کاربرد آمار

صفحه 1:


صفحه 2:
عدم استفاده از موبایل در کلاس مشا ركت فعال در كلاس و كارهاى كروهى همراهی کامل با توجه به محدوديت زمانى احترام به افكار و عقايد شررکت کنندگان در دوره 

صفحه 3:
* تکالی‌ف * مشاركت فعال در كلاس *امتحان آخرترم 

صفحه 4:
© كليات © مطالعه توصيفى داده هاى طبقه بندى نشده © طبقه بندى و توصيف هندسى مشاهدات جامعه آمارى © توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده ‎٩‏ مبانی احتمال ‎٩‏ ثوابع احتمال گسته ‎ail gi ©‏ احثفال پیوسته ‏© توزيع نرمال 

صفحه 5:
#شیوه های آموزشی : آندراكوزى يداكوزى * مشارکت تمامی شرکت کنندگان در مباحث دوره 

صفحه 6:
‎٩‏ علم آمار : پردازش داده ها و تبديل آنها به اطلاعات مورد نیاز ‎DONO ۸ | © KDOOLEDEE / ۱1 / 00000 ‏آمار : مشاهدات عددی روش علمی برای جمع آوری » تلخیص وتفسیر 

صفحه 7:


صفحه 8:
‎GPOMEMCG. , vtate ®‏ ‎Gleb! ©‏ عددی » از زمان ارسطو تحت عنوان مسائل ایالتی ‏نرم افزارهای آماری : ۰ / 6۵0 / 6086 ۵۵ ۲ 2 ‏جامعه و نمونه 

صفحه 9:
: ‏جامعه‎ ٩ eee ame دارای حداقل یک صفت مشخصه ستاهتن مزب سورد خر ,ها ‎juts‏ كننده شاخص ها : پارامتر آمار توصیفی مثل : ؟ اندازه گیری متوسط درآمد کارکنان دولت با اندازه گیری درآمد تمام 

صفحه 10:
تعداد محدود بیان کننده ویژگی های اصلی جامعه شاخص ها : آماره آمار استنباطی مثال : اندازه گیری درآمد کارکنان دولت با انداژه گیزی‌:در آمد نضوته‌ای از کارکنان انتخاب نمونه و داشتن شانس مساوی برای تمام اعضای جامعه 

صفحه 11:
# سیر تحول آمار : ‎of‏ شانزدهم / جان گرانت / آمار حیاتی بیمه و اقتصاد ‎٩‏ تنوری کلی آمار / ژاکوب برنولی ‏© ©0260 / توزيع نرمال / توسط دومواور گوس و لاپلاس 

صفحه 12:
*تا اوایل قرن بیستم نتیجه محاسبات آماری قطعی تلقی می شدند ۱ 9 ورود تخمین آماری و استنباط در اوايل قرن بیستم 9 بعد از جنگ جهانی دوم روش های ناپارامتریک مطرح شد . 

صفحه 13:
آمار ناپارامتریک ‎i‏ ؟ ( فاقد توزیع آماری) فرض توزیع نرمال ؟ ( فاقد توزیع © داده هاى غير كمى ‏© نمونه های کوچک 

صفحه 14:
تقسیم بندی موضوعی علم آمار ‎٩‏ آمار توصیفی آمار استتباطی ‏۶ آمار ناپارامتریک 

صفحه 15:
آیا آمار دروغ می گوید ؟ 

صفحه 16:
مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشده © پارامترهای مرکزی : میانگین |میانگین حسابی میانگین هندسی ‎(Bile‏ هارمونیک Cay a 8 Wess © © میانه 

صفحه 17:
: پارامترهای پراکندگی © دامنه تغييرات ‎٩‏ انحراف متوسط از ميانكين © واريانس و انحراف معيار © نيمه واريانس © ضريب يراكندكى 

صفحه 18:
#نمودارهای کمی : © هیستوگرام (بافت نگار) ۶ نمودار چند ضلعی * نمودار فراوانی تجمعی (اجایو) 

صفحه 19:
[pom ‏هه‎ ‎۳۷ ‎Grd Gr Gr Bk Or‏ وب ‏# نمودارهای ستونی © نمودارهای دایره ای ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 20:
شده قه بنده مقداری مشاهدات طبقه بندی 2 بجوت © ميانكين © مد ‎aa‏ اکندگی : معيار و واریانس © يارامترهاى يرا اند فاق ‎jal Ny‏ اص جبری میانگین و واری * خواص > 

صفحه 21:
© مفهوم احتمال © عدم اطمينان به آينده * شانس وقوع پیشامد خاص ‎P@)‏ 

صفحه 22:
* آزمایش : فعالیتی که نتيجه آن از قبل مشخص نباشد #مثل : پرتاب تاس ‏ سکه * احتمال عینی و ذهنی 

صفحه 23:
‎٩‏ فضای نمونه : مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش ‎Gupte Spare‏ و ‏# پیشامد : یکی از زیر مجموعه های فضای نمونه ‎٩‏ احتمال یک پیشامد : ( )6 ‎٩‏ احتمال و فراوانی نسبی ‏© مثال عملی : پرتاب یک سکه و فراوانی نسبی شیر 

صفحه 24:
#مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس زا۳۹۱۳ ۵0 )9,0 , 6 هن 0:19 ۲ ديع 

صفحه 25:
@ مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر (660000) ساعت است . ‎٩‏ فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . ‎۵ )0> ۷ > 6000 [ 

صفحه 26:
احتمال وقوع فضای نمونه برابر یک است : 0 - رهام * احتمال عددی مثبت و بين صفر تا يك مى باشد . @(®)<d>O 

صفحه 27:
#صفحه 066 و 0449 شماره هاي 4 تا 4 

صفحه 28:
قاعده ضرب مسئله : © تعداد يلاك هاى جدید قابل صدور در ایران ؟ اگر عملی مستلزم ) مرحله باشد و هر مرحله را با 001 طریق بتوان انجام داد عمل مزبور به چند طریق ممکن انجام می شود ؟ ‎oh‏ و ‎oO oO‏ 0م 

صفحه 29:
© ترتيب : نو © گزینه های ی واه و ما دو گزینه محسوب می شوند . ۴ برای چیدن چهار حرف ,۶ ,ارو چند گزینه وجود دارد ( چهار حرفی و بدون تکرار حروف ) ؟ 

صفحه 30:
مسئله : برای انتخاب یک رئيس معاون و منشی از بين (0© کاندید چند گزینه داریم ؟ 

صفحه 31:
‎٩‏ ترکیب : ترتیب قرار گرفتن اهمیتی ندارد. ‎wb Wee‏ با میک گزینه محسوب می شود . ‏5 ۳ 2 أل برای ات © مشترى ازبين ‎CO‏ مشتری به منظور نظرسنجی چند گزینه وجود دارد ؟ 

صفحه 32:
نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر - گسته فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر : پپوسته 

صفحه 33:
#مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس زا۳۹۱۳ ۵0 )9,0 , 6 هن 0:19 ۲ ديع 

صفحه 34:
@ مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر (660000) ساعت است . ‎٩‏ فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . ‎۵ )0> ۷ > 6000 [ 

صفحه 35:
توزیع برنولی ‎eos‏ دو جمله ای : دو جمله ای منفی 4 دو جمله ای هندسی توزيع جند جمله اى توزيع فوق هندسى توزيع يواسون 

صفحه 36:
*مثال : ‎gis 3‏ أخد” > 2 تابع توریع پیوسته اسب ‏دور ۱ ‎Gos‏ نرمال ( مهمترين 

صفحه 37:
XM ‏متغیر تصادفی‎ ٩ ۶ )( - )8 ) ‏تابع احتمال( 2ك‎ © © تابع توزیع < تابع احتمال تجمعى ()2) > (:>() ا 

صفحه 38:
#*مثال 4 : خانواده ها و تعداد فرزندان ‎dhe‏ © : تمرين صفحه 96 شماره 6 مربوط به شرکت بیمه ( جلد اول کتب ) 

صفحه 39:
96 ‏شماره 0 و 6 وه صفحه 496 و‎ Shue 

صفحه 40:
# امید ریاضی یعنی چه ؟ مفهوم آن چیست ؟ ‎CX)‏ Cxpevted vo . ‏امید ریاضی همان میانگین موزون است‎ #در میانگین موزون هر یک از داده ها » دارای ضریب یا فراوانی است . 

صفحه 41:
در اميد ریاضی احتمالات نقش ضرایب یا فراوانی را بازی می کنند . ‎٩‏ امید ریاضی همان میانگین در مبحث احتمالات ‏است. , ‏© اميد رياضى : امیدوار بودن به وقوع پیشامد خاص 

صفحه 42:
‎٩‏ فرمول محاسبه امید ریاضی ؟ 

صفحه 43:
© مثال : محاسبه امید ریاضی برای شرکت تولید کننده آبگرمکن گازی صفحه كعك 

صفحه 44:
9 واریانس : عبارت است میزان پراکندگی حول میانگین ( امید رباضی ) © سوال : چرادر محاسبه واریانس لازم است مقدار انحراف از میانگین را به توان 6 برسانیم ؟ 

صفحه 45:
© فرمول های محاسبه واریانس ؟ آيا مى توانيد ثابت كنيد كه دو فرمول واریانس با يكديكر معادل هستند ؟ 

صفحه 46:
لنحرلفمعيار(6)0) ©» ‏موجه‎ Deviation © انحراف معيار جذر واريانس است . 

صفحه 47:
خواص اميد ریاضی ٠» 2)5(- #7 © E(a)= a ‏مفهوم ؟‎ © E(X+u)= ? © E(X+a)=E()+ af psee ۰ 600 - ۶ © EW) =a. C00) ‏مفهوم؟‎ ‎SE(M +b) =? © CX +b) = aG(X) + bf p sede 

صفحه 48:
خواص ریاضی واریانس * O(a) 9 0 اس © OG) =? © OG a) = O00 + O(a) = ODO + O = OK) » O(N) = ? © OD) = ax. O10) * OM tb)=? © OW +h) = ‏و‎ O01) 

صفحه 49:
: تکلیف برای منزل © مسائل صفحه 9و 499 شماره های او نو ۳ و6 

صفحه 50:
‎ake‏ لازم است رفتار همزمان دو متغیر تصادفی مورد مطالعه قرار كيرد كه در اين صورت تابع احتمال توام و کوواریانس مطرح مى ‏شود . 

صفحه 51:
۰ ۵ جند بررسی رفتار د ند متخ 22 ند ی تار چند متغبر تصادفی به 3 8 بررسی رفتار هر متغیر در ارتباط با متغير ديكر a. de atte ‏و احثمال ها‎ pp, x ‏توركو اذ سا‎ 1 P(x, ( ‏اظر با آنها یعنی‎ 

صفحه 52:
© تعداد اتو مبيل هاي فروخته شده صفحه 600 کتاب 

صفحه 53:
© مراحل حل © بررسي تابع احتمال توام © تهيه تابع احتمال هر يك از متغير هاي تصادفي © با داشتن مراحل فوق هر احتمالي را مي توان محاسبه كرد 

صفحه 54:
9 تمرین صفحه ‎COO‏ شماره 4 

صفحه 55:
@ چند نوع رابطه وجود دارد ؟ 9 رابطه مستقیم : با افزایش یک متغیر دیگری افزايش می یابد و بالعکس » با کاهش یک متغیر دیگری کاهش می یابد. © رابطه معکوس : با افزایش یک متغیر دیگری کاهش می یابد و بالعکس ه۰ ۹۹ 

صفحه 56:
5 . sale ‏فزایش يا کاهش یک متغیر هیچ تاثیری‎ ‏در دیگری نداشته باشد.‎ #مثال : ؟ 

صفحه 57:
*مفهوم آن چیست ؟ © جه رابطه اى بين مفهوم کوواریانس و مفهوم اميد رياضى وجود دارد ؟ © جه ارتباطى بين كوواريانس و نوع رابطه بين دو متغير تصادفى وجود دارد ؟ 

صفحه 58:
: ‏مفهوم کوواریانس‎ ٩ معیاری عددی است که نوع و شدت رابطه بين دو متغیر را نشان می دهد . # کوواریانس » امید ریاضی تغییرات دو متغیر را بر حسب میانگین اشان نشان می دهد . 

صفحه 59:
: ‏رابطه مستقیم دو متغیر تصادفی‎ ٩ 8 مقدار کوواریانس مثبت © رابطه معكوس بين دو متغير تصادفی : 5 مقدار كوواريانس منفى : ‏استقلال دو متغیر تصادفی‎ ٩ * مقدار کوواریانس صفر 

صفحه 60:
فرمول های محاسبه کوواریانس ؟ © آيا مى توانيد نشان دهيد دو فرمول با يكديكر معادل هستند؟ 

صفحه 61:
(0)0 + 200 د رمع ‎٠‏ © OOGY)= O00 + O(Y) +B COO(K, Y) © OCY) = O00 + O(Y) - 8 COO(K, Y ) 

صفحه 62:
: ‏در حالتی که دو متغیر مستقل باشند‎ ٩ ۰ ۵0 ۷ ( = COO + GY) ‎OY)‏ +000 2 ) 06۷۲ و ‎© O(X-Y) =O) + OY) 

صفحه 63:
© تمرين شماره يك صفحه ‎COO‏ ‏#بررسي استقلال متغیرها 

صفحه 64:
#صفحه 606 شماره هاي و و :6 

صفحه 65:
توزیع برنولی توزيع دو جمله ای : دو جمله ای منفی دو جمله ای هندسی توزیع چند جمله ای توزیع فوق هندسی توزیع پواسون 

صفحه 66:
آزمایشاتی با فقط دو پیامد ممکن © آزمایشاتی مستقل از یکدیگر © ثابت بودن احتمال وقوع پیشامد مورد نظر از يك آزمايش به آزمايش ديكر © احتمال موفقيت م7 © احتمال عدم موفقيت و 

صفحه 67:
#تمرین : © در جعبه ای 0۵0 کالا وجود دارد که تاق آنها نا مرغوب است . اگر ‎ahd‏ با جای گذاری چند کالا را انتخاب کنیم » احتمال خارج كردن یک کالای مرغوب در هر بار چقدر است ؟ * بدون جای‌گذاری چطور ؟ آیا اين آزمایش برنولی است ؟ 

صفحه 68:
CdD ‏صفحه‎ 00 She ‏#بررسي‎ 

صفحه 69:
© مثال جامعه بزرگ : * از بین 0 هزار مشتریان بانکی ۰ 0 هزار نفر در حسابهای کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده اند . اگر بر حسب تصادف چند نفر از مشتریان این بانک را انتخاب کنیم احتمال اينكه هر یک در حساب ‎gla‏ کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده باشند چقدر است ؟ 9 آيا اين آزمایش ۰ برنولی است ؟ چرا؟ 

صفحه 70:
‎٩‏ در جامعه ای که تعداد اعضای آن و همچنین اعضایی که واجد شرایط خاص هستند ۰ بسیار زیاد باشد احتمال موفقیت در نمونه گیری ‎Gla‏ بدون جایگزینی تفریبا ثابت است و می توان اين آزمایش ها را برنولی فرض کرد. 

صفحه 71:
‎٩‏ اگر درب بار آزمایش برنولی ( که در آن ‏م احتمال موفقیت است وت سیم ۲ هخا ها فد نظر بگیریم توزیع دو جمله ای خواهیم داشت ‏© © © © 8 4 4 يي« 

صفحه 72:
میانگین و واریانس توزیع دو جمله ای 

صفحه 73:
»در توزیع دو جمله ای »وقتی ب بزرگ شود محاسبات سخت می شود . ‎cel‏ ‏اكر ‎eco‏ و ۵.09 > باشد توزیع پواسون تقریب خوبی برای توزیع دو جمله ای و در صورتی که ‎wdOO‏ و 5۳ > باشد. نقریبی بسیار عالی خواهد بود : 

صفحه 74:
توزیع پواسون برای تعداد مراجعات © کاربرد توزیع پواسون در سیستم صف : بانک و تعداد مراجعین پمپ بنزین و تعداد اتومبیل ها رستوران و تعداد مشتریان 

صفحه 75:
توزیع یکنواخت توزیع نمایی توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است ) 

صفحه 76:
‎٩‏ متغیر تصادفی پیوسته ‏© تابع چگالی احتمال ‏* تابع توزیع متغیر تصادفی پیوسته ‏* امید ریاضی و واریانس متغیر تصادفی پیوسته * توزیع یکنواخت ‏© توزيع نمايى ‏© توزيع نرمال 

صفحه 77:
#توابع احتمال گسسته و پیوسته را چگونه از هم تشخیص بدهیم ؟ 9متغیر تصادفی پیوسته و گسته را چگونه از هم تشخیص بدهیم ؟ © ارتباط بين توابع احتمال كسسته و ييوسته وفضاى نمونه آنها جيست ؟ »فرق سنتور و بيانو در جيست ؟ 

صفحه 78:
# توابع احتمال : گسته پیوسته 7 نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر : گسته فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر : پیوسته 

صفحه 79:
9 مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس زا ۱۲ ع0 ۵ G6e={d,2,9,€,6,90} 

صفحه 80:
مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر 0600000 ساعت است . ‎٩‏ فضای تمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . ‎G={ O< X < 6000 [ 

صفحه 81:
© مثال : جاده و احتمال وقوع تصادف © جاده ای به طول 000 کیلو متر داریم که احتمال وقوع تصادف در تمام نقاط آن با یکدیگر مسازی است . احتمال اينکه در فاصتلة ای بة انداژه 6 کیلومتر تصادفی رخ دهد چقدر است ؟ #احتمال. اينکه ذر فاعله ای یه اندازه ‎(gil: Ky‏ مر تصادفی رخ دهد چقدر است ؟ © جه نتيجه مهمى مى كيريم ؟ 

صفحه 82:


صفحه 83:
: ‏مطلوب است احتمال وقوع تصادف‎ ٩ بين كيلو متر 00 تا 00000 ‎sls ow‏ متر ۵ و 00)© دقیقا در کیلو متر ‎PS‏ ‏قبل از کیلو متر ‎SS‏ ‏قبل از کیلو متر ‎CS‏ ‏بعد از کیلو متر ‎FG‏ 8 ٠ 5 5 5 

صفحه 84:
2 دع جه ۶ 2( ۲ >) ۵ و eP(a<sX<b)=? 

صفحه 85:
. ‏احتمال » مقداری غیر منفی است‎ ٩ ۱ ‎٩‏ مساحت زیر منحنی تابع احتمال برابر اسيك با ‎Sy‏ . ‎٩‏ آیا می توانید » مفهوم بالا را به صورت ریاضی نمایش دهید ؟ 

صفحه 86:
* انتگرال تابع احتمال از ب تا با برابر است با ۴ 

صفحه 87:
در یک شرکت تولید رب گوجه فرنگی میزان رب داخل قوطی های 600 گرمی دارای تابع چگالی زیر است : >> ۰ |( + درغیر لین‌صورت 0 ‎٩‏ از محصولات تولیدی یک قوطی بطور تصادفی انتخاب می شود . مطلوب است احتمال اينکه : 

صفحه 88:
© حداکثر 6009 گرم وزن داشته باشد ؟ © حداقل 6۳00 گرم وزن داشته باشد؟ و دقیقا 6000 گرم رب داشته باشد ؟ »بين 9 تا 6005 گرم وزن داشته باه #بین ‎GOO‏ تا 606 گرم وزن داشته ‎BL‏ 

صفحه 89:
تابع توزيع متغير تصادفى بيوسته ‎aid ae‏ = تابع توزيع تجمعى ز 04 هم ‎*E(x)=‏ ‏ع (ط>عاعو)م ه ‏رم <«)© - (ط><ا)© ع (ط>]ا>و)ص ‎٠‏ ‎۰ =@(b)- )ه(‎ 

صفحه 90:
#صفحه 06 شماره يك 

صفحه 91:
#صفحه 6۵08 و 088 شماره © و © 

صفحه 92:
‎٩‏ ساده ترین و مهمترین تابع توزیع پیوسته » توزيع یکنواخت است. ‏#شکل کلی تابع احتمال یکنواخت عبارت است از ؟ 

صفحه 93:
© مسئله : سود شرکتی دارای توزیع یکنواخت بین ‏ تا 9 میلبون ریال است . لطفا موارد ذیل را بدست آورید : ۶ تابع چگالی احتمال © احتمال اينکه سود شرکت 40 میلیون ربال باشد . ‎٩‏ احتمال اینکه سود شرکت بين © تا 0 میلیون ریال باشد . 

صفحه 94:
‎٩‏ نمودار تابع احتمال مثال قبلی را ترسیم نمایید . ‏# نمودار تابع توزیع آن رارسم کنید . ‏نام این تابع چیست ؟ 

صفحه 95:
#تابع احتمال ( تابع چگالی احتمال ) آن را بنویسید ۴ e R(x) =? #تابع توزيع ( تابع توزيع تجمعى ) آن را بدست بياوريد ؟ © (x)=? 

صفحه 96:
© متوسط سود مورد انتظار شرکت چقدر است ؟ # واریانس و انحراف معیار سود شرکت را محاسبه نمایید . 

صفحه 97:
9 لطفا فرمول میانگین و واریانس تابع احتمال یکنواخت را بدست آورید . *@(X) =? © O(x) = ? 

صفحه 98:
‎BOOHK%(atb)‏ ه ‏(6-۰( 6-۰ 066 عنم ‏+ فرمول های فوق را اثبات نمایید . 

صفحه 99:
توابع توزیع پیوسته ‎٩‏ تابع توزیع یکنواخت #تابع توزیع نمایی ‏© تابع توزيع نرمال 

صفحه 100:
© مهمترين ‎eos‏ پیوسته است . © اولين بار در قرن هجدهم مورد بررسى و مطالعه قرار كرفت . © بسيارى از يديده هاى طبيعى داراى اين توزیع هستند . © به اين دلیل نام ‎ol‏ را نرمال گذاشته اند . 

صفحه 101:
8 ne ‏منحنی نرمال ؟‎ ati ‏شکل ریاضی‎ ۰ قوز دو پارامتر توزیع نرمال ؟ © توزيع نرمال استاندارد ؟ ‎he‏ د قتف اذ شکل ریاضی تابع منحنی نرمال استاندارد؟ 

صفحه 102:
: ‏لطفا نرسیم فرمایید‎ ٩ 9 شکل هندسی منحنی نرمال #دو منحنی نرمال با میانگین های مساوی و انحراف معیارهای متفاوت دو منحنى نرمال با میانگین های نا مساوی ولی انحراف معیارهای یکسان »دو منحنى نرمال با ميانكين و انحراف معیار نا مساوى 

صفحه 103:
نحنی («) ۴ برابر است با ؟ 9 مساحت زیر منحنی ۱ ۷ »به ازاى تمام مقادیر 7 مقدار ‎(xx)‏ ‏بزرگتر یا مساوی ؟ است . 9 حداکثر مقدار تابع احتمال در 22 2 حاصل می شود . 

صفحه 104:
»اين ‎at‏ حو ابع إل كدا 3 3 ام مقدار متقارن است ؟ ‎yal Z i‏ است © اميد رياضى ار یا یا ؟ يد ره فى وار 6 برابر ‎rs ١‏ ‏»در اين توز اين توزيع میانگین 4 رابطه ای با ‎on aes‏ 3 سن ‏© به ازا 3 به ازای بچه. عقذاری, از ‎sine‏ ‏به صفر مى رسد ؟ 0 عد 

صفحه 105:
Vke Oorwd تت ع تف ماب لولمم6 < و Orewa ‎Alo + +۲۵ 0‏ 20 وم ‎| be.cod 96.6% ‎69.۹ > ‎ 

صفحه 106:
3 رياط نمودار ‎an -‏ نمودار صفحه قبل بل را 

صفحه 107:
‎٩‏ ثش سیگما یعنی چه؟ 9 چند سال است که مبحث شش سیگما در صنعت مطرح شده است ؟ ‏9سیگما و عدد شش هر کدام جه جيزى را نشان می دهند ؟ ‏9 کدام شرکت ها در جهان در اجرای اين مفهوم پیشگام بوده اند ؟ ‏»يا در ايران نيز اين موضوع در سناز‌مانی. پیاده ده ‎Cul‏ 

صفحه 108:
#*چرا بسیاری از سازمان ها در جهان به اجرای این مفهوم علاقمند شده اند ؟ * جكونه مى توانيم شش سیگما را در سازمان خودمان پیاده کنیم ؟ © مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟ ‎Le‏ شما پیاده سازی شش سیگما را در شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا؟ 

صفحه 109:
# توزیع نرمال استاندارد چیست ؟ 9 چرا در انتهای کتاب های آمار جداول عددی اين توزیع وجود دارد ؟ #در صورتیکه ‏ توزیع نرمال مورد نظر ما . استاندارد نباشد چگونه می توانیم از جداول فوق استفاده کنیم ؟ 

صفحه 110:
. ‏جدول پیوست ۰ احتمال تجمعی را نشان می دهد‎ ٩ در جدول پیوست مقادیر ‎DT‏ بين ‎SISO‏ ‏تا ۵۵۵+ آورده شده اسث . جر[ ۶ فاحمال ‎odie ASG)‏ تساتفی,» سای اکبتز أل ۵6/6۵ را بگیرد. چقر. لنت: ۴ SS ‏متفیر تستانفی. » قاری‎ BOY laste ‏از 66/9 + را بگیرد چقدر است ؟‎ 

صفحه 111:
‎٩‏ مطلوبست مقادیر هر یک از احتمالات زیر و نمایش سطح مورد نظر روی منحنی نرمال : ‏9ع ( 666 - 9 - ( ووم - ?= ( 466 - ?= )0.60- ?= 0 ?= 0 ‎۸ ۸ ۸ ۸ ۸ ‎۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 

صفحه 112:
سم سر ( ۱ ۱۱ ‎yn N‏ اف وم كد AAA A A A ۰ (۹ ۰ (۹ ۰ ۰ (1 ۰ (1 ۰ (۹ 

صفحه 113:
e dial 3) ‏مطلویست ک‎ ‏بست مقاد‎ ‏ير هريك ازا‎ فالات : 3 زیر : =? -989) =f -€.98) = ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ (1 ۰ ۵) 

صفحه 114:
( ۵۵+ > > 0-0 ‎١> +06 (‏ > 6ه )م @(-d > ۲ +0 ( ۶ ) ۵+ > > بهم )يق ‎e( 8 <t< +9 )‏ ( ۵۵+ > > 6ه )م ) 6+ > يه > خم )صم 

صفحه 115:
‎Le‏ داشتن میانگین متفیری ( در صورتی که توزیع ‎J‏ ‏نرمال باشد ) می‌توان ابتدا آن را به توزیع نرمال استاندارد تبدیل و 2‘ مراجعه به جداول پیوست ؛ احتمال آن را بيدا کرد . ‏و واریانس هر 

صفحه 116:
9دستگاه پرکننده بطری های نوشابه برای ير كردن 0600 میلی لیتر تنظیم شده است . مقدار نوشابه داخل هر بطری دارای ‎wis‏ نرمال با ميانكين ‎SSO‏ ‏میلی لیتر و واریانس ‎CS‏ میلی لیتر است . نوشابه ای را بطور تصادفی انتخاب می کنیم . . 

صفحه 117:
: ‏مطلوبست احتمال اينکه‎ ٩ © بين 506 و 292 میلی ‎jul‏ نوشابه داشته بات بين 966 و 0 میلی لیتر نوشابه داشته باشد کمتر از ۰ ‎OCOD‏ میلی لیتر توشابه داشته باشد بیشتر از ۰ 660 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ 

صفحه 118:
»بين 900و 200 میلی لیتر نوشابه داشته با »بين 566 و 06 میلی لیتر نوشابه داشته با ‎whe‏ 960 میلی لیتر نوشابه داشته باشد 

صفحه 119:
: ‏استفاده مستقیم از جدول توزیع نرمال استاندارد‎ ٩ 0 تغییر متغیر تصادفی نرمال به نرمال استاندارد ) ترسیم منحنی نرمال 9) نشان دادن تقریبی سطح مورد نظر ) مراجعه به جداول و بدست آوردن مقادیر 

صفحه 120:
© ميزان مصرف مواد اوليه شرکتی در هر ماه » دارای توزیع نرمال با میانگین 60000 تن و انحراف معیار 600 تن است , »اين شركت بايد جند تن مواد اوليه تهيه کند تا با 66 درصد اطمينان بداند که در ماه بعدی دچار کمبود نخواهد شد ؟ 

صفحه 121:
استفاده معکوس از جداول توزیع نرمال ‎LO‏ احتمال 600 درصد چقدر مواد اولیه لازم است ؟ ‎des aise‏ مربوطه را در هر حالت ترسیم کنید . 

صفحه 122:
: ‏استفاده معکوس از جداول توزیع نرمال‎ ٩ © در مواردی که میزان احتمال مشخص باشد می‌توانیم مقدار ‎DT‏ را از جدول بدست بیاوریم . 9 سپس تغییر متغیر را اعمال کنیم و محدوده ‎X‏ را بست آوریم . 

صفحه 123:
© دستكاه تولید بيج » طوری تنظیم شده است که انحراف معیار ‎GID‏ میلی متر بطور اتوماتیک تولید می کند می خواهیم بدانیم : * 0 درصد پیچ ها در چه میانگین قرار می گیرند ؟ ‎٩‏ 0 درصد پیچ ها در چه دامنه ای از میانگین قرار می گیرند ؟ دامنه ای از 

صفحه 124:
© سوال مهم : جكونه تشخيص دهيم توزيع ما نرمال © استفاده از صفحه احتمال نرمال #محور « مقادير ما است ؟ ‎p om?‏ سطح زير منحنى توزيع نرمال »نمودار حاصل را با خط مستقيم مقايسه » وجود انحراف های منظم نشان دهنده نرمال نبودن توزیع مشاهدات است . 

صفحه 125:
PROCEGG ٩*2۲ مفهوم قابليت فررايند ( توانايى فرايند ) جيست ؟ 

صفحه 126:
»يك طراح ) مصرف کننده یا مشتری ) لوله پلاستیکی ‎oe xb‏ 66/6 و 0 اینچ باشد . یعنی تولرانس آن را ©0/ 0 اينج حول شش اینچ اعلام می نماید . 

صفحه 127:
© OT : OPPER TOLEROOCE AOTEROCL ‎٩‏ حد بالای خطای مجاز ‎:LOOER TOLEROOOCE ۱۳۳۵۵۵‏ رارا و ‏© حد ‎enh‏ خطای مجاز 

صفحه 128:
OTL , LT © محدوده های تولرانس را می کند ۶ # محدوده های تولرانس همان محدوده های قابل قبول هستند . ‎٩‏ محدوده های تولرانس ( محدوده های خطاهای مجاز ) توسط مشتریان ۰ خریداران و ينا ‎Geet SpE Elan ge‏ مى كنوه ‏چه مرجعی تعيين ‎ 

صفحه 129:
CCK 5 CR ‏مطلوست محاسبه‎ بهمراه ترسیم نمودار مربوطه برای فرایند لوله های پلاستیکی با مشخصات ردیر > © فرايند شماره 0 : میانگین - © انحراف معيار > )/ 00 © فرايند شماره ©: ميانكين - © انحراف معيار - (0©/0) 

صفحه 130:
# فرایند شماره 0 : میانگین < © انحراف معیار < 086 /0) * فرایند شماره 6 : میانگین < 6/۵ انحراف معیار < 6066/0 * قابلیت ( توانایی ) فرایندهای بالا را مقایسه و تحلیل نمایید . 

صفحه 131:
6 , 0 قابلیت فرایند ‎٩‏ شاخص هایی هستند كه تولرانس یک متغير را با محدوده واقعی توزیع تغییرات آن مرتبط می کنند . 

صفحه 132:
‎OP‏ قابلیت فرایند ‎ ‏»اين شاخص فرض می کند تولرانس در مرکز توزیع واقعی تغییرات قرار دارد . اين شاخص بسیار خوش بینانه می باشد . 

صفحه 133:
۲ قابلیت فرایند »اين شاخص فرض می کند تولرانس در مرکز توزیع قرار ندارد . اين شاخص واقع بینانه تر است . 

صفحه 134:
/ ۰ PM) OUR ۲ ۲ Shifts in Process Mean 

صفحه 135:
‎OP‏ قابلیت فرایند ‎ ‎ ‎ ‎ ‎٠ Ce <d ‏:فرایند توانا نمی باشد‎ ‏عم 00 > ۸ 9 : فرایند کمی توانا مى باشد ‎٠. 000-059‏ : فرايند توانا مى باشد 

صفحه 136:
‎٩‏ قابلیت فرایند ‏* در صورتی که میانگین فرایند در مرکز محدوده های خطای مجاز باشد 00 را محاسبه خواهيم كرد در غير اين صورت ملاک قابلیت فرايند ‎٠‏ 6006© خواهد بود. 

صفحه 137:
Deru oF te Proves = 6.66 ۰ : 0۵۵ - 8 ‎Por te Produ [9.00 , 6 [‏ سا موه ‎Proves Oupcbiy Rate ? = (#.90 -9.90 )/ © * 0.066 - 0.666 Process ‏ما لو‎ = ‏428 498 496 3.98 دنه 3*0.122 ’3*0.122 ‎om { 000, 0.00} = 0‏ = 

صفحه 138:
‎٩‏ ثش سیگما یعنی چه؟ 9 چند سال است که مبحث شش سیگما در صنعت مطرح شده است ؟ ‏9سیگما و عدد شش هر کدام جه جيزى را نشان می دهند ؟ ‏9 کدام شرکت ها در جهان در اجرای اين مفهوم پیشگام بوده اند ؟ ‏»يا در ايران نيز اين موضوع در سناز‌مانی. پیاده ده ‎Cul‏ 

صفحه 139:
#*چرا بسیاری از سازمان ها در جهان به اجرای این مفهوم علاقمند شده اند ؟ * جكونه مى توانيم شش سیگما را در سازمان خودمان پیاده کنیم ؟ © مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟ ‎Le‏ شما پیاده سازی شش سیگما را در شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا؟ 

صفحه 140:
شش سیگما و قابلیت فرایند © ارتباط بين شش سیگما و قابلیت فرایند چیست ؟ ‎٩‏ آیا می توانید اين ارتباط را به شکل یک فرمول نشان دهید ؟ ‎ol alin Ye‏ رابطه را به صورت یک نمودار نمایش دهید . 

صفحه 141:
mean. 66,808 6200 233 34 0.002, of ool of When C,=2, it is called six-sigma quality ppm: parts per million 

صفحه 142:
‎OP‏ قابلیت فرایند ‎OP =O chu pe‏ مبحث شش سیگما مطرح می‌شود که در سال هاى اخیر توسط شرکت های موتورولا » هیولت پاکارد و باکستر )به عنوان اولين ها ( اجرا شده است.. 

صفحه 143:
#نگرش شش سیگما . ایجاد ارزش برای مشترى است . »اين مسير تا رسيدن به سطح شش سيكما ‎Gig‏ حدود 4 تا خطا در یک میلیون ادامه می یابد . CeO : PORT PER OALLIOD QOCLIPY GPECIPICOMOD 

صفحه 144:
: ‏روند پیاده سازی شش سیگما‎ ٩ ‏شركت موتورولا‎ © © جنرال الکتریک © نوكيا © ورد ¢g 9 

صفحه 145:
© باب اسميت ( مبتکر شش سیگما ) یک فهرمان ورزش های رزمی بود 

صفحه 146:
سلسله مرائب سازمانی شش سیگما ‎٩‏ مدیران ارشد * قیرمانان ‎٩‏ کمربند مشکی های ارشد © کمریند مشکی ها ‏# کمربندسبزها ‏# تیم اجرایی 

صفحه 147:
‎Lie‏ سلسله مراتب ‎YE‏ را با عناوين ورزش رزمی می پسندید ؟ ‏آیا استفاده از عناوین بالا را در سازمان خودتان توصیه می کنید ؟ ‏»جه پیشنهادی برای بومی کردن مفاهیم بالا دارید ؟ 

صفحه 148:
© مدير عامل يا رئيس سازمان 9 دارای تعهد مدیریت . 1 0 وی( و 1172117" 

صفحه 149:
6 برطرف کننده مشکلات و محدودیت های پروژها ‎٩‏ انتخاب پروژه ها ‏© انتخاب افراد مناسب در سطح کمربند مشکی و کمربند سبزها ‏© تعیین اهداف قابل دسترسی ‏9 بازنگری پروژه در دوره های معين 

صفحه 150:
کمربند مشکی های ارشد © مستول آموزش کارشناسان © همکاری تنگاتنگ با قهرمانان ‎٩‏ مسئول هدایت پروژه ‎٩‏ متخصص تحلیل های آماری ‏* ایجاد آگاهی لازم در زمینه تحلیل های آماری 

صفحه 151:
‎٩‏ سته اصلی پروژه © مشوق عناصر اجرایی در سطوح پایین تر ‎٩‏ سرپرستان پروژه 

صفحه 152:
© همکاری با کمربند مشکی ها ‎٩‏ افراد اجرایی ‎٩‏ استفاده کننده از ابزارهای تحلیلی آماری 

صفحه 153:
‎٩‏ کارشناسان واحدی که پروژه در آن واحد ‏صورت می گیرد . 

صفحه 154:
‎DEPIDE‏ و ‎٠» DE®GORE ‏و‎ BOOLY LE © IWPROOE © COMTROL ‏*چرا به مراحل بالا چرخه می‌گویند ؟ 

صفحه 155:


صفحه 156:
مراحل اساسی در تحقیقات الف - مشخص كردن هدف : اثبات یک نظریه جدید بررسی دقیق یک نظریه موجود پایه ای برای اطلاعات اطلاع از وضع جاری (شناخت) 

صفحه 157:
مو ‎cada chal‏ ی فنقزفات نی *ب : جمع آوری داده ها * ج : تجزیه و تحلیل داده ها © د : بيان يافته ها 

صفحه 158:
9 متغیر وابسته : مستفل : متغیر درونداد یا محرک لت احتمالی ,با فرضتی متغبر وابسته معلول احتمالی يا فرضی متغیر پاسخ یا برونداد 

صفحه 159:
انواع متغیر ها (ادامه) ‎٩‏ متغیر تعدیل کننده : متغیر ثانوی مطالعه تاثیر آن روی متغیر مستقل و وابسته ‏© متغير کنترل : ُ# متغيرى كه لازم است تاتير آن از بين برود. 

صفحه 160:
مقیاس های اندازه گیری برای متغیرها * مقیاس اسمی * مقیاس ترتیبی ( رتبه ای ) * مقیاس فاصله ای * مقیاس نسبتی ( نسبی ( 

صفحه 161:


صفحه 162:
فصل هجدهم از جلد دوم كتاب مرجع يه 7 0 تصميم 

صفحه 163:
© موفقيت ها و عدم موفقیت هایی که ‎af‏ يا سازمانی طى عمر به خود تجربه می کند ب ۰ تصمیماتی دارد که می گیرد . یکی از وظایف اصلی مدیران .۰ تصمیم گیری است . 9تصمیم گیری نیاز به پیش بینی یا آینده نگری دارد . © نظريه تصمیم . ابزاری تحلیلی و منظم در کمک به تصمیم گیری است . 

صفحه 164:
9 تعریف مسئله بطور روشن © تعيين راه حل های ممکن © تعيين نتایج هریک از یاه حك .ها © تعیین بازده یا سود برای هر ترکیبی از راه‌حل - حالت # انتخاب یکی از مدل های کمی نظریه ‎٩‏ بکارگیری مدل و اتخاذ تصمیم 

صفحه 165:
( عل: ۴سج<) ) جدول بازده © شكل كلى اين جدول را ترسیم کنید . *گزینه ها (عمهمصه) 051 ‎٩‏ حالت ها ‎Gi (states)‏ © بازده ها (و 0 )ناشی از انتخاب گزینه : وحالت ز 

صفحه 166:
© شركت مهتاب می خواهد در باره تولید محصول در دوره بعدی تصمیم بگیرد . این شرکت می تواند ‎SOOO & s GOO ۵‏ واحد محصول را تولید کند و پیش بینی می کند تقاضای بازار در یکی از این سطوح باشد . هزینه ثابت تولید دو میلیون تومان . هزینه متغیر هر واحد محصول 4000 تومان و قیمت فروش هر واحد 0000 تومان است . هر واحد محصولی که به فروش نرسد در حراج ‎OOOO‏ تومان فروش خواهد رفت . جدول بازده را برای اين محصول تشکیل دهید . 

صفحه 167:
‎Ube‏ تمرین شماره 4 و © 444 968 ‎ats 31) 9‏ ‎4 la ( es alee pou ‏عنوان کار منزل انجام ‏دهید , ‎3 

صفحه 168:
انواع شرایط تصمیم گیری ‎٩‏ تصمیم گیری در شرایط اطمینان ]كج 11ج و سیم گیری_ جر شرايط ‎Aisa gies‏ ۲( و تصمیم گیری در شرایط ريسك 6 9 

صفحه 169:
تصمیم گیری در شرایط اطمینان ‎٩‏ تصمیم گیرندگان نتایج اجرای هر گزینه را می‌دانند . « مثال ؟ © سرمايه كذارى در بانى ‎J‏ ‎Wolk se‏ قبل. شناسایی و پیامدهای ‏هر کدام نیز کاملا مشخص است . 

صفحه 170:
تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان ون سس كدان در مورد حالت ها و احتمال وقوع هر کدام اطلا دقیقی ندارند . ‎c‏ ‎dia ©‏ : ؟ 

صفحه 171:
تصمیم گیری در. شرایط ریسک ‎٩‏ تصمیم گیرندگان حالت های وقوع و احتمال وقوع هر حالت را می توانند پیش بینی کنند . ‏۴ مثال : پرتاب تاس © تزتلت: شکه 

صفحه 172:
تصمیم گیری در شرایط ریسک * مهمترين معیار تصمیم گیری در شرایط ريسك ‎COO‏ است . ©» COO: Cxpevied Oovetry Oude »ارزش يولى مورد انتظار 

صفحه 173:
ارزش پولی مورد انتظار همان اميد ریاضی بازده است . : dive 9 مطلوب است محاسبه ۰ 02000 برای ‎alee‏ شركت مهتاب به طوری که احتمال وقوع به ترتيب ‎٠ O/ dD‏ 600/0 و 420/0 باشد . #در اين مسئله بهترين گزینه کدام است ؟ 

صفحه 174:
) ۳۲۶" مصی() درخت‌تصمیم ( هر مسئله تصمیم گیری را که شام با ‎BOO‏ سل نیون و بل سادگی . می توانیم با درخت تصمیم نیز نمایش دهیم . ۲ مسئله قبلی را ترسیم ‎٩‏ درخت تصمیم كنيد . 

صفحه 175:
‎abs ۵‏ ۳ ر درد برخت تصميم خت ته مربع و حالاه ۱ الات ۳ تصميم ارا ۰ م دايره ‏نشان ‏ن ‏على 0 هيم . ‎e ‎3 ‏یج تصمیما‎ 2 a 5 ‏متوالى‎ ‎5 ۳ Z J) ‏باشد‎ ‎1 tp 2 ‏بیشتر استفاده‎ “= ‏ی‎ ‎: ۱ 3 

صفحه 176:
© مسئله : شما ده میلیون دلار در اختیار دارید . مى توانيد آن را در حساب سرمايه كذارى كوتاه مدت با ميزان ده درصد سود و یا در سهام بورس برای یک سال سرمایه گذاری كنيد . در صورتى که بازار بورس رونق داشته باشد ‏ ميليون دلار و در صورت متعادل بودن ‏ میلیون دلار سود مى بريد و در صورت رکود 4 میلیون دلار ضرر مى كنيد . احتمال رونق بورس 600/0 ۰ تعال ‏ 66/0 و )28 66/0 است . 

صفحه 177:
. ‏جدول بازده را تشکیل دهید‎ ٩ »با استفاده از درخت تصمیم ‎ote‏ گزینه را مشخص نمایید . 

صفحه 178:


صفحه 179:
#در برخی موارد تصمیم گیرنده در مورد مقادیر بازده ها و احتمالات نامطمنن است . ‎Gul aye‏ مشخص شود با جه میزان تغییر در بازده يا احتمال گزینه مناسب ( بهترین گزینه ) ثابت می ماند . ‎٩‏ البته لازم است در هر بار اندازه گیری حساسیت » بقیه شرايط را ثابت فرض کنیم . 

صفحه 180:
»در مسئله شرکت مهتاب ‎٠5‏ فرض كنيد اين شرکت در مورد احتمال وقوع فروش در سطح 06600 واحد » نامطمتن است . احتمال وقوع فروش در سطح 600000 واحد چقدر باشد تا باز هم گزینه انتخاب شده قبلی معتیر ‎atl‏ $ 

صفحه 181:
تصمیم گیری در شرایط تعارض 

صفحه 182:
© ضعف ‎CMO ls‏ آن است که ریسک پذیری افراد را در تصمیم گیری دخالت نمی‌دهد . در این نظریه به جای استفاده از مقادیر پولی » ابتدا تصميم گیرنده مطلوبیت هر یک از مقادیر ‎Gly‏ را مشخص می کند و بن تصمیمی را اتخاذ می کند که مطلوبیت مورد انتطارش حد اکثر شود . 

صفحه 183:
9 مدل های مطرح . شده تا کنون با توجه به یک عامل ( مثلا سود » هزینه » زمان و...) گزینه ای را به عنوان بهترین بيدا می کردند . ‎٩‏ اما اگر تصمیم گیرنده بخواهد چندین ‎oF Ne‏ تصمیم گیری دخالت دهد مدل های زیر مطرح می شوند : ‏* فرایند تصمیم گیری چند عاملی ‏* فرایند تحلیل سلسله مراتبی 

صفحه 184:
© Outi -— Porter ECvohration Provess فرایند تصمیم گیری چند عاملی 

صفحه 185:


صفحه 186:
فرایند تحلیل سلسله مراتبی ‎Wieracky‏ داكا ‎Provess 

صفحه 187:
۰ ‏اصلی ترین. مشخصه تصمیم گیری‎ ٩ Tune a ‏نتخاب یک راه حل از بین كزيذ‎ ‏از بين گزینه های‎ as ‎le 5‏ 7 قر برخى تعاریف ۰ مدیریت را معادل ‏تصمیم گیری می دانند . ۶ هدف از اتخاذ تصمیم . کاهش ابعاد منفی 3 يا بهره برداری 6 فرصت هاست . 1 

صفحه 188:
#یمیل ها مرخین کمي. ‎AK se‏ فسظة . ‎ane‏ 3 یم گیری معمولا ‎aig‏ ‏معیاره است تبدیل معیارهای کمی و کیفی به یکدیگر به منظور مقايسه ‎ghia Leal‏ انيت تصمیم گیری مشکل است 

صفحه 189:
فرایند تطلیل سلسله مرائیی © اولين بار در سال 9000 مطرح شد . ‎BOCLYMCEOL ()‏ © ‎LIERPROWLY = (W)‏ & *PROCECE — (P) 

صفحه 190:
فرایند تحلیل سلسله مراتبی 00066 ‏بنینگذار : ۵001 .را‎ ٩ ‏تصمیم گیری چند معیاره‎ ٩ © معيارهاى کمی و ‎AS‏ 

صفحه 191:
فرایند تحلیل سلسله مراتبی *مثال : »در انتخاب شغل معیارهای مختلفی مانند درآمد » موقعیت اجتماعی » وجود خلاقیت و ابتکار و ... مطرح است . © براى انتخاب منزل نیز معیارهای متفاوتی مانند هزینه خرید » نزديكى به محل کار » فرهنگ مردم محل » دسترسی به مراکز خرید و.. مطرح است . 

صفحه 192:
‎las aii (BL)‏ سلسله مراتبی ‏۶ امکان فرموله کردن مسئله و تجدید نظر در آن را می دهد . ‏# گزینه های مختلف را در نظر مى كيرد . ‎٩‏ معیارهای مختلف را( که ممکن است با هم در تضاد باشند ) ‎Shi ys‏ می.گیو3 , ‎٩‏ معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم گیری دخالت می دهد . ‏بر مبنای یک توری قوی استوار است . 

صفحه 193:
فرایند تحلیل sail ge tad (OV) 

صفحه 194:
‎3s OLE‏ انتقادات و ار ده 

صفحه 195:
#اكر شرايط به گونه ای تغییر يابد که آلترناتیو و یا معیاری خنثى ( دارای ارزشی كاملا برابر با یکی از آلترناتیوها و با معیارهای موجود ) به مدل اضافه شود ترتیب نتایج تغییر خواهد کرد . 

صفحه 196:
انتقاد وارد به ‎OWE‏ ‎٩‏ از دیدگاه متخصصین اقتصاد و رفتار شناسی این انتقاد وارد نیست . ‏9 از دیدگاه متخصصین ‎OR‏ این پدیده از نواقص روش ‎OWA‏ به شمار می رود . 

صفحه 197:


صفحه 198:
۶ اگر تعداد موفقیت ها دارای توزیع ‏ پواسون باشد » زمان بين موفقیت ها دارای توزیع نمایی منفی است . 9چون زمان متفیری پیوسته است » توزيع نمایی منفی نيز توزیعی پیوسته است . 

صفحه 199:


صفحه 200:
*تابع احتمال توزیع نمایی را رسم کنید . ) ‏تلع تجمعى‎ (١ ‏تمايى‎ aus ate ‏را رسم كنيد.‎ ‎٩‏ میانگین و وارینس توزيع نمایی را 

کاربرد آمار نكات الزم براي اثربخشي دوره عدم استفاده از موبايل در كالس مشاركت فعال در كالس و كارهاي گروهي همراهي كامل با توجه به محدوديت زماني احترام به افكار و عقايد شركت‌كنندگان در دوره نحوه ارزيابي تکالیف مشارکت فعال در کالس امتحان آخرترم سرفصل درس ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ کلیات مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشده طبقه بندی و توصیف هندسی مشاهدات جامعه آماری توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده مبانی احتمال توابع احتمال گسسته توابع احتمال پیوسته توزیع نرمال TQM در کالس درس شیوه های آ موزشی : آندراگوژی پداگوژی ‏ مشارکت تمامی شرکت کنندگان در مباحث دوره کلیات علم آمار :پردازش داده ها و تبدیل آنها به اطالعات مورد نیاز ‏DATA / INFORMATION /  ‏KNOWLEDGE / JUDGMENT / ‏WISDOM ‏ آمار :مشاهدات عددی روش علمی برای جمع آوری ،تلخیص وتفسیر سلسله مراتب اطالعات WISDOM JUGMENT KNOWLEDGE INFORMATION DATA کلیات (ادامه) ‏STATISTICS , state  اطالعات عددی ،از زمان ارسطو تحت عنوان مسائل ایالتی نرم افزارهای آماری SAS / SPSS / : ? / STATGRAPH ‏ جامعه و نمونه جامعه جامعه :دارای حداقل یک صفت مشخصه عناصر مطلوب مورد نظر ما متمایز کننده شاخص ها :پارامتر آمار توصیفی مثال :؟ اندازه گیری متوسط درآمد کارکنان دولت با اندازه گیری درآمد تمام نمونه نمونه : تعداد محدود بیان کننده ویژگی های اصلی جامعه شاخص ها :آماره آمار استنباطی مثال :اندازه گیری درآمد کارکنان دولت با اندازه گیری در آمد نمونه ای از کارکنان انتخاب نمونه و داشتن شانس مساوی برای تمام اعضای جامعه تاریخچه سیر تحول آمار :قرن شانزدهم /جان گرانت / آمار حیاتی بیمه و اقتصاد تئوری کلی آمار /ژاکوب برنولی / 1733 توزیع نرمال /توسط دومواور گوس و الپالس تاریخچه (ادامه) تا اوایل قرن بیستم نتیجه محاسبات آماری قطعی تلقی می شدند ! ورود تخمین آماری و استنباط در اوایل قرن بیستم بعد از جنگ جهانی دوم روش های ناپارامتریک مطرح شد . آمار ناپارامتریک فرض توزیع نرمال ؟ ( فاقد توزیع آماری ) داده های غیر کمی نمونه های کوچک تقسیم بندی موضوعی علم آمار آمار توصیفی آمار استنباطی آمار ناپارامتریک سوال مهم آیا آمار دروغ می گوید ؟ مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشده پارامترهای مرکزی :میانگین میانگین حسابی میانگین هندسی میانگین هارمونیک مد ( نما ) چارک ها ‏ میانه  :پارhامترهای پراکندگی دامنه تغییرات انحراف متوسط از میانگین واریانس و انحراف معیار نیمه واریانس ضریب پراکندگی طبقه بندی و توصیف هندسی ‏نمودارهای کمی : ‏ ‏ ‏ هیستوگرام (بافت نگار) نمودار چند ضلعی نمودار فراوانی تجمعی (اجایو) نمودارهای وصفی 90 80 70 60 ‏East ‏W est ‏No rt h 50 40 30 20 10 1st Qt r 2n d Qt r 3rd Qt r 4t h Qt r 0 ‏ ‏ ‏ نمودارهای ستونی نمودارهای دایره ای نمودار پارتو توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده میانگین مد چندک ها پارامترهای پراکندگی : انحراف معیار و واریانس ‏ خواص جبری میانگین و واریانس احتمال مفهوم احتمال عدم اطمینان به آینده ‏ شانس وقوع پیشامد خاص )P(A احتمال آزمایش : فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نباشد ‏ مثال : ‏ پرتاب تاس احتمال عینی و ذهنی -سکه احتمال فضای نمونه :مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش ‏Space ‏ Sample پیشامد :یکی از زیر مجموعه های فضای نمونه احتمال یک پیشامد P( A ) : احتمال و فراوانی نسبی مثال عملی :پرتاب یک سکه و فراوانی نسبی شیر فضای نمونه گسسته مثال :فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس } S 1 = { T T, T H , H T , H H } S2= { 1, 2 ,3,4 , 5,6 فضای نمونه پیوسته مثال :فضای نمونه طول عمر المپ فلورسنت حداکثر 12000ساعت است . فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . } S = { 0 < X < 12000 خواص مقدماتی احتمال احتمال وقوع فضای نمونه برابر یک است : ‏P(S) = 1 احتمال عددی مثبت و بین صفر تا یک می باشد . ‏P(A) < 1 < 0  :تمرین برای منزل صفحه 142و 143شماره هاي 1تا 4 قواعد شمارش قاعده ضرب مسئله : تعداد پالک های جدید قابل صدور در ایران ؟ اگر عملی مستلزم Kمرحله باشد و هر مرحله را با Nkطریق بتوان انجام داد عمل مزبور به چند طریق ممکن انجام می شود ؟ ‏ n1 .n2 .n3 . n4. ….. . nk قواعد شمارش ‏ ‏ ترتیب Permutation : گزینه های ی ab می شوند . و baدو گزینه محسوب برای چیدن چهار حرف a , b , c , dچند گزینه وجود دارد ( چهار حرفی و بدون تکرار حروف ) ؟ ترتیب مسئله :برای انتخاب یک رئیس معاون و منشی از بین 20کاندید چند گزینه داریم ؟ قواعد شمارش ترکیب :ترتیب قرار گرفتن اهمیتی ندارد. مثال ab با baیک گزینه محسوب می شود . برای انتخاب 3مشتری از بین 20مشتری به منظور نظرسنجی چند گزینه وجود دارد ؟ توابع احتمال توابع احتمال :گسسته پیوسته نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر :گسسته فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر :پیوسته فضای نمونه گسسته مثال :فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس } S 1 = { T T, T H , H T , H H } S2= { 1, 2 ,3,4 , 5,6 فضای نمونه پیوسته مثال :فضای نمونه طول عمر المپ فلورسنت حداکثر 12000ساعت است . فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . } S = { 0 < X < 12000 توابع احتمال گسسته مثال : ‏ ‏ توزیع توزیع ‏ ‏ ‏ ‏ توزیع توزیع توزیع برنولی دو جمله ای :دو جمله ای منفی دو جمله ای هندسی چند جمله ای فوق هندسی پواسون توابع احتمال پیوسته مثال : ‏ ‏ ‏ توزیع یکنواخت توزیع نمایی توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است ) توابع احتمال گسسته متغیر تصادفی X تابع احتمال) f (x) = P ( X=x تابع توزیع = تابع احتمال تجمعی )P(X<x) = F(x  :مثال ها مثال : 1خانواده ها و تعداد فرزندان مثال : 2تمرین صفحه 195شماره 5مربوط شرکت بیمه ( جلد اول به کتاب )  :تکلیف برای منزل مسائل شماره 1و 2و 3صفحه 194و 195 امید ریاضی امید ریاضی یعنی چه ؟ مفهوم آن چیست ؟ )E(X ‏Expected value امید ریاضی همان میانگین موزون است . در میانگین موزون هر یک از داده ها ،دارای ضریب یا فراوانی است . امید ریاضی در امید ریاضی احتماالت نقش ضرایب یا فراوانی را بازی می کنند . امید ریاضی همان میانگین است . در مبحث احتماالت امید ریاضی :امیدوار بودن به وقوع پیشامد خاص امید ریاضی فرمول محاسبه امید ریاضی ؟ امید ریاضی مثال :محاسبه امید ریاضی برای شرکت تولید کننده آبگرمکن صفحه گازی 196 واریانس)V (X واریانس :عبارت است میزان پراکندگی حول میانگین ( امید ریاضی ) سوال :چرا در محاسبه واریانس الزم است مقدار انحراف از میانگین را به توان 2 برسانیم ؟ واریانس)V (X فرمول های محاسبه واریانس ؟ آیا می توانید ثابت کنید که دو فرمول واریانس با یکدیگر معادل هستند ؟ اhنحراhفمعیار)(SD ‏Deviation ‏ Standard انحراف معیار جذر واریانس است . خواص امید ریاضی  E( a)=?  E( a ) = a ؟hومhمفه  E(X+a)= ?  E(X+a)=E(X)+ a ؟hومhمفه  E(aX) = ?  E(aX) = a . E(X) ؟hومhمفه  E( aX + b ) = ?  E(aX + b ) = a E(X) + b ؟hومhمفه خواص ریاضی واریانس  V( a) = ?  V( a ) = 0  V(X+a) = ?  V(X+a) = V(X) + V(a) = V(X) + 0 = V(X)  V(aX ) = ?  V(aX) = a.a. V(X)  V(aX + b ) = ?  V(aX + b ) = a .a. V(X)  :تکلیف برای منزل مسائل صفحه 198و 199شماره های 2و 3و 4و5 تابع احتمال توام گاهی الزم است رفتار همزمان دو متغیر تصادفی مورد مطالعه قرار گیرد که در این صورت تابع احتمال توام و کوواریانس مطرح می شود . تابع احتمال توام بررسی رفتار دو یا چند متغیر صورت همزمان تصادفی به بررسی رفتار هر متغیر در ارتباط با متغیر دیگر فهرستی از زوج های y , xو احتمال های متناظر با آنها یعنی ) f ( x , y مثال تابع احتمال توام تعداد اتو مبيل هاي فروخته شده صفحه 200كتاب تابع احتمال توام مراحل حل : بررسي تابع احتمال توام تهيه تابع احتمال هر يك از متغير هاي تصادفي با داشتن مراحل فوق هر احتمالي را مي توان محاسبه كرد  :تمرين تمرين صفحه 203شماره 1 رابطه بین دو متغیر تصادفی ؟ چند نوع رابطه وجود دارد ؟ رابطه مستقیم :با افزایش یک متغیر دیگری افزایش می یابد و بالعکس ،با کاهش یک متغیر دیگری کاهش می یابد. رابطه معکوس :با افزایش یک متغیر دیگری کاهش می یابد و بالعکس ؟؟؟؟؟؟؟ استقالل دو متغیر تصادفی افزایش یا کاهش یک متغیر هیچ تاثیری در دیگری نداشته باشد. مثال :؟ کوواریانس مفهوم آن چیست ؟ چه رابطه ای بین مفهوم کوواریانس و مفهوم امید ریاضی وجود دارد ؟ چه ارتباطی بین کوواریانس و نوع رابطه بین دو متغیر تصادفی وجود دارد ؟ کوواریانس مفهوم کوواریانس : معیاری عددی است که نوع و شدت رابطه بین دو متغیر را نشان می دهد . کوواریانس ،امید ریاضی تغییرات دو متغیر را بر حسب میانگین اشان نشان می دهد . کوواریانس رابطه مستقیم دو متغیر تصادفی : ‏ مقدار کوواریانس مثبت رابطه معکوس بین دو متغیر تصادفی : ‏ مقدار کوواریانس منفی استقالل دو متغیر تصادفی : ‏ مقدار کوواریانس صفر کوواریانس فرمول های محاسبه کوواریانس ؟ آیا می توانید نشان دهید دو فرمول با یکدیگر معادل هستند؟ قواعد امید ریاضی و واریانس  E(X+Y) = E(X) + E(Y)  V(X+Y)=  V(X-Y) V(X) + V(Y) + 2 COV(X , Y) = V(X) + V(Y) - 2 COV(X , Y ) قواعد امید ریاضی و واریانس در حالتی که دو متغیر مستقل باشند : )X + Y ) = E(X) + E(Y ( E )X + Y ) = V(X) + V(Y ( V )X - Y ) = V(X) + V(Y ( V  :مثال تمرين شماره يك صفحه 208 بررسي استقالل متغيرها تكليف براي منزل صفحه 209شماره هاي 3و 4 توابع احتمال گسسته مثال : ‏ ‏ توزیع توزیع ‏ ‏ ‏ ‏ توزیع توزیع توزیع برنولی دو جمله ای :دو جمله ای منفی دو جمله ای هندسی چند جمله ای فوق هندسی پواسون توزیع برنو آزمایشاتی با فقط دو پیامد ممکن آزمایشاتی مستقل از یکدیگر ثابت بودن احتمال وقوع پیشامد مورد نظر از یک آزمایش به آزمایش دیگر احتمال موفقیت p احتمال عدم موفقیت q ‏ p+ q = 1 توزیع برنولی تمرین : در جعبه ای 25کاال وجود دارد که 7تای آنها نا مرغوب است .اگر بخواهیم با جای گذاری چند کاال را انتخاب کنیم ،احتمال خارج کردن یک کاالی مرغوب در هر بار چقدر است ؟ ‏ بدون جای گذاری چطور ؟ برنولی است ؟ آیا این آزمایش ! مثال بررسي مثال 21صفحه 210 توزیع برنولی مثال جامعه بزرگ : از بین 8هزار مشتریان بانکی 2 ،هزار نفر در حسابهای کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده اند .اگر بر حسب تصادف چند نفر از مشتریان این بانک را انتخاب کنیم احتمال اینکه هر یک در حساب های کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده باشند چقدر است ؟ آیا این آزمایش ،برنولی است ؟ چرا ؟ توزیع برنولی در جامعه ای که تعداد اعضای آن و همچنین اعضایی که واجد شرایط خاص هستند ،بسیار زیاد باشد احتمال موفقیت در نمونه گیری های بدون جایگزینی تقریبا ثابت است و می توان این آزمایش ها را برنولی فرض کرد. توزیع دوجمله ای اگر در nبار آزمایش برنولی ( که در آن pاحتمال موفقیت است ) ،متغیر تصادفیx را تعداد موفقیت ها در نظر بگیریم توزیع دو جمله ای خواهیم داشت . ‏p ‏q ‏n ‏x میانگین و واریانس توزیع دو جمله ای ‏np =) E(X ‏npq =) V(X توزیع پواسون در توزیع دو جمله ای ،وقتی nبزرگ شود محاسبات سخت می شود .بنابر این ‏p<0.05 n>20و اگر پواسون تقریب خوبی باشد ،توزیع دو جمله ای و در برای توزیع و np ‏n>100 صورتی که <10باشد ،تقریبی بسیار عالی خواهد بود . توزیع پواسون برای تعداد مراجعات کاربرد توزیع پواسون در سیستم صف : ‏ بانک و تعداد مراجعین ‏ پمپ بنزین و تعداد اتومبیل ها ‏ رستوران و تعداد مشتریان توابع احتمال پیوسته مثال : ‏ ‏ ‏ توزیع یکنواخت توزیع نمایی توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است ) توابع احتمال پیوسته ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ متغیر تصادفی پیوسته تابع چگالی احتمال تابع توزیع متغیر تصادفی پیوسته امید ریاضی و واریانس متغیر تصادفی پیوسته توزیع یکنواخت توزیع نمایی توزیع نرمال سوال مهم توابع احتمال گسسته و پیوسته را چگونه از هم تشخیص بدهیم ؟ متغیر تصادفی پیوسته و گسسته را چگونه از هم تشخیص بدهیم ؟ ارتباط بین توابع احتمال گسسته و پیوسته وفضای نمونه آنها چیست ؟ فرق سنتور و پیانو در چیست ؟ توابع احتمال توابع احتمال :گسسته پیوسته نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر :گسسته فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر :پیوسته فضای نمونه گسسته مثال :فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس } S 1 = { T T, T H , H T , H H } S2= { 1, 2 ,3,4 , 5,6 فضای نمونه پیوسته مثال :فضای نمونه طول عمر المپ فلورسنت حداکثر 12000ساعت است . فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . } S = { 0 < X < 12000 متغیر تصادفی پیوسته مثال :جاده و احتمال وقوع تصادف جاده ای به طول 100کیلو متر داریم که احتمال وقوع تصادف در تمام نقاط آن با یکدیگر مساوی است .احتمال اینکه در فاصله ای به اندازه 2کیلومتر تصادفی رخ دهد چقدر است ؟ احتمال اینکه در فاصله ای به اندازه یک سانتی متر تصادفی رخ دهد چقدر است ؟ چه نتیجه مهمی می گیریم ؟ متغیر تصادفی پیوسته فضای نمونه آزمایش فوق چیست ؟ ?= ‏S فضای نمونه فوق گسسته است یا پیوسته ؟ چرا ؟ متغیر تصادفی پیوسته مطلوب است احتمال وقوع تصادف : ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ بین کیلو متر 0تا 100؟ بین کیلو متر 70و 90؟ ؟ دقیقا در کیلو متر 75 ؟ قبل از کیلو متر 55 ؟ قبل از کیلو متر 25 ؟ بعد از کیلو متر 45 متغیر تصادفی پیوسته ? = ) ( X=x ‏P ? = )(a< X < a ‏P ? = ) (a < X < b ‏P متغیر تصادفی پیوسته احتمال ،مقداری غیر منفی است . (a <X< b ) >0 ‏P مساحت زیر منحنی تابع احتمال برابر است با یک . آیا می توانید ،مفهوم باال را به صورت ریاضی نمایش دهید ؟ متغیر تصادفی پیوسته انتگرال تابع احتمال از aتا b برابر است با ؟ تابع چگالی احتمال در یک شرکت تولید رب گوجه فرنگی میزان رب داخل قوطی های 500گرمی دارای تابع چگالی زیر است : 495 < x < 505 درغیر اhینصhhورت 0.1 0 =)f (x از محصوالت تولیدی یک قوطی بطور تصادفی انتخاب می شود .مطلوب است احتمال اینکه : تابع چگالی احتمال حداکثر 505گرم وزن داشته باشد ؟ حداقل 495گرم وزن داشته باشد؟ دقیقا 500گرم رب داشته باشد ؟ بین 497تا 503گرم وزن داشته باشد ؟ بین 500تا 505گرم وزن داشته باشد ؟ تابع توزیع متغیر تصادفی پیوسته تابع توزیع = تابع توزیع تجمعی ‏F ) (x) = P (X < x ? = ) P( a<X < b ) P( a<X<b ) = P( X<b) - P( X < a )=F(b) - F(a ‏ تمرين صفحه 242شماره يك تكليف براي منزل صفحه 242و 243شماره 2و 3 تابع توزیع یکنواخت ساده ترین و مهمترین تابع توزیع پیوسته ،توزیع یکنواخت است. شکل کلی تابع احتمال یکنواخت عبارت است از ؟ تابع توزیع یکنواخت مسئله :سود شرکتی دارای توزیع یکنواخت بین 7تا 13میلیون لایر است .لطفا موارد ذیل را بدست آورید : تابع چگالی احتمال احتمال اینکه سود شرکت 10میلیون لایر باشد . احتمال اینکه سود شرکت بین 5تا 10میلیون لایر باشد . تابع توزیع یکنواخت نمودار تابع احتمال مثال قبلی را ترسیم نمایید . نمودار تابع توزیع آن را رسم کنید . نام این تابع چیست ؟ متغیر تصادفی پیوسته تابع احتمال ( تابع چگالی احتمال ) آن را بنویسید ؟ ? = )f(x ‏ تابع توزیع ( تابع توزیع تجمعی ) آن را بدست بیاورید ؟ ? = ) F(x تابع توزیع یکنواخت متوسط سود مورد انتظار شرکت چقدر است ؟ واریانس و انحراف معیار سود محاسبه نمایید . شرکت را تابع توزیع یکنواخت لطفا فرمول میانگین و واریانس تابع احتمال یکنواخت را بدست آورید . ? = )(X ‏E ? = )(X ‏V تابع توزیع یکنواخت ‏ ) E (X) = ½ ( a + b ‏ ) V(X)= 1/12 (b - a ).(b - a ‏ فرمول های فوق را اثبات نمایید . توابع توزیع پیوسته تابع توزیع یکنواخت تابع توزیع نمایی تابع توزیع نرمال توزیع نرمال مهمترین توزیع پیوسته است . اولین بار در قرن هجدهم مورد بررسی و مطالعه قرار گرفت . بسیاری از پدیده های توزیع هستند . طبیعی دارای این به این دلیل نام آن را نرمال گذاشته اند . توزیع نرمال شکل ریاضی تابع منحنی نرمال ؟ دو پارامتر توزیع نرمال ؟ توزیع نرمال استاندارد ؟ شکل ریاضی تابع منحنی نرمال استاندارد؟ توزیع نرمال لطفا ترسیم فرمایید : شکل هندسی منحنی نرمال دو منحنی نرمال با میانگین های مساوی و انحراف معیارهای متفاوت دو منحنی نرمال با میانگین های نا مساوی ولی انحراف معیارهای یکسان دو منحنی نرمال با میانگین و انحراف معیار نا مساوی خصوصیات توزیع نرمال مساحت زیر منحنی ) f ( xبرابر است با ؟ به ازای تمام مقادیر Xمقدار (f ( x بزرگتر یا مساوی ؟ است . حداکثر مقدار تابع حاصل می شود . احتمال در ?=X خصوصیات توزیع نرمال این تابع حول کدام مقدار متقارن است ؟ امید ریاضی و واریانس Xبرابر است با ؟ در این توزیع میانگین ،میانه و مد چه رابطه ای با یکدیگر دارند ؟ به ازای چه مقداری از ، Xمنحنی ) f ( x به صفر می رسد ؟ The Normal Distribution  = Standard deviation Mean -3 -2 -1 +1 +2 +3 68.26% 95.44% 99.74% توزیع نرمال شکل ریاضی نمودار صفحه قبل را بنویسید . شش سیگما شش سیگما یعنی چه ؟ چند سال است که مبحث شش سیگما در صنعت مطرح شده است ؟ سیگما و عدد شش هر کدام چه چیزی را نشان می دهند ؟ کدام شرکت ها در جهان در اجرای این مفهوم پیشگام بوده اند ؟ آیا در ایران نیز این موضوع در سازمانی پیاده شده است ؟ شش سیگما چرا بسیاری از سازمان ها در جهان به اجرای این مفهوم عالقمند شده اند ؟ چگونه می توانیم شش سیگما را در سازمان خودمان پیاده کنیم ؟ مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟ آیا شما پیاده سازی شش سیگما را در شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا ؟ توزیع نرمال توزیع نرمال استاندارد چیست ؟ چرا در انتهای کتاب های آمار جداول عددی این توزیع وجود دارد ؟ در صورتیکه توزیع نرمال مورد نظر ما ،استاندارد نباشد چگونه می توانیم از جداول فوق استفاده کنیم ؟ توزیع نرمال جدول پیوست ،احتمال تجمعی را نشان می دهد . در جدول پیوست مقادیر Zبین -3/ 59 تا +59/3آورده شده است .چرا ؟ احتمال اینکه متغیر تصادفی ،مقداری کمتر از – 59/3را بگیرد چقدر است ؟ احتمال اینکه متغیر تصادفی ،مقداری کمتر از + 59/3را بگیرد چقدر است ؟ توزیع نرمال مطلوبست مقادیر هر یک از احتماالت زیر و نمایش سطح مورد نظر روی منحنی نرمال : ? = ) - 3.59 ? = ) - 2.95 ? = ) - 1.96 ? = ) - 1.66 ) 0 ? = ) 0 ? = < < < < < < ‏P (Z ‏P( Z ‏P( Z ‏P( Z ‏P( Z ‏P( Z توزیع نرمال P (Z P( Z P( Z P( Z P( Z P( Z < < < < < < 1.96 ) = ? 1.04 ) = ? 1.69 ) = ? 3.09 ) = ? 3.48 ) = ? 4) = ? توزیع نرمال مطلوبست مقادیر هر یک از احتماالت زیر : ? = ) - 3.59 ? = ) - 2.95 ? = ) - 1.96 ? = ) - 1.66 ) 0 ? = > > > > > ‏P (Z ‏P( Z ‏P( Z ‏P( Z ‏P( Z توزیع نرمال        P( P( P( P( P( P( P( - 1.4 < Z < + 1.4 ) = ? -0.5 < Z < + 0.5 ) = ? -1 < Z < +1 ) = ? -2 < Z < + 2 ) = ? -3 < Z < + 3 ) = ? -3.5 < Z < + 3.5 ) = ? -4 < Z < +4 ) = ? توزیع نرمال با داشتن میانگین و واریانس هر متغیری ( در صورتی که توزیع آن نرمال باشد ) می توان ابتدا آن را به توزیع نرما ل استاندارد تبدیل و سپس با مراجعه به جداول پیوست ، احتمال آن را پیدا کرد . مسئله مهم دستگاه پرکننده بطری های نوشابه برای پر کردن 350میلی لیتر تنظیم شده است .مقدار نوشابه داخل هر بطری دارای توزیع نرمال با میانگین 350 میلی لیتر و واریانس 25میلی لیتر است .نوشابه ای را بطور تصادفی انتخاب می کنیم . مسئله مهم مطلوبست احتمال اینکه : ‏ ‏ ‏ ‏ بین 345و 355میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ بین 349و 351میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ کمتر از بیشتر از 350میلی لیتر توشابه داشته باشد ؟ 350میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ مسئله مهم بین 340و 360میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ بین 335و 365میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ دقیقا 350 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ توزیع نرمال استفاده مستقیم از جدول توزیع نرمال استاندارد : )1تغییر متغیر تصادفی نرمال به نرمال استاندارد )2ترسیم منحنی نرمال )3نشان دادن تقریبی سطح مورد نظر )4مراجعه به جداول و بدست آوردن مقادیر توزیع نرمال میزان مصرف مواد اولیه شرکتی در هر ماه ، دارای توزیع نرمال با میانگین 800 تن و انحراف معیار 50تن است . این شرکت باید چند تن مواد اولیه تهیه کند تا با 95درصد اطمینان بداند که در ماه بعدی دچار کمبود نخواهد شد ؟ استفاده معکوس از جداول توزیع نرمال با احتمال 90درصد چقدر مواد اولیه الزم است ؟ توزیع نرمال مربوطه را در هر حالت ترسیم کنید . توزیع نرمال استفاده معکوس از جداول توزیع نرمال : در مواردی که میزان احتمال مشخص باشد می توانیم مقدار Zرا از جدول بدست بیاوریم . سپس تغییر متغیر را اعمال کنیم و محدوده Xرا بدست آوریم . توزیع نرمال دستگاه تولید پیچ ،طوری تنظیم شده است که پیچ هایی با میانگین 52میلی متر و انحراف معیار 5/0میلی متر بطور اتوماتیک تولید می کند می خواهیم بدانیم : 95 درصد میانگین قرار 90 درصد میانگین قرار دامنه ای از پیچ ها در چه می گیرند ؟ پیچ ها در چه دامنه ای از می گیرند ؟ توزیع نرمال سوال مهم :چگونه تشخیص دهیم توزیع ما نرمال است ؟ استفاده از صفحه احتمال نرمال محور xمقادیر ما محور yسطح زیر منحنی توزیع نرمال نمودار حاصل را با خط مستقیم مقایسه می کنیم . وجود انحراف های منظم نشان دهنده نرمال نبودن توزیع مشاهدات است . CP قابلیت فرایند ‏PROCESS ‏CAPABILITY مفهوم قابلیت فرhایند ( توانایی فرایند ) چیست ؟  :مثال یک طراح ) مصرف کننده یا مشتری ) تعیین می کند که قطر یک لوله پالستیکی باید بین 85/5و 15/6اینچ باشد .یعنی تولرانس آن را 0 /15اینچ حول شش اینچ اعالم می نماید . قابلیت فرایند  UTL : UPPER TOLERANCE INTERVAL حد باالی خطای مجاز  LTL : LOWER TOLERANCE INTERVAL حد پایین خطای مجاز UTL , LTL محدوده های تولرانس را چه مرجعی تعیین می کند ؟ محدوده های تولرانس همان محدوده های قابل قبول هستند . محدوده های تولرانس ( محدوده های خطاهای مجاز ) توسط مشتریان ،خریداران و یا موسسات استاندارد تعیین می شوند . مثال مطلوبست محاسبه CPو CPK بهمراه ترسیم نمودار مربوطه برای فرایند لوله های پالستیکی با مشخصات زیر : میانگین = 6 فرایند شماره : 1 انحراف معیار = 0 /1 میانگین = 6 فرایند شماره : 2 انحراف معیار = 05/0 ادامه مثال میانگین = 6 فرایند شماره : 3 انحراف معیار = 0/ 025 میانگین = 9/5 فرایند شماره : 4 انحراف معیار = 025/0 قابلیت ( توانایی ) فرایندهای باال را مقایسه و تحلیل نمایید . CP , CPK قابلیت فرایند شاخص هایی هستند که تولرانس یک متغیر را با محدوده واقعی توزیع تغییرات آ ن مرتبط می کنند . CP قابلیت فرایند این شاخص فرض می کند تولرانس در مرکز توزیع واقعی تغییرات قرار دارد .این شاخص بسیار خوش بینانه می باشد . CPK قابلیت فرایند این شاخص فرض می کند تولرانس در مرکز توزیع قرار ندارد .این شاخص واقع بینانه تر است . Process Capability Index, Cpk X  LSL USL-X  or Cpk = min  3 3  Shifts in Process Mean .... CP قابلیت فرایند ‏CP < 1 :فرایند توانا نمی باشد ‏ 1 < CP < 1.33 :فرایند کمی توانا می باشد ‏ ‏CP > 1.33 :فرایند توانا می باشد ‏ قابلیت فرایند قابلیت فرایند : فرایند در صورتی که میانگین در مرکز محدوده های خطای مجاز باشد CPرا محاسبه خواهيم كرد در غیر این صورت مالک قابلیت فرایند CPK ، خواهد بود . Example  Mean of the Process = 4.28 ; STD = 0.122  Tolerance Limits for the Product [ 3.98 , 4.98 ]  Process  Process Capability Ratio ? = ( 4.98 - 3.98 ) / 6 * 0.122 = 1.366 Capability Index = 4.28 3.98 4.98 4.28 min{ , } 3* 0.122 3* 0.122 = min { 0.81 , 1.91 } = 0.81 شش سیگما شش سیگما یعنی چه ؟ چند سال است که مبحث شش سیگما در صنعت مطرح شده است ؟ سیگما و عدد شش هر کدام چه چیزی را نشان می دهند ؟ کدام شرکت ها در جهان در اجرای این مفهوم پیشگام بوده اند ؟ آیا در ایران نیز این موضوع در سازمانی پیاده شده است ؟ شش سیگما چرا بسیاری از سازمان ها در جهان به اجرای این مفهوم عالقمند شده اند ؟ چگونه می توانیم شش سیگما را در سازمان خودمان پیاده کنیم ؟ مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟ آیا شما پیاده سازی شش سیگما را در شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا ؟ شش سیگما و قابلیت فرایند ارتباط بین شش سیگما و قابلیت فرایند چیست ؟ آیا می توانید این ارتباط را به شکل یک فرمول نشان دهید ؟ آیا می توانید این رابطه را به صورت یک نمودار نمایش دهید . Six Sigma Quality X-Sigma Quality Cp W/O shift in mean (ppm) With shift in mean (ppm) 3 1 4 1.33 63 6,200 5 1.67 0.57 233 6 2 0.002 3.4 2,700 66,803 When Cp=2, it is called six-sigma quality ppm: parts per million CP قابلیت فرایند مبحث شش در سطح CP = 2 سیگما مطرح می شود که در سال های اخیر توسط شرکت های موتوروال ، هیولت پاکارد و باکستر )به عنوان اولین ها ( اجرا شده است . شش سیگما سیگما ، ایجاد ارزش برای نگرش شش مشتری است . این مسیر تا رسیدن به سطح شش سیگما یعنی حدود 3تا 4خطا در یک میلیون ادامه می یابد . : ‏ PPM ‏PART PER MILLION ‏QUALITY ‏SPECIFICATION شش سیگما روند پیاده سازی شش سیگما : سال شرکت موتوروال سال جنرال الکتریک ‏ سال نوکیا ‏ سال فورد ‏ ؟ 1980 1996 1998 1998 شش سیگما باب اسمیت ( مبتکر شش سیگما ) یک قهرمان ورزش های رزمی بود . سلسله مراتب سازمانی شش سیگما مدیران ارشد قهرمانان کمربند مشکی های ارشد کمربند مشکی ها کمربندسبزها تیم اجرایی سلسله مراتب سازمانی شش سیگما عناوین آیا سلسله مراتب باال را با ورزش رزمی می پسندید ؟ آیا استفاده از عناوین باال را در سازمان خودتان توصیه می کنید ؟ چه پیشنهادی برای بومی کردن مفاهیم باال دارید ؟ مدیران ارشد مدیر عامل یا رئیس سازمان دارای تعهد مدیریت ‏ Management Committment قهرمانان تامین کننده منابع مورد نیاز برطرف کننده مشکالت و محدودیت های پروژها انتخاب پروژه ها افراد مناسب در سطح انتخاب کمربند مشکی و کمربند سبزها تعیین اهداف قابل دسترسی بازنگری پروژه در دوره های معین کمربند مشکی های ارشد مسئول آموزش کارشناسان همکاری تنگاتنگ با قهرمانان مسئول هدایت پروژه متخصص تحلیل های آماری ایجاد آگاهی الزم در زمینه تحلیل های آماری کمربند مشکی ها هسته اصلی پروژه مشوق عناصر اجرایی در سطوح پایین تر سرپرستان پروژه کمربندسبزها همکاری با کمربند مشکی ها افراد اجرایی استفاده کننده از ابزارهای تحلیلی آماری تیم اجرایی کارشناسان واحدی که پروژه در آن واحد صورت می گیرد . DMAIC hرخهhچ  DEFINE  MEASURE  ANALYZE  IMPROVE  CONTROL چرا به مراحل باال چرخه می گویند ؟ مراحل اساسی در تحقیقات علمی ‏ الف -مشخص کردن هدف : اثبات یک نظریه جدید بررسی دقیق یک نظریه موجود پایه ای برای اطالعات اطالع از وضع جاری (شناخت) مراحل اساسی در تحقیقات علمی ب :جمع آوری داده ها ج :تجزیه و تحلیل داده ها د :بیان یافته ها انواع متغیر ها متغیر مستقل :متغیر درونداد یا محرک علت احتمالی یا فرضی متغیر وابسته متغیر وابسته : معلول احتمالی یا فرضی متغیر پاسخ یا برونداد انواع متغیر ها (ادامه) متغیر تعدیل کننده :متغیر ثانوی ‏ مطالعه تاثیر آن روی متغیر مستقل و وابسته متغیر کنترل : ‏ متغیری که الزم است تاثیر آن از بین برود. مقیاس های اندازه گیری برای متغیرها مقیاس مقیاس مقیاس مقیاس اسمی ترتیبی ( رتبه ای ) فاصله ای نسبتی ( نسبی ( نظریه تصمیم فصل هجدهم از جلد دوم کتاب مرجع نظریه تصمیم موفقیت ها و عدم موفقیت هایی که فرد یا سازمانی طی عمر خود تجربه می کند بستگی به تصمیماتی دارد که می گیرد . یکی از وظایف اصلی مدیران ، تصمیم گیری است . تصمیم گیری نیاز به پیش بینی یا آینده نگری دارد . نظریه تصمیم ،ابزاری تحلیلی و منظم در کمک به تصمیم گیری است . شش گام در نظریه تصمیم تعریف مسئله بطور روشن تعیین راه حل های ممکن تعیین نتایج هر یک از راه حل ها تعیین بازده یا سود برای هر ترکیبی از راه حل – حالت انتخاب یکی از مدل های کمی نظریه تصمیم بکارگیری مدل و اتخاذ تصمیم ) ( Payoff tableجدول بازده شکل کلی این جدول را ترسیم کنید . ‏Ai گزینه ها ) ( alternatives ‏Sj حالت ها ) ( states بازده ها () M ijناشی از انتخاب گزینه iوحالت j ) Decision tableجhدولتhhhصمیم) h شرکت مهتاب می خواهد در باره تولید محصول در دوره بعدی تصمیم بگیرد .این شرکت می تواند 1500 ، 1000و یا 2000واحد محصول را تولید کند و پیش بینی می کند تقاضای بازار در یکی از این سطوح باشد .هزینه ثابت تولید دو میلیون تومان ،هزینه متغیر هر واحد محصول 4000تومان و قیمت فروش هر واحد 6000تومان است .هر واحد محصولی که به فروش نرسد در حراج 3000تومان فروش خواهد رفت . جدول بازده را برای این محصول تشکیل دهید . جدول تصمیم لطفا تمرین شماره 1و و 382 2صفحه ( 383از کتاب مرجع ،جلد دوم ) را به عنوان کار منزل انجام دهید . انواع شرایط تصمیم گیری تصمیم گیری در شرایط اطمینان ‏ CERTAINTY تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان ‏ UNCERTAINTY تصمیم گیری در شرایط ریسک ‏ RISK تصمیم گیری در شرایط اطمینان تصمیم گیرندگان نتایج اجرای هر را می دانند . گزینه مثال ؟ سرمایه گذاری در بانک ! تمام حالت ها قابل شناسایی و پیامدهای هر کدام نیز کامال مشخص است . تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان تصمیم گیران در مورد حالت ها و احتمال وقوع هر کدام اطالع دقیقی ندارند . ‏ مثال :؟ تصمیم گیری در hشرایط ریسک تصمیم گیرندگان حالت های وقوع و احتمال وقوع هر حالت را می توانند پیش بینی کنند . ‏ ‏ مثال :پرتاب تاس پرتاب سکه تصمیم گیری در شرایط ریسک مهمترین معیار تصمیم گیری EMVاست . ریسک در شرایط : Expected Monetary Value ارزش پولی مورد انتظار ‏ EMV EMV ارزش پولی مورد انتظار همان امید ریاضی بازده است . مثال : ‏EMV مطلوب است محاسبه شرکت برای مسئله مهتاب به طوری که احتمال وقوع به ترتیب 50/0 ، 0/ 10 و 40/0باشد . در این مسئله بهترین گزینه کدام است ؟ ( Decision Treeدرخت تhhhصمیم) h هر مسئله تصمیم گیری را که EMVحل بتوانیم با کنیم آن را به سادگی می توانیم با درخت تصمیم نیز نمایش دهیم . درخت تصمیم مسئله قبلی را ترسیم کنید . ( Decision Treeدرخت تhhhصمیم) h در درخت تصمیم ،نقطه تصمیم را با مربع و حاالت مختلف را با دایره نشان می دهیم . در مواقعی که تصمیمات پیچیده و متوالی باشد از درخت تصمیم بیشتر استفاده می شود . ( Decision Treeدرخت تhhhصمیم) h مسئله :شما ده میلیون دالر در اختیار دارید . می توانید آن را در حساب سرمایه گذاری کوتاه مدت با میزان ده درصد سود و یا در سهام بورس برای یک سال سرمایه گذاری کنید .در صورتی که بازار بورس رونق داشته باشد 4میلیون دالر و در صورت متعادل بودن 2میلیون دالر سود می برید و در صورت رکود 1میلیون دالر ضرر می کنید .احتمال رونق بورس ، 30/0 رکود 25/0است . تعادل 45/0و ( Decision Treeدرخت تhhhصمیم) h جدول بازده را تشکیل دهید . با استفاده از درخت تصمیم بهترین گزینه را مشخص نمایید . Decision Tree یک لطفا تمرین شماره صفحه 395 ( از جلد دوم کتاب را به عنوا ن کار مرجع ) انجام دهید . منزل تحلیل حساسیت در برخی موارد تصمیم گیرنده در مورد مقادیر بازده ها و احتماالت نامطمئن است . الزم است مشخص شود با چه میزان تغییر در بازده یا احتمال گزینه مناسب ( بهترین گزینه ) ثابت می ماند . الزم است در هر بار البته اندازه گیری حساسیت ،بقیه شرایط را ثابت فرض کنیم . Sensitivity Analysis در مسئله شرکت مهتاب ،فرض کنید این شرکت در مورد احتمال وقوع فروش در سطح 1500واحد ، نامطمئن است .احتمال وقوع فروش در سطح 1000واحد چقدر باشد تا باز هم گزینه انتخاب شده قبلی معتبر باشد ؟ تصمیم گیری در شرایط تعارض نظریه بازی ‏Theory ‏ Game نظریه مطلوبیت ‏ Utility ‏Theory آن است که ضعف معیارEMV ریسک پذیری افراد را در تصمیم گیری دخالت نمی دهد .در این نظریه به جای استفاده از مقادیر پولی ،ابتدا تصمیم گیرنده مطلوبیت هر یک از مقادیر پولی را مشخص می کند و سپس تصمیمی را اتخاذ می کند که مطلوبیت مورد انتطارش حد اکثر شود . تصمیم گیری چند عاملی مدل های مطرح شده تا کنون با توجه به یک عامل ( مثال سود ،هزینه ، زمان و ) .. ..گزینه ای را به عنوان بهترین پیدا می کردند . اما اگر تصمیم گیرنده بخواهد چندین عامل را در تصمیم گیری دخالت دهد مدل های زیر مطرح می شوند : فرایند تصمیم گیری چند عاملی فرایند تحلیل سلسله مراتبی MFEP  Multi – Factor Evaluation Process فرایند تصمیم گیری چند عاملی فرایند تحلیل سلسله مراتبی Analytical Hierarchy Process تصمیم گیری اصلی ترین مشخصه تصمیم گیری ، انتخاب یک راه حل از بین گزینه های مختلف است . در برخی تعاریف ،مدیریت را معادل تصمیم گیری می دانند . هدف از اتخاذ تصمیم ،کاهش ابعاد از بهره برداری یا منفی و فرصت ها ست . تصمیم گیری معیار ها برخی کمی و برخی کیفی هستند . مسائل مورد تصمیم گیری معموال چند معیاره است . تبدیل معیارهای کمی و کیفی به یکدیگر به منظور مقایسه آنها و در نهایت تصمیم گیری مشکل است . فرایند تحلیل سلسله مراتبی اولین بار در سال 1980مطرح شد . )(A )(H )(P ‏ ANALYTICAL ‏ HIERARCHY ‏ PROCESS فرایند تحلیل سلسله مراتبی ‏THOMAS L. SAATI ‏ بنیانگذار : ‏ تصمیم گیری چند معیاره ‏ معیارهای کمی و کیفی فرایند تحلیل سلسله مراتبی مثال : در انتخاب شغل معیارهای مختلفی مانند درآمد ،موقعیت اجتماعی ،وجود خالقیت و ابتکار و ...مطرح است . برای مانند کار ، مراکز انتخاب منزل نیز معیارهای متفاوتی هزینه خرید ،نزدیکی به محل فرهنگ مردم محل ،دسترسی به خرید و ...مطرح است . )(AHP فرایند تحلیل سلسله مراتبی امکان فرموله کردن مسئله و تجدید نظر در آن را می دهد . گزینه های مختلف را در نظر می گیرد . معیارهای مختلف را ( که ممکن است با هم در تضاد باشند ) در نظر می گیرد . معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم گیری دخالت می دهد . بر مبنای یک تئوری قوی استوار است . فرایند تحلیل سلسله مراتبی )(AHP . منزل بهترينمنزل انتخاببهترين انتخاب نزديكي به نزديكي به محل خريد محل خريد نزديكي به نزديكي به مدرسه مدرسه محل 3 محل 3 نزد7يكي به نزديكي به محل كار محل كار محل 2 محل 2 فرهنگ مرد7م فرهنگ مردم محله محله قيمت قيمت محل 1 محل 1  AHPو انتقادات وارده ؟ انتقاد وارد به AHP اگر شرایط به گونه ای تغییر یابد که آلترناتیو و یا معیاری خنثی ( دارای ارزشی کامال برابر با یکی از آلترناتیوها و یا معیارهای موجود ) به مدل اضافه شود ترتیب نتایج تغییر خواهد کرد . انتقاد وارد به AHP از دیدگاه متخصصین اقتصاد و رفتار شناسی این انتقاد وارد نیست . از دیدگاه متخصصین ORاین پدیده از نواقص روش AHPبه شمار می رود . توزیع نمایی اگر تعداد موفقیت ها دارای توزیع پواسون باشد ،زمان بین موفقیت ها دارای توزیع نمایی منفی است . چون زمان متغیری پیوسته است ،توزیع نمایی منفی نیز توزیعی پیوسته است . توزیع نمایی تابع چگالی احتمال و تابع توزیع نمایی را بصورت ریاضی نمایش دهید . توزیع نمایی تابع احتمال توزیع نمایی را رسم کنید . تابع توزیع را رسم کنید . نمایی ( تابع تجمعی ) توزیع نمایی را میانگین و واریانس محاسبه کنید .