پاورپوینت روش‌های قیمت‌گذاری قرارداد اختیار معامله مبتنی بر پرش

صفحه 1:
ارائه کلاسی درس قیمت‌گذاری پیشرفته ابزآرهای مشنقه استاد* دانشجو: 

صفحه 2:
روش‌های قیمت‌گذاری قرارداد اختیار معامله مبتنی بر پرش 

صفحه 3:
بخش ۱ - مقدمه و انگیزه ورود به مدل‌های پرشی چرا مدل‌های پرشی؟ - محدودیت‌های ت60 «جسجم0۳) و نیاز به جهش (Wek Orhan) ‏محدردیت مدای کلامیک‎ ١ ‏فرض حركت بيوسته قيمتها‎ SH ‏بازدمها نرمال -> دمهاى‎ + ‏عدم توانايى در نمايش جهشهاى ناكهانى‎ ٠ ‏پاسخ ضعیف به رویدادهای شدید بازار همست سایسم)‎ + ۲. حقایق تجربی ‎(Cvbzed Poot) 1h‏ بازدمها و8 هدق و دارای پرش هستند شرک‌های ناگیانی - ‎shew 5 Opkaiy Grote‏ ‎tes — (Dore, COOO, ocenp) a8 sans‏ ناكياتي مدل‌های صرفاً براینینمی‌توانند جررج/9) ‎MS EL) Cures‏ 

صفحه 4:
۳. اید‌ی اصلی مدل‌های پزشی * _ افزودن یک فرایند پرش (مانند پولسون) به فرا (تحصده) + شمارندمی پرشه 0 ‎٠‏ ‏اندازم نسبی‌پوش ل . * -+ نتيجه: مسير قيمت بيوسته + برشهلى كاموبيكاه ->» توصيف بهتر رويدادهاى واقعى بازار ؟. جرا براى قيمتكذارى آيشن مهم است؟ ‎Shale gi aps OTE‏ ‎٠‏ مدل‌های پرشی ‎sl Fe‏ را بهتر کرضیح دهد سب راون ۰ لل للك ريسى دمها را بهتر وارد كنند + بهپید قیمت‌گذاری در بازارهای پرنوسان فراهم كنند 7 5 

صفحه 5:
بخش ۲ - شهود مدل‌های مسوس۳( )سل ایده‌ی اصلی در مدل‌های مریس0۴) سل ۱. مفهوم کلی: مسیر استاندارد براونی + پرش‌های تصادفی ناگهانی ۲. نمایش فرایند قیمتی به زبان ساده ۰ بخش اول:0۶۵۷ رش متوسط ۶ بش دوم: صوص © 0 -+ نوسانهاى معمولى (براونى) 9 بغش سوم: 4188999 شیرات ناكهاني لما كبتعدد 

صفحه 6:
. اجزای پرش (ساده و شهردی) تعداد برشها تا زمان (معمولاً بواسون) نرخ میانگین پرش‌ها از تسبی پرش, معمولا لگ تسالپ نمی . یامد شهودی در توزیع بازد‌ها دما چاق‌تر می‌شوند احتمال سفوط یا جهش بزرگ 1 توژیع دیگر نرمال نیست - عسی) | موه . چرا مهم است؟ حذف فرض پپوستگی امکانمدل‌سازی »یبای واقعی Okay coke 2 

صفحه 7:
بخش ۲ - مدل باية صمروص )روسل «وجة(0) ‎.١‏ ايده مدل مرتون * اولين مدل ‎DFR sir (Deron, IPO) eae‏ صل ۰ فرایند قیمت: ۸ فسرلیند پولسون‌بانرخ :0 ۰ ‎(expaorerdd)‏ نسبی‌پرش: ۱۷ ۰ 

صفحه 8:
۲ شهود پواسون + لاگنرمال ۰ پواسون (08): چند بار در یک بازه زمانی جهش رخ می‌دهد؟ ۰ میانگین < ۸ ۰ لاگنرمال (۳): اندازه‌ی پرش + نتیجه: پرش‌ها کمتعداد اما شدید * توزيع باز ترکیبی از نرمال + پرش 

صفحه 9:
۳ شکل توزیع بازده در مدل مسب 300 7 250 === Black and Scholes === Merton 200 150 100 Log-Return 

صفحه 10:
۴ . فرمول قیمت‌گذاری آپشن در مدل مسب فرمول قیمت امس اروپایی: Mead rth yd ole ‏ش -+ حرکت خالص براونی‎ ‏پرش + یک لاه + افزايش واريائس‎ ۱ ۶ پرش واریتسیشتر و 

صفحه 11:
جمع‌بندی مدل مرتون * سادئرين مدل پرشی ۰ بازتوليد عامج و حله ۳۵ ۰ ساختار تحلیلی قابل فهم * ثنها محدوديت: يرشها وود هستند 

صفحه 12:
بخش ۴ - مدل پرش دوجهته (اط02) سل لهس سل0) نها ۱.انگیزه معرفی مدل 06-4 *مدل مرتون: توزیع پرش‌ها نرمال +- دم‌ها هنوز "نسبت" نازک *داده‌های واقعی بازار: دم‌های بسیار چاق؛ سقوطهای شدید اناده برثرها با وزيم نمايودوجهته + دم‌هونمایی(چاقتعر از نرمال ولی‌فوز :(900) م1* هدف رى6: افزودن بر شهاى بالا و بايين نامتقارن با توزيع لهجمسس یلیل برای بهبود تطابق با دده‌های واقعی. 

صفحه 13:
۲ .ساختار مدل بح معادله حرکت قیمت دای ولالا جول ]۲۲ ,+۱۱ ,۱ در مدل بح كه در آن: ۰ : فرآیند پواسون با رخ ۸ ۰ : نداز‌ی نسبی پرش, با توزیع دونمایی: 

صفحه 14:
۳. شهود مدل ده ۰ _پرش‌های مثبت کوچک ولی پرتکرار -+ رشدهای ناگهانی بزرگ و پراحتمال -+ تطابق با کرش‌های واقعی + دم‌های چاق‌تر از مرتون: دم درم *همچنان محاسبات قیمت‌گذاری عاربس-و > فرمول بسته برای سس( امس 

صفحه 15:
۴ . فرمول قیمت‌گذاری اختیار خرید (نسخه ساده ب)06) این یک مخلوط (10326800۳6) از قیمت‌های یلک-شولز با وزن‌های پواسونی و نمایی است. تابعی از و جهت پرش‌ها هستند. 

صفحه 16:
۵ . مقایسه مرتون و م6 Kou (Double-exponential jumps) خیلی چاق كاملاً قابل كنترل tractable gly LS دارد (Normal jumps) os» محدود دارد دمها عدم تقارن فرم بسته 

صفحه 17:
مطالعات بازار, سهام ‎Ghd G&P GOO‏ داده‌اند که »۴ مدل م6 به بازده روزانه» رفتار دم‌ها و ‎epee‏ را بسیار بهتر از مرتون توضیح می‌دهد (مثلاً 6006 سل & ‎(Ov‏ 

صفحه 18:
بخش ۵ -- قیمت‌گذاری مبتتی بر شبیه‌سازی ساب عح() برای مدل‌های پرشی ‎Ope Ooty Lp.)‏ $ در مدل‌های دارای پرش: ۰ مسير قیمت دیگر فقط میس نیست. هميشه قابل دسترس نیست (برای آپشن‌های غیر استاندارد). اير ۰ مناسب برای آپشن‌های آسیایی؛ معلی0 ‎Warrier‏ ‏۰ قابل اجرا برای هر نوع سلسم 

صفحه 19:
۲ . ایده کلی شبیه‌سازی مبی۳) سل ساختار یک گام زمانی 8 OO+O0-00 exp -21172 00+0000) 0-1 10 00.00 

صفحه 20:
۳ الگوریتم مونت‌کارلو برای مس سل الگوریتم ۶ مرحله‌ای ساده: آ.تقسیم بازه به گام ©.براى هر بمسير (ا-م): ۶ شیه‌ساوی 2 -- (2)0,1 » شبیه‌ساری تعداد برش‌ها (20) ۷[ ۶ اكر (/4)لال > 0 شییه‌سازی ۰.۱ @ محاسبه اه مط فرمول Jee Opus sly: US 9 eee 8 le pooh ‏محاسبه‎ PF «۳2 ‏مینگین‎ 9 ©. تنزيل با 7 5 

صفحه 21:
۳ . شبیه‌سازی پرش‌ها: مرتون م6 جرد ‎prope) ce slot‏ لسم0): ‎MKou (Dowe-expewotd hope) ‏براى‎ ‎ 

صفحه 22:
. تکات عددی مهم در مونت‌کارلو تحت برش ۰ گام زمانی باید کوچک باشد (مثلاً ۲۵۰ یا ۵۰۰ گام در سال) ۰_تعداد مسیرها باید زیاد باشد (۵۰,۰۰۰ يا بیشتر) * بهترین تکنیک کاهش واریانس: حصبوس حول ۰_برای پرش‌های کمتکرار: استفاده از پجهج»۸ میجو۳) کارآمدتر است 

صفحه 23:
۶. یک مثال واقعی از استفاده طدب) ع() در مدل پرشی در مطالعات قيمتكذارى وجهم0 جع 8) روی 6000 80۳ استفاده از مدل بح همراه با شبیه‌سازی مونت‌کارلو» انطباق بسیار بهتری با قیمت‌های بازار نسبت به بلکشولز یا حتی مرتون داشته است ‎(Cust & Taster, GOOF).‏ در مدلهای‌پیر شیب سیار باداثر از مدلهایب دون‌پرش‌لستسوبسی) علبٍ لحتما لور ناگهانی‌از 

صفحه 24:
بخش ۶ -- معرفی مختصر روش ‎POT‏ در قیمت‌گذاری عط»0) سل 166 Le.) در مدل‌های پرشی» چگالی بسته (مسم!لسسام) معمولاً پیچیده یا دست‌نیافتنی است. اما تابع مشخصه (مرعسی<) عسصسسسس۳()) به سادگی به‌دست می‌ید. PET oss) Of) cud — oR ‏تبدیل‎ ‎(Ofek) eos ae Doric (Kou Bater Gade sly Gale وقتى موكرييم يك الكوريتم مرقبه زقى 0 ج6| )0 داد بط ۰ گر تاد وروی‌هارا جر نظر یی زمان اجرای الگوریتم تقریبا به اندازه [106)5 م رشد سركند. ابن يك معيار بيجيدقى محاسباتى امت و نان به روشهاى كندتر مثل (0)02 خيلى سريهتر ممكن (يعنى[0]0 ) نيست, الكوريتم نسيت. ولى سريعترين حالت. 

صفحه 25:
۲ . ایده ریاضی روش (1999) له & ‎Car‏ برای قیمت ‎cdl‏ ایده اصیلی این است که: :لين تابع را به فضاوفير كانس منتقلمكند 05+04 كه همان تابع مشخصه تحت مدل برشى است. 

صفحه 26:
‎POD Le‏ در مدل‌های پرشی بسیار کارآمد است؟ ‏۰_تابع مشخصه در مدل مرتون: ‏8 تا مشخصه در مدا 0 ‎ 

صفحه 27:
۴ خروجي روش 0۳۲ ۶ خروجی /۳)۳) - ‎cl Cdl Gad‏ طیف وسیع 4 ‎LEE +‏ قیمت‌های مختلف در یک اجرا * بسيار سريعث از 0 هيدر أيشنهاى واس ۰_دقت بالاتر برای مدل‌های پرشی 

صفحه 28:
۵ . مثال واقعی از استفاده 60۳ در مقاله (6006) »0 8 جوم برای قیمت‌گذاری آپشن‌های 00000 3803) تحت مدل‌های پرشی با لبم برع روش /۳۴) بهدلیل سرعت و دقت بالا استاندارد طلایی (!«ساسس) در بازارسازی شده است. همچنین در کارهای 60/۲ ,(6006) ریت۳ »8 م0 برای استخراج ‎Cu Se G5 okay oko‏ به‌عنوان دقیق‌ترین و سریع‌ترین روش معرفی می‌شود. 

صفحه 29:
. جمع‌بندی کوتاه روش ‎PEP‏ از موس اسان استفاده می‌کند -» مناسب برای مدل‌های پرشی سرعت بسیار بالا مناسب برای قیمت‌گذاری طیف وسیع سبلچه‌ها برای تاجن و برخی عهرمره‌ها عالی است برای مها مناسب نیست ‎Dente Corde 2b‏ )4 

صفحه 30:
بخش ۷ -- کاربردها و شواهد تجربی واقعی + جمع‌بندی نهایی ۱ . کاربردهای عملی مدل‌های پرشی در بازارهای مالی ۱ قیمت‌گذاری اختیار معامله در بازارهای پرنوسان ۶ سهام تکنولوژی» کریپتو» انرژی ‎Ol GcrtelSkew 3° Bhack-Gchles 5) asl +‏ بهبود بمرازش‌سطح نوسان‌ضمتی - ‎dump wodels‏ © ۲. مديريت ریسک پورتفو (008 و 0) *_پرش‌ها اثر شدید در ‎Sb Dal Rbk‏ شوزیم بازده چاقر از نرمال ‎OP Reed‏ سل * ۰ بهبود تخمين ضررهای افراطی 

صفحه 31:
. قیمت‌گذاری دارایی‌های دارای گپ قیمت ۰ _گزارش‌های مالی ‎Kis (POMC: CP1) DS Gas, *‏ انتخابات) (®X eps) 5} IG ۴. الگوریتم‌های معاملاتی و برصصجح لا وص( بطاخ ‎Order‏ * وكام موه تطو() ۰ * مدل دسى)) و منج( در تخمين ووه اهمه ميكر ويرشها 

صفحه 32:
؟. شواهد تجربى - مقايسه با وعاصاء 8 --«اء!6) سداق ر حاد © رطاه۵0 ۱۰ سطح صاف :یباوج ۰ * شواهد بازار: 94 قوى برازشيسيار بهتر > ‎hop Orde‏ ۲. بازده‌های بازار سهام بللا یار ط و۳ + + Deron: * ‏رلودم چپارلستنامتقارن زج‎ aks Be ۳. گزینه‌های کوتاسنت (عسم0 بومههبیق) * حساستران ابزار تقتبت به پرش 5 مَتل‌های استاندارد شکست می‌خورند بیترین‌علکرد ‎Obie S15‏ سل ۰ 

صفحه 33:
۳ شواهد تجربی از تحقیقات دانشگاهی و صنعتی ۱. مطالعه بر بازار 68000 /کاهش‌خطاوقیمگذاریتا ۲۰ + مربی() ۰ ۲ بازار 6 (پورو-دلار) ۰ گپ‌های ناشی از خبرهای کلان ‎las‏ ۱3 ۳. بازار کریپتو (۳۳ ‎(reco,‏ ‏لصوم ی ]) > شید الب رروور ۰ ۰ مدل رش ختی از ,309030(/۷) هم بهتر عمل کرده 

صفحه 34:
Kou s Merton ce ‏اختلاف عملکرد‎ . ۴ Tail Sn 

صفحه 35:
جم‌بندی نهایی ارائه ۱. چرا مدل‌های پرشی؟ ازده واقعی بازار ج نرمال ۰ مت ۴. پیام نهایی ‎ee He :‏ د ها يكواز ولقهكرلترينجارجو بها )سل * ‎Sad ats Lala, 0‏ ‏۲ دو مدل اصلی تقريباً همه بازارها شواهد تجربى از أنها يشتيبانى ‎Orme‏ + مىكند. ‎ ‏انتخاب بين -جج<17) ودج)) بسته به نياز محاسباتى و نهاده‌های داده‌ای است. ‏يرشبا نمايودوجهته (بهترينفيي) :س0 * ‏۳. ابزارهای حل و قيمتكذارى ‎* Dots Cote ‎* Power Preoeforen / PEP ۳/1062 ‏روش‌های عددی برای حل‎ ۶ ‎ 

صفحه 36:
سپاس از نگاهتان 

دانشجو: ‏SLIDESMANIA ارائه کالسی درس قیمت‌گذاری پیشرفته ابزارهای مشتقه استاد: SLIDESMANIA روش‌های قیمت‌گذاری قرارداد اختیار معامله مبتنی بر پرش بخش - ۱مقدمه و انگیزه ورود به مدل‌های پرشی چرا مدل‌های پرشی؟ — محدودیت‌های Brownian Motionو نیاز به جهش .۲حقایق تجربی بازار ()Stylized Facts • بازده‌ها Fat Tailsو Iدارای پرش هستند • شوک‌های ناگهانی ← Volatility Smileو skew • رویدادهای خبری ( ← )Macro, FOMC, Earningsجهش ناگهانی • مدل‌های صرفا ً براوIنی نمی‌توIانند Skewnessو Kurtosis Iرا بازتولید کنند. ‏SLIDESMANIA .۱محدودیت مدل‌های کالسیک ()Black–Scholes • فرض حرکت پیوسته قیمت‌ها • بازده‌ها نرمال ← دم‌های نازک • عدم توانایی در نمایش جهش‌های Iناگهانی • پاسخ ضعیف به رویدادهای شدید بازار ()crashes, earnings shocks  .۳ایده‌ی اصلی مدل‌های پرشی • افزودن یک فرایند پرش (مانند پواسون) به فرایند قیمتی: پIIIرشها N ‌ ) ← (PoissonشIIمارنده‌IیI اIندازه IنIIسبیپIIIرش J • • ← نتیجه :مسیر قیمت پیوسته +پرش‌های گاه‌وبیگاه ← توصیف بهتر رویدادهای واقعی بازار .۴چرا برای قیمت‌گذاری آپشن مهم است؟ • مدل‌های پرشی می‌توانند: را بIIIهتر تIIIوضیح دهند Volatility Smile • • قیمت ریسک دم‌ها را بهتر وارد کنند • بهبوIد قیمت‌گذاری در بازارهای پرنوسان فراهم کنند ‏SLIDESMANIA • آپشن‌ها به دم‌های توIزیع حساس‌اند بخش - ۲شهود مدل‌های Jump–Diffusion ایده‌ی اصلی در مدل‌های Jump–Diffusion .۱مفهوم کلی: مسیر استاندارد براونی +پرش‌های تصادفی ناگهانی • بخش اول ← Drift :رشد متوسط • بخش دوIم ← Diffusion :نوسان‌های معموIلی (براونی) • بخش سوم ← Jump :تغییرات ناگهانی اما کم‌تعدد ‏SLIDESMANIA .۲نمایش فرایند قیمتی به زبان ساده  .۳اجزای پرش (ساده و شهودی) • :تعداد پرش‌ها تا زمان (معموالً پوIاسون) • نرخ میانگین پرش‌ها: • :اندازه نسبی پرش ،معموالً الگ-نرمال یا نمایی .۴پیامد شهودی در توزیع بازده‌ها • دم‌ها چاق‌تر می‌شوند • احتمال سقوط یا جهش بزرگ ↑ • توزیع دیگر نرمال نیست ← Asymmetric / Fat-tails • حذف فرض پیوستگی • امکان مدل‌سازی shockهای واقعی • بهبود Volatility Smile ‏SLIDESMANIA .۵چرا مهم است؟ Merton Jump–Diffusion مدل پای ٔه- ۳ بخش ایده مدل مرتون.۱ Jump–Diffusion (Merton, 1976) • اولین مدل رسمی :• فرایند قیمت • Nt​: رخIIا نIIIسونبIواIIIیند پIراIII فλ • Y:رشIIIسبیپII نIندازهI ( اlognormal) ٔ SLIDESMANIA  .۲شهود پواسون +الگ‌نرمال • پواسون ( :)Nᵗچند بار در یک بازه زمانی جهش رخ می‌دهد؟ • میانگین = λt • الگ‌نرمال ( :)Yاندازه‌ی پرش • نتیجه :پرش‌ها کم‌تعداد اما شدید ‏SLIDESMANIA • توزیع بازده = ترکیبی از نرمال +پرش SLIDESMANIA .۳شکل توزیع بازده در مدل Merton  . ۴فرمول قیمت‌گذاری آپشن در مدل Merton فرمول قیمت callاروپایی: چرا این فرمول طبیعی است؟ • ۰پرش ← حرکت خالص براونی • ۱پرش ← یک → shockافزایش وIاریانس پIIIرش← واریانسبIIIیشتر • n ‏SLIDESMANIA با: جمع‌بندی مدل مرتون • ساده‌ترین مدل پرشی • بازتولید smileو fat tails • ساختار تحلیلی قابل فهم ‏SLIDESMANIA • تنها محدودیت :پرش‌ها symmetricهستند بخش — ۴مدل پرش دوجهته )Kou (Double-Exponential Jump Model .۱انگیزه معرفی مدل Kou •مدل مرتون :توزیع پرش‌ها نرمال → دم‌ها هنوز "نسبتاً" نازک •داده‌های واقعی بازار :دم‌های بسیار چاق ،سقوط‌های شدید هدف :Kouافزودن پرش‌های باال و پایین نامتقارن با توزیع double-exponentialبرای بهبود تطابق با داده‌های واقعی. ‏SLIDESMANIA ) ،ولیهنوز •Kou (2002): ‌تIIIر از نIIرماIIل پرشها بIIIا تIIIوزیع IنIIماییدوجهته → Iدم‌IهاینIIمایی(چIاق ‌ tractable . ۲ساختار مدل Kou معادله حرکت قیمت دارایی: ‏𝒕𝒔 ⅆ ‏𝒕 𝑱 𝒅 =𝝁 , 𝒅 𝒕 + 𝝈 ,𝒅 𝑾 𝒕+ ‏𝒕𝒔 در مدل :Kou که در آن: ‏SLIDESMANIA • • :فرآیند پواسون با نرخ λ :اندازه‌ی نسبی پرش ،با توزیع دو‌Iنمایی:  .۳شهود مدل Kou • پرش‌های مثبت کوچک ولی پرتکرار ← رشدهای ناگهانی • پرش‌های منفی نسبتا ً بزرگ و پر‌احتمال ← تطابق با کرش‌های واقعی • دم‌های چاق‌تر از مرتون: ‏SLIDESMANIA •همچنان محاسبات قیمت‌گذاری ← tractableفرمول بسته برای call European  . ۴فرمول قیمت‌گذاری اختیار خرید (نسخه ساده )Kou این یک مخلوط ( )mixtureاز قیمت‌های بلک–شولز با وزن‌های پواسونی و نمایی است. ‏SLIDESMANIA تابعی از و جهت پرش‌ها هستند.  . ۵مقایسه مرتون و Kou (Double-exponential )jumps مرتون ()Normal jumps ویژگی خیلی چاق متوسط دم‌ها کامالً قابل کنترل محدود عدم تقارن کمی باالتر ولی tractable پایین پیچیدگی دارد دارد فرم بسته ‏SLIDESMANIA ‏Kou مطالعات بازار سهام S&P 500نشان داده‌اند که fittingمدل Kouبه بازده روزانه ،رفتار دم‌ها و ‏SLIDESMANIA asymmetryرا بسیار بهتر از مرتون توضیح می‌دهد (مثالً .)Cont & Tankov 2004 بخش — ۵قیمت‌گذاری مبتنی بر شبیه‌سازی Monte Carloبرای مدل‌های پرشی .۱چرا Monte Carlo؟ ‏SLIDESMANIA در مدل‌های دارای پرش: • مسیر قیمت دیگر فقط diffusionنیست. • فرمول بسته همیشه قابل دسترس نیست (برای آپشن‌های غیر استاندارد). • مونت‌کارلو: • بسیار انعطاف‌پذیر • مناسب برای آپشن‌های آسیاییBarrier، Bermudan ، • قابل اجرا برای هر نوع jump-diffusion  . ۲ایده کلی شبیه‌سازی Jump–Diffusion ساختار یک گام زمانی :dt ‏SLIDESMANIA ‏𝒊𝒀 ) 𝒕𝒅 ( 𝑵 ∏ 𝟏=𝒊⋅ ) 𝒁𝒕 𝒅𝝈 𝑺𝒕 + 𝒅 𝒕=𝑺𝒕 ⋅𝐞𝐱𝐩 ( ( 𝝁 − 𝟐𝟏 𝝈 𝟐 ) 𝒅𝒕 +  .۳الگوریتم مونت‌کارلو برای Jump-Diffusion الگوریتم ۶مرحله‌ای ساده: .1تقسیم بازه به گام .2برای هر مسیر (:)path .3تکرار برای ​Npathsمسیر .4محاسبه payoffبرای هر مسیر .6تنزیل با ‏SLIDESMANIA .5میانگین payoffs vs Kou مرتون: شبیه‌سازی پرش‌ها. ۴ :)Normal jumps( نIبرای مرتو :Kou (Double-exponential jumps) برای SLIDESMANIA  .۵نکات عددی مهم در مونت‌کارلو تحت پرش • گام زمانی باید کوچک باشد (مثالً ۲۵۰یا ۵۰۰گام در سال) • تعداد مسیرها باید زیاد باشد ( ۵۰,۰۰۰یا بیشتر) • بهترین تکنیک کاهش واریانسAntithetic variates : ‏SLIDESMANIA • برای پرش‌های کم‌تکرار ،استفاده از Poisson thinningکارآمدتر است  .۶یک مثال واقعی از استفاده Monte Carloدر مدل پرشی در مطالعات قیمت‌گذاری Barrier Optionروی ،S&P 500استفاده از مدل Kouهمراه با شبیه‌سازی مونت‌کارلو ،انطباق بسیار بهتری با قیمت‌های بازار نسبت به بلک–شولز یا حتی مرتون داشته است (Cont & Tankov, 2004). ‏SLIDESMANIA علت اIحتماIIلعبور نIIاگIهIانیاز مدلهایبIIIدونپIIIرشاIست : Barrier مدلهایپIIIرشیبIIIسیار بIIIاIIالتر از ‌ .در ‌ بخش — ۶معرفی مختصر روش FFTدر قیمت‌گذاری Jump Models . ۱چرا FFT؟ در مدل‌های پرشی ،چگالی بسته ( )closed-formمعموالً پیچیده یا دست‌نیافتنی است. اما تابع مشخصه ( )Characteristic Functionبه سادگی به‌دست می‌آید. ایده :FFT تبدیل تابع مشخصه ← قیمت آپشن مناسب برای مدل‌های Merton، Kou، Bates ‏SLIDESMANIA بسیار سریع ())O(n log n  . ۲ایده ریاضی روش )Carr & Madan (1999 برای قیمت ،Callایده اصلی این است که: ‌کIIIند Carr–Madan :اIینتIIIابع Iرا بIIIه IفIIIضایفIIIرکانسمنتقلمی ‏SLIDESMANIA که همان تابع مشخصه تحت مدل پرشی است.  . ۳چرا FFTدر مدل‌های پرشی بسیار کارآمد است؟ • تابع مشخصه در مدل مرتون: ‏SLIDESMANIA • تابع مشخصه در مدل :Kou  . ۴خروجی روش FFT • خروجی ← FFTقیمت Callبرای طیف وسیع K • مزیت :تمام قیمت‌های مختلف در یک اجرا • بسیار سریع‌تر از Monte Carloدر آپشن‌های vanilla ‏SLIDESMANIA • دقت باالتر برای مدل‌های پرشی  . ۵مثال واقعی از استفاده FFT در مقال ٔه ) Carr & Wu (2004برای قیمت‌گذاری آپشن‌های S&P 500تحت مدل‌های پرشی با tail- ،heavyروش FFTبه‌دلیIل سIرعت و دقIت باال اسIتاندارد طالیIی ( )benchmarkدر بازارسIازی شده اسIت. همچنیIن در کارهای Cont & Tankov (2004)، FFTبرای استخراج volatility smileتحت مدل Kou ‏SLIDESMANIA به‌عنوان دقیق‌ترین و سریع‌ترین روش معرفی می‌شود.  . ۶جمع‌بندی کوتاه روش FFT • از characteristic functionاستفاده می‌کند ← مناسب برای مدل‌های پرشی • سرعت بسیار باال • مناسب برای قیمت‌گذاری طیف وسیع strikeها • برای vanillaو برخی exoticها عالی است ‏SLIDESMANIA • برای path-dependentها مناسب نیست ← باید Monte Carloرفت بخش — ۷کاربردها و شواهد تجربی واقعی +جمع‌بندی نهایی . ۱کاربردهای عملی مدل‌های پرشی در بازارهای مالی .۱قیمت‌گذاری اختیار معامله در بازارهای پرنوسان • سهام تکنولوژی ،کریپتو ،انرژی • انحراف از Black–Scholesدر Vol Smile/Skew بIIIهبود بIIIرازشسIIطح نIIوسانضIIمنی ← • Jump models .۲مدیریت ریسک پورتفو ( VaRو )ES ‌تIIIر از نIIرماIIل← • Jump–Diffusion تIIIوزیع IبIIIازده IچIاق • بهبود تخمین ضررهای افراطی ‏SLIDESMANIA • پرش‌ها اثر شدید در Tail Riskدارند  .۳قیمت‌گذاری دارایی‌های دارای گپ قیمت • گزارش‌های مالی • رویدادهای کالن ( ،FOMC، CPIجنگ ،انتخابات) • بازار ارز ()FX gaps .۴الگوریتم‌های معامالتی و High Frequency • Order flow jumps • Market microstructure noise ‏SLIDESMANIA • مدل Kouو Mertonدر تخمین arrival intensityمیکروپرش‌ها  .۲شواهد تجربی — مقایسه با Black–Scholes Skewو ۱. Volatility Smile سIIطح صIIاف • Black–Scholes: • شواهد بازار Smile :قوی بIIIرازشبIIIسیار بIIIهتر ← Jump Models • .۳گزینه‌های کوتاه‌مدت ()Short-Maturity Options • حساس‌ترین ابزار نسبت به پرش • مدل‌های استاندارد شکست می‌خورند بIIIهترینعملکرد را دارد • Jump–Diffusion ‏SLIDESMANIA .۲بازده‌های بازار سهام بIIIاIIال Kurtosisو • Fat Tails بIIIازده IروزاIنه fitting IبIIIهبود در • Merton: بIIIهترینفIIIیتبIIIراIیدم Iچپ/راIستنIIامتقارن • Kou:  .۳شواهد تجربی از تحقیقات دانشگاهی و صنعتی .۱مطالعه بر بازار S&P500 ‌گIIIذاریتIIIا • Merton ← ۳۰ ٪کIIIاهشخطایقIIیمت بIIIهترینبIIIرازشدر سIIررسیدهایکIIIوتاه• Kou ← I .۳بازار کریپتو ()Bitcoin, ETH ← Kou outperformشIIدید • Heavy-tail • مدل پرش حتی از GARCHهم بهتر عمل کرده ‏SLIDESMANIA .۲بازار ( FXیورو–دالر) • گپ‌های ناشی از خبرهای کالن تIIIطابقبIIIسیار بIIIاIIال • Double-exponential jumps Kou وMerton اختالف عملکرد بین. ۴ Tail Sm SLIDESMANIA اتی جمع‌بندی نهایی ارائه .۴پیام نهایی ‏Iارچوبا •Jump–Diffusion ‌ه ها یIIکیاز واIقع‌IگIIIراIترینچ ‌سIIازیقIIیمتداراIییهستند .بIIIراIیمدل •در تقریبا ً همه بازارها شواهد تجربی از آن‌ها پشتیبانی .۲دو مدل اصلی می‌کند. پIIIرشبIIIا تIIIوزیع IنIIرماIIل• Merton: فIIIیت • • Kou:انتخاب بین Mertonو Kouبسته به نیاز محاسباتی و پIIIرشبIIIا نIIماییدوجهته( IبIIIهترین ) نهاده‌های داده‌ای است. .۳ابزارهای حل و قیمت‌گذاری • Monte Carlo • Fourier Transform / FFT • روش‌های عددی برای حل PIDEs ‏SLIDESMANIA .۱چرا مدل‌های پرشی؟ • بازده واقعی بازار ≠ نرمال • وجود گپ‌های قیمتی و Tail Risk • توضیح‌پذیری نوسان ضمنی SLIDESMANIA سپاس Iاز نگاهتان