آمار و کاربرد آن در مدیریت

صفحه 1:
بنام ايزد يكتا نام درس : آمار وکاربرد آن در مدیریت 1 0ك يرل | 

صفحه 2:
فصل جهارم ‎hi sO uy la lio‏ ‎ox 1‏ ) noe mle ey Xe) 

صفحه 3:
متغیر تصادقی یادآوری- همانطو رکه قبلا اشاره شد در ه رآزمایش حادثه ها را در داخل د و آکولاد به صورت مجموعه بنويسيم به أن فضای نمونه می گویند. 

صفحه 4:
از فضای نمونه می باشد. ما می توائیم به هر ایی عددی نسبت دهیم که به آن اعداد که با 6 ز داده می شوند متغیر تصادفی می گویند. 7 

صفحه 5:
أخ خ» ش خ» خ ش, ش ش/-5 _ اكنون به هر حادثه ايى طبق تعريف زير عددى نسبت مى دهيم. 5 ۰ ۳4 )© تعداد شیرهای ظاهر شده<)2 ‎A‏ X ‏عع خ)1 2 -(ش (-( ش)‎ XA AE 2G 

صفحه 6:
متغییر تصلافی کسستة اگر متغییر 2 اعداد جدا از همم را بپذیرد به آن متغییر تصادفی گسسنه می گویند. هقال- تعداد فرزندان نک خانواده 

صفحه 7:
اگر متغییر 2۲ در یک فاصله تمام اعدا بیذیرد به آن متغییر تصادفی پیوسته می گویند. ی (چ‌سال-اندزه طول قد 9 

صفحه 8:
یه جدولی کته ‎ee ce‏ و در نقطر دوم آن احتمال های مربوطه P(x) 0 a 4 

صفحه 9:
اميد رياضى متغيير تصادفی 2 هملن طو ركه در جداول توزيع فراوانى از فراوائى نسبئ (1) صحبت مى كنيم در جداول توزيع احتمال از احتمال (0/) صحبت می شود. احتطل (00) و فراوائی تهبی (صبار به هم شبیه هستند و ۱ ۱ مشابه دارئذ. فقط (7) جنبه تجربی و عملی دارد در خالٌ که (00) جنبه تئوری و نظری دارد. 

صفحه 10:
اميد ریاضی متغییر 1 همان طو رکه در جداول تجربی از میانگین بحث ه شود در جداول توزیع احتمال هم برای متغییر تصادفی » میانکین تعريف مى شود. معمولا در جداول توزيع احتمال کم جنبه نظری دارد به جاى ميانكين از > اصقلاح امید ریاضی استفاده می شود. 60 ~~ 7 OG" 

صفحه 11:
فراوانی می توان فرمول محاسبه امید ریاضی یعنی ‏ میانگین را در جداول توزیع احنمال به شرح زیر بداست آورد: aS = ss - a fixi ‏ماطالد 2 ككير - (م)ع دم‎ i 

صفحه 12:
اميد رياضى متغيير تصادفی 2 مفال- در متال قبلی ‎eae‏ پرتاب دو سكه أميد رياضى متغيير 2 را بدست آوربد. جمع 1 P(X) 1 oe sine win aie ND 1 2 ۵0۵ ) ; 1 ex) =n =)" xipi = 1 

صفحه 13:
متا ل- توزیع احتمال های متغبیر تصادفی ): به صورت جدول زیر می باشد. احتمال اینکه متغییر تصادفی در آزمایش یکی از مفادیر ۸-۱ 4 ۱۱۱۱ ۱۱۱ ۱ است؟ جع 2 1 0 ‎x‏ ‏32 1 1 مم 4 2 4 ۳0 p(x = 1) + p(= 2) = 0.5 + 0.25 = 0.75 

صفحه 14:
خواص امید ریاضی 2-<(2)ع-1 (00ع0(<0)ع -2 ‎E(a+bx)=a+be (x)‏ -3 

صفحه 15:
واریانس توزیع با توجه به واریانس در جداول توزیع فراوانی م واریانس توزیع احتمال را به شرح زیر نوشت: —- ‎c= ——- > Fic — (2‏ var(x) =o? = 2G pw)? pi=e (OW? pe var(x) = 07 ay p(x) - ۸ , k=0 = oon “en er ey 

صفحه 16:
واریانس توزیع احتمال مثال- در ادامه مثال قبلی یعنی ‎lig‏ دو سکه واریانس متغییر 26 را بدست آورید. جمع 1 وه دج سر PO) Xp(x) ) 1 ۰ 1 1 4 2 ٠ 1 2 

صفحه 17:
فصل ينجم ۲ ‎bc‏ 

صفحه 18:
متفاوت باشد, آزمایش برنولی گویند. اين نتايج را موفقیت و شکست می نامند. احتمال موفقیت را با ۵ و لق كس رب و شان ید۳ ۳ 

صفحه 19:
توزیع احتمال دو جمله ایی مثال - وقتنى يك سكه شال ۳ آزمایش دارای دو نتیجه است» آمدن ادر | اا ا اگ رآمدن شیر را موفقیت بنامیم آمدن خط شکست خواهد بود. 68ص دوجمله ایی شامل 0 بار تکار ۱ بیجن جود (۲ و ۵2| شرط لازم برای استقاده 7/0" 06 

صفحه 20:


صفحه 21:
اکنون آزمایشاتی را در نظر ؛ يا دو حادثه باشد یکی از دوحالت را ه و آنرا ‏ می نامیم حالت دیگر را گوییم وآنرا 0-1-1 می نامیم. اگر این آزمایش را 1 انجام دهیم احنمال اینکه در این 9 دفعه تعداد موققیت )1 دفعهباشد از فرمول زیر بدست م یآید. ‎p(x) < ) ۳۳۳۰ Oe‏ و( بل 

صفحه 22:
در وس نع ال دی توزیع احتمال دوجمله ابی دارای دو پارامتر 7 و ] می باش د که با معلوم بودن این دو پارامتر توزیع احتمال دوجعله ای ی کاملا مشحص می شود. به کمک این دو پارامتر می توان امید ریاضی و واریانس توزیع احتمال د و جله ایی را به شرح زیر بدست آورد. 2 رد( ع 1707 (x)=07 = npq a 

صفحه 23:
تعداد شیرهای ظاهر شده در ۶بار پرتاب سکهح( 4555 4 (©, 2 , 1 , 0 حير 

صفحه 24:
€ (x)= = np =6x>=3 var (x) =07 - 10۳6 - 6< 22 > 5 o = Voz = V1.5=1.22 

صفحه 25:
۰ ‏ون‎ erm ‏توزیع احتمال پواسن‎ ‏توزیع احتمال پواسن کاربرد وسیعی دارد. اگر متغییر تصادقی‎ ‏اعداد درست نامنفی را بیذیرد و متوسط این اعداد بعنی‎ ۲ ‏اندا زا داشته باشیم به کمک فرمول توزیع احتمال پواسن به‎ ‏شرح زیر می توانیم احتمال وقوع هر ی را حساب کنیم.‎ e x ۱۳۱۲ —x) = eA. xf 013... 

صفحه 26:
اميد رباضی و واریانس توزیع پواسون این کلیه توزیع های رایج » توزیع پواسون تنها توزیعی است که میانگین و واریلنس آن با هم برابرند EX) =A WX) =A 

صفحه 27:
توزیع احتمال فوق مثال۱- در یک کارگاه ‎٩‏ نفر شاغل وجود دارد که ۵ نفر ‎g‏ نفر بی سواد می باشند. ار بین این ‎٩‏ تفر ۵ نفر را به تدا انتخاب م ی کنیم احتما لآن را حساب کنید که در بی ن این 4 تفر انتحاب شده ۲ نفر باسواد و ۲ نفر بی سواد باشند. ‎ ‎543 3 1۲ ‏وه 4 د‎ + od 32*11 ۲) < 5( < < ‏05و‎ ‎5x4x3x2x1 has Le aa / 2 7 a9 on 

صفحه 28:
خراب و بقیه یعنی ۷-۲ تا یآن سالم است از بین تمام مار 8 دستگاه ماشین به تصادف انتخاب می شود احتمال أنرا! حساب كنيد كه در بین این ماشین ‎ot biol cle‏ باشد, 

صفحه 29:
ميد رياضى و واريانس تور ۲ - ۱7 var(x)=0" = npq = هه م پر #7 لد 

صفحه 30:
چم فرق بین توزیع احتمال فوق هندسی و توزیع احتمال دو جمله ایی در این است که اولا در توزیع احتمال فوق هندسی احتمال موققیت در دفعات مختلف فرق می کند در حللی که در توزبع احتمال دو جمله ای احتمال موفقیت در دفعات مختلف تغییر نم ی کند. ثانبا در توزیع احتمال فوق هندسی حجم جامعه لا] داده می شود ولی در توزیغ اَتمال دو جمله لیی حجم جامعه ینی لا داده نمی شود و نامتعاهق‌فرض_می شود. 

بنام ایزد یکتا نام درس :آمار و کاربرد آن در مدیریت 1 تعداد واحد 3 : نام منبع درس :آمار و کاربرد آن در مدیریت مؤلف :خدیجه جمشیدی مدرس :رفیع زاده 1 2 یادآوری -همانطور که قبال اشاره شد در هر آزمایش آماری تعدادی حادثه یا پیشامد وجود دارد که اگر این حادثه ها را در داخل دو آکوالد به صورت مجموعه بنویسیم به آن فضای نمونه می گویند. 3 حادثه در حالت کلی عدد نیست بلکه زیرمجموعه ایی از فضای نمونه می باشد .ما می توانیم به هر حادثه ایی عددی نسبت دهیم که به آن اعداد که با xنشان داده می شوند متغیر تصادفی می گویند. 4 مثال -در پرتاب دو سکه فضای نمونه به شرح زیر است: {خ خ ،ش خ ،خ ش ،ش ش}=S اکنون به هر حادثه ایی طبق تعریف زیر عددی نسبت می دهیم. تعداد شیرهای ظاهر شده=X 0=0،1،2 5 (=Xخ خ)(=X 1ش خ)(=Xخ ش) (=2ش ش)X ‏X اگر متغییر Xاعداد جدا از هم را بپذیرد به آن متغییر تصادفی گسسته می گویند. مثال -تعداد فرزندان یک خانواده 6 اگر متغییر Xدر یک فاصله تمام اعداد طبیعی را بپذیرد به آن متغییر تصادفی پیوسته می گویند. مثال -اندازه طول قد افراد 7 به جدولی گفته می شود که در سطر اول آن متغییر X و در سطر دوم آن احتمال های مربوطه نوشته می شود. مثال -جدول توزیع احتمال برای مثال فوق یعنی پرتاب دو سکه به شرح زیر است: 8 همان طور که در جداول توزیع فراوانی از فراوانی نسبی ( )fصحبت می کنیم در جداول توزیع احتمال از احتمال ( )pصحبت می شود .احتمال ( )pو فراوانی نسبی ( )fبسیار به هم شبیه هستند و خصوصیات مشابه دارند .فقط ( )fجنبه تجربی و عملی دارد در حالی که ( )pجنبه تئوری و نظری دارد. 9 همان طور که در جداول تجربی از میانگین بحث می شود در جداول توزیع احتمال هم برای متغییر تصادفی xمیانگین تعریف می شود .معموال در جداول توزیع احتمال که جنبه نظری دارد به جای میانگین از اصطالح امید ریاضی استفاده می شود. 10 11 12 13 14 15 مثال -در ادامه مثال قبلی یعنی پرتاب دو سکه واریانس متغییر xرا بدست آورید. 16 17 آزمایش برنولی -آزمایشی را که تنها دارای دو نتیجه متفاوت باشد ،آزمایش برنولی گویند .این نتایج را موفقیت و شکست می نامند .احتمال موفقیت را با pو احتمال شکست را با qنشان می دهند .پس: ‏p + q =1 18 مثال – وقتی یک سکه سالم را پرتاب می کنیم این آزمایش دارای دو نتیجه است ،آمدن شیر یا آمدن خط. اگر آمدن شیر را موفقیت بنامیم آمدن خط شکست خواهد بود. توجه -احتمال دوجمله ایی شامل nبار تکرار آزمایش برنولی است .لذا وجود nو pشرط الزم برای استفاده از دو جمله ایی است. 19 خط 20 خط خط خط شیر شیر 21 22 مثال -در مثال باال که یک سکه را 6بار پرتاب می کنیم اگر متغییر تصادفی xبه شرح زیر تعریف شود ،امید ریاضی، واریانس و انحراف معیار xرا بدست آورید. تعداد شیرهای ظاهر شده در 6بار پرتاب سکه=x ‏x= 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 23 24 توزیع احتمال پواسن کاربرد وسیعی دارد .اگر متغییر تصادفی xاعداد درست نامنفی را بپذیرد و متوسط این اعداد یعنی الندا را داشته باشیم به کمک فرمول توزیع احتمال پواسن به شرح زیر می توانیم احتمال وقوع هر xی را حساب کنیم. ‏x ‏ ‏ ‏ x 0,1,3... !x 25 ‏e ‏P( X  x)  از بین کلیه توزیع های رایج ،توزیع پواسون تنها توزیعی است که میانگین و واریانس آن با هم برابرند 26 ‏E( X )  ‏V( X )  27 28 29 فرق بین توزیع احتمال فوق هندسی و توزیع احتمال دو جملllه ایی در این است که اوال در توزیع احتمال فوق هندسی احتمال موفقیت در دفعات مختلف فرق می کند در حالی کllه در توزیllع احتمال دو جمله ایی احتمال موفقیت در دفعات مختلف تغییر نمی کند .ثانیا در توزیع احتمال فوق هندسی حجم جامعllه Nداده می شllود ولی در توزیع احتمال دو جمله ایی حجم جامعه یعنی Nداده نمی شllود و نامتناهی فرض می شود. 30