsافراد ،خانه ،اعداد ،رنگها ،بازيهای فوتبال ،آتش و ... ‏خواص( :)Propertiesقرمز ،گرد ،غيرواقعي ،رسمي... ‏رابطه ها (: )Relations ‏رابطه های يکاني يا خواص مثل قرمز ،گرد ،اول و ... ‏رابطه های چندتايي مثل برادر بودن ،بزرگتر بودن ،بخشی از ،مالکيت و ... ‏توابع ( : )Functionsپدر بودن ،بهترين دوست ،يکي بيشتر از و ... مثال: پرنده بال دارد اشیاء :پرنده – بال رابطه :داشتن یک به اضافه دو می شود سه اشیاء :یک – دو – سه رابطه :تساوی تابع :عمل جمع فصل هشتم: منطق مرتبه اول ‏ما ادعا نمي‌کنيم که دنيا واقعاً از اشياء و روابط بين آنها ساخته شده است ،بلکه اين جداسازي به ما کمک مي‌کند تا بهتر در مورد دنيا قضاوت کنيم. منطق مرتبه اول قادر است تا حقايقي را در مورد تمام اشياء جهان بيان دارد. اگرچ ه منط ق مرتب ه اول ،موجودي ت اشياء و رواب ط آنه ا را ممک ن مي‌س ازد ،ام ا هي چ تعهد هستي‌شناسي را براي چيزهايي مثل طبقات ،زمان و حوادث قبول نمي‌کند. منط ق مرتب ه اول از اي ن نظ ر جهان ي اس ت ک ه قادر اس ت ت ا ه ر چيزي را ک ه قاب ل برنامه‌ريزي باشد ،بيان کند. منطق مرتبه اول Sentence  Sentence Sentence :فصل هشتم گرامر جمالت: AtomicSentence | Sentence Connective | Quantifier Variable,… | |  Sentence (Sentence) AtomicSentence  Predicate(Term ,… ) Term= Term Term  Function(Term ,…) | Constant | منطق مرتبه اول :فصل هشتم : )گرامر جمالت (ادامه Connective  |||| Quantifier   |  Constant  A | X1 | John | … Variable  a|v|x|… Predicate  Before | HasColor | Raining | … Function  MotherOf | Add | … فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها تعريف دقيق هر عنصر به صورت زير است: سيمبولهاي ثابت (:)Constant Symbols يک تفسير مي‌بايست معين کند که کدام شيء توسط کدام سيمبول ثابت در اشياء ارجاع داده مي‌شود. هر سيمبول ثابت ،دقيقاً به اسم يک شيء نامگذاري مي‌شود ،اما تمام اشياء نيازي به داشتن نام ندارند و بعضي از آنها مي‌توانند چند اسم داشته باشند. ‏X , Y , George , 154 , H1 ‏Examples: , Hamid فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها سيمبولهاي گزاره (:)Predicate Symbols ي ک تفس ير معي ن مي‌کن د ک ه ي ک س يمبول گزاره ب ه ي ک رابط ه ويژ ه درمدل رجوع مي‌کند .روابط موجود بین اشیاء را مشخص می کند ‏Tired ‏Examples: Brother , سيمبولهاي تابع (:)Function Symbols بعضي از روابط تابع هستند ،بدين معنا که هر شيئ دقيقاً به شيئ ديگري توسط رابطه رجوع مي‌کند. مثل :هر شخصی فقط یک پدر دارد , distanceBetween ‏Examples: fatherOf فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها ترم‌ها (:)Terms يک ترم ،يک عبارت منطقي است که به يک شيئ اشاره ميکند. ‏نمادهای ثابت ترم هستند ‏هميشه استفاده از نماد متمايز برای نامگذاری شیء آسان نيست معاني رسمي ترم‌ها بسيار صريح و روشن است. تفسير ،يک رابطه تابعي ارجاع داده شده توسط سيمبول تابع ،و اشياء ارجاع داده شدهتوسط واژه‌ها را اختصاص مي‌دهد که آرگومان‌هايش هستند يا ثابت يا ) ترم nترم ،2ترم(، ... ، 1ترم= تابع متغير فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها جمالت اتمي (:)Atomic sentences مي‌تواني م ب ا اس تفاده از ترم‌هاي ي براي ارجاع ب ه اشياء و گزاره‌هاي ي براي ارجاع ب ه رواب ط، جمالت اتمي به وجود آوريم ،که حقايق را پايه‌گذاري مي‌کنند. جمالت اتمي ،ترکيب ترمهای اشياء و گزاره روابطها يا ترم=1ترم2 )ترم ،1ترم ، ... ،2ترم(nجمالت اتميک= محمول مثال :پدر ريچارد با مادر جان ازدواج کرده است ) )Married( Father(Richard) , Mother(John فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها جمالت پيچيده: م ا مي‌تواني م از رابط‌هاي منطق ي براي تشکي ل جمالت پيچيده‌ت ر فق ط در محاس بات گزاره‌اي استفاده کنيم. با ترکيب جمالت اتميک و روابط منطقی ميتوان جمالت پيچيده تری ساخت , S1  S2 :مثال ‏S1  S2 , ‏S1  S2 , ‏S1  S2 , ‏S )Male(x)  mother(z,x)  mother(z,y)  brother(x,y )Brother(Richard,John)  Brother(John,Richard )King(Richard)  King(John )King(Richard)  King(John فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها سورها (:)Quantifires زمان ي ک ه م ا منطق ي در اختيار داري م ک ه شام ل اشياء اس ت ،ط بيعي اس ت ک ه ذک ر خواص کلي اشياء را بر شمارش اشياء توسط نام ترجيح مي‌دهيم .سورها به ما اجازه اين کار را مي‌دهند. منطق مرتبه اول دو سور استاندارد دارد: سور عمومي ) (universal سور وجودي ) (existential “ -برای همه ” ... “ -وجود دارد حداقل”... فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها سور عمومي)Universal Quantification( : x Pک ه Pي ک عبارت منطق ي اس ت تص ور شم ا ي ک جمل ه را مي‌تواني د ب ه ص ورت کنيد. Pمعادل ب ا ترکي ب عطف ي ( )تمام جمالت حاص ل شده توس ط جانشين ي نام يک شي ئ براي متغير xهرجا که در Pظاهر شود ،است. >م تغيرها> <ج مله<  بيان ميکند که جمله Pبرای هر شیء xدرست است :مثال )x King(x)  Person(x فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها سور وجودي)Existential Quantification( : مي‌توان جمله را به صورت x Pکه Pيک عبارت منطقي است تصور کرد. مي‌توان د ب ه عنوان معادل ي براي ترکي ب فص لي ( )جمالت بدس ت آمده توس ط جانشين ي اس م ي ک اشياء براي متغير ،xتصور شود. >م تغيرها> <ج مله<  بيان ميکند که Pحداقل برای يک شیء Xدرست است :مثال )x Crown(x)  OnHead(x , John Spotخواهریدارد ک ه گ رب ه است )x sister(x,spot)  cat(x فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها :مثال دیگر )x sister(x,spot)  cat(x Spotخواهریدارد ک ه گ رب ه است فرض :در پایگاه دانش اشیایی بنام های Rebeccaو Felixو Johnو Richardوجود داشته باشد معنی جمله باال این خواهد بود ‏sister(Rebecca,spot)  cat(Rebecca)  ‏ )sister(Felix,spot)  cat(Felix ‏sister(John,spot)  cat(John)  )sister(Richard,spot)  cat(Richard اگر ارزش حداقل یکی از جمالت فوق درست باشد ارزش جمله باالیی درست می باشد فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها سورهاي النه‌اي (:)Nested Quantifiers برای تمام xها و تمام yها اگر xپدر yباشد پس yفرزند xاست )xy parent(x,y)  child(y,x خصوصيات سورها : مثال : "x "y is the same as "y "x $x $y is the same as $y $x ‏note: $x $y can be written as $x,y " likewise with هر کسی ،هر کسی را دوست دارد هر کسی توسط هر کس دیگر دوست داشته می شود )"x "y Likes(x,y )"y "x Likes(x,y فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها "x $y is not the same as $y "x $x "y is not the same as مثال : "y $y )$x Likes(x,y "x هر کسی ،حداقل یک کس را دوست دارد یک کسی وجود دارد که همه او را دوست دارند ‏y "x Likes(x,y)$ ارتباط بين و :  دو سور وجودي و عمومي از طريق تناقض با هم در ارتباط هستند. بدليل اينکه در واقع رابط عاطفي در دنياي اشياء است و رابط فصلي است ،تعجب آور نخواهد بود که آنها از قوانين دمورگان پيروي کنند. – تعریف سیمبولها منطق مرتبه اول :فصل هشتم : مثال کسی وجود ندارد که از هویج را دوست داشته باشد x like(x,parsinps) کسی نیست که بستنی را دوست نداشته باشد x like(x,Icecream) xP  xP xP  xP  xP  xP  xP  xP  هر کس از هویج متنفر است  x like(x,parsinps)  همه بستنی را دوست دارند  x like(x,Icecream) (PQ)  PQ (PQ)  PQ ( PQ)  P  Q  ( PQ)  PQ فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها متغیر آزاد: متغیری که توسط هیچ سوری تعریف نشده باشد )$y Likes(x,y ‏x is free, y is ‏bound جمله خوش فرم (:)Wff جمالتی که تمام متغیرهای موجود در آن توسط سور تعریف شده باشند فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها تساوي (:)Equality ب ه غي ر از گزاره‌ه ا و ترم‌هاي ي ک ه قب ً ال ب ه آنه ا اشاره مي‌تواني م از س يمبول تس اوي ( )equality symbolبراي ساختن عباراتي که دو ترم به یک شيء مشابه اشاره می کنند ،استفاده مي‌کنيم. س يمبول تس اوي :مي‌توان د ب ه منظور شرح خواص ي ک تاب ع داده شده ،اس تفاده شود .اي ن سمبول هم چنين مي‌تواند با عالمت نقيض براي نشان دادن عدم تشابه دو شيئي استفاده شود. ‏برای تعيين درستی جمله تساوی بايد ديد که آيا ارجاع ها به دو ترم ،اشيای يکسانی اند يا خير مثال :ريچارد حداقل دو برادر دارد ) (x=y ‏x,y Brother(x,Richard)  )Brother(y,Richard فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها سور يکتايي )Uniqueness( : ! راه دقيق ي براي گفت ن اينک ه ي ک شيئ ي منحص ر ب ه فرد ي ک گزاره را قان ع مي‌کن د، وجود ندارد .بعضي از مؤلفان عالمت ) ! x King(xرا استفاده مي‌کنند. جملBه باال بديBن معناسBت کBه «يBک شيئBي منحصBر بBه فرد xوجود دارد کBه ) King(xرا قانع مي‌کند «يا غير رسمي تر بگوييم» دقيق ًا يک Kingوجود دارد. معادل است با : مثال :هر کشور فقط یک قانونگذار دارد ‏x king(x)  y king(y)  ‏x=y )c Countery(c)  !xRuler(x, c فصل هشتم: منطق مرتبه اول ‏ عملگر يکتايي !براي مفهوم يکتايي استفاده مي‌کنيم. – تعریف سیمبولها : عالم ت ( حرف یونان ی )iotaتوس ط جمل ه  مستقيم شيئي مورد نظر استفاده مي‌شود. P(x) xعموماً براي بازنماي ي مثال :تنها قانونگذار freedoniaمرده است معادل است با: ‏Dead( x ) )Ruler(x,freedonia )! x Ruler(x, freedonia)  s Ruler(s,freedonia ) Dead(s