آمار و کاربرد آن در مدیریت

آمار و کاربرد آن در مدیریت

اسلاید 1: 1بنام ایزد یکتا نام درس : آمار و کاربرد آن در مدیریت 1 تعداد واحد : 3 نام منبع درس : آمار و کاربرد آن در مدیریتمؤلف : خدیجه جمشیدیمدرس: رفیع زاده

اسلاید 2: 2متغییرهای تصادفی و توزیع های احتمالفصل چهارم

اسلاید 3: 3متغیر تصادفییادآوری- همانطور که قبلا اشاره شد در هر آزمایش آماری تعدادی حادثه یا پیشامد وجود دارد که اگر این حادثه ها را در داخل دو آکولاد به صورت مجموعه بنویسیم به آن فضای نمونه می گویند.

اسلاید 4: 4متغیر تصادفیحادثه در حالت کلی عدد نیست بلکه زیرمجموعه ایی از فضای نمونه می باشد. ما می توانیم به هر حادثه ایی عددی نسبت دهیم که به آن اعداد که با x نشان داده می شوند متغیر تصادفی می گویند.

اسلاید 5: 5متغیر تصادفیمثال- در پرتاب دو سکه فضای نمونه به شرح زیر است:{خ خ، ش خ، خ ش، ش ش}=Sاکنون به هر حادثه ایی طبق تعریف زیر عددی نسبت می دهیم.تعداد شیرهای ظاهر شده=X0،1،2=X 0=(خ خ)X 1=(ش خ)X=(خ ش)X 2=(ش ش)X

اسلاید 6: 6متغییر تصادفی گسستهاگر متغییر X اعداد جدا از هم را بپذیرد به آن متغییر تصادفی گسسته می گویند.مثال- تعداد فرزندان یک خانواده

اسلاید 7: 7متغییر تصادفی پیوستهاگر متغییر X در یک فاصله تمام اعداد طبیعی را بپذیرد به آن متغییر تصادفی پیوسته می گویند.مثال- اندازه طول قد افراد

اسلاید 8: 8جدول توزیع احتمالبه جدولی گفته می شود که در سطر اول آن متغییر X و در سطر دوم آن احتمال های مربوطه نوشته می شود.مثال- جدول توزیع احتمال برای مثال فوق یعنی پرتاب دو سکه به شرح زیر است:جمع 2 1 0 X 1 P(x)

اسلاید 9: 9امید ریاضی متغییر تصادفی Xهمان طور که در جداول توزیع فراوانی از فراوانی نسبی (f) صحبت می کنیم در جداول توزیع احتمال از احتمال (p) صحبت می شود. احتمال (p) و فراوانی نسبی (f) بسیار به هم شبیه هستند و خصوصیات مشابه دارند. فقط (f) جنبه تجربی و عملی دارد در حالی که (p) جنبه تئوری و نظری دارد.

اسلاید 10: 10امید ریاضی متغییر تصادفی Xهمان طور که در جداول تجربی از میانگین بحث می شود در جداول توزیع احتمال هم برای متغییر تصادفی x میانگین تعریف می شود. معمولا در جداول توزیع احتمال که جنبه نظری دارد به جای میانگین از اصطلاح امید ریاضی استفاده می شود.

اسلاید 11: 11امید ریاضی متغییر تصادفی X 

اسلاید 12: 12 جمع 2 1 0 X 1 P(x) 1Xp(x) امید ریاضی متغییر تصادفی X

اسلاید 13: 13 جمع 2 1 0 X 1 P(x)

اسلاید 14: 14خواص امید ریاضی 

اسلاید 15: 15واریانس توزیع احتمال 

اسلاید 16: 16مثال- در ادامه مثال قبلی یعنی پرتاب دو سکه واریانس متغییر x را بدست آورید.جمع 2 1 0 X 1 P(x) 1Xp(x) 4 1 01.51 0.5 01 0.5 0واریانس توزیع احتمال  

اسلاید 17: 17چند توزیع احتمال گسستهفصل پنجم

اسلاید 18: 18توزیع احتمال دو جمله اییآزمایش برنولی- آزمایشی را که تنها دارای دو نتیجه متفاوت باشد، آزمایش برنولی گویند. این نتایج را موفقیت و شکست می نامند. احتمال موفقیت را با p و احتمال شکست را با q نشان می دهند. پس:1=p + q

اسلاید 19: 19توزیع احتمال دو جمله اییمثال – وقتی یک سکه سالم را پرتاب می کنیم این آزمایش دارای دو نتیجه است، آمدن شیر یا آمدن خط. اگر آمدن شیر را موفقیت بنامیم آمدن خط شکست خواهد بود.توجه- احتمال دوجمله ایی شامل n بار تکرار آزمایش برنولی است. لذا وجود n و p شرط لازم برای استفاده از دو جمله ایی است.

اسلاید 20: 20توزیع احتمال دو جمله ایی خطخطخطخطشیرشیر

اسلاید 21: 21 

اسلاید 22: 22امید ریاضی و واریانس توزیع احتمال دو جمله ایی 

اسلاید 23: 23مثال- در مثال بالا که یک سکه را 6 بار پرتاب می کنیم اگر متغییر تصادفی x به شرح زیر تعریف شود، امید ریاضی، واریانس و انحراف معیار x را بدست آورید.تعداد شیرهای ظاهر شده در 6 بار پرتاب سکه=xx= 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5

اسلاید 24: 24 

اسلاید 25: 25توزیع احتمال پواسنتوزیع احتمال پواسن کاربرد وسیعی دارد. اگر متغییر تصادفی x اعداد درست نامنفی را بپذیرد و متوسط این اعداد یعنی لاندا را داشته باشیم به کمک فرمول توزیع احتمال پواسن به شرح زیر می توانیم احتمال وقوع هر xی را حساب کنیم.

اسلاید 26: 26امید ریاضی و واریانس توزیع پواسوناز بین کلیه توزیع های رایج ، توزیع پواسون تنها توزیعی است که میانگین و واریانس آن با هم برابرند

اسلاید 27: 27توزیع احتمال فوق هندسی 

اسلاید 28: 28توزیع احتمال فوق هندسی 

اسلاید 29: 29امید ریاضی و واریانس توزیع احتمال فوق هندسی 

اسلاید 30: 30نکته مهمفرق بین توزیع احتمال فوق هندسی و توزیع احتمال دو جمله ایی در این است که اولا در توزیع احتمال فوق هندسی احتمال موفقیت در دفعات مختلف فرق می کند در حالی که در توزیع احتمال دو جمله ایی احتمال موفقیت در دفعات مختلف تغییر نمی کند. ثانیا در توزیع احتمال فوق هندسی حجم جامعه N داده می شود ولی در توزیع احتمال دو جمله ایی حجم جامعه یعنی N داده نمی شود و نامتناهی فرض می شود.