هندسه یازدهم درس اول

صفحه 1:
فهرست مطالب تسریف دایره وف خط و دايره وضعيت ‎plo slid‏ زاویه مرکزی us وتر چند قضیه در ارتباط با وتر زاویه محاطی زاويه ظلى زلويه بين دو وتر هر داور زاویه بین دو مماس در دا 

صفحه 2:
ols مکان هندسی نقاطی از صفحه که فاصله ی آّن ها از یک نقطه ثلبت‌به نام مرکز دایره به اندازه ی 6] با شعاع می باشد. ‎C(o,R)‏ C(O, 4) 

صفحه 3:
وضعيت نشبى خطفو ابره كلفى است فاصله ی مرکز دایره تا خط رابه دست آوریم وبا شعاع مقایسه کنیم. آن گاه خواهيم داشت: «خط و دایره یکدیگر را قطع نمی کنند» «خط بر دایره مماس است» «خط دایره را در دو نقطه قطع می کند» ‎OH<R OH=R OH>R‏ 

صفحه 4:
یادآوری ‎Ax, Ya)‏ (ولارم6ظ ‎3 (Ky - Xs)" + Ya - Yo) 

صفحه 5:
وضعیت نقطه های (1.0-)8, (1-,۸)3 نسبت به دایره ی (0,4)) که در آن (0)0,3 است کدام است؟ - #داخل دایره و 8 خارج دایره است ؟- 8 ,8 هر دو داخل دایره هستند ۳- ۸,8 هردو خارج دایره هستند ۸-۴ خارج دایره و 8 داخل دایره است 

صفحه 6:


صفحه 7:
وضعیک نقطه و دایره هر دايره صفحه را به سه بخش افراز مى كند: ۱- داخل دایره: مجموعه نقاطی که فاصله ی آن ها از مرکز دایره کمتز از شعام دایره است۱ ات ‎re eee Tener tr eee ee TET‏ ۳ ‎OE ras pee ee aes h’ ee a or Crane ete eee Se ele ee g‏ است. 

صفحه 8:
زاوبه مرکزی 

صفحه 9:
Gr al) ‏مرکز دایره و ضلع های آن شعاع های دایره‎ 59) orb ‏به زایبه ای گفته می شود که رلس‎ ‏باشند.‎ ‏اندازه ی زاوبه ی مرکزی با کمان روبه روی آن برابر است.‎ UA A Of « ‏زاویه مرکزی‎ 0 AB=a 

صفحه 10:
کمان در دایره دو نقطه 13 , ۸ ولقع بر محیط دایره را اگربه هم وصل کنیم کمان ۸۸8 را تشکیل می دهند که هر کمان قسمتی از محیط دایره است. اندازه کمان : همان اندازه زاهیه مرکزی مرکزی روبه روبه آّن کمان تعریف حی شود و واحد ‎A‏ آن درجه است. 

صفحه 11:
با توجه به شكل به سادكى ميبينيم که کمان های دایره های مختلف می توانند اندازه های برابر و طول های نابرابر داشته باشند 

صفحه 12:
فِرَمول محاسبه طول كمان وقتى-اتدازه كمان را داريم يا محاسبه اندازه كمان وقتى طول كمان را داریم طول کمان ۸3 5 اندازه کمان ۸3 محیط دایره ۳۶۰ ۲س با توجه ‎Soa‏ اندازه کمان‌های زیر را بنویسید. - ۸ طول سس ببق طول 

صفحه 13:
پاره خطی است که دو سر لن روی محیط دایره است. بزرگترین متر در دایره قطر است. ‎(R2)‏ 

صفحه 14:
ثابت کنید در هر دایره کمان های نظیر دو وتر مساوی با هم برابرند. ۸8-00 | OA =OD- “8, O, =O, ‏مس‎ AB=CD 08-00 ۳۳ 

صفحه 15:
ثابت کنید در هر دایره وترهای نظیر کمان های مساوی با هم برابرند 0-0 AB=tD-— |CO=OB AO=OD 

صفحه 16:
قضيه ثابت كنيد در هر دايره. قطر عمود به وترء كمان نظيرش را نصف مى كند 08-04-18 ‎[MERE‏ هب پوت لا ‏۸0-20 -0- 0 وترو يك ضلع 011-011 ‏زاويه مركزى ‎ 

صفحه 17:
ثلبت کنید در هر دایره خطی که مرکز دایره رالبه وسط کمان نظیر یک هتر از ن وصل می ae ‏است‎ Dae oe vert AC=BChla 5) eS H1=H2 SSIS SOFT 90 Ua ee 7 2 01-02 ‏مركز‎ ‎OHB , OHA ۸0-08 ‏(ض زضنعاح‎ H1=H2 لماع + OME Ls H +H, 2۸ ۲ 2-۸۰ 11-11 2۰ 

صفحه 18:


صفحه 19:
ثابت کنید در هر دایره وترهای مساوی از مرکز دایره به یک فاصله اند و برعکس 0۳9-05 مه ۸۳8-۸۴ a as H=H =:. ~_ + OH =OH OA =OA’ 

صفحه 20:
اگر دو وتر از دایره ای تا مرکز دایره به یک فاصله باشد آنگاه آن دو وتر با هم برابر اند 2۸8۵< ۸5 حکم 0۲7<2۲فرض ‎OH =OH‏ H=H =:. OA =OA’=R oA -AH- * AB=AB 

صفحه 21:
تست آزمون 98 با توجه به شکل زیر اندازه وتر ۸8 از اندازه وتر ‎CD‏ بزرگ تر است به ازای ‎az‏ ‏مقدار طبیعی 0۲۱|<(4| , 2۶-22 ۵۳| , «است؟ الع فلك مقدار ب)یک مقدار ‎H‏ ج)دو مقدار ۵ د)بیشمار مقدار 9 سسسب 

صفحه 22:
ى محاطق زاويهأى هاى دايره باشند. هایش وتر 1 محيط دايره و كه رأسش روى محي است به اى 2913 اندا يه ی محاطی نصف کمان روبه آن است. نَ ی آن ‎S S‏ رو ‎A‏ ن دوب 3 اندازه ی زاوی 

صفحه 23:


صفحه 24:


صفحه 25:
این قضیه در ۳ حالت اثبات می شود: الف) یکی از اضلاع زاویه از مرکز دایره عبور کند. از مرکز دایره به نقطه ی 3 وصل می کنیم تا مثلث 60/8 به دست آید: 0-حکم 0 متساوو لساقین 0 ‏زامیه خايجىمثلث1‎ 080 2D=D+B= «2.25 »D= اما 01 زاویه مرکزی هم هست پس برابر با کمان روبه رویش است پس در تساوی بالا کافی است به جای 01 کمان ۸۸8 را قرار دهیم و بدین ترتیب حکم ثابت می شود 

صفحه 26:
ب) دو ضلع زاویه در یک طرف مرکز باشند. حکم: از رس 1 قطر گذرنده از مرکز را رسم می کنیم ‎80١‏ دمحا ا ‎pares - ee‏ ‎ 

صفحه 27:
پ) دو ضلع زاوبه در دو طرف مركز باشند pb > HE ue at ‏ور‎ ‎=H += a‏ انالا +لالالاءتالالا ‎ 

صفحه 28:
در هر دایره اندازه ی زاهیه های محاطی روبه روی یک کمان با هم برابرند 

صفحه 29:
زاویه ی محاطی رو به روی قطر دایره ‎٩۰‏ درجه است چون قطر ‎cold‏ ‏دایره را به دو کمان ۱۸۰ درجه تقسیم می کند 

صفحه 30:
0 در دايره شكل مقابل اندازه زاويه .4 را به دست آوريد 

صفحه 31:
درشکل مقایل ۲ , ۷ رامحاسبه کید 

صفحه 32:


صفحه 33:
تست) :درشكل مقابل. 8 قطر و 78601 (]) است مقدار زاويه آلفا جند 0-6 

صفحه 34:
كت زاميه اى است كه رِلّس كن روى محيط دايره است. يكى از اضلاعش مماس بر دايره است و ضلع ديكرش وترى از دايره است. اندازه ی زاویه ی ظلی نصف کمان روبروی آن است. 

صفحه 35:
ابت کنید اندازه ی زاوبه ی ظلی نصف کمان روبروی آن است. حالت اول این است که زاویه ظلی حاده باشدکه با رسم قطر گذرنده از ۵ دا: دم ۳ =DAC=90 =CAB=DAC-DAB = 

صفحه 36:
\ i ae ۸0 = 7 2 لا رت است كه زاوبه ظلى منفرجه باشدكه با رسم قطر كذرندة از 2 ‎S‏ و ۸ ۱ = < ۲" + (40+ 80) ۸-۸ a ۲ 0 Abn 

صفحه 37:
اگر زاوبه ظلی 8 ۵0۲ براب.,, ‏ ,, واندازه کمان ۵81۲ ‎ply‏ مقدار آلفا و اندازه زاویه ‎"Gp‏ 8 را به دست آوريد. 

صفحه 38:
درشکل مقابل ۸</۸5 و کمان ۸۵6۲ برابر با ۱۴۰ درجه است. و ‎TC‏ ‏بر دایره مماس است. اندازه زاویه ‎BCT‏ را بیابید 

صفحه 39:
ثابت كنيد در هر دايره كمان هاى محصور بین وترهای موازی با هم برابرند. از 3 به 6 وصل می کنیم سپس خواهیم داشت: 81-1 الحم مورب , 60| | ۵8 = -01(محاطى) ,ب 81(محاطىل ‎AC=BD‏ 

صفحه 40:
عكس اين قضيه لزوما درست نیست. مثلا درشکل زير كمان هاى ما8, 60 برابر اند اما وتر هاى (01) , 8لث/ موازى نيستند 

صفحه 41:
مثال " شکل زیر ۸۸۳ قطرى از دايره است و وتر هاى ‎AC‏ 810 موازى اند ثابت كنيد ‎AC=BD‏ 

صفحه 42:
اگر مطابق شکل دو وتر ‎CD 5 AB‏ در نقطه ی ۷ متقاطع باشند زاویه ی بين اين دو وتر از رابطه زير ۸1 + BC AMD = BMC = — ‏عط‎ 9 8 , 0© دو وتر متقاطع از دايره : فرض عم دهد ۳۶-۰49 id Ris pls Eee (aber ‏دای راد‎ exes pay AB eslee ets Crass’ ECD = ass ‏يك زاويه مساطلى است. بنابراين‎ 562 ‏ونع‎ BOTA? gyn ةكنفل ‏لجان فيا سر مت و لت الي ا ل‎ = ae Ge 0 ۲ ‏در تیجه‎ ABT EC = AE=8C 

صفحه 43:
منال؛ مقدار ۸6 را.در شکل مقایل به دست آورید ليلا Ay B ابم 

صفحه 44:
BD=60 AC=90 کل دایره-360 ‎+AC=150‏ ‎+DB+BC+AC=360‏ ‎AD+BC=360-150=210‏ ‎X=105‏ 

صفحه 45:
تست : در شکل مقابل مقدار ۷ کدام است؟ ۱۴۰۴ ۳۳۰۳ ۳۳۰۲ ۱۰۰. ale 

صفحه 46:
مثال: در شکل مقابل قطر 0 در نقطه ۸۱ بر وتر ۸8 عمود است. اگر ۲*(*۶) - ۸ و دير - ۶0 آن گاه او ۷ رامحاسبه کنید. 

صفحه 47:


صفحه 48:
امتداد دو وتر مأن) , ۸۵8 در بیرون دایره یکدیگر را در نقطه ۷ قطع کرده اند حکم: أثبات: BE||CD , AM > M= aeeBp. #-42=DE DE قبلا ثابت کردیم که کمان های محصور بین وتر های موازی برابر اند 

صفحه 49:
مثال: مقادیر او ۷ را در شکل روبه رو تعیین کنید. 

صفحه 50:
مسئله: در شکل مقابل اندازه ی زاویه ی 6#را به دست آورید. 

صفحه 51:
خطوط بماس بردایره ‎Ban)‏ ل ‎ES Le De SS‏ ا ‎NOL el‏ سا ‎CCHS POE rom eer ‎AT=AT ‎ 

صفحه 52:
اگر مطابق شکل از نقطه ی ‎M‏ دومماس بر دایره رسم کنیم آنگاه زاوبه ی بین دو مماس برابر است بان پر 8 - ۸608 - سس - ۸ ۲ اثبات: از 8 خطی موازی ۸10 رسم می کنیم تا دایره را در نقطه ع] قطع کند بنابر قضيه خطوط موازى و مورب زاويه 1/18 و 8۳] برابر هستند 1۳8 ۸8 - ۸ 8 - ADB — AMBEBF AM B= EBF 

صفحه 53:
۸ 0 + ۸۷ ١+ ‏؟.‎ PAN = =Po° 

صفحه 54:
۳ Sy dlrcol 9 ‏زاو به بین مماس‎ ۱ Cee «Ur eC ee meee hee ery. Gamer mente a Camere] | mca) 6 هم دعم لد بم ۲ اثبات. ای ری 02یرس می کم دی اه دس ۳ Ree ear eee re 

صفحه 55:
مثال: خط مماس بر دایره در نقطه ۲ و امتداد وتر ‎AB‏ در نقطه 1۷ متقاطع اند. b AS ‏اندازه زاویه ۷[را مین‎ — = m= yAT mc, 84 ‏فرض هه 38 , 8ه‎ ۱ ۳ ۵