پروژه درس الکترومغناطیس

صفحه 1:
پروژه درس الکترومغناطیس استاد : تالم ‎ide‏ ‏تهیه کنندگان : مرتضی فیروزی تیاول حميد مالمير 

صفحه 2:
سرفصل های الکترومغناطیس: فصل ۱- آثالیز برداری - بردارها - بردار یکه - ضرب سه گانه - سیستم های مختصات متعامد سه گانه - توابع برداری - میدان های اسکالر و برداری -انتگرالگیری برداری - تعریف گرادیان - دایبرژانس - کرل درهرسه سیستم کارتزین. استوانه ای وکروی - قضیه گوس - قضیه استوکس فصل ۲- بارهای الکتریکی - چگالی بارلکتریکی - توزیع های سه گانه بر در حوزه مختلط - شدت میدان الکترواستاتیک - محاسبه میدان الکتریکی و پتانسیل الکتریکی - زابطه کار و انرژی - بررسی اثرمحیط درمیدان الکتریکی - ضریب دی الکتریک اجسام - بردار جابجایی الکتریکی - قانون پیوستگی میدان بل ۳- هادی در میدان الکتریکی - ظرفیت خازن فازی در رساناها و چند رساناها - ضریب ماکسول - معادلات پواسن و لاپلاس - حل معادلهلاپلاس در مختصات کارتزین.استوانه ایو کروی - کاربرد معادلهلپلاس در تعیین شدت میدان الکتریکی - حل معادله لاپلاس در تعیین شدت میدان الکترومغناطیس فصل ۴- جریان دائم - چگالی جریان الکتریکی - رسانندگی و محاسبه مقاومت یک جسم - آنالیز بردار چگالی روی مرز دو محیط خصل ۵-قانون پیوساوار - شدت میدان مغناطیسی دائم - توزیع جریان خطی. سطحی و حجمی - بردار پتانسیل مغناطیسی خطوط نیرو برای میدان های مغناطیسی - شار مغناطیسی - بررسی دو قطبی مغناطیسی - چریان عاق سطع و حجفل فصل ۶- مدارهای مغناطیسی - فرمول نریسی - تعیین اندو کتانس سلف - قانون القاء فاراده دمت اها مس ۱۸۹۲ ] 

صفحه 3:
مراجع مورد نیاز: الکترومغناطیس میدان و موج . ( دیوید چنگ) الکترومغناطیس (ادمنیسر) الکترومغناطیس (هیت) ارزشیابی: کار در کلاس (حضور و غیاب- تمرین- کوئیز) ۴ نمره میانترم ۶ نمره پایان ترم ۰ نمره 

صفحه 4:
به بیان ساده . الکترومغناطیس . مطالعات تاثیر بارهای الکتریکی ساکن و متحرک است. از فیزیک می دانیم که دو نوع بار مثبت و منفی وجود دارد که هر دو منشاییک میدان الکتریکی آهستند. الکترومغناطیس از نظر فیزیکدان ها و مهندسین برق و کامپیوتر دارای اهمیت بنیادی است . نظریه الکترومغناطیس در تفهیم اصول شکافنده های اتمی . نوسان نگارهای پرتو کاتدی . رادار . مخابرات ماهواره ای . دریلفت تلویزیون . تشخیص از راه دور . اختر شناسی رادیویی . ادوات مایکروهیو . مخابرات الیاف نوری . حللت های گذرا در خطوط انتقال و مسائل سازگاری الکترومغناطیس. سیستم های دقیق فرود . تبسیل انروٍی الکترومکانیکی و غیره اجتناب ناپذیر 

صفحه 5:
موم با سس ۲۱۳۳۷۱۹۹۱۰۰۲ درچی ریزی یک پدیده مایکروسکوپی یا تئوری الکترومفنالیسبامقیاس بزرگ . در می یابیم که استفاده از تولبع چگللی متوسط هموار شده نتلیج بسیار خوبی‌به بار می آورد. چکللی بار حجمی ۰ ۵ راابه عنوان یک کمیت منبع به صورت زیر تعریف می کنیم: ‎(C/nt)‏ شون( م ‎Reh war‏ امقدازبار در جم سبد عع ریق را ۵9 ‏در بعضى از موارد فیزیکی معکن است .میک مقدار بار «للبا جز كوجك سطحى لیا جز کوچک خطی!۸ مشخص شود. درچینموردیمناسب تر است که چکلی با سطعی .27یا چکلیبرخطی ما عریف ‎p,=lim’? (cm ASO AS ‎p. =limS? (crm ‎AGO AL 

صفحه 6:
موم با سس ۲۱۳۳۷۱۹۹۱۰۰۲ معموه) 9 -ر ‎dt‏ جریان . نرخ تغییر بار نسبت به زمان است ز یعنی. واحد جریان کولمب بر انیه یا آمپر است. چهار کمیت اصلی میدان برداری در الکترومغتاطیس وجود دارد : شدت میدان الکتریکی ۰65 چکللی شار الکتریکیلیا جابجلیی الکتریکی) ۰00 چکللی شار مفناطیسی (6. و شدت میدان مغناطیسی با. نماد و .واحد کمیات میدان تماد[ واحد ‎Vim | E‏ آلکتریکی چکلی ار لتتریتی‌جاجایی لتتریتی) | ‎Cim? | D‏ چتلی شار مفتاطیس ‎B‏ 9 بشدت ميدان مغتاطيسى ‎Aim |H‏ 

صفحه 7:
نوات نوماه ه(). (اط واحدهای اصلی 94 کمیت واحد ‎Gide‏ ‏طول ‎m (meter) s«‏ جرم کیاو ‎ke (kilogram),‏ زمان ‎A (second) a.‏ ‎C=3x106 (m/s)‏ ‎D=e,E 5‏ (): سرعتمولج | لکترهمغناطیسدر فضای‌آزاد ۳ 1 پر .۶ : گذردهی فضای آزاد ‎on‏ ‏.ل: نفوذ پذیری فضای آزاد 0 چگلل‌شار مغناطیسی 

صفحه 8:
موم با سس ۲۱۳۳۷۱۹۹۱۰۰۲ ثابت های جهانی درآحاد 94 ثابت های جهانی تماد مقدار واحد سرعت نور در فضای آزاد ۰ ۳ ‎mvs‏ ‎Aim ۳ 3 3‏ تغوذ ای آزاد تور بو = ‎‘im‏ ‏گذردهی فضای آزاد 8 سس 367 ) 07« 247 ور c= img = geno” “an =8.85x10"(F/m) 

صفحه 9:
3 : ۷۱۳۱۸۰۰ 0۱/۲] فصل اول : رياضيات بردارى بردارها واسكالرها اصولا كميت هاى فيزيكى از نظر معرفى و معين شدن در دو دسته قرار مى كيرند: اسكالر و بردار اسکالر <: به کمیت هایی اتلاق می شود که تنها توسط يك عدد كه همان اندازه کمیت باشد مشخص می شود مانند : جرم. انرژی و بار الکتریکی. بردار ۳رد کمیت هایی هستند که برای مشخص شدن آنان علاوه بر اندازه. به جهت نیز نیازمند هستند مانند نیرو. شدت میدان الکتریکی و چگالی جریان حجمی الکتریکی منظور از جهت در این کلام. معلوم بودن راستا محمل بردار. جهت و سمت بردار بر روی این راستا می باشد مانند شکل روبرو: ينات 

صفحه 10:
Ow. Oartshwortd. boos. عموما به منظور تفکیک نمودن کمیت های اسکالر و برداری از یکدیگر بصورت پارامتری و نمادی بطریق زیر عمل می شود: کمیتهای اسکالر با حروف کوچک و کمیت های برداری با حروف بزرگ توام با علائمی د. بالاء. آنها مانند: اسکالر ,۳ 6 ,۵ یق برداری نآ. 18 1.0 برای نمایش اندازه یک بردار یا حرف مربوطه را بدون علائم بردار بکار مى رود و یا از علامت قدر مطلق مانند: |6|< ۸ -انداره بردار ۶ بردار یکان تور لد بردار واحد یا بردار یکان یک بردار عبارتست از برداری با اندازه های واحد و همجهت با بردار مربوطه برای نمایش این بزداز عموما از حرف «" همراه با علامت * بر روی آن استفاده می شود.همچنین برای مشخص تر شدن آن از یک اندیس مشابه با اسم بردار اصلی به همراه حروف ناو 5 نيز استفاده به عمل مى آيد. ,> بردار واحد بردار 1 4 . 

صفحه 11:
جبر بردار ها سبای!9) وید چهار عمل اصلی در ریاضیات برداری یصورت زیر معرفی می شود: جمع بردار ها: از نظر گرافیکی(هندسی) جمع چند بردار به دو روش صورت می گیرد: روش اول تشکیل متوازی الاضلاع است. روش دوم روش چند ضلعی يا مثلثی است. 

صفحه 12:
از نظر تحلیلی جمع دو بردار پس از تجزیه آندو به مولفه های هم جهت. می توان با جمع جبری مولفه های هم جهت دو بردار عمل جمع را انجام داد. تفریق بردارها: در این عمل بردار ‏ را با معکه‌ت. شده د دا: جمع م. شود 

صفحه 13:
ضرب بردارها الف) ضرب دو بردار: ۱-ضرب داخلی دو بردار جه ضرب داخلی دو بردار یک اسکالر می باشد. ما (7 کوچکترین زاوبه بین دو بردار) بهمين دليل اين نوع ضرب را ضرب اسكالر نيز مى كويند. جون در نمايش اين ضرب از علامت نقطه بعنوان عمليات ضرب استفاده مى شود. به آن ضرب نقطه اى نيز كفته مى شود. ‎Gok pocket , Dot product‏ A.B = AB cos 0 8 از خواص اين نوع ضرب جابجايى وتوضيع يذيرى است. AB +C)=(AB)+(A.C) ن مولفه یا تصوير یک بردار در جهت (راستا)خاصی است : کافی است بردار واحد آن جهت خاص را در بردار مذکور ضرب داخلی کرد. 

صفحه 14:
وم ال سس 0۱/۲ ۲0۸۳ ۲-ضرب خارجی . . نتیجه این ضرب یک بردار است و چون در نمایش آن از علامت کراس< استفاده می شود به آن ضرب كرأسن نيز كفته فى شود اسلحصح 00 1 A»B = ABSin Oy, 2 کوچکترین زاویه بین 7.1 است که بردار 1" را در امتداد بردار 7 قرار میدهد. جهت بردار بر دو بردار 7.7 عمود است و طبق قانون دست راست بدست می آید. واضح است که: 4-۶ 8 خاصیت توزیع پذیری در ضرب خارجی وجود دارد. 

صفحه 15:
سه. ماما له ای ۵(), ( بط ب) ضرب يك اسكالر در يك بردار 7 این ضرب بصورت روبرو نمایش داده می شود: ‎mA= mda,‏ این ضرب بردار است با اندازه ۳ برابر 1 و چنان باشد بردار نهایی هم جهت و در غیر اینصورت در خلاف جهت بردار ]/ خواهد بود. تقسیم: تنها تعریفی که در مورد تقسیم در مبحث بردارها وجود دارد تقسیم یک بردار بر یک اسکالر است که همان مفهوم ضرب یک اسکالر در بردار را دارد: دستگاه های مختصات متعامد عمصوره له مپسا در این درس سه دستگاه مختصات سه بعدی که سه جهت آن بر هم عمود هستند را مورد بررسی و استفاده قرار می دهیم. ۱- دستگاه مختصات مستطیلی حطس ولجمهم؟) آنکه با تشکیل یک مکعب مستطیل می توان اين دستگاه رابرپا کرده وموقعیت نقطه یا مکانی را ت مستطیلی به آن اتلاق می شود. از دیگر نام های این دستگاه دکارتی و کار تزین 

صفحه 16:
در این دستگاهبا سه پارامتر « وبروت موقعیت یک نقطه روشن می گردد. سه محور مربوطه در نقطه مبدا مختصات بر هم عموداند. بتابراین برای یافتن مکان هر نقطه و یا انتههای هر بردار کافی است که از آن نقطه بر سه محور عمود کرد. بعنوان مثال نقطه ۳) را در تصویر مشاهده می کنید. در واقع این خطوط عمود. قطرهای سه وجه از ۶ وجه یک مکعب مستطیل است که مبدا مختصات (() و نقطه 3 در ابتدا و انتهای قطر اصلی (بزرگ) آن واقع شده است. یه بردارهای یکان سه جهت عبارتند از " و هر کدام با اندازه واحد و درجهت مثبت سه محور وا ود و منطبق با سه محور فوق خواهند بود. که بنابراین بر هم عمودند. پس 

صفحه 17:
A=4,a, + Aa, ب مولفه (تصویر) بردار در سه جهت « ور و2 می باشند. لاد + مو 

صفحه 18:
برای یک شکل کوچک دیفرانسیلی با ابعاد ,4,.4-:/ می توان بردار دیفرانسیلی طولی بقرار زیر تعریف نمود. dl =dl, +di, +dl, di,=dxa, . ‏دراك‎ ‎di,=dya, ‏ب‎ dl, =dy di, , di, dl = dxa, + dvi, + ded, عمود بوده در جهت خارج از سطح است واندازه آن برابر مساحت آن سطح می باشد, می توان سه بردار نرمال به سطح با توجه به شکل دیفرانسیلی قبل ارائه کرد. 5 45-05۷5 ‎ds, =dydz‏ عفجية - :4 ‎ds, = dxdz‏ - یه و 

صفحه 19:
آخرین ترمدیفرانسیلی یک کمیت اسکالر است دیفرانسیل حجم می باشد: ‎dv = dedvdz‏ برای مقادیر ثابت یا ,ریا ۰ مکان هندسی بوجود می آید که متشکل از صفحات مسطحو ایت عمود بر سه محور 79179 خواهد بود. ۲- دستگاه مختصات استوانه ای حطس »0 این دستگاه مختصات سه بعدی بطریقی تعریف می شود که با برپائی یک شکل استوانه ای سه‌پارامتر نشان دهنده موقعیت یک نقطه را براحتى ميسر مى كند و بهمین دلیل نام استوانه ای به اين دستكاه اتا 

صفحه 20:
Ow. Oartshwortd. boos. ۳ ات سه پارامتر این دستگاه فاصله عمودی از محور < هاست. 7 زاویه ای است که تصویر بر روی صفحه افق (,و6 با جهت مثبت محور « می سازد. 7 همان کمیت (پارامتر) سوم مختصات مستطیلی است. بنابراین می توان استوانه ای تصور و رسم نمود که شعاع قاعده آن ۲ محور استوانه محور < ها قاعده بالای آن در موقعیت << قاعده پایین استوانه در سطح افقی واقع شده است و نقطه ۲ روی لبه آن استوانه مستقر می شود (ارتفاع استوانه برابر با < با پارامتر سوم مختصات نقطه م می باشد) محدوده 2.0.7 با توجه ‎dy‏ تعریف انجام شده: برای یافتن بردارهای واحد سه جهت مربوطه یعنی بترتیب :*:۹::" کافی است در نقطه 7 در امتداد شعاع در جهت دور شدن از محور < به اندازه واحد. بردار ,4 را بدست آور ید. اگر بر سطح استوانه و در نقطه ۲ مماسی رسم گردد. امتداد اين مماس راستای * خواهد بود و در جهت مثبت آن در جهت دور شدن از جهت مثبت محور ‏ هاست. بنابراین واضح است که بر خلاف بردارهای واحد مختصات مستطیلی وابسته به مکان خواهند بود. مشابه دستگاه مختصات مستطیلی تعریف می شود. 

صفحه 21:
مشابه مختصات مستطیلی در این مختصات داریم: A=A,G, + Aga, + A, 44+ 4+ 42 برای تعریف بردارهای دیفرانسیلی طولی و سطحی بایستی قسمتی از فضای بین دو استوانه هم محور با اختلاف شعاع قاعده برابر با 6 را در نظر گرفت این حجم دیفرانسیلی که دارای ارتفاعی برةلر با است در “نه واقع می شه‌د ۳ 

صفحه 22:
بنابراین بردار دیفرانسیل طولی: di =dl,+di, + ‏یآ‎ ‎di,=dra, 7 di, = rdgli, dl, = rdp ‎ dl,=dz‏ ,فتك - يآلا ‏توجه داريم كه جون 47 اندازه يك زاويه (بر حسب راديان) است نمى تواند بعنوان طول در نظر گرفته شود. بنابراین با توجه به کمان روبرو به زاویه 42 از شعاع دایره ۲ آنرا به طول تبدیل کرده ایم. ‏بردارهای دیفرانسیلی سطحی ‎ds, = rdoxdz ‎ ‎ds, = drx ‎ ‎ds, =rdp «dr ‎ 

صفحه 23:
برای کمیت اسکالر دیغرانسیلی حجم در این مختصات :۱7۷ که از ضرب سه بعد شکل دیفرانسیلی فوق یعنی ۵7و 10 و 07 بدست آمده است. همچنین در خصوص ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارهای یکان این دستگاه با توجه به متعامد بودن سه جهت: احيقية در این مختصات برای پارامترهای ثایت مکان هندسی خاصی را حاصل می کند که بقرار زیر است: برای :!<7: سطح جانبی یک استوانه نامحدود با محوریت محور 2 ها خواهد بود که شعاع قاعده آن امی باشد. برای - ۴ یک نیم صفحه بینهایت. مسطح و محدود به محور < هاست که در زاویه ۸ 7 «نرار گرفته است. برای :20 : مشابه مختصات مستطیلی یک صفحه بینهایت. مسطح در ارتفاع :2*1 خواهد بود. 1 1 

صفحه 24:
۳- دستگاه مختصات کروی عصط 7 این دستگاه در فضای سه بعدی دارای سه پارامتر :۰4 است و چون با مرور كردن يك كره به شعاع ۲ بمرکز مبدا مختصات از نقطه مورد نظری که می خواهیم مختصات آنرا نمایش دهیم تعریف می شود بنابراین بنام مختصات کروی موسوم است. تصویر نقطه در عحتهل فاصله نقطه تا مبدا مختصات است. یه بین ‎)٩‏ و جهت مثبت محور ‏ هاست. وا تعریف در مختصات استوانه ای را داراست یعنی از تصویر کردن ‎)٩‏ در صفحه ,ود به « رسیده زاویه بين «و جهت مثبت محور « ها زاوبه ۶ خواهد بود. بنابراین طبق تعاریف انجام شده محدوده سه پارامتر اين مختصات عبارتند از: 05۳ . 0 

صفحه 25:
بردارهای واحد سه جهت تعریف شده بصورت زیر بدست می آیند که بر هم عمودند. انچه مرکز مرا به نقطه ۲ متصل نمود ادامه دهیم. امتداد ,دست آمده و جهت آن در جهت دور شدن از مرکز خواهد بود. حال اگر بر اين امتداد عمودی رسم نمائیم که بر کره به شعاع 8) مماس بوده و در صفحه ای که شامل محور < و خط ۲ باشد. واقع گردد امتداد می دهد و جهت مثبت آن در جهت دور شدن از محور +,1" است. چنانچه بر سطح کره به شعاع ۱ در نقطه مماسی بموازات صفحه افق رسم شود ‎Gi,‏ را بدست می آوریم که جهت مثبت آن در جهت دور شدن از قسمت مثبت محور هاست. ملاحظه می شود که در این دستگاه مختصات هر سه بردار واحد وابسته به مکان خواهد بود يعنى با تغيير نقطه 7 و یا انتهای هر بردار در اين دستگاه بردارهای ,:,1., ممکن است تغییر پنمایند. برای یک بردار مانند بردار 1 وقيك + وقركء هر 1 

صفحه 26:
بردارهای دیفرانسیلی طولب و سطحی را می توان از حجم دیفر انسیلی که محصور بین دو کره هم مرکز با شعاع های؟ و ۹*۴ است و محدود در زهاناء,/۲۰۷ مم, باشد بدست آورد. بنابراین بردار دیفرانسیلی طولی پا + پآ + بآ = ‎di‏ ‎ah‏ - باه . افبرق ره 0 دراك . ‎di,=a,Rd0‏ م00 عند 2۲/2۵ ی بآ 

صفحه 27:
همچنین بردار دیفرانسیلی نرمال به سطح: & ‏تاه + وت‎ 4 ? sin dado ds, = Rsin dx RdO di, =G,RsindiRdg ds, = Rsindlox dR di, = a,RdRdO ‏ويك‎ - 0 براى كميت اسكالر ديفرانسيلى حجم 175100180410 - 4 كه از حاصل ضرب سه بعد 01.10.47 دنه حاصل شده است. eas GR 0 5 در این مختصات نیز ضرب های داخلی و خارجی بردارهای واحد یه جهت عمود بر هم ا مه - وق - وف بصورت زیر بدست می آیند. 0 2 axa, =4, a, xd, =a, 

صفحه 28:
مکان هندسی پارامترهای ثابت در اين دستگاه مختصات طبق تعاریف قبلی بصورت زیر بدست ‎Rok! oo‏ برایر أأكره اى خواهد بود به شعاع +! بمركز مبدا مختصات ‎le‏ | مخروط وارونى با زاويه راس >لواقع در مبدا مختصات كه داراى ابعاد بینهایت است. ‎ook‏ مشابه مختصات استوانه اى. نيم صفحه بينهايت و محدود به محور < هاست كه در ‏زاویه ‏ " قرار ء ‎ ‏تبدیل مختصات مستطیلی. استوانه ای و کروی به یکدیگر گاهی اوقات بایستی مختصات نقطه ای که در دستگاه نمایش داده شده است در دستگاه دیگری بیان شود و یا نمایش تحلیلی بردار را در مختصات دیگری ارائه شود که عمده ترین علت جمع و با ت کیب دو پرداری است كه در دستكاه مختصاتى ارائه شده اند كه بردارهاى واحد آنها تابع ‏مكان هستند يعنى: ‎ ‏یازمند تبدیل پارامترها و مولفه های مختلف در یک دستگاه به دستگاه دیگر است. ‎ 

صفحه 29:
تبدیل مختصات استوانه ای به مختصات مستطیلی و برعکس تبدیل متغیر با پارامترهای مختصات استوانه ای به مستطیلی: ‎ew‏ yersing برعکس: 7 برای رسیدن به نمایش این بردار در مختصات استوانه ای بايد را بدست آورد. اكر يقياء + رقراء + وفيا 

صفحه 30:
ماتریس تبدیل مختصات مستطیلی به استوانه ای: ,4 )0 ‎[cose sing‏ ),4 ,4( مت مس( ‎A,‏ ‏۸ ۰ ۰ )۱۱ و برعکس: ماتریس تبدیل مختصات استوانه ای به مستطیلی: [ ۸ 0 ممنة- مجوه" ‎sing cose 0) 4,‏ = ا م 10 -تبديل متغيرهاى مختصات كروى به مستطيلى و برعكس تبديل متغيرهاى مختصات كروى به مستطيلى برعکس: 

صفحه 31:
با توجه به شکل ماتریس تبدیل مختصات مستطیلی به کروی: و برعکس: ماتریس تبدیل مختصات کروی به مستطیلی: ,4 ]اممف cose | ty 4, 0 ململ ملع ‎cos Using‏ cose ووم 0 ومن ‎cossing‏ ‎sind‏ وعم 0 ملع مجم لكوع وم 

صفحه 32:
تبدیل مختصات کروی به استوانه ای و برعکس: ۶-۵ R =e 40 = cos" 2 - ‏0ج‎ ۱ | 9-9 4p) [sin@ 0 cosd | A, ‏یه‎ [sin@ cos? Of Ay ‏وا‎ || 090 0 -sind| A, 4, |=| 0 0 IA, 4; | 0 1١ 0 Ja, |4,| [cose sind 0} 4, انتگرال گیری انتگرال هائی که در ارتباط با بردارهای می باشند عبار تند از: [Fat [Pas ‏هنز‎ 4 I jal = file, d,+a,d, +4,d,)=a, ۳ 3-0 [re pzkdy +a, ] ‏بال رما‎ اما مهمترين انتكرال كيرى. دو انتكرال اول آ7.4] و 75] است كه بترتيب بنام انتكرال خطى و انتكرال سطحى از آن نام مى بريم. 

صفحه 33:
انتگرال خطی اه ‎Dice‏ بعنوان مثال ۰7 روی مسیری مانند -بصورت زیر انجام می گیرید. برای محاسبه ان در هر نقطه. مولفه را مماس بر منحنی در آن آورده در طول ضرب می کنیم. که همان مفهوم 7:7 است و نتیجه انتگرال گیری تابع اسکالر//»:۲:0/ از نقطه 0 تا 0 خواهد بود. العم “لي است( ده 7) را بدست مفهوم انتگرال خطی: چنانچه بردار ‏ نیروی وارد بر جسمی باشد. این انتگرال میزان کار لازم برای حرکت جسم زوی مسیر از نقطه () به ) می باشد که می تواند متناسب با انرژی لازم برای عملیات فوق باشد. ۲ a 

صفحه 34:
انتگرال سطحی سپس وهی طریقه نمایش بصورت روبرو می باشد: ‎[Re‏ وبا توجه به تعریف 7 که بردار عمود بر سطح در جهت خاء < ا: سطح در جهت خارج از سطح است مولفه 7 در جهت عمود بر سطح را بدست آورده(۱0:/) دول ضرب می کنیم و نهایتا روی سطح < انتگرال می گیریم: مفهوم انتگراا سطحی: چنانچه 7 بردار نمایش دهنده يك ميدان باشد انتكرال 1745 كل فلو (شار) بردار "كه از سطح خازج:مى شود را محاسبه مى ثعايد: جنانجه سطح ح باز باشد از نمايش روبرو استفاده مى كنيم: 4 جمی اتف واه نه(), ‎Ou‏ 

صفحه 35:
دیورژانس (بخش) یک تابع برداری عص-س) تعریف: ۱ ‎lim 5‏ ‎Av>0 Ay‏ بنابراین دیورژانس یک تابع برداری با فلوی خروجی از هر متر مکعب برابر می گردد. با صرفنظر کردن از طریقه عملیات. محاسبه دیورژانس در دستگاههای مختصات متعامد معرفی شده بصورت زیر خواهد بود. در دستگاه مستطیلی 6-۲۷ - در دستگاه استوانه ای اسب ,۲8-۳ 0 0 1:10 1 در دستگاه کروی 1 ۸ ۲۹۱0 (sin F) کاربرد: اگر "| سرعت حرکت یک سیال در هر نقطه باشد و / چگالی حجمی آن سیال ۱ ۲,)7(7 به مقهوم آن خواهد بود که سیال غیر قابل تراکم پذیری است یعنی شا. (فلهء.) جرم وارد شده به یک سطح بسته همواره با فلوی خارج شده از آن سطح برابر است و (۲۰//۲ نشان دهنده یک ماده قابل انفجار و بعنوان منبع سح ۲/۸71 برای یک فرآیند تراکم پذیر نتیجه می دهد و بعنوان حفره و گودال 2۳15 است. رباص (1). (لكس :0( 

صفحه 36:
کرل (پیچش) یک تابع برداری اس ‎sul) =v‏ تعریف: ) tin Fal Ay) As ‏با توجه به تعریف فوق مشخص است که چنانچه / بر روی سطح* عمود باشد و یا تصویری‎ ‏نداشته باشد مولفه کرل / در جهت ۰* وجود ندارد و یا بعبارتی چرخشی ندارد یعنی پ‎ ‏این بردار در جهت ,4 برابر صفر است. بنابراین مولفه کرل هر بردار در هر جهت معیاری از‎ ‏چرخش خطوط میدان برداری فوق در صفحه عمود بر آن جهت است.‎ ‏می تواند,4.4,.4 یا هر جهت دیگر باشد.‎ 4. ‏در مختصات مستطیلی‎ ۲۰|, - 0۰ = در مختصات استوانه ای در مختصات کروی 7 

صفحه 37:
eee a Brenteoct ‏گرادیان (شیب)‎ گرادیان بزرگترین مقدار مشتق یک تابع اسکالر نسبت به مکان می باشد و جهتش در همان سمتی که بزرگترین مقدار مشتق نسبت به تغییر مکان اتفاق می افتد می باشد بنابراین گرادیان یک مشتق گیری جهتی است. سس امصس) برای درک مفهوم گرادیان تابع اسکالر ۶ را در نظر بگیرید: Ag ‏اگر /۵ کمترین مقدار باشد. ,,- بزرگترین تغییرات (مشتق) را خواهد داشت برای محاسبه‎ ! ‏بیشترین تغییرات باید :۸ - ۸ شود:‎ An ‏یعنی‎ در مختصات مستطیلی 24 ۵ در مختصات استوانه ای در مختصات کروی 

صفحه 38:
سس وتات شاه بو: اس قضایائی بر روی توابع برداری فضای صفر (00) ‎ear‏ ‎vivxF)=0‏ ‏قضیه گاوس (دیورژانس) برای هر سطح بسته < که شامل حجم باست. ‎qr‏ = الاك قضیه استوکس عا6 برای هر مسیر بسته 2 که شامل سطح باز < است. ۲۰۶۵[ قضيه هلمهولتس جنادام ولا" با توجه به شكل رياضى ابن قضيه در محيط نا محدود of Vale, : “Fle, hae RT vs oa ۱۸] - | این قضیه چنین بیان می شود که هر میدان برداری توسط پخشش و پیچش (دیورژانسب و کرل) ميدان كاملا مشخص مئ شود یعلی برای مشغمن کردن کامل میدن ج فقط نیاز به داشتی: مرج و ترج است. بيان ديكر: يك ميدان بردارى يا تابع بردارى را مى توان بصورت مجموع كراديان يك تابع اسكالر و كرل يك تابع بردارى توشت. 1 ,ربب رج 2 

صفحه 39:
هس تب م۱۱۵۱ ت مرتبه بالاتر علاوه بر قضایای صفر. لاپلاسین نیز مشتق از مرتبه بالاتر می باشند: مثلا در مختصات مستطیلی ۷۶۵-۷۷۵ در مختصات استوانه ای در مختصات کروی R’ sin? 0 dg? نوع دیگر مشتقات از درجه بالاتر که در آن (مختصات مستطیلی) or OF 

صفحه 40:
برای دانلود جدیدترین مقالات برق الکترونیک و کامپیوتر به آدرس زیر مراجعه كنيد . 

پروژه درس الکترومغناطیس خانم عقیقی استاد : تهیه کنندگان : مرتضی فیروزی نیاول حمید مالمیر ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com سرفصل های الکترومغناطیس: فصل - 1آنالیز برداری – بردارها – بردار یکه – ضرب سه گانه – سیستم های مختصات متعامد سه گانه – توابع برداری – میدان های اسکالر و برداری – انتگرالگیری برداری – تعریف گرادیان – دایبرژانس – کرل درهرسه سیستم کارتزین ،استوانه ای وکروی -قضیه گوس – قضیه استوکس فصل - 2بارهای الکتریکی – چگالی بارالکتریکی – توزیع های سه گانه بار در حوزه مختلط – شدت میدان الکترواستاتیک – محاسبه میدان الکتریکی و پتانسیل الکتریکی – رابطه کار و انرژی – بررسی اثرمحیط درمیدان الکتریکی – ضریب دی الکتریک اجسام – بردار جابجایی الکتریکی – قانون پیوستگی میدان فصل - 3هادی در میدان الکتریکی – ظرفیت خازن فازی در رساناها و چند رساناها – ضریب ماکسول – معادالت پواسن و الپالس – حل معادله الپالس در مختصات کارتزین ،استوانه ای و کروی – کاربرد معادله الپالس در تعیین شدت میدان الکتریکی – حل معادله الپالس در تعیین شدت میدان الکترومغناطیس فصل - 4جریان دائم – چگالی جریان الکتریکی – رسانندگی و محاسبه مقاومت یک جسم – آنالیز بردار چگالی روی مرز دو محیط فصل - 5قانون بیوساوار – شدت میدان مغناطیسی دائم – توزیع جریان خطی ،سطحی و حجمی – بردار پتانسیل مغناطیسی خطوط نیرو برای میدان های مغناطیسی – شار مغناطیسی – بررسی دو قطبی مغناطیسی – جریان های سطحی و حجمی فصل - 6مدارهای مغناطیسی – فرمول نریسی – تعیین اندوکتانس سلف – قانون القاء فاراده ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com مراجع مورد نیاز: الکترومغناطیس میدان و موج الکترومغناطیس الکترومغناطیس ارزشیابی: ( دیوید چنگ) (ادمنیسر) (هیت) کار در کالس (حضور و غیاب -تمرین -کوئیز) میانترم پایان ترم 4نمره 6نمره 10نمره ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com مقدمه: به بیان ساده ،الکترومغناطیس ،مطالعات تاثیر بارهای الکتریکی ساکن و متحرک اس___ت .از فیزیک می دانیم که دو نوع بار مثبت و منفی وجود دارد که هر دو منشا یک میدان الک__تریکی هستند. الکترومغناطیس از نظر فیزیکدان ها و مهندسین برق و کامپیوتر دارای اهمیت بنیادی است . نظریه الکترومغناطیس در تفهیم اصول شکافنده های اتمی ،نوسان نگارهای پرت___و کات___دی ، رادار ،مخابرات ماهواره ای ،دریافت تلویزیون ،تشخیص از راه دور ،اختر شناس__ی رادی__ویی ، ادوات مایکروویو ،مخابرات الیاف نوری ،حالت های گذرا در خطوط انتقال و مسائل سازگاری الکترومغناطیس ،سیستم های دقیق فرود ،تبدیل انرژی الکترومکانیکی و غیره اجتناب ناپذیر است. ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com WwW.Dariushmoridi.blogfa.com در پی ریزی یک پدیده مایکروسکوپی یا تئوری الکترومغناطیس با مقیاس بزرگ ،در می یابیم که استفاده از توابع چگالی متوسط هموار شده نتایج بسیار خوبی به بار می آورد .چگالی بار حجمی ρv ،را به عن__وان ی__ک کمیت منبع به صورت زیر تعریف می کنیم: ‏q )(C / m2 ‏  lim ‏v 0 v ،مقدار بار در حجم بسیار کوچک Δvاست. که در آن Δq در بعضی از موارد فیزیکی ممکن است ،یک مقدار بار Δqبا جز کوچک سطحی Δsیا جز کوچ__ک خطیΔl مشخص شود .درچنین مواردی مناسب تر است که چگالی بار سطحی ، ρs ،یا چگالی بارخطی ρl ،را تعری__ف کنیم: ‏q )(C / m ‏ s  lim ‏s 0 s ‏q )(C / m ‏   lim ‏ 0  جریان ،نرخ تغییر بار نسبت به زمان است ; یعنی، )(C / s)or( A ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com ‏dq ‏I ‏dt واحد جریان کولمب بر ثانیه یا آمپر است. چهار کمیت اصلی میدان برداری در الکترومغناطیس وجود دارد :شدت میدان الک__تریکی ، E چگالی شار الکتریکی(یا جابجایی الکتریکی) ، Dچگالی شار مغناطیسی ، Bو شدت می__دان مغناطیسی . H WwW.Dariushmoridi.blogfa.com واحدهای اصلی SI )C 3108 (m/ s : Cسرعت امواج الکترومغناطیس در فضای آزاد : ε.گذردهی فضای آزاد :μ.نفوذ پذیری فضای آزاد :Eشدت میدان الکتریکی :Bچگالی شار مغناطیسی :Hشدت میدان مغناطیسی ‏D  0 E ‏B 1 ‏0 ‏H WwW.Dariushmoridi.blogfa.com SI ثابت های جهانی درآحاد  0 4 10 7 (H / m) c 0  1  0 0 1 c2 0  (m/ s) 1 10 9 36 8.8510 12(F / m) فصل اول :ریاضیات برداری بردارها واسکالرها ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com اصوال کمیت های فیزیکی از نظر معرفی و معین شدن در دو دسته قرار می گیرند :اسکالر و بردار اسکالر :scalarبه کمیت هایی اتالق می شود که تنها توسط یک عدد که همان اندازه کمیت باشد مشخص می شود مانند :جرم ،انرژی و بار الکتریکی. بردار :vectorکمیت هایی هستند که برای مشخص شدن آنان عالوه بر اندازه، به جهت نیز نیازمند هستند مانند نیرو ،شدت میدان الکتریکی و چگالی جریان حجمی الکتریکی منظور از جهت در این کالم ،معلوم بودن راستا محمل بردار، جهت و سمت بردار بر روی این راستا می باشد مانند شکل روبرو: شکل 1 WwW.Dariushmoridi.blogfa.com عموما به منظور تفکیک نمودن کمیت های اسکالر و برداری از یکدیگر بصورت پارامتری و نمادی بطریق زیر عمل می شود :کمیتهای اسکالر با حروف کوچک و کمیت های برداری با حروف بزرگ توام با عالئمی در باالی آنها مانند: اسکالر برداری برای نمایش اندازه یک بردار یا حرف مربوطه را بدون عالئم بردار بکار می رود و یا از عالمت قدر مطلق مانند: بردار یکان :unit vector بردار واحد یا بردار یکان یک بردار عبارتست از برداری با اندازه های واحد و همجهت با بردار مربوطه برای نمایش این بزداز عموما از حرف a،uهمراه با عالمت ^ بر روی آن استفاده می شود.همچنین برای مشخص تر شدن آن از یک اندیس مشابه با اسم بردار اصلی به همراه حروف ‏uو aنیز استفاده به عمل می آید. بنابراین: جبر بردار ها :vector Algebra چهار عمل اصلی در ریاضیات برداری یصورت زیر معرفی می شود: جمع بردار ها: از نظر گرافیکی(هندسی) جمع چند بردار به دو روش صورت می گیرد: روش اول تشکیل متوازی االضالع است. روش دوم روش چند ضلعی یا مثلثی است. از نظر تحلیلی جمع دو بردار پس از تجزیه آندو به مولفه های هم جهت ،می توان با جمع جبری مولفه های هم جهت دو بردار عمل جمع را انجام داد. در جمع بردارها خاصیت جابجایی و شرکت پذیری صادق است. تفریق بردارها: در این عمل بردار را با معکوس شده بردار جمع می شود ضرب بردارها الف) ضرب دو بردار: -1ضرب داخلی دو بردار نتیجه ضرب داخلی دو بردار یک اسکالر می باشد ،مانند: ( کوچکترین زاویه بین دو بردار) بهمین دلیل این نوع ضرب را ضرب اسکالر نیز می گویند .همچنین چون در نمایش این ضرب از عالمت نقطه بعنوان عملیات ضرب استفاده می شود ،به آن ضرب نقطه ای نیز گفته می شود. ‏Scalar porduct , Dot product از خواص این نوع ضرب جابجایی وتوضیع پذیری است. مهمترین کاربرد این ضرب یافتن مولفه یا تصویر یک بردار در جهت (راستا)خاصی است :کافی است بردار واحد آن جهت خاص را در بردار مذکور ضرب داخلی کرد. WwW.Dariushmoridi.blogfa.com -2ضرب خارجی نتیجه این ضرب یک بردار است و چون در نمایش آن از عالمت کراس استفاده می شود به آن ضرب کراس نیز گفته می شود Cross product  ABکوچکترین زاویه بین جهت بردار بر دو بردار است که بردار را در امتداد بردار قرار میدهد. عمود است و طبق قانون دست راست بدست می آید. واضح است که: همچنین خاصیت توزیع پذیری در ضرب خارجی وجود دارد. WwW.Dariushmoridi.blogfa.com ب) ضرب یک اسکالر در یک بردار این ضرب بصورت روبرو نمایش داده می شود: و چنانچه mمثبت باشد بردار نهایی هم جهت و در غیر نتیجه این ضرب بردار است با اندازه mبرابر اینصورت در خالف جهت بردار خواهد یود. تقسیم :تنها تعریفی که در مورد تقسیم در مبحث بردارها وجود دارد تقسیم یک بردار بر یک اسکالر است که همان مفهوم ضرب یک اسکالر در بردار را دارد: دستگاه های مختصات متعامد orthogonal coordinate systems در این درس سه دستگاه مختصات سه بعدی که سه جهت آن بر هم عمود هستند را مورد بررسی و استفاده قرار می دهیم. -1دستگاه مختصات مستطیلی Rectangular coordinates بدلیل آنکه با تشکیل یک مکعب مستطیل می توان این دستگاه رابرپا کرده وموقعیت نقطه یا مکانی را مشخص نمود ،مختصات مستطیلی به آن اتالق می شود .از دیگر نام های این دستگاه دکارتی و کارتزین Cartesianاست. در این دستگاهبا سه پارامتر xو yو zموقعیت یک نقطه روشن می گردد .سه محور مربوطه در نقطه مبدا مختصات بر هم عموداند .بنابراین برای یافتن مکان هر نقطه و یا انتهای هر بردار کافی است که از آن نقطه بر سه محور عمود کرد .بعنوان مثال نقطه Pرا در تصویر مشاهده می کنید .در واقع این خطوط عمود ،قطرهای سه وجه از 6وجه یک مکعب مستطیل است که مبدا مختصات ( )Oو نقطه Pدر ابتدا و انتهای قطر اصلی (بزرگ)آن واقع شده است. و هر کدام با اندازه واحد و درجهت مثبت سه محور xوy بردارهای یکان سه جهت عبارتند از و zو منطبق با سه محور فوق خواهند بود .که بنابراین بر هم عمودند .پس: نمایش یک بردار در فضای مختصات مستطیلی بصورت تحلیلی: بترتیب مولفه (تصویر) بردار در سه جهت xو yو zمی باشند. برای یک شکل کوچک دیفرانسیلی با ابعاد بقرار زیر تعریف نمود. می توان بردار دیفرانسیلی طولی بنابراین: با تعریف بردار نرمال (عمود) بر یک سطح که عبارتست از برداری که بر سطح مورد نظر عمود بوده در جهت خارج از سطح است واندازه آن برابر مساحت آن سطح می باشد، می توان سه بردار نرمال به سطح با توجه به شکل دیفرانسیلی قبل ارائه کرد. WwW.Dariushmoridi.blogfa.com بنابراین: آخرین ترمدیفرانسیلی یک کمیت اسکالر است دیفرانسیل حجم می باشد: برای مقادیر ثابت xیا yیا ، zمکان هندسی بوجود می آید که متشکل از صفحات مسطحو بینهایت عمود بر سه محور xو yو zخواهد بود. -2دستگاه مختصات استوانه ای Cylindrical coordinates این دستگاه مختصات سه بعدی بطریقی تعریف می شود که با برپائی یک شکل استوانه ای سه پارامتر نشان دهنده موقعیت یک نقطه را براحتی میسر می کند و بهمین دلیل نام استوانه ای به این دستگاه اتالق شده است. WwW.Dariushmoridi.blogfa.com است. سه پارامتر این دستگاه rفاصله عمودی از محور zهاست. زاویه ای است که تصویر rبر روی صفحه افق ( )xyبا جهت مثبت محور xمی سازد. همان کمیت (پارامتر) سوم مختصات مستطیلی است. بنابراین می توان استوانه ای تصور و رسم نمود که شعاع قاعده آن rمحور استوانه محور zها قاعده باالی ان در موقعیت z=zقاعده پایین استوانه در سطح افقی واقع شده است و نقطه p روی لبه آن استوانه مستقر می شود (ارتفاع استوانه برابر با zبا پارامتر سوم مختصات نقطه p با توجه به تعریف انجام شده: می باشد) محدوده کافی است در نقطه pدر برای یافتن بردارهای واحد سه جهت مربوطه یعنی بترتیب امتداد شعاع rدر جهت دور شدن از محور zبه اندازه واحد ،بردار را بدست آورید. اگر بر سطح استوانه و در نقطه pمماسی رسم گردد ،امتداد این مماس راستای خواهد بود و در جهت مثبت آن در جهت دور شدن از جهت مثبت محور xهاست .بنابراین واضح است که بر خالف بردارهای واحد مختصات مستطیلی وابسته به مکان خواهند بود. مشابه دستگاه مختصات مستطیلی تعریف می شود. مشابه مختصات مستطیلی در این مختصات داریم: برای تعریف بردارهای دیفرانسیلی طولی و سطحی بایستی قسمتی از فضای بین دو استوانه هم محور با اختالف شعاع قاعده برابر با را در نظر گرفت این حجم دیفرانسیلی که واقع می شود. دارای ارتفاعی برابر با است در دهانه بنابراین بردار دیفرانسیل طولی: توجه داریم که چون اندازه یک زاویه (بر حسب رادیان) است نمی تواند بعنوان طول در نظر گرفته شود .بنابراین با توجه به کمان روبرو به زاویه از شعاع دایره rآنرا به طول تبدیل کرده ایم. بردارهای دیفرانسیلی سطحی که از ضرب سه بعد شکل برای کمیت اسکالر دیفرانسیلی حجم در این مختصات و بدست آمده است. دیفرانسیلی فوق یعنی و همچنین در خصوص ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارهای یکان این دستگاه با توجه به متعامد بودن سه جهت: در این مختصات برای پارامترهای ثایت مکان هندسی خاصی را حاصل می کند که بقرار زیر است: برای : r=kسطح جانبی یک استوانه نامحدود با محوریت محور zها خواهد بود که شعاع قاعده آن kمی باشد. قرار برای = : kیک نیم صفحه بینهایت ،مسطح و محدود به محور zهاست که در زاویه گرفته است. برای : z=kمشابه مختصات مستطیلی یک صفحه بینهایت ،مسطح در ارتفاع z=kخواهد بود.  -3دستگاه مختصات کروی Spherical coordinates است و چون با مرور کردن یک کره به این دستگاه در فضای سه بعدی دارای سه پارامتر شعاع Rبمرکز مبدا مختصات از نقطه مورد نظری که می خواهیم مختصات آنرا نمایش دهیم تعریف می شود بنابراین بنام مختصات کروی موسوم است. Rفاصله نقطه تا مبدا مختصات است. زاویه بین Rو جهت مثبت محور zهاست. و همان تعریف در مختصات استوانه ای را داراست یعنی از تصویر کردن Rدر صفحه xyبه r رسیده زاویه بین rو جهت مثبت محور xها زاویه خواهد بود. بنابراین طبق تعاریف انجام شده محدوده سه پارامتر این مختصات عبارتند از: بردارهای واحد سه جهت تعریف شده بصورت زیر بدست می آیند که بر هم عمودند. چنانچه مرکز oرا به نقطه pمتصل نمود ادامه دهیم ،امتداد بدست آمده و جهت آن در جهت دور شدن از مرکز خواهد بود .حال اگر بر این امتداد عمودی رسم نمائیم که بر کره به شعاع R مماس بوده و در صفحه ای که شامل محور zو خط Rباشد ،واقع گردد امتداد می دهد و جهت مثبت آن در جهت دور شدن از محور Z+است .چنانچه بر سطح کره به شعاع Rدر نقطه pمماسی بموازات صفحه افق رسم شود را بدست می آوریم که جهت مثبت آن در جهت دور شدن از قسمت مثبت محور xهاست. مالحظه می شود که در این دستگاه مختصات هر سه بردار واحد وابسته به مکان خواهد بود ممکن است تغییر یعنی با تغییر نقطه pو یا انتهای هر بردار در این دستگاه بردارهای بنمایند .برای یک بردار مانند بردار بردارهای دیفرانسیلی طولی و سطحی را می توان از حجم دیفرانسیلی که محصور بین دو کره می باشد بدست آورد. است و محدود در زوایای هم مرکز با شعاع های و بنابراین بردار دیفرانسیلی طولی همچنین بردار دیفرانسیلی نرمال به سطح: برای کمیت اسکالر دیفرانسیلی حجم حاصل شده است. در این مختصات نیز ضرب های داخلی و خارجی بردارهای واحد یه جهت عمود بر هم بصورت زیر بدست می آیند. که از حاصل ضرب سه بعد مکان هندسی پارامترهای ثابت در این دستگاه مختصات طبق تعاریف قبلی بصورت زیر بدست می آیند. کره ای خواهد بود به شعاع kبمرکز مبدا مختصات برای مخروط وارونی با زاویه راس kواقع در مبدا مختصات که دارای ابعاد بینهایت است. برای مشابه مختصات استوانه ای ،نیم صفحه بینهایت و محدود به محور zهاست که در برای قرار گرفته است. زاویه تبدیل مختصات مستطیلی ،استوانه ای و کروی به یکدیگر گاهی اوقات بایستی مختصات نقطه ای که در دستگاه نمایش داده شده است در دستگاه دیگری بیان شود و یا نمایش تحلیلی بردار را در مختصات دیگری ارائه شود که عمده ترین علت جمع و یا ترکیب دو برداری است که در دستگاه مختصاتی ارائه شده اند که بردارهای واحد آنها تابع مکان هستند یعنی: بنابراین نیازمند تبدیل پارامترها و مولفه های مختلف در یک دستگاه به دستگاه دیگر است. تبدیل مختصات استوانه ای به مختصات مستطیلی و برعکستبدیل متغیر با پارامترهای مختصات استوانه ای به مستطیلی: برعکس: برای رسیدن به اگر نمایش این بردار در مختصات استوانه ای باید را بدست آورد. بنابراین: ماتریس تبدیل مختصات مستطیلی به استوانه ای: و برعکس :ماتریس تبدیل مختصات استوانه ای به مستطیلی: تبدیل متغیرهای مختصات کروی به مستطیلی و برعکستبدیل متغیرهای مختصات کروی به مستطیلی برعکس: با توجه به شکل ماتریس تبدیل مختصات مستطیلی به کروی: و برعکس :ماتریس تبدیل مختصات کروی به مستطیلی: -تبدیل مختصات کروی به استوانه ای و برعکس: این تبدیل بندرت اتفاده می شود: تبدیل پارامترها انتگرال گیری انتگرال هائی که در ارتباط با بردارهای می باشند عبارتند از: اما مهمترین انتگرال گیری ،دو انتگرال اول خطی و انتگرال سطحی از آن نام می بریم. و است که بترتیب بنام انتگرال انتگرال خطی Line integral روی مسیری مانند cبصورت زیر انجام می گیرید. بعنوان مثال ) را بدست برای محاسبه آن در هر نقطه ،مولفه را مماس بر منحنی در آن نقطه است ( آورده در طول ضرب می کنیم. از نقطه Aتا B است و نتیجه انتگرال گیری تابع اسکالر که همان مفهوم خواهد بود. مفهوم انتگرال خطی :چنانچه بردار نیروی وارد بر جسمی باشد ،این انتگرال میزان کار الزم برای حرکت جسم زوی مسیر cاز نقطه Aبه Bمی باشد که می تواند متناسب با انرژی الزم برای عملیات فوق باشد. انتگرال سطحی Surface integral طریقه نمایش بصورت روبرو می باشد: و با توجه به تعریف که بردار عمود بر سطح در جهت خارج از سطح در جهت خارج از سطح در ضرب می کنیم و نهایتا است مولفه در جهت عمود بر سطح را بدست آورده روی سطح sانتگرال می گیریم: مفهوم انتگرال سطحی :چنانچه بردار نمایش دهنده یک میدان باشد انتگرال (شار) بردار که از سطح sخارج می شود را محاسبه می نماید. چنانچه سطح sباز باشد از نمایش روبرو استفاده می کنیم: ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com کل فلو دیورژانس (بخش) یک تابع برداری Divergence تعریف: بنابراین دیورژانس یک تابع برداری با فلوی خروجی از هر متر مکعب برابر می گردد. با صرفنظر کردن از طریقه عملیات ،محاسبه دیورژانس در دستگاههای مختصات متعامد معرفی شده بصورت زیر خواهد بود. در دستگاه مستطیلی در دستگاه استوانه ای در دستگاه کروی کاربرد :اگر سرعت حرکت یک سیال در هر نقطه باشد و چگالی حجمی آن سیال به مفهوم آن خواهد بود که سیال غیر قابل تراکم پذیری است یعنی شار (فلوی) جرم وارد شده نشان دهنده به یک سطح بسته همواره با فلوی خارج شده از آن سطح برابر است و برای یک فرآیند تراکم پذیر نتیجه می یک ماده قابل انفجار و بعنوان منبع source دهد و بعنوان حفره و گودال sinkاست. ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com کرل (پیچش) یک تابع برداری Curl تعریف: با توجه به تعریف فوق مشخص است که چنانچه بر روی سطح عمود باشد و یا تصویری نداشته باشد مولفه کرل در جهت وجود ندارد و یا بعبارتی چرخشی ندارد یعنی پیچش این بردار در جهت برابر صفر است .بنابراین مولفه کرل هر بردار در هر جهت معیاری از چرخش خطوط میدان برداری فوق در صفحه عمود بر آن جهت است. یا هر جهت دیگر باشد. می تواند در مختصات مستطیلی در مختصات استوانه ای در مختصات کروی گرادیان (شیب) Gradient ‏WwW.Dariushmoridi.blogfa.com گرادیان بزرگترین مقدار مشتق یک تابع اسکالر نسبت به تغییر مکان می باشد و جهتش در همان سمتی که بزرگترین مقدار مشتق نسبت به تغییر مکان اتفاق می افتد می باشد بنابراین گرادیان یک مشتق گیری جهتی استDirectional derivative . برای درک مفهوم گرادیان تابع اسکالر را در نظر بگیرید: اگر کمترین مقدار باشد، بیشترین تغییرات باید یعنی در مختصات مستطیلی در مختصات استوانه ای در مختصات کروی بزرگترین تغییرات (مشتق) را خواهد داشت برای محاسبه شود: WwW.Dariushmoridi.blogfa.com قضایائی بر روی توابع برداری -فضای صفر ()Null -قضیه گاوس (دیورژانس) برای هر سطح بسته sکه شامل حجم vاست. -قضیه استوکس Stokes برای هر مسیر بسته cکه شامل سطح باز sاست. -قضیه هلمهولتس Helmholtz با توجه به شکل ریاضی این قضیه در محیط نا محدود این قضیه چنین بیان می شود که هر میدان برداری توسط پخش و پیچش (دیورژانس و کرل) میدان کامال مشخص می شود یعنی برای مشخص کردن کامل میدان فقط نیاز به داشتن است. و بیان دیگر :یک میدان برداری یا تابع برداری را می توان بصورت مجموع گرادیان یک تابع اسکالر و کرل یک تابع برداری نوشت. WwW.Dariushmoridi.blogfa.com مشتقات مرتبه باالتر عالوه بر قضایای صفر ،الپالسین نیز یک مشتق از مرتبه باالتر می باشند: مثال در مختصات مستطیلی در مختصات استوانه ای در مختصات کروی نوع دیگر مشتقات از درجه باالتر که در آن (مختصات مستطیلی) Question & Comments برای دانلود جدیدترین مقاالت برق الکترونیک و کامپیوتر به آدرس زیر . مراجعه کنید You Can download this project from: WwW.Dariushmoridi.blogfa.com