حل پری دینامیک یک تیر تیموشنکو

حل پری دینامیک یک تیر تیموشنکو

اسلاید 1: به نام خدا موضوع: حل پری دینامیک یک تیر تیموشنکو

اسلاید 2: مختصری در رابطه با پری دینامیکدر واقع پری دینامیک در واقع یک تئوری ریاضی هست که مکانیک پیوسته کلاسیک را به ذرات گسسته و ترک های در حال رشد گسترش می دهد.تئوری پری دینامیک بر اسساس معادلات انتگرالی توصیف می شود در حالی که تئوری پیوسته کلاسیک از معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می کند.چون که معادلات دیفرانسیل جزئی در نقاط تکین و ترک ها وجود ندارد ،مکانیک پیوسته کلاسیک برای همچین کار بردهایی مناسب نمی باشد.ولی انتگرال پری دینامیک چون که به مشثات جزئی نیازندارد می تواند مستقیما مورد استفاده قرار بگیرد. در پری دینامیک بر خلاف مکانیک کلاسیک دیگر نیاز نیست ما رابطه ای بین رشد ترک و شدت تنش پیدا کنیم.

اسلاید 3: همچنین تئوری پری دینامیک یک تئوری nonlocal است .به این صورت که:در تئوری local فرض بر این است که یک نقطه فقط و فقط از نقاط مجاور تاثیر می پزیرد مکانیک پیوسته کلاسیک در واقع یک تئوری لوکال است.تئوری local در مقیاس بزرگ قابل قبول است و در واقع این تئوری یک فرض جهت ساده سازی معادلات است که در پدیده های واقعی چنین فرضی خیلی معقول نمی باشد.به طور مثال در این تئوری موقعی هم که یک ترک در حال رشد است است همچنان جسم را به صورت یک محیط پیوسته در نظر می گیریم.تئوری nonlocal در واقع یک رابط بین تئوری local و دینامیک مولکولی است.پری دینامیک یک تئوری nonlocal است به این معنی که خواص هر نقطه به ناحیه ای از نقاط با یک شعاع محدودr بستگی دارد که وقتی این شعاع خیلی بزرگ شود به تئوری دینامیک مولکولی تبدیل می شود.

اسلاید 4: در پری دینامیک هر نقطهx با نقاطی به فاصله δ که حوزه نامیده می شود در ارتباط است. و موادی که در این حوزه قرار دارند خانواده x نامیده می شوند.معادله حرکت در تئوری پری دینامیک به صورت زیر می باشد:

اسلاید 5: برداری کهx را به هر نقطه ای مانند q متصل کند bond نامیده میشود.هر bond یک جفت نیرو دارد که به هر دو نقطه وارد می شود.

اسلاید 6: از bond برای بررسی ساز و کار رشد ترک در پری دینامیک استفاده می شود:وقتی که یک bond شکسته می شود نیرو همسایگی ان انتقال پیدا می کند که منجر به فرایند شکست می شود

اسلاید 7: مقایسه فرمول های پری دینامیک با تئوری کلاسیک:

اسلاید 8: مختصری در باره ی تئوری تیر تیموشنکو:این مدل با در نظر گرفتن اثر همزمان تغییرشکل برشی و ممان پیچشی، به مدلی مناسب برای شرح رفتار تیرهای کوتاه، تیرهای مرکب ساندویچی و تیرهای تحت تأثیر تحریک کننده می باشد.فرضیات تئوری تیر تیموشنکو:1-هر صفحه به صورت صفحه باقی می‌ماند.2-ضخامت تیر بعد از تغیر شکل تغییر نمی‌کند.همانطور که در تصویر مشاهده می‌کنید فرض عمود باقی ماندن صفحات عمود بر محور خنثی که در تئوری اویلر-برنولی وجود داشت در اینجا حذف شده است. در واقع در تیر تیموشنکو، تغییرشکل‌های برشی خود را به صورت تغییر در زاویه این صفحات نشان می‌دهند

اسلاید 9: در حالت بار گذاری استاتیک در تئوری تیر تیموشنکو و بدون در نظر گرفتن نیروهای محوری، می‌شود.معادلات حاکم بر مسأله که از نوع معدلات دیفرانسیل معمولی هستند از این قرار خواهند بود:تیر تیموشنکو تحت بار گذاری استاتیک: تیر تیموشنکو تحت بار دینامیک:در تئوری تیر تیموشنکو بدون در نظر گرفتن اثرات محوری، تغییر مکان تیر با توجه به زمان براساس رابطه زیر محاسبه می‌گردد: