فصل 6مفهوم احتمال صفحه 112 در زندگی روز مره از کلماتی مانند شاید ،ممکن است «احتماال» و ...استفاده شود. علم احتمال اولین بار از بازی های شانس به وجود آمد . در بازی های شانس ،برد و باخت اهمیت فراوان دارد و حدس زدن مطرح می شود. واژه احتمال واژه احتمال را در صحبت های روز مره ی اشخاص زیاد شنیده اید .به طور مثال یکی از دوستانتان به شما می گوید: به احتمال 99 %می آیم .چه قدر منتظر او هستید ؟حتما خیلی زیاد ویا به این جمله اعتقاد دارید هر چه دانش آموز بیشتر درس بخواند احتمال قبول شدن او بیش تر است .یعنی احتمال کم و زیاد می شود ،پس احتمال را می توان اندازه گرفت. . مفاهیم و اصطالحات مربوط به احتمال پدیده قطعی ازمایش یا پدیده ای که قبل از رخداد نتیجه اش معلوم باشد مثالتوپی را در سراشیبی رها می کنیم حتما توپ به سمت پایین حرکت می کند. پدیده تصادفی آزمایش یا پدیده ای که قبل از انجام ازمایش یا مشاهده نتیجه اش معلوم نباشد مثال قبل از پرتاب یک سکه نمی توان با اطمینان گفت رو یا پشت ظاهر می شود در احتمال فقط پدیده های تصادفی را مطالعه خواهیم کرد. مثال :اگر یک کیسه شامل 5مهره با شماره های 1تا 5 باشد و بخواهیم یک مهره را به صورت شانسی و قرعه کشی بیرون بیاوریم فضای نمونه ( )5-4-3-2-1است. پیشامد :به مواردی که ممکن است در یک مسئله احتمال اتفاق بیفتد (.در پرتاب سکه) پیشامد مطلوب قسمتی از فضای نمونه که ما تمایل داریم اتفاق بیفتد. در یک ازمایش یا بازی یا اتفاق ،تصادفی می دانیم چه حالت هایی ممکن است اتفاق بیفتد .ولی به طور معمول ما به وقوع بعضی حالت ها تمایل بیشتری داریم . مثال :در یک روز ابری می خواهیم برای گردش و تفریح بیرون برویم .می دانیم شاید باران ببارد و شاید بارن نبارد .به عبارت دیگر فضای نمونه (باران می بارد ،باران نمیبارد ) است ولی بی شک ما بیشتر تمایل داریم باران نبارد .به نباریدن باران پیشامد گوییم . پیشامد به قسمتی از فضای نمونه پیشامد گویند. احتمال چند حالت دارد؟ سه حالت احتمال ممکن :مثال:انداختن سکه یارویا زیرمی آید برابر است. احتمال غیر ممکن:هرگز اتفاق نمی افتد .با عدد صفر برابر است .مثال احتمال این که این مرغ پر نداشته باشد محال است .یا پرواز سنگ احتمال قطعی :حتما اتفاق می افتد .با عدد یک برابر است .مثال :احتمال این که گاو 4پا داشته باشد حتمی است. نکته: همیشه مجموع احتمال برابر یک می شود. همیشه مقدار احتمال بین 1و 0می شود. هیچ عددی وجود ندارد که احتمال آن بزرگتر از یک باشد. احتمال تجربی برای محاسبه احتمال دو روش داریم: روش اول .:احتمال تجربی از اطالعات جمع آوری شده و یا انجام آزمایش استفاد می کنیم.یعنی دست به تجربه می زنیم .مثال :اگر احتمال ظاهر شدن در پرتاب سکه را بخواهند ،سکه را به دفعات زیاد پرتاب می کنیم بعد یک کسر نوشته که مخرج تعداد پرتاب ها و صورت تعداد روهای ظاهر شده را نشان می در احتمال تجربی اول آزمایش را چندین بار تکرار می کنیم. مثال :در صدبار پرتاب یک سکه 20مرتبه پشت ظاهر شده احتمال ظاهر شدن پشت را حساب کنید؟ روش کالسیک روش دوم محاسبه احتمال در این روش تجربه ای از قبل وجود ندارد و هیچ ازمایشی انجام نمی شود فقط اطالعات موجود فضای نمونه ازمایش است. مثال :در پرتاب یک سکه سالم مطلوب است احتمال ظاهر شدن رو(.احتمال رو خواسته پس مطلوب است). نکته: احتمال هر پیشامد عددی بین صفر و یک است البته ممکن است برابر صفر یا یک هم باشد.اگر مقدار یک احتمال از یک بیش تر شد حتما محاسبات ما غلط است. احتمال غیر ممکن اگر احتمال یک پیشامد برابر صفر باشد آن پیشامد را غیر ممکن گویند. مثال :در پرتاب یک تاس مطلوب است احتمال این که عدد 7ظاهر شود(.یا پرواز سنگ) نکته :می دانیم تاس تا عدد 6دارد پس احتمال ظاهر شدن عدد 7صفر است. پس ظاهر شدن عدد 7غیر ممکن است. احتمال حتمی اگر احتمال یک پیشامد برابر یک باشد آن پیشامد را حتمی گویند .در این صورت پیشامد مطلوب با فضای نمونه یکسان است. مثال :در پرتاب یک سکه ،مطلوب است احتمال این که سکه رو یا پشت ظاهر شود(.فضای نمونه رو و پشت) 2 ( پیشامد مطلوب رو و پشت) احتمال ظاهر شدن رو و پشت − =1است . 2 صدر صد مطمئن هستیم به جز رو و پشت چیز دیگری اتفاق نمی افتد.
70,000 تومان